苏教版高中数学必修4三角函数定义
必修四：三角函数知识点
必修四：三角函数知识点在数学的学习中，三角函数是一个非常重要的部分。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，在物理、工程等其他学科中也经常出现。
接下来，让我们一起深入了解一下必修四中的三角函数知识点。
首先，我们来认识一下什么是三角函数。
简单来说，三角函数就是以角度为自变量，以比值为函数值的函数。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
正弦函数 sin 是指在一个直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值。
余弦函数 cos 则是这个锐角的邻边与斜边的比值。
正切函数 tan是这个锐角的对边与邻边的比值。
对于一个锐角α，sinα ＝对边／斜边，cosα ＝邻边／斜边，tanα ＝对边／邻边。
三角函数的定义域和值域需要我们特别注意。
正弦函数和余弦函数的定义域都是全体实数，值域都是-1, 1。
而正切函数的定义域是{x ｜ x ≠ kπ ＋π/2，k ∈ Z}，值域是全体实数。
三角函数的图像也是非常重要的知识点。
正弦函数 y ＝ sin x 的图像是一个周期为2π，在-1, 1之间波动的曲线，它的图像关于原点对称。
余弦函数 y ＝ cos x 的图像同样周期为2π，在-1, 1之间，图像关于 y轴对称。
正切函数 y ＝ tan x 的图像周期为π，定义域内不连续，在每个周期内都是单调递增的。
三角函数的周期性是其一个重要特性。
正弦函数和余弦函数的周期都是2kπ（k 为整数），正切函数的周期是kπ（k 为整数）。
三角函数的诱导公式也是必须掌握的内容。
例如，sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，sin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等等。
这些诱导公式可以帮助我们将不同角度的三角函数值进行转化。
两角和与差的三角函数公式也非常实用。
sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ，sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ，cos(α ＋β) ＝cosαcosβsinαsinβ，cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ。
苏教版高中数学必修四任意角的三角函数定义及应用文字素材
三角函数的定义及应用三角函数的定义不仅是中学数学中重要的基本概念之一，也是推证三角函数的诱导公式、同角三角函数的关系式、两角和与差的三角函数公式的基础和工具，更是解答数学问题的方法和思想，应用它可将许多三角问题转化为代数式的运算、解方程等代数问题来处理，现举例解析如下：例1：若0cos sin >θθ，则θ是A 、第一、二象限角B 、第一、三象限角C 、第一、四象限角D 、第二、四象限角 解析：依据三角函数的定义rx r y ==θθcos ,sin 可将问题转化为θ的终边上任意一点),(y x P 的纵、横坐标y x ,的积0>xy 问题，由0>xy 可知x 与y 同号，故应选答案B 。
例2：（1990年全国高考试题）若)(2Z k k ∈≠πθ，则θθθθcot cos tan sin ++的值的符号是A 、恒正 B 、恒负 C 、恒为非正 D 、恒为非负 解析：依据三角函数的定义r x r y ==θθcos ,sin ，可将问题转化为)()(////22y r rx x r ry y x r x x y r y ++=++由于y y r x x r ->>->>||,||，故0,0>+>+r y r x ，所以0cot cos tan sin >++θθθθ，故应选答案A 。
例3：（2002年全国高考试题）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是 A 、)45,()2,4(ππππY B 、),4(ππ C 、)45,4(ππ D 、)23,45(),4(ππππY 解析：依据三角函数的定义rx r y ==θθcos ,sin ，可将问题转化为求不等式x y >的解集，结合图形满足x y >的角终边上的点),(y x 终边应在)45,4(ππ内才符合题意，故应选答案C 。
例4：若21cos 4sin 2=++θθ，求)2)(cos 2(sin ++θθ的值。
高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳
高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳知识点（一）任意角和弧度制1．与θ终边相同的角的集合是 ；第一或第三象限角的集合是 ；x 轴上的角的集合是 ；2.若α是锐角，则πα-是第 象限角；πα+是第 象限角；2πα-是第 象限角；α-是第 象限角；32πα-是第 象限角；2πα+是第 象限角。
3.180°=π；1°= 弧度； 1弧度= ；圆心角α弧度数的绝对值||α= ；扇形面积公式S = 。
4.角ααcos 2=-，则2α角是 象限角。
知识点二．任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，(,)P x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin α= ，cos α= ,tan α= 。
2.如图，三角函数线：正弦线是 、余弦线是 、正切线是 ；4.已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin tan αα+的值为 ； 5．函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |y αααααα=++的值域是 ； 6．sin cos θθ<⇔ ；sin cos θθ>⇔ 。
知识点三．同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.平方关系：22sin cos αα+= ；商数关系：tan α= ；2.已知tan 2α=，则ααααcos sin cos 3sin +-＝ ；sin cos αα⋅＝ ；4.1419costan()34ππ+-的值为 ； 5.化简23sin (180)cos(360)sin(270)cos (180)cos(90)tan(180)αααααα+⋅-⋅-=--⋅+⋅+ 。
