甘肃省庆阳市宁县2020—2021年初二下期末数学试卷含答案解析
甘肃省庆阳市宁县2021届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析
甘肃省庆阳市宁县2021届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知数据x 1，x 2，x 3的平均数是5，则数据3x 1+2，3x 2+2，3x 3+2的平均数是（ ）A ．5B ．7C ．15D ．172．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2< D ．x 3<3．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．一组邻边相等D ．一个内角是直角4．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ）A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <.5．如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若5BC =，6AC =，则EF 的长为()A ．4B 34C ．5D 116．函数y 1x +中自变量x 的取值范围为（ ）A ．x ≥0B ．x ≥-1C ．x ＞-1D ．x ≥17．下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）。
A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对边平行8．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．A ．3B ．5C ．2D ．2.59．下列说法正确的是（ ）A ．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B ．数据2，1，0，3，4的平均数是3C ．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D ．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定10．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．50元，30元B ．50元，40元C ．50元，50元D ．55元，50元11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交与点O ，以下说法错误的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD12．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且90D C ∠>︒>∠，则C ∠=________ 度14．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）15．如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2:3，已知4AB=，则DE的长为________．16．若28n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．17．如图，在矩形中，，，点是边上一点，若平分，则的面积为________.18．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算∆如下：如a ba b+∆=，如32325+∆==，那么812∆=________.三、解答题（共78分）19．（8分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.20．（8分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示．甲乙丙笔试78 80 85面试92 75 70（1）甲、乙、丙的得票数依次是______、______、______；（2）若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计算确定谁当选．21．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)每分钟进水、出水各多少升？22．（10分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y （元）与所买笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．23．（10分）如图，在ABC ∆中，,AB AC AD =是BC 边上的中线，AC 的垂直平分线分别交AC AD AB 、、于点E O F 、、，连接,OB OC ．（1）求证：点O 在AB 的垂直平分线上；（2）若25CAD ∠=︒，请直接写出BOF ∠的度数．24．（10分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．25．（12分）如图，ABC∆中，90B=∠.（1）用尺规作图作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点E，交AB于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接CD，若3,4,BC cm AB cm==则BCD∆的周长是cm．（直接写出答案）26．(1)先化简，再求值：22131693x x xx x x x-+-÷+-+-，其中32x=-(2)解方程：31144xx x-+=--参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故选D．考点：算术平均数．2、C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．3、A【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【详解】如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选B．【点睛】本题考查中点四边形，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．4、B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5、A【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位线定理可求EF的长【详解】解：如图，连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，∴224BO BC OC=-=，∴BD=2BO=8，∵点E、F分别是AB、AD的中点，∴EF=12BD=4，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，本题中根据勾股定理求OB的值是解题的关键.6、B【解析】根据题意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故选：B．7、C【解析】【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．【详解】解：∵矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．8、A【解析】【分析】此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元，则每件的利润为（x-40）元，由每降价1元，可多卖20件得：降价（60-x)元可增加销量20（60-x）件，即降价后的销售量为[300+20（60-x）]件；根据销售利润=销售量×每件的利润，可列方程求解.需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.【详解】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58，所以，必须降价：60-57=3（元）.故选：A【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的实际问题. 解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.9、C【解析】【分析】根据抽样调查、平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．【详解】解：A、为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误；B、数据2，1，0，3，4的平均数是2，此选项错误；C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，此选项正确；D、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；故选C．【点睛】此题考查了抽样调查、平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10、C【解析】【分析】【详解】1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，1，1，1，55，最中间的数是1，则中位数是1．故选C．11、D【解析】试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD ，OA=AC ，OB=BD ，∴OA=OB ，∴A 、B 、C 正确，D 错误考点：矩形的性质12、A【解析】【分析】把代数式x 2+y 2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：x 2+y 2+2x-4y+7= x 2 +2x+1+y 2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x ，y 是什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、72或3607 【解析】分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．详解：由题意可知：AD =DE ，∴∠DAE =∠DEA ，设∠DAE =∠DEA =x ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∠C =∠DAB ，∴∠DEA =∠EAB =x ，∴∠C =∠DAB =2x ． ①AE =AB 时，若BE =BC ，则有∠BEC =∠C ，即12（180°﹣x ）=2x ，解得：x =36°，∴∠C =72°； 若EC =EB 时，则有∠EBC =∠C =2x ．