概率论论文
概率论结课论文
概率论学习带给我的启示进过这么久对概率论的学习，在基础知识的积累之上，在高等数学工具的应用之下，我对这门课程有了更为深入的认识。
一、概率论定义的变迁与意义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
和数理统计一起，是研究随机现象及其规律的一门数学学科。
传统概率(拉普拉斯概率)的定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace)提出的。
如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。
传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。
如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了"相同的可能性"一词，其实指的就是"相同的概率"。
这个定义也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。
因此，如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。
20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。
在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。
他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。
概率的公理化定义：设随机实验E的样本空间为Ω。
若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：1°非负性：P(A)≥0；2°规范性：P(Ω)=1；3°可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，A3，A4……有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……，则称实数P(A)为事件A的概率。
概率论论文-浅谈中心极限定理
浅谈中心极限定理摘要：中心极限定理的产生具有一定的客观背景，最常见的是林德伯格-莱维中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。
它们表明了当n 充分大时，方差存在的n 个独立同分布的随机变量和近似服从正态分布，在实际中的应用相当广泛。
本文讨论了中心极限定理的内涵及其在生活实践中的应用。
关键词：中心极限定理；正态分布；生活中的应用。
引言：在实际问题中，常常需要考虑许多随机因素所产生的总的影响，如测量误差、炮弹射击的落点与目标的偏差等。
同时许多观察表明，若一个随机变量是由大量相关独立的随机因素的综合影响所构成的，而其中每一个随机因素的单独作用是微小的，则这样的随机变量通常是服从或近似服从正态分布。
这种现象就是中心极限定理产生的客观背景。
在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节内容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。
王勇老师讲到中心极限定理时，曾非常激动地说这个定理一被提出便震惊了全世界，而且重复了数遍。
由此足以见得中心极限定理的重要性。
目前我们研究的是独立同分布条件下的中心极限定理：林德伯格-莱维中心极限定理：设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记nn XY ni in σμ-=∑=1则对任意实数y ，有{}⎰∞--∞→=Φ=≤yt n n t y y Y P .d e π21)(lim 22这个中心极限定理是由林德伯格和莱维分别独立的在1920年获得的，定理告诉我们，对于独立同分布的随机变量序列，其共同分布可以是离散分布，也可以是连续分布，可以是正态分布，也可以是非正态分布，只要其共同分布的方差存在，且不为零，就可以使用该定理的结论。
只有当n 充分大时,nY 才近似服从标准正态分布)1,0(N ，而当n 较小时，此种近似不能保证。
也就是说，在n 充分大时，可用)1,0(N 近似计算与nY 有关事件的概率，而n 较小时，此种计算的近似程度是得不到保障的。
概率论总结论文
概率论总结论文第一篇：概率论总结论文概率论与数理统计在生活中的应用摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。
生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。
数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。
关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。
随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。
目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。
本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。
一、彩票问题“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。
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概率论毕业论文：概率论起源_毕业论文范文_
概率论毕业论文：概率论起源概率论是一门应用非常广泛的学科。
在数学史上,它的产生是以帕斯卡和费马在1654 年的七封通信为标志的。
由于这些信件中所解决的问题多是与赌博有关的点数问题,因此人们总是把概率论的产生归功于赌博这项机遇游戏。
但考古学发现告诉我们,赌博游戏早在文明初期就已经存在了,迄今已有几千年的历史,而概率论从诞生至今不过三百余年,这说明赌博并不是概率论产生的决定性条件。
