高中物理人船模型经典题训.ppt
人船模型(原卷版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习
动量守恒的十种模型解读和针对性训练人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：m v 人－M v 船＝0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t －M s 船t ＝0，s 人＋s 船＝L 得s 人＝M M ＋m L ，s 船＝mM ＋m L 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船＝v 人v 船＝M m。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】【典例】 如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
【名师点拨】应用“人船模型”解题的两个关键点(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。
(2)人、船位移大小关系：m 人x 人＝m 船x 船，x 人＋x 船＝L (L 为船的长度)。
【针对性训练】1. （2024河南名校联考）.如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为( )A.M ＋m MhB.M ＋m m(h ＋2a )C.M ＋m M(h ＋2a )D.M ＋m Mh ＋2a2.（2024全国高考模拟）一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。
20190529高中物理人船模型例题的动画演示
人船模型之五
下面是针对练习题
( D )1、某人站在静浮于水面的船上，从某时
刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那 么在这段时间内关于人和船的运动情况，下列判 断错误的是： A．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与 它们的质量成反比。 B．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小 与它们的质量成反比。 C．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总 是为零。 D．当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯 性还会继续运动一段距离。
人船模型的实质:系统总的重心位置不变。这是因为模 型所属系统最初静止且不受外力作用。
适用条件：⑴系统的总动量守恒或某一方向的动量守 恒。⑵构成系统的原来都静止，因相互作用而运动。
例题1、如图专7—1所示，质量为m1=300 kg 的小船，长为L=3 m，浮在静水中。开 始时质量为m2=60 kg的人站在船尾，人和 船均处于静止状态，若此人从船尾走到船
6、某人在一只静止的船上练习射击，船和人连 枪（不包括子弹）及靶的质量为M，枪内装有n颗 子弹，每颗子弹的质量均为m , 枪口到靶间的距 离为L,子弹射出枪口时对地的速度v, 在发射后一
颗子弹时，前一颗子弹刚好陷入靶中，则发射完 n 颗子弹后，小船后退的距离为多少？
人船模型之二
h
H
绳 长 h
例题3、最初斜面和木箱均静止，后来木箱自光 滑斜面滑下，如图专7—3所示，求木箱滑至斜面 底部时斜面移动的距离。木箱和斜面的质量分别 为m=10 kg 和 M=50 kg 斜面底边长L=1.8 m ,不 计斜面与地面的摩擦力。
人船模型之三 N
S1
S2
例题4、如图专7—4所示，质量为M,半径为R 的光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，有一质量 为m的小球形滑块在与圆心O等高处无初速度滑 下，求：⑴在小滑块滑到圆弧槽最低点的过程中， 圆弧槽产生的位移。⑵在小滑块滑到圆弧槽右侧 最高点的过程中，圆弧槽产生的位移。
人船模型解析版
人船模型一、模型建构1、人船问题：人船系统在相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在运动过程中动量守恒。
2、两类问题第一类：直线运动的人船模型如图，质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为v 和u 由动量守恒定律得：mv Mu =由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v 和u 均满足上述关系mv M u =x t ν=，y u t=可得：mx My =x y L +=解得：M x L m M =+ my L m M=+第二类：曲线运动的人船模型如图所示，小球质量为m ，轨道质量为M ，半径为R ，将m 静止释放，不计阻力，分析结论.