2019-2020学年河南省郑州市高二下学期期末数学试卷(理科) (解析版)
2019-2020学年河南省郑州市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设复数z＝2+ai，若z＝，则实数a＝（）A．0B．2C．﹣1D．﹣22．若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于23．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4．函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）5．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝99.74%．）A．17B．23C．34D．466．的值为（）A．2B．2e C．2e﹣2D．2e+27．把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．8．随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（）A．B．C．D．9．函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据（﹣1.7，2.9），（﹣2.3，5.1）误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为﹣1.5，则当x＝﹣4时，＝（）A．6B．7C．8D．1311．两名同学分4本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率为（）A．B．C．D．12．关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）的不等实根的个数为（）A．1B．3C．5D．1或5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项的值为．14．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为．15．观察下面的三角形数组，可以推测：该数组第10行的和为16．已知函数f（x）＝ae x（a＞0）与g（x）＝2x2﹣m（m＞0）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．已知复数z满足（1+2i）z＝4+3i（i是虚数单位）．求：（Ⅰ）z；（Ⅱ）．18．在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．19．已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（1）当a＝2时，求y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论y＝f（x）的单调性．20．已知数列{x n}满足x1＝0，x n+1＝﹣x n2+x n+c（n∈N*），0＜c≤，求证：数列{x n}是递增数列．21．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如表表格：潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（I）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（Ⅱ）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为X，则X的期望是多少？附：P（K2≥k0）0.050.0250.010k0 3.841 5.024 6.635，其中n＝a+b+c+d．22．已知函数的极大值为，其中k为常数，e＝2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若函数，对任意实数x∈（0，+∞），不等式g（x）≥af（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z＝2+ai，若z＝，则实数a＝（）A．0B．2C．﹣1D．﹣2【分析】由z＝2+ai得＝2﹣ai，再由复数相等的条件列式求得a值．解：∵z＝2+ai，∴，若z＝，∴2+ai＝2﹣ai，即a＝﹣a，得a＝0．故选：A．2．若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【分析】根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定至少有一个不小于2，从而可以得结论．解：由题意，∵a，b均为正实数，∴当且仅当a＝b时，取“＝”号若，则结论不成立，∴，至少有一个不小于2∴至少有一个不小于2故选：D．3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关系数r满足|r|越接近于1，线性相关程度越强．解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选：C．4．函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）【分析】求出函数的导数，令导数小于0，注意函数的定义域，解不等式即可得到单调减区间．解：函数f（x）＝x2﹣2lnx（x＞0）的导数为f′（x）＝2x﹣，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．即有单调减区间为（0，1）．故选：A．5．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝99.74%．）A．17B．23C．34D．46【分析】根据正态分布，求出μ＝300，σ＝10，在区间（280，320）的概率为0.954，由此可求用电量在320度以上的户数．解：由题意，μ＝300，σ＝10，在区间（280，320）的概率为0.954，∴用电量在320度以上的概率为＝0.023，∴用电量在320度以上的户数估计约为1000×0.023＝23，故选：B．6．的值为（）A．2B．2e C．2e﹣2D．2e+2【分析】首先求出被积函数的原函数，进一步利用定积分知识的应用求出结果．解：＝＝．故选：C．7．把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率，代入条件概率的概率公式得到结果．解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是P（A）＝，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．8．随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（）A．B．C．D．【分析】由随机变量X的分布列的性质得a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．由a，b，c成等差数列，得2b＝a+c，从而能求出P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）的值．解：∵随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，②联立①②，得b＝，a+c＝，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c＝．故选：D．9．函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．解：当x＞0时，y＝xlnx，y′＝1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D．10．已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据（﹣1.7，2.9），（﹣2.3，5.1）误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为﹣1.5，则当x＝﹣4时，＝（）A．6B．7C．8D．13【分析】由题意求出样本中心点，然后求解新的样本中心，利用回归直线l的斜率估计值为﹣1.5，求解即可．解：由样本数据点集{（x i，y i）|i＝1，2，…，n}求得的回归直线方程为，且，∴，故数据的样本中心点为（﹣2，4），去掉（﹣1.7，2.9），（﹣2.3，5.1），重新求得的回归直线L的斜率估计值为﹣1.5，回归直线方程设为：y＝﹣1.5x+a，代入（﹣2，4），求得a＝1，∴回归直线l的方程为：y＝﹣1.5x+1，将x＝﹣4代入回归直线方程求得y的估计值﹣1.5×（﹣4）+1＝7，故选：B．11．两名同学分4本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率为（）A．B．C．D．【分析】两名同学分4本不同的书，先利用排列组合求出基本事件总数，再求出其中一人没有分到书，另一人分得4本书包含的基本事件个数，由此能求出其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率．解：两名同学分4本不同的书，基本事件总数n＝（）A＝16，其中一人没有分到书，另一人分得4本书包含的基本事件个数m＝＝2，∴其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率p＝．故选：D．12．关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）的不等实根的个数为（）A．1B．3C．5D．1或5【分析】设f（x）＝（x2﹣2x）e x，利用导数得到函数f（x）的单调性和极值，画出函数f（x）的大致图象，关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0，令u ＝f（x）得：u2﹣（t+1）u﹣4＝0，由△＞0得方程有两个不等实根u1，u2，且u1u2＝﹣4，又f（﹣）•f（）＝•＝﹣4，所以无论如何与函数的图象都有3个交点．