八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案
培优专题5 平移与旋转 (含解答)-
培优专题5 平移与旋转平移是几何变换中最常用的变换之一，用它可以将一些不在同一三角形中要证的两条线段或两角，进行“搬家”，把它们搬到同一个三角形（或平行四边形）中，再利用图形的性质与题设条件，找到解（或比）的途径．平移法能把分散的条件集中起来，收到事半功倍的效果．旋转也是几何变换中较常用的变换之一，在解决问题中主要应用在以下两个方面：一是在题设条件和结论间联系不易沟通或条件不易集中利用的情形下，通过旋转起到铺路架桥作用；二是图形错综复杂，但图形中的量与量之间的关系多，这时也可以看能否使用旋转的办法，移动部分图形，使题目中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径．平移、旋转两种变换在使用中，一定要善于观察变换前后哪些量变了，哪些量没变．只有这样，我们才能充分发挥两种变换的功能，达到有效解决相关问题的目的．例1如图，在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD=CE，试说明AB+AC>AD+AE．分析利用平移变换，•将图中已知条件转化为梯形的对角线之和大于两腰之和．解：把△ABD作平移，使BD与EC重合，分别过点E作AB的平行线，过点A作BC•的平行线，两线交于点F，连结CF．再连结EF交AC于O．则AB=EF，∠ABD=∠FEC．∵BD=CE，∴△ABD≌△FEC．∴AD=CF．在梯形AECF中，AO+OE>AE，FO+OC>CF，∴AO+OE+FO+OC>AE+CF．即AC+EF>AE+CF．∴AB+AC>AD+AE．练习11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD+BC=3，AC=3，BD=6，求此梯形的面积．2．如图，长方形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ•及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，求花园中可绿化部分的面积．3．如图，△ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且BE=CF，试说明EF<BC．例2 如图，△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，∠PMQ=90°，请说明PQ2=•AP2+BQ2．分析本题中PQ、AP、BQ不在同一个三角形中，•如果将它们平移，•使PQ、BQ分别转化为PD、AD，将三线段转化在同一三角形中，巧妙运用直角三角形中的勾股定理求解．解：将BQ平移到AD，连结PD、MD．∵BQ∥AD，∴∠BAD=∠ABC．∵MA=MB，BQ=AD，∴△AMD≌△BMQ，∴∠AMD=∠BMQ．而∠AMQ+∠BMQ=180°，∴∠AMQ+∠AMD=180°．∴D、M、Q三点共线．∴∠PMD=∠PMQ=90°，MD=MQ．∴PQ=PD．∵∠PAD=∠BAC+∠BAD=∠BAC+∠ABC=90°．∴△PAD为直角三角形，PD2=AP2+AD2．∴PQ2=AP2+BQ2．1．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，∠BEG与∠CFH都是锐角，•已知EG=3，FH=4，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积．2．如图，△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，AN、CM•交于点P，•若BC=AM，BM=CN，求∠APM的度数．3．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，且AB-ED=CD-AF=EF-BC>0，请问，六边形ABCDEF的六个角是否都相等．例3如图，在正方形ABCD的边BC和CD上分别取点M和点K，并且∠BAM=∠MAK．求证：BM+KD=KA．分析把Rt△BAM绕点A顺时针旋转90°到△ADM′，使BM与DN拼成一条线段的KM′，只要证明KM′=KA即可．证明：把Rt△ABM绕点A旋转90°，则点B变为点D，M变为M′，则Rt•△BAM•≌Rt•△ADM′，∴∠M′=∠BMA∴DM′=BM．∵∠BAM=∠MAK，∴∠KAM′=∠MAD．∴∠KAM′=∠M′．∴AK=KM′．∴BM+KD=AM．1．如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D•的点，•且∠NMB=∠MBC，求AMAB的值．2．如图，P是等边△ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5：6：7，•求以PA、PB、PC之比为边的三角形三内角之比（从小到大）．3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥BC，且AH=1，•求四边形ABCD的面积．例4如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=7，求∠APC 的度数．分析本题将△BAP绕点A旋转90°，得到△CAQ，构造直角三角形，利用勾股定理求解解：将△BAP绕点A旋转90°，使AB与AC重合，得△CAQ，则△CAQ≌△BAP．∴AQ=AP=1，CQ=BP=3，∠CAQ=∠PAB，∴∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=∠PAC+∠PAB=90°Rt△AQP中，PQ2=AQ2+AP2=2，∴PQ=2，∴∠APQ=45°．在△CPQ中，PQ=2，CQ=3CP=7，CQ2=CP2+PQ2．∴△CPQ是直角三角形，∠CPQ=90°．∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°．练习41．等边三角形内一点到三个顶点距离分别为3、4、5，则此等边三角形边长的平方为________．2．如图，P是正方形内的点，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．3．如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD各有一点P、Q，若△APQ的周长为2，•求∠PCQ．例5 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，以BC为边的三角形BPC是等边三角形，求AP的最大、最小值．分析通过旋转把AP转移到有两条边确定的三角形中，利用三角形的性质求最值．解：把△ABP绕B点顺时针旋转60°得△DBC，则△ABP≌△DBC．∴DC=AP，BD=BA，∠DBA=60°．∴△ABD是等边三角形，AD=AB=3．在△ACD中，有DC<AD+AC=5，当C在DA的延长线上时才有DC=AD+AC=5，说明DC≤5，•即AP≤5．……①在△ACD中，有DC>AD-AC=1时，当C在DA线段上时才有DC=AD-AC=1，说明DC≥1，•即AP≥1．……②由①②得AP最大值为5，最小值为1．练习51．如图，正方形ABCD中，有一个内接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=8，EF=7，•求△EFC的面积．2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，过BC上的中线AD=6，求BC的长．3．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为三角形内一点，∠ADB>∠ADC．试证明：•CD>BD．答案:练习11．解：将BD 平移到CE 交AD 延长线于点E ， 则四边形BDEC 为平行四边形∴DE=BC ，CE=BD ，S △BCD =S △CDE ∵△ABC 与△DBC 同底等高， ∴S △ABC = S △BCD = S △CDE∵S 梯形ABCD = S △ABC + S △ACD = S △CDE + S △ACD = S △ACE ． 又AE=AD+DE=3=2236AC CE +=+，∴△ACE 为直角三角形，∠ACE=90°． ∴S 梯形ABCD = S △ACE =12·AC·CE=322．2．解：把长方形和平行四边形道路平移，在移动过程中道路面积不变，如图，则四块空白可组成长（b-c ），宽（a-c ）的空白长方形，其面积为（b-c ）（a-c ）=ab-bc-ac+c 2．3．解：将EF 平移为BG ，BF 平移为FG ，作∠CFG 的角平分线交BC 于D ，连结DG ，•则由平移知四边形BEFG 是平行四边形． ∴EF=BG ，BE=FG ． ∵BE=CF ，∴FG=CF ． ∵∠1=∠2，FD=FD ． ∴△FGD ≌△FCD （SAS ）． ∴DG=CD ．在△BGD 中， ∵BG<BD+DG ，∴EF<BC ．练习21．解：过E 、F 、G 、H 分别平移AD 、AB ，交点分别为P 、Q 、R 、T ，则四边形PQRT•为矩形．设正方形边长为a ，PQ=b ，PT=c ，由勾股定理得b= 223a -，c=224a -， ∵S △AEH =S △TEH ，S △BEF =S △PEF ， S △CFG =S △QFG ， S △DGH =S △RGH 则S 正方形ABCD +S 矩形PQRT =2S 四边形EFGH ∴a 2+b·c=10． 即a 2+223a -·224a -=10．∴5a2=44，a2=445．∴S正方形ABCD=445．2．解：把MC平移，使点M至A点，过A作MC的平行线，过点C作AB的平行线，•两线交于点D，则MC=AD．∠APM=∠NPC=∠NAD……①∵BM=NC，CD=AM=BC，∠DCN=∠CBM=90°，∴△DCN≌△CBM．从而DN=MC，∴DN=DA……②∴∠CMB=∠DNC．∵∠BCM+∠DMB=90°，∴∠BCM+∠DNC=90°．即MC∥AD．∴ND⊥AD．……③由①，②，③得∠APM=45°．3．解：六个角都相等且都等于120°．将AB沿着BC平移到QC，CD沿着DE平移到ER，EF沿着FA平移到AP，∵AB∥ED，BC∥EF，CD∥AF，∴AB=QC，BC=AQ，CD=ER，DE=CR，EF=AP，FA=PE．