高等数学 电子教案(下)
高等数学下电子教案
高等数学下电子教案一、引言1.1 课程介绍本课程是高等数学下的电子教案，主要面向大学本科生和研究生，涵盖高等数学的基本概念、理论和方法。
1.2 教学目标通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本知识，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、极限与连续2.1 极限的定义与性质2.1.1 极限的定义2.1.2 极限的性质2.1.3 极限的存在性定理2.2 无穷小与无穷大2.2.1 无穷小的概念2.2.2 无穷小的比较2.2.3 无穷大2.3 极限的运算法则2.3.1 极限的四则运算法则2.3.2 复合函数的极限2.4 极限的求解方法2.4.1 直接代入法2.4.2 因式分解法2.4.3 洛必达法则2.5 连续函数的性质2.5.1 连续函数的定义2.5.2 连续函数的性质2.5.3 连续函数的例子三、导数与微分3.1 导数的定义与性质3.1.1 导数的定义3.1.2 导数的性质3.1.3 导数的计算法则3.2 高阶导数3.2.1 二阶导数3.2.2 三阶导数及更高阶导数3.3 隐函数求导3.3.1 隐函数求导的基本方法3.3.2 隐函数求导的例子3.4 微分3.4.1 微分的定义3.4.2 微分的性质3.4.3 微分的计算四、微分中值定理与导数的应用4.1 微分中值定理4.1.1 罗尔定理4.1.2 拉格朗日中值定理4.1.3 柯西中值定理4.2 导数的应用4.2.1 函数的单调性4.2.2 函数的极值4.2.3 函数的凹凸性五、不定积分与定积分5.1 不定积分5.1.1 不定积分的概念5.1.2 不定积分的性质5.1.3 不定积分的计算方法5.2 定积分5.2.1 定积分的概念5.2.2 定积分的性质5.2.3 定积分的计算方法5.3 定积分的应用5.3.1 面积的计算5.3.2 弧长的计算5.3.3 质心、转动惯量的计算六、定积分的进一步应用6.1 定积分在几何中的应用6.1.1 计算平面区域的面积6.1.2 计算曲线围成的面积6.1.3 计算旋转体的体积6.2 定积分在物理中的应用6.2.1 计算物体的质量6.2.2 计算物体受到的力6.2.3 计算物体的动能和势能6.3 定积分在概率论中的应用6.3.1 概率密度函数的定义6.3.2 计算概率6.3.3 计算期望和方差七、微分方程7.1 微分方程的基本概念7.1.1 微分方程的定义7.1.2 微分方程的阶数7.1.3 微分方程的解7.2 一阶微分方程7.2.1 分离变量法7.2.2 积分因子法7.2.3 变量替换法7.3 高阶微分方程7.3.1 线性高阶微分方程7.3.2 非线性高阶微分方程7.3.3 常系数线性微分方程八、线性代数8.1 矩阵8.1.1 矩阵的定义8.1.2 矩阵的运算8.1.3 矩阵的性质8.2 线性方程组8.2.1 高斯消元法8.2.2 克莱姆法则8.2.3 矩阵的逆8.3 向量空间与线性变换8.3.1 向量空间的概念8.3.2 线性变换的概念8.3.3 特征值与特征向量九、概率论与数理统计9.1 概率论基本概念9.1.1 随机试验与样本空间9.1.2 事件与概率9.1.3 条件概率与独立性9.2 离散型随机变量9.2.1 离散型随机变量的定义9.2.2 离散型随机变量的分布律9.2.3 离散型随机变量的期望与方差9.3 连续型随机变量9.3.1 连续型随机变量的定义9.3.2 连续型随机变量的分布函数9.3.3 连续型随机变量的期望与方差9.4 数理统计的基本概念9.4.1 统计量与抽样分布9.4.2 估计理论9.4.3 假设检验十、复变函数10.1 复数的基本概念10.1.1 复数的定义10.1.2 复数的运算10.1.3 复数的性质10.2 复变函数的基本概念10.2.1 复变函数的定义10.2.2 复变函数的运算10.2.3 复变函数的性质10.3 复变函数的积分10.3.1 复变函数的积分公式10.3.2 复变函数的积分计算10.3.3 复变函数的line integral10.4 复变函数的应用10.4.1 复变函数在几何中的应用10.4.2 复变函数在物理中的应用10.4.3 复变函数在工程中的应用重点和难点解析一、极限与连续1.1 极限的定义与性质：理解极限的概念，特别是无穷小和无穷大的比较，以及极限的存在性定理。
(完整版)高等数学下册电子教案
其中p，q为常数，
特征方程02qp
特征方程根的三种不同情形对应方程通解的三种形式
（1）当042qp，特征方程有两个不同的实根
，2
则方程的通解为xxeCeCy
1
1
（2）当042qp，特征方程有二重根
1
则方程的通解为xexCCy
二阶齐次线性方程 0yxqyxpy （1）
二阶非齐次线性方程 xfyxqyxpy （2）
1．若xy
，xy2为二阶齐次线性方程的两个特解，则它们的线性组合
yCxyC
211（1C，2C为任意常数）仍为同方程的解，特别地，当xyxy21（