解：设f（x）＝（x2﹣2x）e x，则f'（x）＝（2x﹣2）e x+（x2﹣2x）e x＝，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，且f（﹣）＝，f（）＝，f（0）＝0，又∵当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞，故画出函数f（x）的大致图象，如图所示：关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0，令u＝f（x）得：u2﹣（t+1）u﹣4＝0，∵△＝（t+1）2+16＞0，∴方程有两个不等实根u1，u2，且u1u2＝﹣4，又∵f（﹣）•f（）＝•＝﹣4，①当，时，函数y＝u与函数y＝f（x）有三个交点，所以关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）有3个不等实根；②当时，则，此时函数y＝u与函数y＝f（x）任有三个交点，所以关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）仍然有3个不等实根；③当时，则，此时函数y＝u与函数y＝f（x）任有三个交点，所以关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）仍然有3个不等实根；所以无论如何关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）有3个不等实根，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项的值为20．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．解：展开式的通项为T r+1＝C6r x6﹣2r令6﹣2r＝0得r＝3故展开式的常数项为T4＝C63＝20故答案为2014．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为24．【分析】利用“插空法“，先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学即可得到答案．解：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有A43＝24种故答案为：24．15．观察下面的三角形数组，可以推测：该数组第10行的和为3025【分析】根据题意分别列举出每一行的和，并找到规律，归纳总结即可．解：第一行的和为13＝1；第二行的和为13+23＝（1+2）2；第三行的和为13+23+33＝（1+2+3）2；第四行的和为13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；…第十行的和为13+23+33+…+103＝（1+2+3+…+10）2＝552＝3025；故答案为：3025．16．已知函数f（x）＝ae x（a＞0）与g（x）＝2x2﹣m（m＞0）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为．【分析】先设出切点的横坐标s（s＞0），根据切点是公共点且切点处导数值相等构造方程，由此将m用切点的横坐标s表示出来，根据m的范围求出s的范围，再将a表示成s的函数，利用导数求其值域，即可得到所求范围．解：设切点的横坐标为s（s＞0），f（x）＝ae x的导数为f′（x）＝ae x，g（x）＝2x2﹣m的导数为g′（x）＝4x，可得ae s＝4s，ae s＝2s2﹣m，由m＝2s2﹣4s＞0，解得s＞2，由上可知a＝，可令h（x）＝，则h′（x）＝，因为x＞2，所以h′（x）＜0，h（x）在（2，+∞）上单调递减，所以0＜h（x）＜，即a的范围是（0，）．故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．已知复数z满足（1+2i）z＝4+3i（i是虚数单位）．求：（Ⅰ）z；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的z，得到，再由复数模的计算公式求解．解：（Ⅰ）由（1+2i）z＝4+3i，得．即z＝2﹣i；（Ⅱ）由（Ⅰ）知z＝2﹣i，故，故．即．18．在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．【分析】（1）根据二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式中二项式系数最大的项．（2）前三项系数的绝对值成等差数列，求得n＝8，再令x＝1，可得展开式中各项的系数和．解：（1）由已知得，2n＝64，∴n＝6，展开式中二项式系数最大的项是．（2）展开式的通项为，（r＝0，1，…，n）由已知：成等差数列，，∴n＝8，在的展开式中，令x＝1，得各项系数和为．19．已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（1）当a＝2时，求y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论y＝f（x）的单调性．【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数a，要对a分类讨论．解：f′（x）＝1﹣＝（x＞0）（1）当a＝2时，y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是k＝﹣1，而f（1）＝1曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1＝﹣1（x﹣1），即x+y﹣2＝0；（2）令f′（x）＝0，解得x＝a①当a≤0时，f′（x）＝＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．②当a＞0时，令f′（x）＝＞0，则x＞a，故在区间（a，+∞）内f′（x）＞0，在区间（0，a）内f′（x）＜0．∴当a＞0时，f（x）在（a，+∞）上为增函数，在（0，a）上为减函数；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．已知数列{x n}满足x1＝0，x n+1＝﹣x n2+x n+c（n∈N*），0＜c≤，求证：数列{x n}是递增数列．【分析】若0＜c≤，要证{x n}是递增数列．即证x n＜对任意n≥1成立，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可．【解答】证明：若0＜c≤，要证{x n}是递增数列．即x n+1﹣x n＝﹣x n2+c＞0，即证x n＜对任意n≥1成立，下面用数学归纳法证明：当0＜c≤时，x n＜对任意n≥1成立．①当n＝1时，x1＝0＜≤，结论成立，②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时结论成立，即x k＜，因为函数f（x）＝﹣x2+x+c在区间内单调递增，所以x k+1＝f（x k）＜f（）＝，∴当n＝k+1时，x k+1＜成立．由①，②知，0＜x n＜对任意n≥1，n∈N*成立．因此，x n+1＝x n﹣x n2+c＞x n，即{x n}是递增数列．21．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如表表格：潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（I）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（Ⅱ）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为X，则X的期望是多少？附：P（K2≥k0）0.050.0250.010k0 3.841 5.024 6.635，其中n＝a+b+c+d．【分析】（Ⅰ）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；（Ⅱ）由题意可知X服从二项分布：X～B（20，），则．解：（Ⅰ）根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期＜6天潜伏期≥6天总计50岁以上（含50岁）6535100 50岁以下5545100总计12080200则，经查表，得K2≈2.083＜3.841，所以，没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关；（Ⅱ）由题可知，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为，设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X，则X服从二项分布：X～B（20，），P（X＝k）＝，k＝0，1，2， (20)则，所以，X的期望为E（X）＝8．22．已知函数的极大值为，其中k为常数，e＝2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若函数，对任意实数x∈（0，+∞），不等式g（x）≥af（x）恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（I）先对函数求导，然后结合导数与极值的关系即可求解；（II）由已知不等式恒成立，进行合理变形后构造函数，然后对新函数求导，结合导数及函数的性质可求．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，令f'（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f'（x）＜0，解得：x＞e，当x∈（0，e），f（x）为增函数，当x∈（e，+∞），f（x）为减函数，所以x＝e时，f（x）有极大值，所以k＝1，（Ⅱ）由（1）知，，则g（x）≥af（x），即对∀x∈（0，+∞）恒成立，所以xe x﹣a≥alnx+ax对∀x∈（0，+∞）恒成立，即xe x﹣alnx﹣ax﹣a≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立设h（x）＝xe x﹣alnx﹣ax﹣a，则h（x）≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立，则h（x）＝e lnx e x﹣alnx﹣ax﹣a＝e lnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，设lnx+x＝t，t∈R，原问题转化为：φ（t）＝e t﹣at﹣a≥0对∀t∈R恒成立，①若a＜0，当t∈（﹣∞，0）时，φ（t）＝e t﹣at﹣a＜1﹣at﹣a，则，不合题意；②若a＝0，则φ（t）＝e t≥0对∀t∈一、选择题恒成立，符合题意，③若a＞0，则φ'（t）＝e t﹣a，令φ'（t）＞0，t＞lna，令φ'（t）＜0，t＜lna，所以当t∈（﹣∞，lna）时，φ（t）为减函数，当t∈（lna，+∞），时，φ（t）为增函数，所以φ（t）≥φ（lna）＝e lna﹣alna﹣a＝﹣alna≥0，即lna≤0，即0＜a≤1；综上0≤a≤1．。
