第八章-函数-练习-参考答案

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离散数学-第八章函数

离散数学-第八章函数

例8.5 对于以下各题给定的A,B和f,判断是否构成函 数f:A→B。如果是,说明 f:A→B是否为单射,满 射,双射的,并根据要求进行计算。 (1) A={1,2,3,4,5}, B={6,7,8,9,10}, f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,9>} 能构成函数f:A→B,但f:A→B既不是单射也不是 满射的。 (2) A,B同(1),f={<1,7>,<2,6>,<4,5>,<1,9>,<5,10>}
令f:A→B,使得f()=f0,f({1})=f1,f({2})=f2,f({3})=f3, f({1,2})=f4,f({1,3})=f5,f({2,3})=f6,f({1,2,3})=f7
(2) A=[0,1],B=[1/4,1/2]
令f:[0,1]→[1/4,1/2],f(x)=(x+1)/4. (3) A=Z,B=N 将Z中元素以下列顺序排列并与N中元素对应:
例8.1 设 F1={<x1,y1>,<x2,y2>,<x3,y2>} F2={<x1,y1>,<x1,y2>} 判断它们是否为函数。 解:F1是函数,F2不是函数。
因为对应于x1存在y1和y2满足x1F2y1和x1F2y2, 与函数定义矛盾。
F 是函数(映射) 对于x1,x2∈A, 如果x1=x2 ,一定有f(x1)=f(x2)。即, 如果对于x1,x2∈A有f(x1) ≠f(x2),则一定有x1≠x2
函数是集合,可以用集合相等来定义函数的相等
定义8.2 设F,G为函数,则 F=G F G∧G F 由以上定义可知,如果两个函数F和G相等,一 定满足下面两个条件: 1.domF=domG 2. x∈domF=domG都有F(x)=G(x)

高数第八章测试题及答案

高数第八章测试题及答案

高数第八章测试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列函数中,哪一个是奇函数?A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案:C2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是?A. 2x + 3B. 2x^2 + 3C. 2x + 6D. x^2 + 3x答案:A3. 曲线y = x^3 - 6x + 8在点(2, -2)处的切线斜率是?A. 0B. 2C. -2D. 4答案:D4. 以下哪个选项是函数y = e^x的原函数?A. x * e^xB. e^xC. ln(x)D. x^2答案:B二、填空题(每题5分,共20分)1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 5,求f(2)的值。

答案:12. 求不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx。

答案:x^3 - x^2 + x + C3. 计算定积分∫[0, 2] (2x - 1)dx。

答案:34. 求极限lim (x→0) [sin(x)/x]。

答案:1三、解答题(每题10分,共60分)1. 求函数f(x) = ln(x)的导数。

答案:f'(x) = 1/x2. 求曲线y = x^2 - 4x + 5与直线y = 2x - 3的交点坐标。

答案:(1, -2) 和 (5, 7)3. 计算定积分∫[1, 4] (x^2 - 3x + 2)dx。

答案:(4/3)x^3 - (3/2)x^2 + 2x | [1, 4] = 40/3 - 9/2 + 8 = 25/64. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点。

答案:极值点为x = 1和x = 5。

5. 求函数f(x) = e^x - x^2的原函数。

答案:F(x) = e^x - (1/3)x^3 + C6. 证明函数f(x) = x^3 + 2x + 1在(-∞, +∞)上是增函数。

《函数》练习题参考答案

《函数》练习题参考答案

《函数》练习题参考答案3.1.1映射 3.1.2一一对应1.唯一,从A 到B,f ∶A →B2.集合A.B 以及对应法则f,3.①②③④⑤4.A5.A6.B7.C8.A9.(1)是(2)是映射,是一一对应.(3)是 10.D3.1.3对等集合与可数集合3.1.4函数1.1︒正确,2︒正确,3︒正确,4︒正确.2.函数的定义域.对应法则和值域.3.解析法.图象法.列举法4.f (2)=22+3×2+1=115.解:不是同一函数,定义域.值域都不同6.解:f (1)=3×12-2=1 , f (-2)=-1 , f (0)=∏7.⑴ 解:要使函数有意义,必须: ⑵ 解:要使函数有意义,必须: 02≠-x 3x +2≥0 即 x ≠ 2 即 x ≥32- ∴函数21)(-=x x f 的定义域是: ∴函数23)(+=x x f 的定义域是 {}2|≠x x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥32|x x8.⑴解:不是同一函数,定义域不同⑵解:不是同一函数,定义域不同9.⑴解:要使函数有意义,必须: ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ⇒ ⎩⎨⎧≠-≥21x x∴函数23)(+=x x f 的定义域是: {}21|≠-≥x x x 且 ⑵解:要使函数有意义,必须:142≥-x 即: 33≤≤-x⑶解:要使函数有意义,必须: 011110110≠++≠+≠xx x ⇒ 2110-≠-≠≠x x x∴函数的定义域为:⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≠∈21,1,0|x R x x 且3.2四种具有特殊性质的函数1.⑴f (x +T )=f (x )⑵存在常数k 〉0,使得对任意x ∈A,都有︱f (x )︱≤k. 2.{a ︱a<0} 3.⑴⑵(奇函数) ⑶⑷(偶函数) ⑸(即奇且偶函数)⑹(非奇非偶函数)4.y=f(x)在上[-5,-2],[1,3]是减函数,在(-2,1),(3,5)上是增函数5.证明:设x1,x2是R 上的任意两个实数,且x1<x2则 f(x1)-f(x2)=3(x1+2)-3(x2+2)=3(x1-x2) 由 x1<x2, 得 x1-x2<0 于是 f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2)所以f(x)=3x+2在R 上是增函数6.解:定义域:⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≤--≤≥⇒≥-≥-1111010122x x x x x 或 ∴定义域为 x =±1 )(11)(22x f x x x f =--=- 且 f (±1) = 0 ∴此函数为即奇且偶函数7.解:定义域 {x |-1≤x ≤1} 在[-1,1]上任取x 1,x 2且x 1<x 2则2111)(x x f -= 2221)(x x f -= 则)(1x f -2221211)(x x x f ---==2221222111)1()1(xx x x -+----=222112122221212211))((11xx x x x x xx x x -+--+=-+--∵21x x < ∴012>-x x 另外,恒有0112221>+++x x ∴若-1≤x 1<x 2≤0 则 x 1+x 2<0 则)(1x f -0)(2<x f )(1x f <)(2x f 若 x 1<x 2≤1 则 x 1+x 2>0 则)(1x f -0)(2>x f )(1x f >)(2x f ∴ 在[-1,0]上f (x )为增函数,在[0,1]上为减函数.3.3.3反函数1. B2. C3. D4. A5. 16. {a|a 21-≤} 7. ⑴y=)4,(432≠∈--x R x x x ⑵ )3(1>--=x x y3.4 幂函数1. C2. C3. -0.14. >5. 96. π-67. ⑴< ⑵∵指数02<- 底数14.3>π ∴2-π<214.3- ⑶<8. ⑴x ≠3 ⑵{x ︳-4≦x,x≠-3} ⑶(0, ∞)9. -8ab 2/33.5 指数函数1. ⑴2. D3. D4. A5. ⑴× ⑵× ⑶√ 6⑴> ⑵> ⑶< 7. 由43-->a a ∵43->- ∴x a y =为增函数 ∴1>a 8. ⑴解:要使函数有意义,必须 01≥-x a , 1≤x a 当1>a 时, 0≤x 当10<<a 时, 0≥x . ⑵x ∈R3.6.1对数及其性质1. A2. B3. ⑴2 ⑵2 ⑶21⑷2- 4. 5-15. 设 x=81log 43 则81)3(4=x , 4433=x, ∴16=x6. =227. 证明: b m na mb n ab b a mn na m log lg lg lg lg log ===8. 解:由题意:218lg lg 4lg 8lg 3lg 4lg =⋅⋅m ∴3lg 21lg =m ∴3=m9. 解:∵ a 3 =2 ∴ a = log 23 ∴ log 6log 433-= 112log 32log 33-=-=a 3.6.3 对数函数及其图像和性质1. A2. {x|-1/2≤x }3. ⑴> ⑵< ⑶13.0log 7.0log 3.03.0=< ⑷>4. 解:∵522++x x 对一切实数都恒有4522≥++x x ∴函数定义域为R.5. ⑴当0<a<1时,函数y=log a x 在(0,+∞)上是减函数, ∵5.1<5.9 ∴log a 5.1>log a 5.9⑵当a>1时,函数y=log a x 在(0,+∞)上是增函数, ∵5.1<5.9 ∴log a 5.1<log a 5.96. ⑴{x ︳x≦1/3} ⑵{x ︳x>0,x≠1}7. 解: ⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>+>+)33(32x 03)(3x 03-2x x 22x x 即:⎪⎩⎪⎨⎧<<-->><3211x -3x x x 或 不等式的解为:1<x<33.6.4 简单的指数方程和对数方程1. A2. A3. D4. log 235. 1/26. 3007. 解:x 的取值范围:2x+7>0,x>-7/2,2x+7=100,x=93/2,经检验:x=93/2是原方程的根.8. 解:x=79. 解:x 的取值范围:X>0 设Lgx=y,得:y=1;y=3. 所以x=10,x=1000经检验,x=10,x=1000是原方程的解.10. 证明:提示: ax=ln ax e ,再利用对数的性质,变形.。