在从赌博出现到概率论产生之间的这段“空白”期,必定还有一些十分关键的因素正在孕育之中。
那么这些因素是什么? 换句话说,需要具备哪些先决条件,概率论才能得以形成?一独立随机过程的出现对概率论而言,两个最主要的概念就是独立性和随机性[1 ] 。
概率论是从研究古典概型开始的,它所涉及的研究对象是大量的独立随机过程。
通过对这些过程中出现的问题的解决,概率理论体系才逐渐地建立起来。
因此要考察概率论的产生条件,我们首先应当对独立随机过程的产生有充分的了解。
事实上,这种过程的雏形早在原始社会就已经存在了,那时的占卜师们使用动物的趾骨作为占卜工具,将一个或多个趾骨投掷出去,趾骨落地后的不同形状指示神对人事的不同意见。
由于投掷趾骨这个过程所产生的结果具有不可预测性,而每次投掷的结果也互不影响,这与我们今天投掷骰子的基本原理相当,因此趾骨可以被看作是骰子的雏形。
但是由于趾骨形状的规则性较差,各种结果出现的机率不完全相同(即不具备等可能性) ,所以趾骨产生的随机过程还不是我们今天意义上的独立随机过程。
加之趾骨作为一种占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能轻易使用,这也在某种程度上阻碍了人们对随机过程的认识。
随着社会的进步和文明的发展,骰子变得越来越普遍,不仅数量增多,规则性也日益精良,此时它已不再是一件神圣的器具而逐渐成为普通大众的日常用具。
从原理上看,只要一枚骰子是质地均匀的,它就可以产生一系列标准的独立随机过程。
这些过程具备良好的性质(独立性、随机性、等可能性) ,是进行概率研究的理想对象。
概率论论文模板(1)
概率论与数理统计课程论文课程名称：概率论与数理统计院系：计算机科学与信息工程学院学生姓名：张磊学号： 14031110129 专业班级：网络工程（一）班指导教师：张庆丰2016 年 6 月 13 日目录.摘要，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，3一、对概率论与数理统计的认识，，，，，41.1概率论的起源和发展，，，，，，，，，，，，，，，，，，4 1.2数理统计的起源和发展，，，，，，，，，，，，，41.3两者的结合，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，4二、生活实例与其数学解析，，，，，，，，，，，，，42.1对于彩票行业的应用，，，，，，，，，，，，，，，52.2对于进货问题的应用，，，，，，，，，，，，，，，，62.3在防范金融风险中的应用，，，，，，，，，，，，，，62.4．小概率原理在工业生产中的应用，，，，，，，，7三、收获与致谢，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，7四、参考文献，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，8概率论与数理统计的认识与应用摘要：概率论是对随机现象的统计规律进行演绎归纳的一门科学，是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学科学。
概率论的理论基础基于数理统计与分析。
如今，概率论已经广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产等诸多领域。
成为近代经济管理、科学研究、工业生产等方面的重要工具。
总之，概率论与数理统计已经和我们的生活息息相关，也成为我们大学课程里面不可或缺的一门基础课。
关键词：概率论、数理统计、随机现象、演绎归纳、一、概率论与数理统计的起源和发展1.1概率论起源与发展概率论的研究始于意大利文艺复兴时期，当时赌博盛行，而且赌法复杂，赌注量大，一些职业赌徒，为求增加获胜机会，迫切需要计算取胜的思路，研究不输的方法，十七世纪中叶，帕斯卡和当时一流的数学家费尔马一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题，这就是概率论的萌芽。
概率论论文10篇完美版
《概率论论文》概率论论文（一）：《概率论与数理统计》论文摘要概率论的发展具有很长的历史，多位数学家对概率论的构成做出了巨大贡献。
纵观其发展史，在实际生活中具有很强的应用好处。
正是有了前人的努力，才有了现代的概率论体系。
本文将从概率论的研究好处、定义，以及发展历程进行叙述。
概率论的发展与起源1.1概率论的定义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的，随机现象是指在基本条件不变的状况下，一系列或观察会得到不同结果的现象。
每一次实验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例如，抛一枚硬币，可能会出现正面或者反面；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或者一组基本事件统称为随机事件，或者简称为事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下超多重复的随机实验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次抛一枚硬币，出现正面的频率随着抛次数的增加逐渐趋近于1/2；犹如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且测量值大多落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某种程度的对称性。
大数定律和中心极限定律就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变状况。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而构成不规则的运动，即布朗运动，这就是随机过程。
随机过程的统计特征、计算与随机过程有关的某些事件的概率，个性是研究与随机过程样本轨道（及过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。
