山西省太原市九年级上学期数学10月月考试卷
山西省太原市九年级上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）
A . ﹣1
B .
C . 4
D . ﹣7
2. （2分）在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（）
A . 28米
B . 48米
C . 68米
D . 88米
3. （2分）(2016·钦州) 若关于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A . a≤9
B . a≥9
C . a＜9
D . a＞9
4. （2分）已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018九上·杭州期中) 已知二次函数y=ax2+bx－1（a≠0）的图象经过点(2，4)，则代数式1﹣2a﹣b的值为（）
A . -4
B . -
C .
D .
6. （2分） (2017七下·钦北期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=35°，那么∠B的度数为（）
A . 35°
B . 45°
C . 55°
D . 145°
7. （2分）(2012·玉林) 如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（）
A . 40°
B . 50°
C . 100°
D . 130°
8. （2分）(2019·铁岭模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，该公司第二，三两个月投放单车数量的月平均增常率为x，则所列方程正确的为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）一个口袋中有红、白、黑球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机
摸出一个球，记下颜色后放回袋中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有49次摸到红球，21次摸到黑球，则袋中白球大约是（）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
10. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A 点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为（）
A .
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019九下·桐梓月考) 设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝________.
12. （1分） (2015八下·新昌期中) 若正三角形的边长为2 cm，则这个正三角形的面积是________ cm2 ．
13. （1分） (2017九上·梅江月考) 如果方程的两个根分别是2和-5，那么b=________，c=________．
14. （1分）(2019·咸宁) 如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形；③P,A重合时，MN=2 ；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.
其中正确的是________（把正确结论的序号都填上）.
15. （1分）(2018·红桥模拟) 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值________．
16. （1分）如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC 与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF=________
三、解答题 (共9题；共74分)
17. （5分） (2011九上·四川竞赛) 已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，使得成立，求其实数的可能值。
18. （6分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1 ， x2 ．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
19. （5分） (2016八下·凉州期中) 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．
20. （10分）(2018·云南模拟) 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：
将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随
机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.
21. （5分）某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
22. （10分）(2017·宁德模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．
（1）
如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；
（2）
在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；
（3）
探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．
23. （7分） (2019九下·长兴月考) 某农夫将苹果树种在正方形的果园里为了保护苹果树不怕风吹，他在苹
果树的周围种针叶树．如图，我们可以看到农夫所种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律：
（1）完成下表中的空格：
列数苹果树数y1针叶树数y2
118
24________
3924
41632
5________________
（2）分别写出y1，y2关于n的函数关系式；
（3）若农夫想要种更多列，做一个更大的果园，当农夫将果园扩大时，哪种树的需求量更大?
24. （15分）(2019·义乌模拟) 如图，直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第﹣象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如果在第二象限内有﹣点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值；
（3）请直接写出点Q的坐标，使得以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等．
25. （11分）(2013·舟山) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10、答案：略
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共74分)
17-1、18-1、18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、。
精品解析：山西省实验中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