∵∠DAB +∠ABC =180°，∴4x +12（180°﹣x ）=180°，解得：x =1807︒，∴∠C =3607︒， ②EA =EB 时，同法可得∠C =72°． 综上所述：∠C =72°或3607︒． 故答案为72°或3607︒． 点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14、<.【解析】试题分析：一次函数y kx+b =的增减性有两种情况：①当k 0>时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y kx+b =y 的值随x 的值增大而减小.由题意得，函数21y x =+的k 0>，故y 的值随x 的值增大而增大.∵12x x <，∴12y y <.考点：一次函数图象与系数的关系.15、1【解析】【分析】由△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，可得AB ：DE=2：3，继而可求得DE 的长．【详解】∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，∴AB ：DE=2：3，∴DE=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点． 16、1【解析】【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．【详解】解:∵28=4×1，4是平方数，n 的最小正整数值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．17、1【解析】【分析】首先根据矩形的性质和角平分线的性质得到EA ＝DA ，从而求得BE ，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝，∴△ABE的面积＝BE•AB＝×4×3＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理等，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大．18、5【解析】【分析】根据题目所给定义求解即可.【详解】解：因为a ba ba b+∆=-，所以81245581281242+⨯∆==-=--.【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）x=-3或x=1【解析】【分析】（1）用一元二次的根判别式判断即可；（2）观察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，从而解出方程【详解】（1）∵△＝b2﹣4ac，当a 、c 异号时，即ac ＜0，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax 2+bx+c=0两根分别为x 1=-1，x 2=3，∴方程a （x+2）2+bx+2b+c=a （x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=1【点睛】熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键，（2）通过两根不能算出啊，b ，c 的值则要观察题上两方程之间的关系20、（1）50、80、70；（2）乙的平均成绩最高，应录用乙．【解析】【分析】（1）分别用总票数乘以甲，乙，丙各自得票数的百分比即可得出各自的得票数；（2）按照加权平均数的求法112212n n nx w x w x w w w w ++++++ 分别求出甲，乙，丙的成绩，选出成绩最高者即可． 【详解】（1）甲的得票数为：200×25%=50（票），乙的得票数为：200×40%=80（票），丙的得票数为：200×35%=70（票），（2）甲的平均成绩：50378492373.8343⨯+⨯+⨯=++ ； 乙的平均成绩：80380475378.5343⨯+⨯+⨯=++； 丙的平均成绩：70385470376343⨯+⨯+⨯=++； ∵78.5＞76＞73.8，∴乙的平均成绩最高，应录用乙．【点睛】本题主要考查加权平均数和扇形统计图，掌握加权平均数的求法是解题的关键．21、（1）5(04)515(412)4x x y x x ＜⎧⎪=⎨+⎪⎩；（2）每分钟进水、出水各5L ，154L ． 【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得y 与x 的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设y 关于x 的函数解析式是y ＝kx ，4k ＝20，得k ＝5，即当0≤x≤4时，y 与x 的函数关系式为y ＝5x ，当4＜x≤12时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax+b ，4201230a b a b +=⎧⎨+=⎩，得5415a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 即当4≤x≤12时，y 与x 的函数关系式为5154y x =+， 由上可得，5(04)515(412)4x x y x x ＜⎧⎪=⎨+⎪⎩； （2）进水管的速度为：20÷4＝5L/min ， 出水管的速度为： 51230151244⨯-=-L/min ， 答：每分钟进水、出水各5L ，154 L ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、（1）y 甲=5x+60，y 乙=4.5x+72；（2）当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜；当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以；当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．【解析】分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，分情 y 甲＞y 乙时，况y 甲=y 乙时和y 甲＜y 乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种方法购书包x 个，则用乙种方法购书包（4﹣x ）个总费用为y ，再根据一次函数的性质就可以求出结论．详解：（1）由题意，得：y 甲=20×4+5（x ﹣4）=5x +60，y 乙=90%（20×4+5x ）=4.5x +72；（2）由（1）可知 当 y 甲＞y 乙时5x +60＞4.5x +72，解得：x ＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．当 y 甲=y 乙时，5x +60=4.5x +72解得：x =24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．当 y 甲＜y 乙时，5x +60＜4.5x +72，解得：x ＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜； （3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式 需支出y =20×4+8×5=120（元）若两种方法都用 设用甲种方法购书包x 个，则用乙种方法购书包（4﹣x ）个总费用y =20 x +90%〔20（4﹣x ）+5（12﹣x ）〕（0＜x ≤4）y =﹣2.5 x +126由k =﹣2.5＜0则y 随x 增大而减小，即当x =4时 y 最小=116（元）综上所述：用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．点睛：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点．23、（1）详见解析；（2）15BOF =︒∠【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，根据垂直平分线的性质可得BO=AO ，依此即可证明点O 在AB 的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF 的度数．【详解】（1）证明：AB AC =，点D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥，∴AD 是BC 的垂直平分线，BO CO ∴=，OE 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，BO AO ∴=，O ∴点在AB 的垂直平分线上．（2）15BOF =︒∠．∵AB AC =，点D 是BC 的中点，∴AD 平分BAC ∠，25CAD ∠=︒，∴25BAD CAD ∠=∠=︒，∴50BAC ∠=︒，OE AC ⊥，905040EFA ∴∠=︒-︒=︒，AO OB =，25OBA BAD ∴∠=∠=︒，15BOF EFA OBA ∴∠=∠-∠=︒．【点睛】考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．24、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9. 故填表如下：甲8 8 8 0.4乙8 9 9 3.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．25、（1）见解析；（2）7.【解析】【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线；（2）根据线段垂线平分线的性质得出DA DC=，然后利用等线代换得到BCD的周长AB BC=+.【详解】解：（1）如图，DE为所作：（2）DE就为AC边上的垂直平分线，DA DC∴=BCD∴∆的周长BD CD BC BD AD BC=++=++437(cm)BA BC=+=+=故答案为：7.【点睛】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（做一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.26、(1)1x，23-；(2)3x=.【解析】【分析】(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将32x =- 代入化简结果即可得到答案； (2) 方程两边都乘以4x -，再移项，系数化为1，检验根的正确性，得到答案.【详解】 (1)22131693x x x x x x x -+-÷+-+- ()()2133113x x x x x x --=+⋅++- ()1111x x x =+++ 1x =当32x =-时，原式12332==-- (2)解方程：31144x x x-+=-- 解：方程两边都乘以4x -，得314x x --=-解这个方程，得3x =检验：将3x =代入原方程左边＝右边＝1∴原方程的根是3x =【点睛】本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.。
