图形的平移和旋转培优训练A精修订

图形的平移和旋转培优训练A标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]图形的平移和旋转A例1. 已知：如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，AF 平分∠EAD 交CD 于点F ，说明AE ＝BE ＋DF 的理由。

例2. 在△ABC 的边BC 上，取两点D 、E ，使BD ＝CE ，观察AB ＋AC 与AD ＋AE 的大小关系。

例3.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，•以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA ：PB ：PC =3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由． 变式训练：1、如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA =1，PB =2，PC =3，求∠APB 的度数．2、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ．（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由．3、已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，∠MCN 为︒45。

（Ⅰ）如图①，当M 、N 在AB 上时，求证：222BN AM MN +=； （Ⅱ）如图②，将∠MCN 绕C 旋转，当M 在BA 的延长线上时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．4、如图所示，A 、B 两村之间有一条河，河宽为a ，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB 两村路程最近，请确定修桥的地点。

（Ⅱ）桥建在何处才能使AB 两村到桥的距离相等？4．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF 、M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上。

AB C D PM B C N 图3 A DB C N M 图2 A D B C NM 图1 A D ABD CE FMN（1）证明：若MN EF =，则MN EF ⊥．（2）证明：若MN EF ⊥，则MN EF =．5、如下图在六边形ABCDEF 中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,对角线FD ⊥BD,FD=24cm ，BD=18cm ，你能求出六边形ABCDEF 的面积吗？6、已知正方形ABCD和正方形AEFG 有一个公共点A,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上.(1) 如图1, 连结DF 、BF,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,不正确举反例;(2) 若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并以图2为例说明理由7、把两个全等的等腰直角三角板ABC 与4 且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC O 绕O 点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90②） 1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论。

2）连接HK ，在上述旋转过程中，设BH=x, △GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。

3）在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 的面积的165若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由。

一、选择题1、下列现象中，属于平移的是（ ）（1）温度计中，液柱的上升或下降；（2）打气筒打气时，活塞运动；（3）钟摆的摆动；（3）传送带上，瓶装饮料的移动。

A 、（1）（3） B 、（1）（4） C 、（2）（3） D 、（2）（4）2、如图，四个完全相同的直角三角形，下列说法正确的是（ ）A 、1——2是平移B 、1——3是平移C 、1——4是平移D 、3——4是平移 3、下列说法中，正确的是（ ）A 、旋转对称图形一定是中心对称图形B 、中心对称图形一定是旋转对称图形C 、中心对称图形一定不是轴对称图形D 、轴对称图形一定不是中心对称图形 4、下列旋转对称图形中，36°、72°……144°、180°都是旋转角度的是（ ） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正三十六边形 D 、正十边形 5、下列属于平移现象的是（ ）1 2 3 4图1图2（1）汽车在平直的公路上行驶，（2）健身时做呼啦圈运动，（3）运动员在打篮球，（4）小球在高空竖直下落。

A 、2个B 、3个C 、4个D 、以上都不对 6、下列说法正确的是（ ）A 、图形的平移的方向只有水平方向和竖直方向B 、图形平移后，它的位置、大小、形状都没有改变C 、图形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D 、图形平移后，对应线段不可能在同一直线上7、如果线段AB 是线段CD 经过平移后得到的，那么线段AC 和BD 的关系为（ ） A 、相交 B 、平行 C 、平行且相等 D 、以上都不对8、如果△A 1B 1C 1沿射线OT 方向平移距离a 之后，与△A 2B 2C 2重合，其中点A 1、B 1、C 1分别与点A 2、B 2、C 2对应，且对应线段不在同一直线上，则下列说法不正确的是（ ）A 、A 1A 2=B 1B 2=C 1C 2=a B 、A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2 C 、A 1A 2=B 1B 2=C 1C 2=a 且A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2D 、以上都不对9、如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才能和原来的图形重合，那么这个多边形是（ ） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形 10、下列说法错误的是（ ）A 、图形经过旋转后，对应线段，对应角都相等，并且对应线段平行B 、图形经过旋转后，对应点到旋转中心的距离相等C 、图形经过旋转后，对应点绕旋转中心的角度大小相等D 、图形经过旋转后，一线段两端点的对应点所连线段就是该线段的对应线段 11、下列说法不正确的是（ ）A 、中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形B 、中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言C 、如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形D 、中心对称就是中心对称图形的简称12、下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定全等；（4）边数相同的图形一定能互相重合。

