甘肃省兰州市八年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020八上·昆明期末) 下列图形中，对称轴最多的图形是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·重庆模拟) 下列命题正确的是（）
A . 长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形
B . 的平方根是±3
C . 无限不循环小数是无理数
D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
3. （2分）下列说法中，错误的是（）
A . 菱形的对角线互相平分
B . 正方形的对角线互相垂直平分
C . 矩形的对角线相等且平分
D . 等腰梯形的对角线相等且平分
4. （2分）(2019·贵阳) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）
A . 2
B . 3
C .
D .
5. （2分）点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（）
A . （﹣3，﹣4）
B . （3，4）
C . （﹣3，4）
D . （﹣4，3）
6. （2分） (2019七下·大埔期末) 等腰三角形的对称轴是（）
A . 底边上的高所在的直线
B . 底边上的高
C . 底边上的中线
D . 顶角平分线
7. （2分）(2016·台湾) （2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）
A . 40
B . 45
C . 50
D . 60
8. （2分）如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）
A . 25°
B . 40°
C . 25°或40°
D . 不能确定
10. （2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=， BD=4，则菱形ABCD的周长为（）
A . 4
B .
C .
D . 28
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2020八上·浦北期末) 三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的________．
12. （1分） (2016九上·云梦期中) 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=5，则CD=________．
13. （1分）若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是________．
14. （1分）若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为________
15. （1分） (2019七下·蔡甸月考) 已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，∠A=x°，那么∠B等于________.
16. （1分） (2017八下·海宁开学考) 如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABE的面积为15，则△ABC的面积为________．
三、解答题 (共8题；共60分)
17. （5分） (2018八上·江都月考) 如图：有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿CD 折叠，使点A落在边CB上的点A’处，求∠A’DB的度数。
18. （5分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．
19. （10分） (2019八下·重庆期中) 已知：在平面直角坐标系中，四边形OABC满足，
，且 .
（1）如图，将线段AB沿线段AC方向从点A向点C平移，记平移中的线段AB为，当△ 为直角三角形时，求出A' 的坐标；
（2）当△ 为直角三角形时，在x轴上找一点P，使最大，直接写出的最大值和取得最大值时对应的P点坐标.
20. （6分） (2019八上·江汉期中) 如图，已知A(0,a),B(b,0),C(c,0)是平面直角坐标系中三点，且a,b 满足 .c<3
（1）求A,B两点的坐标；
（2）若△ABC的面积为6.
①在图中画出△ABC;
②若△ABP与△ABC全等，直接写出所有符合条件的P点的坐标；
（3）已知∠MAB = ∠ABC,BM = AC,若满足条件的M点有且只有两个,直接写出此时c的取
值范围.
21. （10分）如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,F为CA的延长线上的一点,过点F 作FG⊥BC于G点,并交AB于E点.
（1）求证:AD∥FG;
（2）△AFE为等腰三角形.
22. （2分） (2017八上·滨江期中) 如图，等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．
（1）求证：≌ ．
（2）延长至，为上一点，连接、使，若，求的长．
23. （11分） (2020八上·东台期末) 如图
（1）【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于点D，过B作BE⊥ED于点E.
求证：△BEC≌△CDA；
（2）【模型应用】① 已知直线l1：y＝ x＋8与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45 至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
② 如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，－6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC 上的动点，点D是直线y＝－3x＋6上的动点且在y轴的右侧.若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标.
24. （11分）(2018·来宾模拟) 如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C 不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．
（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；
（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共60分)
17-1、
18-1、
19-2、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
24-1、24-2、。
甘肃省 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 6，6，11B. 8，8，16C. 4，5，10D. 6，7，142.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带去B. 带去C. 带去D. 带和去3.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形4.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 135.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6.如图，△ABC≌△DEC，则结论 BC=EC，∠DCA=∠ACE，CD=AC，④∠DCA=∠ECB，其中结论正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对．A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.角平分线上的点到______的距离相等．12.已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是______ ．13.如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为______ ，对应边分别为______ ．14.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．15.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是______（填上适当的一个条件即可）16.如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形______对.17.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=______cm．18.三角形三边的比为3：4：5，周长为48，则三角形三边的长分别为______ ．19.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______度．20.如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB= ______ cm．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.尺规作图已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠AOB=∠A′O′B′．（保留作图痕迹，不写作法）22.已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，求另外两边长．23.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．24.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．25.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P．求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等．26.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．27.如图，在△ABC中，AD是△ABC中的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，请你在图中找出三对全等的三角形，并任选一对进行证明．__________________．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、6，6，11满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故此选项正确；B、8，8，16不满足三角形三边关系，8+8=16，故此选项错误；C、4，5，10不满足三角形三边关系，5+4＜10，故此选项错误；D、6，7，14不满足三角形三边关系，6+7＜14，故此选项错误；故选：A．