根复习题及答案
初中数学二次根式复习题含答案
一、选择题1．若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）A ．12B ．10C ．8D ．62．下列各式计算正确的是（ ）A =B =C ．23=D 2=-3．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．1=D =4．已知a ( )A ．0B ．3C ．D ．95．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2；（32；（4；（5） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列各式计算正确的是（ ）A B ．C ．D8．x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <19．使式子214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠210．下列属于最简二次根式的是( )A B C D 二、填空题11．已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--的值为______.12．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.14．把1m m-_____________. 15．若实数x ，y ，m 满足等式 ()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为________．16．已知：5+22可用含x 2=_____． 17．11882． 18．已知2，n=1222m n mn +-的值________．19．已知1＜x ＜2，171x x +=-11x x --_____． 201262_____．三、解答题21．小明在解决问题：已知a 23+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23+()()32323+-＝23， 所以a －23所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － . (2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断； （2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．【详解】解：（1该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式 （215=16=，∴1516<<.15和16之间．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．23．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式==== 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝224．计算（1）)(121123-⎛⨯-- ⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==， 1122x y ∴+=+=， ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-， 192=-，17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．25．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.26．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭ （2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab -的值 【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；（2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可．【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9=13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩，∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．27．计算：（1（2）（)()2221-【答案】2）1443【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===..【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形，4a n ∴==，则ABC 的周长为24410++=，故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．2．C解析：C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】2，故选项A 错误；=2，故选项B 错误；C.23=，故选项C 正确；2=，故选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、无法计算，故此选项错误；C、D，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．B解析：B【解析】=，可知当（a﹣3）2=0，即a=3故选B．5．B解析：B【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1a=正确，故（2）正=8，可知其平方根为±，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知=，故8（5）正确.故选B.6．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限.故选A7．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不根据同类二次根式，可知，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确；==，故正确.3故选D.8．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x-1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x-1≥0，解得x≥1．故选A．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9．C解析：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】≠,解：由题意得：2x-40x∴≠±,2x+≥,又∵20∴x≥-2.x≠.∴x的取值范围是：x>-2且2故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.10．B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A，不符合题意；BC=2，不符合题意；D故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．二、填空题11．1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得：x+a=y−b，x−a=y+b∴x=y，a+b=0，∴，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.12．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．13．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a＞0+3.=aa+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.14．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】 由题意可得：10m，即0m ∴11m m m m m mm故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m 的取值范围.15．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．16．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x.解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 17．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.【解析】【详解】22.故答案为2. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.18．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====． 故答案是：．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得．19．-2【详解】∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，即 =4，又∵1＜x＜2,∴=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是解析：-2【详解】∵x+11x-=7，∴x-1+11x-=6，∴（x-1）-2+11x-=4，即2=4，又∵1＜x＜2,∴，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.20．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题(含答案) (41)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题（含答案)若()230+=______.a-=，则a b【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b= -2，所以a b+=3+（-2）=1．故答案为1．【点睛】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．三、解答题82．已知：22x x y y求x、y的值。
