第一单元四则混合运算
西师版小学数学四年级上册期末复习资料
西师版小学数学四年级上册期末复习资料第一单元：《四则混合运算》一、运算顺序知识点1、在没有括号的算式里；如果只有加、减法或者只有乘、除法；都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里；有乘、除法和加、减法；要先算乘、除法；再算加、减法。
3、算式里有小括号；要先算小括号里面的；再算小括号外面的。
4、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
二、有关零的运算一个数加上0得原数；一个数减去0得原数；被减数等于减数差是0；一个数乘0积是0；0除以一个非0的数商是0；0不能作除数。
第二单元《多位数的认识》一、数数知识点1、认识数级、数位、计数单位；并了解它们之间的对应关系。
亿、十亿......这些都是计数单位。
3、数位：用数字表示数时；把计数单位按照一定顺序排列起来；它们所占的位置叫数位。
4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率是10；我们把这种计数方法叫做十进制计数法。
5、数数：能一万一万地数；十万十万地数；一百万一百万地数……二、多位数的读法、写法知识点1、多位数的读数方法（1）、从高位读书起；一级一级往下读；（2）、读亿级或万级的数时；先按照个级的数的读法去读；然后在后面加“亿”字或“万”字；（3）、每级末尾的0都不读；其他数位上有一个0或连续几个0；都只读一个“零”。
2、多位数的写数方法（1）、从高位写起；一级一级往下写；（2）、亿级和万级的写法与个级相同；（3）、哪个数位上一个计数单位也没有；就在那个数位上写0占位。
3、多位数的大小比较方法（1）、如果位数不同；那么位数多的这个数就大；位数少的这个数就小。
（2）、如果位数相同；从左起第一位开始比起；哪个数字大；哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同；就开始比第二位……直到比出大小为止。
三、多位数的改写知识点1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法以“万”为单位；就要把末尾的四个0去掉；再添上“万”字；以“亿”为单位；就要把末尾的八个0去掉；再添上“亿”字。
小学数学四年级下册集体备课教案第一单元《四则运算》
第1课时加、减法的意义和各部分间的关系（上课时间：）教学目标：1．从实例中归纳加减法的意义和关系，初步理解加法与减法的意义以及它们之间的互逆关系。
2．初步学会利用加减法算式中各部分之间的关系求解加减法算式中的未知数。
3．培养学生发现数学知识和运用数学知识解决问题的能力。
教学重点：理解加、减法的意义和利用加减法的关系求加减法中的未知量。
教学难点：从实例中探究加、减法的互逆关系。
教学准备：口算卡片、课件。
1课时第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系（上课时间：）教学目标：1．理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。
2．学生总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。
3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。
4．培养学生养成良好的验算习惯。
教学重点：掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算。
教学难点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答。
教学准备：课件。
第3课时带括号的四则运算（上课时间：）教学目标：1、通过学习，学生理解带中括号的四则混合运算的运算顺序，并能熟练习的进行运算。
2、培养学生良好的学习习惯。
教学重点：理解带中括号的四则混合运算的运算顺序。
教学难点：理解带中括号的四则混合运算的运算顺序。
教学准备：课件。
教学课时：1课时第4课时租船问题（上课时间：）教学目标：1.通过解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。
2.在解决租船问题时,能灵活运用四则运算进行计算。
3.引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法,学会倾听他人的意见,通过合理解决实际问题,体验成功的喜悦。
教学重点：解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。