根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】C【解析】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴BC=EC，CD=AC，∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，即∠DCA=∠BCE，正确的结论有①③④，共3个，故选：C．根据全等三角形对应边相等可得BC=EC，CD=AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA=∠ECB．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．7.【答案】C【解析】解：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD≌△BOC∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP∴△ACP≌△BDP从而可得CP=DP，∴可得△OCP≌△ODP同理可证得△APO≌△BPO故选C．根据所给条件证明三角形的全等，然后可得出共有几对．本题主要考查全等三角形的证明，属基础题，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．8.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n-2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n-2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n-2）180°=900°，解之即可．本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10.【答案】B【解析】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°-120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．利用三角形内角和定理得出∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN的度数是解题关键．11.【答案】角的两边【解析】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等．故答案为：角的两边．根据角平分线的性质解答即可．本题考查了角平分线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】5＜第三边＜13【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于9-4=5，而小于9+4=13．即：5＜第三边＜13，故答案为：5＜第三边＜13．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．13.【答案】∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠A=∠C，∴A和C、B和D、O和O，分别为对应点，∴对应角为∠B和∠D，∠AOB和∠COD，对应边分别为：OA和OC，OB和OD，AB和CD，故答案为：∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD．由全等且点A和点C对应，可得出答案．本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=5，故答案为：5．根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】BC=BD【解析】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．16.【答案】3【解析】解：①∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC,在△AOB和△AOD中，,∴△AOB≌△AOD(SAS)，∴AB=AD;②∵在△BOC和△DOC中，,∴△BOC≌△DOC(SAS)，∴BC=DC;③∵在△ABC和△ADC中，,∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴图中共有全等三角形3对．故答案为3．根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO 为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用．17.【答案】5【解析】解：∵△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=12-3-4=5（cm），∵△ABC≌△A′B′C′，∴A′C′=AC=5cm，故答案为：5．由三角形的周长可求得AC=5cm，再利用全等三角形的性质可求得A′C′=AC=5cm．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．18.【答案】12、16、20【解析】解：∵三角形三边的比为3：4：5，∴可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，由题意可知3x+4x+5x=48，解得x=4，∴三角形三边的长分别为12、16、20，故答案为：12、16、20．可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，利用周长可求得x的值，则可求得三角形的三边长．本题主要考查三角形的周长，利用三角形的三边之比设出边长，利用三角形的周长得到方程是解题的关键．19.【答案】1440【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．20.【答案】10【解析】解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，△CHE≌△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10．先证△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的长．本题利用了三角形全等的判定和性质．21.【答案】解：如图所示，∠A′O′B′就是所要求作的角．．【解析】先作射线O′B′，然后以点O为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求．本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．22.【答案】解：当腰为3时，另一腰也为3，则底为13-2×3=7，∵3+3=6＜7，∴这样的三边不能构成三角形．当底为3时，腰为（13-3）÷2=5，∴以3，5，5为边能构成三角形．故另外两边长为5，5．【解析】由于长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键23.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE≌△EBD．∴∠CEA=∠D．∵∠D+∠DEB=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°．即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．【解析】先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意做题格式．25.【答案】证明：如图，过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，∵△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P，∴PF=PG，PG=PH，∴PF=PG=PH，∴点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．【解析】过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键．26.【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．【解析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．27.【答案】△ABD≌△ACD；△BDE≌△CDF；△ADE≌△ADF【解析】解：①△ABD≌△ACD，②△BDE≌△CDF，③△ADE≌△ADF；故答案为：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF；∵AD是△ABC中的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD．根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已知找出3对全等的三角形；（2）找出满足SAS的相等的边角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系是关键．。
2021-2022学年-有答案-甘肃省兰州市某校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年甘肃省兰州市某校八年级（上）期中数学试卷一、单选题（本题每小题4分，共48分）1. 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝3B.a＝2，b＝3，c＝4C.a＝3，b＝4，c＝5D.a＝4，b＝5，c＝62. 点M(a+1, a−3)在y轴上，则点M的坐标为（）A.(0, −4)B.(4, 0)C.(−2, 0)D.(0, 2)3. 下列式子中，正确的是（）A.±√52=±5B.√(−5)2=±5C.(−√5)2=25D.−(−√25)2=254. 已知一次函数y＝kx+3经过点(2, 1)，则一次函数的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限+√5×√3的结果在()5. 计算√12×√13A.4至5之间B.5至6之间C.6至7之间D.7至8之间x−2上的是（）6. 下列的点在函数y=13A.(0, 2)B.(3, −2)C.(−3, 3)D.(6, 0)7. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米8. 若|3−a|+√2+b=0，则a+b的值是（）A.2B.1C.0D.−19. 直线y＝2x−4与y轴的交点坐标是( )A.(4, 0)B.(0, 4)C.(−4, 0)D.(0, −4)10. 关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A. B. C. D.11. 给出下列4个说法：①坐标平面内所有的点都可以用有序数对来表示；②横坐标为−3的点在经过点(−3, 0)且平行于y轴的直线上；③x轴上的点的纵坐标都为0；④当x≠0时，点A(x2, −x)在第四象限．其中正确说法的个数为（）A.1B.2C.3D.412. 