山西省实验中学2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评九年级数学一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. x 2+2y ＝1B. x 3﹣2x ＝3C. x 2+21x ＝5D. x 2＝0 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2+2y ＝1是二元二次方程，故A 错误；B 、x 3﹣2x ＝3是一元三次方程，故B 错误；C 、x 2+21x ＝5是分式方程，故C 错误； D 、x 2＝0是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一 元二次方程的定义，掌握其定义 是解题的关键.2.把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( )A. x 2+4x +3＝0B. x 2﹣2x +2＝0C. x 2﹣3x ﹣1＝0D. x 2﹣2x ﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=x(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．【点睛】本题考查了菱形判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．4.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：在方程2x 2+x ﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ）A. ()58200x x -=B. ()29200x x -=C. ()292200x x -=D. ()582200x x -=【答案】D【解析】【分析】 根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽列式.【详解】解：∵垂直于墙的边长为xm ，∴平行于墙的一边为（58-2x ）m ．根据题意得：x （58-2x ）=200，故选：D ．【点睛】利用矩形的性质，正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．6.下列说法中，正确的有（ ）个.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形。
太原市九年级上阶段性测评数学试题(一)含答案解析
太原市九年级上学期阶段性测评（一）数学一、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）1.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】A【解析】把x=1代入原方程可得，得m=22.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B=60°，则对角线AC的长等于（）A.8B.7C.6D.5【答案】D【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=53.在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中.不断重复以上操作过程，共摸了100次球，发现有20次摸到黑球，据此估计盒子中白球的个数为（）A.12个B.16个C.20个D.30个【答案】B【解析】先算出盒子中黑球所占百分比，则，即共有20个球，则白球有个÷0=20％，则4÷20％=20，。
4.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根【答案】A【解析】把a=1，b=3，c=-2代入中，所以有两个不相等的实数根。
5.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为x尺，根据题意列出的方程是（）【答案】C【解析】根据题意可得门框的高和宽分别是x-2和x-4，利用勾股定理可得6.小明、小颖、和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去.游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜.关于这个游戏，下列判断正确的是（）A.三个人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大【答案】D【解析】P（小明）=，P（小颖）=，P（小凡）=7.小明一家人在国庆间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩.他在1:500000的地图上测得家所在的城市与旅游景点所在城市的图上距离为40cm，则这两城市的实际距离为（）A.100kmB.200kmC.1000kmD.2000km【答案】B【解析】40cm=40×10-5km，1:500000=40×10-5：x，可得x=200km.8.小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画.下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）【答案】C【解析】等边三角形、菱形和正方形在保证各个角度对应相等的情况下，各个边长都相等，即使每条边都减少同样的长度，比例也仍相等，矩形则未必，可举具体数据来说明9.如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，点E在边AB的延长线上，则∠FAE的度数为（）A.15°B.22.5°C.30°D.37.5°【答案】B【解析】由图知，AC、AF分别为正方形ABCD和菱形AEFC的对角线，所以∠DAC=∠BAC=45°，∠FAE=∠FAC=12∠BAC=22.5°。
北师大版数学九年级上册10月月考试题
———第一学期第一次阶段性检测九年级数学试题时间：100分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共36分）1. △△ABC中，a、b、c分别是△∠A、△∠B、△∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．b cosB=c B．c sinA=a C．a tanA=b D．2.下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似3.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③∠A=∠ABD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3B．2：3C．：2D．：33题图4题图5题图5. 如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）A．B．C．D．6.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7. 数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是（）A ． S △ABC >S △DEFB ． S △ABC <S △DEFC ．S △ABC =S △DEF D ． 不能确定8. 如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则tan ∠BDE 的值等于（ ） A ． B ． C ． D ．8题图 9题图9. 湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB 底部50米的C 处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5度°（如图）．已知测量仪器CD 的高度为1米，则桥塔AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin41.5=0.663，cos41.5=0.749，tan41.5=0.885） A ． 34米 B ． 38米 C ． 45米 D ． 50米10. 如图：AB ⊥CD ，CD 为圆O 直径，且AB=20，CE=4，那么圆O 的半径是（ ） A ． B ． 14 C ． D ． 1511. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现在Rt △ABC 内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点D ，E 分别在AC ，BC 上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（ ） A ． 16个 B ． 13个 C ． 14个 D ． 15个 12. 平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，正方形A 2013B 2013C 2013C 2012的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11题图 12题图二、填空题（每小题3分，共15分）13. 如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO 缩小，则点A的对应点A′的坐标为____________14. 在△ABC中如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=_________ ．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE= _________ ．