教学难点：能够用语言表达租船问题的思路,熟练掌握四则运算的计算方法。
教学准备：课件。
北师大版三年级数学上第一单元：《混合运算》
北师大版三年级上第一单元：《混合运算》第一单元混合运算知识点一:加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
例1：27＋13—35 例2：32÷4×5=40—35 =8×5=5 =40练习题：23+35—8 52—6+3756÷7×6 6×6÷4知识点二．在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
例1：27÷3+35 例2：80－6×8=9+35 =80—48=44 =32练习：6×3-13 18÷2+92×4+15 71－16÷4知识点三：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
例1：49÷（4+3）例2：6×（5+2）=49÷7 =6×7=7 =42练习题：81÷（4+5）（36—28）×7（47—15）÷8 （6+2）× 5综合拓展与应用：一、填空题。
1．18＋4×6先算( )，再算( )。
2．72÷9—5先算( )，再算( )。
3．在一个算式里，有加减法，又有乘除法，先算( )，再算( )。
4．算式里有括号的，要先算( )。
5．8的4倍减去15，结果是( )。
6．4×9—16＝( )。
二、列式计算。
1．被减数是90，减数是8与9的积，差是多少?2．7的8倍比36多多少?3．47与38的差乘7，结果是多少?4．54与6的商，比36少多少?三．解决问题。
1.商店运来7箱粉笔，每箱8盒，其中白粉笔30盒，其余是彩色粉笔，彩色粉笔有多少盒？2.电影院放映《喜洋洋和灰太狼》，一张成人票25元，3张儿童票27元。
一张成人票比一张儿童票贵多少元？3.王老师用24元买了6瓶红墨水，小兰买一瓶蓝墨水用了5元。
西师大版四年级下册数学第一单元四则混合运算应用题训练
西师大版四年级下册数学第一单元四则混合运算应用题训练1．第五小学新购买了480套冬季校服，上衣每件58元，裤子每件42元。
采购这些运动服一共花了多少钱？2．一个农夫把篮子里鸡蛋的总数的一半多15个卖了出去，现在篮子里还剩32个鸡蛋。
原来篮子里有多少个鸡蛋？3．姐姐买一套衣服共花了480元，上衣比裤子贵120元，上衣和裤子各多少元？4．把一堆桃分给60只猴子，每只猴子可以分18个桃，剩下12个，这堆桃一共有多少个？5．学校成立8个社团，篮球社团有20名队员，其他社团每团15人。
学校社团共有多少人？6．李老师去银行取款，第1次取了存款的一半多5元，第2次取了余下的一半多10元，最后剩下125元，他原来有存款多少钱？7．小米每千克6元，大米每千克8元。
买小米和大米各12千克，付出200元，应找回多少钱？8．妈妈买一套衣服花了480元，上衣的价钱是裤子的3倍。
上衣和裤子各多少元？（先画图分析，再列式计算。
）9．工程队要挖一段第565米的水沟，已经挖了502米。
剩下的每天控7米，还要挖多少天？10．一个长方形果园，桃树的种植面积比果园面积的一半多100平方米，其余的180平方米种植苹果树。
这个果园的面积一共有多少平方米？11．仓库里有80箱饮料，平均每箱售价56元。
卖出一部分后，仓库里还剩下27箱饮料。
已卖出的饮料能收入多少元？12．清明节，为了缅怀革命先烈，希望小学组织师生共173人去烈土陵园扫墓，他们坐满4辆大客车后还有21人没有座位。
平均每辆大客车坐了多少人？13．水果店运来540千克苹果，卖出360千克，剩下的苹果每9千克装一箱，可以装几箱？如果每箱卖72元，剩下的苹果可以卖多少元？14．小明家去年上半年缴纳水费204元，下半年平均每月缴29元。
小明家去年全年一共缴纳水费多少元？下半年比上半年平均每月节省水费多少元？15．买一个玩具熊和4个弹力球用了102元，买1个玩具熊和1个弹力球用了33元，1个玩具熊和1个弹力球各多少元？16．篮球54元一个，足球46元一个，篮球足球各买15个，一共需要多少钱？17．一辆货车和一辆客车同时同地反向而行，4小时后两车相距400千米，已知客车的速度是58千米/小时，货车的速度是多少千米/小时？18．某人从甲地到乙地开会，如果每分钟走75米，那么迟到4分钟：如果每分钟走100米，那么准时到达。
人教版四年级数学下册第一单元《四则运算》热点难点单元复习讲义
人教版数学四年级下册第一单元四则运算知识点01：加法的意义和各部分间的关系1.把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2.加法各部分的名称：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
3.加法各部分间的关系：和=加数＋加数，加数－和=另一个加数。