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简√a2+√b2−√(a−b)2的结果是（）A.0B.−2aC.2bD.−2a+2b二、填空题（本题每小题4分，共20分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(c2−a2−b2)2+|a−b|＝0，则△ABC的形状为________．已知点A(x, 3)和B(4, y)关于y轴对称，则(x+y)2019的值为________．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为________．如图，数轴上点A关于原点的对称点所表示的实数是________．如图，平行四边形ABCD的面积为9，点A的坐标为(−4, 0)，点B的坐标为(−1, 0)，则点C的坐标为________．三、解答题（本题共52分）计算：（1）√48÷√3−√12×√12+√24（2）(π−2012)0+√643−(12)−1+(−1)5如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求△ABC 的面积．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？若3是2x −1的平方根，−3是y −3x 的立方根，求3x +y 的平方根．作出函数y =43x −4的图象，并回答下面的问题：（1）求它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积；（2）求原点到此图象的距离．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，y 1、y 2分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间x （小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明：交点P 所表示的实际意义；（2）求y1与x的函数关系式；（3）求A、B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间．“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片区六所兄弟学校的大致位置，其中点O表示西站十字，点A表示牵头学校五十五中，点B表示八十三中，点C表示三十四中，点D表示三十六中，点E表示九中，点F表示三十一中．以西站十字为坐标原点，向右向上分别为X、Y轴的正方向，结合图解答下列问题：（1）分别写出表示六所学校的点的坐标；（2）试确定△OEF的形状；（3）求△ADE的面积．参考答案与试题解析2021-2022学年甘肃省兰州市某校八年级（上）期中数学试卷一、单选题（本题每小题4分，共48分）1.【答案】C【考点】勾股数【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误（1）C、32+42＝52，能构成直角三角形，故选项正确（2）D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．2.【答案】A【考点】点的坐标【解析】根据y轴上点的坐标的横坐标为0，可得出a的值，代入即可得出点M的坐标．【解答】由题意点M的横坐标为0，即a+1＝0，解得：a＝−1，则点M的纵坐标为：−1−3＝−4．所以点M的坐标是(0, −4)．3.【答案】A【考点】二次根式的乘除法平方根【解析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】A、±√52=±5，正确；B、√(−5)2=5，故此选项错误；C 、(−√5)2＝5，故此选项错误；D 、−(−√25)2＝−25，故此选项错误；4.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的图象【解析】将点的坐标代入到一次函数解析式中，求出k 值即可得出一次函数解析式，结合k 、b 的值即可断定一次函数经过的象限．【解答】∵ 一次函数y ＝kx +3经过点(2, 1)，∴ 1＝2k +3，解得：k ＝−1．∴ 一次函数的解析式为y ＝−x +3．∵ k ＝−1<0，b ＝3>0，∴ 一次函数的图象经过的象限是：第一、二、四象限．5.【答案】B【考点】二次根式的混合运算估算无理数的大小【解析】先计算√12×√13+√5×√3的结果，然后估算结果的大小，即可解答本题． 【解答】解：√12×√13+√5×√3=2√3×√13+√15 =2+√15，∵ √9<√15<√16，∴ 3<√15<4，∴ 5<2+√15<6，故选B ．6.【答案】一次函数图象上点的坐标特点【解析】把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．【解答】x−2图象上的点都在函数图象上，∵一次函数y=13x−2；∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=13A、当x＝0时，y＝−2≠2，即点(0, 2)不在该函数图象上；故本选项错误；B、当x＝3时，y＝−1≠−2，即点(3, −2)不在该函数图象上；故本选项错误；C、当x＝−3时，y＝−3≠3，即点(0, 7)不在该函数图象上；故本选项错误；D、当x＝6时，y＝0，即点(6, 0)在该函数图象上；故本选项正确；7.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．【解答】在Rt△ACB中，AC2＝AB2−BC2＝2.52−1.52＝4，∴AC＝2，∵BD＝0.9，∴CD＝2.4．在Rt△ECD中，EC2＝ED2−CD2＝2.52−2.42＝0.49，∴EC＝0.7，∴AE＝AC−EC＝2−0.7＝1.3．8.【答案】B【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根二次根式的非负性【解析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得3−a=0，2+b=0，解得a=3，b=−2，∴a+b=1.故选B．D【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝−4，则该直线与y轴的交点为(0, −4)．故选D.10.【答案】C【考点】一次函数的图象【解析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点(0, k2+1)，∵k2+1>0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．11.【答案】C【考点】坐标与图形性质【解析】根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到正确命题的个数即可．【解答】①坐标平面内的点可以用有序数对来表示，故符合题意；②横坐标为−3的点在经过点(−3, 0)且平行于y轴的直线上，故符合题意；③x轴上的点的纵坐标都为0；故符合题意；④当x≠0且x<0时，点A(x2, −x)在第一象限，故不符合题意；正确的有3个，12.【答案】A【考点】在数轴上表示实数实数数轴二次根式的性质与化简【解析】先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【解答】由数轴可得：a<0<b，|a|<|b|，√a2+√b2−√(a−b)2＝|a|+|b|−|a−b|＝−a+b+a−b＝0．二、填空题（本题每小题4分，共20分）【答案】等腰直角三角形【考点】非负数的性质：算术平方根勾股定理的逆定理等腰三角形的判定非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a＝b，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】因为(c2−a2−b2)2+|a−b|＝0，可得：a＝b，c2＝a2+b2，所以△ABC的形状为等腰直角三角形．【答案】−1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．【解答】∵点A(x, 3)和B(4, y)关于y轴对称，∴x＝−4，y＝3，∴(x+y)2019的值为：−1．【答案】10或2√7【考点】勾股定理【解析】由于直角三角形的斜边不能确定，故分b是斜边与直角边两种情况进行解答．【解答】分情况讨论：①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：√62+82=10；②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：√82−62=2√7；【答案】1−√5【考点】在数轴上表示实数实数数轴【解析】由勾股定理可求出BA的长，进而确定点A所表示的数，再根据对称求出答案．【解答】如图，由勾股定理得，BD＝BA=√12+22=√5，∴OA=√5−1，即点A所表示的数为√5−1，∴点A关于原点的对称点所表示的实数为−(√5−1)＝1−√5，【答案】(3, 3)【考点】坐标与图形性质三角形的面积【解析】由题意得出OA＝4，OB＝1，得出AB＝3，由平行四边形的性质得出CD＝AB＝3，求出OD＝3，即可得出答案．【解答】∵点A的坐标为(−4, 0)，点B的坐标为(−1, 0)，∴OA＝4，OB＝1，∴AB＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，∵平行四边形ABCD的面积＝AB×OD＝9，即3OD＝9，∴OD＝3，∴点C的坐标为(3, 3)；三、解答题（本题共52分）【答案】×12+2√6=4−√6+2√6=4+√6；原式=√48÷3−√12原式＝1+4−2−1＝2．【考点】零指数幂、负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】原式=√48÷3−√12×12+2√6=4−√6+2√6=4+√6；原式＝1+4−2−1＝2．【答案】如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，过A作AD⊥BC于D，则BD＝5，在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5，则AD=√132−52=12．所以，S△ABC=12BC⋅AD=12×10×12＝60．【考点】等腰三角形的性质【解析】过A作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可．【解答】如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，过A作AD⊥BC于D，则BD＝5，在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5，则AD=√132−52=12．所以，S△ABC=12BC⋅AD=12×10×12＝60．【答案】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘；根据勾股定理，得BC=√AB2−AC2=√152−92=12，∴BD=12+2=14（米）；【考点】勾股定理的应用勾股定理【解析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘；根据勾股定理，得BC=√AB2−AC2=√152−92=12，∴BD=12+2=14（米）；【答案】根据题意知2x−1＝9，y−3x＝−27，解得：x＝5，y＝−12，∴3x+y的平方根为±√15−12=±√3．