二次根式试题
第十六章二次根式单元测试题
a八年级下册数学第16章二次根式单元测试题班级 姓名 得分一、填空题（每题2分，共20分）1______个． 2x 取值是 ．3．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
4．已知a<2，=-2)2(a。
5.比较大小：)"","",""--= 填6．已知52x =4x -的结果是 ．7．1112-=-∙+x x x 成立的条件是 。
8．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为。
9. 20x y +-=，则_________x y -=。
10．，则这个三角形的周长为 ． 二、选择题（每题3分，共24分）11．若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ）A ．a ，b 均为非负数B ．a ，b 同号C ．a ≥0，b>0D ．0≥ba12．x ）．A ．x>1B ．x ≥1C ．x<1D ．x ≤113．已知实数a、b 在数轴上的对应点的位置如右图所示，是一个（ ）．A ．非负数B ．正数C ．负数D ．以上答案均不对 14） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④15．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a - 16．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 17．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1D ．3392+⋅-=-x xx18．一个直角三角形的两条直角边分别为，，那么这个直角三角形的面积是（）．A ．．．三、解答题：(76分) 19．化简：（12分）（1）)169()144(-⨯- （2）22531-（3）5102421⨯- （4）n m 21821．计算（16分） （1）21418122-+- （2）3)154276485(÷+- （3）x x x x 3)1246(÷- （4）0)13(27132--+-．21．（6分）根据下图，化简22．（8分）已知x+y=5，xy=3， 求+的值．23．（6分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+;23)23)(23(23231-=-+-=+25)25)(25(25251-=-+-=+。
初中二次根式试题及答案
初中二次根式试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项中的表达式是二次根式？A. \( \sqrt{2} \)B. \( \sqrt[3]{2} \)C. \( \sqrt[4]{2} \)D. \( \sqrt{0} \)答案：A2. 计算 \( \sqrt{49} \) 的值是多少？A. 7B. -7C. 0D. 49答案：A3. 若 \( \sqrt{a} = 3 \)，那么 \( a \) 的值是多少？A. 9B. -9C. 3D. 1答案：A4. 将 \( \sqrt{8} \) 化简为最简二次根式，结果是什么？A. \( 2\sqrt{2} \)B. \( \sqrt{2} \)C. \( 4\sqrt{2} \)D. \( \sqrt{4} \)答案：A5. 计算 \( \sqrt{12} \) 的值是多少？A. \( 2\sqrt{3} \)B. \( 3\sqrt{2} \)C. \( 4\sqrt{3} \)D. \( 6\sqrt{2} \)答案：A二、填空题6. 将 \( \sqrt{18} \) 化简为最简二次根式，结果是 \( \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \)。
7. 若 \( \sqrt{b} = 5 \)，则 \( b \) 的值是 \( 25 \)。
8. 计算 \( \sqrt{25} \) 的值，结果是 \( 5 \)。
9. 将 \( \sqrt{27} \) 化简为最简二次根式，结果是 \( 3\sqrt{3} \)。
10. 若 \( \sqrt{c} = 4 \)，则 \( c \) 的值是 \( 16 \)。
三、解答题11. 计算 \( \sqrt{32} \) 的值，并化简为最简二次根式。
解：\( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \)。
12. 若 \( \sqrt{x} = 2 \)，求 \( x \) 的值。
第七章二次根式测试题
11、 的整数部分是。
12、化简： =。
13、计算： =。
14、实数a在数轴上的位置如图所示，化简 =。
15、计算 =。
16、二次根式 ， ， ， ， ， 中最简二次根式是。
17、下列计算错误的是。
A、 B、
C、 D、
18、计算： 的结果是。
三、解答题：
19、化简：
21、计算：
22、计算：
6、已知a<b，化简二次根式 正确的结果是（）
A、 B、 C、 D、
7、下列各式中属于最简二次根式的是（）
A、 B、 C、 D、
8、下列等式成立的是Leabharlann ）A、 B、C、 D、
9、化简 的结果是（）
A、 B、 C、 D、
10、若代数式 的值等于常数2，则a的取值范围是（）
A、a≥3B、a≤1C、1≤a≤3D、a=1或a=3
二次根式测试题
一、选择题：
1、化简 的值为（）
A、4B、-4C、±4D、16
2、估计 的值（）
A、在3到4之间B、在4到5之间
C、在5到6之间D、在6到7之间
3、下列各数中，与 的积为有理数的是（）
A、 B、 C、 D、
4、化简 得（）
A、-2B、 C、2D、
5、下面与 是同类二次根式的是（）
A、 B、 C、 D、
23、计算：
24、
25、
26、如图，数轴上表示1、 的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C所表示的数为x，求 的值。