-+-+=46130【答案】x=2，y=3．【解析】【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质即可求出x与y 的值．【详解】∵224613x x y y -+-+=()()224469x x y y -++-+=（x-2）2+（y-3）2=0，∴x-2=0，y-3=0，解得：x=2，y=3．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握计算公式.83．已知a 、b 0b =，解关于x 的方程()2221a x b a +-=-【答案】x=1或x=-1【解析】【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，再代入解一元二次方程即可【详解】解：0b =∴2a+8＝0，0解得，a=-4，则方程变形为22341x --=--，整理得，22=2x解得x=1或x=-1【点睛】本题考查的是非负数的性质、一元二次方程的解法，利用非负数的性质求出a 、b 的值是解题的关键.84．（1）计算2223|38|4(0.25)-+-+⨯-；（2）先化简，再求值2(2)(2)(2)x y x y x y -++-，其中2x =-，12y =.【答案】（1）-3；（2）12.【解析】【分析】（1）根据平方根，绝对值的性质进行解答即可.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】（1）解：–951=++–3=（2）解：化简得224x xy =- 代值得：⨯-⨯-⨯2212x -4xy=2(-2)4(2)212=【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，平方根，绝对值的性质，解题关键在于掌握运算法则.85．一个数的两个平方根分别是a+3与2a －15，求a 与这个数的值。
初中根与系数的关系复习题 附答案
10．已知关于 x 的方程（m-2）x2-（m-1）x+m=0． （1）请你选取一个合适的整数 m，使方程有两个有理数根，并求出这两个根； （2）当 m＞0，且 m2-2m＜0 时，讨论方程的实数根的情况．
11．（2013•平谷区一模）已知关于 m 的一元二次方程 2x2+mx-1=0． （1）判定方程根的情况； （2）设 m 为整数，方程的两个根都大于 -1 且小于
b a a b
3 ，那么它的另一个根是为
3
是关于 x 的方程 x2-4x+c=0 的一个根，则 c 的值是
7．已知关于 x 的方程 2x2-mx-6=0 的一个根 2，则 m=
，另一个根为
8．若 x1，x2 是方程 3x2-|x|-4=0 的两根，则
x1 x 2 1 的值 x1 x 2
9．方程 x2-3x+1=0 中的两根分别为 a 、b，则代数式 a 2-4 a -b 的值为
2
2
18．已知 x1，x2 是方程 x2-2x-2=0 的两实数根，不解方程求下列各式的值： （1）
2 2 x1 x 2
；
（2）
1 1 x1 x 2
19． 已知关于 x 的方程 x
2
x2 的积是两根和的两倍， ①求 m 的值； (2m 3) x m 2 6 0 的两根 ，求 a b 的值．
23．要在一个长 10m，宽 8m 的院子中沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的 30%， 试求这花圃的宽度．
24．某电热器经过两次降价后，利润由 20 元降到 5 元，已知降价前该产品的利润率是 25%，解答下列问 题： （1）求这种电热器的进价； （2）求经过两次降价后的售价； （3）求每次降价的平均降价率？（精确到 1%）
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题(含答案) (23)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)已知一个正数的平方根为2a+2与a-5，则这个正数为______.【答案】16 ；【解析】分析：利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，即可确定这个正数为多少.详解：由题意得：2a+2=-（a-5），∴a=1，∴这个正数的平方根为：4±，∴这个正数为：16.点睛：本题考查了平方根.72．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．【答案】1【解析】【详解】试题解析:根据题意，得：32560,x x-+-=解得：1,x=∴-=-=-x x321,56 1.()21 1.±=故答案为1【点睛】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.73．已知一块长方形地的长与宽的比为3∶2，面积为2400平方米，则这块地的长为________米．【答案】60【解析】分析：这个长方形的长为3x米，宽为2x米，则3x•2x＝2400，求出x的值即可．详解：设这个长方形的长为3x米，宽为2x米，则3x•2x＝2400，x2＝400，∵x为正数，∴x＝20，∴3x＝60，故答案为：60．点睛：本题考查了平方根的应用，关键是能根据题意得出方程．74x的取值范围为_____．x≥-．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【详解】x+≥，根据题意得，20x≥-．解得2x≥-．故答案为：2【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.75．用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________【答案】m≥2．【解析】分析：根据用字母表示的实数m-2有算术平方根，可得m-2≥0，据此求出m取值范围即可．详解：∵用字母表示的实数m-2有算术平方根，∴m-2≥0，解得m≥2，即m取值范围是m≥2．故答案为：m≥2．点睛：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．76，则x2018+y2018的值为_____；【答案】2【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再代入20182018+进行计算即可．x y详解：0=，∴100 xx y-=⎧⎨+=⎩，解得11 xy=⎧⎨=-⎩，代入所求代数式得，2018201811 2.x y+=+=故答案为：2点睛：考查非负数的性质，根据非负数的性质得到,x y的值是解题的关键.77．设n为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为_____．【答案】30．【解析】分析：首先把所给的代数式进行因式分解，然后结合已知条件合理分析，从而求得最小的两个数之和．详解：∵n3+2n2=n2(n+2)，而它是一个奇数的平方，∴n必是奇数，n+2必为某个奇数的平方，∴符合条件的n中，最小的两个正整数是7和23，则最小的两个数的和是7+23=30.故答案为：30.点睛：本题考查了平方根.三、解答题78．若实数x y z ，，1(9)4x y z =+++，求xyz 的值．【答案】120【解析】【分析】分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出x 、y 、z 的值．【详解】将题中等式移项并将等号两边同乘4得90x y ---= ，∴()()()414240x y z -+--+--= ，∴)))2222220++=，20= ，2=0，2=0，∴ 2=，2=，2=，∴x=4 y-1=4 z-2=4∴x=4 y=5 z=6∴xyz=120．【点睛】此题需将已知条件移项后观察特征，将已知条件配方成三项完全平方数之和等于0的形式，从而求出x 、y 、z 的值．79．已知2?012a a -=，求2a 2?012-的值．【答案】2013【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：由题意得：a-2013≥0，解得：a≥2013，∴，，∴a-2013=20122，∴a=20122+2013，∴a-20122=20122+2013-20122=2013．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的定义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.80．求x的值：(x﹣1)2﹣25=0【答案】x=6或x=﹣4【解析】【分析】移项后，利用平方根的定义进行求解即可得.【详解】(x﹣1)2﹣25=0，(x﹣1)2=25，x-1=±5，所以x=6或x=﹣4.【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，熟知平方根的定义是解题的关键.。
第4章根复习题及答案
第三章第一节根习题一、名词解释1.定根和不定根2.直根系和须根系3.木质部脊4.平周分裂和垂周分裂5.初生生长、初生组织和初生结构6.凯氏带7.通道细胞8.内起源9.根瘤与菌根10.不活动中心二、判断与改错1.直根系多为深根系，须根系多为浅根系。
（）2.在作物的间作和套种中，往往将具须根系作物和具直根系的作物搭配。
（）3.从老根上长出的根也称不定根。
（）4.不定根是由中柱鞘细胞恢复分裂产生的。
（）5.垂周分裂所形成的新细胞壁与器官表面垂直。
（）6.初生根、次生根在植物学上与农业上有不同的含义。
（）7.主根和侧根属初生根，不定根属次生根。
（）8.根毛分布在根尖的伸长区和成熟区。
（）9.成熟区（根毛区）的每部分都具有很强的吸收力。
（）10.根尖在生长过程中其四个部分逐渐生长。
（）11.在初生根的横切面上，初生木质部和初生韧皮部各三束，故为"六原型"。
（）12.根的中柱鞘细胞具有凯氏带。
（）13.根的木质部发育方式为内始式，而韧皮部则为外始式。
（）14.通道细胞是薄壁细胞。
（）15.根毛与侧根的来源是一致的。
（）16.侧根为定根，起源于根毛区内中柱鞘的一定部位，即总是发生于原生木质部与原生韧皮部之间的地方。
（）17.侧根的发生与根的顶端分生组织无关。
（）18.侧根是由内皮层发生的。
（）19.根的初生木质部在次生木质部的内方。
（）20.根的木栓形成层最早起源于中柱鞘细胞。
（）21.木栓形成层只能来自中柱鞘。
（）22.水稻、小麦根无次生生长。
（）23.根瘤是根瘤菌在植物根内寄生所形成的复合体。
（）24.种子植物的根一旦产生了菌根，其原有的根毛会逐渐消失。
（）25.根瘤只见于豆科植物根部。
（）26.菌根是细菌与种子植物共生的根。
（）27.根的次生生长过程中，由木栓形成层活动产生次生维管组织。
（）三、填空1.根系即（）2.主根是由（）发育而来，侧根起源于（）。
3.根的主要功能是（），根还有（）和（）（）（）和（）的功能。
初中数学一元二次方程根与系数关系专项复习题3(附答案详解)
