(优选)磁路计算
磁路计算1
9
若长度为l的导体处于磁通密度为B的均匀 磁场中，则当导体长度方向与磁通密度 方向垂直、导体流过电流i时，电磁力的 计算公式为 F=Bli
其方向可用左手定则确定
10
11
4、磁路的欧姆定律
作用在磁路上的磁动势 F 等于磁路内的磁通量 Φ乘以 磁阻 Rm
磁场强度等于磁通密度除以磁导率
于是
H B/
N
d dt
当磁通密度B、导体长度为 、相对磁场的速度为 ， l v 则导体中产生的电动势 为 e Blv
7
电磁感应现象
法拉第实验：
S
N
v v V0 K
磁铁与线圈有相对运动 有源线圈的电流变化
闭合导线回路包围的磁通量变化时，回路中就会产生电流。
8
3电磁力定律
载流导体在磁场中将受到力的作用，这种 力称为安培力。电机学中则称为电磁力。 （electromagnetic force)
BdA BA
磁场强度H —— 计算磁场时引用的物理量。 B=μH ，单位：A/m
2
二. 磁路的概念
磁通所通过的路径称为磁路
3
漏 磁 通
主磁通
漏 磁 通
变压器的磁路
4
三、常用的的电工定律
1、安培环路定律
沿任何一条闭合回线L，磁场强度H的线积分等于该闭合回线 所包围的电流的代数和
Hdl i
F Hl 159 0.3A 47.7A
47.7 iF/N A 9.54 10 2 A 500
13
5、磁路的基尔霍夫定律
（1）磁路的基尔霍夫电流定律 1 2 3 0 或
0
14
1
i
第零章 磁路及其计算
N
S
闭合导电回路中有感应电势才会有感应电流。 从本质上来讲电磁感应直接产生的是感应电动势。
N
S
e -
+
感应电势的方向和感应电流的方向是一致的。
（b）法拉第定
当通过闭合导电回路所包围的面积内的磁通量Φ 发生变化时，在回路上产生的感应电动势ei总是与磁 通量对时间 t 的变化率的负值成正比。 该定律从数量关系上描述了电磁感应现象。
∑Umi=∑Fmk i
k
三、磁路的欧姆定律 A
Φ
μ
L
部分磁路的欧姆定律：
Φ B B = ,H = A μ
Φ U m = HL = L = ΦRm μA
其中： Rm=L/（μA） 称为该段磁路的磁阻， 单位为 1/H 或 A/Wb； 称为磁导， Λ=1/Rm 单位为 H（亨）
对比： 电路和磁
电路 电动势 Ｅ 电流 电导率 电阻 电导 [Ｖ] [Ａ] 磁动势 磁通 磁路
电流产生的磁力线和永久磁铁产生的磁力线
I
I
（a）直电流磁力线
（b）圆电流磁力线 N S
I
I （d）永久磁铁的磁力线
（c）螺线管电流的磁力线
磁力线的密度： 磁场中某点处的磁感应强度大小等于通过垂直 于磁感应强度矢量的单位面积的磁力线的条数。 所以磁感应强度也称为磁通密度，简称磁密。
（2）磁通量 Φ
dΦ ei = − N dt
其中：磁通 —— 单位为韦伯 （符号：Wb） 时间 —— 单位为秒 （符号：S） 电动势 —单位为伏 （符号：V）
dΦ —— >0
d t
dΦ ——< 0
d t
Φ0
I
（1）磁场中线圈 的假设初始状态
有关磁路计算的一些概念
有关磁路计算的一些概念
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
有关磁路计算的一些概念
1、磁路的长度
在磁路计算中，磁路的长度一般都取其平均长度，即中心线长度。
如图8-11所示：
2、铁磁物质截面积
磁路中铁磁物质部分的截面积用磁路的几何尺寸直接计算。
磁路中有空气隙时，气隙边缘的磁感应线将有向外扩张的趋势，称为边缘效应，如图8-12所示。
空气隙截面积S0
工程上一般认为，当气隙较小时候，可用下面两式计算气隙的有效面积：
若铁心是涂有绝缘漆的电工硅钢片叠成的,则：S=K*S0其中：
S—有效面积； S0—视在面积； K—填充系数。
磁路基本定律、计算方法.