河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第I卷〖选择题，共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为0.3，则在(0,+∞)内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.93.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确4.函数y=x2- lnx的单调递减区间为（）A. （-1,1）B. （0,1）C. (1,+∞)；D. (0,+∞)5.已知具有线性相关关系的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a，过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n那么下列4个命题中(1) ；(2)直线过点； (3) ； (4) .（参考公式，）正确命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( ).A. B. 4 C. D. 67.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A. 1B. 2C. -1D. -28.从中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则等于A. B. C. D.9.已知函数f(x)=4x2+sin(+x),f ' (x)为f(x)的导函数,则f ' (x)的图象是（）A. B. C. D.10.现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）A. 144种B. 108种C. 72种D. 36种11.设a=sin1,b=2sin，c=3sin，则（）A. c<a<bB. a<c<bC. a<b<cD. c<b<a12.已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（）A. (一∞,0)B. (0,+∞)C. (一∞,1)D. (1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,满分20)13.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a o+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a(i=0,1, …,5)为实数,则a3=__________14.一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________15.已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是____________16.如图所示，由直线x=a ， x=a+1(a>0)，y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即，类比之，恒成立，则实数A=___________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〉17.设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数+ m2(1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求实数m的值.18.已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且，(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；〔II〕年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，，(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.21.已知数列{a n}的前n项和S n满足，且，(I)求a1，a2，a3；(II)猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明.22.已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题参考答案注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
河南省郑州市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
河南省郑州市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()215P AB =，()25P A =，那么()|P B A 等于（ ） A ．475 B ．13C ．23D ．34【答案】B 【解析】 【分析】根据条件概率公式得出()()()|P AB P B A P A =可计算出结果.【详解】由条件概率公式得()()()251|1523P AB P B A P A ==⨯=，故选B.【点睛】本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题.2．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，40，52C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，30 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知：，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，对此可以选出正确答案.【详解】∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是。
∴只有A 符合要求，即后面的数比前一个数大10。
【点睛】本题考查了系统抽样的原则.3．若()()()6620126111112x a a x a x a x ⎛⎫= ++-+⎭-+⎪⎝+-，i a ∈R ，i =0，1，2，3，…，6，则()0166a a a a +++的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，采用赋值法，令2x =得0123664a a a a a +++++=，再将原式化为()613122x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦根据二项式定理的相关运算，求得6164a =，从而求解出正确答案． 【详解】在()()()6620126111112x a a x a x a x ⎛⎫= ++-+⎭-+⎪⎝+-中，令2x =得0123664a a a a a +++++=，由()6611311222x x ⎛⎫⎡⎤+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，可得6164a =，故()01661a a a a +++=．故答案选C ． 【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力． 4．当σ取三个不同值123,,σσσ时，正态曲线()20,N σ的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A ．123σσσ<<B ．132σσσ<<C ．213σσσ<<D ．321σσσ<<【答案】A 【解析】分析：由题意结合正态分布图象的性质可知，σ越小，曲线越“瘦高”，据此即可确定123,,σσσ的大小. 详解：由正态曲线的性质知，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，所以1230σσσ<<<.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查正态分布图象的性质，系数对正态分布图象的影响等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．设函数f （x ）＝222,1()log (1),1x x a x f x x x ⎧--+<=⎨-+≥⎩，若函数f （x ）的最大值为﹣1，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣2） B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．（﹣∞，﹣2]【答案】D 【解析】 【分析】考虑x ≥1时，f （x ）递减，可得f （x ）≤﹣1，当x ＜1时，由二次函数的单调性可得f （x ）max ＝1+a ，由题意可得1+a ≤﹣1，可得a 的范围． 【详解】当x ≥1时，f （x ）＝﹣log 1（x+1）递减，可得f （x ）≤f （1）＝﹣1， 当且仅当x ＝1时，f （x ）取得最大值﹣1；当x ＜1时，f （x ）＝﹣（x+1）1+1+a ，当x ＝﹣1时，f （x ）取得最大值1+a ， 由题意可得1+a ≤﹣1，解得a ≤﹣1． 故选：D ． 【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题． 6．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ） A ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则B ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则C ．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为D ．若，则复数.类比推理：“若，则”【答案】D 【解析】 【分析】对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案 【详解】对于，空间中，三条直线，若，则与不一定平行，故错误对于，若，则若，则不正确，故错误对于，在平面上，正三角形的面积比是边长比的平方，类比推出在空间中，正四面体的体积是棱长比的立方，棱长比为，则它们的体积比为，故错误对于，在有理数中，由可得，，解得，故正确 综上所述，故选 【点睛】本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属于基础题．7．设211()22()x x f x x x e e --=-+-+，则使得(1)(22)f x f x +<-的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(3,)-∞+∞ B ．(1,3)C ．1(,)(1,)3-∞⋃+∞ D ．