初中数学一元二次方程根与系数关系专项复习题3（附答案详解）1．一元二次方程x 2＋3x ＝0的解是( )A ．x ＝3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝0，x 2＝－3D ．x ＝－32．关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣1=0的判别式为（ ）A ．1﹣b 2B ．b 2﹣4C ．b 2+4D ．b 2+13．下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ）A ．x 2+2x ﹣3=0B ．x 2﹣2x+3=0C ．2x 2﹣2x ﹣3=0D ．3x 2﹣6x+1=0 4．关于x 的一元二次方程x 2-2x ＋2k ＝0有实数根，则k 得范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＞C ．k≤D ．k≥5．方程x 2﹣3x +4=0和2x 2﹣4x ﹣3=0所有实数根的和是（ ）A ．3B ．5C ．1D ．26．方程2270x ax -+=，有一根是12，则另一根为（ ） A ．7 B ．7.5C ．-7D ．15 7．已知关于x 的方程()2a 1x 2x 10--+=有实数根，则a 的取值范围是()n nA ．a 2≤B ．a 2>C ．a 2≤且a 1≠D ．a 2<-8．x=1是关于x 的一元二次方程2x 2+mx−1=0的一个根，则此方程的两根之和为A ．−1B ．1C ．12D ．−129．关于x 的方程220x x k +-=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．12 B ．12- C ．1? D ． 1-10．甲、乙两个同学分别解一道二次项系数是1的一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是....（ ）A ．x 2+4x ﹣15=0B ．x 2﹣4x ﹣15=0C ．x 2+4x+15=0D ．x 2﹣4x+15=011．若x=3是一元二次方程x 2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根为_____． 12．设x 1、x 2是方程2x 2+4x-3=0的两个根，则(x 1+1)(x 2+1)=_______．13．已知关于x 的方程230x x k ++=的一个根是1-，则k =________；另一根为________．14．若关于x 的一元二次方程2430kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围15．若关于x 的一元二次方程()()21220m x mx m --++=有两个不等的实数根，则m 的取值范围是________．16．方程x 2－2x －3＝0，两根分别为3，－1，记为[3，－1]，请写出一个根为[－2，3]的一元二次方程________________________．17．方程（2x +1）（x +2）=6化为一般形式是______，b 2—4ac ____，用求根公式求得x 1=______，x 2=______，x 1+x 2=______，12x x =______，18．关于x 的一元二次方程2310kx x --=有实数根，则k 的取值范围是________． 19．如果关于x 的方程2420x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是_______________．20．已知实数a 、b 满足a b ¹，且222018a a b b -=-=-，则11a b+的值为_______. 21．（1）不解方程，求方程5x 2﹣1=2x 的两个根x 1、x 2的和与积；（2）求证：无论p 取何值，方程（x ﹣2）（x ﹣1）﹣p 2=0总有两个不相等的实数根．22．如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根，那么有x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a.这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：x 1，x 2是方程x 2+6x-3=0的两根，求x 12+x 22的值.解法可以这样：因为x 1+x 2=-6，x 1x 2=-3，所以x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=(-6)2-2×(-3)=42. 请你根据以上解法解答下题：设x 1，x 2是方程2x 2-x-15=0的两根，求： (1)11x +21x 的值； (2)(x 1-x 2)2的值.23．关于x 的方程3x 2﹣2x+m=0的一个根为﹣1，求方程的另一个根及m 的值．24．关于x 的一元二次方程()21210k x x +++=的实数解是1x 和2x ． ()1求k 的取值范围；()2如果12121x x x x k +-=-，求k 的值．25．已知2x 2﹣4x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c 的值．26．已知：关于x 的方程x 2+2ax+a 2﹣1=0（1）不解方程，判列方程根的情况； （2）若方程有一个根为2，求a 的值．27．已知关于x 的一元二次方程2220x x k -+-=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足211212325x x x x x ---<，且k 为整数，求k 的值．28．阅读材料：①韦达定理:设一元二次方程ax 2+bx+c=0（且a≠0）中，两根12x x 、有如下关系: 12b x x a +=-,12c x x a⋅=. ②已知p 2﹣p ﹣1=0，1﹣q ﹣q 2=0，且pq≠1，求1pq q+ 的值． 解：由p 2﹣p ﹣1=0及1﹣q ﹣q 2=0，可知p≠0，q≠0．又∵pq≠1，∴1p q≠ ； ∴1﹣q ﹣q 2=0可变形为21110q q⎛⎫--= ⎪⎝⎭的特征．所以p 与1q是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个不相等的实数根． 则p+1q=1， ∴1pq q+=1. 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．已知：2m 2﹣5m ﹣1=0，21520n n +-=，且m≠n ．求：11m n+ 的值．29．已知关于x 的方程：2244(3)x m x m --=（1）求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根．（2）若这个方程的两个实数根1x 、2x 满足211x x -=，求m 的值及相应的1x 、2x ．30．学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x 1，x 2，就能快速求出11x ＋21x ，x 12＋x 22，…的值了．比如设x 1，x 2是方程x 2＋2x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝－3，得11x ＋21x ＝1212x x x x +＝23.” (1)小亮的说法对吗？简要说明理由；参考答案1．C【解析】分析：分解因式得到x （x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．详解：x 2+3x=0，x(x+3)=0，x=0，x+3=0，x 1=0，x 2=−3，故选：C.点睛：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，用因式分解法解方程的一般步骤是：移项、化积、转化、求解.2．C【解析】【分析】将一元二次方程的各项系数代入根的判别式24b ac ∆=-中，即可得出答案.【详解】在一元二次方程x 2+bx ﹣1=0中，∵a =1，b =b ，c =-1，∴222441(1)4b ac b b ∆=-=-⨯⨯-=+.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.找出一元二次方程中各项的系数并准确进行计算是解题的关键.3．D【解析】【分析】先根据根的判别式,判断有无实数根的情况,再根据根与系数的关系,逐一判断即可.【详解】A. x 2+2x ﹣3=0,∴△=b²-4ac=-8<0,∴此方程没有实数根,故此选项错误;B. ∵x 2﹣2x+3=0 ,∴△=b²-4ac=-8<0,∴此方程没有实数根,故此选项错误;C. ∵2x 2﹣2x ﹣3=0,∴△=b²-4ac=32>0,∴此方程有实数根, 根据根与系数的关系可求12212b x x a -+=-=-= , 故此选项错误;D. ∵3x 2﹣6x+1=0,∴△=b²-4ac=24>0,∴此方程有实数根, 根据根与系数的关系可求12623b x x a -+=-=-=, 故此选项正确.故选D.【点睛】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，若1x ,2x 是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根时12b x x a +=-,12c x x a=. 4．C【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b 2-4ac≥0．【详解】因为关于x 的一元二次方程有实根，所以解得故选:C.【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.5．D【解析】解：在方程x2﹣3x+4=0中，△=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7＜0，∴方程x2﹣3x+4=0无实数根；在方程2x2﹣4x﹣3=0中，△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40＞0，∴方程2x2﹣4x﹣3=0有两个不等的实数根．设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的实数根，∴x1+x2=2．故选D．6．A【解析】【分析】由韦达定理即可求解.【详解】解：令另一根为x，由韦达定理可知1722x ，解得x=7，故选择A.【点睛】本题考查了一元二次方程的韦达定理.7．A【解析】【分析】分两种情况进行讨论，即一元一次方程和一元二次方程，从而得出答案．【详解】当方程为一元一次方程时，a=1，方程有实数根；当方程为一元二次方程时，a≠1且4－4(a－1)≥0，解得：a≤2且a≠1；综上所述，a≤2.故选A．【点睛】考查的是方程的解得情况以及分类讨论的思想，属于中等题型．解决这个问题的关键就是分类讨论，很多同学会把这个方程当做一元二次方程来解．8．C【解析】设方程的另一根为x1，∵x=1是关于x的一元二次方程2x2+mx−1=0的一个根，根据根与系数的关系可得：x1·1=−12，∴x1=−12，∴x1+1=12．故选C．9．D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，代入公式求出即可．【详解】∵关于x的方程x2+2x-k=0有两个相等的实数根，∴△=b2+4ac=4+4k=0，解得；k=-1，故选：D．