2020年山东省三校高三线上联考答案

高三年级第一次（在线）联考数学试题解析 2020.31.【答案】C解析：2x y =与2y x =的图像有3个交点，{}22,x x x x R =∈的非空真子集的个数6223=-个2.【答案】B 解析：考察复数几何意义和椭圆定义3.【答案】A解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x x x 1-11-12662 展开式通项为：()()626628266661111krk r k k r r k k rr C x x C x C x C x x x ----⎛⎫⎛⎫⋅⋅--⋅⋅-=⋅-⋅-⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令620820k r -=⎧⎨-=⎩，得34k r =⎧⎨=⎩，因此，二项式()6211x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为346635C C --=-，故选：A.4.【答案】C 解析：()C ,5.27t ,82lg 1t ,10281t 故选解得解得由≤≤-≤- 5. 【答案】C解析：定义域是{1}x x ≠±，2()()1x x x e e f x x --=-，22()()()()()11x x x x x e e x e e f x f x x x ------===---，即()f x 为偶函数，排除A当(0,1)x ∈时，210x -<，0x >，1x e e <<，111xe e <<， ∴0x x e e -->，则()0f x <，即可排除BD 综上，选C6.【答案】C解析：由韦达定理知：212124,3x x a x x a +==，21144[4()]3333a b a a a a a a =+=+=--+-≤-=-当且仅当-6a b ==时，b 有最大值。

注意充分条件是小范围 7.【答案】D解析：0x π≤≤，,666wx w ππππ∴-≤-≤-=6wx t π-令，画出sin y t =在[,]66t w πππ∈--时的图形因区间左端点处函数值15sin()sin 6224ππ-=->-=，4560ππωπ≤-≤121761≤≤∴ω 8. 【答案】A解析：因奇函数，则1cos 3n n n a a π+-=，11a = 当1n =时，211cos 32a a π-==，232a =当2n =时，3221cos 32a a π-==-，31a = 当3n =时，433cos 13a a π-==-，40a = 当4n =时，5441cos 32a a π-==-，512a =- 当5n =时，6551cos 32a a π-==，60a = ..........以此类推，即知T=6,202012612342023336(...)2S a a a a a a a ∴=+++++++=9.【答案】AC 【解析】A.已知随机变量ξ服从正态分布()2~1N ξσ，，()40.79P ξ≤=，则曲线关于1x =对称，可得()410.790.21P ξ>=-=，()()-240.21P P ξξ≤=>=，故A 正确； B.若1~10,3x B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()()123299102033D X D X +==⨯⨯⨯=，故B 错误 C.回归直线10.8y b x ∧=+ 经过样本点的中心(4,50)，代入知：50410.8b=+$，则9.8b =$，故C 正确D.设这个数字是x ，则平均数是317x+，众数是3， 若3x ≤，则中位数为3，此时10x =-若35x <<，则中位数为x ，此时31237xx +=+，4x = 若5x ≥，则中位数为5，此时312537x+⨯=+，18x = 所以可能值为－10,4,18，其和为12.故D 错； 故选：AC ． 10.【答案】BD 解析：A. 由抛物线的定义知，242p+=，则4p =，28y x = 故A 错误。

B. 过P 作抛物线准线的线，垂足为P '，∴P MP 6PF PM P PM ''+=+≥=，故B 正确。

C.对称，线在抛物线上，且关于直）（设06),,(,,A 2211=-+y x y x B y x,8,188821212121222121=+∴=+=--=∴⎪⎩⎪⎨⎧==y y y y x x y y k x y x y AB 则）在抛物线上，（，而得，代入则）（的中点，设4,2D 206-4,,D B A 000000==+=x y x y y x 故C 错误。

D.,N N AF A A ''轴的垂线，垂足为作的中点，过轴的垂线，垂足为作过y y2AF 2OF A A N N ,2AF A A =+'='-='由梯形中位线知由抛物线定义知，p， 即以以AF 为直径的圆与ｙ相切。