【考点】平方根立方根的性质【解析】先根据算术平方根的定义求得x的值，再根据立方根的定义求y，最后根据平方根的定义解答．【解答】根据题意知2x−1＝9，y−3x＝−27，解得：x＝5，y＝−12，∴3x+y的平方根为±√15−12=±√3．【答案】x−4中，令y＝0可求得x＝3，令x＝0可求得y＝−4，在y=43不妨设函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，其图象如图，∴A(3, 0)，B(0, −4)，∴OA＝3，OB＝4，×3×4＝6，∴S△AOB=12即图象与两坐标轴所围成的图形的面积为6；∵A(3, 0)，B(0, −4)，∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，×5ℎ＝6，解得ℎ＝2.4，设原点O到AB的距离为ℎ，则有12∴原点O到AB的距离为2.4．【考点】一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）在解析式中分别令y＝0和x＝0可求得函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法可画出函数图象；（2）不妨设图象与x、y轴的交点分别为A、B，利用勾股定理可求得AB的长，设O到AB的距离为ℎ，利用等积法可求得ℎ．【解答】x−4中，令y＝0可求得x＝3，令x＝0可求得y＝−4，在y=43不妨设函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，其图象如图，∴A(3, 0)，B(0, −4)，∴OA＝3，OB＝4，×3×4＝6，∴S△AOB=12即图象与两坐标轴所围成的图形的面积为6；∵A(3, 0)，B(0, −4)，∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，×5ℎ＝6，解得ℎ＝2.4，设原点O到AB的距离为ℎ，则有12∴ 原点O 到AB 的距离为2.4．【答案】点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5千米处相遇；设y 1与x 的函数关系式为y 1＝kx +b （k ≠0，k 、b 为常数），由图可知，函数图象经过点(2.5, 7.5)，(4, 0)，所以，{2.5k +b =7.54k +b =0， 解得{k =−5b =20， 所以，y 1与x 的函数关系式为y 1＝−5x +20；令x ＝0，则y 1＝20，所以，A 、B 两地间的距离为20千米；小明的速度为：7.5÷2.5＝3千米/时，小明到达A 地所需的时间为：20÷3＝623小时＝6小时40分钟． 【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据相遇问题可知点P 表示两人相遇；（2）设y 1与x 的函数关系式为y 1＝kx +b （k ≠0，k 、b 为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）令x ＝0，求出y 的值，即为A 、B 两地间的距离，根据点P 的坐标求出小明的速度，然后根据时间＝路程÷速度，计算即可得解．【解答】点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5千米处相遇；设y 1与x 的函数关系式为y 1＝kx +b （k ≠0，k 、b 为常数），由图可知，函数图象经过点(2.5, 7.5)，(4, 0)，所以，{2.5k +b =7.54k +b =0， 解得{k =−5b =20， 所以，y 1与x 的函数关系式为y 1＝−5x +20；令x ＝0，则y 1＝20，所以，A 、B 两地间的距离为20千米；小明的速度为：7.5÷2.5＝3千米/时，小明到达A地所需的时间为：20÷3＝623小时＝6小时40分钟．【答案】以西站十字为坐标原点，向右向上分别为x、y轴的正方向建立平面直角坐标系，∴A(0, −1)，B(2, −3)，C(−5, 0)，D(8, −6)，E(−4, −4)，F(−4, 4)；∵OF2＝42+42＝32；OE2＝42+42＝32；EF2＝82＝64；∴OF2+OE2＝32+32＝64＝EF2∴△OEF为直角三角形，又∵OF＝OE＝4∴△OEF为等腰直角三角形；△ADE的面积＝12×5−12×8×5−12×4×3＝22．【考点】位置的确定三角形的面积【解析】（1）根据题意画出平面直角坐标系，写出各点的坐标即可；（2）根据勾股定理的逆定理和等腰直角三角形的判定定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】以西站十字为坐标原点，向右向上分别为x、y轴的正方向建立平面直角坐标系，∴A(0, −1)，B(2, −3)，C(−5, 0)，D(8, −6)，E(−4, −4)，F(−4, 4)；∵OF2＝42+42＝32；OE2＝42+42＝32；EF2＝82＝64；∴OF2+OE2＝32+32＝64＝EF2∴△OEF为直角三角形，又∵OF＝OE＝4∴△OEF为等腰直角三角形；△ADE的面积＝12×5−12×8×5−12×4×3＝22．。
甘肃省兰州市城关区2022-2022学年八年级数学上学期期中试题 新人教版
兰州市 2022- 2022学年度第二学期中考试八年级数学姓名:_____________ 学号：____ _ _____ 考场:_________ 班级：_____________一、选择题〔每题4分，共60分〕1．以以下各组数为边长，能构成直角三角形的是〔〕A．、、B．、、 C．7、8、9 D．32、42、522．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，那么这个点表示的实数是〔〕A．2.5 B．2 C．D．4．以下函数中，y是x的正比例函数的是〔〕A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x2 D．y=﹣2x+1 5．设，a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是〔〕A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和56．假设点A〔2，m〕在x轴上，那么点B〔m﹣1，m+1〕在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．以下说法中：①不带根号的数都是有理数；②﹣8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④有意义的条件是a为正数；其中正确的有〔〕A．0个B．1个C．2个 D．3个8．x，y为实数，且+〔y+3〕2=0，那么〔x+y〕 2022的值为〔〕A．±1 B．0 C．1 D．﹣19．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是〔〕A．5m B．12m C．13m D．18m10．假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥211．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为〔1，〕，那么点C的坐标为〔〕A．〔﹣，1〕B．〔﹣1，〕C．〔，1〕D．〔﹣，﹣1〕12．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为〔〕A．〔﹣5，2〕B．〔﹣5，﹣2〕C．〔﹣2，5〕D．〔﹣2，﹣5〕13．点M〔3，﹣4〕关于y的轴的对称点是M1，那么M1关于x轴的对称点M2的坐标为〔〕A．〔﹣3，4〕B．〔﹣3，﹣4〕C．〔3，4〕D．〔3，﹣4〕14．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm〔π=3〕，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约〔〕A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm15．函数一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＜0那么在直角坐标系内大致图象是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题4分，共20分〕16．﹣的相反数是、绝对值是、倒数是．17．x轴上点P到y轴的距离是3，那么点P坐标是．18．如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°、AB=12、AC=5．折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，那么AD= ．19．一次函数y=2x﹣1的图象经过点〔a，3〕，那么a= ．20．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP 2022= ．三、解答题〔共70分〕21．计算〔每题4分，共24分〕〔1〕×﹣3〔2〕3﹣+〔3〕+3〔4〕〔﹣1〕2﹣〔3+2〕〔3﹣2〕〔5〕〔+〕〔﹣〕﹣〔6〕解方程：22．〔6分〕如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现方案在空地上植上草地绿化环境，假设每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？23．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，A〔3，4〕B〔1，2〕，C〔5，1〕．〔1〕如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；〔2〕写出点A1，B1，C1的坐标〔直接写答案〕．A1：，B1：，C1：；〔3〕求△ABC的面积．24．〔6分〕等边△ABC，AB=BC=AC=6，建立如图的直角坐标系，点B与坐标原点O重合，边BC在x轴上，求点A、C的坐标．25．〔8分〕一次函数y=2x+4〔1〕在如下图的平面直角坐标系中，画出函数的图象；〔2〕y的值随x值的增大而；〔3〕求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；〔4〕在〔3〕的条件下，求出△AOB的面积；26．〔6分〕一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米．〔1〕这个梯子的顶端距地面有多高？〔2〕如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？27．〔6分〕阅读以下解题过程：===﹣=﹣2；===﹣．请答复以下问题：〔1〕观察上面的解题过程，请直接写出式子= ；〔2〕利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值．28．〔6分〕如图，在平面直角坐标系中，A〔0，﹣1〕、B〔﹣2，0〕C〔4，0〕〔1〕求△ABC的面积；〔2〕在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，假设存在，求出点D坐标；假设不存，说明理由．〔3〕在第二象限有一个P〔﹣4，a〕，使得S△PAB=S△ABC，请你求出a的值．。