【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式24b ac∆=-有如下关系：①当∆>0时，方程有两个不相等的实数根；②当∆=0时，方程有两个相等的实数根；③当∆<0时，方程无实数根．10．B【解析】甲的常数项是对的，所以常数项为：-3×5 = -15，乙的一次项系数是对的，所以是一次项系数为：-（2+2）= -4，原方程是x2 - 4 x -15 = 0，故选D.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记根与系数的关系是解决此类问题的关键．【解析】【分析】由根与系数的关系，设另一个根为x ，再根据两根之和为b a -，代入计算即可． 【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x ，则3+x =2，解得：x =−1.故答案为：x =−1.【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a +=-= 是解决本题的关键.12．52-； 【解析】【分析】根据(x 1+1)(x 2+1)=1212()1x x x x +++,依据一元二次方程的根与系数的关系,可得两根之积或两根之和,代入数值计算即可.【详解】∵x 1、x 2是方程2x 2+4x-3=0的两个根, ∴121232,2x x x x +=-=-, 又∵(x 1+1)(x 2+1)=121235()12122x x x x +++=--+=-, 故填空答案:52-. 【点睛】 本题考查了根与系数的关系,解题的关键是将根与系数的关系与代数式变形.13．2 -2【解析】把x=-1代入已知方程列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值；然后利用根与系数的关系来求方程的另一根．【详解】依题意，得(−1)2+3×(−1)+k =0，解得，k =2.设方程的另一根为t ，则−1×t =2， 解得t =−2.故答案是：2；−2.【点睛】考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根与系数的关系, 熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-=是解决本题的关键. 14．43k <且0k ≠ 【解析】由题意可得：016430k k ≠⎧⎨∆=-⋅⋅>⎩， ∴43k <且0k ≠． 点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的定义和根的判别式∆=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.15．2m <且1m ≠【解析】【详解】根据题意得：△=b 2﹣4ac=4m 2﹣4()()1?2m m -+＞0， 解得m ＜2，∵方程为一元二次方程，∴m ﹣1≠0，即m≠1，则m 的取值范围是2m <且1m ≠. 故答案为2m <且1m ≠. 16．x 2－x －6＝0(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0，利用一元二次方程根与系数的关系可以求出该方程． 【详解】设该方程为ax 2+bx+c=0， x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a， 方程的两根为-2和3， 则-ba=-（-2+3）=-1， ca=（-2）×3=-6， 如果a=1，则b=-1，c=-6， 则该方程为x 2-x-6=0． 答案不唯一． 故可以填x 2-x-6=0．故答案为：x 2－x －6＝0(答案不唯一) 【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，先设出一元二次方程的一般形式，利用根与系数的关系可求出方程．17．2x 2+5x —4=0， 57， 154x -±=, 254x -=， 52-， —2【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0），据此可得出方程（2x+1）（x+2）=6的一般形式；把一般形式中a ，b ，c 的值代入计算，即可求出b 2-4ac 的值；将a ，b ，c 的值代入求根公式x =中进行计算，即可得出x 1，x 2的值；根据一元二次方程根与系数的关系即可得出x 1+x 2，x 1•x 2的值． 【详解】方程(2x +1)(x +2)=6化为一般形式是22540x x +-=； 在方程22540x x +-=中，∵a =2，b =5，c =−4，∴()2245424253257b ac -=-⨯⨯-=+=，∴x ==∴1x =,2x =，∵12x x 、是方程22540x x +-=的两根，∴121252.2x x x x +=-⋅=-，故答案为：25254057 2.2x x +-=--；， 【点睛】考查了一元二次方程的一般形式，求根公式以及根与系数的关系，属于基础题，比较简单. 18．94k ≥-且0k ≠ 【解析】 【分析】先求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系列式求解即可. 【详解】 由题意得，∆=（-3）2-4×k×（-1）≥0，且k≠0，∴94k ≥-且0k ≠ 故答案为：94k ≥-且0k ≠.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 19．2m ≤ 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m 的取值范围. 详解：∵关于x 的方程2420x x m -+=有实数根, ∴△=(-4)²-4×2m=16-8m≥0, 解得:m≤2 故答案为:m≤2点睛：本题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根. 20．12018-【解析】 【分析】由于实数a≠b ，且a ，b 满足a-a 2=b-b 2=-2018，则a ，b 可看着方程x 2-x-2018=0的两根，根据根与系数的关系得a+b=1，ab=-2018，然后把11a b+通分后变形，再利用整体代入的方法计算． 【详解】∵a ,b 满足222018a a b b -=-=-， ∴a ,b 可看着方程x 2−x −2018=0的两根， ∴a +b =1，ab =−2018，∴111.2018a b a b ab ++==- 故答案为：1.2018-【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系式是解题的关键.21．（1）x 1+x 2=25，x 1x 2=﹣15；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）先把右边的项移到左边，然后根据一元二次方程根与系数的关系求解即可； （2）先整理成一元二次方程的一般形式，然后求出∆的值即可判断. 【详解】（1）方程可化为5x 2﹣2x ﹣1=0， ∴x 1+x 2=25，x 1x 2=﹣15； （2）方程可化为x 2﹣3x+2﹣p 2=0， ∴△=（﹣3）2﹣4（2﹣p 2）=4p 2+1＞0，∴无论p 取何值，方程（x ﹣2）（x ﹣1）﹣p 2=0总有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的判别式及根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a⋅= . 22．(1)115；(2)1214【解析】分析：(1)根据根与系数的关系得出12x x + 和12x x ⋅的值,再把要求的式子进行通分,然后代值计算即可;(2)把要求从的式子变形为21212()4x x x x +-,再把12x x +=12,12152x x =-代入进行计算即可.详解：x 1+x 2=12，x 1x 2=-152. (1)1211x x +=2112x x x x +=12152-=- 115；(2)(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=（12）2-4×（-152）=1214. 点睛：此题主要考查了根与系数的关系,根据题意得出12=bx x a +-和12c x x a=的值是解决问题的关键.23．-5，53【解析】试题分析：把x =−1代入方程2320x x m -+=得关于m 的方程，可求出m =−5，然后利用根与系数的关系求方程的另一根．试题解析：把x =−1代入方程2320x x m -+=得3+2+m =0，解得m =−5， 设方程的另一个根为t ,则13m t -⋅=-， 所以5.3t =即方程的另一个根为5.324．：()1k 的取值范围是0k ≤，且1k ≠-；()2 k 的值为2-． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，一元二次方程有两个实数根，故△≥0，且方程为一元二次方程，可知二次项系数不为0，据此解答即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=﹣21k -+，x 1x 2=11k +，根据x 1+x 2﹣x 1x 2=1﹣k 列出等式，解答即可． 【详解】（1）△=22﹣4×（k ﹣1）×1=﹣4k ． ∵方程有实数根，∴△≥0且k +1≠0，解得：k ≤0且k ≠﹣1，k 的取值范围是k ≤0且k ≠﹣1； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得：x 1+x 2=﹣21k -+，x 1x 2=11k +． 由x 1+x 2﹣x 1x 2=1﹣k ，得：21k -+﹣11k +=1﹣k ，解得：k 1=2，k 2=﹣2． 经检验，k 1、k 2是原方程的解．又由（1）k ≤0且k ≠﹣1，故k 的值为﹣2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 25．,c=-1 【解析】试题分析：设出方程另一根，利用根与系数的关系建立方程求解即可得出结论． 试题解析：解：设方程的另一根为m ，由题意得：24(2m m c ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩①②，解得：21m c ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 答：方程的另一根为：xc 的值为﹣1．点睛：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解答本题的关键是求出方程的另一根．26．（1）证明见解析；（2）-1或-3.【解析】分析: （1）根据根的判别式可得△=4a 2-4（a 2-1）=4即可判断根的情况； （2）由题意可知把x=2代入原方程求得a 的值，然后再把a 的值代入原方程求得方程的另外一个根即可.