平方根与算术平方根的习题
(完整版)《平方根》典型例题及练习
平方根练习题1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根．3、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 24、平方表：5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________.例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、6 D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a强化训练 一、选择题1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B422． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18C ．-14D ．143．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=--B 9)3(2=-C 16)16(2±=-D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个6．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±7．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 8．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±9．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数10．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-11．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 12．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±13．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a- C ．2a - D ．3a14.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ）A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 515.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） A.2- B. 5± C. 5 D. 5- 二、填空题： 1．2)8(-= ， 2)8(= 。
算术平方根、平方根与立方根练习题
算术平方根、平方根与立方根练习题 姓名：‗‗‗‗‗‗‗‗‗1、一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，那么这个正数x 叫做a 的‗‗‗‗‗‗‗‗‗，记为‗‗‗‗‗‗‗，读作‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，a 叫做‗‗‗‗‗‗‗‗‗，如3²=9，则3是9的‗‗‗‗‗‗‗‗‗，记为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
0的算术平方根是‗‗‗‗‗‗；1的算术平方根是‗‗‗‗‗。
‗‗‗‗‗‗‗‗数没有算术平方根；被开方数是‗‗‗‗‗‗‗数；算术平方根是‗‗‗‗‗‗‗数。
2、算术平方根等于它本身的数是‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
被开方数越大，对应的算术平方根也‗‗‗‗‗。
3、（-5）²的算术平方根是‗‗‗‗‗；0.49的算术平方根的相反数是‗‗‗‗‗‗。
4、81的算术平方根是‗‗‗‗‗。
16的算术平方根是‗‗‗‗‗。
5、求下列各数的算术平方根。
（1）0.0625； （2）0； （3）2)41(-； （4）16、计算（1）41.4 （2）25111（3）151722-7、已知35.14=3.788，x =378.8，则x=‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
8、已知a ，b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则a+b=‗‗‗‗‗。
比较大小：215-‗‗‗21。
9、（1）（-3）²=‗‗‗‗‗；（2）)3(2π-=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；（3）若4-x =3，则x=‗‗‗‗‗。
10、若x ，y 为实数，且2+x +2-y =0，则)2016(y x 的值为‗‗‗‗‗‗‗‗。
平方根：1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，那么这个数x 叫做a 的‗‗‗‗‗‗‗‗‗或‗‗‗‗‗‗‗‗‗，数a 的平方根可记作‗‗‗‗‗‗，如)3(2±=9，所以‗‗‗‗‗是9的平方根，记为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
正数有‗‗‗‗个平方根，它们‗‗‗‗‗‗‗‗‗，0的平方根是‗‗‗。
平方根算术平方根立方根的求法习题集
平方根立方根的计算一、填空题1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2.非负数a 的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者4既 的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根6．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 7．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 8．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．9. x ==则 ，若,x x =-=则 。