，也即xy
由此可见，常系数齐次线性方程的通解完全被其特征方程的根所决定，但是三次及三次
因此只能讨论某些容易求特征方程的根所对应的高阶常
四．二阶常系数非齐次线性方程
方程：xfqyypy 其中qp,为常数
通解：xyCxyCyy
211
其中xyCxyC
211为对应二阶常系数齐次线性方程的通解上面已经讨论。所以关
所得微分方程
yxdydx4即31yxydydx
是一阶线性方程
yP1，3yyQ
yCdyeyexdyydyy4131
1
（4）此题把x看作未知函数，y看作自变量所得微分方程为
yxy
dxcoscot，yyPcot，yyQcos
Cy
Cdyyeexydyydy2cotcotsin21sin1cos
例6．求微分方程
222
xyxxyydxdy的通解。
例7．求微分方程2
22yxydxdy
例8．求微分方程
1xyxydxdy的通解
高等数学下电子教案
第一节 常数项级数的概念与性质 第二节 常数项级数的审敛法 第三节 幂级数 第四节 函数展开成幂级数
第五节 函数的幂级数展开式的应用
第七节 傅里叶级数
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
习题课
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第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 第四节 一阶线性微分方程 习题课 (一阶方程) 第六节 可降阶的高阶微分方程 第七节 高阶线性微分方程
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第八章 多元函数微分法及其应用
ห้องสมุดไป่ตู้
第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导方法 第六节 多元函数微分学的几何应用
第七节 方向导数与梯度
第八节 多元函数的极值及其求法
习题课
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第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算法 第三节 三重积分 第四节 重积分的应用
习题课
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第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分 第二节 对坐标的曲线积分 第三节 格林公式及其应用
习题课
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第十一章 无穷级数
高等数学下电子教案
高等数学下电子教案一、引言1.1 课程简介本课程是高等数学下的电子教案，主要面向大学本科阶段的学生。
通过本课程的学习，学生将掌握高等数学的基本概念、方法和技巧，为后续专业课程的学习和科研工作打下坚实的基础。
1.2 教学目标（1）理解并掌握高等数学的基本概念和原理；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（3）提高学生的数学素养和科学研究的初步能力。
二、极限与连续2.1 极限的概念（1）极限的定义；（2）极限的性质；（3）极限的存在条件。
2.2 极限的计算（1）基础极限公式；（2）无穷小和无穷大的比较；（3）极限的运算法则。
2.3 连续性（1）连续性的定义；（2）连续函数的性质；（3）连续函数的判定定理。
三、导数与微分3.1 导数的概念（1）导数的定义；（2）导数的几何意义；（3）导数的物理意义。
3.2 导数的计算（1）基本导数公式；（2）导数的运算法则；（3）高阶导数。
3.3 微分（1）微分的定义；（2）微分的运算法则；（3）微分在近似计算中的应用。
四、积分与面积4.1 不定积分（1）不定积分的概念；（2）基本积分公式；（3）积分的换元法和分部法。
4.2 定积分（1）定积分的概念；（2）定积分的性质；4.3 面积计算（1）平面区域的面积计算；（2）曲线的面积计算；（3）旋转体的体积计算。
五、微分方程5.1 微分方程的基本概念（1）微分方程的定义；（2）微分方程的解法；（3）微分方程的应用。
5.2 线性微分方程（1）线性微分方程的定义；（2）线性微分方程的解法；（3）线性微分方程的解的存在性定理。
5.3 非线性微分方程（1）非线性微分方程的定义；（2）非线性微分方程的解法；（3）非线性微分方程的应用。
六、级数6.1 级数的基本概念（1）级数的定义；（2）级数的收敛性；6.2 幂级数（1）幂级数的概念；（2）幂级数的收敛半径；（3）幂级数的运算。
6.3 泰勒级数和麦克劳林级数（1）泰勒级数的概念；（2）泰勒级数的展开；（3）麦克劳林级数。
高等数学电子教案(大专版)(2024)
02
函数与极限