知识点02：减法的意义和各部分间的关系1.已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
2.减法各部分的名称：在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。
3.减法各部分间的关系：差－被减数=减数，减数=被减数－差，被减数=减数＋差。
4.减法是加法的逆运算。
5.根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的验算。
知识点03：乘法的意义和各部分间的关系1.求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2.乘法各部分间的名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
3.乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
知识点04：除法的意义和各部分间的关系1.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
2.除法各部分的名称：在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。
3.没有余数的除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商。
4.有余数的除法各部分间的关系：被除数=商×除数＋余数，商=（被除数－余数）÷除数，除数=（被除数－余数）÷商。
5.余数一定比除数小6.除法是乘法的逆运算。
利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。
知识点05：有关0的运算1.0在运算中的特点（1）在加法中，一个数加上0，还得原数；（2）在减法中，一个数减去0，仍得原数，被减数等于减数，差是0；（3）在乘法中，一个数和0相乘得0；（4）在除法中，0除以一个非0的数得0。
2. 0不能作除数注意：0作除数无意义。
部编版四年级数学下册第一单元《有括号的四则混合运算和解决问题》复习课件
举手回答：你想怎么解决这 个问题？
可以列分步算式，也可 以列综合算式计算！
一台收音机的价格是275元，一台电视机的价格是收音机的 5倍，一台电脑的价钱比电视机的4倍还多80元，一台电脑 多少钱？
① 分步算式 电视机价钱：275×5=1375（元） 电脑价钱：1375×4=5500（元） 5500+80=5580（元）
答：一台电脑5580元。
一台收音机的价格是275元，一台电视机的价格是收音机的
5倍，一台电脑的价钱比电视机的4倍还多80元，一台电脑
多少钱？
② 综合算式
275×5×4+80 =1375×4+80 =5580（元）
答：一台电脑5580元。
一位老爷爷说：“把我的年龄加上13，再除以4，然后减去 12，再乘10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在多少岁？
1 四则运算
练习三
四则混合运算
想一想什么是四则混合运算呢?
我们学过的加、减、乘、除四种运算统 称四则运算； 一个算式有两种或两种以上的运算就是 四则混合运算。
四则混合运算分类
小组讨论：有哪些类型的四则混合运算？试着举几个例子。
四则混合运算
不含括号的四则混合运算 96÷12 + 4×2
含括号的四则混合运算
2.比一比，算一算。 54÷3＋6×2 =30
48－18÷6＋3 =48
54÷(3＋6)×2 =12
48－(18÷6＋3) =42
54÷[(3＋6)×2] =3
48－18÷(6＋3) =46
3.先口述运算顺序，再计算。 307＋180÷(34－22) =322 (247－25×4)÷7 =21 [186－(42＋74)]×85 =5950 [312÷(75－36)]×75 =600 (口述运算顺序略)
西师大版数学四年级下册《第1单元 四则混合运算》练习题含答案
第1单元 四则混合运算例1：先在口里填上数，再列出综合算式．分析：（1）按照先同时计算括号里面的减法，再算括号外面的乘法顺序计算即可解答；（2）按照先同时计算括号里面的减法和除法，再算括号外面的乘法顺序计算即可解答。
解答：例2： AB 两地相距940千米，一辆汽车和一辆货车同时从两地相向开出，汽车平均每小时行驶88千米，货车平均每小时行驶72千米，4小时以后，两车相距多少千米？分析：此题属于行程问题速度、时和路的关系，可以首先根据速度×时间＝路程，用两车速度之和以4，求两4小行驶的路程之和是少；后用地之间的距离两车4小时行驶的程和，求出小时后，两车相少米即。
解答：940-（88+72）×4＝940-160×4＝940-640＝300（千米）答：4小时以后，两车相距300千米。