大学高数第八章 多元函数微分学习题解课后参考答案及知识总结

大学高数第八章 多元函数微分学习题解课后参考答案及知识总结

第8章多元函数微分学§8.1 多元函数的基本概念内容概要课后习题全解习题8-1★1.设222(,)xy f x y x y =+,求(1,)y f x。

解:222222(1,)1()yy xy x f y x x y x==++★2. 已知函数(,,)w u v f u v w u w +=+,试求(,,)f x y x y xy +-。

解: 2(,,)()()xyxf x y x y xy x y xy +-=++★★3.设()z x y f x y =++-,且当0y =时,2z x =,求()f x 。

解:将0y =代入原式得: 20(0)x x f x =++- ,故 2()f x x x =-4.求下列函数的定义域: ★(1)2ln(21)zy x =-+解:要使表达式有意义,必须 2210y x -+>∴ 所求定义域为 2{(,)|210}D x y y x =-+>★(2)z=解:要使表达式有意义,必须0x ≥, ∴{(,)|D x y x =≥★★(3)u=解:要使表达式有意义,必须11-≤≤∴{(,,)|D x y z z =≤≤★★★(4)z = 解:要使表达式有意义,必须 222224010ln(1)0ln1x y x y x y ⎧-≥⎪-->⎨⎪--≠=⎩∴ 222{(,)|01,4}D x y x y y x =<+≤≤★★(5)ln()z y x =-+解:要使表达式有意义,必须220010y x x x y ⎧->⎪≥⎨⎪-->⎩∴ 22{(,)|1,0}D x y x y x y =+<≤<5.求下列极限:★(1)10y x y →→知识点:二重极限。