§1.7 电机的冷却与防护
一、冷却介质
气冷（空气、氢气）、液冷（水、油）、混合冷
二、冷却方式 间接—空气冷却（冷却介质只与铁心、绕组、机壳外表面接触） 直接--氢气、水（进入发热体内部） 三、机壳防护
开启式、防护式
§1.5 磁路基本定律、计算方法
一、磁路分析 二、电路分析 三、磁路计算方法
一、磁路分析
1、磁路欧姆定律 =F/Rm=Fm
---磁路磁阻；m ---磁路磁导
与电路对应
2、基尔霍夫第一定律 穿入任一封闭面的磁通等于穿出该封闭面的磁通。 （穿入任一封闭面的总磁通等于0）。 =0
3、基尔霍夫第二定律
b、根据基尔霍夫第一、二定律列写节点方程和回 路方程并求解
c、分段逐一求B BK = K /AK HK =BK/ 0 d、确定HK A、非铁磁材料 K= 0 e 、求代数和 F = HK lK = FK =iN
B、铁磁材料 查磁化曲线，由BK HK
2、交流磁路的特点 交流磁路中，激磁电流是交流，因此磁路中的磁动势及其所 激励的磁通均随时间而交变，但每一瞬时仍和直流磁路一样， 遵循磁路的基本定律。就瞬时值而言，通常情况下，可以使用 相同的基本磁化曲线。 交变磁通除了会引起铁心损耗之外，还有以下两个效应： (1)磁通量随时间交变，必然会在激磁线圈内产生感应电动势； (2)磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形的畸变。 有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章内作进一步 的说明。
三、磁路计算方法
1、铁心磁路计算
串联磁路： 第一类：已知F(电机变压器设计中的磁路计算 通常属第一类问题) a、将磁路分段 原则：同一段上、A、相同。
图中分铁心 和气隙两段.
图14
磁路计算 -回复
磁路计算是用于计算磁场中磁路参数的过程，它是磁场分析和电磁设备设计中的重要步骤之一。
磁路计算可以帮助确定磁路的磁通量、磁势、磁阻和磁感应强度等参数。
下面是进行磁路计算的一般步骤：
⚫确定磁路几何形状：首先需要确定磁路的几何形状，包括磁心、线圈和气隙等部分。
这些部分的形状和尺寸对磁路参数的计算有重要影响。
⚫材料特性和参数：确定各个磁路部分的材料特性和参数，包括磁性材料的磁导率、导磁率以及其他相关参数。
这些参数是进行磁路计算的基础。
⚫磁路分析方程：根据磁路的几何形状和材料特性，建立磁路分析方程。
这些方程可以是基于法拉第电磁感应定律或安培环路定理等。
⚫边界条件和约束：根据具体情况，确定磁路中的边界条件和约束。
这些条件可以是给定的电流、磁通量或磁势值等。
⚫解方程和计算：使用数值方法或解析方法，求解磁路分析方程，
得到磁路中各个部分的磁通量、磁势和磁感应强度等参数。
⚫结果分析和优化：分析计算结果，评估磁路的性能，并根据需要进行优化调整。
这可以包括改变磁路的几何形状、材料选型或改变线圈的绕组方式等。
需要注意的是，磁路计算是一个复杂的过程，涉及到电磁学、数学和工程等知识领域。
在实际应用中，通常会借助电磁场仿真软件或计算工具来辅助进行磁路计算，以提高计算的准确性和效率。
磁路公式
1.2 磁路设计基本公式Kf*Bg*Sg = Bd*Sm (1) Kr*Hg*Lg = Hd*Lm (2) 相关说明如下:Bg: 工作气隙中的磁感应密度Bd: 磁体内部的磁感应密度Sg: 工作气隙截面积Sm: 磁体截面积Kf: 漏磁系数(总磁通与工作气隙磁通之比)Hg: 工作气隙中的磁场强度Hd: 磁体内部的磁场强度Lg: 工作气隙宽度Lm: 磁体高度Kr: 漏磁阻系数(总磁阻与工作气隙磁阻之比)这里所有单位均采用国际单位制,即千克、米、秒制。
