结构化学习题答案第4章
结构化学课后答案第四章
04分子的对称性【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。
解：HCN ：(),C υσ∞∞; CS 2：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。
解：()3,3C υσ【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。
解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为：1133h S C σ=，2233S C =，33h S σ= 4133S C =，5233h S C σ=，63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为：1133I iC =，2233I C =，33I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E =【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。
解：依据S 4进行的全部对称操作为：11213344442444,,,h h S C S C S C S E σσ====依据4I 进行的全部对称操作为：11213344442444,,,I iC I C I iC I E ====【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。
解：100010001xz σ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦， ()12100010001x C ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ）()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ=解：（a ）()()1122xy z z x x x C y C y y z z z σ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， x x i y y z z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦()12xy z C iσ=推广之，有，()()1122xy xy n z n z C C i σσ==即：一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在垂足上出现对称中心。
结构化学课后习题答案
结构化学课后习题答案北师⼤结构化学课后习题第⼀章量⼦理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电⼦等实物粒⼦具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒⾏为的统计性联系在⼀起的。
对⼤量粒⼦⽽⾔，衍射强度（即波的强度）⼤的地⽅，粒⼦出现的数⽬就多，⽽衍射强度⼩的地⽅，粒⼦出现的数⽬就少。
对⼀个粒⼦⽽⾔，通过晶体到达底⽚的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒⼦，在相同的条件下重复多次相同的实验，⼀定会在衍射强度⼤的地⽅出现的机会多，在衍射强度⼩的地⽅出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒⼦，ψψ=ψ*2代表粒⼦的⼏率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒⼦的⼏率应为τd 2ψ；在整个空间找到⼀个粒⼦的⼏率应为 12=ψ?τd 。
表⽰波函数具有归⼀性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平⽅可积。
由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒⼦运动状态的波函数⾸先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每⼀点只有⼀个值时，才能保证概率密度的单值性；⾄于连续的要求是由于粒⼦运动状态要符合Schr?dinger ⽅程，该⽅程是⼆阶⽅程，就要求波函数具有连续性的特点；平⽅可积的是因为在整个空间中发现粒⼦的概率⼀定是100%，所以积分?τψψd *必为⼀个有限数。
3 如何理解态叠加原理？参考答案在经典理论中，⼀个波可由若⼲个波叠加组成。
这个合成的波含有原来若⼲波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。
⽽在量⼦⼒学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。
某⼀物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒⼦部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。
各种态都有⾃⼰的权重（即成份）。
这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。