1(,1)3【答案】B 【解析】分析：根据题意，由函数f （x ）的解析式分析可得函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，当x ≥1时，对函数f （x ）求导分析可得函数f （x ）在[1，+∞）上为减函数，则原不等式变形可得f （|x|）＜f （|2x ﹣3|），结合单调性可得|x|＞|2x ﹣3|，解可得x 的取值范围，即可得答案． 详解：根据题意，f （x ）=﹣x 2+2x ﹣2（e x ﹣1+e 1﹣x ）=﹣（x ﹣1）2﹣2（e x ﹣1+11x e -）+1，分析可得：y=﹣（x ﹣1）2+1与函数y=2（e x ﹣1+e 1﹣x ）都关于直线x=1对称， 则函数f （x ）=﹣x 2+2x ﹣2（e x ﹣1+e 1﹣x ）的图象关于直线x=1对称， f （x ）=﹣x 2+2x ﹣2（e x ﹣1+e 1﹣x ）， 当x ≥1时，f′（x ）=﹣2x +2﹣（e x ﹣1﹣11x e -）=﹣2（x+1+e x ﹣1﹣11x e -），又由x ≥1，则有e x ﹣1≥11x e-，即e x ﹣1﹣11x e-≥0，则有f′（x ）＜0，即函数f （x ）在[1，+∞）上为减函数，f （x+1）＜f （2x ﹣2）⇒f （|x+1﹣1|）＜f （|2x ﹣2﹣1|） ⇒f （|x|）＜f （|2x ﹣3|）⇒|x|＞|2x ﹣3|， 变形可得：x 2﹣4x+3＜0， 解可得1＜x ＜3，即不等式的解集为（1，3）； 故选：B ．点睛：处理抽象不等式问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x =-= ，若函数是奇函数，则()()f x f x -=-．8．椭圆2214x y +=的长轴长为（ ）A ．1B ．2C ．D ．4【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆方程得出2a =即可 【详解】由2214x y +=可得24a =，即2a =所以长轴长为24a = 故选：D 【点睛】本题考查的是由椭圆的方程得长轴长，较简单9．指数函数x y a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ） A ．推理的形式错误 B ．大前提是错误的 C ．小前提是错误的 D ．结论是真确的【答案】B 【解析】分析: 指数函数xy a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。
河南省郑州市2018-2019上期期末高二数学(理) 解析版
河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题1】已知命题3:280p x x ∀-＞，＞，那么p ⌝为A.3280x x ∀-≤＞，B.30280x x ∃-≤＞，C.3280x x ∀≤-≤，D.30280x x ∃≤-≤，【答案】B2.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题2】已知数列{}n a 是等比数列，若151,16,a a ==则3a 的值为A.4B. 4或-4C. 2D.2或-2 【答案】A【解析】因422513116,4,4a q q a a q =====a3.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题3】已知,,a b c 是实数，下列命题结论正确的是.A “22a b >”是“a b >”的充分条件 .B “22a b >”是“a b >”的必要条件 .C “22ac bc >” 是“a b >”的充分条件 .D “||||a b >” 是“a b >”的充要条件【答案】C【解析】对于A ，当5,1a b =-=时，满足22a b >，但是a b <，所以充分性不成立；对于B ，当1,2a b ==-时，满足a b >，但是22a b <，所以必要性不成立；对于D ，当5,1a b =-=时，||||a b >成立，但是a b <，所以充分性不成立，当1,2a b ==-时，满足a b >，但是||||a b <，所以必要性也不成立，故“||||a b >” 是“a b >”的既不充分也不必要条件。
河南省郑州市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
河南省郑州市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．直线340x y ++=的斜率为（ ）A ．13-B ．13 C ．3- D ．3 【答案】A【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率．【详解】将直线方程化为斜截式可得1433y x =--，因此，该直线的斜率为13-，故选A ． 【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为α且α不是直角，则直线的斜率tan k α=；（2）已知直线上两点()11,A x y 、()()2212,B x y x x ≠，则该直线的斜率为1212y y k x x -=-； （3）直线y kx b =+的斜率为k ；（4）直线()00Ax By C B ++=≠的斜率为A k B=-. 2．变量,x y 满足约束条件0{2200x y x y mx y +≥-+≥-≤，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．—2B ．—1C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】【详解】将目标函数变形为2y x z =-，当z 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m ≤时，不满足题意；当0m >时，画出可行域，如图所示，其中22(,)2121m B m m --．显然(0,0)O 不是最优解， 故只能22(,)2121m B m m --是最优解，代入目标函数得4222121m m m -=--， 解得1m =，故选C ．考点：线性规划．3．随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差2.4DX =，(4)(6)P X P X =>=，则期望EX =（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】【分析】 X 服从二项分布，由二项分布的方差公式计算出p 的可能值，再根据(4)(6)P X P X =>=，确定p 的值，再利用均值计算公式计算()E X 的值.【详解】因为()(1)10(1)0.24D X np p p p =-=-=，所以0.4p =或0.6，又因为 (4)(6)P X P X =>=，则4646461010C (1)C (1)p p p p ->-，解得0.5p <，所以0.4p =，则()100.44E X =⨯=.故选：A.【点睛】二项分布的均值与方差计算公式：()E X np =，()(1)D X np p =-.4．欧拉公式：i e cos isin (i x x x =+为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，i 22(e )π=（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i - 【答案】B【解析】【分析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案．【详解】由ix e cosx isinx =+ 得2222cos sin 212i e i i πππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝=⎝⎭=-⎭ 故选B ．【点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题．5．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，'()f x y e =的图象如图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,2)-∞C ．(0,1)D ．(1,2)【答案】B【解析】 分析：先根据图像求出()1f x e '≤，即得()0f x '≤，也即得结果.详解：因为当2x ≤时，()1f x e '≤，所以当2x ≤时，()0f x '≤，所以()y f x =的单调减区间是(),2-∞，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式. 6．设方程2|lg |x x -= 的两个根为12,x x ，则 （ ）A ．120x x <B ．121=x xC ．121x x >D ．1201x x <<【答案】D【解析】【分析】画出方程左右两边所对应的函数图像，结合图像可知答案。
2019-2020学年河南省郑州市高二下学期期末数学试卷(理科) (解析版)
2019-2020学年河南省郑州市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设复数z＝2+ai，若z＝，则实数a＝（）A．0B．2C．﹣1D．﹣22．若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于23．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4．函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）5．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝99.74%．）A．17B．23C．34D．466．的值为（）A．2B．2e C．2e﹣2D．2e+27．把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．8．随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（）A．B．C．D．9．函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据（﹣1.7，2.9），（﹣2.3，5.1）误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为﹣1.5，则当x＝﹣4时，＝（）A．6B．7C．8D．1311．两名同学分4本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率为（）A．B．C．D．12．关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）的不等实根的个数为（）A．1B．3C．5D．1或5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项的值为．