湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】1.4.2集合与函数的概念(检测)
湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】2.6集合与函数的概念 测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合M ＝{x|x 2－x －12＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＝0}，则M ∪N 等于A. ｛－3｝B.｛0，－3, 4｝C.｛－3，4｝D.｛0,4｝2.集合}20{，M =，}|{M x x P ∈=，则下列关系中，正确的是( ) A.MP ； B.P M ； C. M P =；D. M P ⊆3.若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,+∞；B. [)0,+∞；C. (],0-∞；D. (),0-∞4．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 5. 设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ）A ．0B ．1C ．25 D ．56．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数； B ．函数1()(1)1x f x x x +=--是偶函数C ．函数2()1f x x x =+-是非奇非偶函数 D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．8. 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f（ ）A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是69．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，A. 1103×1104B. 1104×1105C. 2006×2007D. 2005×2006 二、填空题11．在实数集R 上定义运算4:++=⊕⊕b a b a ，并定义：若R 存在元素e 使得对R a ∈∀，有a a e =⊕，则e 称为R 上的零元，那么，实数集上的零元e 之值是12.设{}{}P Q ==3454567，，，，，，，定义P ※Q ＝{}Q b P a b a ∈∈，|),(，则P ※Q 中元素的个数为 .13．若函数)(x f 的定义域为[－3，1]，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域为 。
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》单元习题课及同步测评(含答案)
高一数学《集合与函数概念》单元习题课一、集合概念1. 已知全集R =U ，设函数()12lg -=x y 的定义域为集合M ，集合{}2≥=x x N ，则)(N C M U 等于.A ]221[， .B )221[， .C ]221(， .D )221(，2. 定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈.已知集合{1,2},{2,3}A B ==，则集合A B ⊗的所有元素之和为________.二、函数概念 1.函数概念(1)下列各组中的两个函数是同一函数的为 ①1)5)(1(+-+=x x x y ，5-=x y ②x y =，33x y =③x y =，2x y = ④()()21log 2--=x x y ,()1log 2-=x y +()2log 2-x.A ①② .B ③④ .C ② .D ②③2.函数定义域（1）函数22()log (43)f x x x =-+的定义域为___________________（2） 函数1()f x x=的定义域为 . （3）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是(A)),31(+∞- (B) )1,31(- (C))31,31(- (D) [)1,0 3.函数值域 （1） （2）(4) 函数()2x f x =在定义域A 上的值域为[]14，，则函数()()2log 2f x x =+在定义域A 上的值域为 ．（5）若函数x x y 22-=的定义域为[]m ，1-,值域为[]31，-，则实数m 的取值范围是 . 4.函数解析式(1)已知1(1)232f x x -=+，()6f m =，则m 等于（ ）A ．14 B ．32-C ．32 D ．14-（2）三、函数性质 1.函数的单调性2.函数的最值(3)若函数2lg(1)y x =+的定义域为[a ，b ]，值域为[0，1]，则a + b 的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．103.函数的奇偶性（1）已知4)(57-+=bx ax x f ，其中b a ,为常数，若4)3(=-f ，则)3(f 的值等于.A 8- .B 10- .C 12- .D 4-(2)设函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0>x 时，x x f ln )(=，则0)(>x f 的解集为( ) A 、),1(+∞ B 、),1()1,0(+∞ C 、),1()0,1(+∞- D 、),1()1,(+∞--∞4.综合问题（1）已知2()3g x x =--，()22f x ax bx c =-+()0a ≠，()()f x g x +为R 上的奇函数．①求a ，c 的值；②若[]12x ∈-，时，()f x 的最小值为1，求()f x 解析式．（2）已知函数12(),12xxf x x R -=∈+. ①判断并证明函数()f x 的奇偶性；②求函数()f x 的值域.（3）设函数11()221xf x =-+， (Ⅰ)证明函数()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明函数()f x 在(,)-∞+∞内是增函数； (Ⅲ)求函数()f x 在[1,2]上的值域。
湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.2.1《函数的概念
高中数学人教版必修1：1.2.1《函数的概念》姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1、体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、理解函数的三要素，会判断两个函数相等的条件；3、掌握区间的概念，能正确使用区间的符号来表示某些函数的定义域和值域.【重点难点】重点：对函数概念的理解、函数三要素、区间的概念难点：函数概念的理解及函数定义域和值域的区间表示【知识链接】x和，如果给定了一个初中学过的变量与函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量yx值，相应地就确定唯一的一个y值，这样就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.那么如何用集合和对应的语言来定义函数呢？【学习过程】阅读课本15至16页的内容，尝试回答以下问题：知识点一：函数的定义及函数的三要素,A是_____________,如果按照某种确定的___________,使对于集合A中的1、定义：设B____________，在集合B中都有______________________,那么就称____________为从集合A到集合B的一个_______,记作_______________,其中________________叫做函数的定义域，__________________________叫做函数的值域.2、由函数的定义判断下列对应是否为函数：3、 函数的定义中，符号)(x f y =应理解为：_____是_______在________下的对应值，而____是“对应”得以实现的方法和途径,它既可以是解析式也可以是图象、表格或文字描述,)(x f y =仅仅是函数符号.4、 函数的三要素是___________、________________、________________.其中定义域是构成函数的重要部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使__________________________的x 的取值范围,对应关系是函数关系的本质特征，而值域由__________和___________确定.同步练习：(1)尝试完成下表：函数定义域值域 一次函数)0(≠+=k b kx y 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y正比例函数kx y = 反比例函数)0(≠=k xky(2)求下列函数的定义域： ①741)(+=x x f ；②131)(-++-=x x x f .(3)已知函数x x x f 23)(3+=，①求)]2([)],2([),2(),2(--f f f f f f 的值； ②求)()(),(),(a f a f a f a f -+-的值；③求)(),2(2a f a f +的值.5、 如果______________________________,我们就称这两个函数相等. 练习：下列各组式子是否表示同一函数？为什么？}|{a x x ≤}|{a x x <（1）1)(-=x x f ，1)(2-=xx x g ； （2）2)(x x f =，4)()(x x g =；（3）2)(x x f =，36)(x x g = 知识点二 区间的概念阅读课本17页的内容，尝试填写下表含义 名称 符号 数轴表示闭区间开区间半开半闭区间 半开半闭区间R②尝试将集合}2|{≠x x 表示成区间形式.③集合{}721|=<<x x x 或如何表示成区间形式？ 【基础达标】A1、求下列函数的定义域： （1）x x y 712--=；（2）2)1(0++=x x y ；（3）xxx y 12132+-⋅+=.B2、已知函数253)(2+-=x x x f ，求)2(-f ，)(a f -，)3(+a f ，)3()(f a f +的值.}|{b x a x ≤≤}|{b x a x <<}|{b x a x <≤}|{b x a x ≤<}|{a x x ≥}|{a x x >C3、下列各组式子是否表示同一函数？为什么？ （1）2)(,)(t t x x f ==ϕ；（2）22)(,x y x y ==；（3）1,112-=-⋅+=x y x x y .B4、下列图象中哪些是函数的图象？为什么？（1） （2） （3） （4） B5、画出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域： （1）x y 3=；（2）xy 8=；（3）54+-=x y ；（4）762+-=x x y .【小结】1、 函数的概念：2、 函数的三要素：3、 区间的概念及表示： 【当堂检测】A1、求下列函数的定义域： (1)43)(-=x x x f ；(2)2)(x x f =；(3)236)(2+-=x x x f ；(4)14)(--=x x x f .B2、已知函数62)(-+=x x x f ，(1)点(3,14)在)(x f 的图像上吗？(2)当4=x 时，求)(x f 的值；(3)当2)(=x f 时，求x 的值.x y o x y o x y o x y o【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。
人教A版高中数学必修一洪湖贺龙高级集合测试案新