10．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 11．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；12．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 13．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．14_______；9的平方根是_______． 15．144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 16．327= ， 64-的立方根是 ； 17．7的平方根为 ，21.1= ；18．一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 19．平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 20．当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 21．若164=x ，则x= ；若813=n，则n= ； 22．若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 24．计算：381264273292531+-+= ；25．2)8(-= ， 2)8(= 。
26．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；27．210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ； 28．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根. 29．一个数的平方等于49，则这个数是 30．16的算术平方根是 ，平方根是 31．一个负数的平方等于81，则这个负数是32．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 33．25的平方根是 ； （-4）2的平方根是 。
平方根算术平方根精选习题训练及详细解析
平方根和算术平方根精选习题训练及详细解析一．解答题（共8小题）1．若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值．2．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个 (1)当2m﹣6=m﹣2，解得m=4 (2)（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2 (3)这个数为4当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m= (4)（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣ (5)这个数为综上可得，这个数为4或 (6)王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．3．已知+|2x﹣3|=0．（1）求x，y的值；（2）求x+y的平方根．4．若|x﹣1|+（y+3）2+=0，求4x﹣2y+3z的平方根．5．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2015﹣b2016的值．6．（1）若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，求m的值．（2）如果y=+3，试求2x+y的值．7．已知：=0，求：代数式的值．8．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2005﹣b2006的值．2017年10月05日hrui88的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值．【分析】由非负数的性质得到a+2=0，b﹣4=0，解得a=﹣2，b=4，代入求得=1．【解答】解：∵实数a、b满足|a+2|+=0，∴a+2=0，b﹣4=0，∴a=﹣2，b=4，∴=1．【点评】本题考查了非负数的性质，算术平方根，绝对值，熟记非负数的性质是解题的关键．2．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个 (1)当2m﹣6=m﹣2，解得m=4 (2)（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2 (3)这个数为4当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m= (4)（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣ (5)这个数为综上可得，这个数为4或 (6)王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．【分析】由算术平方根的非负性质可知2m﹣6≥0，从而可对求得的m的值作出取舍．【解答】解：∵2m﹣6是某数的算术平方根，∴2m﹣6≥0．解得：m≥3．∴当m=不符合题意应舍去．故答案为：这个数为4．【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．3．已知+|2x﹣3|=0．（1）求x，y的值；（2）求x+y的平方根．【分析】（1）根据非负数的性质求出x、y的值；（2）根据（1）求出x+y，开方即可．【解答】解：（1）∵≥0，|2x﹣3|≥0，+|2x﹣3|=0，∴2x+4y﹣5=0，2x﹣3=0，则x=，y=．（2）x+y=+=2，则x+y的平方根为±．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．若|x﹣1|+（y+3）2+=0，求4x﹣2y+3z的平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，x+y+z=0，解得x=1，y=﹣3，z=2，所以，4x﹣2y+3z=4×1﹣2×（﹣3）+3×2=4+6+6=16，∵（±4）2=16，∴4x﹣2y+3z的平方根是±4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2015﹣b2016的值．【分析】由已知条件得到+（1﹣b）=0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，然后根据乘方的意义计算a2015﹣b2016的值．【解答】解：∵﹣（b﹣1）=0，∴+（1﹣b）=0，∵1﹣b≥0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根具有非负性．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．6．