人教版七年下册9.1.1不等式及其解集(共14张PPT)
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七年级数学下册9-1-1不等式及其解集(新版)新人教版PPT课件
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11
检测反馈
1.下面各式是不等式的个数为 ( D )
①- 2<1; ②x=1; ③a+b; ④2a+b>0;
⑤a≠3; ⑥x+1>y+4.
A.1 B.2
C.3
D.4
解析:用不等号表示不等关系的式子叫不等式, ①④⑤⑥是不等式.故选D.
.
12
2.下列说法中正确的是 ( A ) A.x=3是不等式2x>1的解
4.用不等式表示: (1)a与b的和的3倍是负数;
解:3(a+b)<0.
1
(2)x的 2 与3的和比5大;
解: 1 x+3>5.
2
(3)代数式3x+2的值大于1.
解:3x+2>1.
.
15
〔 不 式 都2 解等不23 析式是x>〕不5230等当的x>式x解5>07,23不这5时x成样>,5不立的0等.的解这式解有就.无23是因数说此x个,,>任x5;>任0何7总5何一表成一个示立个大能;小而于使于当7不5或x的等<等7数式5于或都成7x是5=立的7不的5数等时, 3 x>50的取值范围,它可以在数轴上表示,如下图所示.
.
9
知识拓展
不等式的解与 不等式的解集 是两个不同的 概念:
①不等式的解是指 某一范围内的数,用它 代替不等式中的未知 数,不等式成立；
③不等式的解是指 满足这个不等式的未 知数的某个值,而不等 式的解集是指满足这 个不等式的未知数的 所有值.
②不等式的解集是一个含
有未知数的不等式的所有解
组成的集合,简称不等式的解 集,不等式的解集是一个范围 ,在这个范围内的每一个数值 都是不等式的一个解；
(人教版)七年级数学下册课件：9.1.1不等式及其解集 课件
aaa
b b bbb
cc
(A) a＜b＜c. (C) a＜c＜b.
(B) b＜a＜c. (D) c＜b＜a.
本节课我有哪些收获？
9.1.1 不等式及其解集
自主探究(一) 教材信息,我来提炼
1. 下列式子有什么共同特点?
－3＜0 ,
4x＋3y＜0 ,
50 x
＜
2 3
,
x≠5 , x＋2＞3 , x ＜ 2.
用“＞”或“＜”表示大小关系 的式子叫做不等式.用≠表示不等关系 的式子也是不等式.
自主探究(一) 教材信息,我来提炼
2. 下列各式 ①2x－1＜0, ②3x－y＞－2,
③
1 2x
＞－3,
④x＜－1,
⑤2x2≠0中,是一元
一次不等式的有 ① ④ . (填序号)
自主探究(二) 合作交流,探究新知
1.判断下列数哪些是不等式
2 3
x
>50的解,
哪些不是,并填在相应的圈内.
90 78 75.1 75 74.9 72 60
(A) x=3是不等式2x＜7的唯一解.
(B) x=3是不等式2x＜7的解集.
(C) x=3不是不等式2x＜7的解.
(D)
x＜
7 2
是不等式2x＜7的解集.
4. 直接想出不等式的解集，并在数轴上
表示出来:
(1) x+3＞6 ;
(2) 2x＜4.
尝试应用(二) 我的知识我运用
5. 用a, b, c表示三种不同的物体，放在天平上 比较两次，如图所示，a, b, c三种物体按质量 从小到大的顺序排列应该为(A )
4. 表示不等式 2 x＞50的解集. 3
尝试应用(二) 我的知识我运用
9.1.1_不等式及其解集ppt_七年级数学下册
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
不等式解集的表示方法
第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中 的点对应的数值都是不等式的解
例题： 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1 ⑴
○
0
-1 ⑵
●
0
-1 ⑶
0
-1 ⑷
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还 明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，
表示“不大于”(小于或等于)，
表示“不小于”(大于或等于)，
“≥”
“≠”表示左右两边不相等
探
究
不等式的定义: 用符号“<”或“>”或“≠” 或其它不等号连接，表示大小关系 的式子叫做不等式.