但量⼦⼒学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？参考答案根源就在于微观粒⼦的波粒⼆象性。
结构化学第四章分子的对称性习题及答案
一、填空题
1.群的表示可分为可约表示和不可约表示。
2.判断分子有无旋光性的标准是是否具有反轴。
3. 分子有无偶极矩与分子对称性有密切关系，只有属于C n和C nv这两类点群的分子才具有偶极矩，而其它点群的分子偶极矩为0。
二、选择题
1. CO2分子没有偶极矩，表明该分子是【D 】
A. 以共价键结合的
B. 以离子键结合的
C. V形的
D. 线形的，并且有对称中心
2. 根据分子的对称性，可知CCl4分子的偶极矩等于【A 】
A. 0
B. 1.03
C. 1.85
D. 1.67
3. 组成点群的群元素是什么【A 】
A. 对称操作
B. 对称元素
C. 对称中心
D. 对称面
4. CH4属于下列哪类分子点群【A 】
A. T d
B. D h
C. C3v
D. C s
5. H2O属于下列哪类分子点群【 A 】
A. C2v
B. C3v
C. C2h
D. O h
三、回答问题
1. 找出H2O分子和NH3分子的对称元素和对称操作及其所属点群，并建立其对称操作的乘积表。
课本第125页：表4.2.1和表4.2.2
课本第142页：表4.6.3。
结构化学习题解答4(北大)
1 0 2
CH3
Cl
[(5.17 1030 C m) 2 (13.4 1030 C m) 2 1 1 2 2 5.17 1030 C m (13.4 1030 C m) ] 2 =5.95×10-30C•m
o C Cl C CH
2
N
CH3 Cl
[解:兹将各分子的序号、点群、旋光性和偶极矩等情况列表如下： 序号 点群 旋光性 偶极矩 a* C2v 无 有 b* Cs 无 有 c C4v 无 有 d D4d 无 无 e C2h 无 无 f Cs 无 有 g C1 有 有
*注：
基团。
在判断分子的点群时，除特别注明外总是将—CH3看作圆球对称性的
(g) H2N
NH2 （μ=5.34×10-30C•m）
[解]： 序号 a b c d
分子 C3O2 SO2 N≡C—C≡N H—O—O—H
几何构型 O=C=C=C=O
点群 D∞h C2v
同左
D∞h
C2
e
f*
O2N—NO2
H2N—NH2
D2h
C2v
g*
H2N
NH2
C2v
[4.16] 指出下列分子的点群、旋光性和偶极矩情况： (a) H3C—O—CH3 (b) H3C—CH=CH2 (c) IF5 (d) S8(环形) (e) ClH2C—CH2Cl（交叉式） NO (f) Br (g)
6.51 1030 C m
3
5.17 1030 C m 13.4 1030 C m
CH3
由推算结果可见，C6H4ClCH3间位异构体偶极矩的推算值和 实验值很吻合，而对位异构体和邻位异构体、特别是邻位异 构体两者差别较大。这既与共轭效应有关，更与紧邻的Cl原 子和—CH3之间的空间阻碍效应有关。事实上，两基团夹角 大于600。
结构化学第四章习题及答案
第四章习题一、 选择题1. 下面说法正确的是：---------------------------- ( D )(A) 分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群(B) 同一种分子必然同属于一个点群，不同种分子必然属于不同的点群(C) 分子中有 Sn 轴，则此分子必然同时存在 Cn 轴和σh 面(D) 镜面σd 一定也是镜面σv2. 下面说法正确的是：---------------------------- ( B )(A) 如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心(B) 分子中若有C4，又有i ，则必有σ(C) 凡是平面型分子必然属于Cs 群(D) 在任何情况下，2ˆn S =E ˆ3. 如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含：---------------------------- ( C )(A) C6， σh (B) C3， σh (C) C3，i (D) C6，i二、 填空题1. I3和I6不是独立的对称元素，因为I3= +I ，I6= +σh 。
2. 对称元素C2与σh 组合，得到__ i __；Cn 次轴与垂直它的C2组合，得到_n 个C2__。
3. 有两个分子，N3B3H6和 C4H4F2，它们都为非极性，且为反磁性，则N3B3H6几何构型_平面六元环__，点群 _。
C4H4F2几何构型_平面，有两个双键_，点群 。
三、 判断题1. 既不存在C n 轴，又不存在σh 时，S n 轴必不存在。
---------------------------- ( × )2. 在任何情况下，2ˆnS =E ˆ 。
---------------------------- ( × ) 3. 分子的对称元素仅7种，即σ ，i 及轴次为1，2，3，4，6的旋转轴和反轴。
---------------------------- ( × )四、 简答题1. 写出六重映轴的全部对称操作。
江元生《结构化学》课后习题答案
第一章 量子理论1. 说明⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程22222),(1),(t t x a c x t x a ∂∂=∂∂的解。