1.3 一些参数的选取与设定对于内磁结构的磁路:Kr = 1.1~1.5K f = 1.8~2.5导磁板厚度:Tp = 5*Lg导磁板直径:Dp = 4.1*Tp对于外磁结构的磁路:Kr = 1.1~1.5Kf = 2.0~4.0华司厚度:Tp = 5*Lg中柱外径:Dp = 4.3*Tp华司外径 = 磁体外径-磁体厚度/2Sg =π*(Dp+Lg)*Tp* Hg (3) Bg =μoμo = 4π*10-7 H/m为真空磁导率.根据磁体材料退磁曲线和最大磁能积曲线,可以确定最佳工作点的Bd和Hd 值,在此工作点,磁体体积最小(给定Bg值时),工作气隙中的磁感应密度最大(给定磁体尺寸时)。
*Sm*Lm*Bd*Hd)/(Kr*Kf*Sg*Lg) (4) Bg2 = (μo1.4 磁路设计的验证选择了一种磁路结构后，验证很方便，只需将磁路充磁，测量其工作气隙中的磁感应密度Bg就行。
磁感应密度Bg的测量方法有两种:一是用带超薄霍尔探头的特斯拉计(高斯计)直接测量；二是用带标准线圈的韦伯表(磁通表)测量磁通φ,然后换算成磁感应密度, Bg =φ/S,这里的S为标准线圈在磁场中切割磁力线的有效面积。
回到楼主的问题，对于超重低音，个人以为倒相，闭箱，带通都未尝可，三种设计个有优缺点，闭箱设计简单，瞬态特性毋庸置疑，但遗憾的是相对而言截止频率较高，如结合电路EQ应该是个不错的选择，同样使用闭箱设计的超重低音通常扬声器单体口径也比较大；倒相的优点在于很好的利用反向辐射的声波，原则上对扬声器的口径没有太高的要求，但是考虑到倒相箱的位移响应特性，小口径扬声器在做倒相式超重低音时最好在电路部分能加上低切处理，同时要注意选择倒相管的口径，避免高速的气流噪声。
磁路计算
② 由于电机中一对极磁路中两个极的磁路情况相似，所以 只需计算半条回路上的各段磁位降，它们的总和就等于每 个评级的励磁磁势。以下叙述磁位降或磁势均为每极的。
步骤： u
E
B
S
H
HL
F0
4．电机中常用的磁性材料
热轧 硅钢片冷轧无含硅硅钢量片(1(含3硅%)量.5%以下)
比损耗小, 导磁性好, 平整度高 价格低, 导磁导热, 焊接性能好
损失长度：
bv
bv 2
bv 5
（一边开风道）
bv
bv
bv 2
5
2
（二边开风道）
③ 综上所述：
lef lt 2 Nvbv
三、气隙系数 k
③ 在实际上，定、转子都具有径向通风，气隙磁场沿轴向分布
不均匀；由于径向通风道没有钢片，磁通较少，因此也不能用 lt
2. lef 的物理意义：
由于边缘效应和径向通风沟的影响，使气隙磁场沿轴向分 布不均匀，在铁心中磁密大，在通风沟及定、转子端部磁 密较小。为了计算方便，从等效磁道的观点出发，引入计
算长度 lef 的概念，即在这个长度内它的磁密 B 为不变。
因而它决定于励磁磁势分布曲线的形状、气隙的均匀
程度及磁路饱和程度。
如：F 是正弦分布， 均匀，磁路不饱和
则
B(
x)
是正弦，
p
2
0.637
磁路越饱和，B(x)
越平，Bav
越大，
p
越大
（一）直流电机
p
的确定
1．均匀气隙：
p
bp
而
bp
bp
2
bp 极弧实际长度
p
bp
2
2 计及极靴尖处的边缘效应
第三章 磁路计算
③ 经验公式
k 1
t1 10 bZ1 10
(bZ1 : 定子齿宽 )
定、转子都开槽的话，则 k k1 • k 2
四、 极轭间残余气隙磁位降的计算