1、下列式子哪些是不等式？ ① －1﹤3 ③ 3x ≠ 4y ⑤ 2x －3
2 x＜4
3
4
0
1 2 x＞2
课 堂 达 标
选择题
1 下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是 D 不等式2X＞4的解的有（ ）个
A .4
B.3
C.2
D.1
2 用不等式表示“ a的２倍与－１的差大于 ２”，正确的是（B ）
A 2a-1＞-2 B 2a-(-1) ＞2 D .2(a+1) ＞-2
是 是
不是
② －x+2=4 ④ 6﹥2
不是 是
⑥ 2m ﹤ n 是
2、试一试: 用不等式表示:
⑴ a是正数 ;
⑵ a是非正数 ;
(6)边长为xcm的正方形 的周长不足16cm;
不等式解集的表示方法
第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中 的点对应的数值都是不等式的解
例题： 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1 ⑴
○
0
-1 ⑵
●
0
-1 ⑶
0
-1 ⑷
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还 明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，
表示“不大于”(小于或等于)，
表示“不小于”(大于或等于)，
“≥”
“≠”表示左右两边不相等
探
究
不等式的定义: 用符号“<”或“>”或“≠” 或其它不等号连接，表示大小关系 的式子叫做不等式.
1、下列式子哪些是不等式？ ① －1﹤3 ③ 3x ≠ 4y ⑤ 2x －3
2 x＜4
3
4
0
1 2 x＞2
课 堂 达 标
选择题
1 下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是 D 不等式2X＞4的解的有（ ）个
A .4
B.3
C.2
D.1
2 用不等式表示“ a的２倍与－１的差大于 ２”，正确的是（B ）
A 2a-1＞-2 B 2a-(-1) ＞2 D .2(a+1) ＞-2
是 是
不是
② －x+2=4 ④ 6﹥2
不是 是
⑥ 2m ﹤ n 是
2、试一试: 用不等式表示:
⑴ a是正数 ;
⑵ a是非正数 ;
(6)边长为xcm的正方形 的周长不足16cm;
人教版2019学年七下数学9.1.1-不等式及其解集ppt课件
谁重谁轻
导入新课
情境引入 摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用
户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后 即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包 次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元. 你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？
x＞1 且 x＜100
讲授新课
一 不等式的概念
（3）两数m与n的差大于5. m-n >5.
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( B ) A.1 B.2 C.－1 D.－2
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ A ）
0 1 52 3
A
0 1 52 3
C
0 1 52 B3
0 1 52 3
D
4.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 x>3 ； 2x<8的解集是 x<4 ； x-2>0的解集是 x>2 .
英国物理学家法拉第在10 年中做了多次探索，1831年终 于取得突破，发现了利用磁场 产生电流的条件和规律。
根据这个发现，后来发明了 发电机，使人类大规模用电成为 可能，开辟了电气化的时代。
法拉第
法拉第（Michael Faraday， 1791—1867），英国物理学家、化 学家。
在1821—1831年间，法拉第进 行了多次实验，发现了电磁感应现 象。
课堂习题
1、导体在磁场中运动一定会产生感应电流 （） 2、导体在磁场中做切割运动一定会产生感 应电流（ ） 3、闭合导体在磁场中做切割运动一定会产 生感应电流（ ） 4、闭合导体的一部分在磁场中做切割运动 一定会产生感应电流（ ）
5、下面的四个图中那些不会产生感应电流（ ）
人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集课件 (共15张PPT)
1.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例3、 当x取下列数值时，哪些是不等式 x＋3＞6解，哪些不是？ －2.5 0 1 3
不等式的解
3.5 不是 4 不是 4.5 不是 7 不是
有多少个？
是
是
是
是
知识要点
2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成
这个不等式的解集.
3.不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的
-1，-2，-3 ； （2）写出不等式x≥-3的所有负整数解：______________
0，1，2，3 （3）写出不等式x≤3的所有非负整数解：______________； -1 （4）写出不等式x＞-2的最小整数解：_________________.
课堂小测验 5.将下列不等式的解集在数轴上表示出来： （1）a是正数；（2）b是非负数；（3）-1＜x≤4．
第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
新课导入
1、什么是等式？
2、现阶段我们学过哪些等式？ 3、从字面意思你怎么理解“ 不等式 ”？
知识要点
知识点1：不等式的概念.
用符号“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，是不等式 常见的不等号：“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”. 【例1】给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②-2＜0； ③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2-2xy+y2；⑥2x-3＞6，其中不
知识类比 思考：1、什么是一元一次方程的解？ 那你能类比 使一元一次方程等号两边相等的未知数的值 得出不等式 1.感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会 如 X-2=1 的解为X=3 解的定义？ 不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
人教版七年级下册9.1.1不等式及其解集(共25张PPT)
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x3
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
2 x 50 ②
3
补充题1：
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别 是4，3，2，1。
补充题2：
当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2 成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为 什么？
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地 50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应 满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即
50 2 ①
2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成 立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的 解的简单、实用的方法；
2.不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
判断下列数中哪些是不等式 2x >50的解: 70,60,-5,0,10,20，25. 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?