思路:(1,0)为函数定义域内的点,故极限值等于函数值。

解:1ln 2ln 21y x y →→== ★★(2)00x y →→知识点:二重极限。

思路: 应用有理化方法去根号。

高等数学下册第八章习题答案详解

高等数学下册第八章习题答案详解

高等数学下册第八章习题答案详解1. 判断下列平面点集哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集?并分别指出它们的聚点集和边界: (1) {(,)|0}x y x ≠; (2)22{(,)| 14}x y xy ≤<+;(3)2{(,)|}x y y x <;(4)2222{(,)|(1)1}{(,)|(1)1}x y x y x y x y ≤≤-+++.解:(1)开集、无界集,聚点集:R 2,边界:{(x ,y )|x =0}. (2)既非开集又非闭集,有界集, 聚点集:{(x ,y )|1≤x 2+y 2≤4},边界:{(x ,y )|x 2+y 2=1}∪{(x ,y )| x 2+y 2=4}. (3)开集、区域、无界集, 聚点集:{(x ,y )|y ≤x 2}, 边界:{(x ,y )| y =x 2}.(4)闭集、有界集,聚点集即是其本身,边界:{(x ,y )|(x -1)2+y 2=1}∪{(x ,y )|(x +1)2+y 2=1}. 2.已知22tan (,)f x y x y xy x y=+-,试求(,)f tx ty . 解:222(,)()()tan (,).tx f tx ty tx ty tx ty t f x y ty=+-⋅=3.已知(,,)wu vf u v w u w +=+,试求(,,)f x y x y xy +-.解:f (x +y , x -y , xy ) =(x +y )xy +(xy )x +y +x -y=(x +y )xy +(xy )2x.4.求下列各函数的定义域:(1)2ln(21)z y x =-+;(2) z =;(3)z =;(4) u =;(5) z =;(6) ln()z y x =-;(7) u =.解:2(1){(,)|210}.D x y y x =-+>(2){(,)|0,0}.D x y x y x y =+>->22222(3){(,)|40,10,0}.D x y x y x y x y =-≥-->+≠(4){(,,)|0,0,0}.D x y z x y z =>>> 2(5){(,)|0,0,}.D x y x y x y =≥≥≥ 22(6){(,)|0,0,1}.D x y y x x x y =->≥+< 22222(7){(,,)|0,0}.D x y z x y x y z =+≠+-≥习题8-21.求下列各极限:(1)1y x y →→; (2)222()2211lim(1)x y x y xy +→∞→++;(3)00x y →→;(4)x y →→(5)00sin lim x y xy x →→; (6)22222201cos()lim()e xy x y x y x y +→→-++.解:(1)原式0ln 2.=(2)原式=+∞. (3)原式=001.4x y →→=- (4)原式=02.x y →→=(5)原式=0sin lim 100.x y xyy xy→→⋅=⨯= (6)原式=22222222222()00001()2lim lim 0.()e 2ex y x y x x y y x y x y x y ++→→→→++==+ 2.判断下列函数在原点(0,0)O 处是否连续:(1)33222222sin(),00,0x y x y z x y x y ⎧++≠⎪=+⎨⎪+=⎩;(2)33333333sin(),00,0x y x y z x y x y ⎧++≠⎪=+⎨⎪+=⎩;(3) 222222222,0()0,0x y x y z x y x y x y ⎧+≠⎪=+-⎨⎪+=⎩.解:(1)由于3333333322223333sin()sin()sin()0()x y x y x y x y y x x y x y x y x y++++≤=≤+⋅++++又00lim()0x y y x →→+=,且3333000sin()sin lim lim 1x u y x y ux y u →→→+==+, 故0lim 0(0,0)x y z z →→==. 故函数在O (0,0)处连续.(2)00sin lim lim 1(0,0)0x u y uz z u→→→==≠= 故O (0,0)是z 的间断点.(3)若P (x ,y ) 沿直线y =x 趋于(0,0)点,则2222000lim lim 10x x y x x x z x x →→=→⋅==⋅+, 若点P (x ,y ) 沿直线y =-x 趋于(0,0)点,则22222220000()lim lim lim 0()44x x x y x x x x z x x x x →→→=-→-===⋅-++ 故0lim x y z →→不存在.故函数z 在O (0,0)处不连续. 3.指出下列函数在何处间断:(1)233(,)x y x f y y x -=+; (2)222,2()y f xy xy x +-=;(3)22 (,)ln(1)f x y xy =--.解:(1)因为当y =-x 时,函数无定义,所以函数在直线y =-x 上的所有点处间断,而在其余点处均连续.(2)因为当y 2=2x 时,函数无定义,所以函数在抛物线y 2=2x 上的所有点处间断.而在其余各点处均连续.(3)因为当x 2+y 2=1时,函数无定义,所以函数在圆周x 2+y 2=1上所有点处间断.而在其余各点处均连续.习题8-31.求下列函数的偏导数: (1)22x z x y y =+;(2)22u v s uv+=;(3)z x = (4)ln tan x z y=; (5)(1)yz xy =+; (6)xyu z =; (7)arctan()zu x y =- (8)yz xu xy z =++.解:(1)223122,.z z x xy x x y y y∂∂=+=-∂∂ (2)u v s vu=+ 2211,.s v s u uv u v v u∂∂=-=-+∂∂(3)2222212ln(),2z x x x x y x x y ∂==++∂+222.z xy x y y x y ∂==∂+ (4)21122sec csc ,tanz x x xxy y y yy∂=⋅⋅=∂ 222122sec ()csc .tanz x x x x xyy y y yy∂=⋅⋅-=-∂ (5)两边取对数得ln ln(1)z y xy =+ 故[]221(1)(1)(1).ln(1)1y y y x z y xy xy y xy y xy x xy-∂'=+⋅=+⋅=++∂+ []ln(1)(1)(1)ln(1)1ln(1)(1).1y y y y x z xy yxy xy y xy xy y xy xy xy xy ∂⎡⎤'++=+⋅=++⎢⎥+∂⎣⎦⎡⎤++=+⎢⎥+⎣⎦(6)1ln ln xy xy xy u u u z z y z z x xy z xyz-∂∂∂=⋅⋅=⋅⋅=⋅∂∂∂(7)11221()().1[()]1()z z z zu z x y z x y x x y x y --∂-=⋅-=∂+-+-112222()(1)().1[()]1()()ln()()ln().1[()]1()z z z z zzz z u z x y z x y y x y x y u x y x y x y x y z x y x y --∂-⋅--==-∂+-+-∂----==∂+-+-1118ln ln ln y x y z z x uyx z zx u x x zy y u y y xz z---∂=+∂∂=+∂∂=+∂() 2.已知22x y u x y=+,求证:3u ux y u x y∂∂+=∂∂. 证明: 222223222()2()()u xy x y x y x y xy x x y x y ∂+-+==∂++.由对称性知 22322()u x y yx y x y ∂+=∂+.于是 2223()3()u u x y x y x y u x y x y ∂∂++==∂∂+. 3.设11ex y z ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=,求证:222z z xy z x y∂∂+=∂∂. 证明: 11112211e e x y x y z x xx ⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∂⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦, 由z 关于x ,y 的对称性得1121ex y z y y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∂=∂ 故 11111122222211e e 2e 2.x y x y x y z z x y x y z x y x y⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∂∂+⋅=⋅+⋅==∂∂4.设(,)(1)f y y x x -+=(,1)xf x .解:1(,)1(x f x y y y =+-则(,1)101x f x =+=.5.求曲线224x y z x y y ⎧+=⎪+⎨⎪=⎩在点(2,4,5)处的切线与正向x 轴所成的倾角.解:(2,4,5)1,1,2z zx xx ∂∂==∂∂设切线与正向x 轴的倾角为α, 则tan α=1. 故α=π4.6.求下列函数的二阶偏导数: (1)4422-4z xy x y =+; (2)arc tan y z x=;(3)xz y =; (4)2e x yz +=.解:(1)2322224812816z z z x xy x y xy x x x y∂∂∂=-=-=-∂∂∂∂ ,, 由x ,y 的对称性知22222128.16.z z y x xy y y x∂∂=-=-∂∂∂ (2)222211z y y xx y x y x ∂⎛⎫=⋅=-- ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭,2222222222222222222222222222222222222222()022,()()11,12,()()2,()()2.()()z x y y x xyx x y x y z x y x x yy x z xyy x y z x y y y y x x y x y x y z x y x x y x y x x y x y ∂+⋅-⋅=-=∂++∂=⋅=∂+⎛⎫+ ⎪⎝⎭∂=-∂+∂+-⋅-=-=∂∂++∂+-⋅-=-=∂∂++(3)222ln ,ln ,xx z z y y y y x x∂∂==∂∂21222112111,(1),1ln (1ln ),ln (1ln ).x x x x x x x x z z xy x x y y y z y xy y y x y x y y zy x y y y x y y x-------∂∂==-∂∂∂=⋅+=+∂∂∂=+⋅⋅=+∂∂(4)22e 2,e ,x y x y z z x x y++∂∂=⋅=∂∂222222222e 22e 22e (21),e ,2e ,2e .x y x y x yx y x y x yz x x x xz z z x x y x y y x++++++∂=⋅⋅+⋅=+∂∂∂∂===∂∂∂∂∂ 习题8-41.求下列函数的全微分: (1)22ex y z +=;(2)z =;(3)yzx u =; (4)yzu x =.解:(1)∵2222e 2,e 2x y x y z z x y x y++∂∂=⋅=⋅∂∂∴222222d 2e d 2e d 2e (d d )x y x y x y z x x y y x x y y +++=+=+(2)∵22223/21()z xy y x y x x y ∂⎛⎫-=⋅=- ⎪+∂+⎝⎭2223/2()z x yx y ∂==∂+∴ 223/2d (d d ).