16.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD=_______________．17. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1△l2△l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）18. |﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．21. 如图，如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．22. 如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量佳山高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D （C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30度°，在D处测得山顶A的仰角为45度°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）23. 已知：如图，圆O的弦AB长为8，延长AB至C，使BC=AB，tanC=．求：（1）求圆O的半径；（2）求点C到直线AO的距离．24. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC△△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（始终不与点B. C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；2015———2016学年第一学期第一次阶段性检测九年级数学试题答案卷二、填空题（每小题3分，共15分）13.________________ 14.__________________ 15._____________16.________________ 17._________________三、（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）18.（5分） |﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．19.（10分）20.（10分）21.（10分）22.（10分）23.（12分）24.（12分）九年级数学试题答案一、选择题1—5 BBBAA 6-10 ACCCC 11-12 AD 二、填空题13.（2，1）或（-2，-1） 14.075 15.15416.56203 17.三:解答题 18.1119. 解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求， C 1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求， C 2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D （a ，b ）在线段AB 上，经过（2）的变化后D 的对应点D 2的坐标为：（2a ，2b ）．20.解：（1）∵AD 是BC 边上的高， △△∠ADB=90°，在Rt △△ABD 中，sinB==，而AD=4， △AB=6， △BD==2，在Rt △△ADC 中，△∠C=45°， △CD=AD=4，△BC=BD+CD=2+4；（2）△AE 是BC 边上的中线， △CE=BC=+2，△ED=CE ﹣CD=﹣2，在Rt △AED 中，tan △∠DAE==．21.证明：△AD 平分△∠BAC ， △△BAD=△DA ， △△EAD=△ADE ， △△BAD=△ADE ，△AB△DE，△△△DCE△△△BCA；（2）解：△△∠EAD=△∠ADE，△AE=DE，设DE=x，△CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，△△△DCE△∽△△BCA，△DE：AB=CE：AC，即x：3=（4﹣x）：4，解得：x=，∵DE的长是．22.解：连接EF并延长交AB于H，则△△AEH、△△AFH均为直角三角形，在Rt△△AFH中，△△∠AFH=45°，△△FAH=45°，△AH=FH，设AH=FH=x （m），则EH=450+x （m），在Rt△△AEH中，△tan∠30°=，△，解得x=225+225△AB=225+225+1.5≈225×1.73+226.5≈616（m）．答：佳山高约为616（m）．23.5,48/524. 1）证明：△AB=AC，△△∠B=△∠C，△△ABC△△DEF，△△∠AEF=△∠B，又△△∠AEF+△∠CEM=△∠AEC=△∠B+△∠BAE，△△CEM=△BAE，△△ABE△∽△△ECM；（2）能．解：△△∠AEF=∠B=△∠C，且△∠AME＞△∠C，△△∠AME＞△∠AEF，△AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE△△ECM，△CE=AB=5，△BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则△∠MAE=△∠MEA，△△∠MAE+△∠BAE=△∠MEA+△∠CEM，即△∠CAB=△∠CEA，又△△∠C=△∠C，△△△CAE△∽△△CBA，△，△CE=，△BE=6﹣=；△BE=1或．第11页共11页。
山西省太原市第五中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
山西省太原市第五中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．2210x x +-= C ．212+=x xD ．220x x --=2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）. A ．频率等于概率B ．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．实验得到的频率与概率不可能相等3．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A ．2，3，6，9B ．1，2，3，4C ．2，1，12，4D4．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A ．49B ．29C ．23D ．135．如图，直线a 、b 、c 分别与直线m 、n 交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ．已知直线a b c ∥∥，若2AB =，3BC =，则DEEF的值为（ ）A ．23B ．32C ．25D ．356．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF ，若6AB cm =，8BC cm =，则EF 的长是（ ）A ．2.2cmB ．2.3cmC ．2.4cmD ．2.5cm7．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）A ．90%×（2+x ）（1+x ）=2×1B ．90%×（2+2x ）（1+2x ）=2×1C ．90%×（2﹣2x ）（1﹣2x ）=2×1 D ．（2+2x ）（1+2x ）=2×1×90% 8．如图，将线段AB 绕它的中点O 逆时针旋转(0180)αα︒<<得到线段,,A B A B ''的对应点分别是点A '，B '，依次连接,,,AA A B BB B A ''''．则下列结论不一定．．．正确的是（ ）A ．90AAB '∠=︒ B ．对于任意α，四边形AA BB ''都是矩形C ．2AB BB ='D ．当90α=︒时，四边形AA BB ''是正方形9．用配方法解一元二次方程x 2﹣8x ﹣11=0时，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣4）2=5B ．（x+4）2=5C ．（x ﹣4）2=27D ．（x+4）2=2710．如图，在菱形纸片ABCD 中，60A ∠=︒，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 对应点为点C '，且DC '是AB 的垂直平分线，则DEC ∠的大小为（ ）A．30︒B．45︒C．60︒D．75︒二、填空题11．如果35a bb-=，那么ab=．12．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为．13．如图，点E、F分别是正方形ABCD内部、外部一点，四边形ADFE与四边形BCFE均为菱形、则CBE∠的度数等于．