动态数列分析指标
统计学 动态分析方法
分别计算该企业定额流动资金： 1、上半年平均占有额； 2、下半年平均占有额； 3、全年平均占有额。
解： 1、
an a1 a2 a3 ... an 1 2 a 2 n 1 320 290 298 300 354 311 280 2 =308(万元) = 2 7 1
得的平均数。 统计上又叫序时平均数 动态平均数。
（二）序时（动态）平均数与一般（静态）平均数的异同点：
相同点
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概 括地反映现象的一般水平。
不同点
1、差异抽象化不同； 2、计算依据不同。
（三）序时平均数的计算方法：
1、 绝对数动态数列的序时平均数
（1） 时期数列的序时平均数 例
六月 216.9 250
⑤第二季度平均每月每人销售额。
c a b 197.3 0.843(万元 ) 234
3、平均数动态数列的序时平均数
（1） 由一般平均数组成的平均数动态数列的 序时平均数。
例
某厂某年1-6月每一工人平均产值
月份 1 33 2 39.65 3 39.44 4 44.1 5 46.8 6 48.3
动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间；（t） ② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间 上该现象的发展水平。(a或b或c)
例
全国邮电业务总量
年份 1949 1957 1965 1978 1985 1998 1999 2000
亿元 1.35
4.09
8.75 34.09 62.21 2431.21 3330.82 4792.70
（2）分子、分母数列均为时点数列
a a a1 a1 a2 a3 ... n ) /(n 1) a2 a3 ... n a 2 2 c 2 2 bn b1 b ( b1 b b ... bn ) /(n 1) b2 b3 ... 2 3 2 2 2 2 (
中级理论辅导：动态数列分析
⼀、动态数列的概念和种类 动态数列⼜称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的⼀系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。
因此，动态数列由两部分构成，⼀部分是反映时间顺序变化的数列，⼀部分是反映各个指标值变化的数列。
动态数列按其指标表现形式的不同分为三种： 1、总量指标动态数列总量指标动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。
它反映的是现象在⼀段时间内达到的绝对⽔平及增减变化情况。
总量指标动态数列⼜可分为时期数列和时点数列。
所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每⼀指标值都是反映某现象在⼀段时间内发展过程的总量。
时期数列具有以下特点： （1）数列具有连续统计的特点； （2）数列中各个指标数值可以相加； （3）数列中各个指标值⼤⼩与所包括的时期长短有直接关系。
所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每⼀指标值反映的是现象在某⼀时刻上的总量。
时点数列具有以下特点： （1）数列指标不具有连续统计的特点； （2）数列中各个指标值不具有可加性； （3）数列中每个指标值的⼤⼩与其时间间隔长短没有直接联系。
2、相对指标动态数列相对指标动态数列是将⼀系列同类相对指标值按时间先后顺序排列⽽形成的数列。
它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。
3、平均指标动态数列平均指标动态数列是将⼀系列平均指标值按时间先后顺序排列⽽形成的数列。
它反映的是社会经济现象总体各单位某标志⼀般⽔平的发展变动程度。
⼆、现象发展⽔平指标的种类及计算 1、发展⽔平发展⽔平⼜称发展量。
它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。
发展⽔平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。
发展⽔平实际就是动态数列中的每⼀项具体数值。
2、平均发展⽔平平均发展⽔平⼜称序时平均数。
它是动态数列中各项发展⽔平的平均数，反映现象在⼀段时期中发展的⼀般⽔平。
序时平均数与⼀般平均数既有区别⼜有共同之处，其区别是：序是平均数平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某⼀时期内发展的⼀般⽔平。
第五章-动态数列—水平指标
40(台)
例 2：某企业4月1日职工有300人，4月11日新 进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平 均职工人数为：