27、化简：
四、拓展延伸：
28、若a、b是实数，且 ，试求 的值。
二次根式全章测试题
二次根式测试题21.1 二次根式： 一、填空题：1、使式子有意义的条件是 。
2、当__________有意义。
3、若11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4、当__________x 是二次根式。
5、在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6、若2x =，则x 的取值范围是 。
7、 已知2x =-，则x 的取值范围是 。
8、化简：)1(122<+-x x x 的结果是 。
9、当51<≤x 5_____________x -=。
10、把 。
11、使等式=成立的条件是 。
12、若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
二、选择题： 13、在式子)0(2>x x，2，)2(1-=+y y ，)0(2<-x x ，12+x ，y x +，33中，二 次根式有（ ）A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个 14、下列各式一定是二次根式的是（ ）A 、B 、C 、、15、若32<<a ）A 、52a -B 、12a -C 、25a -D 、21a -16、若A ==（ ）A 、24a + B 、22a + C 、 ()222a + D 、()224a +17、若1a ≤）A、(1a - B、(1a -C 、(1a -D 、(1a -18、能使等式=x 的取值范围是（ ） A 、2x ≠ B 、0x ≥ C 、2x D 、2x ≥19、计算：）A 、0B 、42a -C 、24a -D 、24a -或42a - 20、下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()123224==-==∴=-∴=-A 、()1B 、()2C 、()3D 、()4 三、简答题：21、 若2440y y -+=，求xy 的值。
22、当a 取什么值时，代数式1+取值最小，并求出这个最小值。
23、去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24、已知2310-+=x x25、已知,a b(10b-=，求20052006-的值。
二次根式练习题及答案
二次根式练习题1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝．3．已知，则x2﹣4x+1的值为．4．关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围．5．已知，．则（1）x2+y2＝．（2）（x﹣y）2﹣xy＝．6．若x＝1+，则x3﹣3x2+2x﹣＝．7．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为．8．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为．9．计算：（1）82014×（﹣0.125）2015；（2）﹣﹣（π+2020）0．10．计算题：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；（2）（2﹣3）．11．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b ＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）化简参考答案与试题解析1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是x≤，且x．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+1≠0，且2﹣3x≥0，解得x≤，且x．故答案为：x≤，且x．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a＝2．【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求a即可．【解答】解：∵3a﹣1＝11﹣3a，∴6a＝12，∴a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．3．已知，则x2﹣4x+1的值为2．【分析】先根据分母有理化求出x值，然后利用完全平方公式对代数式变形，再代入数据求解即可．【解答】解：＝＝＝，x2﹣4x+1＝x2﹣4x+4﹣4+1＝（x﹣2）2﹣3，把代入上式中，原式＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了代数式求值，二次根式的运算，分母有理化等知识点，解题的关键在于能够利用完全平方公式对代数式进行变形求解．4．关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围﹣1＜a≤0．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围，根据满足条件的所有整数x的和是9，得到x＝4，3，2，从而1＜a+2≤2，从而得出答案．【解答】解：∵4﹣x≥0，x﹣a﹣2≥0，∴a+2≤x≤4，∵满足条件的所有整数x的和是9，∴x＝4，3，2，∴1＜a+2≤2，∴﹣1＜a≤0．故答案为：﹣1＜a≤0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数求出x 的取值范围是解题的关键．5．已知，．则（1）x2+y2＝14．（2）（x﹣y）2﹣xy＝11．