详解: ：（1）∵关于x 的方程x 2-2ax+a 2-1=0， ∴△=4a 2-4（a 2-1）=4＞0，即△＞0， ∴方程有两不相等的实数根； （2）∵x=2是方程的一个根，∴把x=2代入原方程中得：4-4a+a 2-1=0， ∴a=-1或a=-3，点睛: 本题主要考查了根的判别式的知识和一元二次方程的解的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根 27．（1）k ＜3（2）0，1，2 【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2-4（k-2）＞0，然后解不等式即可；（2）由根的定义知: 211220x x k -+-= ，由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=2，x 1x 2=k-2，再代入不等式211212325x x x x x ---<，即可求得k 的取值范围，然后根据k 为整数，求出k 的值．试题解析：（1）依题意可知:()()22420k --->，解得3k <；（2）由根的定义知: 211220x x k -+-= ，∴ 21122x x k -=-，由根与系数的关系知:122x x +=, 122x x k =- ，若1x ，2x 满足211212325x x x x x ---<， 则 2111212225x x x x x x ----<，∴ ()2111212225x x x x x x --+-<， ∴ ()22225k k ----<，∴ 13k >- ，又由（1）知3k <，∴ 133k -<< ，Q k 为整数，∴ k 的值为 0，1， 2．28．-5. 【解析】 【分析】类比材料中所给的方法解答即可. 【详解】 由21520n n+-=得2n 2﹣5n ﹣1=0， 根据2m 2﹣5m ﹣1=0与2n 2﹣5n ﹣1=0的特征，且m≠n ， ∴m 与n 是方程2x 2﹣5x ﹣1=0的两个不相等的实数根 ∴m+n=52，mn=12- ，∴11m n +=5212m nmn +=-=-5. ．【点睛】本题是阅读理解题，根据题目中所给的解题方法解决问题是解决本题的关键.29．（1）证明见解析（2）①112x -=，212x --=②1x =，2x =【解析】试题分析：（1）求出b 2-4ac>0，即可判断方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系求得123x x m +=-，21204m x x ⋅=-≤，即可得1x 、2x 异号或有1个为0．再根据211x x -=，分①10x ≥，20x <和②10x ≤，2>0x 两种情况求m 的值及相应的1x 、2x ．试题解析：（1）()2216316m m ∆=-+23296144m m =-+2332722m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭72≥．∴无论m 取何值，方程有两个异根． （2）()224430x m x m ---=．∵4a =，124b m =-，2c m =-． ∴123x x m +=-，21204m x x ⋅=-≤，∴1x 、2x 异号或有1个为0．211x x -=，①10x ≥，20x <，211x x --=即121x x +=-，31m -=-，∴2m =．24440x x +-=．115x -+=，215x --=．②10x ≤，2>0x ．211x x +=，4m =． 244160x x --=． 240x x --=．11172x +=，21172x -=． 30．(1) 小亮的说法不对,理由见解析；（2）答案不唯一，详见解析 【解析】 【分析】根据：如果方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个实数根x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca. 注意分式的分母不能等于0. 【详解】(1)小亮的说法不对．若有一根为零时，就无法计算＋的值了，因为零作除数无意义 (2)答案不唯一，如：一元二次方程x 2－5x －6＝0.设方程的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝－6. 又∵x 12＋x 22＋2x 1x 2－2x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2，将x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝－6代入， 得x 12＋x 22＝52－2×(－6)＝37 【点睛】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，那么x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.。
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题(含答案) (49)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2．(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？(2)如果要求误差小于10m，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一圆形花坛，面积是800m2，它的半径大约是多少米(误差小于1m)?【答案】(1)公园的宽大约有400多m，没有1000m宽(2) 440 m或450 m(3) 15m或16m【解析】分析：（1）设公园的宽为xm，根据长方形的面积公式，可得关于x的方程，解方程可得答案；（2）由误差小于10m，根据四舍五入的方法，可得答案；（3）设它的半径为rm，根据圆的面积公式，可得关于r的方程，解方程可得答案．详解：(1)设公园的宽为x m，则x·2x＝400 000，x因为4002＝160 000＜200 000,5002＝250 000＞200 000，所以400＜x＜500.答：公园的宽大约有400多m，没有1 000 m宽．(2)因为4402＝193 600,4502＝202 500，所以193 600＜200 000＜202 500.于是可知440＜x＜450.因为误差可以小于10 m，所以公园的宽可以是440 m或450 m.(3)设花坛的半径为R m，则πR2＝800，可得R2≈254.6.因为225＜254.6＜256，所以152＜R2＜162.因为误差可以小于1 m，所以花坛的半径大约是15 m 或16 m.点睛：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．也考查了估算无理数的大小．a的立方根是﹣2，求a+b的值．82．已知实数a+b的平方根是±4，实数13【答案】16【解析】分析：根据“a＋b的平方根是±4”可求得a＋b.详解：∵实数a＋b的平方根是±4，∴a＋b＝16.点睛：本题考查了平方根的意义，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．83．一个底为正方形的水池的容积是450m3，池深2m，求这个水池的底边长．【答案】水池的底边长为15米【解析】分析：设底面正方形的边长为xm，根据长方体的体积公式列出方程，解方程求得x的值，即可得这个水池的底边长．详解：设底面正方形的边长为xm，根据题意可得，2x ，2450解得x=±15，又因x>0，∴x=15.即水池的底边长为15米.答：水池的底边长为15米.点睛：本题考查了平方根的实际应用，利用长方体的体积公式列出方程是解决本题的关键.84．如图是一块面积为144cm2的正方形纸片，小欣想沿着边的方向用它裁出一块面积为98cm2无拼接的长方形纸片，且使它的长、宽之比为2:1，不知能否裁出来，正在发愁，小亮看见了说：“肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片呀！”你同意小亮的观点吗？你能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？说说你的理由.【答案】小亮的观点错误，不能用这块正方形的纸片裁剪出符合条件的长方形纸片【解析】分析：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为2xcm，根据面积的值列方程求x，长方形的长2x不能大于原正方形的边长.详解：不同意小亮的观点，不能用这块正方形的纸片裁出符合条件的长方形纸片．理由是：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为2xcm，根据题意，得：2x2＝98，解得：x＝7(负值舍去)，则长方形的长为2x＝14(cm)，∵cm，即12cm，∴14＞12，∴小亮的观点错误，不能用这块正方形的纸片裁剪出符合条件的长方形纸片．点睛：本题考查了平方根的实际应用，与实际问题相关的应用中，求出的值要检验是否符合实际意义.85+（1-y）2=0．（1）求x，y的值；（2）求1xy +()()1x1y1+++()()1x2y2+++…+()()1x2016y2016++的值．【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）20172018分析：（1）由已知条件易得：2-xy=0且1-y=0，由此即可求得x 、y 的值；（2）将（1）中所求x 、y 的值代入（2）中的式子可得：111121324320182017++++⨯⨯⨯⨯，然后利用()11111n n n n =-++（n 为正整数）将所得式子变形即可完成计算得到所求结果.详解：（1）根据题意得2010xy y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩； （2）∵x=2，y=1，∴原式=121⨯+132⨯+143⨯+…+120182017⨯ =1-12+12-13+13-14+…+12017-12018=1-12018=20172018． 点睛：（1）知道：“①一个式子的算术平方根和平方都是非负数；②若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0”是解答第1小题的关键；（2）知道：“()11111n n n n =-++（n 为正整数），且能由此将原式变形化简”是解答第2小题的关键.86．(1)-(12)-1+20140； (2)求4x 2-100=0中x 的值．【答案】(1)3；(2)x=±5【解析】（1）结合“零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和算术平方根的定义”进行分析计算即可；（2）按“平方根”的定义进行分析解答即可.详解：（1）原式=4-2+1=3；（2）∵4x2-100=0，∵4x2=100，∵x2=25，∵x=±5.点睛：熟记“零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、平方根和算术平方根的定义”是正确解答本题的关键.87．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长（2）若边长的整数部分为a，小数部分为b，求2+的值．a b【答案】（1）S=13，边长为（2）6【解析】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为， (2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6．点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．88．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．89．已知(x-1)2 =4，求x 的值.【答案】x=3或x=-1.【解析】分析：先开平方求出（x ﹣1）的值，继而求出x 的值．详解：（x ﹣1）2=4，开平方得：x ﹣1=±2，解得：x =3或x =﹣1．点睛：本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握开平方的运算．90．已知a ,b 满足4a -=0，解关于x 的方程2(3)15a x b --=．【答案】x=±6【解析】分析：利用非负性质求出a,b 的值，代入方程求解.详解：由题意得: a －4=0, b －7=0∵a =4,b =7将a =4,b =7代入（a -3）2x －1=5b ，得（4-3）2x －1=5×7∵2x =36x =±6点睛：0≥，0a ≥,20a ≥,所以题目经常就是这三种任意两种的和为0，或者三者的和为0.。