提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。
解：利用三角函数的微分公式)cos()sin(ax a ax x=∂∂和)sin()cos(ax a ax x -=∂∂，将⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2c o s ),(0t x a t x a νλπ代入方程：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2000022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。
对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 20022t x a t x a x νλπλπνλπ左边()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出σ的表示式，并计算它的数值。
结构化学第四章练习题(含答案)
第四章分子对称性习题1、NF3分子属于_____________点群。
该分子是极性分子，其偶极矩向量位于__________上。
2、画出正八面体配位的Co(en)33+的结构示意图，指明其点群。
3、写出下列分子所属的点群：CHCl3，B2H6，SF6，NF3，SO32-4、下列说法正确的是：---------------------------- ( )(A) 凡是八面体络合物一定属于O h点群(B) 凡是四面体构型的分子一定属于T d点群(C) 异核双原子分子一定没有对称中心(D) 在分子点群中对称性最低的是C1群，对称性最高的是O h群5、判别分子有无旋光性的标准是__________。
6、偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____________；偶极矩μ≠0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为___________。
7、下列各组分子中，哪些有极性但无旋光性？----------------------------------- ( )(1)I3-(2)O3(3)N3-分子组：(A) 1，2 (B) 1，3 (C) 2，3 (D) 1，2，3 (E) 28、在下列空格中打上"+"或"-"以表示正确与错误。
分子所属点群C i C n vD n T d D n d分子必有偶极矩分子必无旋光性9、HCl的偶极矩是3.57×10-30C·m，键长是1.30Å。
如果把这个分子看作是由相距为1.30 Å 的电荷+q与-q组成的，求q并计算q/e。
(e=1.602×10-19C)10、分子有什么对称元素？属于何种点群？写出该群的乘法表。
11、CO2分子没有偶极矩，表明该分子是：-------------------------------------( )(A) 以共价键结合的(B) 以离子键结合的(C) V形的(D) 线形的，并且有对称中心(E) 非线形的11、一个具有一个三重轴、三个二重轴、三个对称面和一个对称中心的分子属于_______________________点群。
厦门大学结构化学第4章答案
第三章所给答案中，IF 5是四方锥构型，所以点群为C 4v ，大家更正一下！第一次作业：4-24.2. 对H 2+体系，根据极值条件： ， 以及22112222112222aa ab bb aa ab bbc H c c H c H c S c c S c S ε++=++ 导出 解：参考书本《结构化学》厦大版，P97。
22112222112222aa ab bb aa ab bb c H c c H c H YE c S c c S c S Z++==++ …… （1） 2211122211;E Y Y Z E Y Y Z c Z c Z c c Z c Z c ∂∂∂∂∂∂=-=-∂∂∂∂∂∂ …….（2） 又 ，有：11220;0Y Z Y Z E E c c c c ∂∂∂∂-=-=∂∂∂∂ (3)且12122aa ab Y c H c H c ∂=+∂，12122aa abZ c S c S c ∂=+∂；12222ab bb Y c H c H c ∂=+∂, 12222ab bb Z c S c S c ∂=+∂ …… (4) 将(4)代入(3)，可导出：第二次作业：4.3, 4.5, 4.6, 4.134.3、比较O 22+、O 2 、O 2－、O 22- 的键长及磁性，并按顺序排列。
解：比较键长从键级的角度分析，键级： 磁性考虑分子是否存在单电子，存在单电子则为顺磁性，不存在单电子则为反磁性的。
（具体原因可参考分子磁性的研究论文）上述各分子的电子组态：O 22+： O 2： O 2－： O 22-： 所以：12()()0aa aa ab ab c H ES c H ES -+-=12()()0ab ab bb bb c H ES c H ES -+-=10c ε∂=∂20c ε∂=∂10E c ∂=∂20Ec ∂=∂12()()0aa aa ab ab c H ES c H ES -+-=12()()0ab ab bb bbc H ES c H ES -+-=1(*)2b n n =-22242222()()()()s s p p KK σσσπ*2224222222()()()()()s s p p p KK σσσππ**2224322222()()()()()s s p pp KK σσσππ**2224422222()()()()()s s p p p KK σσσππ**4-5 根据N 2+、N 2、N 2- 的电子组态，预测各体系N-N 键长度，并比较它们的稳定性。