【分析】（1）先分母有理化求出x，再去求x﹣y和xy的值，根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可；（2）把x﹣y＝﹣2，xy＝1代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x＝＝＝2﹣，y＝2+，∴x﹣y＝（2﹣）﹣（2+）＝﹣2，xy＝（2﹣）×（2+）＝4﹣3＝1，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝（﹣2）2+2×1＝12+2＝14，故答案为：14；（2）由（1）知：x﹣y＝﹣2，xy＝1，所以（x﹣y）2﹣xy＝（﹣2）2﹣1＝12﹣1＝11，故答案为：11．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化和完全平方公式等知识点，能求出x﹣y和xy的值是解此题的关键，注意：（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2．6．若x＝1+，则x3﹣3x2+2x﹣＝5．【分析】先将原式进行分组，然后进行因式分解，代入x的值，再根据二次根式混合运算顺序（先算乘方，然后算乘法，最后算加减）及计算法则进行计算．【解答】解：原式＝（x3﹣3x2）+2x﹣＝x2（x﹣3）+2x﹣，当x＝1+时，原式＝（1+）2（1+﹣3）+2（1+）﹣＝（1+2+7）（﹣2）+2+2﹣＝（8+2）（﹣2）+2+2﹣＝8﹣16+14﹣4+2+2﹣＝5．故答案为：5．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2的结构是解题关键．7．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为52．【分析】根据＝|a|化简变形得：|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，a到2和6的距离之和＝4，b到﹣4和2的距离之和是6，得到2≤a≤6，﹣4≤b≤2，根据|a|最大为6，|b|最大为4即可得出答案．【解答】解：原式变形为++|b+4|+|b﹣2|＝10，∴|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，∴a到2和6的距离之和是4，b到﹣4和2的距离之和是6，∴2≤a≤6，﹣4≤b≤2，∴|a|最大为6，|b|最大为4，∴a2+b2＝62+（﹣4）2＝36+16＝52．故答案为：52．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，根据绝对值的性质得到2≤a≤6，﹣4≤b ≤2是解题的关键．8．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为2．【分析】先将x，y分母有理化化简为含n的代数式，可得x+y＝4n+2，xy＝1，然后将xy ＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985，结果化简为x2+y2＝98，进而求解．【解答】解：∵x＝＝＝（）2＝2n+1﹣2，y＝，＝（）2＝2n+1+2，∴x+y＝4n+2，xy＝1，将xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985得19x2+123+19y2＝1985，化简得x2+y2＝98，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的分母有理化，解题关键是利用整体思想求解．9．计算：（1）82014×（﹣0.125）2015；（2）﹣﹣（π+2020）0．【分析】（1）原式逆用积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质，分母有理化，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝﹣0.125；（2）原式＝2﹣﹣1＝﹣1．【点评】此题考查了分母有理化，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算题：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；（2）（2﹣3）．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式进行求解较简便；（2）先化简，再算括号里的运算最后算除法即可．【解答】解：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝9﹣5﹣3+2﹣1＝2；（2）（2﹣3）＝（8）＝﹣＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．11．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：21+4＝（1+ 2）2；（3）化简【分析】（1）将（m+n）2用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案；（2）设a+b＝，则＝m2+2mn+5n2，比较完全平方式右边的值与a+b，可将a和b用m和n表示出来，再给m和n取特殊值，即可得答案；（3）利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并同类二次根式和同类项即可．【解答】解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2∴a＝m2+3n2，b＝2mn故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设a+b＝则＝m2+2mn+5n2∴a＝m2+5n2，b＝2mn若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4故答案为：21，4，1，2．（3）＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝++﹣＝+【点评】本题考查了利用分母有理化和利用完全平方公式对二次根式化简，以及对这种方法的拓展应用，本题具有一定的计算难度．。