第16章 二次根式复习题---解答题（含解析）
人教版八下第16章二次根式复习题---解答题一．解答题（共43小题）1．（2018秋•漳州期末）计算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）22．（2018秋•永定区期末）观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．3．（2018秋•邵阳县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．4．（2018秋•雁塔区校级月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．5．（2018秋•浦东新区校级月考）已知a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：6．（2018秋•达川区校级月考）实数a、b所对应的点如图所示，化简7．（2018秋•太仓市期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．8．（2017秋•桂平市期末）先阅读材料，然后回答问题：（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：＝…①＝…②＝…③＝﹣…④上述化简过程中，第步出现了错误，化简正确的结果为．（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简9．（2018秋•浦东新区校级月考）计算：（a＞b＞0）10．（2018秋•浦东新区月考）计算：×11．（2018秋•杭州期中）计算（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）（2）﹣24﹣24×（）12．（2018秋•中原区校级月考）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）13．（2018秋•松江区期中）计算：•（﹣）÷（a＞0）14．（2018春•全椒县期末）计算：2×．15．（2018•梧州）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 16．（2018•柳州）计算：2+3．17．（2018秋•东城区期末）计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．18．（2018秋•延庆区期末）计算：﹣2﹣3（﹣）．19．（2018秋•大兴区期末）计算：．20．（2018秋•南关区期末）计算：﹣3+2．21．（2018秋•浦东新区校级月考）计算：﹣﹣+22．（2018秋•浦东新区期中）计算：﹣+2﹣．23．（2018春•长白县期中）计算：﹣3a224．（2018•大连）计算：（+2）2﹣+2﹣225．（2018•陕西）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）026．（2018秋•青岛期末）计算（1）﹣4+（2）（+）2﹣（﹣）（+）27．（2018秋•章丘区期末）（1）计算：﹣5（2）计算：628．（2018秋•南京期末）计算（1）2﹣﹣3+；（2）×÷．29．（2018秋•延庆区期末）阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：＝＝；＝＝﹣1，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：例如：＝＝＝﹣1请仿照上述方法解决下面问题：（1）化简；（2）化简．30．（2018秋•埇桥区期末）计算：（1）﹣+2（2）+（1﹣）031．（2018秋•顺义区期末）已知x＝+2，y＝﹣2，求x2﹣y2的值．32．（2018秋•顺义区期末）先化简，再求值：（+b），其中a+b＝2．33．（2018秋•安岳县期末）已知a＝，求的值．34．（2018秋•温江区期末）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．35．（2018秋•武冈市期末）已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）+．36．（2018秋•东营区校级期中）求值：（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2+ab+b2的值；（2）已知：y＞++2，求+5﹣3x的值．37．（2018秋•郓城县期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？38．（2018春•嘉祥县期中）计算：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20180﹣|﹣2|．（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．39．（2018春•韩城市期末）已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高．40．（2018春•南昌期中）已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．（1）求长方形的周长；（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．41．（2018春•上杭县校级期中）已知：m＝1+，n＝﹣1，求的值．42．（2018秋•靖边县期中）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．43．（2017秋•农安县校级月考）如图，钓鱼竿AC长6m，露出水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，求鱼竿转过的角度？人教版八下第16章二次根式复习题---解答题参考答案与试题解析一．解答题（共43小题）1．（2018秋•漳州期末）计算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣﹣2＝﹣3，2．（2018秋•永定区期末）观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝1+﹣＝1；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：计算．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：＝＝＝1+﹣＝1．3．（2018秋•邵阳县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．【分析】根据三角形的三边关系判定出a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．4．（2018秋•雁塔区校级月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．【分析】根据数轴判断a、a+b、c﹣a、b+c与0的大小关系即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，∴原式＝a+a+b﹣（c﹣a）﹣b﹣c＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝3a﹣2c．5．（2018秋•浦东新区校级月考）已知a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵a、b、c分别是△ABC的三边长，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝2c．6．（2018秋•达川区校级月考）实数a、b所对应的点如图所示，化简【分析】根据数轴化简绝对值后即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：＜b＜0＜a，∴﹣a＜0，b+＞0，a﹣b＞0，∴原式＝﹣（﹣a）+b+﹣（a﹣b）﹣b＝﹣+a+b+﹣a+b﹣b＝b7．（2018秋•太仓市期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．【分析】直接利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，进而化简得出答案．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）＝2a．8．（2017秋•桂平市期末）先阅读材料，然后回答问题：（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：＝…①＝…②＝…③＝﹣…④上述化简过程中，第④步出现了错误，化简正确的结果为﹣．（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简【分析】（1）根据二次根式的性质判断即可；（2）先化成完全平方公式的形式，再根据二次根式的性质得出即可．【解答】解：（1）第④，﹣，故答案为：④，；（2）＝＝＝＝|﹣|＝﹣．9．（2018秋•浦东新区校级月考）计算：（a＞b＞0）【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．10．（2018秋•浦东新区月考）计算：×【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝×＝×＝．