2020-2021学年甘肃省庆阳市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年甘肃省庆阳市八年级（下）期末数学试卷1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √9B. √20C. √3D. √132.函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是()A. x≠3B. x≥3C. x>3D. x≤33.在今年新型冠状病毒肺炎疫情防疫工作中，庆阳某中学为了了解八(1)班学生某天的体温情况，班长把所有同学当天上报的体温(单位：℃)绘制成了如下统计表：体温(℃)35.836.136.236.336.436.536.636.8人数(人)348810822这组体温数据的众数是()A. 36.4℃B. 36.2℃C. 36.3℃D. 36.5℃4.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 5，5，65.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=9，BE=3，则▱ABCD的周长是()A. 15B. 24C. 30D. 366.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，点P(3,4)在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≥4的解集是()A. x≤1B. x≥1C. x≤3D. x≥37.如图，在四边形ABCD中，AC=16，BD=12，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是()A. 四边形EFGH是矩形B. 四边形ABCD的面积是92C. 四边形EFGH 的面积是48D. 四边形EFGH 的周长是288. 若实数a ，b 满足ab <0，且a <b ，则函数y =bx +a 的图象可能是( )A.B.C.D.9. 甘肃庆阳、兰州两地2021年2月份前5天的最高气温如图所示，下列描述错误的是( )A. 庆阳最高气温的中位数是7℃B. 兰州最高气温的平均数是7.8℃C. 庆阳最高气温相对比较稳定D. 兰州最高气温的众数是9℃10. 如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(0,6)，将△AOB 沿x 轴向右平移后得到△A′O′B′，点B 的对应点B′在直线y =34x 上，则点A 与其对应点A′之间的距离为( )A. 3B. 4C. 6D. 811. 计算：√(1−√2)2=______．12. 在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =3，AB =2，则斜边上的中线= ______ ． 13. 若一次函数y =3x −7与y =2x +8的交点P 的坐标为(15,38)，则方程组{3x −y =72x −y =−8的解为______ ． 14. 一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是7，则m ，n 的平均数是______ ．15.将函数y=−2x+1的图象平移，使它经过点(−2,0)，则平移后的函数解析式是______ ．16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上，连接AB，BC，则∠ABC=______ ．17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD=2BE，∠DAE=∠DEA，EO=1，则线段AE的长为______．18.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2021的坐标是______ .(答案不需要化简)19.计算：2√18−√32+√50．20.计算：(√2+1)2+(√3+1)(√3−1)．21.如图，在菱形ABCD中，∠ACD=30°，BD=8，求AC的长．22.已知一次函数y=(3−k)x−2k+18．(1)k为何值时，它的图象经过原点？(2)k为何值时，它的图象经过点(0,6)？(3)k为何值时，它的图象平行于直线y=−2x？23.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，AB=12CD，点E是CD的中点．(1)求证：四边形ABCE是平行四边形．(2)若AC=6，AD=6√2，求四边形ABCE的面积．24.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩(百分制)如下表所示：甲乙丙测试项目专业知识748790语言能力587470综合素质874350根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？25.如图，直线y=x+5与x轴交于点A，直线y=−x+b与x轴交于点B(1,0)，且这两条直线交于点C．(1)求直线BC的解析式和点C的坐标；(2)求△ABC的面积．26.2021年5月9日是母亲节，某校在母亲节前夕组织了以“母爱无疆”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七，八年级各选出5名学生组成代表队，参加决赛.并根据他们的决赛成绩绘制了两幅统计图表.(满分为100分)(1)补全表中的数据：平均数(分)中位数(分)众数(分)七年级代表队______ 85______八年级代表队85______ 100(2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，评价两个队的决赛成绩；(3)哪个年级代表队的决赛成绩更稳定？27.庆阳出产的白瓜子(南瓜子)，以其粒大，皮薄，外观洁白，种仁饱满，含油率高，炒食味香可口，享誉全国.某经销商计划购进甲、乙两种包装的白瓜子500盒进行销售，这两种白瓜子的进价.售价如下表所示：设该经销商购进甲种包装的白瓜子x盒，总进价为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)为满足市场需求，乙种包装白瓜子的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．28.如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．(1)探究OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．(3)当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；(4)在(3)问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．√9=3，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.√20=2√5，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.√3是最简二次根式，故本选项符合题意；D.√13=13√3，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义(满足下面两个条件的二次根式，叫最简二次根式，①被开方数中的因数是整数，因式是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式)逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵√x−3有意义的条件是：x−3≥0．∴x≥3．故选：B．根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．3.【答案】A【解析】解：这组体温数据中36.4出现次数最多，有10次，所以这组体温数据的众数是36.4，故选：A．根据众数的概念求解即可．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4.【答案】D【解析】解：A、由于32+42=52，能作为直角三角形的三边长；B、由于62+82=102，能作为直角三角形的三边长；C、由于52+122=132，能作为直角三角形的三边长；D、由于52+52≠62，不能作为直角三角形的三边长．故选：D．分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论．本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：在▱ABCD中，AD=9，∴BC=AD=9，AD//BC，∴CE=BC−BE=9−3=6，∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=6，∴▱ABCD的周长是：2(AD+CD)=30．故选：C．首先由在▱ABCD中，AD=9，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED 是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：观察函数图象，可知：当x≥3时，kx+b≥4．即关于x的不等式kx+b≥4的解集是x≥3．故选：D．利用函数图象，写出函数值不小于4所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.【答案】B【解析】解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，GH=12AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形，故选项A正确，不符合题意；∵AC=16，BD=12，且AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=12AC⋅BD=96，故选项B错误，符合题意；∵四边形EFGH是矩形，且HG=12AC=8，HE=12BD=6，∴四边形EFGH的面积6×8=48，故选项C正确，不符合题意；∵EF=12AC=8，HE=12BD=6，∴四边形EFGH的周长=2(6+8)=28，所以选项D正确，不符合题意，故选：B．利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A是否正确；由AC=8，BD=6，且AC⊥BD，可求出四边形EFGH和ABCD的面积，由此可判断选项CD是否正确；题目给出的数据求出四边形EFGH的周长，所以选项B不符合题意．本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．8.【答案】A【解析】解：∵ab<0，且a<b，∴a<0，b>0，∴函数y=bx+a的图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴下方．故选：A．利用ab<0，且a<b得到a<0，b>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．