2024/1/28
8
函数概念及性质
2024/1/28
函数定义
设$x$和$y$是两个变量，$D$是一个数集。如果存在一种对应法则$f$，使得对于$D$中 的每一个数$x$，按照某种对应法则$f$，在数集$M$中都有唯一确定的数$y$与之对应， 则称$f$为从$D$到$M$的一个函数，记作$y = f(x), x in D$。
向量的坐标表示法
详细讲解向量的坐标表示法，包括向量在空间直角 坐标系中的表示方法、向量的模和方向余弦的坐标 计算公式等。
向量的运算与坐标计算
介绍向量的加法、减法、数乘和点积、叉积 等运算在坐标计算中的实现方法，以及这些 运算的几何意义和性质。
2024/1/28
30
平面与直线方程
2024/1/28
平面的方程
导数的定义
导数描述了函数在某一点处的切线斜 率，反映了函数值随自变量变化的快 慢程度。
导数的几何意义
导数在几何上表示曲线在某一点处的 切线斜率，即函数图像在该点的倾斜 程度。
13
导数的计算法则
基本初等函数的导数公式
包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数 、三角函数等的基本导数公式。
导数的四则运算法则
2024/1/28
全微分的定义
如果函数$z=f(x,y)$在点$(x,y)$的全 增量$Delta z=f(x+Delta x,y+Delta y)-f(x,y)$可以表示为$Delta z=ADelta x+BDelta y+o(rho)$，其 中$A$和$B$不依赖于$Delta x$和 $Delta y$而仅与$x$和$y$有关， $rho=(Delta x^2+Delta y^2)^{frac{1}{2}}$，则称函数 $z=f(x,y)$在点$(x,y)$处可微，而 $ADelta x+BDelta y$称为函数 $z=f(x,y)$在点$(x,y)$处的全微分。
高数下教案模板范文
教学对象：大学本科一年级教学目标：1. 理解不定积分的概念，掌握不定积分的计算方法。
2. 熟练运用不定积分解决实际问题，如求解函数的微分方程、计算定积分等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点：1. 不定积分的概念和计算方法。
2. 不定积分在实际问题中的应用。
教学难点：1. 不定积分的计算方法。
2. 不定积分在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入1. 复习不定积分的定义和性质。
2. 引入不定积分在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲授1. 不定积分的概念- 引入不定积分的定义，解释不定积分的几何意义。
- 通过实例说明不定积分在几何中的应用。
2. 不定积分的计算方法- 介绍基本积分公式和积分技巧。
- 通过实例讲解不定积分的计算方法。
3. 不定积分在实际问题中的应用- 求解函数的微分方程。
- 计算定积分。
三、课堂练习1. 基本积分公式的应用。
2. 不定积分的计算。
3. 求解函数的微分方程。
4. 计算定积分。
四、课堂小结1. 总结本节课的重点内容。
2. 强调不定积分在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 预习下一节课的内容。
教学评价：1. 课堂练习题的正确率。
2. 课后作业的完成情况。
3. 学生对不定积分的理解和应用能力。
教学反思：1. 本节课是否达到了教学目标。
2. 学生对不定积分的理解程度。
3. 教学过程中是否存在难点，如何改进。
教学资源：1. 教材：《高等数学》（下册）2. 多媒体课件3. 练习题集注：以上教案模板仅供参考，教师可根据实际情况进行调整。
《高等数学2》教案
《高等数学2》教案一、课程基本信息课程名称：高等数学 2课程类型：公共基础课授课对象：＿____专业大一学生学分：＿____学时：＿____二、课程目标1、使学生掌握多元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本方法。
2、培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学运算能力。
3、为学生学习后续课程以及解决实际问题提供必要的数学基础。
三、课程内容（一）多元函数的极限与连续1、多元函数的概念（1）通过实例引入多元函数的概念，如空间中温度的分布、物体的质量分布等。
（2）讲解二元函数的定义、定义域的确定方法。
2、多元函数的极限（1）介绍多元函数极限的定义，通过图形和实例帮助学生理解。
（2）分析多元函数极限的计算方法，与一元函数极限进行对比。
3、多元函数的连续性（1）讲解多元函数连续性的定义和判定方法。
（2）探讨连续函数的性质，如局部有界性、局部保号性等。
（二）偏导数与全微分1、偏导数的概念（1）通过实际问题引出偏导数的概念，如研究温度随地理位置的变化。
