中国古算解趣
鸡兔同笼问题的几种解法
• 【分析与解答】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全 是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的 矛盾适当调整，从而找到正确答案。
• 假设全部都是鸡（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只 兔脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。
• 假设全部都是兔（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔 脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
鸡兔各有几只？
兔
11
10
4
腿
46
44
32
解析： • 先用逐一列表的方式，计算出一只鸡11只兔的腿数，和2只鸡
10只兔的腿数，为第三步做准备。 • 通过第一、二步的计算，我们发现了兔子只数减少一只时，腿
数减少2。兔子要减少多少只，腿才能减少到32条：44-32=12 （条） 12÷2=6 （只） • 此时我们可以先把第三步的腿数32填在表中，这样上面计算时 的所有数据，从表中就能清楚找到：12是44与32的差，我们把 它叫做后差，2是46与44的差，我们把它叫做前差，6是后差与 前差的商。说明兔子要减少6只，那么鸡就增加6只，因此在第 三步的表中，鸡数就是2＋6=8，兔子数就是10－6=4，
• 假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304(元)，比实际 多304－280＝24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品， 每换一套少用19—11＝8(元)，所以买普通文化用品 24÷8＝ 3(套)，买彩色文化用品 16－3＝13(套)
• 2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍， 小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有 多少人?
• 参考答案 1、本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和
尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问 题，可以用假设法来解。 • 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝ 160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而 馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人， 大和尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚 2、分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪 兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买 文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
数学趣味常识之我国古代珠算、筹算的历史
2019数学趣味常识之我国古代珠算、筹算的历史数学文化博大精深，涉及到我们生活的各个方面。
查字典大学网为大家推荐数学趣味常识，希望大家认真品阅。
我国古代数学以计算为主，取得了十分辉煌的成就。
其中十进位值制记数法、筹算和珠算在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性，在世界数学史上也是值得称道的。
十进位值制记数法曾经被马克思（1818—1883）称为“最妙的发明之一”①。
从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。
殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。
例如二千六百五十六写作（甲骨文），六百五十九写作（钟鼎文）。
这种记数法含有明显的位值制意义，实际上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字样取消，便和位值制记数法基本一样了。
春秋战国时期是我国从奴隶制转变到封建制的时期，生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题。
为了适应这种需要，劳动人民创造了一种十分重要的计算方法——筹算。