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中：、、、、、、、、无理数有（）个A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分） (2020八上·遂宁期末) 下列说法正确是（）A . 的算术平方根是2B . 无限小数都是无理数C . 0.720精确到了百分位D . 真命题的逆命题都是真命题3. （2分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=3B . a=3，b=4，c=5C . a=6，b=8，c=10D . a=7，b=24，c=254. （2分）(2020·柳江模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·长沙开学考) 两条直线 y = kx + b 与 y = bx + k （ k ， b 为常数，且）在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·龙岗期末) 如图所示，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别是（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的图形的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 207. （2分）(2020·西乡塘模拟) 如图，在中，，，，分别以点B 和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线与相交于点D，则的长是（）A . 3B . 1.5C .D .8. （2分） (2019七下·枣庄期中) 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃-20-100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A . 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B . 温度越高，声速越快C . 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD . 当温度每升高10℃，声速增加6m/s9. （2分） (2019八上·无棣期中) 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为2，则它的周长等于（）A . 8B . 7C . 8或5D . 8或710. （2分） (2020八上·昌平期末) 如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A到点所经过的最短路线长为（）A .B .C .D . 以上都不对二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·富顺期中) 当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________．12. （1分） (2017八下·闵行期末) 在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是________．13. （1分）油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t （分钟）间的函数关系式为________，自变量的范围是________．当Q=10kg时，t=________．14. （1分） (2018九上·路南期中) 小明同学用配方法解方程x2+ax＝b2时，方程的两边加上________，据欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC ，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b ，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是线段________的长．15. （1分）(2017·市中区模拟) 如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4其中正确有________．三、解答题 (共8题；共69分)16. （20分） (2016八下·市北期中) 计算：．17. （10分）(2020·扬州模拟) 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）．请解答下列问题：（1）①画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ，并直接写出C1点的坐标；②以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2 ，并直接写出C2点的坐标；（2）如果点D（a，b）在线段BC上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D2的坐标．18. （5分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2 ，求证：AB=BC．19. （5分） (2020八下·吉林期末) 已知直线l：y=kx+b与直线y=3x平行，且直线l过点(2，8)，求直线l 与x轴的交点坐标．20. （10分） (2017八上·东台期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），点B（0，2），点C（3，0），直线a为过点D（0，﹣1）且平行于x轴的直线．（1）直接写出点B关于直线a对称的点E的坐标________；（2）若P为直线a上一动点，请求出△PBA周长的最小值和此时P点坐标；（3）若M为直线a上一动点，且S△ABC=S△MAB ，请求出M点坐标．21. （6分）(2020·枣阳模拟) 在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表：A型B型甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为 (元).（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?22. （7分） (2019八上·石家庄期中) 如果记，并且表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；表示当时的值，即；…（1）计算下列各式的值：________.________.（2）当n为正整数时，猜想的结果并说明理由；（3）求的值.23. （6分） (2018九上·大洼月考) 如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B旋转，AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为________；（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共69分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·重庆期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x+y=2B . x2+2=1C . x2+2=1+x+x2D .3. （2分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A . 10B . 14C . 10或14D . 8或104. （2分） (2019八下·内江期中) 若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A . a≥0B . a≥2C . a＞2D . a≠25. （2分）(2020·文成模拟) 如图所示，为A，E在反比例函数y= (x>0)的图象上，点B，D在反比例函数y= (k>0) 的图象上，AB∥DE∥y轴，连结DA并延长交y轴于点C，CD∥x轴，△ABC与△ADE的面积之差为，则k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 86. （2分） (2020九上·镇海开学考) 若点A (-1, y1 )，B (2, y2 )，C(3, y3 )在反比例函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1> y2 > y3B . y2 >y3 >y1C . y1 >y3> y2D . y3 > y2 > y1二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2018八上·惠山期中) 当x________时，在实数范围内有意义。
8. （1分）若 + = + ， = - ，则x+y=________．9. （1分）若，则可以表示为________.10. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 计算的结果是________．11. （1分）(2018·灌南模拟) 计算的结果是________.12. （1分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算·如：2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3 x<13的解集为________13. （1分） (2019九上·灌阳期中) 反比例函数的比例系数是________.14. （1分） (2019八下·乐清月考) 已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________.15. （1分） (2019八下·汉阳期中) 在实数范围内分解因式：x2﹣7＝________.16. （1分） (2018九上·宁江期末) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得________．17. （1分） (2017八下·宁江期末) 若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．18. （1分）(2020·兰州模拟) 如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k ＝________.三、解答题 (共7题；共52分)19. （5分） (2020七下·阳东期末) 计算：．20. （5分） (2019九上·巴南期末) 解方程：（1） 3（x﹣1）2=x（x﹣1）（2） x2+1=3x.21. （5分） (2019八上·榆次期中) 为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个面积为100m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行)，要求长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？