一、解题思路：1、确定系统动量守恒2、列平均速度动量守恒式3、列两物体位移关系式4、求解未知量 二、解题方法： 动量守恒定律 三、解题关键点： 1、确定哪个方向动量守恒 2、确定两物体位移关系 四、解题易错点位移关系运动到最低点，水平方向上动量守恒动量守恒：mv m=Mv M移动距离：mv m t=Mv M t即mx m =Mx M 位移之和：x m+x M =R联立解得：x m=Mm+M R，x M =mm+M R运动到另外一端最高点，水平方向上动量守恒动量守恒：mv m=Mv M移动距离：mv m t=Mv M t即mx m =Mx M位移之和：x m+x M =2R联立解得：x m=Mm+M·2R，x M =mm+M·2R.二、例题精析例1、气球质量200kg截有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m 高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长？解题思路：1、确定系统动量守恒2、列平均速度动量守恒式3、列两物体位移关系式4、求解未知量解题思路：1、确定系统动量守恒2、列平均速度动量守恒式3、列两物体位移关系式4、求解未知量【解答】解：人与气球组成的系统竖直方向动量守恒由动量守恒得：m1v1﹣m2v2＝0即：m1﹣m2＝0绳子长度：L＝s气球+s人解得：L＝25m例2、如图所示，质量分别为m1和m2（m1＞m2）的两个人分别站在静止于光滑水平面上的质量为M的小车的两端，小车长为L，当两人交换位置时，车将向哪个方向移动？移动多大距离？【解答】设当两人交换位置时，车将向右移动的距离为x。
《人船模型》课件
03 人船模型的实际应用
火箭发射
火箭推进原理
火箭发射利用了反作用力原理，即火箭燃料燃烧产生高速气 体，气体通过喷嘴向下喷出，产生向上的反作用力，使火箭 得以升空。人船模型在火箭发射中的应用体现在火箭的稳定 性和姿态控制上。
人船模型的应用
火箭在发射过程中，需要克服重力和空气阻力，保持稳定上 升轨迹。人船模型可以模拟火箭在发射过程中的动态特性， 通过调整火箭的推力和姿态，实现稳定可靠的发射。
太空行走
太空行走的挑战
太空行走是在太空中进行的活动，由于 缺乏地球引力的约束，宇航员在太空中 会处于失重状态，需要特殊的装备和技 术来维持身体姿态和位置。人船模型在 太空行走中的应用体现在宇航员的姿态 控制和运动分析上。
人船模型在机器人技术领域的应用， 如自主导航、人机交互等，将有助于 提高机器人的智能化水平。
人船模型在教育领域的发展
教育教学改革
人船模型将为教育教学改革提供 新的思路和方法，有助于推动教
育教学的创新和发展。
课程设计
人船模型在课程设计领域的应用， 将有助于提高课程设计的科学性和 有效性。
教师培训
人船模型在教师培训领域的应用， 将有助于提高教师的专业素养和教 育教学方法。人船Leabharlann 型在其他领域的发展医学领域
人船模型在医学领域的应用，如 人体模拟、医疗诊断等，将有助
于提高医学诊断和治疗水平。
交通领域
人船模型在交通领域的应用，如 智能交通系统、交通规划等，将 有助于提高交通系统的运行效率
和安全性。
安全领域
专题十六 人船模型
专题十六 人船模型说明1．人船模型:两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题。
2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律(2)运动特点:人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右;人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即．应用此关系时要注意一个问题:即公式、和x 一般都是相对地面而言的．练习题1．如图所示，长为l ，质量为m 的小船停在静水中，一个质量为m ′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？2．（单选）有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d ，然后用卷尺测出船长L,已知他自身的质量为m,则渔船的质量M 为( )A ．mL dB ．()m L d d- C ．()m L d d + D ．md L d - 3．（单选）如图所示，大气球质量为100kg ，载有质量为50kg 的人（可以把人看做质点），静止在空气中距地面20m 高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为（ ） A ．20m B ．30m C ．40mD ．50m4．如图所示，物体A 和B 质量分别为m 1和m 2，其图示直角边长分别为a 和b 。
设B 与水平地面无摩擦，当A由O 顶端从静止开始滑到B 的底端时，B 的水平位移是多少?5．如图所示，质量为m ，半径为r 的小球，放在内半径为R ，质量M ＝3m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，求当小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离。
专题19 动量守恒定律(人船模型)-2019高考物理一轮复习专题详解(解析版)
知识回顾“人船模型”类习题，是利用动量守恒定律解决位移问题的例子，在这类问题中，尽管人从船头走向船尾的具体运动形式未知，但人船系统在任何时刻动量都守恒，故可以用平均动量守恒来求解，则由11220m v m v -=得：1122m s m s =使用时应明确：1s 、2s 必须是相对同一参照系的位移大小。
