小波分析学习心得
浅谈Python小波分析库Pywavelets的一点使用心得
浅谈Python⼩波分析库Pywavelets的⼀点使⽤⼼得本⽂介绍了Python⼩波分析库Pywavelets，分享给⼤家，具体如下：# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as npimport mathimport matplotlib.pyplot as pltimport pandas as pdimport datetimefrom scipy import interpolatefrom pandas import DataFrame,Seriesimport numpy as npimport pywtdata = np.linspace(1, 4, 7)# pywt.threshold⽅法讲解：# pywt.threshold（data，value，mode ='soft'，substitute = 0 ）# data：数据集，value：阈值，mode：⽐较模式默认soft，substitute：替代值，默认0，float类型#data: [ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ]#output：[ 6. 6. 0. 0.5 1. 1.5 2. ]#soft 因为data中1⼩于2，所以使⽤6替换，因为data中第⼆个1.5⼩于2也被替换，2不⼩于2所以使⽤当前值减去2，，2.5⼤于2，所以2.5-2=0.5..... print(pywt.threshold(data, 2, 'soft',6))#data: [ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ]#hard data中绝对值⼩于阈值2的替换为6，⼤于2的不替换print (pywt.threshold(data, 2, 'hard',6))#data: [ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ]#data中数值⼩于阈值的替换为6，⼤于等于的不替换print (pywt.threshold(data, 2, 'greater',6) )print (data )#data: [ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ]#data中数值⼤于阈值的，替换为6print (pywt.threshold(data, 2, 'less',6) )[6. 6. 0. 0.5 1. 1.5 2. ][6. 6. 2. 2.5 3. 3.5 4. ][6. 6. 2. 2.5 3. 3.5 4. ][1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ][1. 1.5 2. 6. 6. 6. 6. ]#!/usr/bin/env python# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport pywtimport pywt.dataecg = pywt.data.ecg()data1 = np.concatenate((np.arange(1, 400),np.arange(398, 600),np.arange(601, 1024)))x = np.linspace(0.082, 2.128, num=1024)[::-1]data2 = np.sin(40 * np.log(x)) * np.sign((np.log(x)))mode = pywt.Modes.smoothdef plot_signal_decomp(data, w, title):"""Decompose and plot a signal S.S = An + Dn + Dn-1 + ... + D1"""w = pywt.Wavelet(w)#选取⼩波函数a = dataca = []#近似分量cd = []#细节分量for i in range(5):(a, d) = pywt.dwt(a, w, mode)#进⾏5阶离散⼩波变换ca.append(a)cd.append(d)rec_a = []rec_d = []for i, coeff in enumerate(ca):coeff_list = [coeff, None] + [None] * irec_a.append(pywt.waverec(coeff_list, w))#重构for i, coeff in enumerate(cd):coeff_list = [None, coeff] + [None] * iif i ==3:print(len(coeff))print(len(coeff_list))rec_d.append(pywt.waverec(coeff_list, w))fig = plt.figure()ax_main = fig.add_subplot(len(rec_a) + 1, 1, 1)ax_main.set_title(title)ax_main.plot(data)ax_main.set_xlim(0, len(data) - 1)for i, y in enumerate(rec_a):ax = fig.add_subplot(len(rec_a) + 1, 2, 3 + i * 2)ax.plot(y, 'r')ax.set_xlim(0, len(y) - 1)ax.set_ylabel("A%d" % (i + 1))for i, y in enumerate(rec_d):ax = fig.add_subplot(len(rec_d) + 1, 2, 4 + i * 2)ax.plot(y, 'g')ax.set_xlim(0, len(y) - 1)ax.set_ylabel("D%d" % (i + 1))#plot_signal_decomp(data1, 'coif5', "DWT: Signal irregularity")#plot_signal_decomp(data2, 'sym5',# "DWT: Frequency and phase change - Symmlets5")plot_signal_decomp(ecg, 'sym5', "DWT: Ecg sample - Symmlets5")plt.show()725将数据序列进⾏⼩波分解，每⼀层分解的结果是上次分解得到的低频信号再分解成低频和⾼频两个部分。
DSP研究性学习报告小波分析
小波分析专题研讨【目的】(1) 掌握正交小波分析的基本原理。
(2) 学会Haar 小波分解和重建算法，理解小波分析的物理含义。
(3) 学会用Matlab 计算小波分解和重建。
(4) 了解小波压缩和去噪的基本原理和方法。
【研讨题目】 基本题题目目的:(1)掌握小波变换分解和重建算法的基本原理和计算方法； (2)掌握小波变换中Haar 基及其基本特性； (3)学会用Haar 基进行小波分解和重建的计算。
8-1 (1)试求信号=T x [2, 2, 2, 4, 4, 4]T的Haar 小波一级变换系数]|[11T T d c 。
(2)将Haar 小波一级变换系数中的细节分量 1d 置零，试计算由系数]0|[1TT c 重建的近似信号1a ， 求出x 与1a间的最大误差ε。
解：（1）[]0108642144422211000110000*********000110000001121]|[11-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=T T d c 由matlab 验证：x=[2 2 2 4 4 4]; [ca,cd]=dwt(x,'db1');得到的结果:[]0 1.4142-0 5.6569 4.2426 2.8284]|[11=TT d c（2）[]000864]0|[1=TT c[]88664421000864100100100100010010010010001001001001211=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=T a 由matlab 验证：c=[4 6 8]; d=[0 0 0];x0=idwt(c,d,'db1')得到：[] 5.6569 5.65694.24264.24262.82842.8284=T x8-2 (1) 试求信号=T x [2, 2, 4, 6,−2,−2,−2, 0]T的Haar 小波三级变换系数]|||[1233T T T T d d d c 。
小波分析及应用
小波分析及其应用（学习总结）一、 初步认识小波小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，是小的波形。
