单项式乘多项式导学案
12.2.2单项式与多项式相乘 导学案 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
12.2.2 单项式与多项式相乘导学案一、知识回顾单项式是由一个数（又称为系数）与一个或多个变量的乘积组成的表达式，如3x、-5xy³等。
多项式是由单项式相加或相减而得到的表达式，如2x + 3y、-4x³y² + 5xy³等。
在前面的学习中，我们已经学习了单项式和多项式的加法和减法运算。
那么，当单项式与多项式相乘时，应该如何进行运算呢？二、单项式与多项式相乘的基本原理当单项式与一个多项式相乘时，我们需要将单项式的每一项与多项式进行相乘，然后将相乘得到的项加在一起，形成一个新的多项式。
举个例子来说明这个原理：假设有单项式3xy和多项式2x^2 + 4y^2 - xy + 3。
我们需要将单项式的每一项（3xy）与多项式的每一项（2x2、4y2、- xy、3）进行相乘，并将相乘得到的项加在一起。
具体计算过程如下：（1）3xy * 2x² = 6x³y（2）3xy * 4y² = 12xy³（3）3xy * (- xy) = - 3x²y²（4）3xy * 3 = 9xy将以上四个结果相加，得到最终的结果为6x³y + 12xy³ - 3x²y² + 9xy。
综上所述，单项式与多项式相乘的基本原理就是将单项式的每一项与多项式的每一项进行相乘，然后将相乘得到的项加在一起形成一个新的多项式。
三、实例运算实例一：计算：5x * (2x³ + 3xy² - 4y³)解答过程如下：5x * 2x³ = 10x⁴5x * 3xy² = 15x²y²5x * (- 4y³) = - 20xy³最终结果为10x⁴ + 15x²y² - 20xy³。
实例二：计算：(- 2x²y) * (3x + 4y)解答过程如下：(- 2x²y) * 3x = - 6x³y(- 2x²y) * 4y = - 8x²y²最终结果为- 6x³y - 8x²y²。
单项式乘多项式 优秀教案
单项式乘多项式【教学目标】1．知道单项式乘多项式法则，能正确运算。
2．让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。
【教学重难点】重点：单项式乘多项式法则。
难点：根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题。
【教学过程】一、复习提问1．单项式乘单项式法则；2．运用时应注意什么？二、新课讲解1．情景创设上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。
派代表回答后，教师点评：如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d，宽为a，那么它的面积为a（b＋c＋d）。
如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为ab＋ac＋ad．由此得到：a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad．好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的。
同学们是不是觉得它很眼熟呀？其实呀，对于任意的a，b，c，d，由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad．那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？请学生回答：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
书本做一做：请学生完成在书本上。
2．例题讲解例1：计算：（1）23)(43)x x -⋅-（ （2）231(3)43ab ab ab -⋅ （3）(-2a)·(2a 2-3a+1)解：（1）原式=22(3)(4)(3)(4)x x x x -⋅+-⋅=32129x x -+（2）原式=2311(3)433ab ab ab ab ⋅+-⋅ =232214a b a b - （3）原式=(-2a)·2a 2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1=-4a 3+6a 2-2a练习计算：（请学生板演）（1）(-4x)·(2x²+3x-1)；（2）(ab 2-2ab)·ab（3）-2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。
1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。
第二章：单项式与多项式的相乘规则2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。
2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。
第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。
3.2 步骤2：将乘积相加。
3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。
3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。
第四章：单项式与多项式相乘的练习题4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。
4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。
第五章：单项式与多项式相乘的应用题5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。
5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。
第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。
6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。
6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。
第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。
7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。
7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。
7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。