14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2022年该市此项拨款为1.5亿元，2024年的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．15．如图，在正方形ABCD中，4AB=，点E是BC边上一个动点（不与点B，C重合），将ABEV沿AE翻折到AB E'V，再将AB E'V沿AB'翻折得到AB E''V．当点E'恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为．三、解答题16．用适当的方法解下列方程 (1)2221x x x =+- (2)()()325225x x x +=+17．小明在解方程2210x x --=时出现了错误，其解答过程如下： 221x x -=- （第一步）22111x x -+=-+ （第二步）2(1)0x -= （第三步） 121x x == （第四步）（1）小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程．18．如图，在ABC V 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE BC ∥，EF AB ∥，:2:3AD DB =，20cm BC =，求BF 的长．19．太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古都，系有“锦绣太原城”的美誉，在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“崇山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率．（提示：可用照片序号列表或画树状图）20．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是菱形外一点，且DE AC CE BD ∥，∥，连接OE ．求证：OE CD =．21．某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯，该台灯的成本价为30元/盏．试销一段时间后，发现按40元/盏的价格销售，每周可售出600盏；当每盏台灯售价在40元至60元之间时，每盏售价每上涨2元，每周的销售量将减少20盏． (1)若每盏台灯销售价为46元，求这周的销售利润；(2)如果要实现每周的销售利润10000元的目标，求每盏台灯的销售价格． 22．阅读下面的例题，回答问题：例：解方程：220x x --=令y x =，原方程化成220y y --= 解得122,1y y ==-（不合题意，舍去）2,2x x ∴=∴=±∴ 原方程的解是122,2x x ==-．请模仿上面的方法解方程：()21160x x ----= 23．综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以矩形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图1，在矩形ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，连接CO ．点E 在AB 边上，且BE BO =，线段EO 的延长线交CD 于点F ．猜想证明：（1）“笃学”小组发现DF OC =，请你证明这一结论；操作探究：（2）“勤思”小组将图1中的BOE △绕B 点顺时针旋转（设点O ，E 的对应点分别为O E ''）在认真分析旋转到不同位置时的情形后，提出如下问题，请你解答：①如图2，当点O '落在AB 的延长线上时，连接CE '，判断四边形OBE C '的形状，并说明理由； ②若8,6AB AD ==，当线段O E ''所在直线与EF 所在直线垂直时，直接写出,A O '两点间的距离．。
山西省太原市崇实中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
山西省太原市崇实中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知实数x 满足（x 2－x ）2－4（x 2－x ）－12=0，则x 2－x=________ （ ） A ．－2B ．6或－2C ．6D ．32．方程中()10x x -=的根是（ ） A ．10x =，21x =- B ．10x =，21x = C ．120x x ==D ．121x x ==3．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．13k <B ．13k ≤C ．13k <且0k ≠ D ．13k ≤且0k ≠5．若方程 2420x x --=的两根为1x ，2x ，则 1211x x +的值为：（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：1.414）（ ） A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数()212y x =-+的说法不正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是直线1x =C ．顶点坐标是()1,2-D ．函数图象中，当0x <时，y 随x 增大而减小8．若2x =是方程20x x c -+=的一个根，则c 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．二次函数()23y a x t =-+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（ ） A ．0a >，1t ≤B ．0a <，1t ≤C ．0a >，1t ≥D ．0a <，1t ≥10．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将2x 项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ）A ．32B ．23C ．45D ．54二、填空题11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a ++-+=有一个根为0，则方程的另一个根为．12．用公式法解关于x 的一元二次方程，得x =13．已知抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点()12,y -，()23,y -，试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．14．若关于x 的一元二次方程210x ax -+=的唯一实数根也是关于x 的一元二次方程()2210a x bx -++=的根，则关于x 的方程()2210a x bx -++=的根为．15．已知关于x 的方程22530x x +-=的两个根分别为12,x x ，则221212x x x x +的值为.三、解答题16．用适当的方法解下列方程： (1)2510x x +-=； (2)7(52)6(52)x x x +=+；17．已知关于x 的方程2(1)(23)10k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根12x x ，. （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，决出k 的值；如果不存在，请说明理由．18．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 19．在二次函数223(0)y x tx t =-+>中， (1)若它的图象过点(2,1)，则t 的值为多少？ (2)当03x ≤≤时，y 的最小值为2-，求出t 的值 20．阅读材料，回答下列问题：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子：（1）()()()222242444224222x x x x x x ++=++-+=+-+=+-()220x +≥Q()2242222x x x ∴++=+-≥-∴代数式242x x ++的最小值为2-．（2）()()()222243434443243x x x x x x x -++=--+=--+-+=--++()227x =--+ ()220x --≤Q()2243277x x x ∴-++=--+≤∴代数式243x x -++的最大值为7．【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式241x x -+的最小值为__________；（2）已知2232A x x =-+，21B x x =--，请比较A 与B 的大小，并说明理由； （3）已知3x y +=，代数式232x y x ++-的最小值为__________． 