∵AB-ED=CD-AF=EF-BC，∴QC-CR=ER-PE=AP-AQ．即PQ=PR=QR．∴∠1=∠2=∠3=60°．由平行线性质知：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°．练习31．解：将△BAM绕B点旋转90°，A点变为C点，M点变为P点，连结MP，则△BAM≌△BCP．∴∠BPC=∠BMA=∠CBM=∠NMB．∵BM=BP，∴∠NMP=∠NPM．∴MN=NP=NC+CP=NC+AM．设AB=1，AM=x，在Rt△MND中，则有12+x=221()(1)2x+-．∴x=13．即AMAB=13．2．解：将△ABP绕B点顺时针旋转60°得△BCP′，连结PP′，则△ABP≌△CBP′．∴AP=P′C，BP=BP′，∠APB=∠CP′B．∵∠PBP′=60°，∴△BPP′是等边三角形．∴PP′=BP，∠BPP′=60°=∠BP′P．∵∠APB：∠BPC：∠CAP=5：6：7，又∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠1=120°-60°=60°，∠2=100°-60°=40°，∠PCP′=180°-60°-40°=80°．由PA=P′C，PP′=PB，∴△PP′C是由PA、PB、PC组成的三角形．∴三内角之比为2：3：4．3．解：将△ABH绕A点旋转90°得△ADP，则△ABH≌△ADP．∴∠APD=∠AHB=90°，AH=AP．∵∠BAD=∠BCD=90°，∠HAP=90°．∴四边形AHCP是正方形．∵AH=1，∴S正方形AHCP=1=S四边形AHCD+S△ADP．S四边形ABCD=S四边形AHCD+S△ABH．又∵S△AOP =S△ABH．∴S四边形ABCD=S正方形AHCP=1．练习41．解：如图，以A为中心将△ACP绕A顺时针旋转60°，则C与B重合，P与P′重合，连结AP′，BP′，PP′则AP′=AP，BP′=CP，∠PAP′=60°．∴△APP′是等边三角形，PP′=3．△BPP′中，BP=4，PP′=3，BP′=CP=5．由32+42=52．∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°．∴∠BPA=150°．过B作BE⊥AP，交AP延长线于E．∵∠EPB=180°-150°=30°，在Rt△BEP中，BP=4，BE=2，EP=23，Rt△ABE中，BE=2，AE=23+3，AB2=22+（23+3）2=25+123．2．解：将△ABP绕B点旋转90°，得△CBP′，连结PP′，则△ABP≌△CBP′．∴PB=BP′=2，AP=P′C=1，∠APB=∠CP′B．在Rt△PBP′中，BP=BP′=2，∴PP′=22，∠BP′P=45°．在△PP′C中，PC=3，P′C=1，PP′=22．有PC2=P′C2+P′P2，∴△PP′C是直角三角形，∠PP′C=90°．∴∠APB=∠CP′B=∠BP′P+∠PP′C=135°．3．解：将△CDQ绕C点旋转90°，得△CBM，则△CDO≌△CBM，∠QCM=90°．∵∠D=90°，∠CBA=90°，∴P、B、M在一条直线上．∵QA+AP+QP=2，DQ+AQ+AP+BP=2，∴QP=DQ+BP．∵BM=DQ，PM=PB+BM，∴QP=PM．又CP=CP，CQ=CM．∴△CQP≌△CMP．∴∠QCP=∠PCM．又∠QCP+∠PCM=∠QCM=900∴∠PCQ=45°．练习51．解：把△ADF绕A点旋转到△ABD′的位置．∵∠D和∠ABC均为直角，∴D′、B、E三点在一条直线上，∵∠EAF=45°，∴∠D′AE=45°．在△AD′E和△AEF中，AD′=AF，AE=AE，∠D′AE=∠EAF，∴△AD′E≌△AFE．∴S△D`EF =2S△AD`E =S ABEFD=S正方形ABCD-S△EFC．∴S△EFC =S正方形ABCD-S ABEFD=S正方形ABCD-2S△AD`E =82-2×12×8×7=8．2．解：将△ADC绕D点旋转180°得△BDE．∵BD=CD．- 11 - ∴C 与B 重合，设A 落到E 处，显然A 、D 、E 共线．在△ABE 中，BE=AC=13，AB=5，AE=2AD=12． 则有132=122+52．∴△ABE 为直角三角形，∠BAE=90°． 在Rt △ABD 中，AB=5，AD=6，则有BD=2256 =61．∴BC=2BD=261．3．证明：将△ABD 绕A 点旋转∠BAC 的度数， 得△ACE ，连结DE ．由于AB=AC ． ∴B 与C 重合，则△ABD ≌△ACE ． ∵AD=AE ，∴∠1=∠2．∵∠AEC=∠ADB>∠ADC ．∴∠4>∠3，∴CE<DC ．∵BD=CE ，∴CD>BD ．。
(精练)北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转含答案
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A. B. C.D.5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.6、下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D..9、下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A. B. C. D.10、如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（）A.6B.10C.8D.1211、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A. B. C. D.12、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正方形C.平行四边形D.正三角形15、将点 A( 2, -1) 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 B ，则点B 的坐标是（）A.(5, 3)B.( -1, 3)C.( -1, -5)D.(5, -5)二、填空题(共10题，共计30分)16、在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C （0，﹣1）．（1）若将△ABC向右平移2个单位得到，画出△A′B′C′，A点的对应点A′的坐标是________ ．（2）若将△A′B′C′绕点C′按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C′，则A′点的对应点A1的坐标是________ ．（3）直接写出两次变换过程中线段BC扫过的面积之和为________ ．17、将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）18、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝________．19、如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是________20、一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________．21、如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．22、中，，，，将此三角形绕点旋转，当点落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线的距离为________．23、如图，已知在矩形0ABC中，0A=3，OC=2，以边OA，OC所在的直线为轴建立平面直角坐标系xOy，反比例函数y= （x>0）的图象经过点B，点P(t，0）是x轴正半轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°，使点B恰好落在反比例y= （x>0）的图象上，则t的值是________。
北师大版八年级数学下册《图形的平移与旋转》单元测试卷及答案含有详细解析
北师大版八年级数学下册《图形的平移与旋转》单元测试卷一、选择题1、如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6 B ．8C ．10 D ．122、下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是( )3、下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中有( )个是中心对称图形。
A ．1B ．2C ．3D ．4 4、下列说法中，不正确的是( ) A ．图形平移是由移动的方向和距离所决定的 B ．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C ．任意两条相等的线段都成中心对称D ．任意两点都成中心对称5、在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上( )A ．向左平移了3个单位长度B ．向下平移了3个单位长度C ．向上平移了3个单位长度D ．向右平移了3个单位长度 6、如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）（第6题图）（第7题图）A ．格点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q7、如图，△ABC 经过平移后得到△DEF ，则下列说法中正确的有( )①AB ∥DE ，AB ＝DE ；②AD ∥BE ∥CF ，AD ＝BE ＝CF ；③AC ∥DF ，AC ＝DF ；④BC ∥EF ，BC ＝EF 。
