初中数学动点问题--优选解题技巧.doc
初一动点问题解题技巧
初一动点问题解题技巧摘要：一、动点问题概述二、初一动点问题解题技巧1.分类讨论解决动点问题2.化动为静，寻找破题点3.建立等量代数式4.动点问题定点化三、学习数学的方法和建议正文：初一动点问题解题技巧初一动点问题主要涉及到几何、代数等方面的知识，要求学生具备一定的逻辑思维和分析能力。
在解决动点问题时，可以运用以下解题技巧：一、动点问题概述动点问题是指在平面或空间中，某个点或线段随着某个条件的改变而运动的问题。
这类问题具有较强的综合性，需要运用几何、代数、三角等方面的知识进行求解。
二、初一动点问题解题技巧1.分类讨论解决动点问题在解决动点问题时，首先要对问题进行分类讨论。
根据题目的条件，分析动点可能存在的位置和运动轨迹，从而确定解题思路。
2.化动为静，寻找破题点将动点问题转化为静止点问题，关键在于寻找破题点。
这需要观察题目中给出的条件，如边长、动点速度、角度等，寻找能建立等量关系的关键信息。
3.建立等量代数式根据题目条件和分类讨论的结果，建立所求的等量代数式。
这有助于将问题转化为数学方程，便于求解。
4.动点问题定点化动点问题定点化是解决动点问题的主要思想。
通过分析动点在运动过程中的规律，将其转化为静止点问题，从而简化问题求解过程。
三、学习数学的方法和建议1.课前预习，认真听讲在学习数学时，首先要做好课前预习，提前了解知识点，以便在课堂上更好地消化吸收。
上课时要认真听讲，弄懂老师讲解的内容。
2.掌握数学公式，灵活运用熟练掌握数学公式，并能推导出其由来。
在解决问题时，要善于运用公式，灵活变形，举一反三。
3.注重理解，培养数学思维数学学习重在理解，要弄懂知识的来龙去脉。
在解题过程中，要学会分析问题，培养自己的数学思维能力。
4.脚踏实地，持之以恒学好数学需要沉下心来，不能浮躁。
踏实做题，积累经验，不断提高自己的解题能力。
5.勇于挑战，克服困难遇到难题时，不要退缩，要勇于挑战。
通过研究难题，提高自己的数学素养。
初中动点问题解题技巧(一)
初中动点问题解题技巧(一)初中动点问题解题技巧动点问题在初中数学中占据重要位置，解决此类问题需要一定的技巧和方法。
本文将详细介绍几种常见的解题技巧。
1. 确定问题中的动点•首先，读懂问题，明确题目中提到的动点是什么。
•将动点用字母表示，例如用字母a表示运动物体的位置。
•如果问题涉及多个动点，用不同字母代表每个动点，例如用a和b分别表示两个运动物体的位置。
2. 分析动点的运动规律•观察题目中对动点运动的描述，理解每个动点的运动规律。
•确定每个动点的速度或步长，根据问题给出的数据进行计算。
•注意运动方向，根据题意确定正方向和负方向。
3. 绘制动点的运动图•将问题中提到的初始位置用一个点表示在坐标系上，例如平面直角坐标系或数轴上。
•通过计算动点的运动规律，绘制动点随时间变化的轨迹。
•确定坐标系的刻度，标注出相关的数值。
4. 列表清晰的数据表•将题目中提到的相关数据列举清晰，包括初始位置、速度、时间等。
•可以使用表格或者列表来列出数据，以便更好地进行计算和推理。
5. 推导出解题思路•根据动点的运动规律和给定的条件，进行推导和分析，找出问题的关键信息。
•利用运动学相关知识，例如时间、速度和位移的关系，应用相关公式进行计算。
6. 解答问题并检查•根据推导的思路，解答问题并得到答案。
•需要注意题目是否要求解特定时刻的位置或时间，避免解答错误。
•解答完成后，要对结果进行检查，确保答案合理且符合题意。
以上是初中动点问题解题的一些常见技巧和方法，希望能对同学们的学习有所帮助。
通过熟练掌握这些技巧，你将能够更轻松地解决各种动点问题。
七年级数学数轴动点问题解题技巧
七年级数学数轴动点问题解题技巧一、数轴动点问题解题技巧。
1. 用字母表示动点。
- 在数轴上，设动点表示的数为x，如果已知动点的运动速度v和运动时间t，则经过t时间后，动点表示的数为初始位置加上运动的距离。
如果向左运动，距离为-vt；如果向右运动，距离为vt。
2. 表示两点间的距离。
- 数轴上两点A、B，若A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=| a - b|。
3. 分析运动过程中的等量关系。