【拓展提高】（4）苏科版七上数学书第7页试一试第2题：学校打算把16m 长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？ 请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．21．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？(3)该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x ，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润．22．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 23．已知二次函数2246y x x =--．()1用配方法将2246y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；()2在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？()4当x 取何值是，0y =，0y >，0y <， ()5当04x <<时，求y 的取值范围；()6求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．。
山西省太原市迎泽区太原市第三十七中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
山西省太原市迎泽区太原市第三十七中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．一元二次方程220x x +=的根为（ ）．A ．0x =B ．2x =C ．120,2x x ==-D ．120,2x x == 2．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）A ．13B ．23C ．19D ．293．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若106AC BD ==，，则菱形ABCD 的周长是（ ）．A ．16B ．C ．20D ．4．观察下面的表格，估计一元二次方程2 1.40x x --=的一个解的范围是（ ）A ．1.1 1.2x <<B ．1.4 1.5x <<C ．1.7 1.8x <<D ．1.8 1.9x <<5．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB = CD B ．AD = BC C ．AB =BCD ．AC = BD6．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 7．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．A ．2B ．3C ．6D ．88．用配方法解方程2420x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()212x -=B ．()212x += C ．()226x -= D ．()226x += 9．某超市1月的营业额为200万元，3月的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则平均每月的增长率为（ ）A ．10%B ．20%C ．25%D ．35%10．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m 的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m 的木门，当羊舍的面积是2160m 时，设所围的羊舍与墙平行的边长为m x ，则根据题意可得方程为（ ）A ．()34160x x -=B ．3421602x x +-⋅=C ．341602x x ⋅-=D ．()18160x x -=二、填空题11．将一元二次方程(2)5(2)x x x +=-化为一般形式是．12．足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界极具影响力的单项体育运动之一，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表：据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是（结果精确到0.01） 13．若2x =是一元二次方程20x x c -+=的一个根，则c 的值为．14．如图，有一块长32cm ，宽24cm 的矩形纸片，在每个角上截去相同的小正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，若设盒子的高为cm x ，则根据题意，可得方程：．15．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于点E ，则AE 的长为．三、解答题16．解方程：(1)25210x x +-=；(2)()()752652x x x +=+．17．把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌是红4的概率是______；(2)从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，求抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率．18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∥DE AC ，CE BD ∥．求证：四边形OCED 是矩形．19．解方程2(1)5(1)40x x ---+=时，我们可以将1x -看成一个整体，设1x y -=，则原方程可化为2540y y -+=，解得121,4y y ==．当1y =时，即11x -=，解得2x =；当4y =时，即14x -=，解得5x =．所以原方程的解为122,5x x ==．请利用这种方法解方程：2(35)4(35)30x x +-++=．20．如图，在ABC V 中，6cm 7cm 30AB BC ABC ==??，，，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ V 的面积等于24cm21．“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”董宇辉在直播电商平台的山西专场中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某商家抓住商机，以70元/盒的进价购入了一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒．(1)若该礼盒的售价为x 元/盒，则其日销量可表示为______盒；(2)在（1）的条件下，若商家销售该礼盒每天想要获利1200元，则为尽快减少库存，该礼盒的售价应定为多少？22．【探究与证明】【问题情境】如图1，点E 为正方形ABCD 内一点，2AE =，4BE =，90AEB ∠=︒，将直角三角形ABE 绕点A 逆时针方向旋转α度（0180α≤≤︒）点B 、E 的对应点分别为点B '、E '．【问题解决】(1)如图2，在旋转的过程中，点B '落在了AC 上，求此时CB '的长；(2)若90α=︒，如图3，得到ADE '△（此时B '与D 重合），延长BE 交DE '于点F ， ①试判断四边形AEFE '的形状，并说明理由； ②连接CE ，求CE 的长．。
2024-2025学年山西省太原市晋源区两校上学期期中测试九年级数学试卷