例3：杨老师在批改作业时，发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号：4+28÷4-2×3-1＝4。
分析：根据题意，错误的算式是丢了括号．只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算， （24-18）×（350÷7） ＝6×50＝300 （480-400）×（120-98）＝80×22 ＝1760因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序．所以，括号应添在含有加减运算的两边。
从左往右看，在4+28两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。
小明的算式就变为8-2×3-1＝4，等式错误；如果把括号加在8-2的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在3-1的两侧，很容易得到：（4+28）÷4-2×（3-1）＝4。
解答：正确的算式应为：（4+28）÷4-2×（3-1）＝4例4：奥斑马和小美各有钱若干元．若小美给奥斑马10元，则奥斑马比小美多的钱是小美余下来的钱数的5倍；若奥斑马给小美10元，则他们的钱数正好相等．奥斑马和小美原来各有多少钱？分析：解答此题关键是明白“奥斑马给小美10元，二人钱数相等．可知奥斑马原来钱比小美多10×2＝20（元），”再由若小美给奥斑马10元，这时奥斑马就比小美多20+20＝40元，它恰好是小美余下钱数的5倍，就可求出小美余下的钱数，进而求出他们原有的钱数。
第一单元《四则混合运算》教案-四年级数学下册(西师大版)
第一单元四则混合运算单元目标：1.认识中括号理解中括号在四则混合运算中的作用。
2.掌握四则混合运算的运算技能，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
3.感受四则混合运算在问题解决中的应用，体会四则混合运算的价值。
第1课时没有括号的三步四则混合运算学习目标：1. 结合以往知识经验，能利用运算顺序正确进行没有括号的三步计算的四则混合运算。
2. 感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号的四则混合运算的运算方法。
3. 培养自主学习的能力，学会知识的迁移并进行良好运用。
学习重难点：学习重点：掌握没有括号的四则混合运算的运算顺序。
学习难点：正确计算没有括号的三步混合运算。
课前准备：课件，展台导学过程：一、复习引入同学们，上学期我们学习了两步计算的混合运算。
想一想这几道题的运算顺序是什么？然后计算在草稿本上。
25-15 +18 27÷9×6 100-15×6 200÷8+10反馈时，先说出每道题的运算顺序，再看计算是否正确。
小结：没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。
今天这节课我们要继续研究四则混合运算。
板书课题：四则混合运算。
齐读。
二、学习探究活动一：1．学习例1，不带括号的三步四则混合运算（1）情境导入元宵节快到了，同学们怀着喜悦的心情做大红灯笼，在做灯笼的过程中，遇到了这样的数学问题，你们能帮他们解决吗？出示例1的情境图，将图中的对话框改为“一共要做200个灯笼”，“每天做20个，照这样计算，7天后还剩多少个？”学生读题，理解题意。
要求还剩多少个，你能列出综合算式吗？ 200-20×7这道题的数量关系是什么？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数）（2）改变信息，理解题意将上题的对话框改成教科书上例1的对话框，题目为：一共要做200个灯笼，4天做了80个，照这样计算，7天后还剩多少个？观察题目，这道题与上题比较，发生了怎样的变化？（“每天做20个”变成“4天做了80个”。
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第一单元四则混合运算■教材分析本单元是在四年级（上）两步计算（没有括号或只有小括号）的混合运算的基础上，学习三步计算的混合运算，让学生进一步了解四则混合运算的现实意义，结合生活中的实际问题和掌握四则混合运算的运算顺序，明确中括号在计算中的作用以及用四则混合运算解决生活中的一些简单实际问题。
学生在第一学段掌握了整数的加、减、乘、除四则计算方法，在四年级（上）学习了两步计算的混合运算。
本单元将学习三步计算的混合运算，这也是《标准》规定的步数最多的混合运算，这些内容既是前面已学两步混合运算的继续，又是今后进一步学习小数混合运算、分数混合运算的基础，它不仅在整个运算教学中占有重要地位，而且在实际生活中也有十分突出的作用。