14．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为．15．观察下面的三角形数组，可以推测：该数组第10行的和为16．已知函数f（x）＝ae x（a＞0）与g（x）＝2x2﹣m（m＞0）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．已知复数z满足（1+2i）z＝4+3i（i是虚数单位）．求：（Ⅰ）z；（Ⅱ）．18．在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．19．已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（1）当a＝2时，求y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论y＝f（x）的单调性．20．已知数列{x n}满足x1＝0，x n+1＝﹣x n2+x n+c（n∈N*），0＜c≤，求证：数列{x n}是递增数列．21．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如表表格：潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（I）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（Ⅱ）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为X，则X的期望是多少？附：P（K2≥k0）0.050.0250.010k0 3.841 5.024 6.635，其中n＝a+b+c+d．22．已知函数的极大值为，其中k为常数，e＝2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若函数，对任意实数x∈（0，+∞），不等式g（x）≥af（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z＝2+ai，若z＝，则实数a＝（）A．0B．2C．﹣1D．﹣2【分析】由z＝2+ai得＝2﹣ai，再由复数相等的条件列式求得a值．解：∵z＝2+ai，∴，若z＝，∴2+ai＝2﹣ai，即a＝﹣a，得a＝0．故选：A．2．若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【分析】根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定至少有一个不小于2，从而可以得结论．解：由题意，∵a，b均为正实数，∴当且仅当a＝b时，取“＝”号若，则结论不成立，∴，至少有一个不小于2∴至少有一个不小于2故选：D．3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关系数r满足|r|越接近于1，线性相关程度越强．解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选：C．4．函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）【分析】求出函数的导数，令导数小于0，注意函数的定义域，解不等式即可得到单调减区间．解：函数f（x）＝x2﹣2lnx（x＞0）的导数为f′（x）＝2x﹣，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．即有单调减区间为（0，1）．故选：A．5．某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝99.74%．）A．17B．23C．34D．46【分析】根据正态分布，求出μ＝300，σ＝10，在区间（280，320）的概率为0.954，由此可求用电量在320度以上的户数．解：由题意，μ＝300，σ＝10，在区间（280，320）的概率为0.954，∴用电量在320度以上的概率为＝0.023，∴用电量在320度以上的户数估计约为1000×0.023＝23，故选：B．6．的值为（）A．2B．2e C．2e﹣2D．2e+2【分析】首先求出被积函数的原函数，进一步利用定积分知识的应用求出结果．解：＝＝．故选：C．7．把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率，代入条件概率的概率公式得到结果．解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是P（A）＝，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．8．随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（）A．B．C．D．【分析】由随机变量X的分布列的性质得a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．由a，b，c成等差数列，得2b＝a+c，从而能求出P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）的值．解：∵随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，②联立①②，得b＝，a+c＝，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c＝．故选：D．9．函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．解：当x＞0时，y＝xlnx，y′＝1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D．10．已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据（﹣1.7，2.9），（﹣2.3，5.1）误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为﹣1.5，则当x＝﹣4时，＝（）A．6B．7C．8D．13【分析】由题意求出样本中心点，然后求解新的样本中心，利用回归直线l的斜率估计值为﹣1.5，求解即可．解：由样本数据点集{（x i，y i）|i＝1，2，…，n}求得的回归直线方程为，且，∴，故数据的样本中心点为（﹣2，4），去掉（﹣1.7，2.9），（﹣2.3，5.1），重新求得的回归直线L的斜率估计值为﹣1.5，回归直线方程设为：y＝﹣1.5x+a，代入（﹣2，4），求得a＝1，∴回归直线l的方程为：y＝﹣1.5x+1，将x＝﹣4代入回归直线方程求得y的估计值﹣1.5×（﹣4）+1＝7，故选：B．11．两名同学分4本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率为（）A．B．C．D．【分析】两名同学分4本不同的书，先利用排列组合求出基本事件总数，再求出其中一人没有分到书，另一人分得4本书包含的基本事件个数，由此能求出其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率．解：两名同学分4本不同的书，基本事件总数n＝（）A＝16，其中一人没有分到书，另一人分得4本书包含的基本事件个数m＝＝2，∴其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率p＝．故选：D．12．关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）的不等实根的个数为（）A．1B．3C．5D．1或5【分析】设f（x）＝（x2﹣2x）e x，利用导数得到函数f（x）的单调性和极值，画出函数f（x）的大致图象，关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0，令u ＝f（x）得：u2﹣（t+1）u﹣4＝0，由△＞0得方程有两个不等实根u1，u2，且u1u2＝﹣4，又f（﹣）•f（）＝•＝﹣4，所以无论如何与函数的图象都有3个交点．解：设f（x）＝（x2﹣2x）e x，则f'（x）＝（2x﹣2）e x+（x2﹣2x）e x＝，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，且f（﹣）＝，f（）＝，f（0）＝0，又∵当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞，故画出函数f（x）的大致图象，如图所示：关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0，令u＝f（x）得：u2﹣（t+1）u﹣4＝0，∵△＝（t+1）2+16＞0，∴方程有两个不等实根u1，u2，且u1u2＝﹣4，又∵f（﹣）•f（）＝•＝﹣4，①当，时，函数y＝u与函数y＝f（x）有三个交点，所以关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）有3个不等实根；②当时，则，此时函数y＝u与函数y＝f（x）任有三个交点，所以关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）仍然有3个不等实根；③当时，则，此时函数y＝u与函数y＝f（x）任有三个交点，所以关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）仍然有3个不等实根；所以无论如何关于x的方程（x2﹣2x）2e2x﹣（t+1）（x2﹣2x）e x﹣4＝0（t∈R）有3个不等实根，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项的值为20．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．解：展开式的通项为T r+1＝C6r x6﹣2r令6﹣2r＝0得r＝3故展开式的常数项为T4＝C63＝20故答案为2014．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为24．【分析】利用“插空法“，先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学即可得到答案．解：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有A43＝24种故答案为：24．15．观察下面的三角形数组，可以推测：该数组第10行的和为3025【分析】根据题意分别列举出每一行的和，并找到规律，归纳总结即可．