其中错误的命题的个数是（ ）个A 、4B 、3C 、2D 、113、对于两个图形，给出以下结论：（1）两个图形的周长相等；（2）两个图形的面积相等；（3）两个图形的周长面积都相等；（4）两个图形的形状相同面积也相等。

其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）个A 、1B 、 2C 、3 4 14、下列语句正确的有（ ）A 、全等三角形是指形状相同的两个三角形B 、全等三角形是指面积相等的两个三角形C 、全等三角形是指周长相等的两个三角形D 、全等三角形的周长、面积分别相等15、若△DEF ≌△ABC ，∠A=70°，∠B=50°，点A 对应顶点是点D ，AB=DE ，那么∠F 的度数是（ ）A 、70°B 、60°C 、50°D 、以上都不对 二、填空题1、将正方形ABCD 沿对角线AC 的方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好落在AC 的中点O 处，则移动前后两个图形重叠部分的面积是原正方形面积的 。

2、奥运会五环旗的图案（不考虑颜色）可通过 形成。

3、任意一个图形经过两次轴对称后，得到的图形可由原图形平移得到，那么这两A B C D条对称轴 。

4、如果一个图形经过平移后得到另一个图形，则这两个图形的周长 ，面积 。

5、如图，△ABC 平移后得到△DEF ，AB=DE ，AB ∥DE ，同时，AC= ，AC ∥ ，BC= ，BC ∥ ，用一句话概括：6、正十二边形绕中心至少旋转 度后与自身重合，正五边形绕中心至少旋转 度后与自身重合。

7、如图，正方形ABCD ，如果将线段BDBC 的延长线的点D ′处，则∠BDD ′= 。

8、如图，正方形ABCD 中的△ABP 绕点B 顺时针旋转能与△CBP ′重合 ，若BP=4，则点P 所走过的路径长为 。

S △PBP ′= 。

9、下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是 。

（正三角形，正方形，正六边形，正八边形）10、写出几个中心对称的汉字： 。

11、如图，△OAB 绕点O 旋转180°得到△OCD ，连接AD 、BC ，得到四 边形ABCD ，则AB CD （填位置关系）；与△AOD 成中心对称的是 ，由此可得到AD BC 。

12、从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：（1）ANEG ，（2）GBXM ，（3）XIHO ，（4）ZDWH 。

不同于另外三组的是 ，这一组的特征是 。

13、正方形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴，对称中心是 。

14、把△ABC 以直线BC 为轴翻折180°后变到△DBC 的位置，那么△ABC 与△DBC 全等图形（填是或不是）；若△ABC 的面积是2，则△DBC 的 面积是 。

15、△ABC 与△A ′B ′C ′是全等三角形，且AB=A ′B ′，BC=B ′C ′，则用符号记作 AC 的对应边是 ，∠ACB 的对应角是 。

16、如图，△ABD ≌△ACE ，∠B=∠C ，则另外两对对应相等的角是 ， BD 的对应边是 ，AD 的对应边是 ，AB 的对应边是 。

17、如图，△ABC 绕点A 旋转了50°后到了△AB ′C ′的位置，若∠B ′=33°，∠C=56°，则∠B ′AC= 。

二、解答题 1DEF ，∠A=45°，∠B=60°，请求出∠F 的度数。

2O 为旋转中心，逆时针旋转60°后的图形。

3E 是正方形内的一点，把△AED 绕着点A 逆时针旋转90°，画出旋转后的三）图中有哪些相等的线段和相等的角（2）哪两个三角形的形状大小都一样可4、在正方形ABCD 中，E 是AD 中点，F 是BA 延长线上一点。