A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 8、如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B ,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直（第8题图）（第9题图）（第10题图）9、如图，△DEC 是由△ABC 经过了如下的几何变换而得到的：①以AC 所在直线为对称轴作轴对称，再以C 为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C 为旋转中心，顺时针旋转90°得△A ′B ′C ′，再以A ′C ′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC 向下向左各平移1个单位长度，再以AC 的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 10、如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )A. ∠ABD ＝∠EB. ∠CBE ＝∠CC. AD ∥BCD. AD ＝BC二、填空题11、用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______度．12、在平面直角坐标系中，将点A(1，5)向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′_________；将点A(1，5)向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A ″________。
初二数学下册平移和旋转练习题
初二数学下册平移和旋转练习题平移和旋转是初中数学下册的重要内容之一，本文将为你提供一些
平移和旋转的练习题，以帮助你更好地理解和掌握这些概念。
练习题一：
1. 将点A(3, 4)向左平移4个单位，得到点B，求点B的坐标。
2. 当一个图形按照向右平移5个单位后，再向上平移3个单位，得
到新位置。
如果原来一个顶点的坐标是(2, -1)，求它的新坐标。
3. 将线段AB平移到线段CD，并保持长度不变。
若线段AB的长度为5个单位，C和D的坐标分别为(1, 3)和(5, 7)，求A和B的坐标。
练习题二：
1. 将点E(2, 5)绕点O(0, 0)逆时针旋转90°，求旋转后点的坐标。
2. 将点F(-1, 3)绕点O(2, -1)顺时针旋转180°，求旋转后点的坐标。
3. 将线段GH绕点O(0, 0)逆时针旋转60°，线段GH的长度为6个
单位，求旋转后线段的端点坐标。
练习题三：
1. 已知正方形ABCD的边长为10个单位，将其顺时针旋转90°得到新的正方形EFGH，求点E、F、G、H的坐标。
2. 已知长方形IJKL的宽为8个单位，高为5个单位，将其绕点O(0, 0)逆时针旋转45°得到新的长方形MNOP，求点M、N、O、P的坐标。
3. 将原点O(0, 0)绕点A(3, 4)逆时针旋转30°，求旋转后点的坐标。
以上是初二数学下册平移和旋转练习题的部分内容，通过这些练习可以帮助同学们巩固和提升对平移和旋转的理解和运用能力。
希望大家认真完成练习，加深对这些知识点的记忆和理解，从而提高数学水平。
八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案
第三章图形的平移与旋转第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图12．如图2所示的各组图形中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( )图23．如图3，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是( )图3A．互相垂直 B．相等C．互相平分 D．互相垂直且平分4．如图4，将△PQR先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )图4A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)5．已知A(－1，3)，B(2，－3)两点，现将线段AB平移至A1B1，如果A1(a，1)，B1(5，－b)，那么a b的值是( )A ．16B ．25C ．32D ．496．如图5所示，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 向右平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得到新正方形A ′B ′C ′D ′，则新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )图5A. 2B.12 C ．1 D.147．如图6所示，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )图6A ．4，30°B ．2，60°C ．1，30°D ．3，60°8．如图7，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为( )图7A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．如图8，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标是( )图8A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b ＋2) 10．如图9所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3……按此规律继续旋转，直到得到点P为止，则AP等于( )图9A．＋673 3 B．＋672 3 C．＋672 3 D．＋673 3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．有下列运动：①物体随传送带的移动；②踢足球时，足球的移动；③轻轨列车在笔直轨道上行驶；④从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动．其中属于平移现象的有________．(将所有正确的序号都填上)12．如图10，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________°.图1013.如图11，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－3，0)，先将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，此时点C的对应点的坐标为________．图1114．如图12，在等边三角形ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长为________．图1215．如图13，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为________．图1316．有两张完全重合的长方形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到长方形AMEF(如图14①)，连接BD，MF，此时他测得∠ADB＝30°.小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1，AD1交MF于点K(如图②)，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△AFK为等腰三角形时，旋转角β的度数为________．图14三、解答题(共52分)17．(6分)青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一，它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世，它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格，因而素有“国瓷”之誉．请欣赏下面这幅青花瓷图案，试用两种方法分析图案的形成过程．图1518．(6分)如图16，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度(小于90°)后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．图1619．(6分)如图17，桌面内，直线l上摆放着两个大小相同的三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置，使点E′落在AB上，P 为AC与E′D′的交点，试解决下列问题：(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.图1720．(6分)如图18，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移BC 的长度，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．图1821．(6分)如图19，用等腰直角三角板画∠DOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后，再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC，EM与OD交于点D，求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数．图1922．(6分)如图20所示，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且A(0，5)，B(－5，2)，C(0，2)，△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的．图20(1)由△ABC旋转得到△AA1C1的旋转角的度数是多少？并写出旋转中心的坐标；(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心，将△AA1C1按顺时针，△ABC按逆时针各旋转90°后得到的两个三角形，并写出△AA1C1按顺时针旋转90°后点A1的对应点A2的坐标；(3)利用变换前后所形成的图案证明勾股定理(设△ABC的两直角边长分别为a，b，斜边长为c)．23．(8分)如图21所示，△ABC，△ECD都是等边三角形．(1)试确定AE，BD之间的大小关系；(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由．图2124．