2024-2025学年山西省太原市晋源区两校上学期期中测试九年级数学试卷1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．3.已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（3，0）D．（-3，0）4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．85.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A．B．C．D．6.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36B．9C．6D．7.如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是（）A．位似中心是点B．位似中心是点C．位似比为D．位似比为8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点C，轴于点D，交于点E．若，则的值为（）A．2B．4C．6D．89.如图，在中，，且分别是上的高，分别是的中点，若，则的长为（）A．10B．12C．13D．1410.如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，按照此规律作下去，则边的长为（）A．B．C．D．11.如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形．12.点在反比例函数图象上，则_______（填“＜”或“＞”号）．13.关于的一元二次方程的常数项是，则的值为______．14.如图，在菱形中，，．点为边上一点，且不与点，重合，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为__．15.已知在中，，点D是边上的一个动点，且，连接，作关于所在直线的对称图形，得到，且交边于点E．若为直角三角形，则________．16.阅读材料，并回答问题：佳佳解一元二次方程的过程如下：解：第一步第二步第三步第四步．问题：(1)上述解答过程中，从第_____步开始出现了错误，发生错误的原因是_______________；(2)请写出正确的解答过程．17.《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风．大陆对长空．山花对海树，赤日对苍穹……”就是其中的句子．现将“A．天”，“B．地”，“C．雨”，“D．风”，“E．大陆”，“F长空”分别书写在材质、大小完全相同的6张卡片上，洗匀后背面朝上．（1）第一次抽取时先抽取了一张，翻开后是“A．天”，那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片“B．地”，使得对仗工整的概率是______；（2）若第一次已经把“A．天”、“B．地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率．18.矩形的顶点E，G分别在菱形的边、上，顶点F，H在菱形的对角线上．(1)求证：；(2)若E为中点，，求菱形的周长．19.某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）．(1)求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？(2)绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（阴影部分为彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米．20.为了开展趣味学习活动，张教师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的高度．如图，某一时刻树在太阳光照下，一部分影子落在了墙上，另一部分树影落在了地面上，张老师在树另一侧的地面C点放置一平面镜，在平面镜左侧点S处竖直放置了一根木杆，秦飞同学在平面镜右侧的点T处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端．与此同时，秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜C点处．现测得木杆高2米，秦飞的眼睛距地面为1米，长为9米，树影为5米，为21米，求树的高．（平面镜大小忽略不计）21.如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点满足，求a的值．22.如图，在中，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒．(1)为何值时，；(2)是否存在某一时刻，使，若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．23.综合与实践综合与实践课上，数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．(1)操作判断已知点为和的公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接，，如图1，若和均为等边三角形，请完成如下判断：①线段与线段的数量关系是________；②直线与直线相交所夹锐角的度数是________；(2)迁移探究如图2，若，，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若，，，，当点，，三点共线时，请直接写出的长．。
山西省太原市第五中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
山西省太原市第五中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列方程中：①2210x x --=；②20(0)ax bx c a ++=≠；③21350x x+-=；④20x -=；⑤22(1)2x y -+=；⑥2(1)(3)x x x --=．一元二次方程共有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．42．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，则可列方程为( ) A ．2100(1)121x += B ．2100(1%)121x += C ．()10012121x +=D ．()21001001100(1)121x x ++++=3．如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误．．的步骤是（ ）A ．②B ．③C ．④D ．⑤4．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（ ）． A ．2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5．若关于x 的一元二次方程()22210k x x --+=有两个不相等的实数根，且k 为非负整数，则符合条件的k 的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根7．已知1x ，2x 是一元二次方程22(21)10x m x m +++-=的两不相等的实数根，且221212170x x x x ++-=，则m 的值是（ ）A ．53或3-B ．3-C ．53D ．53-8．已知关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =，23x =-，则原方程可化为（ ）A ．()()230x x ++=B ．()()230+-=x xC ．()()230x x --=D ．()()230x x -+=9．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于( ) A ．3-B ．5C ．53-或D ．53-或二、填空题10．关于x 的一元二次方程()21510m x x m -++-=的常数项为0，则m 为．11．关于x 的一元二次方程2x 2＋3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为．12．用因式分解法解一元二次方程()2140x --=时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是120x -+=，则另一个方程是，一元二次方程()2140x --=的解是． 13．关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +++=有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12(1)(1)3x x ++=，则k 的值是．14．一次棋赛，有n 个女选手和9n 个男选手，每位参赛者与其 10n 1- 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分.比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n 的所有可能值是.三、解答题15．（1）250x x -=； （2）23420x x --=． （3）21080x x --=； （4）2324x x +=．（5）已知实数a 满足2212210a a a a+---=，求1a a +的值． （6）()24224x x +=+． （7）2410x x -=+； （8）22730x x -+=； （9）()()229125x x +=-； （10）()()22102250x x +-++=．16．