（2）讲解偏导数的定义和计算方法。
2、全微分（1）介绍全微分的概念和定义。
（2）讲解全微分存在的条件和计算方法。
（三）多元复合函数与隐函数求导法则1、多元复合函数求导法则（1）通过具体例子讲解多元复合函数的求导方法，如链式法则。
（2）强调求导过程中的注意事项。
2、隐函数求导法则（1）介绍隐函数的概念和存在定理。
（2）讲解隐函数求导的方法，通过实例进行巩固。
（四）多元函数的极值与最值1、多元函数的极值（1）讲解多元函数极值的定义和必要条件。
（2）介绍极值的充分条件，通过例题进行分析。
2、多元函数的最值（1）探讨在有界闭区域上求多元函数最值的方法。
（2）通过实际问题，如生产优化问题，进行应用。
（五）重积分1、二重积分的概念与性质（1）通过实例引入二重积分的概念，如求平面图形的面积。
（2）讲解二重积分的性质，如线性性、可加性等。
2、二重积分的计算（1）介绍直角坐标系下二重积分的计算方法。
高等数学(第四版) 上、下册(同济大学 天津大学等编) 电子教案-1_2 极限的概念-电子课件
2n 2 2n 1
成立.
发散数列 1n 也可能有界， 1 n 1 ；
无界数列 (1)n 2n 一定发散；
有界数列
1 2
1
(1)n
不
一
定
收
敛
，
1 2
1
(1)n
1，但当
n
为奇数时，
1 2
1
(1)
n
0 ；当
n
为偶数时，
1 2
1
(1)n
1.
综上可知：收敛数列必有界.数列有界是数列收敛的
2x 1 7 ，即 m f (x) M .此处 f x 2x 1 在x 3 处有定义，且当 x 3时， f x 的极限值恰好是f 2 .
例 8 由表达式
y
f
(x)
1
x, 0, x
x 0
0
1
的确定的函数，如图 1-26 所示.
O
1
x
图21-526
当 x 0时， f (x) 1 x，则lim f (x) lim(1 x) 1.
x2 x2
求 lim f (x), lim f (x),并由此判断lim f (x) 是否存在.
x2
x2
x2
解 lim f (x) lim (2x 1) 5, lim f (x) lim (x2 1) 5，
x2
x2
x2
x2
即 f (2 ) f (2 ) 5, 由函数 f (x) 在x 2 处极限存在的充要
自变 x x0的变化过程中，函数值 f (x)无限接近于 A，就
称 A 是函数 f (x)当
x
x0
时
极
限
.
记
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高等数学电子教案（下）《高等数学》2008 ,2009 学年第二学期教师姓名: 李石涛授课对象:1.化学工程与工艺0801,0803，应用化学0801，08022.高分子材料工程0801，0802;环境工程0801，0802授课学时: 128/64选用教材《高等数学》史俊贤主编大连理工大学出版社 2006/2基础部数学教研室沈阳工业大学教案第 1 周授课日期 09.2.18授课章节:第六章 6.1 定积分元素法教学目的: 1、理解定积分元素法的基本思想,2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,平面图形的面积、平面曲线的弧长,教学重点:平面图形的面积、平面曲线的弧长教学难点:平面图形的面积教学内容纲要:一、定积分的元素法,二、平面图形的面积、教学三、平面曲线的弧长、实采用的教学形式:讲授施过教学方法:启发式教学程教学步骤: 设1、复习定积分的概念～引出定积分的元素法, 计2、举例讲解平面图形的面积3、举例讲解平面曲线的弧长课后复习及作业或思考题:1、复习定积分的元素法。
2、课后习题6-2 1、2、4、5。
教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 1 周授课日期 09.2.20授课章节:6.2 定积分在几何学上的应用教学目的:1、理解定积分元素法的基本思想,2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积,教学重点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积教学难点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积教学内容纲要:一、旋转体的体积、二、平行截面面积为已知的立体体积, 教学采用的教学形式:讲授实教学方法:启发式教学施教学步骤: 过1、复习定积分的元素法, 程2、举例讲解旋转体的体积设3、举例讲解平行截面面积为已知的立体体积计课后复习及作业或思考题:3、复习定积分的概念。
4、习题1～ 1 4、5、7、8、10、13。
教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 2 周授课日期 09.2.25授课章节:6.3 定积分在物理学上的应用教学目的:1、理解定积分元素法的基本思想,2、掌握用定积分表达和计算一些物理量,变力做功、压力,。