(8分)如图22，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心和旋转角的度数；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，那么四边形AECD的面积是多少？图221．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B7．B 8．A 9．D 10.D11.①③12.55 13.(1，－3) 14.5 3 15.3－1 16.60°或15°17．解：(答案不唯一)方案一：以一个花瓣为基本图案，依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°可得到整个图案；方案二：以相邻两个花瓣为基本图案，依次旋转90°，180°，270°可得到整个图案．18．解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角．∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.即旋转角为30°.19．解：(1)由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，∴∠BE′D′＝90°，∴AB⊥E′D′.20．解：(1)AC⊥BD.证明如下：∵△DCE是由△ABC平移而得到的，∴△DCE≌△ABC，AC∥DE.又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝CD＝CE＝DE，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠BDE＝90°，∴DE⊥BD.∵AC∥DE，∴AC⊥BD.(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝BE2－DE2＝62－32＝3 3.21．解：∵三角板绕点M逆时针旋转了22°，∴∠BMC＝22°.∵∠DMC＝45°，∴∠OMD＝180°－45°－22°＝113°.又∵∠DOB＝45°，∴∠ODM＝180°－113°－45°＝22°，即此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数是22°.22．解：(1)旋转角为90°，旋转中心的坐标为(－1，1)．(2)如图所示，点A1的对应点A2的坐标为(－2，－3)．(3)证明：设AC＝a，BC＝b，则正方形AA1A2B的面积为c2，正方形C1C2C3C的面积为(b －a)2，由图可得c2－(b－a)2＝4×12 ab，即c2－b2＋2ab－a2＝2ab，∴c2＝a2＋b2. 23．解：(1)在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝60°，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.(2)成立．理由如下：∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.24．解：(1)旋转中心是点B，旋转角是90°.(2)如图，延长AE交CF于点M.∵△CBF是由△ABE旋转得到的，∴△CBF≌△ABE，∴∠FCB＝∠EAB.∵∠AEB＝∠CEM，∴∠BAE＋∠AEB＝∠FCB＋∠CEM.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠FCB＋∠CEM＝90°，∴∠CME＝90°，∴AE⊥CF.(3)∵△CBF≌△ABE，△CBF的面积为4 cm2，∴△ABE的面积为4 cm2.∵正方形的面积为18 cm2，∴四边形AECD的面积为14 cm2.11/ 11。
(典型题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列命题中真命题的是（ ）A ．42=±B ．点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称C ．64的立方根是±4D ．若a<b ，则ac<bc 2．如图，在ABC 中，AB AC =，40BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转得AEF ，其中，E ，F 是点B ，C 旋转后的对应点，BE ，CF 相交于点D ．当旋转到//AF BE 时，CAE ∠的大小是（ ）A ．90°B ．75°C ．60°D ．45°3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．在平面直角坐标系中，点A 为()3,2，连接OA 并把线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3- 5．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC 沿直线BC 向右平移，得到△EDF ，连接AD ，若四边形ACFD 为菱形，EC=4，则平移的距离为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．86．如图，指针OA ，OB 别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是OA的13，则第2020秒时，OA与OB之间夹角的度数为（）A．130°B．145°C．150°D．165°7．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90 ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中只是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,110．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将OAB 按顺时针方向旋转60°，得到OA B ''△，那么点A '的坐标为（ ）A ．(2,23)B ．(2,4)-C ．(2,22)-D ．(2,23)- 11．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，把ABC 绕点A 顺时针旋转50°得到ADE ，点B 的对应点是D ，则直线BC 与DE 所夹的锐角是______．14．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使60BOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上．将图①中的三角尺绕点O 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t 秒时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠，则t 的值为_______．15．如图，ABC 是等边三角形．若将AC 绕点A 逆时针旋转角α后得到AC '，连接BC '和CC '，则BC C '∠的度数为________．16．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上，将图①中的三角尺绕点O 以每秒6︒的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t 秒时OP 所在直线恰好平分BOC ∠，则t 的值为________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．18．如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且105AOC ∠=︒，则C ∠的度数是_______．19．如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，若A 、D 间的距离为1，CE ＝2，则BF ＝_____．20．在 ABC 内的任意一点 ()P a b ， 经过平移后的对应点为 ()1P cd ，，已知 ()32A ， 在经过此次平移后对应点 1A 的坐标为 ()51-，，则 c d a b +-- 的值为________________．三、解答题21．如图，ABC 中，90C ∠=︒．ABC 绕点B 逆时针旋转，旋转角为α，点C '为点C 的对应点．（1）请用尺规作图法画出旋转后的A BC ''△；（2）若90α=︒，3BC =，4AC =．求A A '的长．22．如图，ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，将ABC 绕点B 逆时针旋转60︒至DEB ，点E 落在AB 上，DE 延长线交AC 所在直线于点F ．（1）求AFE ∠的度数；（2）求证：AF EF DE +=．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(1,4)A -，(3,2)B -，(0,2)C ．（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的11A B C ∆；（2）平移ABC ∆，若A 的对应点2A 的坐标为()3,2--，画出平移后的222A B C ∆； （3）若将222A B C ∆绕某一点旋转可以得到11A B C ∆，请直接写出旋转中心的坐标． 24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别在AB ，AC 上，CE BC =，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90︒后得CF ，连接EF ．（1）补充完成图形；（2）若//EF CD ，求证：90BDC ∠=︒．25．如图，已知直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，m ），与y 轴交于点B ． （1）求k 和m 的值；（2）求△AOB 的周长；（3）设直线y ＝n 与直线y ＝kx ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．26．如图，ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为()1,4A -，()4,5B -，(5,2)C -．