()xz y x x y x y =--+(3)xdzyx xdy zx dx yzx dz xyx zux zx y u yzx x u yz yz yz yz yz yz ln ln ln ln ,11++=∴=∂∂=∂∂=∂∂--(4)∵1y zu y x x z-∂=∂1ln yz u x x y z∂=⋅⋅∂ ln y z u y x x z z 2∂⎛⎫=⋅⋅- ⎪∂⎝⎭∴121d d ln d ln d .y y yz z z y y u x x x x y x x z z z z -⎛⎫=+⋅⋅+⋅⋅- ⎪⎝⎭2.求下列函数在给定点和自变量增量的条件下的全增量和全微分: (1)222,2,1,Δ0.2,Δ0.1z x xy y x y x y =-+==-==-;(2)11Δ0.15Δ0.e1,xyx y x y z =====,,,.解:(1)22()()()2()9.688 1.68z x x x x y y y y z ∆=+∆-+∆+∆++∆-=-=d (2)(4) 1.6z x y x x y y =-∆+-+∆=(2)()()0.265e e e(e 1)0.30e.x x y y xy z +∆+∆∆=-=-=d e e e ()0.25e xy xy xy z y x x y y x x y =∆+∆=∆+∆=3.利用全微分代替全增量,近似计算: (1)32(1.02)(0.97)⋅;;(3) 1.05(1.97).解:(1)设f (x ,y )=x 3·y 2,则223(,)3,(,)2,x y f x y x y f x y x y ==故d f (x ,y )=3x 2y 2d x +2x 3y d y =xy (3xy d x +2x 2d y ) 取x =1,y =1,d x =0.02,d y =-0.03,则(1.02)3·(0.97)2=f (1.02,0.97)≈f (1,1)+d f (1,1)d 0.02d 0.03x y ==-=13×12+1×1[3×1×1×0.02+2×12×(-0.03)]=1. (2)设f (x ,y则(,)(,)x y f x y f x y ===故d (,)d d )f x y x x y y =+取4,3,d 0.05,d 0.07x y x y ====-,则d 0.05d 0.07(4.05,2.93)(4,3)d (4,3)0.053(0.07)]15(0.01)54.998x y f f f ==-=≈+=⨯+⨯-=+⨯-=(3)设f (x ,y )=x y ,则d f (x ,y )=yx y -1d x +x yln x d y , 取x =2,y =1,d x =-0.03,d y =0.05,则1.05d 0.03d 0.05(1.97)(1.97,1.05)(2,1)d (2,1)20.0393 2.0393.x y f f f =-==≈+=+=4.矩形一边长10a =cm ,另一边长24b =cm ,当a 边增加4mm ,而b 边缩小1mm 时,求对角线长的变化.解:设矩形对角线长为l,则d d).l l x x y y==+当x=10,y=24,d x=0.4,d y=-0.1时,d0.4240.1)0.062l=⨯-⨯=(cm)故矩形的对角线长约增加0.062cm.5. 当圆锥体形变时,它的底半径R由30cm增到30.1cm,高h 由60cm减到59.5cm,试求体积变化的近似值.()22231.30,60,0.1,0.5321332130600.1300.5333030cm.V R h R h R hV dV Rh R R hπππππππ===∆=∆=-∆≈=∆+∆=⨯⨯⨯+⨯⨯-=-解:所以,体积减小6. 用水泥做一个长方形无盖水池,其外形长5m,宽4m,深3m,侧面和底均厚20cm,求所需水泥的精确值和近似值.()()()()()()()543520.2420.230.2=13.632.,,,0.4,0.2.=430.4530.4540.214.8z f x y z xyz x y zV z dz yz x xz y xy z⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯-==∆=∆=-∆=-∆≈=∆+∆+∆=⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-=解:水池体积的精确值为水池的体积可看做函数当时的增量所以可用微分的增量计算,即习题8-51.求下列复合函数的偏导数或全导数:(1)22cos sinz x y xy x u v y u v=-==,,,求,z zu v∂∂∂∂;(2)arc ,,tan z x y x u v u v y==+=-,求,z zu v∂∂∂∂; (3)3ln(e e ),xy u y x +==,求d d u x;(4)222,e cos ,e sin ,e t t tu xy z x t y t z =++===,求d d u t.解:(1)222(2)cos (2)sin 3sin cos (cos sin )z z x z yxy y v x xy v u x u y u u v v v v ∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅+-∂∂∂∂∂=- 223333(2)sin (2)cos 2sin cos (sin cos )(sin cos ).z z x z yxy y u v x xy u v v x v y v u v v v v u v v ∂∂∂∂∂=⋅+⋅=--⋅+-⋅∂∂∂∂∂=-+++ (2)222222211111x z z x z y y x v y ux uy uyx yu v x x y y ∂∂∂∂∂--⎛⎫-=⋅+⋅=⋅+⋅== ⎪∂∂∂∂∂++⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222222111(1)11.x z z x z y y v x v y vyx x y y y x ux y u v-∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+⋅⋅- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+==++ (3)33222d d d 11e 3e e 3e e e 3.d d d e e e e e e e ex y x x x y x y x y x y x x u u x u y x x x x x x y x ∂∂++=⋅+⋅=⋅+⋅⋅==∂∂++++(4)d d d d d d d d u u x u y u z tx ty tz t∂∂∂=⋅+⋅+⋅∂∂∂22(e cos e sin )2(e sin e cos )2e 4e t t t t t t x t t y t t z =-+++⋅=.2.设f 具有一阶连续偏导数,试求下列函数的一阶偏导数: (1)()22e ,xy uf x y=-; (2),x y u f y z⎛⎫= ⎪⎝⎭; (3) (,,)z f x xy xyz =. 解:(1)12122e 2e .xy xy u f x f y xf y f x∂''''=⋅+⋅⋅=+∂1212(2)e 2e .xy xy uf y f x yf x f y∂''''=⋅-+⋅⋅=-+∂(2)1111u f f xy y∂''=⋅=∂ 121222222211..x u x f f f f y y z y z u y y f f z z z ∂⎛⎫''''-=⋅+⋅=-+ ⎪∂⎝⎭∂⎛⎫''=⋅=-- ⎪∂⎝⎭(3)1231231,u f f y f yz f yf yzf x∂''''''=⋅+⋅+⋅=++∂12323330,.uf f x f xz xf xzf yuf xy xyf z∂'''''=⋅+⋅+⋅=+∂∂''=⋅=∂3.设(),z xy xF u y xu ==+,()F u 为可导函数,证明:z z xy z xy x y∂∂+=+∂∂. 证明:2()()()()z y y y xF u F u F u y F u x x x ∂⎛⎫''=+⋅+=+--⎪∂⎝⎭1()().z x xF u x F u y x∂''=+⋅=+∂ 故[]()()()()()()().z z F u y xy x y x F u F u y x y x xF u xy yF u xy yF u xy xF u xy z xy '∂∂⎡⎤'+=+++-⎢⎥∂∂⎣⎦''=+-++=++=+4.设22()y z f x y =-,其中()f u 为可导函数,验证211z z zx x y y y ∂∂+=∂∂.证明:∵ 2222z yfx xyf x f f ''∂⋅=-=-∂, 222(2)2z f y f y f y f y f f ''∂-⋅⋅-+==∂, ∴22222112211z z yf f y f y zx x y y f yf yf f y y ''∂∂++=-+==⋅=∂∂⋅5.22()z f x y =+,其中f 具有二阶导数,求22222,,z z zx y x y ∂∂∂∂∂∂∂.解:2,2,z z xf yf xy∂∂''==∂∂222222224,224,z f x xf f x f xzxf y xyf x y∂''''''=+⋅=+∂∂''''=⋅=∂∂由对称性知,22224.zf y f y∂'''=+∂6.设f 是具有连续二阶偏导函数,求下列函数的二阶偏导数:(1),y z f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭; (2)22(,)z f xy x y =;(3)(sin ,cos ,e )x yz f x y +=.解:(1)1212111,z f f f f xy y∂''''=⋅+⋅=+∂2212211121112222221222122222222222222222223211121,1111,,2z f f f f f f f y x y y y yx x z x f f f f f f y y y x y y y y yx z x f f y y y z x x f f y y y ∂⎛⎫''''''''''''''+⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪∂⎝⎭∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫''''''''''--+=⋅-+⋅=-- ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭∂⎛⎫''-==- ⎪∂⎝⎭∂''=-∂22222342.x x x f f y yy ⎛⎫''''-⋅=+ ⎪⎝⎭, (2)22121222,z f y f xy y f xyf x∂''''=⋅+⋅=+∂()()22222211122122432221112222222244,z y yf xy f y f xy f y f xy xyf y f xy f x y f ∂'''''''''=++⋅+⋅⋅+⋅∂'''''''=+++()()()()222212111221223322121122122212122222121112212212222222225,22,22222zyf y xf xy f xy f x f xy f x x yyf xf xy f x yf x y f zf xy f x xyf x f yz xf xy x f xy f x f xy f x y xf ∂''''''''''=+++⋅+⋅⋅+⋅∂∂''''''''=++++∂''''=⋅+⋅=+∂∂'''''''''=++⋅+⋅⋅+⋅∂'=223411122244.x y f x yf x f ''''''+++(3)1313cos e cos e ,x y x y z f x f xf f x++∂''''=⋅+⋅=+∂()()1321113313322()311113332312133233sin cos e e cos e cos e e sin cos 2e cos e ,cos e e (sin )e (sin )x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y z xf x f f x f f x f x f xf xf xf f z x f f y f f y f x y++++++++++∂''''''''''=-+++⋅+⋅+⋅∂''''''''=-+++∂'⎡⎤''''''=++⋅⋅-+⋅⋅-+⎣⎦∂∂2()3121332332323223222233233e e cos sin e cos e sin e ,(sin )e sin e ,cos sin e e (sin )e (sin )e x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y f x yf xf yf f zf y f yf f yz yf y f f y f f y f y+++++++++++⎡⎤''⋅⎣⎦'''''''''=-+-+∂''''=-+=-+∂∂''⎡⎤⎡''''''''=--++-+⋅-+⋅⎣⎦∂22()32222333e cos sin 2e sin e .x y x y x y f yf yf yf f +++⎤⎣⎦''''''''=-+-+习题8-61.