七年级苏教版数学复习要点考点专题四：立体图形及三视图(教师用,附答案分析)

七年级苏教版数学复习要点考点专题四：立体图形及三视图
知识点一常见立体图形
1．立体图形与平面图形
①有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．
②有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
3．常见立体图形的分类
曲面体圆柱、圆锥、球体
按是否有顶点是棱柱、棱锥、圆锥否圆柱、球体
总结：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏.
4、点、线、面、体
体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体，几何体也称体．
面：包围着体的是面．面有平面和曲面两种．
线：面和面相交的地方形成线．
点：线和线相交的地方是点．
用运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体．
例1
（中山区期末）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为()
A．B．C．D．
【解答】解：由图形的旋转性质，可知ABC
旋转后的图形为C，故选：C．
例2
（邳州市期末）如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是()
A．B．C．D．
【解答】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；
B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；
C、绕直径旋转形成球，故C错误；
D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选：A．
例3
（皇姑区期末）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的()
A．B．C．D．
【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选：D．
知识点二几何体的表面展开图
1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图.
2．常见立体图形的平面展开图
（1）圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的；
（2）圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的；
（3）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。

沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组成方式的展开图。

3．正方体的表面展开图
（1）“141”型
（2）“231”型
（3）“222”型
（4）“33”型
例1
（邗江区校级期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：第1个图是三棱锥；第2个图是三棱柱；第3个图是四棱锥；第4个图是三棱柱．
是棱锥的有2个．故选：B．
例2
（太仓市期末）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是() A．B．
C．D．
【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、C都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是D．故选：D．
例3
（高淳区期末）如图正方体纸盒，展开后可以得到()
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意可知，有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点．故选：A．
知识点三三视图
三视图：三视图是指从正面（正视图、主视图）、上面（俯视图）、左面（左视图、侧视图）三个方向看一个立体图形得到的平面图形．
注意：确定三视图时，首先观察物体的形状、层次。

若是组合体还要分析所含基本图形的个数等，然后确定物体的正面，画出主视图；再从左面看，确定左视图；最后从上面看，确定俯视图。

例1
（扬州期末）如图所示的几何体的主视图是()
A．B．C．D．
【解答】解：主视图就是从正面正投影所得到的图形为C，故选：C．
例2
（常熟市期末）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最小值是()
A．10B．11C．12D．13
【解答】解：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数为7，
从主视图可以看出每一层小正方体的层数为3层和中间一层至少3个，最上面至少2个，
故n的最小值是：73212
++=．故选：C．
【提优训练】
一、单选题（共6小题）
1．（无锡期末）长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为()
A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．球
【解答】解：将长方形纸板绕它的一条边旋转，可得下面的几何体，
故选：A．
2．（姑苏区期末）画如图所示物体的俯视图，正确的是()
A．B．C．D．
【解答】解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是虚线，故B正确．故选：B．
3．（2018•邻水县一模）下面四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体共有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①正方体的主视图与俯视图都是正方形；
②圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；
③球的主视图与俯视图都是圆；
④圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；故选：B．
4．（崇川区校级期末）如图是从不同角度看“由相同的小正方体组成的几何体”得到的图形，组成整个几何体的小正方体的个数是()
A．7B．6C．5D．4
【解答】解：根据题中图象可知：该几何体的下层分两排，前面一排有一个小正方体，后面一排有三个小
正方体，上面一层有一个小正方体．故一共有5个小正方体，故选：C．
5．（宿州期末）下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是()
A．B．C．D．
【解答】解：由展开图可知：可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是C；故选：C．
6．（2018秋•福州校级期末）如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是()
A．B．C．D．
【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选：B．
二、填空题（共5小题）
7．（崇川区校级期末）如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是．
【解答】解：根据展开图可知，这个几何体两个底面是三角形，三个侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．
8．（海安市期末）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有条棱．
【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．
9．（南京期末）如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为2
cm．
【解答】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积22(12612446)288cm =⨯+⨯+⨯=．
图2中，长为24，表面积22(24624262)408cm =⨯+⨯+⨯=．
图3中，宽为12，表面积22(1212122122)384cm =⨯+⨯+⨯=．
∴图1的表面积最小．故答案为：288．
10．（高新区期末）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是 ．
【解答】解：综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个，那么n 的最大值是77418++=．故答案为：18．
11．（2018秋•高新区期末）如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①)，推导图②几何体的体积为 ．（结果保留)π
【解答】解：22616()(86)()6222
ππ⨯-⨯+⨯，954ππ=+63π=．故答案为：63π． 三、解答题（共2小题）
12．（姑苏区期末）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 9 块小正方体搭成的．
【解答】解：（1）画出的三视图如图所示：
（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，
在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动，故需要9个，故答案为：9．13．（2018秋•临海市期末）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
【解答】解：（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥；
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm ，则长方体的长为2xcm ，高为
572x cm -，故答案为：2x ，572x -； （3）长是宽的2倍，571(96)222x x x -∴--⨯=，解得：15x =， ∴这种长方体包装盒的体积31530219450cm =⨯⨯=，答：这种长方体包装盒的体积是39450cm ．。