（1）画出与ABC 关于原点中心对称的111A B C △；（2）将ABC 绕点1O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，2AA 是点A 所经过的路径，则旋转中心1O 的坐标为________________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根、点关于原点对称、立方根以及不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A 42=，故原选项是假命题，不符合题意；B . 点A (2，1)与B (-2，-1)关于原点对称,是真命题，故此选项是真命题，符合题意；C .64的立方根是4，故原选项是假命题，不符合题意；D .当c ≤0时ac ≥bc ，故原选项是假命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．C解析：C【分析】由旋转的性质可得∠EAF ＝∠BAC ＝40°，AB ＝AE ，由平行线的性质可求∠FAE ＝∠AEB ＝40°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE 的度数，进而即可求解．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转得△AEF ，∴∠EAF ＝∠BAC ＝40°，AB ＝AE ，∵AF ∥BE ，∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝40°，∴∠BAE ＝180°−40°−40°＝100°，∴∠CAE ＝100°-40°=60°，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，求出∠AEB 的度数是本题的关键．3．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D解析：D【分析】如图：过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作D y A '⊥轴于点D ，可得'ABO ODA ∆∆≌，所以，3OD =，'2DA =，即可求解点'A 的坐标【详解】如图，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作'A D x ⊥轴于点D ，∴∠ABO =∠A 'DO =90°，由题意得AO=A 'O ，∠AO A '=90°，∵90AOB AOD ∠+∠=︒，∴AOB A OD '∠=∠，∴'AOB A OD ∆∆≌，∴OB=OD =3,AB=A 'D =2，∵点A '在第二象限，∴点A '坐标为(2,3)-．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变换—旋转，在平面直角坐标系中，求点的坐标，采用作x 轴或y 轴的垂线段，实现化斜为直，是一种常见方法．5．C解析：C【分析】根据平移的性质可得8,,AB DE AC DF BC EF ====，设AC DF CF AD x ====，求得BC=4x +，再由勾股定理理出方程求解即可．【详解】解：由平移的性质可得：8,,AB DE AC DF BC EF ====又∵四边形ACFD 是菱形∴设AC DF CF AD x ====又∵4EC =∴4BC EF CF CE x ==+=+又∵∠90BAC ︒=∴222AB AC BC +=∴2228(4)x x +=+解得，6x =即6AD DF CF AC ====故平移的距离为：6AD =故选：C ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的基本性质是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】先求出线段OA 、OB 第2020秒时旋转的度数，再除以360°，即可确定最终状态时OA 、OB 的位置，再求其夹角度数即可．【详解】由题意可知OB的速度为每秒转动145153⨯︒=︒．则第2020秒时，线段OA旋转度数=2020×45°=90900°，线段OB旋转度数=2020×15°=30300°．90900°÷360°=252⋯⋯180°，30300°÷360°=84⋯⋯60°，此时OA、OB的位置如图所示，OA与OB之间的夹角度数=90°+60°=150°．故选：C．【点睛】本题考查线段的旋转，解题的关键是利用旋转周期确定最终状态时OA、OB所在位置．7．C解析：C【分析】先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案．【详解】由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面，这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环，∵20204505÷=，∴连续完成2020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4，故选：C．【点睛】此题考查图形类规律探究，正方体展开图，旋转的性质，正确理解旋转的规律并运用规律解决问题是解题的关键．8．A解析：A【分析】本题根据中心对称图形和轴对称图形的定义可直接得出结果．【详解】A 选项属于中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B 选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；C 选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；D 选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，属于基础题，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据点A 的平移规律，求出点'C 的坐标即可．【详解】∵()15A -，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'14A ，， ∴()01C ，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'20C ，， 故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据旋转得到A '与点B 重合，过点B 作BC AO ⊥于点C ，利用等边三角形的性质求出OC 和BC 的长，得到坐标．【详解】解：如图，AOB 绕着点O 顺时针旋转60︒得到OA B ''△，此时A '与点B 重合， 过点B 作BC AO ⊥于点C ，∵△OAB 是边长为4的等边三角形，∴AB=BO ，BC AO ⊥，∴AC=OC=2，根据勾股定理，2216423=-=-=，BC BO OC∴()2,23A'-．故选：D．【点睛】本题考查图形的旋转和等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质．11．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．12．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题13．50°【分析】根据旋转的性质即可得到结论【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转50°得到△ADE 点B 的对应点是点D ∴直线BC 与直线DE 所夹的锐角=旋转角=50°故答案为：50°【点睛】本题考查了旋解析：50°【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转50°得到△ADE ，点B 的对应点是点D ，∴直线BC 与直线DE 所夹的锐角=旋转角=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换时，对应线段的夹角与旋转角的关系是解题的关键．14．3或21【分析】过点O 作直线DE 平分∠AOC 根据及DE 平分∠AOC 求得∠AOE=∠BOD=当OQ 与OD 重合时所在直线恰好平分；当OQ 与OE 重合时所在直线恰好平分式求值即可【详解】过点O 作直线DE 平分解析：3或21【分析】过点O 作直线DE 平分∠AOC ，根据60BOC ∠=︒及DE 平分∠AOC ，求得∠AOE=∠BOD=60︒，当OQ 与OD 重合时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠，；当OQ 与OE 重合时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠，式求值即可．【详解】过点O 作直线DE 平分∠AOC ，如图，∵60BOC ∠=︒，∴120AOC ∠=︒∵DE 平分∠AOC ，∴∠AOE=∠BOD=60︒，当OQ 与OD 重合时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠，∴t=1809060310--=（秒）； 当OQ 与OE 重合时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠， ∴36090602110t --==， 故答案为：3或21．．【点睛】此题考查旋转角度计算，平分线的性质，有理数的混合运算，正确理解图形中旋转所得角度及OQ 所在的位置是解题的关键．15．30°【分析】由旋转的性质得出AC=AC ∠CAC=α由三角形的内角和定理求出∠ACC 的度数由等边三角形的性质得出AB=AC 由等腰三角形的性质求出∠ACB 的度数则可得出答案【详解】解：∵将AC 绕点A 逆解析：30°．【分析】由旋转的性质得出AC=AC'，∠CAC'=α，由三角形的内角和定理求出∠AC'C 的度数，由等边三角形的性质得出AB=AC'，由等腰三角形的性质求出∠AC'B 的度数，则可得出答案．【详解】解：∵将AC 绕点A 逆时针旋转角α后得到AC'，∴AC=AC'，∠CAC'=α，∴∠ACC'=∠AC'C=1809022︒-αα︒-， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=60°，∴AB=AC'， ∴∠AC'B=180606022αα-=︒-︒-︒， ∴∠BC'C=∠AC'C-∠AC'B=(90°−2α)−(60°−2α)=30°． 