我们认为筹算是完成千春秋战国时期，理由是：第一，春秋战国时期，农业、商业和天文历法方面有了飞跃的发展，在这些领域中，出现了大量比以前复杂得多的计算问题。
由于井田制的废除，各种形状的私田相继出现，并相应实行按亩收税的制度，这就需要计算复杂形状的土地面积和产量：商业贸易的增加和货币的广泛使用，提出了大量比例换算的问题，适应当时农业需要的厉法，要计算多位数的乘法和除法。
为了解决这些复杂的计算问题，才创造出计算工具算筹和计算方法筹算。
第二，现有的文献和文物也证明筹算出现在春秋战国时期。
例如“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的著作（如《仪礼》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字。
一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币（刀、布）上。
《老子》提到：“善计者不用筹策”，可见这时筹算已经比较普遍了。
跟高一学生谈自学能力的培养
跟高一新生谈自学能力的培养引入：从一个人学走路谈起一个人从刚出生到会走路都要经历这样的过程：先是由父母抱着走、扶着走、牵着走到跟着父母走、父母看着走，最后放开走。
一个人只有学会了独自行走，才能摆脱对父母的依赖，才能到更广阔的天地去遨游、去拼搏，才能成就自己辉煌的人生。
一个孩子从小学入学开始，从不会学习到学会“学习”犹如学走路，也要经历同样的过程：小学低段（这里指一、二年级）：老师家长“抱着走”；小学高段：“扶着走”→“牵着走”；初中阶段：“跟着走”→“看着走”；高中、大学阶段：“放开走”。
高一年级正是由“看着走”到“放开走”的过度时期。
这里“放开走”的意思就是指让学生自学，学生只有具备了自学的能力才有更好的发展前景，才有“可持续发展”的可能。
一、什么是自学能力自学能力是指一个人独立学习的能力，也是一个人获取知识的能力。
它是一个人多种智力因素的结合和多种心理机制参与的综合性能力。
自学能力也是衡量一个人可持续发展能力的重要要素。
有人这样定义“自学能力”：自学能力是一种综合的智力活动能力，是学生在已获得的智力和能力的调节下，在科学的学习方法的指导下，运用已有的知识和经验独立获取知识和更新知识的能力。
二、自学能力为什么这么重要1．高中阶段的知识容量大。
进入高中，我们面对的是高考。
高考是国家选拔人才的考试，试题有一定的难度。
另外，高中阶段要学的科目多、知识容量大，仅仅靠每节课的45分钟是远远不够的，所以，利用好自学课的时间和课外时间（包括节假日时间、每天的闲暇时间等）就显得非常重要。
在这些时间内，学生的学习完全靠自学，如果没有自学能力，仅靠听课这一个环节是肯定学不好高中课程的。
人与人之间本来没有什么差别，出生以后，除了后天的教育以外，大多都是一样的，凭什么在一样的单位，一样的部门出现了差别呢？爱因斯坦说了一句名言：“人与人的差别在于业余时间。
”就是一个人怎样打发你的业余时间将决定你与别人的差别。
在这里我要说：学生跟学生本没有什么区别，天生的智力差不多，每天坐在同一间教室里听同样的教师上同样的课。
《好玩的数学》(张景中)总序
2002年8月在北京举行国际数学家大会(ICM2002)期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。
数学真的好玩吗？不同的人可能有不同的看法。
有人会说，陈省身先生认为数学好玩，因为他是数学大师，他懂数学的奥妙。
对于我们凡夫俗子来说，数学枯燥，数学难懂，数学一点也不好玩。
其实，陈省身从十几岁就觉得数学好玩。
正因为觉得数学好玩，才兴致勃勃地玩个不停，才玩成了数学大师。
并不是成了大师才说好玩。
所以，小孩子也可能觉得数学好玩。
当然，中学生或小学生能够体会到的数学好玩，和数学家所感受到的数学好玩，是有所不同的。
好比象棋，刚入门的棋手觉得有趣，国手大师也觉得有趣，但对于具体一步棋的奥妙和其中的趣味，理解的程度却大不相同。
世界上好玩的事物，很多要有了感受体验才能食髓知味。
有酒仙之称的诗人李白写道：“但得此中味，勿为醒者传”，不喝酒的人是很难理解酒中乐趣的。
但数学与酒不同。
数学无所不在。
每个人或多或少地要用到数学，要接触数学，或多或少地能理解一些数学。
早在2000多年前，人们就认识到数的重要。
中国古代哲学家老子在《道德经》中说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。
”古希腊毕达哥拉斯学派的思想家菲洛劳斯说得就更加确定有力：“庞大、万能和完美无缺是数字的力量所在，它是人类生活的开始和主宰者，是一切事物的参与者。
没有数字，一切都是混乱和黑暗的。
”既然数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。
在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。