求下列隐函数的导数或偏导数: (1)2sin 0exy xy -+=,求d d y x;(2)arct nl a yx ,求d d y x;(3)02x y z ++-=,求,z zx y ∂∂∂∂; (4)33-3z xyz a =,求22,z zx y∂∂∂∂解:(1)[解法1] 用隐函数求导公式,设F (x ,y )=sin y +e x -xy 2,则 2e ,cos 2,x x y F y F y xy =-=-故 22d e e d cos 2cos 2x xx y F y y y x F y xy y xy--=-=-=--. [解法2] 方程两边对x 求导,得()2cos e 02x y y y x yy '⋅+-='+⋅故 2e .cos 2xy y y xy-'=- (2)设()221(,)ln arctanln arctan ,2y y F x y x y x x==-+ ∵222222121,21x xx y y F x yx y x y x +⎛⎫=-⋅=- ⎪++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭222221211,21y yy x F x y x x y y x -=-⋅=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴d .d xyF y x yxF x y+=-=- (3)方程两边求全微分,得d 2d d 0,x y z ++-=,z x y =则d ,z x y =+故z z xy ∂∂==∂∂(4)设33(,,)3F x y z z xyz a =--,23,3,33,x y z F yz F xz F z xy =-=-=-则 223,33xzF z yz yzxF z xy z xy∂-=-=-=∂--223,33y z F z xz xz y F z xy z xy∂-=-=-=∂-- ()()()()22222222322232222()zzz x x xz z xy xz y z y z xy y y z xy xz xz z x x xz z xy z xy x yzz xy xy z z xy ∂∂⎛⎫--- ⎪∂∂∂∂⎛⎫⎝⎭== ⎪-∂∂⎝⎭-⎛⎫⋅--- ⎪--⎝⎭==--2.设(,,)0F x y z =可以确定函数(,),(,),(,)x x y z y x z z z x y ===,证明:1x y zy z x∂∂∂⋅⋅=-∂∂∂. 证明:∵,,,y x z xy zF F F x y zyF z F x F ∂∂∂=-=-=-∂∂∂∴ 1.y z x y z x F F F x y z F F F y z x ⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎛⎫---⋅⋅=⋅⋅=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.设11,0F y z x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭确定了函数(,)z z x y =,其中F 可微,求,z zx y∂∂∂∂. 解:12122110x F F F F x x ⎛⎫'''=⋅+⋅=--⎪⎝⎭122122121222122221222011111z y x z y zF F F F F F F y F F F z x x F F x F F F F F y F z y y F F y F '''=⋅+⋅=⎛⎫''-=⋅+⋅ ⎪⎝⎭'-'∂=-=-=∂''''-''-∂=-=-=∂''4.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数: (1)22222,2320.z x y x y z ⎧=+⎨++=⎩求d d ,d d y z x x;(2)10xu yv yu xv +=⎧⎨-=⎩求,,,u v u vx x y y∂∂∂∂∂∂∂∂;(3)2(,),(,)u f ux v y v g u x v y =+⎧⎨=-⎩其中,f g 是连续偏导函数,求,u vx x∂∂∂∂; (4)e sin e cos u ux u v y u v⎧=+⎨=-⎩求,,,u v u v x x y y∂∂∂∂∂∂∂∂.解:(1)原方程组变为222222320y z xy z x⎧-=-⎪⎨+=-⎪⎩ 方程两边对x 求导,得d d 22d d d d 23d d y z y x x xy z y z x xx ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 当 2162023y J yz y y z-==+≠21d 16(61),3d 622(31)22d 12.2d 6231x y xz x x z x z x J yz y y z y x z xy x y x x J yz y z ----+===--++-===-++(2)设(,,,)1,(,,,),F x y u v xu yv G x y u v yu xv =+-=-,,,,,,,,x y u v x y u v F u F v F x F y G v G u G y G x =====-===-22u v uvF F xyJ x y G G y x ===---故 22x v xvF F u yG G v x u ux yvx J J x y--∂-+=-=-=∂+222222,,.u xu x y v yvuy u y F F x uG G y v vvx uy x J J x y F F v yG G u x u vx uy yJ J x yF F x vG G y u v xu vy y J J x y-∂--=-=-=∂+-∂--=-=-=∂+∂-=-=-=∂+ (3)设(,,,)(,),F u v x y f ux v y u =+-2(,,,)(,),G u v x y g u x v y v =--则 121221121(1)(21),21uv uvFF xf f J xf yvg f gG G g vyg ''-''''===---''- 故 12121221122121(21),(1)(21)xv xvuf f F F G G g yvg uf yvg f g u xJ J xf yvg f g ''''''''-----∂=-=-=∂''''--- 111111112211(1).(1)(21)u x uxxf uf F F G G g g g xf uf v xJ Jxf yvg f g ''-'''''-+-∂=-=-=∂''''--- (4)(,),(,)u u x y v v x y ==是已知函数的反函数,方程组两边对x 求导,得1e sin cos ,0e cos (sin ),u u u u v v u v x x xu u v v u v x x x ∂∂∂⎧=++⎪⎪∂∂∂⎨∂∂∂⎪=---⎪∂∂∂⎩整理得 (e sin )cos 1,(e cos )sin 0,uu u v v u v x xu v v u v x x ∂∂⎧++=⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪-+=⎪∂∂⎩解得 sin e (sin cos )1u u vx v v ∂=∂-+cos e [e (sin cos )1]uu v v x u v v ∂-=∂-+ 方程组两边对y 求导得0e sin cos 1e cos sin u u u u v v u v y y y u u v v u v y y y ∂∂∂⎧=++⎪∂∂∂⎪⎨∂∂∂⎪=-+⎪∂∂∂⎩整理得 (e sin )cos 0(e cos )sin 1uu u v v u v y yu v v u v y y ∂∂⎧++=⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪-+=⎪∂∂⎩ 解得 cos sin ,.e (sin cos )[e (sin cos )1]uuuu v v v e y v v y u v v ∂-∂+==∂-∂-+ 5.设ecos ,e sin ,uu x v y v z uv ===,试求.,z zx y∂∂∂∂解:由方程组e cos e sin uux vy v⎧=⎪⎨=⎪⎩ 可确定反函数(,),(,)u u x y v v x y ==,方程组两边对x 求导,得1e cos e sin 0e sin e cos uu u u u v v v x xu v v vx x ∂∂⎧=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪=+⎪∂∂⎩解得 cos sin ,e eu uu v v vx x ∂∂==-∂∂ 所以 cos sin e uz u v v v u vv u x x x ∂∂∂-=+=∂∂∂方程组两边对y 求导,得0e cos e sin 1e sin e cos uu u u u v v v y y u v v vy y ∂∂⎧=-⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪=+⎪∂∂⎩解得 sin cos ,eeu uu v v vxy∂∂==∂∂所以 sin cos eu z u v v v u v v u yyy∂∂∂+=+=∂∂∂.习题8-71.求函数322(,)51054f x y xx xy y x y =--+++-在点()2,1-处的泰勒公式.解:(2,1)2f -=231010,(2,1)325,(2,1)1610,(2,1)21,6,2,x x y y xx xx xy xxx yy f x x y f f x y f f x f f f f =--+-==-++-==--==-==故223223(,)(2,1)(2)(2,1)(1)(2,1)1(2)(2,1)2(2)(1)(2,1)(1)(2,1)2!1(2)(2,1)3!23(2)(1)(2)(2)(1)(1)(2)x y xx xy yy xxx f x y f x f y f x f x y f y f x f x y x x y y x =-+--++-⎡⎤+--+-+-++-⎣⎦+⎡⎤--⎣⎦=+-+++---++++-2.将函数(,)xf x y y =在点()1,1处展到泰勒公式的二次项.解:(1,1)1,f =(1,1)(1,1)1(1,1)(1,1)ln 0,1,x x x yf y y f xy -====2(1,1)(1,1)1(1,1)(1,1)2(1,1)(1,1)2(ln )0,1ln 1,(1)0,(,)1(1)(1)(1)0().xxx x x xy x yyx f y y xy y y f y f xy x f x y y y x y ρ--==⎛⎫+⋅== ⎪⎝⎭=-===+-+--+3. 求函数x yz e +=在点()1,1-处展到泰勒公式。