故答案为：30°．【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16．25或55【分析】根据平角的定义得到∠BOC ＝60°根据角平分线定义列出方程可求解【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠BOC ＝60°∵OP 所在直线恰好平分∠BOC ∴∠BOP ＝∠BOC ＝30°或∠BO解析：25或55【分析】根据平角的定义得到∠BOC ＝60°，根据角平分线定义列出方程可求解．【详解】解：∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝60°，∵OP 所在直线恰好平分∠BOC ，∴∠BOP ＝12∠BOC ＝30°，或∠BOP ＝180°-30°＝150°， ∴6t ＝180-30或6t ＝180+150，∴t ＝25或55，故答案为：25或55．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．17．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会 解析：12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】 ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．18．45°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=40°AO=DO 再求出∠BOD ∠ADO 然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算解即可求解【详解】解：∵是绕点O 顺时针旋转40°解析：45°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO ，再求出∠BOD ，∠ADO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算解B ∠，即可求解．【详解】解：∵ODC ∆是OAB ∆绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO ，∵∠AOC=105°，∴∠BOD=105°-40°×2=25°，∠ADO=∠A=12（180°-∠AOD ）=12（180°-40°）=70°， 由三角形的外角性质得，∠B=∠ADO-∠BOD=70°-25°=45°∴∠C=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．19．4【分析】根据平移的性质由AD=1得到BE=1CF=1再根据BF=BE+EC+CF 计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质由AD=1得：BE=1CF=1由∵BF=BE+EC+CF ∴BF=1+2+解析：4【分析】根据平移的性质，由AD=1得到BE=1，CF=1，再根据BF= BE+EC+CF ，计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质，由AD=1得：BE=1，CF=1，由∵BF= BE+EC+CF ，∴BF= 1+2+1=4，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了平移的性质，能根据AD=1得到BE=1，CF=1是解题的关键． 20．-1【分析】由A （32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5-1）可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位向下平移3个单位由此得到结论【详解】解：由A （32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（解析：-1【分析】由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1），可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．【详解】解：由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1）知c=a+2、d=b -3， 即c -a=2、d -b=-3，则c+d -a -b=2-3=-1，故答案为：1-．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．三、解答题21．（1）作图见解析，（2）52．【分析】（1）作BA′=BA ，A′C′=AC 即可；（2）根据勾股定理求出AB ，由旋转可知，△AB A′是等腰直角三角形，根据勾股定理可求A A '． 【详解】解：（1）旋转后的A BC ''△如图所示；（2）∵90C ∠=︒，3BC =，4AC =， ∴2222435AB AC BC +=+=，由旋转可知，∠ABA′=90°，AB=A′B=5，22225552AA AB A B ''=+=+=【点睛】本题考查了旋转作图和性质，勾股定理，解题关键是熟练运用旋转性质和勾股定理． 22．（1）60︒；（2）见解析【分析】（1）由旋转的性质可得：∠D=∠A ，∠DBE=∠ABC=60°，再根据三角形内角和定理可得AFE DBE ∠=∠；（2）连接BF ，根据旋转性质证Rt Rt ()BCF BEF HL △≌△,得EF CF =，故AF EF AF CF +=+．【详解】解：（1）∵ABC 是直角三角形，ABC 绕点B 逆时针旋转60︒至DEB ，∴∠D=∠A ，∠DBE=∠ABC=60°又∵∠BED=∠AEF∴60AFE DBE ∠=∠=︒．（2）连接BF ． BDE 由ABC 旋转而得，90DEB ∴∠=︒，DE AC =，BC BE =．在Rt BCF △和Rt BEF 中， BC BE BF BF =⎧⎨=⎩Rt Rt ()BCF BEF HL ∴△≌△，EF CF ∴=，AF EF AF CF AC DE ∴+=+==．【点睛】本题考核知识点：旋转性质．根据旋转性质得出对应角相等，对应边相等是关键． 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）旋转中心为(1,1)--【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点C 旋转180°后的对应点1A 、1B 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）11A B C 如图所示；（2）222A B C ∆如图所示；（3）如图所示，旋转中心为(1,1)--．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）图形见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，利用旋转性质将图形补全，并按要求标清相应的字母即可；（2）由旋转的性质得到∠DCF 为直角，由EF 与CD 平行，得到∠F 为直角，利用SAS 得到△BDC 与△EFC 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】（1）解：所补图形如图所示：（2）证明：由旋转的性质得：DC FC =，90DCF ∠=︒，∴90DCE ECF ∠+∠=︒．90ACB ∠=︒，∴90BCD DCE ∠+∠=︒．BCD ECF ∴∠=∠．//EF DC ，180DCF F ∴∠+∠=︒．90F ∴∠=︒．在BCD ∆和ECF ∆中，BC EC BCD ECF DC FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCD ECF SAS ∴∆≅∆．90BDC F ∴∠=∠=︒．【点睛】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．25．（1）m=3，k=1；（2）C △AOB 210；（3）n 的值为32或125或6． 【分析】（1）由直线y ＝3x 交于点A （1，m ），可得m=3，A(1，3)，由直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），代入得3=k+2，解得k=1；（2）求出直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B （0，2）利用勾股定理两点距离公式AB ，OA ，OB ，可求周长C △AOB 210（3）先求出直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ），其中两点关于第三点对称，共有三种情况，①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称；②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称；③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,列出两点距离等式，即可求出n 的值．【详解】解：（1）直线y ＝3x 交于点A （1，m ），∴m=3，A(1，3)直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），∴3=k+2，∴k=1；（2）直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B ．