22. （5分） (2019八下·谢家集期末) 计算（1）（2）23. （7分）(2020·鹿城模拟) 轿车从甲地出发匀速驶向乙地，到达乙地后，立即按原路原速返回甲地；货车从乙地出发沿相同路线匀速驶向甲地，出发t(t>0)小时后，货车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向甲地，货车在行驶过程中的速度是80千米/时，轿车比货车早1小时到达甲地，两车距各自出发地的路程y千米与轿车行驶时间 x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）写出轿车行驶的速度，并直接写出图中（）内正确的数。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·平阴期末) 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分） (2017八上·深圳月考) 点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （﹣2，-3）D . （ 2，3）4. （2分） (2019八上·龙山期末) 如果等腰三角形两边长是6cm和3 cm，那么它的周长是（）A . 9 cmB . 12 cmC . 12cm或15cmD . 15cm5. （2分） (2018八上·苏州期末) 在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A . BC=EFB . AB=DEC . ∠A=∠DD . ∠B=∠E6. （2分） (2019八上·九龙坡期中) 如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，四边形ADOE的面积是6，且BC＝6，则OF的长是（）A . 1.5B . 2C . 2.5D . 37. （2分） (2020八上·丰润期中) 在中，，，则下列判断错误的是（）A . 是直角三角形B . 是等腰三角形C . 是锐角三角形D . 和互余8. （2分） (2019八上·鞍山期末) 如图，在5 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在格点上，若画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （2分） (2020八上·邹城期中) 已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A . 140°B . 80°C . 70°D . 50°10. （2分）下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A . 有两个内角相等的三角形B . 线段C . 有一个内角是30°，另一个内角是120°的三角形D . 有一个内角是60°的直角三角形；二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八上·大通月考) 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=________．12. （1分） (2018九上·兴化期中) 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为________．13. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是________．14. （1分） (2019八下·潘集期中) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为________．15. （1分） (2019八上·武威月考) 如图,已知EA=CE,∠B=∠D=∠AEC=90°,AB=3 cm,CD=2 cm,则△CDE和△EBA 的面积之和是________.16. （1分） (2020八上·银川期末) 第三象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P关于x轴对称的点的坐标是________.17. （1分） (2019八上·诸暨月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=________．18. （1分） (2018八上·合浦期中) 如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10则AB的长为________19. （1分） (2017七下·长春期中) 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE= ∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为________．20. （1分） (2020七上·黄浦期末) 把一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1=42°，则∠2的度数为________°.三、解答题 (共7题；共71分)21. （5分） (2016七下·毕节期中) 已知：如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F．22. （11分） (2016九上·仙游期末) 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3).①画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2︰1.23. （5分）如图，△ABC中，AB=AC ，点M.N分别在BC所在直线上，且AM=AN ， BM=CN吗？说明理由.24. （10分） (2019八上·成都开学考)（1）一个不透明的盒子中装有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．（2）如图，已知，，，交于点O，连接，求证：AO平分．25. （10分） (2018八上·南召期中) 如图，已知中，厘米，，厘米，点为的中点.如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动.同时，点在线段上由点以厘米/秒的速度向点运动.设运动的时间为秒.（1）直接写出：①BD＝________厘米；②BP＝________厘米；③CP＝________厘米；④CQ＝________厘米；（可用含、a的代数式表示）（2）若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，试求、t的值；（3）若点以（）中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动.设运动的时间为秒；直接写出t=秒时点与点第一次相遇.26. （15分） (2019七上·广饶期中) 已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD 和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=________，如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=________，如图3，若∠ACD=α，则∠AFB=________（用含α的式子表示）；（2）设∠ACD=α，将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图4，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以说明．27. （15分） (2019八上·西安月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点 .（1）求直线的解析式；（2）在坐标系中能否找到点，使得且 ?如果能，求出满足条件的点的坐标；如果不能，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共71分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
2022-2023学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题：（每小题3分，共36分）1．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．下列各式：，，，中，一定是二次根式的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．在下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．7，24，25C．4，5，6D．1，，24．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x＞﹣3且x≠﹣2D．x≥﹣3且x≠﹣25．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝6，b＝8，c＝106．某汽车油箱存油量（Q）与汽车工作时间（t）的关系如表，下列说法不正确的是（）时间t（分）0102030405060…存油量Q（升）20191817161514…A．油箱中原存油20升B．汽车每分钟耗油0.1升C．汽车工作2小时，油箱中存油8升D．油箱中的油只可供汽车工作3小时7．点P（x﹣1，x+1），当x变化时，点P不可能在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．若函数，则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或39．比较﹣2与3﹣大小，正确的是（）A．﹣2＞3﹣B．﹣2＜3﹣C．﹣2＝3﹣D．无法确定10．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．11．如图，某长方体的底面为正方形ABCD，AB＝1m，AA'＝4m，现用一根绳子从点A开始，沿着长方体的表面环绕长方体2圈，最后在点A'处结束，则这根绳子的最小长度为（）A．2m B．4m C．4m D．4m12．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（）A．（2023，B．（2023，﹣﹣1）C．（2024，）D．（2024，﹣）二.填空题：（每小题3分，共12分）13．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，则m的值为．14．已知点P（2m﹣10，3m﹣9）在第二象限，且离x轴的距离为3，则点P坐标为．15．若＝0.7160，＝1.542，则＝．16．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是．三.解答题：（共72分）17．解方程（1）＝8；（2）5．18．计算：（1）；（2）+|1﹣|．19．已知，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根．20．在学习了《实数》一章内容以后我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．如图，我们想在数轴上找到与无理数对应的点，可以以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示．