- 例如相遇问题，两个动点运动的路程之和等于两点间的初始距离；追及问题，快的动点比慢的动点多运动的路程等于两点间的初始距离。
二、题目及解析。
1. 已知数轴上A点表示的数为-5，B点表示的数为3，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。
- 求t秒后点P表示的数。
- 解：点P从A点出发，A点表示的数为-5，向右运动速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，运动的距离为2t，所以点P表示的数为-5 + 2t。
- 求t秒后点Q表示的数。
- 解：点Q从B点出发，B点表示的数为3，向左运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为-t，所以点Q表示的数为3-t。
- 求t秒后PQ的距离。
- 解：t秒后点P表示的数为-5 + 2t，点Q表示的数为3 - t，则PQ=|(-5 +2t)-(3 - t)|=|-5 + 2t - 3+t|=|3t - 8|。
2. 数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为-3，点C在点A右侧，且AC = 5。
点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒。
- 求点C表示的数。
- 解：因为点A表示的数为1，AC = 5，且C在A右侧，所以点C表示的数为1+5 = 6。
- 求t秒后点M表示的数。
- 解：点M从A点出发，A点表示的数为1，向右运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为t，所以点M表示的数为1+t。
初一下册动点问题解题技巧
初一下册动点问题解题技巧初一下册动点问题解题技巧1. 弄清题目要求•仔细阅读题目，理解题目中所给的信息和要求。
•确定题目中提到的关键词，例如：找规律、求最值、计算等。
•判断题目要求的是一个具体的答案还是一个解答过程。
2. 分析问题•将问题分解为更简单的小问题，逐步解决。
•寻找已知条件和未知量之间的关系，建立数学模型。
•根据题目中的条件和要求，确定所需的计算方法或公式。
3. 运用合适的策略•尝试逆向思维，从答案出发推导出问题的解决过程。
•善用图表、图像和模型等工具，帮助理解和解决问题。
•运用不同的解题方法，例如：猜测与检验、试错法、寻找规律等。
4. 正确解答问题•使用适当的计算方法，包括基本的四则运算、分数运算、方程求解、代数运算等。
•将计算过程和结果清晰地展示出来，避免漏写步骤。
•仔细检查答案，确保计算无误，符合题目要求。
5. 总结和反思•回顾整个解题过程，思考是否有更优的解题方法。
•总结解题的困难和难点，以及如何克服。
•反思自己在解题过程中的不足和需要改进的地方。
通过以上的技巧，你可以更好地解决初一下册动点问题。
记住，解题是一个需要思考和实践的过程，通过反复的练习和总结，你将能够提高解题的能力和水平。
学会灵活运用各种策略，并不断学习和思考，相信你一定可以成为优秀的数学解题者！希望以上内容对你有所帮助，祝你在解题过程中取得好成绩！6. 典型例题例题1：动点问题某车站有两列长途汽车A、B，每列车均按相同的速度行驶，相距300公里。
从车站出发，A在5小时后到达目的地，并返回车站。
而B在8小时后到达目的地，并返回车站。
求A、B两列车的速度。
解题思路： 1. 假设两列车的速度分别为v1和v2，并设从车站到目的地的时间为t。
2. 根据题目中的信息，我们可以列出以下的方程： - A的行程：2v1t = 300 - B的行程：2v2t = 300 3. 解方程可以得到v1 = 60 km/h，v2 = 37.5 km/h。
初一动点问题解题技巧和方法
初一动点问题解题技巧和方法初一动点问题解题技巧和引言初一动点问题是初中数学中的一个重要知识点，也是初中数学解题中常见的问题类型之一。
在解决初一动点问题时，我们需要运用一些特定的技巧和方法。
本文将介绍几种常见的初一动点问题解题技巧和方法。
方法一：坐标法1.首先，我们需要给问题中的物体设定坐标系。
通常可以选择平面直角坐标系或平面极坐标系。
2.接着，根据题意，确定物体的初始位置和移动规律。
3.运用坐标变换公式，计算出物体在不同时刻的坐标。