当符合动量守恒定律的条件，而又涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。
解此类题一定要画出反映位移关系的草图。
“人船模型”的问题针对的时初状态静止状态，所以当人在船上运动时，由于整个装置不受外力的作用，所以这个装置的重心不会动，并且用了平均速度代替瞬时速度，从而推导出来位移之间的关系式子。
例题分析【例1】 一质量为M ，长为s 0的船静止于水面上，一质量为m 的人站在船头，当人从船头走到船尾时，求船前进的位移s 的大小．(不计水的阻力) 【答案】s ＝mM ＋m s 0【解析】 因不计水的阻力，人和船组成的系统动量守恒，设人、船相对地的平均速度分别为v 、v 0，【例2】. 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【例3】(2017年广东省三校五月模拟)某小组在探究反冲运动时，将质量为m 1的一个小液化瓶固定在质量为m 2的小船上，利用液化瓶向外喷射气体作为船的动力．现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v 1，如果在Δt 的时间内向后喷射的气体的质量为Δm ，忽略水的阻力，则(1)喷射出质量为Δm 的液体后，小船的速度是多少？(2)喷射出Δm 液体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？ 【答案】v 2＝Δmv 1m 1＋m 2－Δm，方向与喷射气体的速度方向相反； F ＝Δmv 1Δt【解析】：设小船的速度大小为v 2，由动量守恒定律得 Δmv 1－(m 1＋m 2－Δm )v 2＝0解得v 2＝Δmv 1m 1＋m 2－Δm ，方向与喷射气体的速度方向相反(2)设对喷射气体的平均作用力为F ，由动量定理得 FΔt ＝Δmv 1－0 解得F ＝Δmv 1Δt由牛顿第三定律得气体对小船的平均作用力为 F ′＝F ＝Δmv 1Δt.1 、如图所示，一个质量为m 1＝50 kg 的人爬在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度为h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，忽略重力和空气阻力，当他滑到绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看做质点)()A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m【答案】B【解析】设在此过程中人、气球对地发生的位移分别是x、x′，由动量守恒定律有m1x＝m2x′，又因为x ＋x′＝h，解得x′≈3.57 m，选B项．学科&网2 、如图所示，质量为m的小球A系在长为l的轻绳一端，轻绳的另一端系在质量为M的小车支架的O 点．现用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车的位移是()A．向右，大小为lB．向左，大小为lC．向右，大小为lD．向左，大小为l【答案】D3 、如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M，固定在小车上的杆用长为l的轻绳与质量为m的小球相连，将小球拉至水平右端后放手，则小车向右移动的最大距离为()A．B．C．D．【答案】C4 、质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球壳内，如图所示，当小球从图示位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的位移为()A．，方向水平向右B．，方向水平向左C．，方向水平向右D．，方向水平向左【答案】D【解析】设小球滑到最低点所用的时间为t，发生的水平位移大小为R－x，大球的位移大小为x，取水平向左方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：2m2－m1＝0，即：m＝2m，解得：x＝R，方向向左，故D正确，A、B、C错误5 、(多选)如图所示，质量均为M的甲、乙两车静置在光滑的水平面上，两车相距为L.乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是()A．甲、乙两车运动中速度之比为B．甲、乙两车运动中速度之比为C．甲车移动的距离为LD．乙车移动的距离为L【答案】ACD6 、(多选)小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d.若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发．则以下说法中正确的是()A．待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动B．