第八章：单项式与多项式相乘的错误分析8.1 分析学生在单项式与多项式相乘中常见的错误。
八年级上册 单项式乘以多项式_导学案
课题：15.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：（一）学习目标：⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. （二）学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算 （三）学习方法：操作，归纳. 二、问题导读单： ⒈复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则? ⑵完成下列各题。
①=-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；④写出多项式122--x x 的项⑤=+-⨯)654332(12 = =⒉在)654332(12+-⨯中，用什么样的方法较简单? ⒊代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算)(c b a m ++.⒋你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?⒌单项式与多项式相乘的法则:单项式乘以多项式,就是 . 三、问题训练单：⒈计算（1）)13()4(2+∙-x x （2）ab ab ab 21)232(2∙-（3）)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- （4）)2(6)2(23332x x x x x ++-（5）()()23232--⋅-a a a （6）()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+（7）(1)2xy(xy-x+y) （8） (-2a) (2a ²b+3a ²-b ²)（9）（－2a 2）·（3ab 2－5ab 3）． （10）－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2）2解方程：（1）-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5)（2）8x （5－x ）=19－2x （4x －3）3解不等式： 2x(x-1)-x(2x-5)＜124先化简再求值（1）11、21),1(3)3()3(222=----++x x x x x x x x 其中（2）、已知22-=xy ,求)53(5273y y x y x xy ---的值.（3）、()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a 。
整式的乘法——单项式乘多项式
《14.1.4整式的乘法——单项式乘多项式》导学案班级_______姓名 _____小组____ 小组评价_____教师评价一、学习目标1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算；2、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算；3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
二、自主学习（一）知识回顾：1、幂的三个运算性质（用符号表示）_2、单项式乘以单项式的运算法则:3、计算22231(0.5)(2)2ab c ab bc ⋅-⋅-4、整式包括 和 ；多项式221x x --的项是 ，它是 次 项式。
5、用式子表示乘法分配律：单项式与多项式相乘 用式子可以表示为：p(a+b+c)=______________（读三遍）三、合作探究1、计算并指出每一步的依据 (- 2a) ⋅(2a 2 - 3a + 1)2、下面的图说明了一个什么数学问题例1 计算：（1） (-4x 2) ·(3x+1)（2） ab ab ab 21)232(2∙-（3）)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+四、练习A 组1、(-5a 2b)(-3a)=2、(2x)3(-5xy 2)=3、3x 2•5x 3=4、4y •(-2xy 2)=5、(3x 2y)3•(-4x)=6、（-2a ）3•(-3a)2=7、(4a-b 2)(-2b)=8、(-4x 2) •(3x+1)=9、3a(5a-2b) =10、计算(3a 2b)2+(-2ab)(-4a 3b)11、计算2524(-)(2)233xy xy xy y ⋅-+13、计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+B 组先化简，后求值：1、)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+，其中2,3a b ==2、解不等式222(1)(32)21x x x x x x+--+>-3、解方程0.5x(x+2)=1-x(3-0.5x)C组1、若(-5a m+1b2n-1)(2a n b m)=-10a4b4，则m-n的值为______2、已知A=2223a ab b+-，B=12ab-，C=33241184a b a b-，求22A B C⋅-.。
单项式乘多项式教案
单项式乘多项式教案一、教学目标1. 让学生掌握单项式乘多项式的运算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 单项式乘多项式的概念。
2. 单项式乘多项式的运算规则。
3. 单项式乘多项式的实例讲解。
三、教学重点与难点1. 单项式乘多项式的运算规则。
2. 运用单项式乘多项式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解单项式乘多项式的运算方法。
2. 采用例题解析法，让学生通过分析、解答实例，掌握单项式乘多项式的运算技巧。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题、答案。
3. 教学视频或图片素材。
第一节：单项式乘多项式的概念一、导入新课1. 复习单项式和多项式的概念。
2. 提问：单项式和多项式相乘会得到什么类型的式子呢？二、新课讲解1. 引入单项式乘多项式的概念。
2. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
四、课堂练习1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
第二节：单项式乘多项式的运算规则一、导入新课1. 复习上节课的内容。
2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、新课讲解1. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