4.根据问题要求，计算或判断物体在某个特定时刻的位置和状态。
方法二：速度法1.首先，我们需要设定物体的初始速度和加速度等关键信息。
2.根据物体的初始速度和加速度，运用运动学公式计算物体在不同时刻的速度和位移。
3.利用速度-时间图像或位移-时间图像分析问题，找出物体在某个特定时刻的位置和状态。
方法三：速度图像法1.通过绘制物体的速度-时间图像，观察图像的特点。
2.根据图像的形状，判断物体的运动状态，如匀速、匀加速、等速变速等。
3.运用速度-时间图像的面积计算方法，求解问题中的相关量。
方法四：位移图像法1.通过绘制物体的位移-时间图像，观察图像的特点。
2.根据图像的形状，判断物体的运动状态，如匀速、匀变速、反向运动等。
3.运用位移-时间图像的斜率计算方法，求解问题中的相关量。
方法五：等效距离法1.根据问题中的条件，把复杂的运动形式化简为等效距离的运动。
2.运用等效距离的运动规律，计算出物体在不同时刻的位置和状态。
3.根据问题要求，计算或判断物体在某个特定时刻的位置和状态。
方法六：代数法1.根据问题中的条件，设定物体的初始位置和移动规律。
2.利用方程组或代数方程表示物体的运动状态。
3.运用代数方法解方程组或代数方程，求解问题中的相关量。
结论初一动点问题的解题方法有很多种，本文介绍了几种常见的方法，包括坐标法、速度法、速度图像法、位移图像法、等效距离法和代数法。
在解题过程中，我们可以根据具体问题的要求选择合适的方法进行计算和分析，提高解题效率。
七年级数学动点题解题技巧
七年级数学动点题解题技巧
动点问题在七年级数学中是一个相对较难的部分，但掌握了一些技巧后，可以更有效地解决这类问题。
以下是一些解题技巧：
1. 理解题意：首先，要确保完全理解题目的要求和条件。
如果有不明白的地方，应该重新阅读题目，或者请求老师和同学的帮助。
2. 设定变量和方程：对于涉及动点的问题，通常需要设定一些变量来表示动点的位置。
然后，根据题目描述，建立这些变量之间的关系方程。
3. 数形结合：利用数形结合的方法，将问题转化为图形或图表，这样可以帮助更好地理解问题，并找出解决问题的线索。
4. 找出关键点：在解决动点问题时，找出关键点（如速度、时间等）是非常重要的。
这些关键点可以帮助确定动点的移动路径和方向。
5. 建立数学模型：根据题目的描述和已知条件，建立数学模型。
这可能涉及到代数、几何等知识。
6. 求解方程：一旦建立了数学模型，就可以开始求解方程了。
这可能涉及到一些复杂的计算，所以需要细心和耐心。
7. 检查结果：最后，检查结果是否符合题目的要求和条件。
如果有任何不一致的地方，需要重新检查解题过程。
通过以上步骤，可以更有效地解决七年级数学中的动点问题。
当然，这需要大量的练习和经验积累，才能真正掌握这些技巧。
初一数学动点问题解题技巧
初一数学动点问题解题技巧1. 引言初中数学中，动点问题是一个常见的题型。
动点问题涉及到一个或多个点在平面内进行运动，并需要根据给定的条件进行分析和求解。
这类问题在数学中具有一定的难度，需要我们灵活运用数学知识和解题方法。
本文将介绍一些解决初一数学动点问题的技巧，希望能够帮助同学们更好地理解和解决这类问题。
2. 关键概念在掌握解题技巧之前，让我们先了解一些关键概念。
•动点：指在平面内进行运动的一个点，可以用其坐标表示。
•路径：动点在平面内运动过程中经过的轨迹，可以用曲线表示。
•速度：动点在单位时间内位移的量，通常用单位时间内变化的坐标表示。
•相对速度：指两个动点在同一时间内的位移差值。
•时刻：指动点所处的特定时刻，通常用 t 表示。
3. 解题技巧3.1 使用坐标系在解决动点问题时，我们通常会使用坐标系来表示动点的位置。
建立坐标系能够帮助我们清晰地描述动点的位置和运动轨迹，从而更好地进行分析和计算。
3.2 理解速度和位移的关系速度与位移是动点问题中的两个重要概念。
理解它们之间的关系能够帮助我们更好地解答问题。
速度是描述动点运动快慢的概念，其单位可以是米/秒、千米/小时等。
位移则是一个点从一个位置移动到另一个位置的距离和方向的描述，其单位通常是米、千米等。
根据速度和位移的关系，我们可以利用公式速度 = 位移 / 时间来求解动点在一定时间内的位移。
3.3 利用相对速度求解问题有时候，动点问题中涉及到两个或多个点同时运动的情况。