300 10 309 5 305 15 a 304 人 10 5 15
返回
25
(2)间断时点数列
①间隔相等的间断时点数列 首末折半法
其中：a 为分子的序时平均数，
b 为分母的序时平均数。
a 和b 具体的计算可按照上面的各类公式计算。
37
例6：某企业 7-9 月份生产计划完成情况：
月份
实际产量（件） 计划完成 %
7月份
8月份
618 600 103
9月份
872 800 109
a
500 500 100
计划完成量（件） b
c
时 期 数 列
第四章 动态数列
第一节 动态数列概述
第二节 动态数列水平分析指标
第三节 动态数列速度分析指标
第四节 长期趋势的测定与预测
第一节 动态数列概述
一、动态数列的概念及构成
1.含义 一个统计指标的数值按时间先后顺序排 列，形成的一列数。又称时间数列。 一是现象所属的时间， 二是各时间上的指标数值
2.要素
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计算各季度平均每月总产值和全年平均每 月总产值
20
第一季度
第二季度 第三季度 第四季度
4200 4400 4600 a1 4400 万元 3 4820 4850 4900 a2 4856 .7万元 3 5000 5200 5400 a3 5200 万元 3 5400 5500 5600 a4 5500 万元 3
动态数列的概念和种类
动态数列的概念和种类
动态数列，也被称为时间数列，是按照时间顺序排列的一系列统计指标。
这些统计指标通常反映社会经济现象在不同时间上的变化。
动态数列有两个基本要素：一个是现象所属的时间，另一个是反映现象变化的指标数值。
动态数列的种类可以根据指标表现形式的不同来划分。
主要有以下三种：
1. 总量指标（绝对数）动态数列：这种动态数列是由不同时间上总量指标的数值按时间先后顺序排列而成的。
它可以分为时期数列和时点数列。
2. 相对数动态数列：相对数动态数列是由相对指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的。
这种数列可以反映现象之间的数量对比关系。
3. 平均数动态数列：平均数动态数列是由平均指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的。
这种数列可以反映现象的一般水平。
动态数列是进行动态分析的基础，它可以用来考察现象的发展变化方向和速度，预测现象的发展趋势，具有重要的经济意义。
简述动态数列的概念、意义及主要分析指标。
简述动态数列的概念、意义及主要分析指标。
动态数列是统计学中术语，它表示数据变化的过程，又称现时序列。
动态数列主要用于研究某一变量随时间变化趋势，以及变量之间存在的相互联系。
它是一种非平衡状态，并可以帮助研究者做出正确决策，有助于研究变量的发展。
动态数列的概念是指某一变量随时间变化的趋势，它表示变量随时间变化的参数，从而可以描述变量的发展。
从宏观角度看，它是一个抽象的概念，但它有助于表达某一变量的变化情况，以及变量之间的关联关系。
在实际研究中，它主要用于表示一个变量随时间变化的趋势，以及其他变量间的关系。
动态数列有着重要的研究意义，它有助于更好地理解变量间的关系，因此可以帮助研究者更准确地分析数据，从而得出正确的结论和决策。
例如，研究人口增长的趋势，可以通过动态数列可以更好地理解人口变化的特征、趋势和变化过程，从而帮助研究者更准确地分析民众的行为模式，从而提出有效的解决方案。
动态数列的主要分析指标包括序列的增长率、变化速率和稳定性等三个方面。
其中，序列的增长率研究是衡量变量的发展水平，可以用来衡量变量发展的速度和程度，从而了解变量发展的态势；其次，变化速率研究可以帮助研究者更好地了解变量变化的情况；第三，稳定性研究可以帮助研究者了解变量的波动特征，以及变量随时间变化的趋势特性。
综上所述，动态数列是一个非常重要的统计概念，它可以帮助研
究者更准确地分析数据，从而得出正确的结论和决策。
它的主要分析指标包括序列的增长率、变化速率和稳定性，可以分析变量随时间变化的趋势以及变量之间的关系。
因此，动态数列在实际研究和决策中都有着重要作用。
简述动态数列的概念、意义及主要分析指标
简述动态数列的概念、意义及主
要分析指标
一、绝对增长量
说明某段时间内事物增加的绝对量。
累计增长和年增长可以分别计算。
1.累计增长率:报告年度的指数与某一固定年度(基期水平)的指数之差。
2.逐年增长:报告年度的指数与上一年度的指数之间的差额。
二、发展速度和增长速度
1.标杆开发速度:统一以某个时间的指标为基数，与各个时间的指标进行对比。
定基发展速度=a n/a0.
2.环比发展速度：以前一个时间的指标做基数医|学教育网整理，以相临的后一时间的指标与之相比。
环比定基发展速度=a n/a（n-1）。
增长速度=发展速度-1.
三、平均发展速度和平均增长速度
用来概括一定周期内的速度变化，即周期的几何平均值。
平均发展速度=（a n/a0）1/n.
a0：基期指标，a n第n年指标。
平均增长速度=平均发展速度-1.。
第五章 动态数列分析.