定义：已知12x x ，是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根，若120x x <<，且1234x x <<，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程213300x x ++=的两根为12103x x =-=-，，因1030-<-<，10343-<<-，所以一元二次方程213300x x ++=为“限根方程”．请阅读以上材料，回答下列问题：(1)判断一元二次方程29140x x ++=是否为“限根方程”，并说明理由；(2)若关于x 的一元二次方程()222730x k x k ++++=是“限根方程”，且两根12x x 、满足12121x x x x ++=-，求k 的值；(3)若关于x 的一元二次方程()210x m x m +--=是“限根方程”，求m 的取值范围．17．如果关于x 的一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”；例如，一元二次方程2x x 0+=的两个根是12x 0,x 1==-，则方程2x x 0+=是“邻根方程”．()1根据上述定义，判断方程22x 10-+=______（填“是”或“不是”）“邻根方程”；()2已知关于x 的方程()2x m 1x m 0(m ---=是常数)是“邻根方程”，求m 的值；()3若关于x 的方程2ax bx 10(a ++=、b 是常数，a 0)>是“邻根方程”，令2t 12a b =-，试求t 的最大值．。
2022-2023学年 山西省太原市八年级上学期10月月考数学基础卷(讲解版)
【点睛】题目主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握这两个定理是解题关键．
20.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道问题，大意是：如图，有一个水池，水面是一边长为8尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请求出这根芦苇的长度．
【答案】①. 3 ②. 2
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可解答．
【详解】解： ，9的算术平方根为3，
的算术平方根为：3；∵ ，4的算术平方根为2，
∴ 的算术平方根为：2；
故答案为：3；2．
【点睛】本题考查了求算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．
12.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【详解】解：设直角三角形的三边长分别为a、b、c(斜边），
由勾股定理得 ，
假设三边都扩大k倍，为ka，kb，kc，
而 ，
，
∴ ，
∴直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是直角三角形，
故答案为：直角三角形．
【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握运用勾股定理及其逆定理是解题关键．
15.若a、b满足以下关系式： ＋ ＝0，则ab的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根及绝对值的非负性得出a=2，b=-3，代入求解即可．
【详解】解：∵ ＋ ＝0，
∴ ，b+3=0，
解得：a=2，b=-3，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查算术平方根及绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握算术平方根及绝对值的非负性是解题关键．
16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2．
2023_2024学年山西省太原市九年级上册数学试题(附答案)
2023_2024学年山西省太原市九年级上册数学试题一、选一选（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求，请将其字母序号填入下表相应地位．1.已知反比例函数的图象点，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）ky x =()2,6A -A.B.C.D.()2,6()1,12-()3,4--()4,32.若，则等于（ ）23a b =a b b +A. B. C. D.234953543.如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（）A. B. C. D.4.将转化为两个一元方程，这两个方程是（ ）2(21)105x x -=-A. B.210,215x x -=+=-215,210x x +=-=C.D.210,215x x -=-=210,215x x +=-=-5.如图1是一盏亮度可调理的台灯，经过调理总电阻来电流完成灯光亮度的变化．电流R I 与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）()A I ()ΩRA.B.当时200I R =10I >22R >C.当时 D.当时5I =40R =2I >0110R <<6.含角的直角三角板与含角的直角三角板如图放置，它们的60()60ABC A ∠=45BCD 斜边与斜边相交于点．下列结论正确的是（）AC BDE A. B.ABE CDE ∽ABE BCE ∽C.D.BCE DCE ∽ABC DCB∽7.截至去年11月23日，除卫健、公安等全员参与疫情防控的单位外，全市已有3.7万余名党员干部自动向社区（村）报到，共创“无疫社区”，小王、小李和小张3名党员都报名参加所在社区的防控工作，但社区根据实践情况只需求他们中的2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概率为（）A. B. C. D.191629138.如图，为了确定路灯灯泡的地位，小明与小亮选取了长1米的标杆，小明测得标杆在AB 路灯下的影长米，从点出发沿着所在直线行走7.5米时恰好在路灯的正下1.5BC =B BC 方．据此可得，路灯灯泡离地面的距离为（）A.5.6米B.6米C.6.4米D.7.5米9.如图1是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形ABCD ABCD AB ABEF 与矩形类似，则等于（ ）CDFE ABCD BEECB.3210.如图，在中，，四个角的角平分线分别相交于点，ABCD 10,7AB AD ==,,,E F GH 则四边形对角线的长为（）EFGH EG A.3 B. D.5232二、填 空 题（本大题共5个小题）把答案写在题中横线上．11，农科所经过大量反复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动，则2000该种子发芽的大约有__________．kg kg 12.如图，直线，分别交直线于点，若，则等a b c ∥∥,m n ,,,,,A B C D E F 32AB BC =DEEF 于__________．13.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标ABC DEF 都是整数，则位似的坐标为__________．14.如图，在正方形中，，点分别在边上，，点ABCD 6AB =,E F ,AB BC 2AE BF ==在对角线上运动，连接和，则的最小值等于__________．M AC EM MF EM MF +15.如图，矩形的对角线与相交于点，过点作于点，连接ABCD AC BD O O 1OE AB ⊥1E ，交于点过点作于点，连接，交于点按此方1DE AC 1;F 1F 12F E AB ⊥2E 2DE AC 2;;F 法继续作图．从两题中任选一题作答．,A B A.与的数量关系是__________．2AE AB B.与的数量关系是__________．n AE AB 三、解 答 题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字阐明、演算步骤或推理过程．16.已知的值与的值互为相反数，求．2271,23,A x x B x A =+-=-B x 17.如图，在中，是上一点，，过点作ABC 90,10,8,C AB AC E ∠===AC 5AE =E 于点，求的长．ED AB ⊥D AD18.数学爱思小组的同窗们，类比二元方程组的图像解法，研讨方程根的情2330x x --=况．由于，所以在方程两边同时除以，得．移项，得．设0x ≠x 330x x --=33x x -=．请解答下列成绩：33,y x y x =-=（1）如图，在直角坐标系中画出反比例函数的图象；3y x =（2）观察两个函数的图象，直接写出方程根的情况．