《二次根式》测试题A卷及答案
《二次根式》单元测验一、填空题：（每空3分，共33分） 11xx>0）1x y+x ≥0，y•≥0）中___________________________________ 是二次根式． 2．当x________在实数范围内有意义3．（x ≥0）4．计算：2723-=_________; 2330⨯÷=_________;)23(30⋅÷=________;ba a 286=___________．5．若<0n= ． 6．实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．7．2440y y -+=，求xy 的值________． 8________． 二、选择题（每小题3分，共18分） 9．下列各式中，正确的是（ ）．A ．．<4 C ．<5 D ．<16 10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．A ．2.0B ．22b a -C ．x1D ．a 411（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）． A（y>0） By>0） Cy>0） D ．以上都不对12（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④13．化简 ）．A ．．14．当a ≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．AC ．三、解答题15．计算：（每小题4分，共32分） （1）3118122++-（2）213675÷⨯（3； （4；（5）（ （ （6）（2；（7)11 （8）16．先化简，再求值．（6分）（-（，其中x=32，y=27．17．解方程：（5分）3 (x－1)= 2 (x+1)18．先阅读下列的解答过程，然后作答：（6分）形如m±2n 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n，这样( a )2+( b )2=m, a · b =n,那么便有m±2n =( a ± b )2 = a ± b (a>b) ．例如：化简7+4 3 解：首先把7+4 3 化为7+212 ，这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即( 4 )2+( 3 )2=7, 4 · 3 =12 ，∴7+4 3 =7+212 =( 4 + 3 )2 =2+ 3 ．由上述例题的方法化简：⑴13－242 ⑵7－40 ⑶2－ 3答案1．x>0）x ≥0，y•≥0）2．13x ≥3．4． ， ，2ab5．3-6．1 7．489．B 10．B 11．C 12．C 13．C 14．A15．（1） （2）10 （3（4）4-+（5）6-（6）69-（7）5 （8）4+16．4(3x y-17．5x =+18212-。
二次根式经典测试题及答案
二次根式经典测试题及答案一、选择题1．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.2．下列计算错误的是（ ）A =B =C ．3=D =【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：==，正确；==C. =D. ==故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．下列式子正确的是（ ）A 6=±B C 3=- D 5=-【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. 5=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.4．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．5．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．下列运算正确的是（ ）A ．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A 选项错误；根据二次根式的性质2=a （a≥02=2，所以B 选项正确；(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C 选项错误；DD 选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a （a≥0(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.7．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=- C．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.8．+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个【答案】C【解析】∴30430x x +>⎧⎨-≥⎩ ，解得：433x -<≤， 又∵x 要取整数值，∴x 的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x 的值有4个.故选C.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数， 则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC D【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；=是同类二次根式；B2C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．