所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。
与Fourier 变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier 变换的困难问题，成为继Fourier 变换以来在科学方法上的重大突破。
小波变换被人们称为“数学显微镜”。
从数学的角度来看，小波实际上是在特定空间内按照称之为小波的基函数（通常具有鲜明的物理意义）对数学表达式的展开与逼近。
作为一种快速高效、高精度的近似方法，小波理论构成调和分析领域中Fourier 分析的重要发展。
与Fourier 变换由三角基函数构成相比，小波基函数大多具有快速衰减、充分光滑、能量集中在一个局部区域的函数()x ψ经过伸缩与平移得到的函数集合，其中b 起到平移的作用，而a 为伸缩因子（a 作为一种尺度在变化时产生多分辨特性）。
因此，从信号处理的角度来看，作为一种新的时频分析工具，小波克服了Fourier 分析方法表示信息时能够清晰的揭示出信号的频率特性而不能反映时间域上的局部信息的缺陷，而局部性质的描述无论是在理论上还是在实际应用方面都十分重要。
当利用小波实施视频分析时，由于同时具有时间和频率的局部特性以及多分辨分析特性，使得对非平稳信号的处理变得相对容易。
二、 第一代小波由L 2(R)空间的正交分解和变换相关知识，对于给定信号f(t)，关键是选择合适的标准正交基g i (t)，使得f(t)在这组基下的表现呈现出我们需要的特性，但是如果某一个基不满足要求，可通过变换将函数转换到另一个基下表示，才能得到我们需要的函数表示。
常用的变换有：(1) K-L 变换 (2) Walsh 变换 (3) Fourier 变换 (4) 小波变换如图1所示是信号f(t)的Fourier 变换示意图。
浅谈小波分析理论及其应用
浅谈小波分析理论及其应用
小波分析是一种在时间上和频率上非常灵活的方法，它将函数分解为不同频率的小波，从而更好地理解信号特征。
小波分析对于信号和图像处理领域有着广泛的应用，它可以用于去噪、压缩、特征提取和模式识别等方面。
小波分析的基本原理是根据小波函数的特点进行信号的分解。
小波函数有时域和频域的双重特性，这使得小波分析可以在时间和频率上同时分析信号。
小波函数有许多种类，其中最著名的是Morlet小波函数和Haar小波函数。
不同类型的小波函数有着不同的特点，可以用于处理不同类型的信号。
小波分析的应用非常广泛，其中最重要的是信号的去噪。
小波去噪可以利用小波分解的多尺度分析特性，将信号分成多个不同的频率带，去除噪声后再进行重构。
由于小波函数的好处在于可以在不同的时间尺度和频率上描述函数的特征，因此可以避免传统傅里叶变换中产生的频域和时间域之间的不确定性问题。
小波分析还可以用于信号的压缩。
小波变换可以将信号表示为一组小波系数，这些小波系数可以提供基于特征的图像压缩，以适合数字传输。
此外，小波变换还可以使用不同的频带系数来减少压缩过程中所需的位数，从而减小数据存储和传输的成本。
除了去噪和压缩之外，小波分析还可以用于图像处理中的特征提取、形态学分析和模式识别。
小波分析可以提供对图像特征的多尺度分析和检测，以便更有效地检测和分类图像。
在医学图像处理和物体识别领域，小波分析成为了一种广泛使用的工具。
总之，小波分析是一种非常有用的信号和图像分析工具，它在不同领域中有着广泛的应用。
随着技术的进步，小波分析的应用还将不断发展和拓展，成为更有效的数学工具。
小波分析学习心得
小波分析学习心得学习小波分析这门课程已经有一段时间了，我对于这一门课程已经有了一定程度的认识。
由于学科专业所限，我平时接触小波分析的机会并不是很多，很高兴在这个学期能够有机会专门学习小波分析。
经过这一段时间小波分析的学习，虽然我还不能说是精通小波分析，不过也是对其中的一些基本概念有了一定的理解。
后文中，我将会对在小波分析学习过程中所得到的一些学习心得进行总结。
我们通常说的波一般指的是物质的一种运动方式，在数学中它对应于时间域或空间域的震荡方程。
正弦波就是一种最为常见的波，它的振幅均匀的分布时域中，并不收敛，所具有的能量是无穷的。
小波，顾名思义，就是小的波，它的能量是有限的，相对于正弦波而言，它的振幅在时域上是收敛的，能量并不是无穷的。