高等数学第八章教材答案

高等数学第八章教材答案

高等数学第八章教材答案[注意:本文适用于自主学习及交流,而非代表课堂考试答案。

在学习过程中,应先自行尝试解答问题,再对比与本文答案的异同,以强化掌握知识的能力。

]第一节:导数与微分1. (1)导数定义为函数在某一点的瞬时变化率,可用以下公式计算:f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h(2)若函数f(x)在区间[a,b]上连续且在(a,b)内可导,则在(a,b)内,存在一点c使得f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)2. 利用导数的四则运算法则、链式法则等,可以求解各种类型的题目,如函数的导数、隐函数求导、参数方程求导等。

3. 微分是导数的几何解释,微分形式为df = f'(x)dx。

微分可用于近似计算函数值的变化,例如:f(x+Δx) ≈ f(x) + f'(x)Δx第二节:不定积分与定积分1. 不定积分用符号∫表示,表示求一个函数的原函数。

常用的不定积分公式有:① ∫1/x dx = ln|x| + C② ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n≠-1)2. 定积分表示曲线与x轴之间的面积,用符号∫[a,b]表示。

计算定积分可采用以下方法:①几何法:根据几何图形的面积计算原则,求出曲线与x轴之间的面积。

②换元法:根据换元积分法则,将被积函数的自变量进行适当的变量代换。

③分部积分法:根据积分的乘积法则,将被积函数进行适当的乘法分解。

3. 牛顿-莱布尼茨公式是计算定积分的重要工具,公式表达为:∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)其中,F(x)为f(x)的一个原函数。