这时，我们可以利用相对速度的概念来求解问题。
相对速度指的是两个动点在同一时间内的位移差值。
假设有两个点 A 和 B，它们分别以 V1 和 V2 的速度运动，那么它们的相对速度就是 V1 - V2。
利用相对速度，我们可以求解它们在一定时间内的位移差值。
3.4 使用时间关系方程动点问题中常常涉及到时间的关系。
我们可以根据题目中给出的时间关系建立方程，从而解答问题。
常见的时间关系方程包括：•时间 = 路程 / 速度•时间1 = 时间2 + 时间3•时间1 = 时间2 - 时间3通过设定未知量和建立方程，我们就可以利用数学方法解答动点问题。
初中动点问题解题技巧
初中动点问题解题技巧引言初中数学中的动点问题是一个常见而重要的题型，也是考察学生几何直观思维和解决实际问题能力的一种方式。
本文将介绍初中动点问题的解题技巧，帮助学生理解和解决这类问题。
动点问题的定义和特点动点问题是指在平面几何中，给出一个或多个动点以及它们之间的运动规律，要求求解或推断另一个或多个动点的位置、性质或状态的问题。
通常，动点问题会涉及到时间的概念，需要通过建立方程或几何关系进行求解。
动点问题具有以下特点： - 动点通常以字母表示，如点A、点B等； - 动点的位置可以是已知或未知的； - 动点之间的运动规律可以是直线运动、曲线运动、角度变化等； - 动点问题可以是求解某个时刻动点的位置，也可以是求解满足某个条件时动点的位置；解题步骤1. 读题和理解首先，我们需要仔细阅读题目并理解题意，确保对问题内容的理解准确无误。
特别要注意题目中给出的已知条件和要求求解的未知量。
2. 绘制图形根据题目中给出的动点和它们之间的运动规律，我们需要绘制几何图形，并标注已知和未知量。
图形可以帮助我们更好地理解问题，分析解题思路。
3. 建立方程或几何关系根据题目中的条件和要求，我们需要建立方程或几何关系来描述动点的运动规律。
根据实际情况，可以使用几何关系、三角函数、代数等知识进行运算。
4. 求解未知量在建立了方程或几何关系后，我们可以利用数学方法求解未知量。
具体求解方法可以是代入法、化简方程、运用几何定理等。
5. 检查和解释结果在得到最后的计算结果后，我们应该进行检查，确保结果满足题目中的条件和要求。
并根据问题的实际意义，对结果进行解释和理解。
解题技巧与例题分析技巧1：利用速度和时间建立关系式当问题涉及动点的速度和时间时，我们可以利用速度和时间的关系建立方程。
例如，问题中给出了两个动点A、B，它们分别以不同的速度向某一方向运动，我们可以通过建立速度和时间的比例关系来解题。
例题： A、B两车同时从城市X出发，A以每小时60公里的速率向东行驶，B 以每小时80公里的速率向西行驶。
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动点问题解题技巧以运动的观点探究几何图形部分规律的问题，称之为动态几何问题。
动态几何问题充分体现了数学中的“变”与“不变”的和谐统一，其特点是图形中的某些元素（点、线段、角等）或某部分几何图形按一定的规律运动变化，从而又引起了其它一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化，但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互相依存，具有一定的规律可寻。
所谓“ 动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 , 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目，注重对几何图形运动变化能力的考查。
解决这类问题的关键是动中求静 , 灵活运用有关数学知识解决问题 . 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路 , 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等。
从数学思想的层面上讲需要具备以下思想：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、函数思想、方程思想。