高中数学人教版必修1：1.1《集合》测试案姓名: 班级: 组名: 分数：一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．考察下列每组对象哪几组能够成集合？ （ ）（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生；A ．（1）（4） B.（2）（3） C.（2） D.（3）2．下列关系中表述正确的是 （ ）A ． 20{0}x ?B ．0{(0,0)}ÎC ．*0N ÎD ．0N Î3．已知全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，B C U A,则集合B 的个数是 （ ）A ．5 B. 6 C. 7 D. 84.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定5. 设集合M=11{|,},{|,}2442k k x x k Z N x x k Z =+?=+?，则 （ ） A ．M =N B ． M ÍN C ．M ND ．M N6．如图，阴影部分表示的集合是 ( )（A ）B ∩[C U (A ∪C)] （B ）(A ∪B)∪(B ∪C)（C ）(A ∪C)∩( C U B) （D ）[C U (A ∩C)]∪B7.在①N N M ⊆⋂)(；②N N M ⊆⋃)(；③)()(N M N M ⋃⊆⋂；④若N M ⊆,则M N M =⋂这四个结论中，正确的个数为 （ ）A ．1 B. 2C. 3D. 4 8.集合A={}a ,2,0，B={}2,1a，若{}16,4,2,1,0=⋃B A ,则a 的值为 （ ） A ．0 B. 1C. 2D. 4 9.已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若φ=⋂M C N I ,则N M ⋃=（ ）A ．M B. N C. I D. φ10.已知全集U=B A ⋃中有m 个元素，)()(B C A C U U ⋃中有n 个元素.若B A ⋂非空，则B A ⋂的元素个数为 （ ）A ．mnB. m+nC. n-mD. m-n.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.已知集合A={-1，a 2+1,a 2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a 的值。
湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 函数复习课导学案 新人教A版必修1
高中数学人教版必修1：函数复习课姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1.知道函数单调性的定义，会根据函数的图像判断函数的单调性.2.会利用函数的单调性求解不等式.3.会利用函数的单调性求函数的最大（小）值并适当处理一些含参数的函数的最值.【重点难点】重点：函数单调性的定义.难点：利用函数的单调性进行解题.【学法指导】利用数形结合的思想进行思考【知识链接】增函数与减函数的定义【学习过程】知识点一：利用 判断函数的单调性或求单调区间A1.（选自长江全能学案P14）若函数b mx y +=在),(+∞-∞上是增函数，那么A.0>bB.0<bC.0>mD.0<mA2.（选自长江全能学案练习册P19）函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在)4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是A.3-≤aB.3-≥aC.5≤aD.3≥a.B4.（选自长江全能学案练习册P17）函数32)(2--=x x x f 的增区间是 .B5.（选自长江全能学案练习册P25）已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，若)()2(2a f a f >-则实数a 的取值范围是 .C6.（选自长江全能学案练习册P19）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=)1(2)1(5)3()(x x a x x a x f 是()+∞∞-,上的减函数，那么a 的取值范围是 .小结：解决以上六题使用了什么方法？请对你所需掌握的基本初等函数的图像进行一下归纳.知识点二：利用函数的单调性解B7.（选自长江全能学案练习册P17）已知)(x f 在定义域[]1,1-上是增函数，且)1()1(2-<-x f x f ，则x 的取值范围是 .C8.（选自长江全能学案练习册P18）已知)(x f 是定义在()+∞,0上的增函数，1)2(=f ，且)()()(y f x f y x f -=，解不等式2)31()(≤--x f x f .C9.（选自长江全能学案练习册P18）已知)(x f 在R 上满足,0)()(=+-x f x f 且在[)+∞,0上为增函数，若1)21(=f ，则0)12(1≤+<-x f 的解集为 .小结：解决以上三题使用了什么方法？请尝试对通性通法进行一下归纳，并尝试说明该注意什么？知识点三：利用函数的单调性求函数的B10.（选自长江全能学案P15）求函数1)(-=x x x f 在[]5,2上的最大值与最小值.C11.（选自长江全能学案练习册P19）已知函数x x x g x x f 2)(,23)(2-=-=，构造函数)(x F ，定义如下：当)()(x g x f ≥时，)()(x g x F =；当)()(x g x f <时，)()(x f x F =；那么)(x F A.有最大值3，最小值-1； B.有最大值3，无最小值C.有最大值727-，无最小值；D.无最大值，也无最小值C12.（选自长江全能学案练习册P19）已知二次函数a ax x x f +-=2)(2在区间[]3,0上的最小值是-2，求a 值.小结：解决以上三题使用了什么方法？请尝试对通性通法进行一下归纳小结.【课堂小结】知识点小结：方法小结：【当堂检测】B1. 如果奇函数)(x f y =在区间[]7,3上是增函数，且最小值为5，则在区间[]3,7--上为 （填写“增”或“减”）函数且有最 （“大”或“小”）值-5.【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。
湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.3.2《三角函数诱导公式(2)》导学案 新人教A版必修4