教学重点:计算变力所做的功、压力教学难点:压力教学内容纲要:一、变力做功～二、引力、压力教采用的教学形式:讲授学教学方法:启发式教学实施教学步骤:过1、复习定积分的概念及定积分的元素法程2、举例讲解变力做功设3、举例讲解压力计课后复习及作业或思考题:1、复习定积分的元素法。
2、习题6-3 1、2、3、4、5教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 2 周授课日期 09.2.27授课章节:习题课教学目的:进一步理解定积分的元素法教学重点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力做功、压力。
教学难点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积教学内容纲要:一、总结本章所学内容～二、重点讲解讲授课件上的示例三、处理课后习题教采用的教学形式:讲授学教学方法:启发式教学实教学步骤:施 1、复习总结本章所学内容过2、重点讲解讲授课件上的示例程3、处理课后习题设4、课堂练习计课后复习及作业或思考题:复习旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力做功、压力等求法。
作业:总习题6 1-12题教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 3 周授课日期 09.3.4授课章节:第七章 7.1 向量及其线性运算教学目的:1、理解空间直角坐标系～理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算线性运算,加法、减法～数与向量乘法,教学重点:理解空间直角坐标系～掌握向量的运算线性运算。
教学难点:向量积的向量运算及坐标运算教学内容纲要:一、向量概念,二、向量的线性运算,三、空间直角坐标系,四、利用坐标作向量的线性运算,五、向量的模、方向角、投影采用的教学形式:讲授教教学方法:启发式教学学教学步骤:实1、引入向量概念施 2、重点讲解向量的线性运算过3、介绍空间直角坐标系,引入向量坐标程4、利用坐标作向量的线性运算,设5、向量的模、方向角、投影计课后复习及作业或思考题:复习向量概念、利用坐标作向量的线性运算、向量的模、方向角、练习习题7-1 1、2、3 习题7-2 1、2、3、4、5、6 教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 3 周授课日期 09.3.6 授课章节:7.2 数量积向量积教学目的:1、数量积、向量积,掌握两个向量垂直和平行的条件。
2、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式～3、熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
教学重点:数量积、向量积、两个向量垂直和平行的条件教学难点:向量积的向量运算及坐标运算教学内容纲要:一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,三、两个向量垂直和平行的条件教采用的教学形式:讲授学教学方法:启发式教学实教学步骤:施 1、从实际意义引入两向量的数量积～导出两个向量垂直的充要条件过2、重点讲解两向量的数量积的坐标计算法程3、从实际意义引入两向量的向量积～导出两个向量平行的充要条件设4、重点讲解两向量的向量积的坐标计算法,,结果及行列式计算法, 计 5、两向量的向量积的几何意义。
课后复习及作业或思考题:复习数量积、向量积、两个向量垂直和平行的条件习题7-2 7、8、9、10、11、12教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 4 周授课日期 09.3.11授课章节:7.3 平面教学目的:掌握平面方程及其求法教学重点:理解平面方程的概念、会求其方程。
教学难点:平面方程及其求法方程,点到直线以及点到平面的距离。
教学内容纲要:一、平面方程的概念,二、平面点法式方程,三、平面一般式方程教采用的教学形式:讲授学教学方法:启发式教学实教学步骤:施 1、平面方程的概念过2、重点讲解平面面方程的概念～平面点法式方程、平面一般式方程程3、两类方程的转化设4、点到直线以及点到平面的距离计 5、两平面间的夹角～平面间特殊的位置关系。
课后复习及作业或思考题:复习内容平面方程的概念,点法式,对称式,方程,一般式方程习题7-3 1、2、3、4、5、6、7、8教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 4 周授课日期 09.3.13授课章节:7.4 空间直线教学目的:掌握直线方程及其求法教学重点:直线方程的概念及其求法。