在整理混合运算顺序时，是结合解决现实的数学问题进行的。
教学目标是使学生在解决实际数学问题的过程中，进一步掌握分析解决问题的策略和方法，同时体会、理解运算法则的必要性和重要性，从而系统地掌握四则混合运算的算法规则。
本单元教材的编写，呈现以下特点：1.在解决问题中学习混合运算，并总结混合运算的方法和顺序。
2.素材选取来自生活，让学生体会生活与数学的密切联系。
3.合理利用现代信息技术引导学生进行知识探究。
本单元教学的知识与日常生活密切联系。
在现实的问题情境中使学生能发现和认识数学知识，将学习的知识和方法能应用于解决实际问题。
教材尽力从数学的角度提出问题、解释问题，引导学生综合应用数学知识、技能解决问题，处处能看到数学与生活的有机结合。
⏹教学目标1.理解四则混合运算的运算顺序，掌握四则混合运算的运算技能。
2.经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解括号在四则混合运算中的作用，指导四则混合运算与一步计算之间的联系和区别。
3.掌握四则混合运算的运算顺序，能正确进行三步计算的混合运算，培养计算能力和运用四则混合运算知识解决实际问题的能力。
4.感受四则混合运算在实际生活中的应用，体会四则混合运算的价值。
■重点、难点⏹本单元内容在教学过程中应注重以下几个方面：1.注重对混合运算方法实质的理解，淡化运算方法的文字表述。
教学时，让学生联系生活经验在计算中分别总结出没有括号、括号里有两步计算、有两个小括号以及含有两种括号的的运算顺序，注意引导学生对运算顺序的理解，不要求学生将混合运算顺序作为结论进行背诵。
如要进行补充练习，注意数据不要太大，计算步数要在三步以内。
2.明确起点，联系生活经验理解混合运算顺序。
例1、例3以及一些习题的实际例子，要让学生通过学习进一步理解其运算顺序，让学生真正理解运算顺序的合理性。
3.重视括号在混合运算中的作用的教学。
教学中要联系实际，让学生明确：列算式时为什么要用括号，在计算中括号起了什么作用。
4.注意探索混合运算方法与解决问题的有机结合。
⏹课时安排1 三步四则混合运算◆教学内容知识点：乘除法混合运算第1～3页，例1、试一试，课堂活动1，练习一1，2，6。
◆教学提示本课时是在四年级（上）两步计算（没有括号或只有小括号）的混合运算的基础上，学习三步计算（没有括号）的混合运算，让学生进一步了解四则混合运算的现实意义，结合生活中的实际问题和掌握四则混合运算的运算顺序。
◆教学目标知识与技能：掌握四则混合运算的运算顺序，能正确进行三步计算的混合运算。
理解四则混合运算与一步计算之间的联系和区别。
过程与方法：经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，培养计算能力和运用四则混合运算解决实际问题的能力。
情感与态度：感受四则混合运算在实际生活中的应用，体会四则混合运算的价值。
◆重点、难点重点在解决问题中理解混合运算的运算顺序。
难点混合运算方法实质的理解，联系生活经验理解混合运算顺序。
◆教学准备教师准备：投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本；草稿本。
◆教学过程（一）复习导入：1.多媒体出示：87＋23－38 125÷5×4师：请同桌之间互相说一说这两道题目先算什么再算什么？设计意图：复习巩固同级运算的运算顺序，为新课学习奠定基础。
2.多媒体出示课本第1页例1情境图。
师：四年级的手工兴趣小组同学，都在忙着做灯笼，从情境图中，大家发现了哪些数学信息？学生汇报：一共要做200个；4天做了80个，7天后还剩多少个没有做？师：怎么理解“照这样计算”呢？学生交流讨论，明确“照这样计算”就是按照每天做多少个的意思。
设计意图：通过师生的交流，让学生学会分析题目的隐含信息，养成解决复杂问题前进行仔细阅读分析的习惯。
（二）探究新知：1.师：问题让我们求出7天后还剩多少个没有做？要想求还剩多少个？需要用到什么样的数量关系呢？明确数量关系：一共的－做好的＝还剩的[板书]师：从刚才找出的已知信息中我们知道了数量关系中的哪些内容？哪些数量不能直接知道呢？两人交流讨论：建立知识联系200个就是“一共的”。
“做好的”和“还剩的”是不能直接指导的数量。
师小结：“还剩的”是我们要求得的结果，如果要想解决这个问题，就需要把“做好的”想办法求出来。
设计意图：引导学生有条理的进行分析思考，利用旧知识解决新知识，在交流讨论中突出本节课的重点。
2.解决问题（1）小组讨论：根据已知条件，如何求出“做好的”灯笼数？（2）汇报交流：要想求出“做好的”就是求出7天已经做好多少个，题目已知4天做80个，那么就要先求出每天做多少，7天做好多少个就解决了。
（3）独立尝试列式表达①同桌交流，统一结论。
②验证：列式是否表达出用“一共的－做好的＝还剩的”？3．尝试计算，说明运算顺序 学生板书，集体订正。