11．若x+y＝，x﹣y＝3﹣的值为（）A．B．1 C．6 D．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，==1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．12．下列计算正确的是( )A ．3=B =C ．1=D 2= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A 、=，错误；BC 、2==D 2==，正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．13．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.14．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.15．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16．下列运算正确的是( )A=B=C123= D2=-【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；=，故C错误；C．3D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．17．若a b>）A．-B．-C．D．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜02=-，ab a a ab故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．18．估计值应在（）2A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】=解：2<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列二次根式中的最简二次根式是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D，不是最简二次根式；2故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．20．的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【解析】22故选:B。
二次根式测试题及答案
二次根式混合运算21、4、（1一血）2+4,1、•五-可2、龙XTJ53、〔迈我.刁）（.2-2.3）5、.2『5[6（伤+需）-（伍弋+7^）7、〔迈十.了一1）（.2-，空+1）-8、〔2,忑-，可）三&9、10、+（丙+④_彳（.;2-尬;「、（莎甘）十所12、昉+.折_g ；「3、伍_V^i ；、'V125'14、（7+7）2-（7-⑦215、器打4i x 匸鬲一31000；16、丨.了-刃-|1-迈丨-丨迈十飞-5|.17、.爲•左-.莎+,-|-18、（3厅一卫）（Is+2弓）20、可■（一而）三E ；苗-诉）x（価+術）辽丐-3迈）2⑸；訥帯2亠迟1 3莎-9g+3•壬i 乔（3,gx 卫）血让电+（虽一1）HI（33_一2b ）（且+b ）・（V3-2-（应-岛）（五+屈C-gVzS X V14律礙唸）¥（3^2-1）（L+3伍）-（3近-1）2;22、 23、 24、 25、 26、27、2&29、 30、31、32、33、34、35、 36、 37、 38、 39、 40、 41、 2；12+3-..;_45；Ve 葩圧+1）殛-血壬骨Cflx 而CV3-V2）(_■.帀)2-(-T )V27+2VsV2+1（血+V5）2-（血+価）（伍■近）:;（°飞一4g+g.§）十殳E(V5"V3+V2)(V5+V3~V2)（-2）=屆-4运（4-亦）-片-(2-2)2*顶-2巫+(-号-1)243、 44、45、46、47、 4&49、50、 51、 52、53、 54、55、 56、57、58、 59、 60、61、62、63、3.莎-一虧-g+Cs-2)Cs+2)10VE X 弋_V16X V18-9.45■=■3.15x_|「眉_2〔眈（V3+V2+V5）（V3~V2~V5）V1S+2^32CV2_2^3）（V2+2V3）V18-（V12+2V2）73（V27+SV3）_3±_X_JLV3~V2V&（屈+顶）-（V&V125）（V5+V6）（V5~V6）（二+1）2_2..玩（.1+1）（1_2）_C2_1）2+C2+1）2_\5+Q2005_^2004）65、66、67、68、 69、 70、 71、 72、 73、 74、 75、 76、 77、 7& 79、 80、 81、82、 83、 84、85、86、87、Ex 适+左+亏_89、血~^2怖-屈90、•可-汙1皿91、.五X（帀+垃1_药）.92、空193、93工一F十2&崇38K；94、（升43（「_引2+（2+弓（2-引；95、-几$+3弓〔3-衣弓）一!^冷；97、2a[98、丨.亏一角丨+.可一.伍；101、（刁+.可2008（一了-迈）2009. 102、3亍一218+5馬；103、-跖弓4-|「J；104、容105、（3•.左+書）1亏106、（巧-1）（，孕1）-（，住-24）三飞107、；108、—宀（〒-可（3+可；109、一晋+一五7_.弓？1_1 Vs （.电-一〒）（一E+一〒）+2 〔茁可0+1_3|_2_1⑷（飞_2「可）x .亏_6.1■1（2.卫帀）;CV5+V2）（亦_（73~V2）2 〔血一1）2+^-Q2010+2010）° VoTsWii~（書_雇） ■-y^2712■^/48） +6o ； 3 M 4Vs110、111、114、 115、 116、117、118、119、120、121、122、 123、124、125、 Word ⑵（7+4了）（7_4七） +（2+二） 飞3V 2参考合案1、原式=2二-3予-亏；2、原式=.