则x=0，y=2，B （0，2），，C △AOB ；（3）直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ）， 其中两点关于第三点对称，共有三种情况，①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称， 则n-2+3n =0， 32n =， ②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称， 则3n = 23n n --， 23n n --=3n ±， 23n n --=3n 或23n n --=3n -， n=6或n=2舍去，③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,， 则()2=23n n n ---， ()()2=23n n n ±---，2=23n n n --+或2=23n n n -+-+， 125n =或n=0(舍去)， 综合以上三种情况n 的值为32或125或6．【点睛】本题考查待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，掌握待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，会利用分类思想解决中心对称是关键．26．（1）作图见解析；（2）()4,1-【分析】（1）找到点A 关于原点的对称点1A ，点B 关于原点的对称点1B ，点C 关于原点的对称点1C 即可得到111A B C △；（2）连接2AA 并作它的垂直平分线，再连接2CC 并作它的垂直平分线，交于点1O 即为所求．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △即为所求，（2）如图，连接2AA 并作它的垂直平分线，再连接2CC 并作它的垂直平分线，交于点1O ，∴()14,1O -．【点睛】本题考查图形的中心对称和旋转，解题的关键是掌握中心对称图形的画法和确定旋转中心的方法．。
(完整版)平移与旋转练习题精选(有答案)
22 、如下图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任一点，以点 A 为中心，把△ ADE 顺时针旋转 90°，在给出图
形中画出旋转后的图形，并完成下列填空． （ 1）因为点 A 是对称中心，所以它的对应点是 (
)；
（ 2 ）正方形 ABCD 中， AD=AB ，∠ DAB=90° ，所以旋转后点 D 与点 (
)重合．
23 、如图所示， E、 F 分别是△ ABC 的边 AB 、 AC 的两定点，在 BC 上求一点 M ，使△ MEF 的周长最短。
26、如图：若∠ AOD= ∠ BOC=60 °,A 、O、C 三点在同一条线上，△
求：（ 1）旋转中心， （ 2）旋转角度数，
（ 3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若
（ 3）∵∠ FDE=45° ，∠ ADC=9°0 ，∴∠ ADF+ ∠ EDC=9°0 -45°=45°，∵∠ GDF= ∠ GDA+ ∠ADF，∠ GDA= ∠EDC， ∴∠ GDF= ∠EDC+ ∠ADF=45° ．
26 、（ 1） .O 点 (2).60 度 (3).3 对，成立，因为角 AOD为 60 度，角 DOC为 120 度，向加 180 度，所以成立 (4).90 因为角 BOC=角 AOD=45度，所以应旋转 90 度 (5).120 度
二、填空题
11、 O 12 、C
∠ EOB 顺时针
AO=DO 90°
∠ AOD= ∠BOE ．
13 、由图可知， OB 、OD 是对应边，∠ BOD 是旋转角，所以，旋转角∠ BOD= ∠AOD- ∠AOB=127° -90 °=37 度
14 、解：∵ AD∥ BC，∠ EFB=65°，∴ DEF=65° ，又∵∠ DEF= ∠ D′ EF，∴∠ D′ EF=65°，∴∠ AED′ =50°
完整版北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷含答案
北师大版2019年八年级数学下册图形的平移与旋转单元培优卷—■、选择题1 •在如图五幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）中哪•幅图案可以通过平移图案（1）得到（）3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ・1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图，在10X6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将AABC 平移到ADEF 的位置，） 下闻正确的平移步骤是（・D •先向右平移5个单位，再向下平移2个单位5•如图，在AABC 中，ZCAB=90° ,将ZiABC 绕点A 顺时针旋转60。
得AADE,则ZEAB 的度数为A. 20°B. 25°C. 28°D. 30° 6.如图,在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上,RtAABC 经过变换得到RtAODE.若） 则这种变换可以是（AC=2）, 1, 0的坐标为（C 点. A.A ABC 绕点C 顺时针旋转90° B. A ABC 绕点C 顺时针旋转90° C. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° D. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° ，再向下平移3，再向下平移1，再向下平移1，再向下平移37 •如图，在平面虎角坐标系A ABC 绕某•点F 旋转•定的角度得到AA' B‘ C' •根据图形变换前后的关系可得点P 的坐标为( )A. (2)B. (3)C. (4)D. (5) 2.民族图案是数学文化中的•块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A •先向左平移5个单位, B.先向右平移5个单位, C •先向左平移5个单位, 再向下平移2个单位再向下平移2个单位再向上平移2个单位A. (0, 1) B・(1,・ 1) C. (0, - 1) D. (1,0)8.如图，在ZkABC中，ZCAB=65°,将Z\ABC在平而内绕点A旋转到AAB' C'的位置，使CC' 〃AB,则旋转角的度数为( )° 65. D° 50. C° 40. B° 35. A・9•如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH, HG=24m, MG=8m, MC=6m.则阴影部：. m )分地的面积是(.A. 168B. 128C. 98D. 15610•将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ZACB=ZCED=90° , ZA=45° , ZD=30°•把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到ADCE,如图②，连接DB,则ZEDB的叫度数为()A. 10°B. 20°C. 7.5°D. 15°二、填空题.,，要在台阶上铺满地毯水平距离米1. 5,其高度AB=4米,BC = 5米如图11.,台阶的宽度为则地毯的面积为.12.如图，为了把AABC 平移得到AA' B‘ C'，可以先将AABC向右平移格，再向上平移格.13.如图，将周长为8的AABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD的周长为.14•如图，将AAOB绕点0逆时针旋转90°，得到AA' OB' •若点A的坐标为(a,b),则・_________ 的坐标为A点.15.逆时针旋PC=10・若将APAC绕点A,如图，P是正三角形ABC内的•点.且PA=6PB=8, °・，ZAPB= 转后,得到AMAB,则点P与点M之间的距离为的对应点的坐标为 .90 (3, 4)绕原点逆时针旋转。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案H平移和旋转培优训练题１、如图,所给的图案由ΔABC 绕点O顺时针 旋转( )前后的图形组成的。
A. 450、900、1350B. 900、1350、1800C.450、900、1350、1800D.450、1800、22502、将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）3、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么∆AEG 的面积的值 （ ）A ．与m 、n 的大小都有关B 的大小都无关C ．只与m 的大小有关D ．只与n 的大小有关4、如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于点O ，且060AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC +BD 与AB 的大小关系是：（ ）A 、AC BD AB +< B 、AC BD AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定O BCEDA PABD（第4题图） （第5题图） （第6题图）5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形///AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ）A 、13-B 、3C 、14-D 、126、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，::5:6:7APB BPC CPA ∠∠∠=，则以PA 、PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（ ）A 、2：3：4B 、3：4：5C 、4：5：6D 、不能确定7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）8、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ．（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由．第7M BC N图A DA D NAD9、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD 上各有一点P、Q，如果APQ∠∆的周长为2，求PCQ 的度数。