解：第一行的和为13＝1；第二行的和为13+23＝（1+2）2；第三行的和为13+23+33＝（1+2+3）2；第四行的和为13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；…第十行的和为13+23+33+…+103＝（1+2+3+…+10）2＝552＝3025；故答案为：3025．16．已知函数f（x）＝ae x（a＞0）与g（x）＝2x2﹣m（m＞0）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为．【分析】先设出切点的横坐标s（s＞0），根据切点是公共点且切点处导数值相等构造方程，由此将m用切点的横坐标s表示出来，根据m的范围求出s的范围，再将a表示成s的函数，利用导数求其值域，即可得到所求范围．解：设切点的横坐标为s（s＞0），f（x）＝ae x的导数为f′（x）＝ae x，g（x）＝2x2﹣m的导数为g′（x）＝4x，可得ae s＝4s，ae s＝2s2﹣m，由m＝2s2﹣4s＞0，解得s＞2，由上可知a＝，可令h（x）＝，则h′（x）＝，因为x＞2，所以h′（x）＜0，h（x）在（2，+∞）上单调递减，所以0＜h（x）＜，即a的范围是（0，）．故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．已知复数z满足（1+2i）z＝4+3i（i是虚数单位）．求：（Ⅰ）z；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的z，得到，再由复数模的计算公式求解．解：（Ⅰ）由（1+2i）z＝4+3i，得．即z＝2﹣i；（Ⅱ）由（Ⅰ）知z＝2﹣i，故，故．即．18．在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．【分析】（1）根据二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式中二项式系数最大的项．（2）前三项系数的绝对值成等差数列，求得n＝8，再令x＝1，可得展开式中各项的系数和．解：（1）由已知得，2n＝64，∴n＝6，展开式中二项式系数最大的项是．（2）展开式的通项为，（r＝0，1，…，n）由已知：成等差数列，，∴n＝8，在的展开式中，令x＝1，得各项系数和为．19．已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．（1）当a＝2时，求y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论y＝f（x）的单调性．【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数a，要对a分类讨论．解：f′（x）＝1﹣＝（x＞0）（1）当a＝2时，y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是k＝﹣1，而f（1）＝1曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1＝﹣1（x﹣1），即x+y﹣2＝0；（2）令f′（x）＝0，解得x＝a①当a≤0时，f′（x）＝＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．②当a＞0时，令f′（x）＝＞0，则x＞a，故在区间（a，+∞）内f′（x）＞0，在区间（0，a）内f′（x）＜0．∴当a＞0时，f（x）在（a，+∞）上为增函数，在（0，a）上为减函数；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．已知数列{x n}满足x1＝0，x n+1＝﹣x n2+x n+c（n∈N*），0＜c≤，求证：数列{x n}是递增数列．【分析】若0＜c≤，要证{x n}是递增数列．即证x n＜对任意n≥1成立，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可．【解答】证明：若0＜c≤，要证{x n}是递增数列．即x n+1﹣x n＝﹣x n2+c＞0，即证x n＜对任意n≥1成立，下面用数学归纳法证明：当0＜c≤时，x n＜对任意n≥1成立．①当n＝1时，x1＝0＜≤，结论成立，②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时结论成立，即x k＜，因为函数f（x）＝﹣x2+x+c在区间内单调递增，所以x k+1＝f（x k）＜f（）＝，∴当n＝k+1时，x k+1＜成立．由①，②知，0＜x n＜对任意n≥1，n∈N*成立．因此，x n+1＝x n﹣x n2+c＞x n，即{x n}是递增数列．21．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如表表格：潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（I）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（Ⅱ）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为X，则X的期望是多少？附：P（K2≥k0）0.050.0250.010k0 3.841 5.024 6.635，其中n＝a+b+c+d．【分析】（Ⅰ）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；（Ⅱ）由题意可知X服从二项分布：X～B（20，），则．解：（Ⅰ）根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期＜6天潜伏期≥6天总计50岁以上（含50岁）6535100 50岁以下5545100总计12080200则，经查表，得K2≈2.083＜3.841，所以，没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关；（Ⅱ）由题可知，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为，设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X，则X服从二项分布：X～B（20，），P（X＝k）＝，k＝0，1，2， (20)则，所以，X的期望为E（X）＝8．22．已知函数的极大值为，其中k为常数，e＝2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若函数，对任意实数x∈（0，+∞），不等式g（x）≥af（x）恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（I）先对函数求导，然后结合导数与极值的关系即可求解；（II）由已知不等式恒成立，进行合理变形后构造函数，然后对新函数求导，结合导数及函数的性质可求．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，令f'（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f'（x）＜0，解得：x＞e，当x∈（0，e），f（x）为增函数，当x∈（e，+∞），f（x）为减函数，所以x＝e时，f（x）有极大值，所以k＝1，（Ⅱ）由（1）知，，则g（x）≥af（x），即对∀x∈（0，+∞）恒成立，所以xe x﹣a≥alnx+ax对∀x∈（0，+∞）恒成立，即xe x﹣alnx﹣ax﹣a≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立设h（x）＝xe x﹣alnx﹣ax﹣a，则h（x）≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立，则h（x）＝e lnx e x﹣alnx﹣ax﹣a＝e lnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，设lnx+x＝t，t∈R，原问题转化为：φ（t）＝e t﹣at﹣a≥0对∀t∈R恒成立，①若a＜0，当t∈（﹣∞，0）时，φ（t）＝e t﹣at﹣a＜1﹣at﹣a，则，不合题意；②若a＝0，则φ（t）＝e t≥0对∀t∈一、选择题恒成立，符合题意，③若a＞0，则φ'（t）＝e t﹣a，令φ'（t）＞0，t＞lna，令φ'（t）＜0，t＜lna，所以当t∈（﹣∞，lna）时，φ（t）为减函数，当t∈（lna，+∞），时，φ（t）为增函数，所以φ（t）≥φ（lna）＝e lna﹣alna﹣a＝﹣alna≥0，即lna≤0，即0＜a≤1；综上0≤a≤1．。
2019-2020学年河南省中原名校高二下期末数学试题(理)有答案
咼二第二学期数学（理）期末试题第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 题目要求.1.已知集合U R ，集合Mx|x 24 0，则 C U MA.x | 2x2B.x| 2 x 2C. x | x 2或x 2D. x | x 2或 x 22.设复数z 满足z 2i 2 i 5，则 zA. 2 3iB.2 3i C. 32i D.3 2i2 23.若双曲线 x y_2 . 21 a 0, b 0的离心率为3，则其渐近线方程为a b5.下列四个结论:A. 1B. 2C.①若“ p q ”是真命题，则 p 可能是真命题;②命题 “ X 0 R,X 。
2 X 。