yTA xα B SO M P知识点四．正弦、余弦、正切公式及倍角公式1.基本公式及变式()()22222sin sin cos cos sin sin 22sin cos 1sin 2(sin cos )cos cos cos sin sin cos2cos sin 2cos 112sin t αβαβαβαβαβαααααααβαβαβααααα==±=±−−−→=⇒±=±±=−−−→=-=-=-↓↓令令 ()222tan tan 2tan 1+cos21cos2an tan 2cos sin 1tan tan 1tan 22αβααααβααααβα±-±=→=- ＝ ,＝变式：1tantan tan tan()(1tan tan),tan()1tan4απαβαβαβαα++=+⋅-⋅=+-；sin cos ),sin 2sin(cos 2sin()436πππθθθθθθθθθ±=±±=±±=±2.4411111212cos sin ππ-= ；sin163sin 223sin 253sin313+= ； 3.在ABC ∆中，53sin ,cos 135A B ==,则cos C = ； 4.在直角ABC ∆中，sin sin A B ⋅的最大值为 ；5.已知等腰三角形的一个底角的正弦值为13，则这个三角形的顶角的余弦值是 。
高中数学必修4 三角函数(1)
高中数学必修4 三角函数（1）一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 与α角终边在同一条直线上的角的集合： ；与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ；与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y x =轴对称的角的集合： ； ②一些特殊角集合的表示终边在坐标轴上角的集合： ； 终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角 ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：“第一象限的角”= ；“锐角”= ；“小于o90的角”= ；（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一 已知角α的弧度数的绝对值lrα=，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；周长公式 二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，x y O x y O则=αsin ；=αcos ；=αtan如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0 三、同角三角函数的关系与诱导公式： （1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
（2）诱导公式：ααπ⇒+k 2： ， ， ；ααπ⇒+： ，， ；αα⇒-： ， ， ；ααπ⇒-： ， ， ；ααπ⇒-2：， ， ；ααπ⇒-2： ， ， ；ααπ⇒+2：， ， ；ααπ⇒-23： ， ， ；ααπ⇒+23： ， ， ；诱导公式可用概括为：奇变偶不变，符号看象限（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
高中数学必修四三角函数
高中数学必修四三角函数
高中数学必修四包括了三角函数的学习，以下是必修四中三角函数
的主要内容：
1. 弧度制：介绍了弧度的定义和与角度的转换关系，以及常见角度
的弧度表示方法。
2. 弧度与角度的关系：介绍了圆的弧长、半径和角度之间的关系，
以及扇形面积和角度的关系。
3. 三角函数的定义：涵盖了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义
及其性质。
4. 三角函数的图像和性质：通过绘制函数图像，了解了正弦函数、
余弦函数和正切函数的周期、对称性、增减性和最值等性质。
5. 三角函数的基本关系：介绍了三角函数之间的基本关系，例如正
弦函数与余弦函数的关系、正切函数与余切函数的关系等。
6. 三角函数的诱导公式：介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的
诱导公式，通过这些公式可以将角度转换为其他角度的三角函数值。
7. 三角函数的简单应用：介绍了利用三角函数解决实际问题的方法，例如测量远处物体高度、角度的测量等。
除了上述内容外，必修四还包括了三角函数的高级应用，如复数与
三角函数、二次函数中的三角函数以及三角函数的不等式等。
需要注意的是，上述内容只是对高中数学必修四中三角函数的基本
内容进行了简要介绍，具体的教学内容和学习进度可能会因不同教
材和学校而有所差异。
高中数学必修四三角函数知识点
高中数学必修四三角函数知识点高中数学必修四三角函数知识点详解角是我们在几何学中经常接触到的重要概念，而三角函数则是与角密切相关的一类函数。
在高中数学必修四中，三角函数是一个重要的知识点，对于数学学习的深入和数学建模的实践具有重要的意义。
本文将结合具体例子，详细介绍高中数学必修四三角函数的相关知识。
一、正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本、最常用的两个三角函数。
我们首先从几何解释的角度来理解它们。
对于一个角A，我们可以根据角A所在的单位圆上的点(x,y)的坐标值，得到角A的正弦值sinA和余弦值cosA。
而正弦函数sinx和余弦函数cosx则是将角x所对应的正弦值和余弦值关系式表示的函数。
举个例子来说明，假设有一角x=30°，那么根据单位圆上的坐标特点，点(x,y)的坐标值为(√3/2,1/2)。
因此，角x的正弦值sinx=1/2，余弦值cosx=√3/2。
我们可以用这样的方法，通过观察和计算，来确定正弦函数和余弦函数的函数图像和性质。
二、正切函数和余切函数正切函数和余切函数是另外两个重要的三角函数。
正切函数tanx和余切函数cotx则是将角x所对应的正切值和余切值关系式表示的函数。
我们以正切函数为例，来解释一下它的定义和性质。
对于一个角A，我们可以根据角A所在的单位圆上的点(x,y)的坐标值，得到角A的正切值tanA。
正切函数tanx就是将角x所对应的正切值关系式表示的函数。
正切函数tanx的一个重要特点是周期性。
考虑tanx的函数图像，我们可以观察到在每个周期内，tanx呈现出规律的周期性变化。
而周期为π的函数图像在整个定义域上都是无穷区间波动的。
三、其他三角函数除了上述介绍的正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数之外，还有其他一些与三角函数密切相关的函数，如割函数secx和余割函数cscx等。
割函数和余割函数定义如下：割函数secx是角x对应的余弦倒数的函数，余割函数cscx是角x对应的正弦倒数的函数。
高中数学必修四三角函数
高中数学必修四三角函数
高中数学必修四中的三角函数主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数及其逆函数。
下面是这些函数的定义和性质：
1. 正弦函数（sin）：对于任意实数θ，定义其正弦值为
y=sinθ，其中y满足-1≤y≤1。
正弦函数是一个周期为2π
的周期函数，其图像呈现波浪形状。
2. 余弦函数（cos）：对于任意实数θ，定义其余弦值为
y=cosθ，其中y满足-1≤y≤1。
余弦函数也是一个周期为
2π的周期函数，其图像呈现山峰和谷底的形状。
3. 正切函数（tan）：对于任意实数θ，定义其正切值为
y=tanθ，其中y为实数。
正切函数在一些特定值上无定义，例如tan(π/2)和tan(3π/2)等。
正切函数的图像呈现周期性，并且在某些点上会趋近于无穷大。