设计意图：通过小组合作学习，将本节课的难点进行梳理，使学生在合作交流的过程理解计算的本质。
（三）巩固新知：教材第1页，试一试。
让学生先说出运算顺序，再独立尝试计算结果后，进行集体订正。
（四）达标反馈习题：1.说运算顺序①76＋42×2÷14 ②15×40－360÷122.计算下面各题①150－30×2 ②300＋240÷6÷5 ③100×4－900÷15④275－15＋20×3答案：1.①先算乘法，再算除法，最后算加法；②先算乘法和除法，再算减法。
2.①90；②308；③340；④320。
（五）课堂小结通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。
讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
（六）布置作业第1课时：1.狮子今年28岁，大象今年的岁数比狮子的3倍小25岁，大象比狮子大多少岁？2.按照下面的流程图的顺序进行计算，并把结果填入表格中。
开始→从A 栏中选取一个未选过的数→乘6→加8→除以4→把结果填入B 栏中→B 栏 是否填满→3. 60－80÷16×12 280－280÷14＋44 100－62＋540÷18 10＋（120－96） 答案：1.31岁；2.11,32,212,80；3. 0；304；68；124。
板书设计是（停止） 否（回到开始继续）在解答稍复杂的实际问题的学习时，部分学生会出现了理解上的障碍，不能很好地弄清楚问题的解决需要什么条件，以往的学习经验不能再机械地套用在例1的解题方法上。
因此，本节课教学先让学生在师生交流的状态下，梳理解决实际问题的思路，然后让学生通过小组合作学习的方式，进行主动参与，亲身实践，合作探究，充分利用学生已有的知识基础，在解决实际问题的过程中理清解决稍复杂的实际问题。
本课设计力求通过教师的引导，让学生在讨论中加强简单与复杂的混合练习，提高学生的分析能力，接下来的几节课中，老师要注意对学生分析能力的培养。
◆教学资料包资料链接中国数学家——祖冲之祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人。
他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。
秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。
后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。
刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。
祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。
并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。
祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。
若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。
祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。
为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元。
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。
他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异。
"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。
这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。
为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"。
2 带小括号的四则混合运算◆教学内容知识点：带小括号的乘除法混合运算教材第1～3页，例2，课堂活动2，练习一3，4，5，7。
◆教学提示本课时是在四年级（上）两步计算（有小括号）的混合运算和本册第一单元第1课时四则混合运算的基础上，学习三步及以上计算（有括号）的混合运算，让学生进一步理解四则混合运算的计算步骤，掌握四则混合运算的运算顺序。
◆教学目标知识与技能：理解括号在四则混合运算中的作用，掌握有小括号的四则混合运算的运算顺序。
过程与方法：在探索与交流中体会含有括号的四则混合运算顺序，并能正确计算含有括号的四则混合运算。