9.【答案】B【解析】解：A.庆阳最高气温的中位数是7℃，此选项正确，不符合题意；=7(℃)，此选项错误，符合题意；B.兰州最高气温的平均数是4+6+7+8+105C.由图知庆阳2月份前5天的最高气温波动幅度明显小于兰州，所以庆阳最高气温相对比较稳定，此选项正确，不符合题意；D.兰州最高气温的众数是9℃，此选项正确，不符合题意；故选：B．根据折线统计图中的数据，依据中位数、平均数和众数的定义及方差的意义逐一判断即可．本题主要考查平均数、中位数、众数及方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10.【答案】C【解析】解：由题意得：AA=BB′．设B(0,6)向右平移a个单位长度得到B′(a,6)(a>0)．a=6．∴34∴a=8(8>0，符合题意)．∴BB′=6．∴AA′=6．故选：C．由题意得：AA′=BB′，则欲求AA′，需求BB′，即平移的单位长度．根据平移后的B′在直线y=34x上，故可求出BB′．本题主要考查图形平移的性质以及一次函数图象的点与一次函数解析式之间的关系，熟练掌握图形平移的性质以及一次函数图象的点与一次函数解析式之间的关系是解决本题的关键．11.【答案】√2−1【解析】解：∵1<√2，∴1−√2<0，∴√(1−√2)2=√2−1，故答案为：√2−1．判断1和√2的大小，根据二次根式的性质化简即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．12.【答案】√132【解析】解：∵∠BAC=90°，AC=3，AB=2，∴BC=√AB2+AC2=√22+32=√13，∵AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=√132，故答案为：√132．由勾股定理求出斜边BC，根据直角三角形斜边中线的性质即可求出结果．本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质是解决问题的关键．13.【答案】{x =15y =38【解析】解：一次函数y =3x −7与y =2x +8的交点P 的坐标为(15,38)， 所以x =15，y =38同时满足两个函数解析式，则{x =15y =38是二元一次方程组{3x −y =72x −y =−8的解． 故答案为{x =15y =38． 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数解析式所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】10【解析】解：∵数据3，5，7，m ，n 的平均数是7，∴3+5+7+m +n =7×5，∴m +n =35−3−5−7=20，∴m ，n 的平均数是10．故答案为：10．数据3，5，7，m ，n 的平均数是7，即已知这几个数的和是7×5，则可求出m +n ，这样就可得到它们的平均数．本题考查的是平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公式是解决本题的关键．15.【答案】y =−2x −4【解析】解：设平移后的函数表达式是y =−2x +b ，∵它经过点(−2,0)，∴0=4+b ，解得：b=−4．∴平移后的函数解析式为：y=−2x−4．故答案为：y=−2x−4．根据平移不改变k的值可设y=−2x+b，然后将点(−2,0)代入即可得出直线的函数解析式．此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．16.【答案】45°【解析】解：连接AC，由勾股定理得：AB=AC=√12+32=√10，BC=√22+42=2√5，∴BC2=AC2+AB2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故答案为：45°．根据勾股定理得出AB、BC、AC，进而利用勾股定理的逆定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出AB，BC，AC的长．17.【答案】2√2【解析】【分析】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．设BE=x，则CD=2x，根据菱形的性质得AB=AD=CD=2x，OB=OD，AC⊥BD，x，解得x=2，然后利用勾股定理计算OA，再计再证明DE=DA=2x，所以1+x=32算AE的长．【解答】解：∵CD=2BE，设BE=x，则CD=2x，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=CD=2x，OB=OD，AC⊥BD，∵∠DAE=∠DEA，∴DE=DA=2x，∴BD=3x，x，∴OB=OD=32∵OE+BE=BO，x，解得x=2，∴1+x=32即AB=4，OB=3，在Rt△AOB中，OA=√42−32=√7，在Rt△AOE中，AE=√12+(√7)2=2√2．故答案为2√2．18.【答案】(22021−1,22020)【解析】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为(0,1)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1,1)，点C1的坐标为(1,0)．当x=1时，y=x+1=2，∴点A1的坐标为(1,2)．∵A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为(3,2)，点C2的坐标为(3,0)．同理，可知：点B3的坐标为(7,4)，点B4的坐标为(15,8)，点B5的坐标为(31,16)，…，∴点B n的坐标为(2n−1,2n−1)(n为正整数)，∴点B2021的坐标为(22021−1,22020).故答案为：(22021−1,22020).根据直线y=x+1可求与x轴、y轴的交点坐标，得出第一个正方形的边长，得出点B1的横坐标，根据第二个正方形与第一个正方形的关系，可求出第二个正方形的边长，进而确定B2的横坐标，依此类推，可得出B2021的横坐标．此题主要考查了一次函数图形上的点与坐标特征，规律型问题常用的方法是，分别求出前几个数据，然后依据变化规律，得出一般的结论．本题就是先求出B1的横坐标为21−1，B2的横坐标为22−1，B3的横坐标为23−1，B4的横坐标为24−1，……进而得到B n的横坐标为2n−1．19.【答案】解：原式=6√2−4√2+5√2=7√2．【解析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】解：原式=2+2√2+1+3−1=5+2√2．【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减．本题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．21.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，BD=4，AO=CO，AC⊥BD，∴BO=DO=12∴∠DOC=90°，∵∠ACD=30°，∴CO=√3DO=4√3，∴AC=2CO=8√3．BD=4，AO=CO，AC⊥BD，再由含30°角【解析】由菱形的性质可得BO=DO=12的直角三角形的性质可求CO的长，即可求解．本题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识，掌握菱形的性质，求出CO的长是解题的关键．22.【答案】解：(1)当−2k+18=0时，它的图象经过原点，即k=9；(2)把(0,6)代入y=(3−k)x−2k+18得−2k+18=6，解得k=6；(3)当3−k=−2，它的图象平行于直线y=−2x，即k=5．【解析】(1)根据一次函数与系数的关系得到−2k+18=0，然后解方程；(2)直接把(0,−2)代入y=(3−k)x−2k+18得−2k+18=6，然后解方程；(3)根据两直线平行问题得到3−k=−2，然后解方程．本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b< 0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．23.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB//EC，∵点E是CD的中点，CD，∴EC=12CD，∵AB=12∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形；(2)解：∵∠ACD=90°，AC=6，AD=6√2，∴CD=√AD2−AC2=6，CD，∵AB=12∴AB=3，=AB⋅AC=3×6=18．∴S平行四边形ABCE【解析】(1)根据平行线的判定定理得到AB//EC，推出AB=EC，于是得到结论；(2)根据勾股定理得到CD=√AD2−AC2=6，求得AB=3，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定，勾股定理，平行四边形的面积的计算，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．24.【答案】解：甲的最终成绩为74×4+58×3+87×14+3+1=69.625(分)， 乙的最终成绩为87×4+74×3+43×14+3+1=76.625(分)， 丙的最终成绩为90×4+70×3+50×14+3+1=77.5(分)， ∴丙将被录取．【解析】根据加权平均数的定义分别计算出甲、乙、丙的测试总成绩，从而得出答案． 不呢提主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．25.【答案】解：(1)∵直线y =−x +b 与x 轴交于点B(1,0)，∴−1+b =0 解得：b =1，∴直线BC 的解析式为y =−x +1，{y =x +5y =−x +1， 解得：{x =−2y =3， ∴C(−2,3)；(2)∵直线y =x +5与x 轴交于点A ，∴A(−5,0)，∵B(1,0)，C(−2,3)，∴S △ABC =12(1+5)×3=9．【解析】(1)将点B 的坐标代入y =−x +b 即可求得直线BC 的解析式，然后联立两个函数求得交点C 的坐标即可；(2)求得A 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点的坐标是本题的关键．26.【答案】85 85 80【解析】解：(1)七年级的平均成绩是：(75+80+85+85+100)÷5=85(分)； 85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85 分；把八年级的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，则中位数是80分；补全表中的数据如下：(2)七年级代表队的决赛成绩好些．∵两个队的平均数都相同，七年级代表队中位数高，∴七年级代表队的决赛成绩好些．