11．（2018秋•杭州期中）计算（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）（2）﹣24﹣24×（）【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律进而计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）＝﹣9≈﹣12.7；（2）﹣24﹣24×（）＝﹣16﹣8+20﹣18＝﹣22．12．（2018秋•中原区校级月考）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）【分析】（1）先计算乘方，后计算加减即可；（2）除法化为除法，根据二次根式的乘法法则计算即可；【解答】解：（1）原式＝4﹣2+1＝3（2）原式＝﹣×2××2＝﹣．13．（2018秋•松江区期中）计算：•（﹣）÷（a＞0）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：•（﹣）÷（a＞0）＝﹣•a2b÷＝﹣9a2＝﹣．14．（2018春•全椒县期末）计算：2×．【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2×÷3，÷，计算后求出即可．【解答】解：原式＝（2××），＝．15．（2018•梧州）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．16．（2018•柳州）计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3＝4+3＝7．17．（2018秋•东城区期末）计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．18．（2018秋•延庆区期末）计算：﹣2﹣3（﹣）．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣﹣3+3＝5﹣3．19．（2018秋•大兴区期末）计算：．【分析】根据二次根式的加减法的法则计算即可．【解答】解：原式＝5+3﹣4＝4．20．（2018秋•南关区期末）计算：﹣3+2．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．21．（2018秋•浦东新区校级月考）计算：﹣﹣+【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2﹣﹣+＝2﹣﹣+＝．22．（2018秋•浦东新区期中）计算：﹣+2﹣．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式..【解答】解：原式＝﹣+2×4﹣＝﹣+8﹣＝7+23．（2018春•长白县期中）计算：﹣3a2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝+6a﹣3a2＝×4+6a×﹣3a2×＝+a﹣3a＝﹣2a24．（2018•大连）计算：（+2）2﹣+2﹣2【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝3+4+4﹣4+＝．25．（2018•陕西）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝+﹣1+1＝3+﹣1+1＝4．26．（2018秋•青岛期末）计算（1）﹣4+（2）（+）2﹣（﹣）（+）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝2+4+6﹣（5﹣3）＝4+6．27．（2018秋•章丘区期末）（1）计算：﹣5（2）计算：6【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5＝2﹣2﹣5＝﹣2﹣3；（2）原式＝2﹣+9﹣＝9．28．（2018秋•南京期末）计算（1）2﹣﹣3+；（2）×÷．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式化的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣+＝﹣；（2）原式＝＝1．29．（2018秋•延庆区期末）阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：＝＝；＝＝﹣1，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：例如：＝＝＝﹣1请仿照上述方法解决下面问题：（1）化简；（2）化简．【分析】（1）将分子2变形为（）2﹣（）2，再将其因式分解，继而约分即可得；（2）将分子a﹣b变形为（）2﹣（）2，再将其因式分解，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣；（2）原式＝＝＝．30．（2018秋•埇桥区期末）计算：（1）﹣+2（2）+（1﹣）0【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣+2＝；（2）原式＝+1＝+1＝5+1＝6．31．（2018秋•顺义区期末）已知x＝+2，y＝﹣2，求x2﹣y2的值．【分析】根据平方差公式可得x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），再把x＝+2，y＝﹣2代入，分别求出x+y，x﹣y，然后相乘即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝（+2）+（﹣2）＝2，x﹣y＝（+2）﹣（﹣2）＝4，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×4＝8＝16．32．（2018秋•顺义区期末）先化简，再求值：（+b），其中a+b＝2．【分析】先把原式中括号内的项通分利用同分母分式加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式＝（a+b），最后把a+b＝2代入计算即可．【解答】解：原式＝（+）＝•＝（a+b），当a+b＝2时，原式＝×2＝6．33．（2018秋•安岳县期末）已知a＝，求的值．【分析】先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，则原式＝﹣＝a+3+＝2﹣+3+2+＝7．34．（2018秋•温江区期末）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将a分母有理化得a＝+1，移项并平方得到a2﹣2a＝1，变形后代入求值．【解答】解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．35．（2018秋•武冈市期末）已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）+．【分析】由x＝（+），y＝（﹣），得出x+y＝，xy＝，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x＝（+），y＝（﹣），∴x+y＝，xy＝＝（x+y）2﹣3xy＝7﹣＝；（2）+＝＝＝12．36．（2018秋•东营区校级期中）求值：（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2+ab+b2的值；（2）已知：y＞++2，求+5﹣3x的值．【分析】（1）根据a＝3+2，b＝3﹣2，代入（a+b）2﹣ab进行计算即可；（2）依据被开方数为非负数，即可得到x＝，进而得出y＞2，据此可得+5﹣3x的值．【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a2+ab+b2＝a2+2ab+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝36﹣1＝35；（2）∵，∴，∴x＝，∴y＞2，∴+5﹣3x＝+5﹣3x＝+5﹣3x＝﹣1+5﹣3x＝4﹣3x＝4﹣3×＝2．37．（2018秋•郓城县期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？【分析】（1）将h＝50代入t1＝进行计算即可；将h＝100代入t2＝进行计算即可；（2）计算t2与t1的比值即可得出结论；（3）将t＝1.5代入公式t＝进行计算即可．【解答】解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；（2）∵＝＝，∴t2是t1的倍．（3）当t＝1.5时，1.5＝，解得h＝11.25，∴下落的高度是11.25米．38．（2018春•嘉祥县期中）计算：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20180﹣|﹣2|．（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）原式＝（2）∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为，，∴AB＝4cm，BC＝，∴空白部分的面积＝．39．（2018春•韩城市期末）已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高．【分析】首先利用矩形的面积计算方法求得三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah列式计算即可求解．【解答】解：＝＝，答：这条边上的高为．40．（2018春•南昌期中）已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．（1）求长方形的周长；（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）利用二次根式乘法计算得出答案．【解答】解：（1）∵a＝＝2，b＝＝，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（2+）＝6；（2）设正方形的边长为x，则有x2＝ab，∴x＝＝＝＝2，∴正方形的周长是4x＝8．41．（2018春•上杭县校级期中）已知：m＝1+，n＝﹣1，求的值．【分析】先利用完全平方公式将化简，得原式＝mn，再将m＝1+，n＝﹣1代入计算即可．【解答】解：原式＝＝mn，当m＝1+，n＝﹣1时，原式＝（1+）（﹣1）＝﹣1+﹣．42．（2018秋•靖边县期中）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【分析】用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．【解答】解：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）＝（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）＝（57+12﹣）（cm2）．43．（2017秋•农安县校级月考）如图，钓鱼竿AC长6m，露出水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，求鱼竿转过的角度？【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′的度数，然后可以求出∠C′AC的度数，即求出了鱼竿转过的角度．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°．在Rt△AB′C′中，∵sin∠C′AB′＝＝＝，∴∠C′AB′＝60°．∴∠CAC′＝60°﹣45°＝15°，答：鱼竿转过的角度是15°．。