玩七巧板，玩九连环，玩华容道，不少人玩起来乐而不倦。
玩的人不一定知道，所玩的其实是数学。
这套丛书里，吴鹤龄先生新编著的《七巧板、九连环和华容道——中国古典智力游戏三绝》一书，讲了这些智力游戏中蕴含的数学问题和数学道理，说古论今，引人入胜。
丛书编者应读者要求，还收入了吴先生的另一本备受大家欢迎的《幻方及其他——娱乐数学经典名题》，该书题材广泛、内容有趣，能使人在游戏中启迪思想、开阔视野，锻炼思维能力。
中国古算解趣
中国古算解趣（你会做几题）1、以碗知僧：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。
三百六十四只碗，恰合用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。
请问先生能算者，道来寺内几多僧。
”题目大意是：山上有一古寺叫都来寺。
在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共享了364只碗。
请问：都来寺里有多少个和尚？2.船缸均载：三百六十一只缸，任君分作几船装，不许一船多一只，不许一船少一缸，问有多少只？3.系羊问索：旷野之地有个桩，桩上系着一腔羊。
团团踏破三亩二，试问羊绳几文长？4.推车问里：二人推车忙且苦，半径轮该尺九五。
一是推转二万遭，问君里数如何数？5.僧分馒头：一百馒头一百僧，大僧三个更无争。
小僧三个分一个，大小和尚得几丁？。
题目大意是：100个和尚吃100个馒头。
大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。
大、小和尚各多少人？6.诵课倍增：有个学生心性巧，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?7.浮屠增级：遥望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯?8.群羊逐草：赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑。
玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长的茂盛的地方放牧。
有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来。
他对牧羊人说：“你好，牧羊人！你赶的这群羊大概有100只吧？”牧羊人答道：“如果这一群羊加上1倍，再加上原来群羊的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只。
“谁能够知道牧羊人放牧的这群羊一共有几只？9.雉兔同笼：今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?10.韩信点兵：有兵一队,若列成五行纵队,则末行一人;若列成六行纵队,则末行五人;若列成七行纵队,则末行四人;若列成十一行纵队,则末行十人,求兵数至少有多少人?11.百鸡问题：今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
中国古代方程的有趣故事
中国古代方程的有趣故事在中国古代，方程是一个重要的数学问题。
虽然与现代的高等数学相比，古代的方程求解方法显得有些简陋，但是中国古代数学家们通过各种巧妙的思路和方法，解决了许多有趣的方程问题。
本文将介绍一些中国古代方程的有趣故事。
一. 古代巧妙解方程1. 割尺法解孙子定理方程孙子定理是中国古代解方程的经典方法之一。
它使用割尺法，通过画图和几何推理来求解方程。
这个方法以孙子命名，因为他在《孙子算经》一书中提到了这个方法。
孙子定理的一个有趣例子是求解“勾股数”的问题。
勾股数是指三个正整数a、b、c满足a² + b² = c²的数。
古代数学家通过割尺法发现了一些勾股数的特殊解，如(3,4,5)和(5,12,13)等。
这些解在很长一段时间内被广泛使用。
2. 陈九思法解不定方程陈九思是中国古代数学家陈景元的别名。
他提出了一种巧妙的方法来解决一类不定方程问题，被后人称为陈九思法。
陈九思法的关键思想是“取余式”和“求解式”。
通过巧妙的变换和观察，他将复杂的不定方程转化为简单的方程或同余方程，然后再求解得到结果。
这种方法在解决一些数学问题时非常有效，被广泛应用。
陈九思法让数学家们在解决问题时有了新的思路和工具，对古代方程学的发展起到了重要作用。
二. 古代方程故事的启示中国古代方程的有趣故事不仅给我们带来了快乐，还启示我们在解决问题时要注重巧妙的思路和创造性的方法。
古代数学家们虽然没有现代计算机和高级数学工具，但他们凭借智慧和勤奋，不断探索，创造出了许多独特的解题方法。
这些故事告诉我们，数学的美妙和魅力在于它的复杂性和多样性。
解决方程不仅需要严谨的逻辑思维，更需要灵活的动手能力和创造性的思维方式。
古代方程的故事还给我们带来了对数学智慧的深刻理解。