【人教版】七下数学：9.1.1-不等式及其解集ppt教学课件
三 不等式的解与解集
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你 还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
解 当x=20，20<50, 不成立； 当x=40，40<50, 不成立； 当x=50，50=50, 不成立； 当x=100，100>50, 成立.
3.过一点有且只有一条直线平行于已 知直线.( )三、解答题.1.读下列语句,并画出图形 后判断.( 1)直线 a、b互 相垂直,点P是 直线a、b外一 点,过P点的直 线c垂直 于直线 b.
概念学习 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立 的未知数的值叫不等式的解.
例如：100是x>50的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、 实用的方法.
考查全体对象的调查就叫做全面调查 （也叫 做普查 ）（二 ） 思索 交流1 经调查，某班同学上学所用的交通 工具中 ，自行 车占60%，三 轮车占 30%， 其他占10%， 请画出 扇形图 描述以 上统计 数据.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
当从有理数扩充到实数以后，实数与 数轴上 的点就 是__________的，即 每一个 实数都 可以用 数轴上 的__________来表示 ；反过 来，数 轴上的__________都 是表示 一个实 数
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且 低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表 示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间 x(h)之间的关系呢？
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你 还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
解 当x=20，20<50, 不成立； 当x=40，40<50, 不成立； 当x=50，50=50, 不成立； 当x=100，100>50, 成立.
3.过一点有且只有一条直线平行于已 知直线.( )三、解答题.1.读下列语句,并画出图形 后判断.( 1)直线 a、b互 相垂直,点P是 直线a、b外一 点,过P点的直 线c垂直 于直线 b.
概念学习 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立 的未知数的值叫不等式的解.
例如：100是x>50的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、 实用的方法.
考查全体对象的调查就叫做全面调查 （也叫 做普查 ）（二 ） 思索 交流1 经调查，某班同学上学所用的交通 工具中 ，自行 车占60%，三 轮车占 30%， 其他占10%， 请画出 扇形图 描述以 上统计 数据.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
当从有理数扩充到实数以后，实数与 数轴上 的点就 是__________的，即 每一个 实数都 可以用 数轴上 的__________来表示 ；反过 来，数 轴上的__________都 是表示 一个实 数
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且 低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表 示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间 x(h)之间的关系呢？
七年级数学人教版下册 9.1.1不等式及其解集 课件
空心圆表示 不含此点
表示 12的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
011 方向向左 2
实心圆表示 包含此点
第一步:画数轴;
第二步:定界点; 第三步:定方向.
注意：大于向右画，小于向左画； （≥ 、 ≤）画实心点，（＞、＜）画空心点。
练习
用数轴表示下列不等式的解集: 第一种: 用式子(如x>2),即用最简形式的不等
解题时注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化 中的点对应的数值都是不等式的解.
（1） x>4 ; （2） x≤3 ; ① －1﹤3
② x+y=y+x
用数轴表示下列不等式的解集:
注意：大于向右画，小于向左画；
⑤ 2x －3
⑥ 2m ≥ n
（3）a≥-5 ; （4）a＜-175.3 x=2是2x+1＞5的解。
1、什么是等式？
用等号表示相等关系的式子
2、什么是不等式呢？
用不等号表示不相等关系的式子
一 不等式的概念
像2.26>1.89、v≤60、45＜55、 3x＞60、 a≠2 这样用不等号表示大小关系 的式子叫做不等式.
不等号包括： ≥ ≤ > < ≠
下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3 是
② x+y=y+x 不是
下列式子哪些是不等式？
●○
类比：求方程的解的过程叫解方0程.
4
不等式的解和不等式的解集是一样的吗?为什么？
03
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
我们曾经学过：
下列式子哪些是不等式？
下面给出的数中，能使不等式3x>60成立吗？圈出能使不等式成立的数。
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x -9 0 60 72 75 78 84 90 102
2 当x取哪些数值时 3
2 3
x >50 成立？
成立吗？ 不成立 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立
x
比较与50的大小 ＜ ＜ ＜ ＜ = > > > >
-6 0 40 48 50 52 56 60 68
（1）类比方程的解，什么叫不等式的解？
2 3
x >50
1、下列式子中哪些是不等式？
① a+b=b+a ④ x+3＞6 ⑦ y 2 +3≥3 ② -3＞-5 ③ x≠1 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3
解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺是不等 式.