1．引入：由于工艺上的原因及旋转时的离心力作用， 凸极同步电机转子磁极与磁轭的接触面间不可能形成 处处密合，而在局部出现残隙，在磁路计算时可把它 看成磁路中附加一均匀等值气隙。
求出离齿最狭部分1/3处齿高处的 B 1 H 1 Ft H 1 Lt
t
t
t
3
3
3
B1 t 3
B lef t KFeltb 1
t
H1 t 3
Ft
H 1 Lt t 3
3
注意： b 1 t 3
(Da
2
1 3
hs
)
Z1
bs1
矩形槽尺寸及齿部磁场强度分布
用图解法求取实际齿磁密 和相应磁场强度
（二）齿磁密大于1.8T的场合（对于热轧钢片） 1．为什么不行？
算长度 lef 的概念，即在这个长度内它的磁密 B 为不变。
无径向通风道电机气隙磁场 的轴向分布
有径向通风道电机气隙磁场 的轴向分布
3．计算方法 ①边缘效应的影响（无径向通风沟）
如考虑边缘效应，经过作图和分析证明：lef lt 2
如不考虑边缘效应（如直流电机设计），则：lef lt
②通风道的影响 计算长度：lef lt Nvbv
则
B(
x)
是正弦，
p
2
0.637
磁路越饱和，B(x)
越平，Bav
越大，
p
越大
（一）直流电机
p
的确定
1．均匀气隙：
p
bp
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二、漏磁或铁心磁阻谁重要，还与电磁系统结构有关。 1. 对短行程的盘式电磁铁，即使衔铁在打开位置， 漏磁的比重亦甚小；
§9-1 概 述
2、开口螺管式电磁铁在衔铁闭合的全部行程中， 漏磁所占比重始终很大。因此，对具体的电磁系 统应作具体分析。 三、磁路计算方法： 有“只计漏磁、只计铁心磁阻，以及二者均计入” 三种。
§9-2 直流磁路方程
（1）根据Φ求得B值，并通过磁化曲线查得H值； （2）利用磁导计算公式，求Λδ和Rδ； （3）运用公式，求线圈磁势IN。
2、反任务：——简称“已知IN，求Φδ”。
已知电磁系统激磁线圈的磁势IN，计算气隙磁通Φδ，再求 出Fx，并利用配合关系判定吸力－反力特性是否合格，以及 电器的经济型如何。
2、区别：漏磁与铁心磁阻哪个起主要作用，应视具体情况 而定。 （1） 衔铁打开位置，主磁通较小，漏磁通占有相当比重。 此时铁心磁阻处于次要地位。 计算中若忽略漏磁，将导致较大的误差。 （2） 衔铁闭合时，与主磁通相比，漏磁通可忽略不计，铁 磁阻因磁路饱和、数值甚大，成为了主要考虑方面。
§9-1 概 述
以拍合式结构为例。虽然线圈磁势沿铁心长度的分布是 均匀的，但两铁心柱(或铁心与磁轭)之间的磁压降却是随铁 心柱的高度的增加而增大，这使得漏磁通和铁心磁阻的分布 不均匀，出现“漏磁通的分布是上密下疏，铁心磁阻的分布 是上疏下密”。
§9-2 直流磁路方程
这种复杂的分布规律和磁导体性质的非线 性，使得磁路是一种具有分布性和非线性的路， 求解格外困难，一般用近似法求解。
§9-2 直流磁路方程
四、直流磁路计算任务：
如已知电磁铁的结构尺寸和工作气隙，则磁路计算的任 务有两项： 1、正任务： 已知气隙磁通，计算建立磁通的线圈磁势，即 已知Φδ，求IN 。此时不计漏磁通，故气隙、衔铁和铁心中 通过的磁通完全相等。这时，将分布的磁势看成是集中的， 电磁系统磁路是无分支的集中参数磁路 (见图9-3b)，求解 无需再用微分方程。
１、有并联线圈的直流电磁铁，线圈电流决定于外施电压 与线圈电阻的比值，即:
I＝Ｕ/Ｒ 式中：I —— 线圈电流，A；
U —— 线圈电压，V； R —— 线圈电阻，Ω。 如果Ｕ一定、Ｒ不变，则Ｉ一定，亦即(ＩＮ)一定。 ２、带串联线圈的直流电磁铁，其Ｉ线等于I负载，值的大 小不变，故(ＩＮ)与δ无关，称其为恒磁通势的电磁铁。