(3)S 八年级2=15×[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160，S 七年级2=15×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70； ∵S 七年级2<S 八年级2， ∴七年级代表队的决赛成绩更稳定．(1)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(2)根据表格中的数据，可以结合两个年级成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；(3)根据方差公式先求出七，八年级的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 本题考查了方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数和众数．27.【答案】解：(1)依题意，得y =25x +60(500−x)=−35x +30000；(2)设购进甲种包装的白瓜子x 盒，则购进乙种包装的白瓜子x 盒(500−a)盒，利润为w 元，w =(38−25)a +(85−60)(500−a)=−12a +12500，∵4a ≥500−a ，解得，a≥100，∴当a=100时，w取得最大值，此时w=11300，500−a=400，答：获利最大的进货方案是购进甲种包装的白瓜子100盒，则购进乙种包装的白瓜子400盒，最大利润是11300元．【解析】(1)根据总进价=进价×数量列出函数关系式；(2)根据题意可以得到利润和购买甲种商品数量的函数关系式，再根据乙种包装白瓜子的数量不大于甲种包装白瓜子数量的4倍和一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．28.【答案】解：(1)OE=OF，理由：∵MN//BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；(2)不可能．如图所示，连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=12∠ACB+12∠ACD=12(∠ACB+∠ACD)=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．(3)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形；(4)当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由(3)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN//BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【解析】(1)由已知MN//BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．(2)菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直．(3)由(1)得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．(4)由已知和(3)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．此题考查的是正方形和矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据(1)的结论确定(3)(4)的条件．。
甘肃省2020年八年级下学期期末考试数学试卷
精选资料甘肃省八年级放学期期末考试数学试卷A 卷（共100分）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1.被誉为“荒漠之舟”的骆驼，其体温跟着气温的变化而变化. 在这个问题中 ,自变量是 ()A. 骆驼B.荒漠C.气温D.体温2．已知直角三角形的两条直角边长分别是 5 和 12，则第三边为（）A.13B.119C．13 或119D ．不可以确立3. 在以下各图象中， y 不是 x 函数的是（）y y y yO x O x O x O xA B CD4.人数相等的甲、乙两班学生参加测试，两班的均匀分同样，且S2甲 =240，S2乙 =200，则成绩较稳固的是（）A. 甲班B.乙班C.两班同样稳固D.没法确立5．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．14B．48C．aD． 4a 4 b6．以下各组数中以a， b ，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A ． a 2 ， b 3 , c 4B． a 7 ， b 24 , c 25C． a 6 ， b 8 , c 10 D ． a 3 ， b 4, c 57.如图 , 菱形 ABCD的两条对角线订交于 O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的面积是()A.24B. 2错误 ! 未找到引用源。
C.4错误 ! 未找到引用源。
D. 128. 矩形拥有而菱形不拥有的性质是()A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C.对角线相互均分D.两组对角分别相等精选资料9.正比率函数 y=kx(k ≠ 0) 的函数 y 随 x 的增大而增大 , 一次函数 y=x+k的象大概是（)10．如 , △ABC和△ DCE都是 4 的等三角形 ,点 B,C,E 在同一条直上 , 接 BD, BD的 ()A.! 未找到引用源。
B.2! 未找到引用源。
C.3! 未找到引用源。
D.4! 未找到引用源。
二、填空（本大共 8 小，每小 4 分，共 32 分）11．函数 y=3x的自量x的取范是12.若一个三角形的三足 c2 a2 b2，个三角形是13.象（ 1，2）的正比率函数的表达式14．Rt △ABC中,O 是斜 AC的中点， BO=3cm，AC=15．某种蓄的月利率0.15%，存入 1000 元，本息和y（元）与所存月数x之的函数关系式是16．将一矩形条，按如所示折叠，∠ 1 = _______ 度。
2020-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。
三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。
甘肃省2020年八年级下学期期末考试数学试卷1
甘肃省2020年八年级下学期期末考试数学试卷1精选资料甘肃省八年级放学期期末考试数学试卷一、选择题（此题共10 小题，满分共 30 分）．二次根式1、12 、30 、x+2 、40x 2、 x22中，最简二次根12y 式有（）个。
A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个2 假如代数式存心义，那么x 的取值范围是（）A ． x≥0B． x≠1C． x＞ 0 D ． x≥0 且 x≠13．以下各组数中，以a、b 、 c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A a 1.5,b 2, c 3B a 7, b 24, c 25C a 6, b 8, c 10D a 3,b 4, c54、某特警队为了选拔”神枪手”，举行了 1 000 米射击竞赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68 环，甲的方差是 0.28 ，乙的方差是0.21 ．则以下说法中，正确的选项是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳固B．乙的成绩比甲的成绩稳固C．甲、乙两人成绩的稳固性同样D．没法确立谁的成绩更稳固5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ B＝ 80°，AE 均分∠ BAD 交 BC 于点 E， CF ∥AE 交AE 于点 F，则∠ 1＝（）A．40°B．50°C．60° D ．80°A F D1B E C6、正比率函数y=kx(k ≠ 0) 的函数值y 随 x 的增大而增大, 则一次函数y=x+k 的图象大概是()7. 如下图，函数y1x 和y2 1 x4的图象订交于（－33（2， 2）两点．当y1y2时，x的取值范围是（）A．x＜－ 1B．— 1＜x＜ 2B． C ．x＞ 2D．x＜－ 1 或x＞21， 1），y y1（ 2， 2）y2（－ 1，1）O x8、四边形 ABCD中 , 对角线 AC,BD订交于点 O,以下条件不可以判断这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥ DC,AD∥ BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥ DC,AD=BC9、多多班长统计昨年1～8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数目（单位：本），绘制了如图折线统计图，以下说法正确的选项是（）（ A）极差是 47（B）众数是 42（ C）中位数是 58（D）每个月阅读数目超出 40 的有 4 个月10、有一块直角三角形纸片，如下图，两直角边AC ＝ 6cm,BC ＝ 8cm ，现将直角边 AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（）A ． 2cm B． 3cm C．4cmD． 5cm本数某班学生1～8 月课外阅读数目90折线统计图83807070585875605040423036282010012345678月份12345678（第 9题）第10题二、填空题（此题共10 小题，满分共30 分）31．48-+3(31)-3-3 2 =11312．若直角三角形的两直角边长为a、 b，且知足，则该直角三角形的斜边长为_____________ ．．13.平行四边形 ABCD的周长为 20cm，对角线 AC、 BD订交于点 O，若△ BOC的周长比△ AOB 的周长大 2cm，则 CD＝ cm 。
庆阳市八年级下学期数学期末考试试卷