2. 强调运算规则的应用。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
后续章节待补充。
六、教学拓展与应用一、导入新课1. 复习前几节课的内容。
2. 提问：我们已经掌握了单项式乘多项式的运算，如何将其应用于实际问题中呢？二、新课讲解1. 讲解如何运用单项式乘多项式解决实际问题。
2. 强调在实际问题中，单项式乘多项式的运用技巧。
单项式乘以多项式的教案
教案：单项式乘以多项式教学目标：1. 理解单项式和多项式的概念；2. 掌握单项式乘以多项式的基本操作方法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 单项式和多项式的定义和例子；3. 单项式乘以多项式的例题；4. 练习题和解答。
教学步骤：1: 导入通过一个简单的问题引入单项式和多项式的概念，让学生了解它们是代数表达式中的基本部分。
2: 概念讲解在黑板或课件上介绍单项式和多项式的定义，并给出一些例子，让学生理解它们的结构和特点。
强调单项式只含有一个变量项，而多项式含有多个变量项，并可以包含常数项。
3: 单项式乘以多项式的基本原理解释单项式乘以多项式的基本原理，即将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，再将结果相加得到最终的乘积。
示范一些例子，让学生理解该过程。
4: 进一步练习提供一些单项式乘以多项式的例题，让学生通过实际计算加深对概念和操作方法的理解。
逐步增加难度，引导学生掌握更复杂的乘法运算。
5: 解答和讨论与学生一起解答练习题，并讨论解题思路和方法。
鼓励学生积极参与，提出问题和分享解决思路。
6: 实际应用给学生提供一些实际问题，要求他们利用单项式乘以多项式的方法求解。
这样可以帮助学生将所学知识应用于实际情境，并培养其解决实际问题的能力。
7: 总结回顾总结本节课的重点内容，强调关键概念和操作方法。
提醒学生在课后复习和巩固所学知识。
教学扩展：进一步拓展乘法的规律，如分配律、结合律等；引入更复杂的代数表达式，并进行相关练习；让学生自主拟定习题，并交流解题思路。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与情况和回答问题的能力；2. 批改学生完成的练习题，检查答案的正确性和解题方法的合理性；3. 给学生布置作业，让他们在家里进一步巩固所学内容，并检查他们的掌握情况。
七年级数学下册《单项式乘多项式》教案、教学设计
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考能力和实践应用能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第35页练习题第1-6题，要求学生在规定时间内独立完成，并注重计算过程的准确性。
2.提高题：选取课本第36页练习题第7-10题，要求学生运用单项式乘以多项式的运算规则，解决较复杂的问题，提高学生的运算技巧。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动设计：
让学生回顾本节课所学内容，总结单项式乘以多项式的运算规则和技巧。教师给予点评，强调重点，指出易错点。
2.教学目的：
帮助学生梳理知识体系，巩固所学内容，提高学生的数学素养。
在整个教学内容与过程中，教师应注重启发式教学，关注学生的主体地位，鼓励学生积极参与、主动探究。同时，注重培养学生的合作意识、创新思维和解决问题的能力，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：单项式乘以多项式的运算法则，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解并内化单项式乘以多项式的运算规律；
（2）将实际问题抽象为数学模型，运用单项式乘多项式法则解决问题；
（3）灵活运用所学的运算性质，进行简便计算。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实际问题，引入单项式乘以多项式的概念，激发学生的兴趣和探究欲望。
2.自主探究，发现规律
给学生提供丰富的实例，引导学生通过观察、分析、归纳，发现单项式乘以多项式的运算规律，并尝试用自己的语言进行总结。
3.课堂讲解，巩固知识
在学生自主探究的基础上，进行课堂讲解，强调重点，突破难点。通过典型例题，使学生掌握单项式乘以多项式的运算方法。
2.教师应关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并纠正错误。
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单项式乘多项式导学案
学习目标：1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
学习过程：
一、知识链接
1、单项式与单项式相乘的法则：
2、2x 2-x-1是几次几项式？写出它的项。
3、用字母表示乘法分配律
二、自主探索、合作交流
观察右边的图形：回答下列问题
（1）大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。
（2）三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ，
大长方形的面积= + + =
（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：
（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？
（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？
单项式乘多项式法则：
三、知识应用
计算：①a (2a －3) ②22
2(35)a a b ③a 2 (1－3a)
④3x(x 2－2x －1) ⑤()()
23232--⋅-a a a ⑥)121(2232---a a a a
四、理解升华
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按 律把单项式乘多项式写成 与 乘积的代数和的形式； ②分别进行 乘法运算。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
五、巩固练习
①x (2x+1) ②4x (2x 2＋3x －1) ③()()3432-⋅-x x
④22(3)(21)x x x --+-= ⑤22223(2)()a b ab a b a --+=
六、能力提升
如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积．
七、课堂小结。