高中数学人教版必修4：：1.3.2《三角函数诱导公式（2）》导学案姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1﹑利用两组诱导公式进行三角函数的求值、化简.2﹑六组诱导公式的综合运用.【重点难点】▲重点：诱导公式五、六的探究.▲难点：六组诱导公式的综合运用.【知识链接】请大家回忆前面所学习的四组诱导公式：公式1﹑公式2﹑公式3、公式4、【学习过程】阅读课本第26页到27页的内容，尝试回答以下问题：知识点1:诱导公式五、六问题1﹑角α与角απ-2的终边有什么关系？问题2﹑角α的终边上取点),(1y x P ，则απ-2上与之对应点2P 的坐标是 .问题3﹑由三角函数的定义： αsin =r y )2sin(απ-=r x αcos =rx )2cos(απ-=ry 你发现了什么规律？知识点2:利用诱导公式化简证明三角不等式例1﹑求证ααππααπαπαπtan )5sin()cos()6cos()2sin()2tan(-=-∙--∙--∙-温馨提示：证明题遵循“化繁为简”的原则，最常用的方法是左→右或右→左.三角函数证明题主要遵循“切化弦”，“ ” .知识点3:判断三角形的形状例2﹑在中，2sin 2sin C B A C B A +-=-+试判断三角形ABC 的形状. 问题1﹑三角形的内角和是多少度？问题2﹑能否用C 表示A+B,B 表示A+C 呢？问题3﹑你可以根据条件得到的形状吗？尝试解答本题.【基础达标】A1﹑)1920sin(︒-的值是（ ）.A 、21B 、21- C 、23- D 、23B2﹑若31)cos(-=+απ，那么)23sin(απ-等于（ ）.A 、31- B 、31C 、322 D 、322-B3﹑若角A 、B 、C 三角形ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是（）. A 、C B A cos )cos(=+B 、C B A sin )sin(-=+C 、B C Asin )2cos(=+D 、2cos 2sin ACB =+B4﹑︒+︒︒∙︒+790cos 250sin 430cos 90sin 21的值为 .C5﹑已知61)6sin(=-απ，求)3cos(απ+的值.【小结】1﹑诱导公式五及其作用2﹑诱导公式六及其作用【当堂检测】①)945cos(︒-= .②)316sin(π-= . ③)623tan(π-= .【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是。
湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】1.3.1函数的单调性
姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1.准确了解增函数、减函数的概念及其定义；2.掌握某些简单函数的增减性及常用的判定方法；3.理解最值的定义.【重点难点】重点：函数的单调性的判定及其应用难点：利用函数的单调性的定义对函数的单调性的讨论【知识链接】1.一次函数，二次函数，反比例函数的图象2.增函数、减函数的定义【学习过程】请阅读课本第27页到第28页的内容，回答以下问题：知识点一增函数、减函数的概念问题1：作出下列函数的图象()x1；y=()1y；=x22+-()2y=.3x问题4：什么叫增函数？什么叫减函数？指出定义中的关键词句。
请阅读课本第29页例1上面的内容，回答以下问题：知识点二 单调性与单调区间问题1：什么叫函数单调性？什么叫单调区间？问题2：函数的单调区间与函数定义域有何联系阅读第29页例1，例2，尝试回答下列问题：知识点三 根据图象判定单调性用定义证明函数的单调性问题1在例1中，答案能否写成()x f y =在区间[)[)3,12,5⋃--上是减函数，在区间[)[)5,31,2⋃-上是增函数？问题4：例2中的函数图象你能尝试画出来吗？阅读第30页至第31页例4前面的内容，尝试回答下列问题：知识点四 最值定义问题1（1）()x f y =的值域为[]3,2-，则()x f y =的最大值与最小值为多少？（2）()x f y =的值域为[)+∞-,2，则()x f y =的最大值与最小值为多少？（3）()x f y =的值域为()3,∞-，则()x f y =的最大值与最小值为多少？阅读第31页例4，尝试回答下列问题：知识点四 函数单调性的判断方法利用函数的单调性确定函数的值域或求函数的最值问题1：尝试判断函数()()6212≤≤-=x x x f 的单调性。
问题2：归纳一下判断函数单调性的方法.问题3：对于函数()()6212≤≤-=x x x f ，请利用单调性求出函数的最大值与最小值.【基础达标】B1.求证：函数()13+-=x x f 在()+∞∞-,上是减函数.C2.判断下列函数的单调性，并指出函数的单调区间()()251+=x x f ；()()222++=x x x f ；()()xx f 23-=. C3.已知二次函数[],1,1,542-∈++-=x x x y 求函数的值域。
湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】1.2 求函数值域
姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1.正确理解函数的值域2.掌握求函数值域的基本方法3.提高分析、解决问题的能力【重点难点】重点：理解函数的值域.难点：掌握求函数的值域的方法【知识链接】1. 求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式，绝大部分值域问题与函数的最大（小）值有关系，解决这类问题既涉及到一些具体的方法又涉及到一些抽象的逻辑方法，很难找到最近的思维定式，目前常有的方法有：观察法、配方法、还元法、判别式法、图像法、分离常数等方法。
求函数的值域应理解两点：一是值域的概念即对于定义域A 上的函数)(x f y =，其值域是指集合{},),(A x x f y y ∈=二是函数的定义域、对应关系是确定函数值域的依据。