§9-2 直流磁路方程
一、直流磁路的特点 二、漏磁通的计算方法——漏磁分布图形法 三、恒磁通势电磁铁 四、直流磁路计算任务 五、直流磁路的两种计算方法 六、用漏磁系数法计算直流磁路的步骤
§9-2 直流磁路方程
一、直流磁路的特点：
漏磁通与铁心磁阻均沿铁心长度分布。套于铁心柱上的 励磁线圈产生的磁势同样沿铁心长度分布。
漏磁系数σ进行计算。（2）示意图：见下页。 图 b）：表示线圈磁通势（IN）x与铁心高度x的关系曲
线。其中，磁通势沿铁心分布。设铁心底面的x=0，与漏磁 交链的磁势为0；铁心顶面的x=li，与漏磁交链的磁势为IN。
图 c）：表示铁心中线圈磁通势Φx与铁心高度x的关系曲 线。
§9-2 直流磁路方程
§9-2 直流磁路方程
（优选）第九磁路计 算
§9-1 概 述
一、漏磁阻与铁心磁阻
任何实际电磁系统的磁路既有漏磁又有铁心磁阻，磁路计 算的复杂性在于漏磁的分布性和铁心磁阻的非线性，两 者密切联系又互相影响。 1、联系： 漏磁的分布性使铁心磁阻带有分布性，而铁心磁阻的非 线性又使漏磁计算放到非线性环境中考虑。
§9-1 概 述
（3）漏磁系数的定义
0 ＝＋l ＝1＋ l
式中 φ0是通过铁芯底部的总磁通。 由于主磁通Φδ与全部漏磁通Φl均要通过铁心底面，故在 x=0处，Φx=Φ0=Φδ+Φl ；而在铁心顶端，只有主磁通通过， 故在x=li处，Φx=Φδ ；
§9-2 直流磁路方程
求漏磁系数表达式中的Φl ：
上图中，dx小段的漏磁通dΦl为：
§9-2 直流磁路方程
二、漏磁通的计算方法——漏磁分布图形法。 对
图9-1所示的拍合式电磁系统，分析磁位分布情况。
§9-2 直流磁路方程
为作图方便，先不考虑导磁体和非工作气隙的磁阻， 假定整个线圈磁势IN全部降落在工作气隙δ1和结构气隙δ2 上以铁心柱底部(y=0）作为磁位参考点，磁势沿铁心柱长度 的分布(IN)y、磁路上的磁压降Ucy以及任意一点对参考点的 磁位(即对磁轭的磁压降)Umy的分布图见图9-1 b。
§9-2 直流磁路方程
由图可见，套着线圈的铁心柱与其对面的磁轭之间 存在磁位差，故其间必定有漏磁通。实验表明，漏磁通 的分布是上密下疏，而且除端部与底部外，大都与底铁 平行，因此可以认为漏磁通平行地分布于铁心柱与磁轭 之间。
§9-2 直流磁路方程
三、恒磁通势的电磁铁 有直流电磁铁（并励和串联）、交流并联电磁铁
§9-2 直流磁路方程
五、直流磁路的两种计算方法： 分段法和漏磁系数法。
1、分段法：
（1） 原理：将铁心和铁轭分成若干小段，设每一小段中磁通 Φ相同，漏磁通Φl只存在于分段交界处，每段磁通势用一 个集中磁通势表示。
（2）表示图： 下图是一单U形直动式电磁铁四段示意图及其等效磁路图。
§9-2 直流磁路方程
§9-2 直流磁路方程
（3）计算方法：
先算出工作气隙磁阻Rδ1和Rδ2、铁心对铁轭单位长度漏 磁导λ；再根据计算任务，用磁路的基本定律列出方程式， 进行求解。
因为漏磁通及铁磁阻均不能忽略，因此需要用逐次近似法 进行求解。
（4）适宜对象：计算机计算。
§9-2 直流磁路方程
2、漏磁系数Biblioteka ：以单U拍合式直流电磁铁为例。（1）原理：利用
dl
IN li
x dx
设从铁心底部到铁心顶部的漏磁通总和为Φl，其大小为：
l
li 0
dl
IN
li
li xd x INli
0
2
§9-2 直流磁路方程
（4）计算单U、拍合式直流电磁铁的漏磁系数σ：
上图 a），在铁心全长均有漏磁通。若铁心对铁轭单位