物理学的发展

物理学发展和科技革命BZ07004007 庞锦毅摘要本文试图从讨论物理学发展的脉络来研究科技革命的过程。

众所周知，物理学是认识世界的学科。

她是如何描述世界的？她能将我们的世界解析到何种程度？文章第一章会给出经典物理学框架下，物理学是如何发展并一步步揭示世界本质以及她在解释世界的过程中遇到了哪些困难。

第二章会叙述近代物理学一次重要的变革以及阐明物理学是如何通过自我修正重新准确揭示世界本质的过程。

第三章会给出近代物理学发展的脉络及其遇到的困难。

关键字：分析力学，自由度，动力学轨迹，统计，相对论，量子理论第一章经典物理学很多物理学史学者对于在最近的那次物理学变革来临之前的物理学史倾向于这样一种观点：经典物理学的大厦已经构建完成，剩下的任务只是将一些基本常数测量的更加精确。

个人认为这种观点不但不严谨，甚至是谬误的。

众所周知，物理学的终极目标是描述世界。

而我们的世界从还原论的角度说，是一个多体系统。

仅仅完善基本单元的动力学是远远不够的。

经典物理的分析力学只能完全求解单自由度的系统的动力学。

一旦超出单自由度情形，看似无所不能的分析力学实际上就变得捉襟见肘了。

众所周知的困难就是从两体问题到三体问题的障碍。

两体问题由于空间平移对称性和空间转动对称性的缘故，原本的六自由度系统最终能够约化为单自由度问题而得以求解。

然而拥有九自由度的三体问题即使经过对称性约化，也还剩余四个自由度。

当然，这并不是说分析力学无法分析这些多自由度问题。

欧拉-拉格朗日方程能够给出系统自由度的演化方程，但是对于大量的非线性系统我们由于最终无法解耦这些微分方程而不能给出清晰的相空间动力学轨迹。

从某种意义上讲，我们对于我们的世界仍旧知之甚少，即使在那个经典物理学如日中天的年代。

随着数值计算的发展，优美的解析物理学开始向数学妥协：既然无法解析求解普遍的动力学轨迹，我们便给出一个具体的动力学轨迹数值解。

实际上，随着自由度的增加，这种妥协也开始崩溃。

大量自由度与非线性的结合导致了混沌的出现。

同一系统的不同动力学轨迹在高维度相空间中的剧烈分化使得单个动力学轨迹的数值解变得毫无意义。

这从逻辑上引发了物理学的又一次妥协：统计力学的出现。

当然从物理学史的时空观上讲，混沌与统计力学并没有直接的关联。

然而对于从认识世界的角度看待物理学的人而言，这两者是紧密相连的。

这实际上要归功于微分几何的发展。

数学家对于高维度空间拓扑性质的研究使得物理学者把目光从单纯的动力学轨迹转移到了动力学流形上。

这可以说是一种妥协，也可以说是一种进步。

我们不能因为无法精细的了解世界而放弃对于世界的了解。

从动力学流形上看，当系统自由度增加到很大的量级之后，混沌现象非常接近于系统状态在相空间的随机行走。

这一点在逻辑上引发了统计力学一个最基本的假设：等概率原理。

意即系统的微观状态在相空间中是等概率分布的。

当然，这里的概率与之后诞生的量子系统的概率是不同的。

确切地说，统计中的概率是由于我们无法准确预期系统状态而作的近似或者说妥协，不同于量子系统中的随机塌缩的本性。

基于等概率原理，综合微观状态的系统宏观状态描述开始成为认识世界的窗口。

确切地说，系统的一个宏观状态是系统在相空间中的流形上的一个子流行。

我们不再关心系统中的每一个粒子的位置和动量，转而考察系统中粒子在单粒子能级上的分布。

这里首先应当明确的是：在这样一个约化过程中，系统的微观状态信息被等概率原理取代而丧失；系统的宏观状态信息仅由粒子分布决定。

其次，我们应当了解到，所谓的单粒子能级实际上是一种对于系统信息的还原论近似。

从最严格的角度讲，系统的单粒子图像是在对于系统自由度完成正则变换并解耦演化方程得到相空间轨迹丛之后呈现出来的，这其实就是最初解析物理学的终极目标。

当然，它是无法实现的。

因此，我们可以给出一种多粒子碰撞绘景：保留各个粒子的动能；将系统相互作用能量尽可能解耦出对于单粒子动能的修正；把剩下的无法解耦的相互作用当作粒子之间的碰撞，并认为在进入碰撞截面以前，粒子运动被修正后的单粒子动能所支配。