2. 回顾我们所学函数的值域。
【学习过程】例1. 求下列函数的值域（1）{}2,1,0,1,2,12--∈-=x x y （2）1+=x y （3）283++=x x y （4）542++-=x x y（5）]5,1[,642∈+-=x x x y（6）263--=x x y例2、求函数113322++++=x x x x y 的值域【规律方法】【基础达标】A1.根据函数的图像求函数的值域B2. 求下列函数的值域（1）2412x x y -+=（2）5482+-=x x y（3）122+=x xy（4）x x y 21-+=【小结】【当堂检测】求下列函数的值域（1）312-+=x x y （2）112+=x y （3）]5,0[,22∈-=x x x y【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。
湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】1.4.1集合与函数的概念(复习小结)
【学习目标】1.知道集合的有关概念与性质.会运用集合的交、并、补三种运算会用几何直观性分析问题，如数轴、Venn 图2.知道函数的有关概念，图象，对应法则等有关性质，知道函数的单调性和奇偶性的判断方法和步骤，并会运用解决实际问题.【重点难点】▲重点：单调性和奇偶性的判断方法和步骤，并会运用解决实际问题.▲难点：单调性和奇偶性的判断方法和步骤，并会运用解决实际问题.【学习过程】知识点一知识梳理一．集合部分集合的概念：元素的特征：表示方法：集合、元素间的关系：集合的基本运算：有关性质：分析集合有关题目的方法：二函数的部分函数的三要素：单调性的定义及判断方法：最大（小）值求法奇偶性的定义及判断方法：例2：已知函数f(x)是偶函数，且x ≤0时xx x f -+=11)(。
（1） 求f(5)的值； （2）求f(x)=0的x 的值；（2） 当x ＞0时，求f(x)的解析式例3：设函数2211)(xx x f -+=， （1） 求它的定义域； （2）判断它的奇偶性；（3）求证：)()1(x f x f -=（4）求证：f(x)在[1,+∞)上递增例4：将长度为20cm 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形两段周长应为多少？【基础达标】1，若{}0|2≤=x x A 下列结论中正确的是（ ）A,0=A B,A ⊆0 C,φ=A D,A ⊆φ2，函数px x x y +=，R x ∈是（）A,偶函数 B,奇函数 C,不具有奇偶函数 D ，与p 有关3，数集A 满足条件：若1,≠∈a A a ，则A a∈-11. (1)若A ∈2，则在A 中还有两个元素是什么；（2）若A 能否为单元素集，求出A 和a4,已知f(x)是定义在R 上的函数，设2)()()(x f x f x g -+=，2)()()(x f x f x h --=， （1）试判断g(x)与h(x)的奇偶性；（2）试判断g(x)、h(x)与f(x)的关系；（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由。
湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》导学案 新人教A版必修4
【学习目标】1﹑了解利用单位圆中正弦线画出正弦曲线的画法及原理.2﹑理解余弦曲线与正弦曲线的联系，在正弦函数的基础上，能正确利用诱导公式作出余弦函数图像.3﹑能熟练掌握“五点法”作图的步骤，会用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.【重点难点】▲重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.▲难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系.【知识链接】1﹑请回顾诱导公式一﹑公式五﹑公式六的内容：2﹑在单位圆中，作出任意角的正弦线﹑余弦线﹑正切线.3﹑平静的水面，投下一颗石子，荡起阵阵水波；艺术体操中的带操，运动员将带子的一头固定在一根棒上，抓住棒上下震动，带子变成波浪形…，光波﹑声波﹑电磁波传播的波动图与我们即将学习的三角函数的图像有相似之处.【学习过程】阅读课本第30页的内容，尝试回答以下问题：知识点1:正弦函数﹑余弦函数的定义及其图像的直观认识问题1﹑请从函数的定义角度说明x y sin =)cos (x y =或叫正弦函数（或余弦函数）.问题2﹑制作一个简易单摆，动手做一下. “简谐运动”实验，并分析其图像特点.问题2﹑怎样由x y sin =，]2,0[π∈x 的图像得到R x x y ∈=,sin 的图像？其理论依据是什么？温馨提示：作正弦函数x y sin =的图像，关键是得到]2,0[π∈x 上的图像，只要将]2,0[π∈x 上的图像画出，就可以通过平移得到R x ∈的图像.问题3﹑x y cos =与)2sin(π+=x y 有何关系？怎样由x y sin =的图像通过图像变换得到x y cos =的图像？问题4﹑正弦函数的图像叫 ，在正弦函数图像中，你能发现起关键作用的点有哪几个？相信你一定能找出来，这些点有什么特点？问题5﹑余弦函数的图像叫 ，类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？填入下表，并作出x y cos =，]2,0[π∈x 的图像.提示：在精确度要求不高时,“五点法”作正余弦函数的图像是极为有效的方法，应引起足够的重视.阅读课本第32页到33页的内容，尝试回答以下问题：知识点3: 正﹑余弦函数图像的应用例1﹑画出下列函数在一个周期内的简图.①x y sin 1-=②)3cos(π-=x y问题1﹑作函数图像有哪几步？问题2﹑用过上述步骤作出x y sin 1-=，]2,0[π∈x 的图像，并从函数图像变换的角度分析x y sin 1-=，]2,0[π∈x 与x y sin =，x y sin =的图像关系.问题3﹑用“五点法”作出)3cos(π-=x y 的图像，关键是把3π-x 看做一个整体，令3π-x 分别为ππππ2,23,,2,0时x 分别应取多少？