故D 正确。

11.【答案】ABD解析：A 选项，当Q 取1B 时，⊥C B 1面1ABD ，所以P D C B 11⊥，即结论成立；B 选项，当CQ 垂直R D 1在平面11BCC B 的投影时，可得RD CQ 1⊥；C 选项，C A AR 1⊥时，由等面积法可求得5545242=⨯=AR ，5521=R A ，所以511=AR R A ，以D 为坐标原点，DA 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，1DD 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5853258，，R ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5853252-，，，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=52532581，，R D ， 01≠⋅D ，所以结论不成立。

D 选项，R A C A 113=Θ，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==32332323111，，A A ，易求面1BDC 的法向量()3,1,3--=，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=∴32,332,341111A A D D ，01=⋅D ，因为⊄R D 1面1BDC ，所以//1R D 平面1BDC 。

12. 【答案】ABD解析：A.对化简，显然A a T f f a f a a f f f f ∴=∴=-+=+>+=-+≥2)(21)(21)2()0)(()(2121)()(2βββββββΘB.,,sin sin ,sin ],2,0(ββββββπβk y y k k ====∈∀，在同一坐标系做出则令ββπβsin ],2,0(∈∀的最小值为π2C.）（）（）上恒成立在（）上是增函数，在区间（2,01,01,1,001)1cos()]([1,0ln )1sin()('πβββββββ⊆∈-≥+--=∴+-=ΘΘa f a f0)1sin()1cos()]1cos([,)1cos(10)1cos('>-+-=--≤∴>-∴ββββββββa11)1cos(11,0)1cos(1,0)1cos(≤∴∞+∈-∴∈--a ），（）（）单调递增，在（ββββββ D.若,0),cos(2)sin()(πϕϕπβϕπββ<<+-+=f 可知)sin(2)cos()]1(),sin(2)cos()]([''=+++=+++=ϕππϕππϕπβπϕπβπβf f 21tan 0sin 2cos -=∴=--ϕϕπϕπ542sin -=∴ϕ13.答案：⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2233，解析：法一：由题意可知相当于以原点为圆心以c2为半径的圆与椭圆只要有交点就行，所以ac b ≤≤2，且c b >⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈∴2233，e法二：.22,33,22.33,4sin ,2APB APB P ;22,4sin 2APB APB P 2APB B A O P ),0(O F F 22221⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈<>≥≥≥∠∠≤≤≤∠∠=∠>>>=+e e c b e b c e a c c b a c y x 故，可得又由即所以最大，此时在短轴端点时当即所以，最小，此时在长轴端点时，当，可得，为的两条切线，切点分别作圆过：为直径的圆以πππππ14.解析：2152153=⨯⨯=⋅ 因为O 是AB C ∆的外心，作AC OD ⊥，则D 为AC 的中点。

29===∠=⋅OAC ,同理可得225=⋅。

()15252522AO AB mAB nAC AB m n ⋅=+⋅=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，()299215=+=⋅+=⋅n m AC AC n AB m AC AO ，解方程组可知91,157==n m ，所以4526=+n m 。

15、31040π【解析】 设AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，由题可得23＝13×S △ABC ×4，解得S △ABC＝233.因为∠ABC ＝120°，S △ABC ＝233＝12ac sin 120°，所以ac ＝6，由余弦定理可得b2＝a 2＋c 2－2ac cos 120°＝a 2＋c 2＋ac ≥2ac ＋ac ＝3ac ＝18，当且仅当a ＝c 时取等号，此时b min＝3 2.设△ABC 外接圆的半径为r ，则b sin 120°＝2r (b 最小，则外接圆半径最小)，故3232＝2r min ，所以r min ＝ 6.如图，设O 1为△ABC 外接圆的圆心，D 为PA 的中点，R 为球的半径，连接O 1A ，O 1O ，OA ，OD ，PO ，易得OO 1＝2，R 2＝r 2＋OO 21＝r 2＋4，当r min ＝6时，R 2min ＝6＋4＝10，R min =10，故球O 体积的最小值为43πR 3min ＝43π×(10)3＝31040π .16【答案】53;1622=+y x【解析】.16Q 4P F 21OQ P F F F Q O 8P F PF -PF -PF ,P PF Q F P 2221212221121=+==∴'=='='='y x P P P P PF 的方程为即，的中点，，分别是，，又由双曲线定义可知，，由题可知相交于与直线在第一象限，直线不妨设Θ共线时，等号成立）。