常见的动点问题一、数轴上的动点问题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于对这类问题的分析，先明确以下 3 个问题：1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离 =右边点表示的数—左边点表示的数。
2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数为 a—b；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1 如图． A、B、C 三点在数轴上， A 表示的数为 -10 ，B 表示的数为 14，点 C 在点 A 与点 B 之间，且 AC=BC．（ 1）求 A、B 两点间的距离；（ 2）求 C 点对应的数；（ 3）甲、乙分别从 A、B 两点同时相向运动，甲的速度是 1 个单位长度/s ，乙的速度是 2 个单位长度 /s ，求相遇点 D 对应的数．练习 1 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为— 1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。
⑴若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P 对应的数；⑵数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点 A、点 B 的距离相等？二、求最值问题利用轴对称性质实现“搬点移线” 求几何图形中一些线段和最小值问题。
利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：（1）两点之间线段最短；（2）三角形两边之和大于第三边；（3）垂线段最短。
求线段和最小值问题可以归结为：一个动点的最值问题，两个动点的最值问题。
例2 如图，正方形 ABCD的面积为 12，△ABE是等边三角形，点 E 在正方形内，在对角线 AC上有一动点 P，使 PD+PE的值最小，则其最小值是 ______ .特点：已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上确定一动点的位置，使动点与两定点线段和最小，求出最小值。
思路：解决这类题目的方法是找出其中一定点关于直线的对称点，连结这个对称点与另一定点，交直线于一点，交点即为动点满足最值的位置。
练习 2 如图，等边△ ABC的边长为 4，AD是 BC边上的中线， F 是 AD边上的动点， E 是 AC边上一点，若 AE=2，当 EF+CF取得最小值时，则∠ ECF的度数为（）A．15°° D. 45°例3 如图，∠ AOB=30°，内有一点 P 且 OP=√6，若 M、N为边 OA、OB上两动点，那么△ PMN的周长最小为（）A．2√6 C.√ 6/2 D.√6特点：已知一个定点位于平面内两相交直线之间，分别在两直线上确定两个动点使线段和最小。
思路：这类问题通过做这一定点关于两条线的对称点，实现“搬点移线” ，把线段“移”到同一直线上来解决。
练习 3 如图，已知∠ AOB的大小为α， P 是∠ AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F 分别是 OA、OB上的动点，若△ PEF周长的最小值等于2，则α =（）A．30°°°°例4 在锐角三角形 ABC中， AB=4，∠ BAC=60°，∠ BAC的平分线 BC于 D，M、 N 分别是 AD与 AB上动点，则 BM+MN的最小值是 _________ ．特点：两动点在两条直线上，定点和其中一个动点共线，求不共线动点分别到定点和另一动点的距离和最小值。
思路：（ 1）利用轴对称变换，使不共线动点在另一动点的对称点与定点的连线段上（两点之间线段最短） .（2）这条线段垂直于另一动点的对称点所在直线时，两线段和最小，最小值等于这条垂线段的长。
练习 4 如图，在△ ABC中，∠ C=90°， CB=CA=4，∠ A 的平分线交 BC于点D，若点 P、Q分别是 AC和 AD上的动点，则 CQ+PQ的最小值是 ______.三、动点构成特殊图形问题此类问题背景是特殊图形 , 考查问题也是特殊图形 , 所以要把握好一般与特殊的关系 ; 分析过程中 , 特别要关注图形的特性 ( 特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置 ). 分析图形变化过程中变量和其他量之间的关系，或是找到变化中的不变量，建立方程或函数关系解决。