傅里叶变换将函数投影到正弦波上，将函数分解成了不同频率的正弦波，这是一个非常伟大的发现，但是在大量的应用中，傅里叶变换的局限性却日趋明显，事实上在光滑平稳信号的表示中，傅里叶变换已经达到了近似最优表示，但是日常生活中的信号却并不是一直光滑的，傅里叶变换在奇异点的表现就令人非常不满意，从对方波的傅里叶逼近就可以看出来，用了大量不同频率的正弦波去逼近其系数衰减程度相当缓慢。
其内在的原因是其基底为全局性基底，没有局部化能力，以至局部一个小小的摆动也会影响全局的系数。
很多应用场合要求比较精确的时频定位，傅里叶变换的缺点就越来越突出了。
窗口傅里叶变换将信号乘上一个局部窗，然后再做傅里叶变换，获得比较好的时频定位特性，再沿时间轴滑动窗口，得到整个时间轴上的频率分布，似乎到这里就应该结束了，因为我们可以把窗设计小点获得较高的时间分辨率，并期望有同样高的频率分辨率，但测不准原理无情的告诉我们，没有这么好的窗能在时间和频率都任意小的，最优的就是高斯窗了（窗的选取还需满足频率域也为窗函数，并不是每个时窗都满足这个条件的）。
通过短时傅里叶变换我们可以画出时频图，但是存在问题：当我们分析频率较高部分信号时应该用更窄的窗，反之用宽窗，但短时傅里叶变换一旦选定窗过后，分辨率就固定了，若要其他分辨率则需要更换窗。
小波分析小结（小编整理）
小波分析小结（小编整理）第一篇：小波分析小结小波分析的形成小波分析是一门数学分支，是继Fourier变换之后新的时频域分析工具。
小波理论的形成经历了三个发展阶段：Fourier变换阶段：Fourier变换是将信号在整个时间轴上进行积分，它将信号的时域特征和频域特征联系起来，分别进行分析。
设信号f(t)，其Fourier变换为：F(ω)=⎰f(t)e-iωtdt-∞∞F(ω)确定了f(t)在整个时间域上的频谱特性。
但Fourier变换不能对信号从时域和频域结合起来分析，它是一种全局变换，在时间域上没有任何分辨率。
例：f(t)=1,(-2<=t<=2)，其Fourier变换对应图如下：短时Fourier变换阶段：短时Fourier变换即加窗Fourier变换，其思想是把信号分成许多小的时间间隔，用Fourier分析每个时间间隔，以确定该间隔存在的频率，达到时频局部化目的。
其表达式为：Gf(ω,τ)=〈f(t),g(t-τ)ejωt〉=⎰f(t)g(t-τ)e-jωtdtR式中，g(t)为时限函数，即窗口函数，e-jωt起频限作用，Gf(ω,τ)大致反映了f(t)在τ时、频率为ω的信号成分含量。
由上式，短时Fourier变换能实现一定程度上的时频局部化，但窗口函数确定时，窗口大小和形状固定，所得时频分辨率单一。
小波分析阶段：为了克服上述缺点，小波变换应运而生。
小波变换在研究信号的低频成分时其窗函数在时间窗长度上增加，即在频率宽上减小；在研究信号的高频成分时其窗函数在时间窗长度上减小，而在频率宽上增加。
对信号可以进行概貌和细节上的分析。
小波的定义：∝(ω)，若满足设ψ(t)∈L2(R)（为能量有限的空间信号），其Fourier变换为ψ容许条件：|ψ(ω)|2⎰-∞|ω|dω<+∞∞∝∝(0)=∞ψ(t)dt=0，说明ψ(t)具有波动则称ψ(t)为母小波，由容许条件可得：ψ⎰-∞性，在有限区间外恒为0或快速趋近于0.t-12以Marr小波ψ(t)=(1-t)e2为例，如下图：2π2将母小波进行伸缩平移所得小波系列称为子小波，定义式如下:ψb,a(t)=1t-bψ(),a>0aa其中a为伸缩因子，b为平移因子。
小波分析学习笔记
小波分析学习笔记小波变换是克服其他信号处理技术缺陷的一种分析信号的方法。
小波由一族小波基函数 构成，它可以描述信号时间（空间）和频率（尺度）域的局部特性。
采用小波分析最大优点 是可对信号进行实施局部分析，可在任意的时间或空间域中分析信号。
小波分析具有发现其 他信号分析方法所不能识别的、隐藏于数据之中的表现结构特性的信息，而这些特性对机械 故障和材料的损伤等识别是尤为重要的。
如何选择小波基函数目前还没有一个理论标准，常用的小波函数有 Haar 、 Daubechies(dbN)、 Morlet 、 Meryer 、Symlet 、Coiflet 、Biorthogonal 小波等15种。
但是小波变换的小波系数为如何选择小波基函数提供了依据。
小波变换后的系数比较大，就表明了小波和信号的波形相似程度较大；反之则比较小。
另外还要根据信号处理的目的来决定尺度的大小。
如果小波变换仅仅反映信号整体的近似特征，往往选用较大的尺度；反映信号细节的变换则选用尺度不大的小波。