1 0 ”的否定是“ x R, x 2 0 ”； ③“ a 是“ a b 0 ”的充要条件; ④当a 0时，幕函数 a y x 在区间0, 上单调递减.其中正确的结论个数是 A.0 个 B.1 个C. 2 个D. 36.在单调递减等差数列 a n 中，若a 3A. y 2xB.r4.设x R ，向量a2r b XA. -4B.2.51x D. y 2r r r r6 ，且 a//b ，贝U a bD.207.从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的不少于1人的概率是A.4B.3C. -555D.8.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线与俯视图如图所示，则其几何体的表面积为女生人数的正视图C.BD 折起，形成的三棱锥A. B. L C. 1 2 D. 1 .32sin x 3 39.函数y ——-x — ,0 U 0,—的图象大致是11 4 41 ~xA- B T C.f x10.如果函数f x在区间D上是增函数，且在区间上是减函数，则称函数 f x在区间D上是缓增x_ 1 3函数，区间D叫做缓增区间.若函数f X -x2 x 在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是2 2A . 1,B. 0^.3C.0,1D. 1八311. 若函数f x 1 3 d bx 1 - 2 x 2bx在区间3,5上不是单调函数，则函数0厂、3在R上的极大值为3 2A .2 2 13 3 24 _b -b B. -b — C. 0 D. 2b -3 6 2 3 312. 已知函数 f xx笃k2ln x，若x 2是函数f x的唯一极值点，则实数k的取值范围是x xA . ,eB.0,e C. ,e D. 0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.a13.xcosx 5sin x.a14.曲线f x xlnx在点1,f 1 处的切线方程为______________ . _______15.若将函数y si nx 、、3cosx的图象向右平移0个单位长度得到函数y si nx .. 3 cos x的图象，则的最小值为 _________ .116.已知函数f x x3 2x e x x，其中e是自然对数的底数，若f a 1 f 2a2 0 ,则实数a的e取值范围为_________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程(1 )用a 1,d 分别表示T,T 2,T 3，并猜想T n ；(2)用数学归纳法证明你的猜想217.(本题满分12分)已知命题P:函数f xlog 2m x 1是增函数，命题Q: x R, x 2mx 1 0.(1 )写出命题Q 的否命题 Q ，并求出实数 m 的取值范围，使得命题 Q 为真命题;(2)如果P Q 是真命题，P Q 是假命题，求实数 m 的取值范围.18.(本题满分12分)如图，在长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB AA 1,E 为BC 的中点.(1)求证：GD 0E ;(2)若二面角B 1 AE D 的大小为90°，求AD 的长.2x 19.(本题满分12分)已知椭圆 —2 b2 1a b0的左、右焦点分别为Fj F 2，A 是椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B.(1 )若 F 1AB 90°，求椭圆的离心率;uuuu uum uujr uuu 3(2)若AF 2 2F 2B,AF 1 AB ，求椭圆的方程220.(本题满分12分)设等差数列a n 的公差d 0 ,且a 1 0，记T n1 a .a n 1.21.(本题满分12分)已知f x xlnx,g x x ax 3.(1)求函数f x在区间t,t 2 t 0上的最小值；1 2(3)证明：对一切x 0, , In x x 恒成立.e ex22.（本题满分10 分）选修4-4 :参数方程与极坐标系在平面直角坐标系x xoy 中，直线l 1的参数方程为y2 t （ t 为参数），直线J 的参数方程为 kty（m 为参数），设直线l i ，I 2的交点为P,当变化时,P 的轨迹为曲线•（2 ）以坐标原点与C 的交点，求O 为极点， M 的极径•x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设 I 3:cos sin 42 0，M 为 S23.（本题满分 10分）选修 4-5 :不等式选讲已知函数f x2x ax4,g x x 1 x 1.（2 ）若不等式f x g x 的解集包含，求实数 a 的取值范围（1 ）写出曲线C 的普通方程;（1 ）当a 1时，求不等式f X g x 的解集;高二数学（理）答案选择题C 2 . A 3 .D 4 . D 5. B 6 . B A 8 . B 9 . A 10 . D 11 . D 12 . A C 【解析】 因为M x 2x 4 0 x 2 x 2，全集U R ， 所以C u M xx 2或x 2，故选C.5A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由（z — 2i ）（2 — i ） = 5，得z = 2i + —二2i 2 — i5(2 + i)(2 — i) (2 + i)c c 2 a 2 + b 2 b 2 bD 【解析】由条件e = 3，即a = 3，得尹=—孑一=1 +亍=3，所以a = 2，所以双曲的渐近线方程为y=±#x .故选DD 【解析】：a = （1，x ），b = （2，— 6）且 a // b ，••• — 6— 2x = 0，x = — 3，A a = （1，— 3），a -b = 20 ,故选 D. B 【解析】①若p q 是真命题，则p 和q 同时为真命题， p 必定是假命题；② 命题 “ x ° R, x 02 x 0 1 0” 的否定是 “x R,x 2 x 1 0 ”； ③ “a 5且b 5 ”是“a b 0”的充分不必要条件； ④ y x a y' a x a 1，当a 0时，y' 0，所以在区间0,+ 上单调递减.选B.3 B 【解析】由题知，a 2+ a4 = 2a 3= 2，又t a 2a 4 = 4，数列｛a n ｝单调递减， . 1 3 .八辛 a 4 — a 2 1 .• • a 4 — 2 ， a 2 — 2 ・••厶^差 d — 2 = — 2 ・•• a 1 = a 2 — d — 2. A 【解析】设所选女生人数为 X,则X 服从超几何分布，其中 N= 6，M= 2，n — 3，2 1C 2C 4 C 2C 24则 P （X 三 1） — P （X — 1） + P （X = 2） — c ：+ c 3 — 5.所以选 A oB 【解析】由正视图与俯视图可得三棱锥 A- BCD 的一个侧面与底面垂直，则它们面积的1.7. 1 . 2. +3. 线4.5.6.7.2的表面积为L2C ；同时有 y' f'(x)4xsinx 2x 4cosx 2x 2 cosx因此k w e .故选A.和为1,另两个侧侧面是边长为1的等边三角形，面积的和为 所以几何体9 . A 【解析】因为函数y f(x)2sinx可化简为 1丄 xf(x)2x 2 sin x 可x 2 1知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案32x(2sin x x cosx xcos x) ，贝L 当 x (0,_) 2 2(x 1)f '(x) 0，可知函数在x 附近单调递增，排除答案 B 和D ，故答案选A .1310. D 【解析】抛物线f(x)=十2— x + 2的对称轴是x = 1，其递增区间是1,+ g)当x 》l 时,¥=1x+3 -J 注意到x+ !>23(当且仅当x =3即x=w 时取最小值)，11 • D 【解析】 所以缓增区间D 是1 , 3].选D .f '() = x 2- (2 + b)x + 2b = (x - b)( x - 2)函数 f(x)在区间 3,5]上不是单调函数,3<b<5，则由 f '()>0，得 x<2 或 x>b ，由 f '()<0,得2<x<b ，二函数f (x)的极4大值为 f (2) = 2b -3.12. A 【解析】 已知f (x)笃 k(2ln x)，则 f (x)x xx 2 3~ x(e xkx), 当x 0时, e xkx > 0恒成立，即kxe_ x令 g(x) g(x)e x (x 1) x 2易知 g(x)min g(1) e (x 2 1)213 .0 14 13 . 【解析】f(x) 14. 【解析】由题意2n 15. -3a(xcosx a16 .5sin x) 0.得f'x)=ln x+ 1,所以f'伟In 1 + 1 = 1,即切线的斜率为 1.因为 f(1)= 0, 、填空题 xcosx 5sinx 为奇函数，故x - y - 1 =因为 y = sin x + 3cos x = 2sin x + 扌，y = sin x — 3cos x = 2sin x — 3，(2)若函数f (x) log 2m x 1是增函数，贝U 2m 1, A mm -(6分) 2又 x R, x 2 mx 1 0为真命题时，由m 24 0m 的取值范围为B m 2 m 2...... 分由“P Q ”为真命题，“P Q ”为假命题，故命题p 、Q 中有且仅有一个真命题 当P 真Q 假时， 实数m 的取值范围为：A CB 152,2 2,2,…10分当p 假 Q 真时，实数m 的取值范围为：(C R A)B‘2 2,2兮 (11)分综上可知实数m的取值范围：2,22，•……分218 •【解析】(1)证明：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz ，设AD= a ，则D(0,0,0)，A( a, 0,0) ，B( a, 1,0) ，C(0,1,0) ，B 1(a, 1,1) ，C 1(0,1,1) ，0(0，0,1)，E 2，1，0，15 .【解析】 所以把 y = 2sin x +扌的图象至少向右平移 年个单位长度可得y 二2sin x -n 的图象.16.【解析】 因为f ( x) x 32x Z e xef(x)，所以函数f(x)是奇函数, 因为f'(x) 2xx23x 2 e e 3x2 2 .e x e x 0，所以数f(x)在R 上单调递增，又 f (a 1) f (2a 2) 0 , 即 f (2a 2) f (1 a)，所以 2a 2 1 a ,三、解答题 即2a 2解得1，故实数的取值范围为[1,1].217 •【解析】 (1) Q :X omx o•分2若Q 为真命题，则0,解得: m 2,或 m 2故所求实数m 的取值范围为:2,(• 5 分)—* —* a••• C i D= (0 , — i , — i) , D i E= 2, i , — i ,则CTD^D TE^ 0,••• C i D 丄 D i E.(注：可采用几何法证明。
郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试文科数学试题
2a
b
∴
. -----------------------------------12 分
3 a 2b b 2a
21.（选修 4-4：极坐标与参数方程）
x 解：（Ⅰ）由
2
2 cos
（
为参数）化为普通方程为 x
22
y2
4
--------2
分
y 2sin
cos 22 sin 2 4 ，整理得极坐标方程为 4 cos ------------------5 分
（选修 4-5：不等式选讲）
1
3x 1, x 2
解：（Ⅰ）
f
x
x
3,
1
x
2
，-----------------------------------------3
分
2
3x 1, x 2
故当 x 1 时 f x 最小值为 5 ----------------------------------------------6 分
2
x 3 t,
（Ⅱ）过点 P(3, 2) 与直线 l 垂直的直线的参数方程为
2 ( t 为参数)，
y
2
2 t,
2
代入 y2 4x ，可得 t2 8 2t 16 0 ，----------------------------------------8 分
设 M , N 对应的参数分别为 t1 ， t2
a
b2
∴
.
2a b 2b a 3
----------------------------------8 分
2a
b
再证明
.