（1）请参考上面的方法借助尺规，在数轴上找出表示无理数的点D；（2）点D表示的数为a，化简：+|a﹣5|．21．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P到x轴、y轴的距离相等；（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．22．化简求值已知y＝，求的值．23．如图，把一块直角三角形ABC（其中∠ACB＝90°）土地划出一个三角形ADC后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．（1）判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求图中阴影部分土地的面积．24．某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．（1）分别写出A、B两类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？25．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（1，2），B（3，1），C（4，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．26．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．（1）结合图①，求证：a2+b2＝c2；（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH＝6．求该图形的面积．27．我们知道，（）2＝2；（4+）（4﹣）＝42﹣（）2＝13……如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如4+与4﹣互为有理化因式，与互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如：＝＝，＝＝＝＝﹣﹣2．（1）分母有理化的结果是；（2）按上面的方法将和分母有理化；（3）利用以上知识计算：．28．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE ⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，①点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是，位置关系是；②直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系．（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是，若AC＝BC＝2，BD＝1．直接写出DE的长．（3）拓展延伸如图3，．∠DCE＝∠DBE＝90°，CD＝CE，BC＝，BE＝1，求出线段EC的长．。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）下列说法正确的是（）A . 两个全等的三角形合在一起是轴对称图形B . 两个轴对称的三角形一定是全等的C . 线段不是轴对称图形D . 三角形的一条高线就是它的对称轴2. （1分） (2017八下·丽水期末) 在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018七上·衢州期中) 若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（）A .B .C . -3D .4. （1分） (2019八上·荔湾期末) 下列计算正确的是（）A . a2＋a3＝a5B . (2a)2＝4aC . a2·a3＝a5D . (a2)3＝a55. （1分）(2018·高阳模拟) 计算：1252﹣50×125+252=（）A . 100B . 150C . 10000D . 225006. （1分）把x2+x+m因式分解得（x﹣1）（x+2），则m的值为（）A . 2B . 3C . ﹣2D . ﹣37. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 30°C . 24°D . 18°8. （1分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③△ABD是等腰三角形；④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A . 1B . 2C . 3D . 49. （1分） (2018八上·江都期中) 如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A . 90°－∠AB . 90°－∠AC . 180°－∠AD . 45°－∠A二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2016七上·道真期末) 如果互为a，b相反数，x，y互为倒数，则2014（a+b）﹣2015xy的值是________．11. （1分） (2019七下·瑞安期末) 如果整式x2+10x+m恰好是一个整式的平方，则m的值是________ ．12. （1分）(2019·惠来模拟) 若x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3＝________．13. （1分） (2019七上·武汉月考) 如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.（1）请用两种方法表示阴影部分的面积图1得：________；图2得________；（2）由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式：________；（3）利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，则a-b=________.14. （1分）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=________15. （1分） (2017九上·重庆开学考) 正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=________．三、解答题 (共9题；共19分)16. （2分） (2020七下·天桥期末) 计算：（1） (－1)2020＋(－ )－2－(3.14－π)0；（2）a3×a5＋(a2)4－3a8；17. （3分） (2019八上·宽城月考) 计算：（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）．（2）（－y2＋x）（x＋y2）．（3） x（x＋5）－（x－3）（x＋3）．（4）（－1＋a）（－1－a）（1＋b2）．18. （2分） (2018八上·抚顺期末) 把下列多项式因式分解（1）；（2）19. （3分） (2019八上·陕西月考) 如图，正方形ABCD，A伪对角线BD(不合B点)上任意一点，△ABE是等边三角形，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM。
甘肃省兰州市八年级上学期期中数学试卷
甘肃省兰州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）A . 75°B . 60°C . 65°D . 55°2. （2分）△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A . a+b=cB . a+b＞cC . a+b＜cD . a2+b2=c23. （2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°4. （2分） (2017八上·潮阳月考) 和点P（﹣3，2）关于x轴对称的点是（）A . （3，2）B . （﹣3，2）C . （3，﹣2）D . （﹣3，﹣2）5. （2分）(2012·资阳) 下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种6. （2分）下列说法错误的是（）A . 任意三角形都有三条高线、中线、角平分线B . 钝角三角形有两条高线在三角形的外部C . 直角三角形只有一条高线D . 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点7. （2分）△ABC中, ∠B＝30°, ∠C=50°, 点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上, 则∠EAD＝（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 60°8. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（）A . 6cmB . 5cmC . 4cmD . 不能确定9. （2分）如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A . 78°B . 90°C . 88°D . 92°10. （2分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD,AE＝FD,则图中的全等三角形有（）对．A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
甘肃省兰州市第五十三中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