4. 逆正弦函数（arcsin）：对于任意实数y，定义其反正弦值为θ=arcsin(y)，其中θ满足-π/2≤θ≤π/2。
逆正弦函数的定义域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。
5. 逆余弦函数（arccos）：对于任意实数y，定义其反余弦值为θ=arccos(y)，其中θ满足0≤θ≤π。
逆余弦函数的定义域是[-1, 1]，值域是[0, π]。
6. 逆正切函数（arctan）：对于任意实数y，定义其反正切值为θ=arctan(y)，其中θ满足-π/2<θ<π/2。
逆正切函数的定义域是实数集R，值域是(-π/2, π/2)。
三角函数及其逆函数在数学中具有广泛的应用。
在数学的计算中，可以通过这些函数相互转化，借助其性质求解各种数学问题。
(完整版)高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结
高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 ②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）由α的终边所在的象限，通过 来判断2α所在的象限。
来判断3α所在的象限 ，判断2α所在的象限（5）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
（6）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0（2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系： 。
（3）特殊角的三角函数值：三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
（2）诱导公式：诱导公式可用概括为：2K π±α,-α,2π±α,π±α,23π±α的三角函数 奇变偶不变，符号看象限 α的三角函数作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o ,360o )或[0o ,180o )内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
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三角函数定义
一．选择题
1、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为（） A ．－
55B ．－ 5 C ．552D ．2
5
2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（） A ．sin αB ．cos αC ．tan αD ．cot α
3、已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是（） A ．25 B ．－2
5
C ．0
D ．与a 的取值有关 4、α是第二象限角，P （x , 5 ）为其终边上一点，且cos α=
4
2
x ，则sin α的值为（） A ．
410B ．46C ．4
2D ．－410 5、函数x x y cos sin -+=
的定义域是
（
）
A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈
B ．])12(,2
2[ππ
π++
k k ，Z k ∈
C ．])1(,2
[ππ
π++
k k ，Z k ∈
D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈ 6、若θ是第三象限角，且02cos
<θ
，则2
θ
是
（
）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
7、已知sin α=
5
4
，且α是第二象限角，那么tan α的值为 （
）
A ．34
- B ．4
3- C ．43
D ．3
4 8、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在
（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二．填空题
1、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．
2、角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13
cos ≠=
m m
α，则sin α+cos α=______． 3、已知角θ的终边在直线y =
3
3
x 上，则sin θ= ；θtan = ． 4、设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．
三．解答题
1、求4
3π角的正弦、余弦和正切值．
2、若角α的终边落在直线y x 815=上，求ααtan sec log 2-．
3、(1)已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值； （2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；
（3）已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sinα+cosα的值．
参考答案
一． 选择题
ABAABBAB 二．填空题
1、⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈+<
<+-
Z k k k ,2222
|ππ
αππ
α； 2、12=m 时，1317cos sin =
+αα；12-=m 时，13
7
cos sin -=+αα． 3、2
1
sin ±=θ；33tan =θ．
4、4
745π
θπ<
<．
三．解答题
1、2243sin
=π；2243cos -=π；14
3tan -=π
． 2、（1）取)15,8(1P ，则17=r ，2815
817log tan sec log 2
2-=-=-αα； （2）取)15,8(2--P ，则17=r ，28
15
817log tan sec log 22=--
=-αα． 3、（1）∵3,4-==y x ，∴5=r ，于是：5
2
54532cos sin 2-=+-⋅=+αα． （2）∵a y a x 3,4-==，∴a r 5=，于是：
当0>a 时，52
54532cos sin 2-=+-⋅
=+αα 当0<a 时，5
2
54532cos sin 2=-+⋅=+αα
（3）若角α终边过点()3,4P ，则25
4
532cos sin 2=+⋅
=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则52
54532cos sin 2=-+
⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4--P ，则254532cos sin 2-=-+-⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则5
254532cos sin 2-=+-⋅
=+αα．。