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2组长:070601314 组员:070601313070601315070601344070601345070601352第四章 双原子分子结构与性质1.简述 LCAO-MO 的三个基本原则，其依据是什么？由此可推出共价键应具有什么样的特征？答：1.（1）对称性一致（匹配）原则：as而bpz 时，s和pz 在ˆ yz 的操作下对称性一致。
故 ˆ yzsHˆ pz ds , pz ，所以， s , pz0 ，可以组合成分子轨道（2）最大重叠原则：在 a 和 b 确定的条件下，要求 值越大越好，即要求 S ab 应尽可能的大（3）能量相近原则： 当ab 时，可得 h ，c 1a = c 1b , c 1a =- c 1b ,能有效组合成分子轨道；2.共价键具有方向性。
2、以 H 2+为例，讨论共价键的本质。
答：下图给出了原子轨道等值线图。
在二核之间有较大几率振幅，没有节面，而在核间值则较小且存在节面。
从该图还可以看出，分子轨道不是原子轨道电 子云的简单的加和，而是发生了波的叠加和强烈的干涉作用。
图 4.1 H+的 ψ 1(a)和 ψ 2(b)的等值线图研究表明，采用 LCAO-MO 法处理 H2+是成功的，反映了原子间形成共价键的本质。
但由计算的得到的 Re=132pm，De=170.8kJ/mol，与实验测定值Re=106pm、De=269.0 kJ/mol 还有较大差别，要求精确解，还需改进。
所以上处理方法被称为简单分子轨道法。
当更精确的进行线性变分法处理，得到的最佳结果为 Re=105.8pm、De=268.8 kJ/mol，十分接近 H2+的实际状态。
成键后电子云向核和核间集中，被形象的称为电子桥。
通过以上讨论，我们看到，当二个原子相互接近时，由于原子轨道间的叠加，产生强烈的干涉作用，使核间电子密度增大。
核间大的电子密度把二核结合到一起，使体系能量降低，形成稳定分子，带来共价键效应3、同核和异核双原子分子的MO 符号、能级次序有何区别和联系？试以N2、O2、CO 和HF 为例讨论。
答：同核双原子分子和异核双原子分子 MO 的符号区别与联系：同核双原子分子异核双原子分子分配原子描述用对称性编号1 s 1g1*1s1u22 s 2g3*2s2u42 p 1u12 p 3g5*2p1g2 *2p3u6N2 的 MO 符号：[ K K（σ2s）2（σ*）2（π）2（π）2（σ）2] π2s2p y2p x2p zN2 的能级次序：1σ g＜1σ u＜2σ g＜2σ u＜1π u＜3σ g＜1π g＜3σ u O2 的 MO 符号：[ K K（σ2s ）2（σ*2s ）2（σ2p z）2（π2p y）2（π2p x）2（π*2p y）1（π2p x）1 ]O2 的能级次序：1 g1u2g2u3g1u1g3uCO 的 MO 符号：12223242145 2 或 KK32421452CO 的能级次序：1<2<3<4<1<5HF 的 MO 符号：1222321 4或 KK3214HF 的能级次序：1<2<3<1CO 的最高占据轨道是 5，和 N 2 相似，以端基配位。
此外，CO 具有极性，且 C 端带负电荷，形成配键的能量比 N 2 强。
而且 CO 与 N 2 是等电子分子，且 C 、N 、O 为同周期邻族元素，故电子结构类似。
异核双原子分子没有中心 对称性，故与 N 2 又有区别。
4、结合 H 2+分子的能量曲线，讨论双原子分子振动和转动的谐振子和刚性转子模型的合理及不足。
答：双原子分子振动是指两核的相对伸缩运动。
（1）谐振子模型 把双原子分子的振动看作一个谐振子。
经理论推导可得谐振子的振动能量为：Ev (v 1)h2 0v=0,1,2……称振动量子数1 0其中2k称为特征振动频率。
k 为分子中化学键的力学数，它的大小标志着化学键的强弱，μ 为约化质量。
不同的振动量子数，对应不同的振动能级，对应不同的振动状态，即分子的 振动能量是量子化的。
* 注意当v=0时Ev 0，即最低振动态的能量不为0。
E 1h 0 2 称为零点振动能，这是测不准关系的必然结果vEvΔ Ev73————————————2 hυ =2————————————1————————————52h32 h 0h υ0h υ0h υ00————————————1 h2 0特点：振动能级是等间距排列的。
（2）振动能级的跃迁选律 但并不是任意的振动能级间都可以发生跃迁。
跃迁选律：只能偶极矩随核间距变化而变化的分子可能发生振动能级的跃 迁。
①非极性分子 Δυ=0 即非极性分子没有纯振动光谱 ②极性分子 Δυ＝± 1 即只有相邻能级之间的跃迁才是允许的。
对极性分子：Δυ=±1E v (v v)hh 0v v 1~ E~hc c~ 1 k 02 c∴按谐振子模型处理，双原子分子的振动光谱只有一条谱线E2E1图 4.2 双原子分子的振动光谱图综上：由 H2+分子的能量曲线按谐振子模型和刚性转子模型得到的振—转光谱由P 支、R 支组成谱带，间距均为2B，这些规律与许多极性分子的红外光谱相等。
5.试以H2 分子为例比较MO 法和VB 法，讨论分子结构的异同点。