⑴.用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式. ⑵.不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.
探究二：
探究一：
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50千米,要在12:00 之前 驶过A地， 车速应满足什么条件？
50千米
如何用式子表示以上不等关系？
从时间上看：设车速是X千米/时 用的时间为
2 50 小时，比 小时少 x 3 2 50 x < 3
从路程上看：
像这样用 < 或 > 号表示大小关系的式子 叫做不等式
X≥2
○
-3 ⑶ X < -3
0 X≤a
●
0
a ⑷
4.用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
如图，用用根长度均为L㎝的绳子，分别围成一个 正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么 绳长L应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长L 应满足怎样的关系式？ （3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12、 L=20 呢？ （4）改变L的取值再试一试，在这个过程中你能 得到什么启发？
使不等式成立的未知数的值.不等式的 练习:下列说法正确的是( ) 解可以有无数个。 A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是 22x>1的解集
（2）不等式
3 这些解应满足什么条件？
x 50 还有其他解吗？如果有，
x 75
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过 程叫做解不等式．
1、口答下列问题
⑴
⑶
7与x的和大于5。
⑵
a是正数。
a是是非负数。 ⑷ x是非正数。 与6的差是正数（6） x与1的和是负数。
（5）
试一试:
2.在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
3.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 ⑴ X > -3
0
●
0
2
⑵
(3).不等式解集的表示方法
用式子： 用数轴：
X>75 0 X<75 0 X ≥ 75 0 X ≤ 75 0
○ 75
○ 75
75 ○ 75
大于往右,小于往左，有等取实，无等取空
例1 用不等式表示下列关系： （1）m与3的和小于n； 解：m+3＜n； （2）x与12的差比y的3倍大； 解： x－12＞3ｙ； 非正数 （3）a与b的乘积是正数； 解： ab≤0 解： ab＞ 0； ； (4) a与2的差的一半不小于 -1 解： a －2 ≥ 0；
不等式的解
不等式的解集
不等式
……
用数轴表示不 等式的解集
2 当x取哪些数值时 3
2 3
x >50 成立？
成立吗？ 不成立 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立
x
比较与50的大小 ＜ ＜ ＜ ＜ = > > > >
-6 0 40 48 50 52 56 60 68
（1）类比方程的解，什么叫不等式的解？
2 3
x >50
1、下列式子中哪些是不等式？
① a+b=b+a ④ x+3＞6 ⑦ y 2 +3≥3 ② -3＞-5 ③ x≠1 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3
解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺是不等 式.
⑴.用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式. ⑵.不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.
探究二：
探究一：
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50千米,要在12:00 之前 驶过A地， 车速应满足什么条件？
50千米
如何用式子表示以上不等关系？
从时间上看：设车速是X千米/时 用的时间为
2 50 小时，比 小时少 x 3 2 50 x < 3
从路程上看：
像这样用 < 或 > 号表示大小关系的式子 叫做不等式
X≥2
○
-3 ⑶ X < -3
0 X≤a
●
0
a ⑷
4.用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
如图，用用根长度均为L㎝的绳子，分别围成一个 正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么 绳长L应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长L 应满足怎样的关系式？ （3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12、 L=20 呢？ （4）改变L的取值再试一试，在这个过程中你能 得到什么启发？
使不等式成立的未知数的值.不等式的 练习:下列说法正确的是( ) 解可以有无数个。 A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是 22x>1的解集
（2）不等式
3 这些解应满足什么条件？
x 50 还有其他解吗？如果有，
x 75
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过 程叫做解不等式．
1、口答下列问题
⑴
⑶
7与x的和大于5。
⑵
a是正数。
a是是非负数。 ⑷ x是非正数。 与6的差是正数（6） x与1的和是负数。
（5）
试一试:
2.在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
3.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 ⑴ X > -3
0
●
0
2
⑵
(3).不等式解集的表示方法
用式子： 用数轴：
X>75 0 X<75 0 X ≥ 75 0 X ≤ 75 0
○ 75
○ 75
75 ○ 75
大于往右,小于往左，有等取实，无等取空
例1 用不等式表示下列关系： （1）m与3的和小于n； 解：m+3＜n； （2）x与12的差比y的3倍大； 解： x－12＞3ｙ； 非正数 （3）a与b的乘积是正数； 解： ab≤0 解： ab＞ 0； ； (4) a与2的差的一半不小于 -1 解： a －2 ≥ 0；
不等式的解
不等式的解集
不等式
……
用数轴表示不 等式的解集