^jx£j=丽=30;3、原式=2-12=-10.4、原式=1-2迈+2+2迈4〔迈-1)-迈=2.5、原式=2,5才(u+2,5“5n)=2,5勺-6u-2,5a=-6a.7、原式=（二）2-（.亏-1）2=2-（3-231）=2亏-28、原式U严W飞二_*二二一乎9、.原式=（布—2肩+"）x疼（羽+3^）x逅=1+^[^3310、原式=—+』2P44丁‘彳乙11、原式=（12、原式=2j+33-=；13、原式==-2;33祈514、原式=（7+〒+「了）（7+〒-升了）=14x2斤=23.了15、原式=号心冷X12-10=3+6-10=-1;16、原式=2-計1一戈+2+3一5=-2.17、原式=_恳•.花-2.書+=3書—2爲+.=55518、原式=（3.^-2亏）（3.亍2二）=18-12=6;19、原式=長（2迈-迈+二！）=亏（「◎+£）=E+1__3320、原式=-3g・52宁.&=-15一6宁一&=-15;21、原式=3.予；-2〔+T尾22、原式=3a+-2b23、原式=3-2运+1-（2-3）=5-2二.24、原式专律14一為屈X14=7厂”乙原式=（2号+号）X 1 V -2=3-2=1 原式=,+予X 63ir -m .3ir=2m 3ir +3m .3ir -m .3ir=°；原式=咼犬壬F¥+1Y -1+¥+1『原式=12•方-〉弓+6•込=（12-3-+6）.手15.亏;X2迁）=6.㊁+6=迈+3-2孑3很+3-2孑3+_2-原式=.6X.&+&x_&X 1=6+1+6=7+&•原式普X3工+6X !_^-2x ・J=2Q+3.Q -24; 原式=2飞- 言夂弓+3-2=2-&-23+1 =（63-+E-2可+2長-3=3-3+辽--3=-2+二- 3323323原式=,©+（迈+刀（迈-1）+1-迈=3+殳-迈-2+1-公4 原式=2.号+3飞-7号=-2疋；原式=2」牛21xg=Z 討沪14-原式=10-7+=3+!;22 原式=1X （22-刁+仝）=山咒2+lx =£+1;_33 原式=.1-1；__原式=2+3+2，.'3X2-（2-3）=5+2&+1=6+2&原式=2+1-（•厉-込）=3-1=2^ 原式=17-（19-）=-2+£迈; 原式=2.兰-3兰-2迁-3_K - 原式=4.3+12込=1@帀； 原式=¥+2..〒-10‘万=—罟〒； 原式=4:-+迄卫 244'三 原式=6-5=1; 原式=12+18-12乞=賀-1殳飞;25、26、27、2&29、30、31、 32、33、34、35、36、37、 38、 39、 40、41、42、43、44、45、 46、47、 4& 49、 50、原式=-4=（6—3—丄）疋+1=+1 55原式=［.*-（.亏-一劝］［上+（二-二）】=5—（.£-一可2=5-（5-2电）=2g. 原式=4x2§-16,+12-16-8了=-4-16兀;原式=2-（4-42+2）=2p-6+42=6至-6.V 23 原式=2x2号—2x3号+5—2号+1=上—6号—2号+6=6—7g. ■ila原式=0+2^-3=^-. 原式=一技斤; 原式=-+6=-■&+"6=0- V 57 *X 打和.疋一卫-互x 卫=2-了+方-2去左 （18-莎三2p=g 亟W-号莎巨=壬_斗1原式=9.乜-14.矛4了=-了；原式=:曲*-4只3.去.㊁-12二=-11_瓦原式=2.3x =12.6；原式=X3gx.=-些；V57V105原式=12乜-2亍6了=16‘方;原式=（4乞-2左+6•迈）x.=2亍2241原式=27*+（3x 亏X¥）x.—&迈=3亏x.-&W=-8㊁;93原式=Cl ）2-（'E+；E ）2=3-（2+2[75+5）=-4-2I 'T5 原式=3立+8立=11迈； 原式=2-12=-10； 原式=^23^23-61石=0； 51、52、 53、54、55、56、57、58、 59、 60、 61、62、63、64、65、66、 67、 68、 69、 70、 71、 72、 73、74、75、76、 原式=（4飞-2.空+6込）+2迁=2.审2原式=6.号-3飞-£<+577、原式=十=一=1.4从22278、原式之页":环-爭而£-寺戶+匸送戶+乎79、原式=3飞-锂了+2至）=3迈-殳，了-殳迈=迈-殳，了；80、原式=,3（3,3+2,3）=9+6=1581、原式=（一了+込）2-^=3+2+2乞-乙=5+E82、原式=4；5+315—2,2+4'.■2=F.「5+Z/2；83、原式=北电+孔迈-10.15；84、原式=5-6=-1;85、原式=4+2二_呂飞=4_&飞86、（1+_劝（1-3-（.㊁-1）2+（迈+1）2=1-C2）2-（2-2_卫+1）+2+2空+1=1-2—2+2•.龙-1+2+2・「戈+1=4・「2-1.87、原式=亏+4x.—亏+1=亏+门-，亏+1=1+2488、原式=（40了-诣了+8^）十飞=30上十主=15卫；89、原式=2迈-迈+2=2+p.90、原式=3飞-锂+.引+1=3弓+1=2了-1;91、原式=2弓况（5弓+3-4弓）=2.茅X2.亏=12.92、原式=2+2•迈+4+2：=姑93、原式=9I'3X-14:+24l3H=；94、原式=（7+4二）（7-4手）+4-3=49-48+1=2；95、原式=-4x殳匕+9.空-12-O-D=-8七+9匕-12-㊁+1=-11;96、原式=.-：+'•=2x工-工+=空j X可*4zz97、原式=2a（b爲-2x3b一:爲+）=2ob書-+ab£=512222v0398、原式=电—+3-5戈=2二-4上；99、原式=12-4二+1=13-4手；100、原式=22+—护2SS101、原式=（）=迓一乜102、原式=3x2迈-2x3-「^5x4力=6迈-6「020迈=20•力；103、原式=7-..&-3'：Q|+2=6|；e原式¥・（-舟）乂=-暑扣=春％忑原式=3飞+.电+右上=3込+孑普-亏； 原式=3-1-=2-3+ 原式仝2+1—；x2亏=2+1-2=1; V55_ 原式=3-2二+1-1=3-2j 原式=+4•二-3工=丄 22 五二亏—空二飞_1^3-1=0；V3V3V3' （.号一刁（■角+万）+2=（可'-行）2+2=5-7+2=0;（飞_2.可）x .亏-6g=玉-4玉-号三=-9.◎-号亍-普原式=4-5=-1; 原式Px 巴=1;ba原式=5-2-5+2乞=2飞一戈； 原式=- 原式=2,了（5〒+了-4引=2jj-2.1=12；原式=49-48+2+，「&=3+&.原式==弓一方-殳了+3卫=-飞 •L105、106、107、108、109、110、111、 112、 113、 114、115、116、117、118、119、120、 121、 122、 123、 124、125、-3|-2-1=1+3-2=32; 22 原式=4-2了+一了-1=3-込原式==3-2=1. V5 原式=_2.&+1+6J 3=4飞+1。