由于小波函数家族成员较多，进行小波变换目的各异，目前没有一个通用的标准。
小波基：一般从线性相位，消失矩，相似性，紧支撑等来选择。
二进离散小波变换是最常用的离散小波变换，它对变换域的尺度参数a ，平移参数b 进行二进离散化处理，即a=2j ,b=k2j ; j,k ∈Z 。
其小波函数及变换系数表达式如下：二进小波函数：()-j/2-j j,k ψ(t)=2ψ2t-k ；二进小波变换： ()()()-j/2+j j -j -WT 2,k2=2ψ2t-k dt ff t ∞∞⎰； 二进小波逆变换： ()()++-12a,b ψf --da=C ψt WT a,b db a ()f t ∞∞∞∞⎰⎰()2+ψ-ˆψωC =d ωω;∞∞⎰其中()()ˆψω=FT ψ(t)； 多分辨率分析（Multi Resolution Analysis, MRA ）通过构造在频率上高度逼近L 2(R)空间的正交小波基（相当于带宽各异的带通滤波器组），将信号分解为低频部分（近似分量）和高频部分（细节分量）。
小波分析笔记一。
小波方法率参数，b 是时空参数。
在实际应用中，常选取h 与hˆ为在有界区间外为0或衰减较快的函数，所以小波可以实现时频的局部化。
加上小波的自适应能力，可使小波在描述信号时具有变焦的能力，这就解决了傅里叶函数和傅里叶加窗函数不能满足的特性。
概括的来说小波变换就是能满足这样要求的一种变换，小波函数中存在与局部频率相对应的尺度因子，可以改变时频窗口的形状，却不改变窗口的面积，当尺度因子逐渐减小时，小波函数的频谱便渐趋高频方向，而其宽度则渐趋狭小。
据此满足了信号的频度愈高，它在时空域上的分辨率愈高的要求。
小波分析由于对高频成分采用逐步精细的时域或空域取样步长，从而可以聚焦到对象的任意细节，故赢得了“数学显微镜”得美誉。
虽然从原则上讲，以往使用付里叶分析的场合现在都可采用小波分析，尤其对非平稳信号的处理，小波分析因能更好地反映其频率特性而取得更好的结果。
但小波分析并不能完全取代付里叶分析，在处理渐变信号时，付里叶或加窗付里叶分析较之小波分析更为有效。
二者配合才可适应任意信号的分析与处理。
二、小波方法1、尺度函数空间假设是在三维空间里表达一个向量，我们需要建立一个三维的坐标系，只要坐标系建立我们就可以用三个点（x,y,z ）来简单的表示一个向量，同样的在一个信号我们设为f(t)，要想表示它，我们可以用一个个正交的简单函数来构建坐标系，然后将f(t)映射在这些简单的正交函数上，产生一个系数，这些系数我们就可以等同于(x,y,z),只是由于它的维数是超过3维的不好想象。
总之就是利用相互正交的简单函数，构建一个表达信号的空间“坐标系”，然后就可以用这些系数和正交函数来表示f(t)。
这就是小波的核心思想，在小波分析中这个构建坐标系的函数，就是小波函数，但是在小波函数来表示一个信号的时候，它其实是将信号映射在了时频平面内的，这里面就有一个问题，在实现过程中需要对一个频域的底座和平台，来让信号f(t)与之做映射后是在一定的频率分辨率上进行的，这个起到底座的函数就是尺度函数，在尺度函数的平台下对频率的分析，或者说对信号的f(t)的表达就是小波函数的作用了。
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小波分析学习心得
学习小波分析这门课程已经有一段时间了，我对于这一门课程已经有了一定程度的认识。
由于学科专业所限，我平时接触小波分析的机会并不是很多，很高兴在这个学期能够有机会专门学习小波分析。
经过这一段时间小波分析的学习，虽然我还不能说是精通小波分析，不过也是对其中的一些基本概念有了一定的理解。
后文中，我将会对在小波分析学习过程中所得到的一些学习心得进行总结。
我们通常说的波一般指的是物质的一种运动方式，在数学中它对应于时间域或空间域的震荡方程。
正弦波就是一种最为常见的波，它的振幅均匀的分布时域中，并不收敛，所具有的能量是无穷的。
小波，顾名思义，就是小的波，它的能量是有限的，相对于正弦波而言，它的振幅在时域上是收敛的，能量并不是无穷的。
傅里叶变换将函数投影到正弦波上，将函数分解成了不同频率的正弦波，这是一个非常伟大的发现，但是在大量的应用中，傅里叶变换的局限性却日趋明显，事实上在光滑平稳信号的表示中，傅里叶变换已经达到了近似最优表示，但是日常生活中的信号却并不是一直光滑的，傅里叶变换在奇异点的表现就令人非常不满意，从对方波的傅里叶逼近就可以看出来，用了大量不同频率的正弦波去逼近其系数衰减程度相当缓慢。