第三节:定积分的应用1. 定积分可用于计算曲线与x轴之间的面积、曲线的弧长、旋转体的体积、质量等物理量。

2. 面积计算:利用定积分求得曲线与x轴之间的面积,可以通过以下公式求解:S = ∫[a,b] |f(x)| dx3. 弧长计算:弧长公式为:L = ∫[a,b] √[1 + (dy/dx)^2] dx4. 旋转体体积计算:将曲线绕x轴或y轴旋转一周形成的空间曲面,其体积可通过以下公式求解:V = ∫[a,b] πy^2 dx 或V = ∫[a,b] πx^2 dy第四节:多元函数微积分基础1. 多元函数的偏导数可以理解为函数关于某个自变量的导数。

高等数学练习册第八章习题参考答案(1)

高等数学练习册第八章习题参考答案(1)

解 令x a cos t, y a sin t,
I
2 0
1 a2
[a 2
(cos
t
sin
t
)(
sin
t
)
(cos
t
sin
t
)
cos
t
]dt
2
0 dt 2 .
p55. 2.计算 ( x2 2xy)dx ( y2 2xy)dy,其中 L
L为抛物线y x2上从点(1,1)到点(1,1)的一段弧.
C
(2)曲线弧C的重心坐标为
xG
1 x( x, y)ds
MC
,yG
1 y( x, y)ds .
MC
p51.2.设光滑曲线L关于x轴对称, L1是L在x轴上方的部分, (1)若f ( x, y)在L上连续,且关于y为奇函数,则Biblioteka f ( x, y)ds 0 ; L
(2)若f ( x, y)在L上连续,且关于y为偶函数,
(1)当p点从点A(a , 0)经位于第一象限的弧段到 B(0,b)时, F所作的功;
(2)当p点经过全椭圆时,F所作的功.
p56. 解 F | F | F 0 x2 y2 ( x , y ) x2 y2 x2 y2
( x, y),
(1) W F d s ( x)dx ( y)dy
0
22
a2
2
| cos
t
| dt
2a 2
2 cos udu 2a2 .
20
2
0
p52. 3.计算 | xy | ds,其中L :圆周x2 y2 a2. L
解法1
I 4
2
a3
sin t

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第八章

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第八章

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第八章第八章 不定积分一. 填空题1.若x e f x+='1)(,则=)(x f ___________2.设)(x f 的一个原函数为xxe ,则='⎰dx x f x )(-_____________3.若xe -是)(xf 的一个原函数,则⎰=dx x xf )(________________4.若[]1)(3='x f ,则=)(x f ____________ 5.⎰=dx x x ),max(2___________________6.若)(x f 有原函数xx ln ,则⎰=''dx x f x )(_______________ 7.⎰=dx xx 2sin )ln(sin ________________8.若⎰⎰+++=+xdxB xx A x dx cos 21cos 21sin )cos 21(2,则=A __________,=B __________9.设C x dx x xf +=⎰arcsin )(,则⎰=)(x f dx_________10.⎰=-)4(x x dx_________________ 11.⎰=-dx xx 21ln _________________12.[]=-⎰dx xx x a n )cos(ln )sin(ln ________________13.[]⎰='+dx x f x x f )()(________________14.⎰=+xe dx1_____________15.⎰=+dx x xe x2)1(_____________________16.=++⎰dx xx xx cos 2sin cos 3sin 4______________17.已知xx x f 22tan sin )cos 2(+=+',则=)(x f _______________18.[]⎰=+'dx x f x f 2)(1)(______________19. 若⎰+=C x F dx x f )()(,而),(x u ϕ=则⎰=du u f )(___________. 20设函数)(x f 的二阶导数)(x f ''连续,那么⎰=''__________)(dx x f x .21设)(x f 的原函数是xxsin ,则⎰='__________)(dx x f x . 22已知曲线)(x f y =上任一点的切线斜率为6332--x x,且1-=x 时,211=y 是极大值,则)(x f __________=;)(x f 的极小值是__________.23已知一个函数的导数为211)(xx f -=,并且当1=x 时,这个函数值等于π23,则这个函数为__________)(=x F . 24 设)1(cos )(sin22<='x x x f ,则)(x f __________=.25 若)(x f 为连续函数,且)()(x f x f =',则⎰=__________)(dx x f . 26 若⎰='x dx x f ln ))((,则)(x f __________=.27 已知2xe -是)(x f 的一个原函数,则⎰=__________sec )(tan 2xdx x f . 28 ⎰='__________)2(12dx xf x . 29 设C xx dx x f ++-=⎰11)(,则)(x f __________=. 30 在积分曲线族⎰dxxx 1中,过(1,1)点的积分曲线是__________=y .二、选择填空题 1.设dx e e I xx ⎰+-=11,则=I ( )A.Cex++)1ln( B.Cx ex+-+)1ln(2C.Ce x x++-)1ln(2 D.Cex+-)1ln(2.设)(x f 是连续的偶函数,则期原函数)(x F 一定是( )A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.有一个是奇函数 3.设⎰⎰+=++=)1(,)1(121u u duI dx xe x x I x ,则存在函数)(x u u =,使( ) A.xI I+=21B.xI I-=21C.12I I-=D.12I I =4.当1-≠n 时,⎰=xdx x n ln ( )A.C nx n x n +-)1(ln B.C n x n x n +----)11(ln 11C.C n x x n n ++-++)11(ln 111 D.C x n x n +++ln 117.⎰=+dx xx )2sin 2(cos ( ) A.C x x +-)2cos 2(sin 2 B.C x x +-)2sin 2(cos 2 C.C x x +-2cos 2sin D.C x x +-2sin 2cos 8.⎰=++dx xx x cos 1sin ( ) A.C x x +2cot B.C x x +2tan C.C x x +cot 2 D.C x x +2tan 2 9.若)(x f 的导函数是xe xcos +-,则)(x f 的一个原函数为( ) A.xexcos -- B.xexsin +-- C.xexcos --- D.xexsin +-10.若)(x f 是以l 为周期的连续函数,则其原函数( )。

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1.以下正确的说法是【】。

在c语言中:A)实参和与其对应的形参各占用独立的存储单元B)实参相与其对应的形参共占用一个存储单元C)只有当实参和与其对应的形参同名时才共占用存储单元D)形参是虚拟的,不占用存储单元2.c语言规定,简单变量做实参时,它和对应形参之间的数据传递方式是【】。

A. 地址传递B. 由实参传给形参,再由形参传回给实参C. 单向值传递D. 由用户指定传递方式3.以下程序有语法性错误。

有关错误原因的正确说法是【】。

main(){int G=5,k;void prt_char();.....k=prt_char(G);.....}A)语句void prt_char();有错,它是函数调用语句,不能用void说明B)变量名不能使用大写字母C)函数说明和函数调用语句之间有矛盾D)函数名不能使用下划线4.C语言允许函数值类型缺省定义,此时该函数值隐含的类型是【】。