庆阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A . y=0.05xB . y=5xC . y=100xD . y=0.05x+1002. （2分）下列各式运算正确的是（）.A .B .C .D .3. （2分）下面获取数据的方法不正确的是（）A . 我们班同学的身高用测量方法B . 快捷了解历史资料情况用观察方法C . 抛硬币看正反面的次数用实验方法D . 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法4. （2分） (2018八下·桂平期末) 关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A . 它的图象必经过点（1，1）B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D . y随x的增大而增大5. （2分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=3B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=56. （2分）(2018·东胜模拟) 关于直线y=﹣2x+1，下列叙述正确的是（）A . 图象过点（1，0）B . 图象经过一，二，四象限C . y随x的增大而增大D . 是正比例函数y=﹣2x的图象向右平移一个单位得到的7. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点O，若FO-EO=3，则BC-AD等于（）A . 4；B . 6；C . 8；D . 10.8. （2分） (2019八下·麟游期末) 如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点.当时，x的取值范围是（）A . x<–1B . x<–1或x>2C . x>2D . –1<x<29. （2分）(2017·河北模拟) 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. （2分）(2019·萧山模拟) 已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A . x＜0B . ﹣1＜x＜1或x＞2C . x＞﹣1D . x＜﹣1或1＜x＜211. （2分） (2020八下·高新期末) 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的;④DF2+BE2=OG·OC。
甘肃省2020年八年级下学期期末考试数学试题
甘肃省 八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（把正确答案序号填入下面的表格中，每小题3分，共30分） 1.要使式子23x +有意义，字母x 的取值必须满足( ) A ．x ＞32-B ．x ≥32-C ．x ＞32D ．x ≥322.下列命题的逆命题正确的是（）A. 如果两个角是直角，那么他们相等。
B. 全等三角形的对应角相等C. 如果两个实数相等，那么它们的平方也相等D. 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 3.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）4.在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是 A 、AB ∥CD B 、AC=BD C 、AC ⊥BD D 、OA=OC5.如图1，实数在数轴上的位置如图所示，则)3(2-a +)9(2-a 化简后为：（ ） A.6 B.-6 C.2a-12 D.无法确定图1 图2 图3 图46.如图2，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）． A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形7.如图3，0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ） A ．x>2 B ．x<2C ．x>3D ．2<x<38.如图4，已知一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A ．25海里 B ． 30海里 C ． 35海里 D ． 40海里 9.在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S =甲，217.2S =乙，220.1S =丙，212.8S =丁。
2020-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。
三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。
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甘肃省庆阳市宁县2020—2021年初二下期末数学试卷含答案解析2020-2020学年甘肃省庆阳市宁县白店中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=52．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12D．3．在▱ABCD中，假如∠A+∠C=140°，那么∠C等于（）A．20°B．40°C．60°D．70°4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，△ABC为等腰三角形，假如把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A．菱形B．正方形C．矩形D．一样平行四边形6．一次函数y=x+2的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°8．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象通过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．39．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）A．76 B．75 C．74 D．7310．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．函数的自变量x的取值范畴是．12．将直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为．13．运算：（+1）2020（﹣1）2021=．14．已知实数a满足，则a﹣20202=．15．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且通过点（﹣3，4），则表达式为：．16．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为．17．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=cm．18．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4x n﹣3的平均数是，方差是．三、解答题（本大题共11道小题，共计96分）19．运算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|20．先化简，再求值：，其中x=﹣1．21．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=3，BC=2，求BD的长．23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）假如，求DE的长．24．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．25．小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4小军成绩110 105 95 110 108 112 小明成绩105 95 100 115 115 95 （1）运算小军和小明上学期平常的平均成绩；（2）假如总评成绩按扇形图所示的权重运算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？26．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时刻t（分钟）的函数关系图．观看图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前10分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时刻？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．27．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击竞赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直截了当在表中填空和补全折线图）；（2）假如规定成绩较稳固者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）假如期望（2）中的另一名选手胜出，依照图表中的信息，应该制定如何样的评判规则？什么缘故？28．小明、小华在一栋电梯楼前感叹楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就明白了！”小明说：“有本领，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米运算，你支持小明依旧小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）29．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．（1）四边形PBCE是平行四边形吗？什么缘故？（2）求证：CP=AE；（3）试探究：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的专门四边形？并说明理由．2020-2020学年甘肃省庆阳市宁县白店中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=5【考点】二次根式的混合运算．【分析】按照二次根式的运算法则进行运算即可．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误．故选：C．【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．3．在▱ABCD中，假如∠A+∠C=140°，那么∠C等于（）A．20°B．40°C．60°D．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】依照“平行四边形的对角相等”的性质推知∠A=∠C，则易求∠C=70°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴2∠C=140°，∴∠C=70°，故选D．【点评】本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得∠C 的度数．4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形中位线定理．【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，第一判定DE是三角形的中位线，然后依照三角形的中位线定理求得DE的值即可．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE=AD=×10=5．