2330x x --=19.如图，在中，点和分别在边和上，，连接ABC M N AB AC MB NC =，点分别是的中点．求证：四边形是,,MN BN CM ,,,D E F G ,,,MN BN BC CM DEFG菱形．20.小明和小丽家所在小区的物业管理部门，为了规范住户停放机动车，在小区内部分道路的一侧按照标准划出一些停车位．（1）小明家楼下有六个停车位，标号分别为1，2，3，4，5，6、如果一辆机动车要随机停放在其中一个车位上，请直接写出该车停放在标号为偶数停车位的概率；（2）小丽家楼下有三个停车位，标号分别为1，2，3，如果两辆机动车要随机停放在其中两个车位上，请用列表或画树状图的方法求它们恰好都停放在标号为奇数停车位的概率．21.山西地处黄河中游，是世界上最早的农业起源之一，是中国面食文明的发祥地，其中的面条文明至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象()m y ()2mm S 两点（如图）．()()4,32,,80A B a（1）求与之间的函数关系式；y S （2）求的值，并解释它的实践意义；a （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多20.8mm 长．22.某电器商店某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台．（1）求该商店11，12两个月的月均增长率；（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台．该商店要想使该冰箱的利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价．23.从两题中任选一题作答．A,B A.在中，，在的内部作正方形，正方ABC 90,3,4ACB BC AC ∠===ABC ABDE 形和正方形的延伸线交于点的延伸线分别交于点，BCFG ,ACIH GB AE ,M HA BM K 交于点．DE Q （1）如图1，求；:HA AK （2）如图2，连接分别交于点，交于点，求．IQ CA P BM N ::IP PN NQ B.（1）如图3，在中，，在的内部作ABC 90,30ACB BAC ∠∠==ABC ，已知，求,,BDA AEC CFB 123,90D E F ∠∠∠∠∠∠===== 周长之比；,,CFB AEC BDA （2）如图4，在五边形中，DEFGH是上一点，90,105,DEF D F H HG M ∠∠∠∠===== DH，连接三等分，求与周长MD MH ==,;,EG EM EG EM DEF ∠DEM GEF 之比．参考答案和解析一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11..13.15.A.13..4.6 15.A. B.32()3,1213AE AB =11n AE AB n =+三、解 答 题（本大题共8个小题，共55分）16.（本题5分）解：：A 的值与B的值互为相反数，．2271230x x x ∴+-+-=化简，得．22410x x ++=这里，2,4,1a b c ===，224442180b ac -=-⨯⨯=>．x∴====即．12x x ==的值与的值互为相反数时，或A ∴B x 17.（本题6分）解：于点，90,C ED AB ∠=⊥D ．90C ADE ∠∠∴== ．,A A ADE ACB ∠∠=∴ ∽．AD AE AC AB ∴=．510,8,5,810AD AB AC AE ===∴= ．4AD ∴=即的长是4.AD 18.（本题5分）解：（1）列表如下：x-4-3-2-11234 y-0.75-1-1.5-331.510.75所以，上图为所画函数的图象．（2）方程有两个不相等的实数根．2330x x --=19.（本题7分）证明：点分别是的中点，,,,D E F G ,,,MN BN BC CM 是的中位线，是的中位线．DE ∴BMN FG BCM ．11,,,22DE BM DE BM GF BM GF BM∴==∥∥．,DE GF DE GF ∴=∥四边形是平行四边形．∴DEFG 同理可得．12DG NC =．,BM CN DE DG =∴= 四边形是菱形．∴DEFG 20.（本题8分）解：（1）12（2）方法一：根据题意，列表如下： 二一1231()1,2()1,32()2,1()2,33()3,1()3,2由表格可知，共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为和．()1,3()3,1它们恰好都停放在标号为奇数的停车位．(P ∴21)63==方法二：根据题意，列表如下：出现的一切结果由树状图可知，()()()()()()1,21,32,12,33,13,2共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为和．()1,3()3,1它们恰好都停放在标号为奇数的停车位．(P ∴21)63==21.（本题8分）解：（1）设与的函数关系式是．y S k y S =图象．()4,32,324k A ∴=解，得．128k =与的函数关系式是．y ∴S 128y S =（2）反比例函数图象点，128y S =(),80B a ．12880a ∴=．1.6a ∴=的值是1.6，其实践意义是面条的横截面面积是．a ∴21.6mm （3）当时，．0.8S =1281281600.8y S ===随的增大而减小．1280,y >∴ S ．0.8,160S y ∴ ……这根面条的总长度至少有长．∴160m 22.（本题9分）解：（1）设该电器商店11，12两个月的月均增长率是．x 根据题意，得．()25050150(1)182x x ++++=解，得（不合题意，舍去）．1220%, 3.2x x ==-答：该电器商店11，12两个月的月均增长率是．20%（2）设每台冰箱的售价为元．y 根据题意，得．()2900250084500050y y -⎛⎫-+⨯=⎪⎝⎭解，得．122750y y ==答：每台冰箱的售价为2750元．23.（本题7分）A.（1）证明：四边形和四边形是正方形，， BCFG ACIH 90,4ACB AC ∠==．,,4GK FA FAIH CI AC ∴==∥∥．GK FAIH ∴∥∥．3,::4:3BC HA AK IC CB =∴== （2）解：在Rt 中，，ABC 90,3,4ACB BC CA ∠=== 由勾股定理，得．5AB ===四边形，四边形和四边形是正方形，， BCFG ABDE ACIH 90ACB ∠= ．,,90,FA GM IB HK BAE ACB E AB AE ∠∠∠∴==== ∥∥．.BAC ABM ACB BAM ∠∠∴=∴ ∽．4525..54AC AB BM AB BM BM ∴=∴=∴=四边形是平行四边形．,,FA GM IB HK ∴ ∥∥BCAK 四边形是矩形．90,ACB ∠=∴ BCAK ．3,90AK BC AKB ∠∴=== ．90ABM BAK BAK QAE ABM QAE ∠∠∠∠∠∠∴+=+=∴= ．,90BA AE BAM E ABM EAQ ∠∠===∴≅ ．254BM AQ ∴==．2513344QK QA KA ∴=-=-=．13,::::4:3:16:12:134GK FA IH IP PN NQ HA AK KQ ∴=== ∥∥．::16:12:13IP PN NQ ∴=B.解：（1）在Rt 中，，ABC 90,30ACB BAC ∠∠== ．即．12BC AB ∴=2AB BC =由勾股定理，得．AC ===．::2BC AC AB ∴=，123,90D E F ∠∠∠∠∠∠===== ．BCF ACE ABD ∴ ∽∽和的周长之比是．,BCF ACE ∴ ABD::2BC AC AB =（2）如图，连接，过点作于点．GM D DN ME ⊥N ．90DNM DNE ∠∠∴== 三等分，,EG EM ,90DEF DEF ∠∠= ．1303DEM MEG GEF DEF ∠∠∠∠∴====在中，，DEM 105EDM ∠= ．18045DME EDM DEM ∠∠∠∴=--= 在中，．MND 9045MDN DME ∠∠=-=．45MDN DME MN DN ∠∠∴==∴= 在Rt 中，，由勾股定理，得．DMNDM =222MN DN DM +=．2223DN DN ∴=∴=在Rt 中，．DEN 30,26DEM DE DN ∠=∴==．MH GH MH GH DM DE DM DE ∴====∴=．105,EDM H GHM EDM ∠∠==∴~ ．4518090HMG DME GME HMG DME ∠∠∠∠∠∴==∴=--= 在Rt 中，．30,GEM ∠=∴ GME 2GE GM =在Rt 中，由勾股定理，得GME.ME ===．30,105,DEM GEF MDE F DEM FEG ∠∠∠∠====∴~．DEM ME FEG GE ∴=== 的周长的周长和．DEM ∴ EFG :2。