教学难点:直线方程求法教学内容纲要:一、直线方程的概念,二、直线点向式,对称式,方程,三、直线一般式方程教采用的教学形式:讲授学教学方法:启发式教学实教学步骤:施 1、直线方程的概念过2、重点讲解直线方程的概念～直线点法式,对称式,方程、直线一般式方程程3、两类直线方程的转化设4、两直线间的夹角～直线间特殊的位置关系。
计 5、直线与平面的位置关系课后复习及作业或思考题:直线方程的概念～直线点法式,对称式,方程、直线一般式方程,两直线间的夹角～直线间特殊的位置关系。
习题7-4 1、2、3、4、5、6、7、8教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 5 周授课日期 09.3.18 授课章节:7.5 二次曲面与空间曲线教学目的:理解曲面方程的概念～了解常用二次曲面的方程及其图形。
教学重点:理解曲面方程的概念、了解常用二次曲面的方程及其图形教学难点:二次曲面的方程。
教学内容纲要:一、二次曲面,二、空间曲面,采用的教学形式:讲授教教学方法:启发式教学学教学步骤: 实1、曲面方程的概念施 2、重点讲解球面,椭球面,椭圆抛物面,锥面,柱面。
过3、空间曲线举例。
程设计课后复习及作业或思考题:复习内容曲面方程的概念、了解球面,椭球面,椭圆抛物面,锥面,柱面。
习题7-5 1、2、3。
教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 5 周授课日期 09.3.20 授课章节:习题课教学目的:复习数量积、向量积,掌握两个向量垂直和平行的条件。
平面、直线方程及其求法。
教学重点:数量积、向量积,掌握两个向量垂直和平行的条件～平面方程和直线方程,平面与平面、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件,点到直线以及点到平面的距离,教学难点:向量积的向量运算及坐标运算,平面方程和直线方程及其求法,点到直线的距离, 二次曲面图形教学内容纲要:一、总结本章所学内容～二、重点讲解讲授课件上的示例～三、处理课后习题教采用的教学形式:讲授学教学方法:启发式教学实教学步骤:施 1、复习总结本章所学内容过2、重点讲解讲授课件上的示例程3、处理课后习题设4、课堂练习计课后复习及作业或思考题:复习总结本章所学内容作业:总复习7 一、二、三1、2、3、4、5、6、7、8、9、10教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 6 周授课日期 09.3.25授课章节:第八章 8.1多元函数二元函数的极限教学目的:理解多元函数的概念和二元函数的几何意义～了解二元函数的极限与连续性的概念～以及有界闭区域上的连续函数的性质。
教学重点:二元函数的概念及几何意义～定义域教学难点:二元函数的极限与连续性的概念教学内容纲要:一、区域的概念,二、二元函数的定义,三、二元函数的几何意义,教四、二元函数的极限,学五、二元函数的的连续性实采用的教学形式:讲授施教学方法:启发式教学过教学步骤:程1、介绍区域的概念,邻域～开集……,设2、重点讲解二元函数的定义～二元函数的几何意义。
计 3、介绍二元函数的极限,二元函数的的连续性课后复习及作业或思考题:复习区域的概念，二元函数的极限;二元函数的的连续性。
练习习题8-1 1、2、3、4教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 6 周授课日期 09.3.27授课章节:8.2 偏导数 8.3全微分教学目的:理解多元函数偏导数和全微分的概念～会求全微分～了解全微分存在的必要条件和充分条件。
教学重点:多元函数偏导数和全微分教学难点:全微分存在的必要条件和充分条件。
教学内容纲要:一、偏导数的概念,二、二元函数偏导数的几何意义,三、高阶偏导数,教四、高阶偏导数,学五、全微分计算。
实采用的教学形式:讲授施教学方法:启发式教学过教学步骤:程1、偏导数的概念～重点讲解偏导数的计算方法设2、二元函数偏导数的几何意义。
计 3、高阶偏导数4、全微分概念及计算。
课后复习及作业或思考题:复习偏导数的概念～元函数偏导数的几何意义～高阶偏导数～全微分概念。
习题8-2 1、2、3、4、5、6 ,习题8-3 3、4、5。
教学后记:时间:沈阳工业大学教案第 7 周授课日期 09.4.1 授课章节:8.4多元复合函数的求导法则教学目的:掌握多元复合函数偏导数的求法～会求隐函数的偏导数教学重点:多元复合函数偏导数,隐函数的偏导数。
教学难点:多元复合函数偏导数,隐函数的偏导数。
教学内容纲要:一、多元复合函数偏导数的定理8.5及其推广,二、隐函数的偏导数求导公式采用的教学形式:讲授教教学方法:启发式教学学教学步骤:实1、多元复合函数偏导数的定理8.5及其推广,重点讲解链式法则的意义与应用, 施 2、隐函数的偏导数求导公式,重点讲解方程确定的二元隐函数求偏导数, 过程设计课后复习及作业或思考题:复习多元复合函数偏导数的定理～隐函数的偏导数求导公式。