第一章 二次根式单元测试题(含答案)
第一章 二次根式单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次根式3-x 中，x 的取值范围是（ ）(A)x ≥3 (B)x >3 (C)x <3 (D)x ≤32．下列根式中，最简二次根式的是（ ） (A)3.0 (B)52 (C)c ab 22 (D)92+a 3．化简32的结果是（ ） (A)25 (B)24 (C)23 (D)264．计算2)3(-的结果是（ ）(A)9 (B)±3 (C)3 (D)-35．计算3÷6的结果是（ ） (A)21 (B)26 (C)23 (D)2 6．计算18(-)8÷2的结果是（ ）(A) 21 (B)2 (C)22 (D)42 7．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a <1的是（ ） (A)1-a (B)a -1 (C)2)1(a - (D)a-11 8．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（ ）((A)93和 (B)313和 (C)318和 (D)2412和 9．下列代数式中，x 能取一切实数的是（ ） (A)x1 (B)42+x (C)x 3 (D)1—x10．下列运算错误的是（ ） (A)2×3=6 (B)21=22 (C)22+23=25 (D)221(）—=1-2二、填空题（每小题3分，共30分）11．长方形长为cm 6，则面积为 cm 2.12．计算2)32(=_________13．计算210-=___________14． 已知：10a -+，则22a b += 。
15．计算22)3()3(--=___________16．在x 31-中字母x 的取值范围为_______________17．在直角坐标系中，点A （-6,2）到原点的距离是__________18．计算36a ÷2a 的结果是____________ 19．长方形的长a =,502b =323，则长方形的面积s 为__________20．已知一个自然数的算术平方根为a ，则比这个自然数小5的数是_________三、解答题（第21题每小题4分，第22题、第23题每小题6分，共40分）21．计算 (1)3×23 (2)75204527+--(3)27×32÷6 (4)(4+3)(4-3)(5)(23-32)2 (6)(54-218)÷6(7)(3+1)2-2322．已知1x =，求22111x x x --+的值。
二次根式单元测试题及答案doc
二次根式单元测试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt[3]{8} \)C. \( \sqrt[4]{16} \)D. \( \sqrt{-1} \)答案：A2. 计算 \( \sqrt{9} \) 的值是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：A3. 化简 \( \sqrt{49} \) 的结果是？A. 7B. -7C. 7或-7D. 0答案：A4. 已知 \( a > 0 \)，那么 \( \sqrt{a^2} \) 等于？A. \( a \)B. \( -a \)C. \( |a| \)D. \( a^2 \)答案：C5. 计算 \( \sqrt{16} \) 的值是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：A6. 化简 \( \sqrt{25} \) 的结果是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：A7. 已知 \( b < 0 \)，那么 \( \sqrt{b^2} \) 等于？A. \( b \)B. \( -b \)C. \( |b| \)D. \( b^2 \)答案：B8. 计算 \( \sqrt{81} \) 的值是多少？A. 9B. -9C. 9或-9D. 0答案：A9. 化简 \( \sqrt{36} \) 的结果是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：A10. 已知 \( c = 0 \)，那么 \( \sqrt{c^2} \) 等于？A. \( c \)B. \( -c \)C. \( |c| \)D. \( c^2 \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算 \( \sqrt{144} \) 的值是 ________。
答案：122. 化简 \( \sqrt{64} \) 的结果是 ________。
答案：83. 已知 \( d > 0 \)，那么 \( \sqrt{d^2} \) 等于 ________。
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《二次根式》复习
班级: 姓名:
一、 二次根式的有关概念
1. 二次根式: 形如的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数a≥0.