基于这个图像，我们就能给出粒子分布的数学表达并认为碰撞驱动了系统微观状态在相空间的随机行走。

一个令统计力学大放光彩的原理就是所谓熵增原理。

熵增原理使我们认识到平衡态的存在，亦即在系统可能的诸多宏观状态中，有一种宏观状态所包含的微观状态占据了相空间的绝大多数体积以至于系统的随机行走几乎无法逃出这种宏观状态，不属于这种分布的微观状态会通过随机行走很快进入这种宏观状态所辖的相空间区域。

这也就是我们最熟悉的一个例子: 半缸气体会扩散成为整缸气体，但整缸气体不会变回半缸气体。

当然从概率角度讲，这种可能性是存在的，但它是如此之小以至于在宇宙的年龄尺度上也是很难发生的。

从统计物理开始，物理学描述世界的手段开始逐渐强大。

其实这也反映了这样一个哲学原理：抓住事物的重点远比迷失在细节中有效。

然而，我们的世界并非单纯由平衡态所构成。

大量的非线性少体问题和非平衡系统仍旧困扰着解析物理学工作者，在没有有效的数学方法诞生之前，物理学家只能面对着复杂的演化方程和波尔兹曼微分积分方程一筹莫展。

实际上，即使是在平衡态物理中，很多系统的长程相互作用既不能解耦为单粒子能级，也不能由碰撞模型来近似。

在没有很好的理论来描述这样的物质结构的情况下，物理学者对于世界的认识依然乏善可陈。

最典型的例子就是虽然我们能够很好的描述气体，但对于存在长程关联的固体和液体的微观理论，我们仍旧一无所知。

笔者真心无法理解，对于这样的物理学陋室，为何诸多史学家称之为大厦？第二章近代物理学变革即使是最简陋的房子也会被强烈的地震所摧毁，但是既然地基仍在，那么重建就只是时间问题而已。

这就是笔者个人对于近代物理学革命的评价。

实际上，被广大物理学史学家形容为摧枯拉朽般的近代物理学革命从逻辑上讲只是改变了一下我们的计算习惯。

当然，在那个对未来会发生什么一无所知的物理学灾民而言，迷茫和恐惧是不可避免的。

（至于当代那些沐浴在近代物理学阳光下的学生对于那场革命并没有过多的惊讶自然也就不足为奇了。

）近代物理学革命的两大理论革新-相对论和量子论巧合一般地都来源于被称之为最美的电磁波理论。

迈克尔逊干涉实验使人们认识到以太作为伽利略参考系变换法则的根基似乎很难用到光的运动上。

其实这从麦克斯韦指出光即是电磁波起就是一定会得到的结果。

因为电磁流的变换法则就已经不再是经典理论中的伽利略变换，而是后来作为相对论根基的洛仑兹变换。

狭义相对论被提出以后，虽然极大的改变了人们的时空观，但在计算上仅仅不过是一个度规的变化以及能动量关系的变更。

实际上，物理学可以很自然的在相对论性分析力学的基础上建立起来。

之后的广义相对论从加速系变换与特殊度规下的惯性系变换的等效性出发，将引力场中的加速运动表达成特殊时空结构下的惯性运动，并最终建立了描述包含引力相互作用在内的系统能动量分布对于时空结构的影响的爱因斯坦场方程。

不过，我们应当明确的是：广义相对论从我们认识世界的角度说为我们开辟了一个观察新世界的窗口（例如描写特殊时空结构的黑洞动力学）而对于普通时空结构下的物理学并没有产生实际的影响。