数学试卷一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）1．（3分）下列计算错误的是（ ）A．20140＝1B．（）﹣1＝5C．24＝16D．＝±9解答：解：A、20140＝1，计算正确；B、（）﹣1＝5，计算正确；C、24＝16，计算正确；D、＝9，故原题计算错误；故选：D．2．（3分）二次根式的值是（ ）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．3解答：解：＝﹣（﹣3）＝3．故选：D．3．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（ ）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）解答：解：∵A的坐标为（﹣3，2），∴A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）．故选：B．4．（3分）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（ ）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10解答：解：由题意可得：y＝2（5﹣x）＝10﹣2x．故选：D．5．（3分）Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）A．8B．4C．6D．无法计算解答：解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB2+AC2+BC2＝2BC2＝2×22＝8．故选：A．6．（3分）下列二次根式中：，，，，，属于最简二次根式的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：、是最简二次根式，＝＝|x﹣1|，＝，＝12不是最简二次根式，故选：B．7．（3分）下列函数中，一定经过（0，1）的是（ ）A．B．C．y＝3x﹣2D．y＝x2﹣2x+1解答：解：A、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；B、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；C、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；D、把（0，1）代入关系式，关系式左右相等，故此点在此函数中；故选：D．8．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣3不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解答：解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3，∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．9．（3分）以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（ ）A．4，6，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，12解答：解：A、∵42+62≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵42+82≠102，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵62+82＝102，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；D、∵82+102≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：C．10．（3分）下列式子中成立的是（ ）A．﹣6＝﹣B．﹣10＝C．＝•D．a＝﹣（a＜0）解答：解：A、﹣6＝﹣6＝﹣6×＝﹣3，错误；B、﹣10＝﹣＝﹣，错误；C、原式成立的条件为m≥0且m﹣3≥0，即m≥3；当m＜3时，原式不成立；只有D正确，故本题选D．11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥B．x＞C．x≠D．全体实数解答：解：根据二次根式的意义可知：5x﹣2≥0，解得x≥，故选A．12．（3分）正比例函数y＝﹣2x的大致图象是（ ）A．B．C．D．解答：解：∵k＝﹣2＜0，∴正比例函数y＝﹣2x的图象经过二、四象限．故选：C．二、填空题（本题共分4小题，每题3分，共计12分）13．（3分）甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了300米，乙向东走了400米，此时两人相距 500 米．解答：解：∵正北与正东互相垂直，∴根据勾股定理得：此时两人相距＝＝500，故答案为：500．14．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 10 cm．解答：解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×＝6（cm），展开得：∵BC＝8cm，AC＝6cm，根据勾股定理得：AB＝＝10（cm）．故答案为：10．15．（3分）（+1）2009（﹣1）2010＝ ﹣1 ．解答：解：原式＝[（+1）（﹣1）]2009•（﹣1）＝（2﹣1）2009•（﹣1）＝﹣1．故答案为﹣1．16．（3分）在，π﹣1，，0.3151151115，中，无理数有 2 个．解答：解：无理数有π﹣1，，故答案为：2三、解答题（本题共计12小题，每题6分，共计32分）17．（6分）计算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）（2x﹣1）2＝25．解答：解：（1）原式＝2+9﹣2＝9；（2）由题意可得：2x﹣1＝±5，解得：x＝3或﹣2．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，（1）写出点A，B，C，D，E的坐标；（2）描出点P（﹣2，﹣1），Q（3，﹣2），S（2，5），T（﹣4，3），分别指出各点所在的象限．解答：解：（1）A（3，3），B（﹣5，2），C（﹣4，﹣3），D（4，﹣3），E（5，0）；（2）如图所示：点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限．19．（6分）小明家在下白石，他很想一个人去穆阳白云山玩，不过他要先到赛岐停留下，然后在接着去穆阳白云山，他把一天的时间做了一个规划，下面是小明一天从0点到15点的离家距离的情况．（1）小明什么时候从家出发？（2）小明在赛岐停留了多久，赛岐距离小明家多远？（3）点A，B分别表示什么意思？（4）小明在什么时间范围内，从白云山回到家？（5）这次出游，小明从出发到回到家，一共用时多长？解答：解：（1）由图可得，小明早上9点从家出发；（2）根据图象得，速度为15千米每小时，20千米走了1小时20分钟，十一点出发，则停留40分钟，赛岐距离小明家20千米；（3）A点表示10点时离家15千米，B点表示12点时离家30千米；（4）根据图象得小明在13点到15点，从白云山回到家；（5）15﹣9＝6（小时），这次出游，小明从出发到回到家，一共用时6个小时．20．（6分）已知一次函数y＝3﹣2x．（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在如图的直角坐标系中画出它的图象；（2）从图象看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小？（3）x取何值时，y＞0．解答：解：（1）根据一次函数的解析式y＝3﹣2x，得到当y＝0，x＝；当x＝0时，y＝3．所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，3）．函数图象为：（2）由图象可知，y随着x的增大而减小；（3）当y＞0时，即3﹣2x＞0，解得，x＜．21．（6分）若一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，则这个正数是什么？解答：解：一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，a+1+2a﹣7＝0，a＝2，a+1＝3（a+1）2＝32＝9，答：这个正数是9．22．（6分）坐标平面内有4个点：A（0，2），B（﹣1，0），C（1，﹣1），D（3，0）．（1）建立坐标系，描出这4个点，顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积．解答：解：（1）如图所示，（2）解：四边形ABCD的面积等于S△AOB+S△AOD+S△BCD＝＝1+3+2＝6．23．（6分）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：时间（分）01234567891011温度（℃）2030405060708090100100100100（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？（3）为了节约能，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？解答：解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；（2）根据表格，可以得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是100℃；（3）为了节约能，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气．24．（6分）已知函数y＝（3﹣2m）x﹣m+2，（1）当m为何值时，该函数图象经过原点；（2）若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；（3）若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．解答：解：（1）∵函数y＝（3﹣2m）x﹣m+2的图象经过原点，∴﹣m+2＝0，解得：m＝2．∴当m为2时，该函数图象经过原点；（2）∵函数y＝（3﹣2m）x﹣m+2的图象与y轴交点在x轴上方，∴，解得：m＜2且m≠．∴若该函数图象与y轴交点在x轴上方，m的取值范围为m＜2m≠；（3）∵函数y＝（3﹣2m）x﹣m+2的图象经过一、二、四象限，∴，解得：＜m＜2．∴若该函数图象经过一、二、四象限，m的取值范围为＜m＜2．25．（6分）（1）已知x＝2，求x2﹣（2+3）x﹣5的值．（2）若的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2．解答：解：（1）∵x＝2﹣3，∴原式＝（2﹣3）2﹣（2+3）（2﹣3）﹣5＝12﹣12+9﹣（12﹣9）﹣5＝12﹣12+9﹣3﹣5＝13﹣12；（2）∵2＜＜3，∴的整数部分a＝2，小数部分b＝﹣2，则a2+b2＝22+（﹣2）2＝4+5﹣4+4＝13﹣4．26．（6分）已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若M、N关于x轴对称，试求a，b的值；（2）若M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2009的值．解答：解：（1）∵M、N关于x轴对称，∴，解得a＝﹣8，b＝﹣5；（2）∵M、N关于y轴对称，∴，解得：a＝﹣1，b＝3，（b+2a）2009＝1．27．（6分）写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．（1）长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系；（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；（4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系．解答：解：（1）y＝，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数；（2）y＝3.6x，y是x的一次函数，也是正比例函数；（3）y＝400﹣36x，y是x的一次函数，不是正比例函数；（4）y＝10000+500x，y是x的一次函数，不是正比例函数．28．（6分）已知一次函数y＝kx+3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，求图象与x轴的交点坐标．解答：解：当x＝0时，y＝k×0+3＝3，∴一次函数y＝kx+3的图象与y轴交于点（0，3）．设一次函数y＝kx+3的图象与x轴交于点（m，0），根据题意得：×3×|m|＝6，解得：m＝±4，∴一次函数y＝kx+3的图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）或（4，0）．。