其内在的原因是其基底为全局性基底，没有局部化能力，以至局部一个小小的摆动也会影响全局的系数。
很多应用场合要求比较精确的时频定位，傅里叶变换的缺点就越来越突出了。
窗口傅里叶变换将信号乘上一个局部窗，然后再做傅里叶变换，获得比较好的时频定位特性，再沿时间轴滑动窗口，得到整个时间轴上的频率分布，似乎到这里就应该结束了，因为我们可以把窗设计小点获得较高的时间分辨率，并期望有同样高的频率分辨率，但测不准原理无情的告诉我们，没有这么好的窗能在时
间和频率都任意小的，最优的就是高斯窗了（窗的选取还需满足频率域也为窗函数，并不是每个时窗都满足这个条件的）。
通过短时傅里叶变换我们可以画出时频图，但是存在问题：当我们分析频率较高部分信号时应该用更窄的窗，反之用宽窗，但短时傅里叶变换一旦选定窗过后，分辨率就固定了，若要其他分辨率则需要更换窗。
接下来用于分析窗函数的平移本身不能构成基底，没有简化计算的可能性，使得时频分析的计算量一直很大（如果为正交基底，系数的计算相当方便）。
另外一个问题：由于时间和频率都使用连续表达，连续窗口傅里叶变换具有极大的冗余性，怎样去离散时间和频率参数以减少冗余，而又不导致信息丢失，一个明显的要求就是时频盒子一致时间和频率平移必须完全覆盖整个时频平面。
由框架分析可以得知，离散窗口调制不能成为基底，但可构成框架（时频采样密度大于临界值，即盒子的有效铺叠刚好邻接并充满整个时频空间），并当时频采样密度为临界采样率一半的时候（盒子有大量重叠），框架差不多是紧的。
针对短时傅里叶变换的第一个问题，马上想到我们能不能用一个窗函数的伸缩和平移来分析信号，要求这个变换是可以完全重构的且保持能量守恒，如果存在，这样的窗函数应满足什么条件，答案是肯定的，这个窗函数就是连续小波，其应满足容许条件即可达到完全重构。
容许条件暗含该函数在零点的傅里叶变换为零，这也解释了小波为什么必须有零值平均。
由重构公式可以看到对于过高频率的信息，我们认为已经不重要了，予以丢弃也不会对我们的分析造成太大的影响，对于低频成分的信息，我们需要对其截断保留，以便恢复信号。
这可通过引入尺度函数来做到。
这样连续小波变换就得到一个在不同尺度和不同时间的系数图，系数较大的地方说明信号在该时间与该尺度的窗有很大的相似性（由变换公式和内积的含义可知）。
这样我们就可以根据系数图来分析信号的特性了。
但是
连续小波变换存在很大的冗余性，事实上由连续小波变换的模极大值就可完全稳定重构信号，很自然就就可以想到对尺度和平移的离散，这一想法导致了小波框架。
离散要求满足时频窗完全覆盖整个时频平面，通过在给定离散参数的情况下估计小波框架的上下界的定理，在满足一定条件的小波函数和一定离散参数选择下，可以最大程度上消除了冗余性，此即二进离散小波；但是此举将小波的（任意）平移不变性去掉了（信号平移与采样网格未必一致），即信号移动后再做小波变换后系数发生了很大的变化。
如果想保持小波的平移不变性，可以只对尺度进行离散化但平移参数不离散，取尺度序列为二进序列即为具有平移不变性的二进小波变换，但得到一个高冗余度的信号表示（时间未被离散）。
如果要继续较少冗余而又保持平移不变性，这就要求将采样网格自适应地作与信号相同的平移，也就是信号的平移必须以采样网格为参考。
非抽取小波变换在离散了平移参数情况仍然保持了平移不变性，这是因为信号和小波均离散化后采样网格与信号平移是一致的。
与傅立叶变换相比，小波变换是时间和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。
通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了傅里叶变换不能解决的许多困难问题。
信号分析的主要目的是寻找一种简单有效的信号变换方法，使信号所包含的重要信息能显现出来。
小波分析属于信号时频分析的一种，在小波分析出现之前，傅立叶变换是信号处理领域应用最广泛、效果最好的一种分析手段。
小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时频窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。
它能够通过变换充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领
域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。