另一方面，黑体辐射的紫外灾难最终导致普朗克提出了能量量子化的观念。

在逻辑上，这实际上是由光的波粒二象性决定的。

其实量子化并不新奇，对于拥有一定边界条件的电磁波而言，麦克斯韦方程能够自然的得到量子化的频率。

同样作为时间的共轭量的能量与频率在德布罗意关系提出以后统一了起来。

于是能量量子化从逻辑上讲也是非常自然的结果。

而黑体作为光子气体，其辐射性质也可以被玻色爱因斯坦分布的统计力学完美的描述出来。

真正意义上的量子革命其实应当归功于由德布罗意关系提出的粒子与场的等同性引发的分析力学在数学结构上的改造。

这期间，从对波函数的几率解释到希尔伯特空间的建立再到二次量子化的提出，物理学经历着一个在原有基础上重建的过程。

无论怎样变化，分析力学的第一原理：最小作用量原理并没有崩溃。

从今天的物理学框架回头审视量子革命，真正意义上的变化在于描述系统状态的相空间从坐标-动量空间变成了希尔伯特空间。

希尔伯特空间以坐标-动量的角度看是一个连续无穷维的线性空间。

因此，原先由一组坐标和动量就能确定的系统状态现在需要一个坐标或者动量的波函数，亦即希尔伯特空间中的一个态来描写。

原来由以广义坐标为自由度的拉格朗日量的时间积分得到的作用量通过自由度的连续化变成了以场函数为自由度的拉格朗日量的时间积分。

这样，原先的描写坐标动量相空间轨迹的欧拉-拉格朗日方程或者等价的哈密顿方程变成了描写波函数演化的连续自由度分析力学的欧拉-拉格朗日方程或者等价的哈密顿方程，亦即量子力学中的薛定谔方程。

实际上，我们可以认为波函数的演化其实就是系统状态在希尔伯特空间中的相空间轨迹。

由此可见，物理学的基本逻辑并没有改变。

同时，我们更加坚定了粒子与场的等同性。

电子可以是一个波函数，电磁波可以是一个光子。

以场论发展的角度看，此时分析力学仅仅是从离散自由度过渡为连续自由度。

自由度之间以泊松括号作为数学结构的计算方法没有改变。

然而，随着矩阵力学的发展以及二次量子化方法的提出，波函数从单纯的数学函数巧妙地变成了希尔伯特空间中的场算符，自由度之间的泊松括号变成了对易子。

量子场论随之诞生。

从物理学史的角度看，量子场论的重要意义在于它解释了相对论量子力学的负能量和负几率问题。

但从物理学框架的角度看，量子场论是分析力学量子化后的完美产物。

此时，我们已经看到在量子场论中，狭义相对论和量子理论天然的结合在了一起（前面我们已经讨论过，分析力学可以很自然的相对论化）。

这样，近代物理学革命实际已经完成。

第三章近代物理学发展量子场论建立以后，以量子场论为基础引入规范场理论的量子电动力学，温伯格的弱电统一理论以及量子色动力学很成功的成为了描写电磁相互作用，弱相互作用以及强相互作用的基本理论。

物理学的发展看似突飞猛进。

然而从严格计算的角度上讲，我们面对的是更加复杂甚至于无法具象化的演化方程。

我们重建了物理学陋室，但是那还只是一间陋室。

遵循一个经典的物理学哲学：抓住重点，跳出严格解析的束缚，微扰论诞生了。

微扰论可以计算量子电动力学和弱电理论得益于一个根本性的事实：这两种相互作用的耦合常数是远小于1的。

实际上，面对强耦合的量子色动力学问题，目前的物理学仍旧一筹莫展。

当然，曾获得诺贝尔物理学奖的渐进自由理论告诉我们：在高能标下，强相互作用的耦合常数可以跑动到一个可微扰的区域。

于是，微扰量子色动力学在高能实验领域得到了应用。

当然，我们的世界：一个90%的质量由核子构成的世界（这里我们不考虑暗物质和暗能量）却非常不幸的处于一个非微扰区域。

虽然物理学家可以建立很多有效理论来描述核子，但是这些有效理论与量子色动力学的基本理论之间无法逾越的隔阂是每一个物理学工作者所不愿意看到的。