（1）若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，求m的值．（2）如果y=+3，试求2x+y的值．【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a的值，再求出一个平方根，然后平方即可得到m的值；（2）根据被开方数大于等于，分母不等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，∴5a+1+a﹣19=0，解得a=3，所以，5a+1=3×5+1=16，m=162=256；（2）由题意得，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，所以，x2≥4且x2≤4，所以，x2=4，解得x=±2，又∵x+2≠0，∴x≠﹣2，所以，x=2，y=3，所以，2x+y=2×2+3=7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．已知：=0，求：代数式的值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵=0，∴=0，≠0，∴3a﹣b=0，a2﹣49=0，∴a=7，b=21，∴=2．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2005﹣b2006的值．【分析】根据被开方数大于等于求出b的取值范围，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣b≥0，∴b≤1，∴原式可化为+（1﹣b）=0，由非负数的性质得，1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，所以，a2005﹣b2006=（﹣1）2005﹣12006=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，求出b的取值范围是解题的关键．。
算术平方根与平方根
例1、 求下列各数的算术平方根与平方根（1）()25- （2）100 （3）0例2、 计算（1）81 （2）41（3）-169（4）()264 （5）24925⎪⎪⎭⎫⎝⎛ （6）()22.7 （7）()22- （8（9）例3求x 的值（1）、()x -=292（2）、()3010752x -=..（3） (x -1)2－121=0； （4） 81(3x －2)2=625；例5 已知536.136.2=，858.46.23= ① 求236和00236.0的值； ② 若x =0．4858，求x 的值；例6、求下列各数的立方根（1）512 （2）833- （3）0例7、求下列各式的值：④⑤⎛ ⎝例7.⑴ 填表：⑵ 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律。
⑶ 根据你发现的规律填空：① 已知442.133=，则=33000 ，=3003.0② 已知07696.0000456.03=，则=3456 ；③已知0157053953..= 15711623..= 15725043..= 00000157157033.和的值。
例8求x 的值(1)(x+3)3+27＝0； (2)(x-0.5)3+10-3＝0.(3) (x-1)3＝8 (4)(0.1+x)3＝-27000；例4、若,622=----y x x 求y x的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a的非算术平方根.练习①已知233(2)0x y z -+-++=，求xyz 的值。
②已知互为相反数，求a ，b 的值。
1：求x x +-的值2：已知21140a b -++=，求ab的值3：如果a 为正整数，14-a 为整数，求14-a 的最大值及此时a 的值4：已知x y x y +=-=23424 求x y +的值2.已知x 是10 的整数部分，y 是10 的小数部分，求 110x y --（）的平方根。
(完整版)平方根、算术平方根、立方根练习题
1、121的平方根是_________，算术平方根_________．
2、 4.9×10³的算术平方根是_________．
3、（－2）²的平方根是_________，算术平方根是_________．
4、0的算术平方根是_________，立方根是_________．
5、－√3是_________的平方根．
6、64的平方根的立方根是_________．
7、如果丨x丨=9，那么x＝________；如果x²=9，那么________
8、一个正数的两个平方根的和是_____．一个正数的两个平方根的商是________．
9、算术平方根等于它本身的数有____，立方根等于本身的数有_____．
10、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是________；
11、√81的平方根是_______，√4的算术平方根是_________，
10-²的算术平方根是_______；
12、若一个数的平方根是±10，则这个数的立方根是_________；
13、当m_______时，有意义；
当m_______时，有意义；
14、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=_______，
这个正数是_______;
15、√a+1+2的最小值是________，此时a的取值是________．
16、2x+1的算术平方根是2，则x＝________．。
平方根与算术平方根的习题
它是 0 ，负数 没有平方根。
2：41
1
的平方是 16
，41
的 平方根是
±
1 2
。
3：0.64的算术平方根是 0.8 ，平方根是 ±0.8 。
4如果a2-1=24则a=±5 若a＞0,则a的平方根是 ± .5
5:如果3b-6没有平方根,则b ＜2;如果3b-6的平方根 是0,则b =2 ;如果3b-6的一个平方根是-3，那么 b= 5 .
例4：已知:x、y都是实数，且(3x-1)2=- 3x-y-5 求:13x2-y的平方根
例5：已知：x、y、z
满足 4x-4y+1
+
1 5
2y+z
+(z-
1 2
)2=0
求:x-y+z 的平方根
例6：已知：a、b为实数且 2a+6 + b- 2 =0 解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1
例7：已知x+y=-
a - 3 + 3- a )2004 3-a
12.已知7 10与7 10的小数部分分别是a、b,
求a2 b2的绝对值.
解： 3
10
4,
7
10 10 a
7 10 3 b
a
10 3
b 4 10
a2 b2 ( 10 3)2 (4 10)2
7 2 10
7 2 10, a2 b2 7 2 10.