MEFA B C D 10、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图甲），连结BD 、MF ，若此时他测得BD =8cm ，∠ADB =30°．⑴试探究线段BD 与线段MF 的关系，并简要说明理由；⑵小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图乙），设旋转角为β(0°＜β＜ 90°), 当△AFK 为等腰三角形时，请直接图MF ABD B 1K D 1写出旋转角β的度数；11、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，090,B D AD CD∠=∠==。
思考一段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成一个正方形。
”另一位木工师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形。
”两位木工师傅把木板只分割了一次，你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形，并说明理由。
图12、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，•以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的Array大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，13、如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA =1，PB =2，PC =3，求∠APB 的度数．平移和旋转培优训练题答案1、解：把△ABC 绕点O 顺时针旋转45°，得到△OHE；顺时针旋转90°，得到△ODA；顺时针旋转135°，得到△OCD；顺时针旋转180°，得到△OBC；顺时针旋转225°，得到△OEF；3、如图所示，三角形AGC 和三角形ACE 等底等高，则二者的面积相等，都去掉公共部分（三角形三角形AHC ），则剩余部分的面积仍然相等，即三角形AGH 和三角形HCE 的面积相等，于是三角形AGE 的面积就等于小正方形的面积的一半，据此判断即可．D解答：解：据分析可知：三角形AGE的面积等于小正方形的面积的一半，因此三角形AEG面积的值只与n的大小有关；故选：B．点评：由题意得出“三角形AGE的面积就等于小正方形的面积的一半”，是解答本题的关键．4、解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．故选A．点评：本题利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5、设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，AE＝AEAB’=A D∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角为30°， ∴∠DAB′=60°， ∴∠DAE=1/2×60°=30°， ∴DE=1*33=33 阴影部分的面积=1×1-2×33133121-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯故选A ．点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．6、先根据周角的定义由∠APB ：∠APC ：∠CPB=5：6：7可计算出∠APB=360°×5/18=100°，∠APC=360°×6/18=120°根据等边三角形的性质得BA=BC ，∠ABC=60°，把△BCP 绕点B 逆时针60°得到△BAD，根据旋转的性质得BP=BD ，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°，则△PBD 为等边三角形，得到∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB ，可计算出∠ADP=60°，∠APD=40°，利用三角形内角和定理计算出∠DAP=80°，△ADP 是以PA 、PB 、PC 为三边构成的一个三角形，三个内角从小到大度数之比为40°：60°：80°=2：3：4．解答：解：∵∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，而∠APB+∠APC+∠CPB=360°，所以∠APB=360°×5/18=100°，∠APC=360°×6/18=120° ∵△ABC 为等边三角形， ∴BA=BC，∠ABC=60°，把△BCP 绕点B 逆时针60°得到△BAD，如图， ∴BP=BD，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°， ∴△PBD 为等边三角形， ∴∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB ，∴∠ADP=∠ADB -∠PDB=120°-60°=60°，∠APD=∠APB -∠BPD=100°-60°=40°， ∴∠DAP=180°-60°-40°=80°，在△ADP 中，AD=PC ，DP=PB ，即△ADP 是以PA 、PB 、PC 为三边构成的一个三角形， 此三角形的三个内角从小到大度数之比为40°：60°：80°=2：3：4．故选A ．8、（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN．（2）DN-BM=MN．证明方法与（1）类似．解答：解：（1）BM+DN=MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，又∵∠NAM=45°，∴在△AEM与△ANM中，AE＝AN∠EAM＝∠NAMAM＝AM∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（2）DN-BM=MN．在线段DN上截取DQ=BM，在△AMN和△AQN中，AQ＝AM∠QAN＝∠MANAN＝AN∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN=QN，∴DN-BM=MN．点评：本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．9、简单的求正方形内一个角的大小，首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP，然后将△CDQ逆时针旋转90°，使得CD、CB重合，然后利用全等来解．解答：解：如图所示，△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①-②得，PQ-QD-PB=0，∴PQ=PB+QD．延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．在△CPQ与△CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，∴△CPQ≌△CPM（SSS），∴∠PCQ=∠PCM=1/2∠QCM=45°10、（1）①由旋转的性质可以证明△BAD≌△MAF，由全等三角形的对应边相等可以推知线段BD与MF的数量关系BD=MF．②BD=MF，∠ADB=∠AFM=30°，进而可得∠DNM的大小．（2）由条件可知∠AFK=30°，当∠AFK为顶角时，可以求出∠KAF=75°，从而求出旋转角β的度数，当∠AFK为底角时，可以求出∠KAF=30°，从而求出旋转角β的度数．解答：解：（1）BD=MF，且BD⊥MF．理由如下：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD=MF，∠ADB=∠AFM．又∵∠DMN=∠AMF，∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，∴∠DNM=90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，根据旋转的性质知，∠AFK=∠ADB=30°．当AK=FK时，∠KAF=∠AFK=30°，则∠BAB1=180°-∠B1AD1-∠KAF=180°-90°-30°=60°，即β=60°；②当AF=FK时，∠FAK=(180°−∠AFK)/2=75°，=90°-∠FAK=15°，∴∠BAB1即β=15°；故β的度数为60°或15°．11、首先连接BD，根据旋转的性质得出△B′BD是等腰直角三角形，进而得出答案，再利用分割一个四边形得出全等三角形进而证明是正方形．解答：解：如图（1）所示：将两块四边形拼成正方形，连接BD，将△DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形B′EBD．如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D作DE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BA交BA的延长线于点F，∴∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=90°，∴∠FDA=∠CDE，在△AFD和△CED中，∠FDA＝∠CDE∠F＝∠DECAD＝CD，∴△AFD≌△CED（AAS ）， ∴FD=DE，又∵∠B=∠F=∠BED=90°， ∴四边形FBED 为正方形．∴△ABP≌△CBQ（SAS ）， 在△PBQ 中由于PB=BQ=12a ，且∠PBQ=60°， ∴△PBQ 为正三角形． ∴PQ=12a． 于是在△PQC 中∵PQ 2+QC 2=144a 2+25a 2=169a 2=PC 2 ∴△PQC 是直角三角形．13、将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°，使得AB 与BC 重合，根据旋转的性质可得△BPP′是等腰直角三角形，然后求出PP′，再根据勾股定理逆定理判定出△PP′C 是直角三角PC2=32=9∴PP′2+P′C2=PC2，∴△PP′C是直角三角形，∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°，。