2. 最简二次根式:(1)被开方数中不含有.
(2)被开方数中不含有开得尽方的因数或因式.
例:二次根式baxx22,40,2,30,12,21中,是最简二次根式的有
____________________________.
下列各式中是最简二次根式的是 ( )
(A)a18(B)2x(C)22nm(D)yx23
3. 同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果 ,那么这几个二次根式就
叫做同类二次根式.
例:下面与2是同类二次根式的是 ( )
(A)3(B)12(C)8(D)12
下列根式中与a是同类二次根式的是 ( )
(A)a2(B)23a(C)a1(D)4a
二、 二次根式的性质
1. 非负性：二次根式a中被开方数a≥0，且a≥0.
2. 2a(a≥0).
3. aa2 .
三、 二次根式的运算
1. 乘法公式:ba(a≥0,b≥0).
2. 积的算术平方根:ab(a≥0,b≥0).
(a≥0)
(a0)
3. 除法公式:baba(a≥0,b﹥0).
4. 商的算术平方根:ba(a≥0,b﹥0).
5. 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成,再将合并.
四、 典例研习
【例1】 x取怎样的数时,下列二次根式有意义?
； .
【变式探究】
1.1x在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
2.使式子x4无意义的x的取值是.
3.使式子有意义的x的取值范围是.
4.能使式子xx412有意义的x的取值范围是.
5.若0312yyx,则yx的值为______________.
6.211yxxx,则yx的值为 ( )
(A)1(B)1(C)2(D)3
【例2】若a<1,化简112a等于 ( )
(A)2a(B)a2(C)a(D)a
【变式探究】
7.计算:32323.
8.已知a
9.若0222aa,则a的取值范围为_____________________.
10.实数cba,,在数轴上的点如图所示,
化简222cbcbaa_____________.
b
a
c
0
12)1(x
11)2(x
11.若,03442baa 则ba2_____________.
【例3】计算(1)12183127； (2)1223246132.
【变式探究】
12.下列计算中:①632,②2221,③12223,④27714,
⑤552332,⑥32560,⑦aaa8259,⑧39,正确的
是_____________________________________.(填写序号即可)
13.计算aa82(a≥0).
14.化简:
(1)312 (2) (3)3515 (4)
(5)29328 (6)28182122
15.计算:
(1)12233 (2)1213115 (3)27124148
【综合训练】
2
818
m
m1
1. 实数cba,,在数轴上的点如图所示,
化简222baba_____________.
2.如图所示,数轴上表示2、5的对应点分别是C、B,
点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
(A)5(B)52(C)54(D)25
3.已知6的整数部分为a,小数部分为b,则代数式的 值为____________.
4.如果123aaaa那么实数a的取值范围是 ( )
(A)1a(B)0a(C)0≤a≤1(D)1≤a≤0
6.已知 ,求 的值.
5.化简:
(1)22244xxx (2)2510322xxxx
(其中2≤x≤2)
6.设cba,,是△ABC三边的长,化简22cabcba的结果.
计算：
（1）2255 （2）223310
（3）212318 （4）20121531
B
5
2
0
C A
a
b
0
2
2
22bababa
321
a
aaaaaaa222121
21
(5)231220090 (6)32)4831123(