在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用十分广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)概率论作为一门研究随机事件概率规律的学科，不仅在理论研究中有着广泛的应用，也逐渐渗透到我们的日常生活中，无论是从商业、医疗、技术等方面，都得到了广泛应用。
本文就从以下几个方面简要探讨概率论在生活中的应用。
1. 保险行业保险行业一直是概率统计学的应用领域之一。
在保险业中，保险公司要根据统计数据和概率论的知识对客户进行风险分析并制定相应的保险方案。
比如，在车险中，保险公司会根据客户的性别、年龄、车型等信息计算出客户的出险概率，从而制定出相应的保险费用。
这种保险费用制定方式不仅使保险公司能够更加科学地进行风险评估，降低了客户的保险成本，也使得保险公司更加准确地控制保险赔付率，保证了公司的盈利能力。
2. 医学概率论在医学领域中应用广泛。
例如在病人诊断中，一系列试验和检查结果需要根据概率理论进行分析和判断。
医学研究还涉及到新药的测试。
在这种情况下，概率统计学的方法被用来评估患者使用新药的风险，以及新药的作用和副作用。
此外，在流行病学中，概率统计学方法被用来分析疾病的传播和预测未来的疫情。
3. 投资股票交易也是概率论的应用领域之一。
投资者需要了解股票价格变动的概率规律，并且基于概率统计学方法进行分析和预测未来股票价格的趋势。
这需要投资者利用历史数据和统计模型来模拟和预测股票价格。
这种预测方法具有一定的误差，但也给投资者提供了一定的参考信息。
4. 体育竞技体育竞技也是概率论的应用领域。
在足球比赛中，根据球队近期表现、场地、天气等因素，可以利用概率理论来预测哪个球队有更大的获胜概率。
此外，在比赛中，也需要根据概率理论来决定是否采用进攻或者防守策略等。
总结而言，概率论在我们的生活中扮演着重要的角色。
可以帮助我们做出明智的决策，减少我们所面临的风险，并提升我们的成功概率。
因此，概率论的知识对于每个人来说都是十分必要的。
生活中的概率论文
概率的认识过程摘要：概率论渗透到现代生活的方方面面。
正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。
你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。
因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”引言：1.婴儿出生时的男女比例一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1:1，可事实并非如此．1.1 艾滋病的传染概率有多大艾滋病病毒是一种十分脆弱的病毒，它对热和干燥十分敏感。
在干燥的环境中，艾滋病毒10分钟死亡，在60摄氏度的环境中30分钟灭活。
如果一支刚接触病人身体带有血液的注射器，马上刺入正常人体内，其感染的概率小于0.3%。
蚊虫叮咬不会传染艾滋病就是因为这个原因。
1.1.1幸运七星及足彩中奖概率体彩“幸运七星”则属于数字型玩法，即从0000000~9999999共1000万个号码中任选一个七位数号码组成，每个号码均从0~9共10个数字中开出，“幸运七星”头奖的理论中奖概率为1/10000000。
目前最受彩民欢迎的足彩实际上也是一种数字组合型玩法，不过计算方法相对比较简单，13场比赛均选“3、1、0”可组合出3的13次方1594323注单式号码，一等奖的中奖概率为1/1594323，换句话说，每销售320万元的足彩，平均就可能诞生一个一等奖。
而如果将足彩竞猜的场次增加到14场，足彩的头奖中奖概率则降低为1/4782969，难度增加了3倍。
一、什么是小概率事件？ (3)二、基本的概率计算方法 (3)三、有意义和无意义的小概率事件 (4)四、小概率事件和不可能事件的分辨 (5)五、我们是不是该相信小概率事件？ (6)六、参考文献 (6)一、什么是小概率事件？小概率事件，字面意义就是发生的可能性极小的事件。
比如，北京地区出现日全食；山西洪洞发生里氏5级地震，新疆吐鲁番地区下了一场暴雨，小行星撞地球等等。
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概率论在生活中的应用
摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
本文通过对概率论在生活中的应用进行探讨，感受和体会概率方法与思想在解决问题中的高效性、简洁性和实用性。
关键词:概率论；数学；应用
（一）概率论的介绍
概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。
研究随机变量的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法来研究随机变量，而是承认在所研究的问题中存在有一些人们不能认识或者根本不知道的随机因素作用下，发生了随机现象。
这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，做出决策，也可以根据实际问题的具体情况找出随机变量的规律，做出决策。
概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。
它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理等研究中发挥着重要作用，而且在我们的生活中也经常发生，并对我们的生活产生影响。
（二）概率论的应用举例
下面举几个在生活中的应用的例子并进行一些分析讨论，从中可以看出概率论的思想在解决问题中的高效性、简洁性和实用性。
（1）在大学英语四级考试中，题型有听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。
除写作15分外, 其余85道题是单项选择题, 每道题有A、B、C、D四个选项,这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理, 那么靠运气能通过四级英语考试吗?
