七年级上册-第四课 (三视图)

第四讲从三个方向看物体的形状
一、从不同方向看简单立体图形
在小学数学中，我们曾经辨认过从正面、左面（或
右面）和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体
的形状图.例如，图①是由小立方块搭成的几何体，从正
面、左面、上面看到的几何体的形状图如图②所示.
1.我们从三个不同方向观察同一物体时，一般可以看到不同的形状．从正面能够看到物体的和，从上面能够看到物体的和，从左面能够看到物体的和．
2.易错警示：画从三个不同方向看一个立体图形所得的形状图时，要注意进行水平观察，且要分清物体的前后位置．
例1如图，从不同方向看立体图形得到一些平面图形，根据这些平
面图形说出立体图形的名称．
例2观察图中的几何体，分别画出从正面、左面与上面看到的图形．
练1 下列立体图形中，从上面看是正方形的是()
练2 下列几何体中，从正面看和从左面看都是长方形的是()
练3下面四个几何体中，从上面看得到的形状图是圆的几何体共有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
练4 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其从正面看到的形状图是()
练5 桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，从左面看得到的形状图是()
二、根据从不同方向看到的形状图还原物体
议一议
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个
几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体.你搭的几何体由几个
小立方块构成？与同伴进行交流.
画从正面和左面看到的形状图，有两种方法：
方法一是先根据从上面看到的形状图摆出几何体，再画从正面和左面看到的形状图；
方法二是先根据从上面看到的形状图确定从正面和左面看到的图形的列数，再确定每列正方形的个数．我们通常采用第二种方法．
例3如图是从上面看到的由几个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看这个几何体的形状图．
例4如图，是从正面、左面、上面看到的由一些大小相同的小立方
块搭成的几何体的形状图，那么搭成这个几何体的小立方块的个数
是()
A．6B．7C．8D．9
练1一个几何体从三个方向看得到的形状图如图所示，则这个几何体是()
A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体
三、课堂小结
从不同的方向看立体图形的技巧：
(1)从正面看立体图形时，可以想象为：将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．
(2)从左面看立体图形时，可以想象为：将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．
(3)从上面看立体图形时，可以想象为：将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内．
四、课堂小测
1．对于一些立体图形的问题，常把它们转化为________图形来研究和处理．从不同的方向看，将会得到不同形状的平面图形．通常我们是从________、________、三个方向看，从而得到相应的平面图形．
2．下列立体图形中，从正面看是圆的是()
3．如图所示的几何体，从上面看到的图形为()
4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看到的图形是()
5．如图，小明、小东、小刚和小华四人坐在桌子周围，桌子正中央有一把水壶，请选择他们分别看到的是水壶的哪个面：小明：______，小东：______，小刚：______，小华：______．
第6题
第7题
6．如图是某几何体从上面看到的图形，该几何体可能是()
A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体
7．一个几何体从三个方向看到的平面图形如图所示，这个几何体是()
A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体
8．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从三个方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图是由5块完全相同的小正方体所搭成的立体图形从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其从正面看到的图形是()
10．找出与图中几何体对应的从三个方向看到的图形，并在横线上填上
对应的序号．
11．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；
(2)画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形．
12．如图是一个几何体从正面和上面看到的图形，求这个几何体的体积(π取3.14)．
13．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与高度(单位：cm)的关系
如下表：
(1)当桌子上放有x个碟子时，请写
出此时碟子的高度(用含x的式子
表示)；
(2)分别从三个方向看若干碟子，得
到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．碟子的个数碟子的高度
1 2
2 2＋1.5
3 2＋3
4 2＋4.5
… …。