3 a 2b b 2a
2019-2020学年郑州市高二下学期期末数学试卷(理科)(含答案解析)
2019-2020学年郑州市高二下学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间(−∞,4)上是减函数，则a的取值范围是()A. a>−3B. a<−3C. a≥−3D. a≤−32.设x，y，a∈R∗，且当x+2y=1时，3x +ay的最小值为6√3，则当1x+2y=1时，3x+ay的最小值是()A. 6√3B. 6C. 12D. 12√33.对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k≈4.526，下列说法正确的是()A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A和事件B有关B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和事件B有关C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A和事件B无关D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和事件B无关4.已知在与直线相切.设，若在区间上，不等式恒成立，则实数m()A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值5.设随机变量X服从正态分布N(0,9)，则P(3<X<6)=()(附：若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)≈0.6826，P(μ+σ<X<μ+2σ)=0.9544)A. 0.0456B. 0.1359C. 0.2718D. 0.31746.由曲线y=e−x，直线x=0，x=1与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()A. π2(1−e−2) B. π2C. π2(1−e) D. π2e−27.某班从6名学生干部中(其中男生4人，女生2人)，选3人参加学校的义务劳动．事件A=”男生甲被选中”，事件B=”女生乙被选中”，则P(B|A)=()A. 15B. 14C. 25D. 128.已知随机变量的分布列如下表，随机变量的均值，则的值为()012A.0.3B．C.D.A. AB. BC. CD. D9. 若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是()A. 且B. 且C. 且D. 且10. 下列说法错误的是()A. 回归直线过样本点的中心(x−,y−)B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D. 在回归直线方程ŷ=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量y^平均增加0.2个单位11. 已知函数，集合，现从M中任取两个不同的元素，则的概率为()A. B. C. D.12. 若函数f(x)=14x4+ax3+92x2−b(a,b∈R)仅在x=0处有极值，则a的取值范围为()A. [−2,2]B. [−1,1]C. [2,6]D. [−1,4]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设(5x−1√x)n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M−N=240，则展开式中x 的系数为______．14. 某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为______ ．15. 观察下列式子：，，，，，则可以归纳出第个式子为16. 函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为，则=______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)已知复数z=1−2i，求z+1的值；z−2(2)已知x是复数，解关于x的方程x2−8x+18=0；(3)已知2−3i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，求实数m，n的值．18. (1)若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+⋯+a5(1+x)5，求a3．(2)三件产品中含有两件正品a，b和一件次品c，每次任取一件，按以下方式连取两次，分别求恰有一件次品的概率．①取后不放回；②取后放回．−ax．19. 设函数f(x)=bxlnx(1)若a=0，求f(x)的单调增区间；(2)当b=1时，若存在x1，x2∈[e,e2]，使f(x1)≤f′(x2)+a成立，求实数a的最小值．(其中e为自然对数的底数)20. 在数列{a n}(n∈N∗)中，其前n项和为S n，满足2S n=n−n2．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=n⋅2a n，求数列{b n}的前n项和T n．21. 2020年3月，因为新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能在网上在线学习，为了研究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取120名学生对线上教学情况进行调查(其中，男生与女生的人数之比为3：1)，结果发现：男生中有40名对于线上教学满意，女生中有10名表示对于线上教学不满意．(1)请完成如表2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；(2)采用分层抽样的方法，从被调查的对线上教学满意的学生中，抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求所选取的2名学生性别不同的概率．附：参考公式及临界值表K2=n(ad−bc)2，n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22.已知函数f(x)=e x(a<0)x−a(1)求函数f(x)的定义域及单调区间；(2)若实数x∈(a,0]时，不等式f(x)≥1恒成立，求a的取值范围．2【答案与解析】1.答案：D解析：解：函数f(x)图象的对称轴为：x =1−a ，开口向上， 因为f(x)在(−∞,4)上是减函数， 所以1−a ≥4，解得a ≤−3． 故选：D ．f(x)在区间(−∞,4)上是减函数，则(−∞,4)为f(x)减区间的子集，借助图象可得关于a 的不等式，解出即可．本题考查函数的单调性，考查数形结合思想，属基础题．2.答案：A解析：由题设条件，可在3x +ay 上乘以x +2y 构造出积为定值的形式，由基本不等式求得3x +ay 的最小值为3+2a +2√6a ，从而得到3+2a +2√6a =6√3，同理可得当1x +2y =1时，3x +ay 的最小值是3+2a +2√6a ，即可求得3x +ay 的最小值是6√3．本题考查基本不等式在最值问题中的应用，及构造出积为定值的技巧，解题的关键是由题设条件构造出积为定值的技巧，从而得出3+2a +2√6a =6√3，本题中有一疑点，即两次利用基本不等式时，等号成立的条件可能不一样，此点不影响利用3+2a +2√6a 求出3x +ay 的最小值是6√3，这是因为3+2a +2√6a 是一个常数，本题是一个中档题目．解：由题意x ，y ，a ∈R +，且当x +2y =1时，3x +ay 的最小值为6√3， 由于3x +ay =(3x +ay )(x +2y)=3+2a +6y x+ax y≥3+2a +2√6a ，等号当6yx =ax y时取到．故有3+2a +2√6a =6√3，∴3x +ay =(3x +ay)(1x +2y )=3+2a +ay x+6x y≥3+2a +2√6a =6√3，等号当ayx =6x y时取到．故选A ．3.答案：B解析：比较K 2的观测值k ≈4.526与临界值的大小，可得判断事件有关的可靠性程度． 本题考查了独立性检验思想方法，熟记临界值表是解题的关键． 解：∵K 2的观测值k ≈4.526>3.841， ∴有95%以上的把握认为事件A 和事件B 有关，即在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A 和事件B 有关． 故选：B ．4.答案：D解析：试题分析：本题考查函数的切线方程及函数的单调性问题。
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册 数学期中试卷 (A)
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册数学期中试卷（A ）1.在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列各组数中，结果相等的是（）A．与B．与C．与D．与3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A ．143344937kmB ．1433449370kmC ．14334493700kmD ．1.43344937km4.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A ．a 3与b 3B ．-2a 2b与ba2C ．x2y 与-xy2D ．3x 2y 与-4x2yz5.已知整式的值为6，则整式的值为（）A ．0B ．12C ．14D ．186.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D ．7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．B ．C ．D ．68.若，则多项式的值为（）A ．B ．5C．D ．9.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（）A．B．C．D．10.如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A．69B．75C．78D．8111.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．12.一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____cm.13.已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．14.将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为____．15.如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.16.计算(1)(2)．17.化简，求值：，其中，．18.一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图；(2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积．19.某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数）原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2与基准质量的差距（千克）（3）这8箱样品的总质量是多少？20.如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度．(3)当时，求课本的顶部距离地面的高度．21.【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D)(2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是．(3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积．22.某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一根跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球40个，跳绳x根．(1)若在甲网店购买，则需付款元；若在乙网店购买，则需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当时，在哪家网店购买较为合算？(3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．23.已知点A，B在数轴上分别表示a，b．任务要求（1）对照数轴填写下表：a 83b 404A ，B 两点间的距离48124问题探究（2）若A ，B 两点间的距离记为d ，试问d 和a ，b 有何数量关系．问题拓展（3）当x 等于多少时，的值最小，最小值是多少?（4）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少?。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。