分析：在日常生活中我们总希望自己的运气能好一些,因此其中碰运气的也大有人在,就像考生面临考试一样,这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。
那么, 对于一场像大学英语四级这样正规的考试仅凭运气能通过吗?我们可以通过概率的计算来解决这一问题。
根据伯努利定理：设伯努利试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，则在n重伯努利试验中事件A恰好发生m次的概率为:
(m=0,1,2,…,n)
这样假设不考虑写作15分,及格按60分算,则85道题必须答对51道题以上,可以看成85重贝努利试验。
经过计算概率非常小, 相当于1 000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。
所以靠运气通过考试是不可能的。
（2）如一对朋友间采用民主集中制讨论后决定，双方的快乐频率是80%，他们这样在一起快乐吗？
分析：我们根据概率知识可以知道，100天内有70-90天时快乐的频率是服从均值np=80,方差np(1-p)=16的正态分布。
可以记为N(80,16)。
将其标准化，可以得到p{70＜X＜90}＝0.987，也就是说，基本上可以保证100天内两个人有70-90天的快乐，这就可以了。
同时利用同样的方法可以算出，希望100天中有80天以上是快乐的概率是0.5，可以预测，要求的时间比80 多，概率会更加小。
也就是说再好的朋友,也不要指望相处的每天都快乐，那是小概率事件，乃至是不可能事件。
磕磕碰碰实在正常不过，因此双方应该用一种理智的心态看待双方关系，不要因为一次不愉快就否定一切，那是不符合规律的，必然会受到自然规律的惩罚。
(3)在一次学院乒乓球比赛中设立奖金1000元。
比赛规定:谁先胜3盘,谁获得全部奖金。
设甲、乙二人的球技相当,现已打了3盘,甲2胜1负,由于某特殊原因必须中止比赛。
问这1000元应如何分配才算公平?
分析:方案一:平均分,这对甲欠公平。
方案二:全部归甲,这对乙不公平。
方案三:按已胜盘数的比例对甲、乙分配。
方案三看似合理,双方可以接受的方法,即甲拿2/3,乙拿1/3。
仔细分析,发现这也并不合理。
理由如下:设想继续比赛,要使甲、乙有一个胜3盘,只要再比2盘即可, 结果无非是以下四种情况之一:“甲甲”,“甲乙”,“乙甲”,“乙乙”。
其中“甲乙”表示第4盘甲胜、第5盘乙胜,其余类推。
把乙比赛过的3盘与上述四种结果结合,即甲乙打完5盘,可以看出前3个结果都是甲先胜3盘,因而甲可得1000元,只有最后一个结果才由乙得1000元。
在球技相当的条件下,上述四个结果应有等可能性。
因此,方案四是因为甲乙最终获胜可能性的大小这比为3：1, 所以全部奖金应按制胜率的比例分, 即甲分750元, 乙分250元, 才算公平合理。
用全概率公式计算:若再比一盘,甲乙胜的概率各为1/ 2。
若甲胜,由甲得全部奖金; 若乙胜,则甲乙各胜2盘,奖金平分。
所以有甲得奖金= 1/ 2 *1 000+ 1/ 2 *500= 750(元) 。
与分析一致。
（三）总结
通过对概率论在生活中的一些应用进行分析，我们体会到了概率方法与思想在解决问题中的高效性、简洁性和实用性。
一位哲学家曾经说过:“概率是人生的真正指南”。
概率论起源于赌博，随着科学的发展，人们才渐渐注意到概率论的作用，并把它应用到各个领域。
而在现代社会中，随着生产的发展和科学技术水平的提高,概率已渗透到我们生活的各个领域，我们的生活中处处离不开数学，处处离不开概率论。
总之,由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力。
参考文献
[1] 蒋娟，身边中的概率论与数理统计
[2] 王勇，概率论与数理统计
[3] 郑长波，概率知识在现实生活中的应用
[4] 李京华，概率论在日常生活中的几个简单应用。