故选C【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的运算及证明中有着广泛的应用．5．如图，△ABC为等腰三角形，假如把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A．菱形B．正方形C．矩形D．一样平行四边形【考点】菱形的判定．【专题】运算题．【分析】依照折叠的性质得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，则AB=AC=DC=DB，因此可依照菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．【解答】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折得到△DBC，∴AB=DB，AC=DC，∵AB=AC，∴AB=AC=DC=DB，∴四边形ABCD为菱形．故选A．【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．6．一次函数y=x+2的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】依照k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象通过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，∴直线y=x+2通过一、二、三象限，不通过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得△ABE是等腰三角形，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．8．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象通过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特点；一次函数的定义．【分析】先依照一次函数的性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可．【解答】解：由题意可得：，解得：k=﹣2，故选B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象通过原点．9．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）A．76 B．75 C．74 D．73【考点】算术平均数．【专题】应用题．【分析】依照平均数的性质，可将平均数乘以8再减去剩余7名学生的成绩，即可求出x 的值．【解答】解：依题意得：x=77×8﹣80﹣82﹣79﹣69﹣74﹣78﹣81=73，故选D．【点评】考查数据平均数的运算方法．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先依照函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再依照函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分明白得一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．函数的自变量x的取值范畴是x≥2．【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】依照被开方数大于等于0列式运算即可得解．【解答】解：依照题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范畴，一样从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12．将直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为y=﹣2x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】依照一次函数图象与几何变换得到直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=﹣2x+3﹣2．【解答】解：直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=﹣2x+3﹣2=﹣2x+1．故答案为y=﹣2x+1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．13．运算：（+1）2020（﹣1）2021=﹣1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用幂的意义和积的乘方运算即可．【解答】解：原式=（﹣1）[（+1）（﹣1）]2020=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查二次根式的混合运算，把握积的乘方是解决问题的关键．14．已知实数a满足，则a﹣20202=2020．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】运算题．【分析】依照二次根式有意义的条件确定a的取值范畴，去掉绝对值，依照等式求出a的值，代入求解即可．【解答】解：由题意得：a﹣2020≥0，a≥2020，则|2020﹣a|=a﹣2020，∵，∴a﹣2020+=a，整理得：=2020，∴a=2020+20202，∴a﹣20202=2020，故答案为：2020．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是确定a的取值范畴．15．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且通过点（﹣3，4），则表达式为：y=2x+10．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】依照一次函数与y=2x+1平行，可求得k的值，再把点（﹣3，4）代入即可求得一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵函数通过点（﹣3，4）∴4=﹣6+b，解得：b=10∴函数的表达式为y=2x+10．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练把握．16．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为30．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先依照非负数的性质得到△ABC的三边a、b、c的长，再依照勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再依照三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2=30．故答案为：30．【点评】考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．17．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=2cm．【考点】等边三角形的性质．【分析】先依照等边三角形的三条边都相等求出边长AC，每一个角差不多上60°求出∠BAC，再依照两直线平行，内错角相等求出∠ACD=∠BCA，然后依照直角三角形两锐角互余求出∠CAD，最后依照直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵等边△ABC的周长为12cm，∴AC=12÷3=4cm，∠BAC=60°，∵DC∥AB，∴∠ACD=∠BCA=60°，∵AD⊥CD，∴∠CAD=90°﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC=×4=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键．18．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4x n﹣3的平均数是4a﹣3，方差是16b．【考点】算术平均数；方差．【分析】依照标准差的概念运算．先表示出原数据的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．【解答】解：∵x1、x2…x n的平均数是a，∴（x1、x2…x n）÷n=a∴（4x1﹣3，4x2﹣3…4x n﹣3）÷4=4×a﹣3=4a﹣3，∵x1、x2…x n的方差是b，∴4x1﹣3，4x2﹣3…4x n﹣3的方差是4×4×b=16b．答案为：4a﹣3；16b．【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原先数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以那个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．三、解答题（本大题共11道小题，共计96分）19．运算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|【考点】二次根式的混合运算．【专题】运算题．【分析】依照零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．先化简，再求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】运算题；压轴题．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行运算．【解答】解：原式====，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题要紧考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．21．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．【点评】此题要紧考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，第一利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=3，BC=2，求BD的长．【考点】勾股定理．【分析】因为CD⊥AB，因此△ACD和△BCD差不多上直角三角形，都利用勾股定理表示CD的长，得到方程即可求解．【解答】解：依照题意CD2=AC2﹣AD2=32﹣（2BD）2=9﹣4BD2，CD2=BC2﹣BD2=22﹣BD2=4﹣BD2，∴9﹣4BD2=4﹣BD2，解得BD2=，∴BD=．【点评】两次运用勾股定理表示三角形的公共边CD是解题的突破口．