在解决问题时，我们应该注重整体思考和灵活运用各种数学方法。
只有通过不断学习和实践，我们才能更好地理解数学的奥秘，提高解题的能力。
三. 总结中国古代方程的有趣故事丰富了历史中的数学文化，展示了古代数学家们的智慧和创造力。
趣味数学之古算诗词歌赋
趣味数学之古算诗词歌赋今天小编就为大家整理了一篇有关趣味数学之古算诗词歌赋的相关内容！古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式。
古算诗词题除教育功能外，可以构建数学与人文科学之间的桥梁，让读者从中感悟以数学与文史、数学与文化的交融、汇合。
本文是《古算诗题探源》的前言。
诗言志，歌抒情，还可勉励、鼓舞、助兴、消愁和自娱等。
宋朝理学家邵雍写有一诗：一去二三里，烟村四五家。
亭台六七座，八九十枝花。
用10个数字入诗，勾勒出一副朴实自然的乡村风俗画。
古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式。
我国古算家文理兼优，有的以数入诗，用生动活泼、押韵的语言，把珍珠般的古算名题和博大精深的算法算理，有意识地编成耐人寻味、朗朗上口的诗歌词赋或歌谣，表达数学菁华的思想方法、传递数的信息、启迪后辈心智，使抽象难懂的数学题得到形象押韵的诗味表述，既有助于理解记诵，又可激起人们浓厚的兴趣，例如，清代梅瑴成《增删算法统宗》（1761）一书上有下面二首诗题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。
共灯三百八十一，请问尖头几盏灯。
和三寸鱼儿九里沟，口尾相衔直到头。
试问鱼儿多少数，请到对面说因由。
这些琳琅满目、风格各异的数学诗词题，是闪耀着古算家智慧的光彩，闪现着电光火石般璀璨的古算思维奇葩。
因此，古算诗词题不愧是人类情感的结晶。
古算诗词题也很美，韵味浓郁，寓情寓理，惹人喜爱。
读是享受，思是锻炼，用是丰收，美不胜收，不亦乐乎！本书从卷帙浩繁的古今算史书中，精选出趣味古算诗词题140多首，进行注释，译为白话，给出古今解法（另外还涉及著名古算趣题很多道，也给出译文与古今算法）。
此外，还把重点放在探寻诗词题的源头，进行追迹，纵横联系，巧妙引申，适当简介一些相关数学背景与史料以及古代数学家生平逸趣等。
以富有诗意的细腻描述、充满情趣的生动阐述以及蕴含哲理的精辟议论，融知识性、趣味性和文理史哲多学科为一体，紧扣现代数学教材，遵循研究古算原则用现代知识来改写古算。
假期数学学习指导方案
假期数学学习指导方案暑假是一个丰富多彩的时光，为了让学生度过一个充实、有意义的假期，XXX制定了数学研究指导方案。
该方案旨在提高学生的计算能力、培养数感和数学素养，同时还鼓励学生自主研究和搜集生活中的数学材料。
首先，为了提高学生的计算能力，学校开展了“玩转口算天天练”活动。
学生可以通过视算和口算题卡等形式进行口算练，以提高运算能力和扎实的口算计算能力，为下学期的学校计算竞赛做好准备。
其次，为了培养学生的自主研究能力，学校鼓励学生预新学期的内容，并建立预本，记录预时遇到的困难和问题。
学生需要提前预、知识梳理，为新学期的研究做好准备。
此外，学生需要计划好每天应该完成的作业量，并为体育锻炼等留出时间。
在完成作业时，学生需要认真检查和改正自己的错误。
最后，学校鼓励学生搜集生活中的数学材料，以丰富自己的数学思维。
学生可以从电视、报刊杂志、网络上搜集各类数据、统计图、统计表等，参照这些数据用自己学过的知识进行读、写、分析和统计。
此外，学生还可以认识有关的数学用品、工具，多了解生活中的度量单位，思考其名称的实际意义、不同单位的互化、小数与大数的读写等等。
总之，XXX的数学研究指导方案为学生度过一个充实、有意义的假期提供了很好的指导。
学生可以通过口算练、自主研究和搜集生活中的数学材料等方式，提高计算能力、培养数感和数学素养，为新学期的研究做好准备。
在我们的日常生活中，有很多与数学有关的工具和用品，比如人民币、直尺、皮尺、三角尺、圆角器、圆规、天平、台秤、温度计、吊锤、靠尺、拐尺等等。
这些工具中有些是我们已经学过并使用过的，而有些则是我们将来要研究的。
我们应该在暑假期间主动去了解、研究这些工具的构造、原理和用法，写下自己的心得体会。
数学知识和我们的生活密不可分。
例如，我们可以将生活中的数字和分类知识应用到日常生活中，例如对衣服和水果进行分类等。
我们还可以认识一些新的立体图形。
指导学生搜集和整理这些知识，并联系实际生活撰写数学日记，假期中要求学生至少完成2篇数学日记。