ay n
593.1 6
98.85
yc a bt 98.85 2.66t
2012年粮食产量：98.85 2.669 122.79万吨
最小平方法案例2(简化公式)答案
b
ty t2
53.3 10
5.33
a y 507.6 101.52
n
5
yc a bt 101.52 5.33t
单位:万吨
年份 t
粮食产量 y
t2
ty
yc
2005 1
85.6
2006 2
91.0
1
85.6
85.6
4
182.0
90.9
2007 3 2008 4 2009 5
96.1 101.2 107.0
9
288.3
96.2
16
404.8
101.5
25
535.0
106.8
2010 6
112.2
36
673.2
112.1
2
4 1
473人
间断时点数列案例2
某工厂成品仓库中某产品在2010库存
量如下：
单位：台
日期 1.1 3.1 7.1 8.1 10.1 12.31 库存量 38 42 24 11 60 0
间断时点数列案例2答案
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
an1 2
an
f n1
合计 21
593.1
91
2168.9
593.1
最小平方法案例1(一般公式)答 案
b
统计学动态数列分析
根据采用基期的不同
环比发展速度
报告期水平 报告期前一期水平
定基发展速度
报告期水平 固定基期水平
an a1 a 2 , , a0 a1 a n 1
an a1 a 2 ， ， a0 a0 a0
环比发展速度与定基发展速度的关系
•各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
职工人数（人）
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
af 102 8 105 7 108 15 a 106 （人） f 30
②由间断时点数列计算序时平均数 A、间隔相等时点数列
an a1 a2 a3 an 1 2 a 2 n 1
时 间 1月初 a1 102 2月初 a2 105 3月初 a3 108 4月初 a4 104
第九章 动态数列分析
教学目的与要求 动态数列分析是一种广泛应用的、重要的
统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种
类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计
算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能
够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合
实际资料进行计算分析。
本章主要内容
第一节 第二节 第三节 动态数列的意义和种类 现象发展的水平指标 现象发展的速度指标
四月底 12 月底 2000
240 240 100
230 职工人数（人） 职工人数（人） 50 增加值（万元） 230
2、相对指标动态数列
3、平均指标动态数列
相对指标和平均指标动态数列的形成
时期数列 时期数列
月 份 月 月 份 份 工人劳动生产率 工人占全部职工 计划完成程度（%） （件/人） 比重（ %）
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144
1.8 80
148.2
1.9 78
153
1.68 91
164
1.74 94
155
1.72 90
1、时间长短一致 2、总体范围一致 3、经济内容一致 4的形成
时期数列 时期数列
时点数列 时期数列 时点数列 时点数列
Байду номын сангаас季度计划完成程度资料
月份
产值计划完成程度 （%） 一月
二月 105
三月 120
98
某企业第一季度工人比重资料 月份
工人占全部职工 比重（%） 一月
二月 82三月 85 牛牛文档分 享78例：
某企业第一季度职工月平均工资资料 月份
一月
二月
三月
平均工资 （元/人）
1350
14201380 牛牛文档分 享例：某商场2005年1-6月的有关资料
月份
项目
1
2
3
4
5
6
商品销售额 （万元） 每售货员平均销售 额（万元）比：
（1）时间状况不同；
（2）构成要素不同；
（3）变量性质不同； （4）总体是否分组。
中国 GDP 一览表
工人日产量分布表
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995
GDP （亿元） 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
则 a 0 叫
（一）定义：
——将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数。
它反映现象在一段时期时期指标可累计，具有可加性，时点指标是间断 的，只能间断计数；
②时期指标的大小与时期长短有关，时点指标与时 点间隔长短无直接关系； ③时期指标需连续登记取得，时点指标包括：
水平指标：发展水平、平均发展水平
增长量、平均增长量
速度指标：发展速度、增长速度、 分析指标
一、发展水平 1、定义：时间数列中每一项具体的指标数值。 （其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数） 2、种类 （1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平 （2）按位置区分：最初水平、中间水平ai 和最末水平 假如动态数列为：a 0 a1 a 2 an 1 a n
某市轻工业历年资料
年份 1998 3300 1999 2001 2002 2003 3500 4100 3900 4000 2004 4200
00年增加值资料
年份
增加值（万元）
1996
50
1997
60
1998
★时点数列的特点：
（１）数列中指标不具有连续统计的特点；
（２）数列中各个指标值不具有可加性； （３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。 牛牛文档分 享2、相对数时间数列
——由一系列同类的相对指标数值所构成
3、平均数时间数列
——由一系列同类的平均数指标数值所构成
74
1999
85
2000
100
某企业上半年职工人数统计表 时间 职工人数 （人） 1月末 500 2月末 3月末 480 520 4月末 520 5月末 550 6 月末 580 牛牛文档分 享★时期数列的特点：
（１）数列具有连续统计的特点；
（２）数列中各个指标数值可以相加； （３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。
第一节
时间数列的概述
一、时间数列的概念 ——将表明社会现象在不同时间发展变化的某种指标
数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列。
例： 某企业1998年—2002年工业产值资料 年份 产值（万元） 1998 500 1999 2000 600 740 2001 850 2002 900
基本要素
时间要素 数据要素
日 产 量 （件） 19 20 21 22 23 合计
人数 （人） 20 27 80 63 10 200 牛牛文档分 享二、时间数列的种类
1、绝对数时间数列 时期数列
时点数列
连续时构成的数列，即数列中每 一指标值都是反映某现象在一段时间内 发展过程的总量。 时点数列：指由时点指标构成的数列，即数列中的 每一指标值反映的是现象在某一时刻上 的总量。 提问：时期指标与人均国内生产总值
年份 人均GDP（元/人） 25000 1991 6955 20000 1992 8652 1993 11700 15000 1994 15204 10000 1995 18943 1996 22275 5000 1997 25750
2：
我国1997-2002年国内生产总值等资料
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 GDP（亿元） 年末人口数 （万人） 74520 78345 82067 89442 95933 102398 123092 124219 125927 126259 127181 128045 人均GDP （元/人） 6054 6307 6517 7084 7543 7997 职工平均工资 (元 ) 5090 5162 5810 5953 6066 6276