，，。

（当）（）（，即相似，与，，ＯＭＯＭＭＯ），（Ｍ＝２，即ＯＭ＝ＭＯ，使Ｍ在ＯＡ上取一点M M B 530-62-5M B BM M M BM AM 21AM 21M M MOA OM M MOA OM M 21OA 0,22122'=+='≥+'=+='∴∆'∆∴∠='∠==''''Θ四、解答题 17.（10分）【解析】若选①，(sin cos sin cos )sin sin C A B B A C C +=， ................2分sin()sin sin C A B C C +=tan C =,3C π=....................................................5分若选②，则由正弦定理知sin sinsin sin 2CA C A π-=，cossin 2sin cos 222C C CC ==.......................................2分 1sin,22C =3C π=....................................................................................................................5分 若选③，则有正弦定理知22()b a c bc -=-........................................................................2分∴222b a c bc +-=，由余弦定理知：1cos 2C =,3C π=................................................5分 41)62sin(21)2cos 1(412sin 43sin 21cos sin 23)sin 21cos 23(sin )32sin(sin sin sin ,322+-=-+=+⋅=+⋅=-⋅=⋅∴=+πππA A A A A A A A A A A B A B A..................................8分)67,6(62)32,0(ππππ-∈-∴∈A A Θ所以3π=A 当时，B A sin sin ⋅的最大值是43. .........................................10分18. （12分）（1）11(1)n n a n n -=-++n S 111+(1)(2)n n nS a n n ++∴=-++，当n=1时，易知112a =...............................................................................................................1分 1111(1)(2)(1)n n n n n n n a S S a a n n n n +++-∴=-=--++++.....................................................2分122112112(1)(2)(1)1(1)(2)1(1)n n n n n a a a n n n n n n n n n n ++--∴=-+=--++++++++++1112[](1)(2)(1)n n a a n n n n +∴+=++++...........................................................................5分令1(1)n n b a n n =++，则+1+11(1)(2)n n b a n n =+++，上式可化为+12=n n b b∴{}n b 是以1=1b 为首项，公比为12的等比数列，11=2n n b -⎛⎫ ⎪⎝⎭........................................6分（2）1112(1)n n a n n -⎛⎫∴=-⎪+⎝⎭∴12(1)n c n n -=+n ..............................................................7分 11n n n n c c c c +-≤⎧∴⎨≤⎩，11222(1)(+1)+222(1)(1)n nn n n n n n n n n n---⎧≤⎪+⎪∴⎨⎪≤⎪+-⎩（） .........................................10分 1222111n n n n ⎧≤⎪⎪+∴⎨⎪≤⎪+-⎩23n ∴≤≤. ...............................................................11分所以当2n =或3n =时，最小值为2313n c c c ===............................................12分 19. （12分）证明：(1) ⊥AB Θ平面SAC ，⊂SC 面SAC ，SC AB ⊥∴，又因为SC AS ⊥，A AS AB =⋂，⊂AS AB ,面SAB ， ⊥∴SC 平面SAB ，而⊂SC 平面SCE ，∴平面SCE ⊥平面SAB ……………………………………………2分 （2）存在点 N 为SB 上靠近S 的四等分点即SB SN 41=时，//MN 平面SAC 。