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第三章第一节根习题一、名词解释1. 定根和不定根2. 直根系和须根系3. 木质部脊4. 平周分裂和垂周分裂5. 初生生长、初生组织和初生结构6. 凯氏带7. 通道细胞8. 内起源9. 根瘤与菌根10. 不活动中心二、判断与改错1. 直根系多为深根系，须根系多为浅根系。
（）2. 在作物的间作和套种中，往往将具须根系作物和具直根系的作物搭配。
（）3. 从老根上长出的根也称不定根。
（）4. 不定根是由中柱鞘细胞恢复分裂产生的。
（）5. 垂周分裂所形成的新细胞壁与器官表面垂直。
（）6. 初生根、次生根在植物学上与农业上有不同的含义。
（）7. 主根和侧根属初生根，不定根属次生根。
（）8. 根毛分布在根尖的伸长区和成熟区。
（）9. 成熟区（根毛区）的每部分都具有很强的吸收力。
（）10. 根尖在生长过程中其四个部分逐渐生长。
（）11. 在初生根的横切面上，初生木质部和初生韧皮部各三束，故为"六原型"。
（）12. 根的中柱鞘细胞具有凯氏带。
（）13. 根的木质部发育方式为内始式，而韧皮部则为外始式。
（）14. 通道细胞是薄壁细胞。
（）15. 根毛与侧根的来源是一致的。
（）16. 侧根为定根，起源于根毛区内中柱鞘的一定部位，即总是发生于原生木质部与原生韧皮部之间的地方。
（）17. 侧根的发生与根的顶端分生组织无关。
（）18. 侧根是由内皮层发生的。
（）19. 根的初生木质部在次生木质部的内方。
（）20. 根的木栓形成层最早起源于中柱鞘细胞。
（）21. 木栓形成层只能来自中柱鞘。
（）22. 水稻、小麦根无次生生长。
（）23. 根瘤是根瘤菌在植物根内寄生所形成的复合体。
（）24. 种子植物的根一旦产生了菌根，其原有的根毛会逐渐消失。
（）25. 根瘤只见于豆科植物根部。
（）26. 菌根是细菌与种子植物共生的根。
（）27. 根的次生生长过程中，由木栓形成层活动产生次生维管组织。
（）三、填空1. 根系即（）2. 主根是由（）发育而来，侧根起源于（）。
3. 根的主要功能是（），根还有（）和（）（）（）和（）的功能。
4. 直根系为有明显的（）和（）区别的根系。
5. 根尖可分为（）（）（）和（）四个部分。
6. 根尖的初生分生组织初步分化为（）（）和（）三部分，以后分别发育成（）（）和（）。
7. 根的长度生长是（）和（）共同活动的结果。
8. 根尖的根毛区又叫（），其内部结构的主要特征是（）已分化完成。
由外向内包括（）（）和（）三部分。
9. 根瘤是（）和（）的共生结构。
10. 皮层的最外一层或数层细胞排列紧密而整齐，称（）。
11. 根的初生韧皮部发育成熟的方式是（）式，（）在外方，（）在内方。
12. 根的维管组织内由导管、管胞、筛管、伴胞、纤维等组成（）系统，由维管射线组成（）系统。
13. 根的维管柱包括（）（）（）和薄壁细胞。
14. 侧根起源于（），属（）起源。
在三原型、四原型等的根上，侧根是正对着（）发生的。
15. 根的次生结构中有一些径向排列的薄壁细胞群，称（），包括（）和（），其功能是（）。
16. 根的次生结构包括由（）活动产生的和（）和由（）活动产生的。
17. 根的木栓形成层由（）细胞产生，它不断分裂，向外分化产生（），向内产生（），三者构成。
四、单选1. 扦插、压条是利用枝条、叶、地下茎等能产生（）的特性。
A 初生根B 不定根C 次生根D 三生根2. 玉米近地面的节上产生的根属于（）。
A 主根B 侧根C 不定根D 气生根3. 不活动中心位于根尖的（）。
A 根冠B 分生区C 根D 三生根4. 利于植物形成较深根系的环境条件是（）。
A 地下水位较高B 通气良好C 土壤肥较差D 光照弱5. 根的吸收作用主要在（）。
A 根冠B 分生区C 根毛区D 伸长区6. 伸长区细胞显着延长，（）。
A 细胞分裂逐渐停止B 分化出环纹导管C 分化出筛管D A、B和C7. 根冠的外层细胞不断死亡、脱落和解体，同时由于（），根冠得到补充。
A 根冠细胞进行有丝分裂B 根冠细胞进行无丝分裂C 分生区的细胞不断进行有丝分裂D 分生区的细胞不断进行无丝分裂8. 侧根起源于（）。
A 表皮B 外皮层C 内皮层D 中柱鞘9. 裸子植物根的中柱鞘细胞为（）。
A 一层B 二层C 多层D 缺如10. 下列哪此部分与根的伸长生长有直接关系（）。
A 根和生长点B 生长点和伸长区C 伸长区和根毛区D 只有生长点11. 中柱鞘细胞可产生（）。
A 部分维管形成层和木栓形成层B 不定芽和不定根C 侧根D A、B和C12. 原表皮、基本分生组织和原形层属于（）。
A 居间分生组织B 原分生组织C 初生分生组织D 伸长区13. 根初生维管组织中，木质部与韧皮部的排列是（）。
A 内外排列B 散生C 相间排列D 无序排列14. 植物根初生结构的中央部分是（）。
A 后生木质部B 髓C 后生木质部或髓D 后生韧皮部或髓15. 根毛是（）。
A 表皮毛B 根表皮细胞分裂产生的突起C 毛状的不定根D 表皮细胞外壁突起伸长的结果16. 禾木科植物根的内皮层细胞在发育后期常面增厚只有（）是薄的。
A 横壁B 径向壁C 内切向壁D 外切向壁17. 根毛区表皮细胞的主要作用是（）。
A 吸收B 保护C 通气D 分泌18. 具凯氏带的内皮层细胞不带状增厚的部分是（）。
A 左、右径向壁B 上横壁C 下横壁D 内外切向壁19. 凯氏带是（）的带状增厚。
A 木质化和栓质化B 木质化和角质化C 栓质化和角质化D 木质化和矿质化20. 通道细胞位于（）。
A 外皮层B 内皮层C 木质部D 韧皮部21. 细胞与根轴的横切面平等的壁称为（）。
A 切向壁B 径向壁C 横向壁D 弦向壁22. 细胞分裂产生的子细胞的新壁与该细胞所在部位的半径相平等，此细胞分裂也称（）。
A 平周分裂B 径向壁C 横向壁D 弦向壁23. （）使器官加厚。
A 平周分裂B 横向分裂C 径向分裂Ｄ垂周分裂24. 侧根起源于（）。
A 皮层B 内皮层C 中柱鞘Ｄ表皮25. 形成层通过径向分裂（）。
Ａ产生次生木质部Ｂ产生次生韧皮部Ｃ产生次生维管组织 D 使周径扩大形成26. 根部形成层产生之初为（）。
A 条状Ｂ环状C 波状D 圆环27. 植物根和茎中，各种初生组织在次生生长产生的压力之下遭受破坏，但（）例外。
A 初生木质部B 初生韧皮部C 表皮D 皮层28. 根的木栓形成层最初由（）细胞恢复分裂而形成。
A 表皮B 外皮层C 内皮层D 中柱鞘29. 根部形成层产生过程中，首先开始于（）。
A 初生韧皮部内方的薄壁细胞B 初生木质部脊处的中柱鞘细胞C 初生韧皮部外方的薄壁细胞D 原生木质部细胞30. 根瘤细菌与豆科植物根的关系是（）。
A 共生B 寄生C 腐生D 竞争31. 根瘤呈红色，因为根瘤细胞含有（）。
A 铁蛋白B 钼一铁蛋白C 豆血红蛋白D 花色素五、多选1. 初生根的中柱鞘细胞，具有潜在的分生能力，恢复分裂后，可以形成（）。
A 皮层B 中柱C 形成层D 木栓形成层E 木质部2. 根毛区（成熟区）的横切面结构由外向内可分为（）。
A 根冠B 分生区C 表皮D 皮层E 木质部3. 根冠的主要功能（）。
A 保护分生区B 有重力作用C 起润滑作用D 产生新细胞E 吸收作用4. 根器官的功能有（）。
A 支持B 吸收C 保护D 贮藏E 蒸腾5. 侧根发生的部位（）。
A 分生区B 根毛区C 表皮D 内皮层E 中柱鞘6. 根的初生构造外始式有（）。
A 中柱鞘B 木质部C 内皮层D 韧皮部E 外皮层7. 根的增粗主要是由于（）分裂、活动的结果。
A 居间分生组织B 侧生分生组织C 形成层D 木栓形成层E 顶端分生组织六、问答题1. 简述根的主要生理功能。
2. 简述根的初生构造。
3. 试比较双子叶植物根与单子叶植物根结构。
第三章第一节根习题答案一、名词解释1. 凡有一定生长部位的根，称为定根，包括主根和侧根两种。
在主根和主根所产生的侧根以外的部分，如茎、叶、老根或胚轴上生出的根，因其着生位置不固定，故称不定根。
2. 有明显的主根和侧根区别的根系称直根系，如松、棉、油菜等植物的根系。
无明显的主根和侧根区别的根系，或根系全部由不定根和它的分枝组成，粗细相近，无主次之分，而呈须状的根系，称须根系，如禾本科植物稻、麦的根系。
3. 在根的横切面上，初生木质蜕整个轮廓呈辐射状，原生木质部构成辐射状的棱角，即木质部脊。
每种植物的根中，木质部脊是相对稳定的。
植物解剖学上依根内木质部脊数的不同，把根分别划为二原型、三原型等。
4. 平周分裂即切向分裂，是细胞分裂产生的新壁与器官表面最近处切线相平行，子细胞的新壁为切向壁。
平周分裂使器官加厚。
垂周分裂指细胞分裂时，新形成的壁垂直于器官的表面。
狭义的垂周分裂一般指径向分裂，新壁为径向壁。
分裂的结果使器官增粗。
广义的垂周分裂还包括横向分裂。
横向分裂产生的新壁为横向裂，分裂的结果使器官伸长。
5. 顶端分生组织经过分裂、生长、分化三个阶段产生各种成熟组织。
这整个生长过程称为初生生长。
初生生长过程中产生的各处成熟组织属于初生组织，由初生组织共同组成的结构即初生结构，如根的初生结构由表皮、皮层的维管柱三部分组成。
6. 裸子植物和双子叶植物根内皮层细胞的部分初生壁上，常有栓质化和木质化增厚成带状的壁结构，环绕在细胞的径向壁和横向壁上，成一整圈，称凯氏带。
凯氏带在根内是一个对水分和溶质运输有着重要作用的结构。
凯氏带是凯斯伯里于1865年发现的。
7. 单子叶植物内层细胞大多五面增厚，只有少数位于木质部脊处的内皮层细胞，保持初期发育阶段的结构，即细胞具凯氏带，但壁不增厚，这些细胞称为通道细胞。
通道细胞起着皮层与维管柱间物质交流的作用。
8. 发生于器官内部组织的方式称为内起源或内生源。
如侧根起源于母根的中柱鞘。
9. 根瘤和菌根是种子植物与微生物间的共生关系现象。
根瘤是豆科（或豆目）植物以及其他一些植物（如桤木属、木麻黄属等）根部的瘤状突起。
它是由于土壤中根瘤细菌侵入根的皮层中，引起细胞分裂和生长而形成的。
根瘤细菌具有固氮作用，与具根瘤植物有着共生关系。
菌根是某些土壤中的真菌与种子植物根形成的共生结合体。
由于菌丝侵入的情况不同分为外生菌根（菌丝分布于根细胞的间隙，并在根表面形成套状结构）和内生菌根（菌丝侵入根细胞内）菌根和种子植物的共生关系是：真菌将所吸收的水分、无机盐类和转化的有机物质，供给种子植物，而种子植物把它所制造和储藏的有机养料供给真菌。
10. 根的顶端分生组织的最前端的一细胞分裂活动较弱的区域，称不活动中心。
不活动中心的细胞中，合成核酸、蛋白质的速率很低，细胞核、核仁、内质网和高称基体均较小，线粒体也少。
二、判断与改错1. √2. √3. √4. ×改为"不定根是由茎、叶、老根或胚轴上生出的根。