Байду номын сангаас已知
，求x与y的值。
3 2
,
求:(x+y)2-2x-2y+1的平方根
算术平方根与平方根专项练习
算术平方根与平方根专项练习算术平方根与平方根专项练一、填空1、如果一个数的平方等于a，即x^2=a，那么x叫做a的算术平方根。
注：①数a的算术平方根记作√a，其中a≥0；②0的算术平方根为0；③只有当a≥0时，数a才有算术平方根。
2、如果一个数的平方等于a，即x^2=a，那么x叫做a的平方根(二次方根)。
注：①一个正数a有两个平方根，且它们互为相反数，记为±√a；②有一个正数的平方根，就是正数；③负数没有平方根。
3、4的平方根是2；算术平方根是2.4、36有个正平方根6，一个负平方根-6；它们的和是0；它们互为相反数。
5、0.04的算术平方根是0.2，开平方等于±0.2的数是0.2和-0.2.6、81的正平方根是9；(-5)^2的平方根是5i。
7、算术平方根等于它本身的数只有0和1；平方根等于它本身的数只有1.8、若5x+4的平方根为±1，则x=-3或x=-0.2；若m-4没有实数平方根，则|m-4|=m-4.9、已知2a-1的平方根是±4，3a+b-1的平方根是±4，则a+2b的平方根是±10.10、若实数x，y满足x-2+(3-y)^2=0，则代数式xy-x的值为1.11、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有10个。
12、已知x+2与y-3互为相反数，则xy=-6.13、因为没有什么数的平方会等于负数，所以负数没有实数平方根，因此被开方数一定是非负数或0.14、当m≥3时，3-m有意义。
二、选择题15、(-3)^2的平方根是B.-3.16、9的算术平方根是B.3.17、下列个数没有平方根的是C.(-1)。
18、如果3x-5有意义，则x可以取的最小整数为D.3.19、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是B.2.20、选B。
因为（-9）的平方是81，而81不等于9.21、选B。
因为64的平方根是8，而8的相反数是-8，故平方根为±8.22、选C。
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2:如果一个数有平方根，那么这个数是什么数 ？
3：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？
复习： 一：填空： 1：一个正数有 两 个平方根， 0 只有一个平方根， 它是 0 ，负数 没有 平方根。
1 1 1 1 2： 的平方是 16 ， 的 平方根是 ± 2 。
二.选择题：
1. 2 的化简结果是（
2
） .
D.4
A.2
B.－2
C.2或－2
2.(－11)2的平方根是（ ） A.121 B.11 C.±1 1
D.没有平方根
3.下列式子中，正确的是（
A. 5 5 B. - 3.6 0.6
）
C.
- 13 2
13
D. 36 6.
4
4
3：0.64的算术平方根是 0.8 ，平方根是 ±0.8 。 4如果a2-1=24则a= ±5 若a＞0,则a的平方根是 ± .5
5:如果3b-6没有平方根,则b ＜2 ;如果3b-6的平方根 是0,则b =2 ;如果3b-6的一个平方根是-3，那么 b= 5 .
6:一个数的 平方等于289，那么这个数的算术 平方根是 17 。 7：一个正方形的面积是256，则它的边长为 16。
4.一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（
A.a 2 B. a 2 C. a 2 D.a2 2
）
5.下列说法正确的是（
A.－2是－4的平方根的算术平方根 D.8的平方根是4
6. 16的平方根是（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.±2
B.±4是16的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根
10. 36的算数平方根是（ ）
A. 6
B.6
C. 6
D. 6 .
11.一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正 偶数的算术平方根是（ ）
A.m 2
B.m 2
C. m 2
2
D. m 2 .
六.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根 是±5，求m+2n的值.
7. 9 16的值是（ ）
A.7 B.－1 C.1 ） D.－7
8.下列各式中，正确的是（
A. 49 （ 7） 7
1 1 9 3 3 B. 2 1 C . 4 2 2 D. 0.25 0.5. 4 2 16 4 4
9.下列说法正确的是（ ） A.5是25的算术平方根 C.－6是（－6）2的算术平方根
8：-11是 121的算术平方根的相反数；- 11 是 11 的一个平方根。 9：如果 x 的平方根是±5，那么x= 625 . 10:若 a =a，则a=0或1 ；若 a = -a则a= 0 。 11：如果式子 5x-3 有意义，则x的取值 3 范围是 x≥ 5 . 12:若一个正数的平方根是2a-1与4 -a+2，则a= -1 . 13:若7x+5的平方根是±1则x= - 7 。
七：已知:x、y都是实数，且(3x-1)2= - 3x-y-5 求:13x2-y的平方根
9 5x 九.已 知： x 64， x x， 求 的值 . 8
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