A)float型 B)void型 C)long型 D)double型5.C语言规定,函数返回值的类型是由【】。

A)return语句中的表达式类型所决定B)调用该函数时的主调函数类型所决定C)调用该函数时系统临时决定D)在定义该函数时所指定的函数类型所决定6.下面函数调用语句含有实参的个数为【】func((expl,exp2),(exp3,exp4,exp5))A)1 B)2 C)4 D)57.以下正确的描述是【】。

在C语言程序中A)函数的定义可以嵌套,但函数的调用不可以嵌套B)函数的定义不可以嵌套,但函数的调用可以嵌套C)函数的定义和函数的调用均不可以嵌套D)函数的定义相函数的调用均可以嵌套8.以下子程序段是选出能被3整除且至少有一位是5的两位数,打印出这样的数及其个数,请选择填空。

sub(int k,int n){int al,a2;a2=【①】;a1=k-【②】;if((k%3==0&&a2==5)||(k%3==0&&a1==5)){printf(“%d”,k);n++;return n;}else return -l;}【①】 A)k*10 B)k%10 C)k/10 D)k *10%10【②】A)a2*10 B)a2 C)a2/10 D)a2%1010.若用数组名作为函数调用的实参,传递给形参的是【】。

A)数组的首地址 B)数组第一个元素的值C)数组中全部元素的值 D)数组元素的个数11.折半查找法的思路是:先确定待查元素的范围,将其分成两半,然后测试位于中间点元素的值。

如果该待查元素的值大于中间点元素,就缩小待查范围,只测试中点之后的元素;反之,测试中点之前的元素,测试方法同前。

函数binary的作用是应用折半查找法从存有10个整数的a数组中对关键字m进行查找,若找到,返回其下标值;反之,返回-1。

请选择填空。

binary(int a[10],int m){int low=0,high=9,mid;whi1e(low<=high){mid=(low十high)/2;if(m<a[mid]) 【①】;else if(m>a[mid]) 【②】;else return(mid); }return -1;}【①】A)high=mid-1 B)1ow=mid十1C)high=mid+l D)1ow=mid—l【②】A)high=mid-l B)1ow=mid+lC)high=mid+l D)1ow=mid-112.以下不正确的说法为【】。

A)在不同函数中可以使用相同名字的变量B)形式参数是局部变量C)在函数内定义的变量只在本函数范围内有效D)在函数内的复合语句中定义的变量在本函数范围内有效13.凡是函数中末指定存储类别的局部变量,其隐含的存储类别为【】。

A)自动(auto) B)静态(static)C)外部(extern) D)寄存器(register)14.C语言规定,简单变量做实参时,它和对应形参之间的数据传递方式是【】。

(A)地址传递(B)单向值传递(C)双向值传递。

即由实参传给形参,再由形参传回给实参(D)由用户指定传递方式15. 以下正确的函数形式是【】。

(A)double fun(int x,int y) { z=x+y;return z;}(B)fun(int x,y) { int z; return z;}(C)fun(x,y) { int x,y;double z; z=x+y; return z;}(D)double fun( int x,int y) {double z; z=x+y; return z;}16. 一个C语言程序是由【】。

(A)一个主程序和若干子程序组成(B)若干函数组成(C)若干过程组成(D)若干子程序组成17.以下程序的正确运行结果是【】。

#include<stdio.h>main(){int k=4,m=1,p;p=func(k,m); printf("%d,",p);p=func(k,m); printf("%d\n",p);}func(int a,int b){static int m=0,i=2;i+=m+1;m=i+a+b;return(m);}A)8,17 B)8,16 C)8,20 D)8,8填空题:1.下面add函数的功能是求两个参数的和,并将和返回调用函数。

函数中错误的部分是【void】;改正后为【float】。

void add(float a,float b){float c;c=a+b;return c;}2.以下程序的运行结果是【111】main(){ increment(); increment(); increment();}increment(){int x=0;x+=1;printf("%d",x);}3.输入一个无符号整数后,通过子函数fun()求出它的各位数之和并返回结果到主函数输出。

例如若输入123,则将各位之和6(即1+2+3)输出。

fun(unsigned int num){ unsigned int k=0;do{ k + =【 num%10】;num /= 10;} while(num);【 return k 】; }main( ){unsigned int n,sum;scanf(“%d”,&n);【 sum=fun(n) 】;printf(“%u\n”,sum); }4.下列程序由主函数main()、子函数del_str()组成。

main()中控制输入一个字符串,并输入一字符,del_str()从字符串中将该指定的单字符删除。

根据下列的程序思路,将程序补充完整。

#include 〈stdio.h〉#define LEN 16void del_str(char a[],char b[],char n){ int i,j=0;for(i=0;i<LEN;i++)if 【 a[i]!=n 】{ b[j]=a[i];【j++】;}}main(){char str1[LEN],str2[LEN];char m;printf(“enter the string:”);gets(str1);printf(“enter the char of the string to deleted:”);scanf(“%c”,&m);【del_str(str1,str2,m) 】;printf(“the new string is:%s”, str2);}5. 以下程序的功能是用递归方法计算学生的年龄,已知第一位学生年龄最小,为10岁,其余学生一个比一个大2岁,求第5位学生的年龄。

递归公式如下:age(1)=10age(n)=age(n-1)+2 (n>1)#include<stdio.h>int age(int n){ int c;if 【n==1 】c=10;elsec=【age(n-1)+2】;return c;}6.若输入一个整数10,以下程序的运行结果是 1010main(){ int a,e[10],c,i=O;printf("输入一个整数:\n");scanf("%d",&a);while(a!=0){ c=sub(a);a=a/2;e[i]=c;i++;}for( ;i>0;i--)printf("%d",e[i-1]);}sub(int a){ int c;c=a%2;return c;}7.已有函数pow,现要求取消变量i后pow函数的功能不变。

请填空修改前的pow函数pow(int x,int y){int i,j=1;for(i=1;i<=y;++i) j=j*x;return(j); }修改后的pow函数pow(tnt x,int y){int j;for(【j=1】; 【y>=1】;【y--】)j=j*x;return(j);}8.函数swap(int x,int y)可完成对x和y值的交换。

在运行调用函数中的如下语句后,a[0]和a[1]的值分别为【 1,2 】,原因是【实参单向传递值给形参】。

a[0]=1;a[1]=2;swap(a[0],a[1]);9.以下程序的运行结果是1!=12!=23!=64!=245!=120int fac(int n){static int f=1;f=f *n;return(f);}main(){int i;for(i=1;i<=5;i++) printf("%d!=%d\n”,i,fac(i));}(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)。

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