1 把握运动变化的形式及过程 ; 思考运动初始状态时几何元素的关系，以及可求出的量。
2 先确定特定图形中动点的位置 , 画出符合题意的图形——化动为静。
3 根据已知条件，将动点的移动距离以及解决问题时所需要的条件用含t 的代数式表示出来。
4根据所求 , 利用特殊图形的性质或相互关系，找出等量关系列出方程来解决动点问题。
例5 如图，在 Rt△ABC中，∠ B=90°， AB=5 ，∠ C=30° . 点 D从点 C出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动 . 设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t ＞0）. 过点 D作 DF⊥ BC于点 F，连接 DE、EF.（1）求证： AE=DF；（2）当 t 为何值时，△ DEF为直角三角形？请说明理由 .例6 如图，点 A 在 Y 轴上，点 B 在 X 轴上，且 OA=OB=1，经过原点 O的直线 L 交线段 AB于点 C，过 C作 OC的垂线，与直线 X=1相交于点 P，现将直线 L 绕 O 点旋转，使交点 C 从 A 向 B 运动，但 C 点必须在第一象限内，并记 AC的长为 t ，分析此图后，对下列问题作出探究：（ 1）当△ AOC和△ BCP全等时，求出 t 的值。
（ 2）通过动手测量线段 OC和 CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。
巩固提升1.如图在锐角△ ABC中， AB=4√2, ∠BAC=45°，∠ BAC的平分线交 BC于点D,M、N分别是 AD、AB上的动点，则 BM+MN的最小值是 ________.2.已知，数轴上点 A 在原点左边，到原点的距离为 8 个单位长度，点 B 在原点的右边，从点 A 走到点 B，要经过 32 个单位长度．（ 1）求 A、B 两点所对应的数；（ 2）若点 C 也是数轴上的点，点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍，求点 C 对应的数；（3）已知，点M从点A 向右出发，速度为每秒1 个单位长度，同时点N 从点B 向右出发，速度为每秒 2 个单位长度，设线段 NO的中点为 P，线段 PO-AM的值是否变化？若不变求其值．3.如图，在平面直角坐标系中，点 A( 3，0) ， B(3 3， 2) ，C（0，2) ．动点 D以每秒 1 个单位的速度从点 0 出发沿 OC向终点 C 运动，同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A 出发沿 AB向终点 B 运动．过点 E 作 EF上 AB，交 BC于点 F，连结 DA、DF．设运动时间为 t 秒．(1)求∠ ABC的度数；(2)当 t 为何值时， AB∥DF；4.如图，△ ABC是边长为 6 的等边三角形， P 是 AC边上一动点，由 A 向 C运动（与A、C 不重合），Q是CB延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB延长线方向运动（Q不与B 重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（ 1）当∠ BQD=30°时，求 AP的长；（ 2）当运动过程中线段 ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED的长；如果变化请说明理由．知识拓展1.最短路径问题2.勾股定理在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
用数学语言表示：已知在△ ABC中，∠ C=90°，∠ A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。
求证： a2＋b2 =c2。
Aa DbcED Cca B bab CA cB。