答：分子轨道理论以单电子在整个分子范围内的可能运动状态—分子轨道为基础讨论分子的电子结构，价键理论则以分子中直接键联原子间的双电子键波函数为单位讨论分子的电子结构。
因此，价键理论和分子轨道理论在研究分子中的电子状态是分别具有“定域”和“离域”的特征。
以氢分子为例，MO法得到的双电子波函数为：ΨS(1,2)=Ψ1σg(1)Ψ1σg(2)=122Sab[υa(1)+υb(1)][υa(2)+υb(2)]= 1 22Sab [υ a(1) υb(2)+ υb(1) υa(2)+υ a(1) υa(2)+υ b(1) υb(2)]与VB 法相比，多了后两项。
后面这两项描述了两个电子出现在同一原子轨道的情况，在MO法中前两项描述的氢分子化学键中的共价键成分与后两项描述的离子键成分是等同的，夸大了离子键的贡献。
而VB 法中说明价键理论的海特勒-伦敦法完全忽略了离子键成分的贡献也是不完善的。
目前，发展中的分子轨道法和价键法不断改进，优化基函数的选取和组合方法。
计算结果也越来越精确，相互也越来越接近。
另一方面，分子轨道法吸纳了出自价键法的杂化轨道理论去讨论分子的几何结构，丰富了MO 法；价键理论也吸纳借鉴分子轨道理论的优点，不断完善，使得现代价键理论迅猛发展。
6.分子光谱结构为什么比原子光谱复杂得多？分子的电子光谱为何往往表现为带状结构？答：（1）原子光谱是指在激发光源的作用下，原子的外层电子在l，μ 两个能级之间跃迁发射出的特征谱线，只涉及原子核外电子能量的变化。
而分子内除了有电子相对原子核的运动之外，还有原子核的相对振动、分子作为整体绕着重心的转动以及分子的平动。
故而前者比后者复杂的多。
（2）当分子的电子能量改变时，还伴随着振动、转动能量的变化。
且由于转动谱线之间的间距仅为 0.25nm，此外，在激发时，分子可以发生解离，解离碎片的动能是连续变化的，所以分子光谱是由成千上万条彼此靠得很近的谱线所组成的，故往往表现为带状结构。
7.为什么双原子分子的振动可采用谐振子模型研究？什么是振动常数、特征频率和零点振动能？根据双原子分子的谐振子模型，如何计算振动能级？为何分子的振动能级往往表现有同位素效应？答：双原子分子的振动是指两核的相对伸缩运动。
（1）当双原子分子电子组态确定后，由分子能量随核间距变化的曲线同谐振子的能量曲线比较可知，在 R=R e 处附近二能量曲线相当一致。
因此，可近似用谐振子模型来讨论双原子分子的振动。
（2）按照量子力学对谐振子的讨论，可把分子因核振动而偏离 R e 时所受的力写为：f=-k e(R-R e) ，k e 被称为化学键的力常数，它的大小反映了化学键的强弱。
此时，核的振动是量子化的：1Eν（u）=（u+2）hυ特征u=0,1,2,……u 称为振动量子数，可根据此式计算振动能级。
特征频率的表示为υ式中，μ为双原子分子的约化质量。
即使在绝对零度下，分子的振动能不为零，而是∧ 0 12 …… 状态∑∏△……11+E ν （u ）=1 2 h υ 特征 称为分子的零点振动能。
（3）因同位素是具有不同质量的，而分子振动又具有偏差， 1 则由式υ 特征=2π k e可知，分子的振动能级往往表现有同位素效应。
μ8：如何表示双原子分子的电子能级？表示氧分子的三个能级的符号 3∑-g , ∑ g及 1△g 中的数字和符号各代表什么意义?应如何表示双原子分子的基态及各 激发态？ 解：（1）电子能级可用 MO 能级图表示，也可以将各种分子轨道按照能量不同由低到高排成顺序，组成该分子的轨道能级。
（2）3∑-g 中 3 表示 2S+1=3 则 S=1 所以自旋量子数是 1.∑表示磁量子数之和是0.-表示两个电子自旋相同占据 π 轨道。
g 表示电子总波函数呈中心对称。
1∑+g 中 1 表示 2S+1=1 则 S=0 所以自旋量子数是 0. ∑表示磁量子数之和是 0。
+号表示两个电子自旋相反占据 π 轨道。
g 表示电子总波函数呈中心对称。
1△g 中 1 表示 2S+1=1 则 S=0 所以自旋量子数是 0.△表示磁量子数之和是2。
g 表 示电子总波函数呈中心对称。
（3）双原子分子的基态用电子谱项来表示∧不同的电子状态用大写的希腊字母来表示：∧表示总轨道角动量在磁场上分量量子数等于各占据轨道磁量子数之和，这样电子谱项记为 2S+1∧，S 为电子的总自旋量子数。
9、求 H 2+中电子处于成键轨道σ 1s 时，它出现在键轴上离某一氢原子 40pm 处的 两点 M 和 N 概率密度的比值，已知 H 2+的键长为 106pm ，计算结果说明了 什么？解： H 2+的反键轨道波函数ψ * s =（ψ a -ψ b ）/22s ab =c( e ra / a 0- erb / a 0)c=1/a 3 (2 2s0 ab )在 M 点： r a =106-40=66pmr=40pm bψψψ C 0212φ φ∴ M∴ NNc 1212 c 2 (e66 / 52.9e40 / 52.9)2在 N 点， r a =106+40=146pmr b =40pm2 c 2 (e146 / 52.9e40 / 52.9)2M 与 N 点的几率密度比为：2 (e 66 / 52.9e40 / 52.9 )2M0.2004 2(e 146 / 52.9e40 / 52.9 )2M 点在两核间，而 N 点在一个原子的外侧，M 点的电子几率密度仅是再 N 点的 1/5，说明在反键轨道中，两核外侧的电子几率密度要大于两核间的电子密 度，所以有拉开两核的趋势，有反键作用，用类似的计算可以得到成键轨道中的 电子密度。