23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）假如，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）依照线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再依照菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再依照等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后依照两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）依照菱形的对角线互相平分求出AO，再依照等边三角形的性质可得DE=AO．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，即∠ABC=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由（1）可知DE和AO差不多上等边△ABD的高，∴DE=AO=2．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．24．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】运算题；数形结合．【分析】易求得A、B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C点的坐标．已知了A、B的坐标，可求得AB的长，在△ABC中，以AB为底，C点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；在y=﹣2x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，即B（0，﹣1）；（2）依题意，得，解得；∴点C的坐标为（﹣1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3﹣（﹣1）=4；∴S△ABC=ABCD=×4×1=2．【点评】本题要紧考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．25．小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4小军成绩110 105 95 110 108 112 小明成绩105 95 100 115 115 95 （1）运算小军和小明上学期平常的平均成绩；（2）假如总评成绩按扇形图所示的权重运算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？【考点】加权平均数．【分析】（1）依照平均数的求法列式进行运算即可得解；（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式运算即可得解．【解答】解：（1）小军平常平均成绩=×（110+105+95+110）=×420=105（分）；小明平常平均成绩=×（105+95+100+115）=×415=103.75（分）；（2）小军总评成绩=105×10%+108×40%+112×50%=10.5+43.2+56=109.7（分）；小明总评成绩=103.75×10%+115×40%+95×50%=10.375+46+47.5=103.875（分）．因此小军的总评成绩高．【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，依照扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．26．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时刻t（分钟）的函数关系图．观看图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前10分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时刻？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）通过观看图象能够得出汽车前10分钟行驶的路程是12km，由速度=路程÷时刻能够得出结论；（2）由图象能够得出从第10分钟至16分钟汽车没有行驶，从而能够得出汽车停止的时刻；（3）第一假设该一次函数的解析式为S=mt+n．再依照当16≤t≤30时，关于S与t一次函数图象通过（16，12）、（30，40）两点，求得m、n的值，因而问题解决．【解答】解：（1）由图象得汽车在前10分钟内的平均速度是：12÷10=1.2km/分钟；（2）由图象得汽车在中途停止的时刻为：16﹣10=6分钟；（3）设该一次函数的解析式为S=mt+n，由图可知，图象通过点（16，12）和（30，40），因此可列如下方程组，解得，故所求的函数解析式为S=2t﹣20．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，准确识图并猎取有用信息是解题的关键．27．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击竞赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 740乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直截了当在表中填空和补全折线图）；（2）假如规定成绩较稳固者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）假如期望（2）中的另一名选手胜出，依照图表中的信息，应该制定如何样的评判规则？什么缘故？【考点】折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差．【专题】运算题．【分析】（1）依照折线统计图列举出乙的成绩，运算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）运算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判定；（3）期望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．【解答】解：（1）依照折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），中位数为7.5（环），方差为[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），因此甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．中位数为7（环），方差为[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳固，故甲胜出；（3）假如期望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；假如平均成绩相同，则随着竞赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着竞赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键．28．小明、小华在一栋电梯楼前感叹楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就明白了！”小明说：“有本领，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米运算，你支持小明依旧小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设楼高为x，则CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值，然后依照AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）依照（1）求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判定谁的观点正确．【解答】解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，∴AC=x米，BD=x米，∴x+x=150﹣10，解得x==70（﹣1）（米），∴楼高70（﹣1）米．（2）x=70（﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，∴我支持小华的观点，这楼不到20层．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一样．29．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．（1）四边形PBCE是平行四边形吗？什么缘故？（2）求证：CP=AE；（3）试探究：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的专门四边形？并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）依照条件PE∥BC，CF∥AB，利用两条对边互相平行的四边形是平行四边形可直截了当的证出结论；（2）证出PB=EC，∠B=∠2再加上条件BC=CA，可得△BPC≌△CEA，可得到CP=AE；（3）第一证明四边形APCE是平行四边形，再证明∠APC=90°，AC=PE，即能够证出四边形APCE是矩形．【解答】解：（1）四边形PBCE是平行四边形…（1分）理由：∵CF∥AB（即CE∥BP），PE∥BC，∴四边形PBCE是平行四边形…（3分）；（2）证明：（如图1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠1=60°，BC=CA，∵CF∥AB，∴∠2=∠1，∴∠B=∠2…（4分，又由（1）知四边形PBCE为平行四边形，∴PB=EC…（5分），在△BPC和△CEA中，PB=EC，∠B=∠2，BC=CA，∴△BPC≌△CEA…（6分），∴CP=AE…（7分）；（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形（如图2），…（8分）理由：∵P为AB的中点，∴AP=BP，又由（2）证得：BP=CE，∴AP=CE，∵CF∥AB，即EC∥AP，∴四边形APCE是平行四边形…（10分）又∵△ABC是等边三角形，P为AB的中点，∴CP⊥AB（“三线合一”），∴∠APC=90°…（12分），∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，又∵四边形PBCE是平行四边形，∴PE=BC，∴AC=PE，∴四边形APCE是矩形…（13分）．【点评】此题要紧考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练把握各知识点是解题的关键，此题综合性较强，难度较大．。