完成下表.问题4﹑作出)3cos(π-=x y 在一个周期内的简图，并分析其图像怎样由]2,0[π∈x ，x y cos =得图像变换得到.【基础达标】A1﹑作出函数1)4sin(++=πx y 在一个周期上的图像. B2﹑方程10sin x x =的根的个数为（ ） A ﹑7 B ﹑8 ﹑C9 D ﹑10B3﹑函数x x f cos )(=图像的对称轴是（ ）A ﹑Z ∈=k k x ,πB ﹑Z ∈+=k k x ,2ππ C Z ∈+=k k x ,42ππD Z ∈-=k k x ,32ππ【小结】【当堂检测】A1﹑作函数]2,0[,1cos 3)(π∈-=x x x f 的简图B2﹑在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围是（ ）A ﹑)45,()2,4(ππππ B ﹑),4(ππ C ﹑)45,4(ππ D ﹑)23,45(),4(ππππ【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是。
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一、选择题(每小题5分，共50分)
1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．8
2．下列五个写法，其中错误．．
写法的个数为( ) ①{0}∈{0,2,3}； ②Ø{0}； ③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø ； ⑤0∩Ø＝Ø A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．使根式x －1与x －2分别有意义的x 的允许值集合依次为M 、F ，则使根式x －1＋
x －2 有意义的x 的允许值集合可表示为( )
A ．M ∪F
B ．M ∩F
C ．∁M F
D ． ∁F M
4．已知M ＝{x |y ＝x 2
－2}，N ＝{y |y ＝x 2
－2}，则M ∩N 等于( ) A ．N B ．M C ．R D ．Ø
5．函数y ＝x 2
＋2x ＋3(x ≥0)的值域为( )
A ．R
B ．[0，＋∞)
C ．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
6．等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于( ) A ．20－2x (0<x ≤10) B．20－2x (0<x <10) C ．20－2x (5≤x ≤10) D．20－2x (5<x <10)
7．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |) ②y ＝f (－x ) ③y ＝xf (x ) ④y ＝f (x )＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 8．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2
＋x ＋1( )
A ．有最小值－34，无最大值
B ．有最小值3
4，最大值1
C ．有最小值1，最大值19
4 D ．无最小值和最大值
9．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) A ．f (－32)<f (－1)<f (2) B ．f (－1)<f (－3
2)<f (2)
C ．f (2)<f (－1)<f (－32)
D ．f (2)<f (－3
2
)<f (－1)
10.已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )
甲
乙
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．设全集U ＝{a ，b ， c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 12．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________. 13．已知函数f (x )＝x 2
＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．
14．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是__________．
15. 已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有
xf (x ＋1)＝(1＋x ) f (x )，则f ⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤
f
52的值是_______ 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共75分)
16．(12分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *
时，求A 的子集的个数； (2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．
18．(12分)已知函数f (x )＝
x
ax ＋b
(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )
＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
19．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．
20．(13分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：
21．(14分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．。