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数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有 些极具有实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人 深思，使人惊讶。 数学的好玩有不同的层次和境界。数学大师看到 的好玩之处和小学生看到的好玩之处会有所不同。就 这些故事而言，不同的读者也会从其中得到不同的乐 趣和益处。可以当作娱乐休闲小品随便翻翻，有助于 排遣工作疲劳、俗事烦恼；可以作为教师参考资料， 有助于活跃课堂气氛、启迪学生心智；可以作为学生 的课外读物，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑 思维能力。即使对于数学修养比较高的大学生、研究 生甚至数学工作者，也会开卷有益。
中文名：
数学
学科分类 ： 一级学科 相关著作 ： 数学九章 几 何原本 代表人物 ： 阿基米德 牛 顿 欧拉 高斯
外文命 Mathematics（简称 Maths或Math） 起源 ： 人类早期的生产活 动
释义 ： 研究空间形式和数 量关系的科学 术语来源 ： 希腊语
4、以碗知僧
巍巍古寺在山中 三百六十四只碗 三人共食一碗饭 请问先生能算者 不知寺内几多僧 恰合用尽不差争 四人共尝一碗羹 都来寺内几多僧
答曰：六百二十四人，饭碗二 百零八只，羹碗一百五十六只
解 设和尚总数为x人，根据题意，饭碗共有x/3个， 汤碗共有x/4个，且
x/3+x/4=364
【3，5，7】=3*5*7=105（天）
6、三兵巡营
今有内营七百二十步，中营九百六十步， 外营一千二百步。甲、乙、丙三人值夜， 甲行内营，乙行中营，俱发南门。甲行九， 乙行七，丙行五。问各行几何周，俱到南 门？
答曰：甲行十二周，乙行七周，丙行四周
各营周长
三人行率
再次相会日数
相会时行程
行周
原长
简约
所以，黍米转了480万转。
3、书生分卷
毛诗春秋周易书 九十四册共无余 毛诗一册三人读 春秋一本四人呼 周易五人读一本 要分每样多少书 就见学生多少数 请君布算莫踌躇
答曰:《毛诗》四十册，《春秋》三十册《周 易》二十四册，学生一百二十名
解 设学生共有x人，则《毛诗》有x/3册，《春秋》有x/4册， 《周易》有x/5册，共计 x/3+x/4+x/5=94 解得x=120 所以 x=120人 所以:《毛诗》四十册，《春秋》三十册《周易》二十四册，学 生一百二十名
数学（mathematics或maths，来自希腊语， “máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数 量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家 对数学的确切范围和定义有一系列的看法。 而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可 替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少 的基本工具。
内 720 中 960 外 1200
3 4 5
甲 9 乙 7 丙 5
4
36 28 20
12 7 5
数学家
程大位（1533～1606），明代商人、
珠算发明家。字汝思，号宾渠，汉族，南直隶 徽州府休宁县率口（今黄山市屯溪）人。少年 时，读书极为广博﹐对书法和数学颇感兴趣， 一生没有做过官。20岁起便在长江中﹑下游 一带经商。因商业计算的需要，他随时留心数 学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研， 时有心得。约40岁时回家，专心研究，参考 各家学说，加上自己的见解，于60岁时完成 其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统 宗》）。诚如英国李约瑟所说：“在明代数学 家当中，最引人注目的是程大位”，“在程大 位《直指算法统宗》以前，没有任何关于近代 珠算算盘的完整叙述”，可谓集成计算的鼻祖。
中国古算解趣
中国古算解趣
展示“寓理于算，不证自明”的技艺 锤炼“小中见大，鸡刀宰牛”的功夫
1、苏武牧羊 2、粒米求程 3、书生分卷 4、以碗知僧 5、三女归宁 6、三兵巡营
——《算法统宗》
1、苏武牧羊
当年苏武去北边 不知去了几多年 分明记得天边月 二百三十五番圆
答曰：一十九年
这是一个简单的小学数学题，用算式表示就是 235÷12=19……7 本题不能答为十九年零七个月。因为根据 中国农历是十九年应有七个闰月，所以苏武在 北海流放了十九年。
思考：为什么规定十年润七月？
2、粒米求程
庐山山高八十里 山峰顶上一粒米 黍米一转只三分 几转转到山脚底
答曰：四百八十万转
需要说明的是这是一个明代的题，取明朝的度量 制度，1步=5尺，1里=360步。
解 因为1步=5尺=500分，1里=360步
80×360×500÷3=4800000（转）
解得 x=624
所以 六百二十四人，饭碗二百零八只，羹碗一百 五十六只
5、三女归宁
张家三女孝顺 归家探望勤劳 东村大女隔三朝 五日西村女到 小女南乡路远 依然七日一遭 何日齐至饮香醇 请问英贤回报
答曰：一百零五日同到相会
解 她们第二次聚会的日期是3、5、7的最小公倍数， 用记号【3，5，7】表示，即