待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同【答案】BC【解析】车、人、枪、靶和n颗子弹组成的系统动量守恒，系统初动量为0，故末动量为0，A错误；每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发，因此每次射击，以一颗子弹和车、人、枪、靶、(n－1)颗子弹为研究对象，动量守恒，则：0＝m－[M＋(n－1)m]·，由位移关系有：x车＋x子＝d，解得x车＝，故C正确；每射击一次，车子都会右移，故B正确7 、(多选)小车AB 静置于光滑的水平面上，A 端固定一个轻质弹簧，B 端粘有橡皮泥，AB 车的质量为M 、长为L ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB 与C 都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端橡皮泥黏在一起，以下说法中正确的是( )A ． 如果AB 车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B ． 整个系统任何时刻动量都守恒C ． 当木块对地运动速度大小为v 时，小车对地运动速度大小为vD ． AB 车向左运动最大位移大于【答案】BC8．(2017年高考·课标全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A ．30 kg·m/sB ．5.7×102 kg·m/sC ．6.0×102 kg·m/s D. 6.3×102 kg·m/s 【答案】：A【解析】：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p ，根据动量守恒定律，可得p －mv 0＝0，解得p ＝mv 0＝0.050 kg×600 m/s ＝30 kg·m/s ，选项A 正确．9．将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.m M v 0B.M m v 0C.M M －m v 0D.mM －m v【答案】D【解析】：喷气过程内力远远大于外力，动量守恒．由动量守恒定律得0＝(M －m )v －mv 0，得v ＝mM －m v 0，D 正确．学科&网10.(多选)(2017年长沙模拟)如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m 、装有光滑弧形槽的小车，一质量也为m 的小球以水平初速度v 0沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回右端，则( )A ．小球以后将向右做平抛运动B ．小球将做自由落体运动C ．此过程小球对小车做的功为mv 202D ．小球在弧形槽内上升的最大高度为v 202g【答案】：BC11．(多选)(2017年北京东城区模拟)两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中( ) A ．一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度 B ．一物体受合力的冲量与另一物体所受合力的冲量相同 C ．两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反 D ．系统总动量的变化为零 【答案】CD【解析】：两个物体组成的系统总动量守恒，则p 1＋p 2＝p ′1＋p ′2，等式变形后得p 1－p ′1＝p ′2－p 2，即－Δp 1＝Δp 2，－m 1Δv 1＝m 2Δv 2，所以每个物体的动量变化大小相等，方向相反，但是只有在两物体质量相等的情况下才有一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度，故A 错误，C 正确；根据动量定理得I 1＝Δp 1，I 2＝Δp 2，每个物体的动量变化大小相等，方向相反，所以每个物体受到的冲量大小相等，方向相反，故B 错误；两物体组成的系统总动量守恒，即系统总动量的变化为零，D 正确．12．(2017·课标全国Ⅰ)将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30 kg ·m/sB ．5.7×102 kg ·m/sC ．6.0×102 kg ·m/sD ．6.3×102 kg ·m/s 【答案】 A13．(2017·福州模拟)一质量为M 的航天器正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小v 2，则喷出气体的质量m 为( )A ．m ＝v 2－v 1v 1MB ．m ＝v 2v 2－v 1MC ．m ＝v 2－v 0v 2＋v 1MD ．m ＝v 2－v 0v 2－v 1M【答案】 C【解析】规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv 0＝(M －m)v 2－mv 1，解得m ＝v 2－v 0v 2＋v 1M ，故C 项正确．14．(2017·沈阳一模)在光滑的水平地面上放有一质量为M 带光滑14圆弧形槽的小车，一质量为m 的小铁块以速度v 0沿水平槽口滑去，如图所示，若M ＝m ，则铁块离开车时将( )A ．向左平抛B ．向右平抛C ．自由落体D ．无法判断 【答案】 C【解析】小铁块和小车组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv 0＝Mv 车＋mv 铁系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：12mv 02＝12Mv 车2＋12mv 铁2解得铁块离开车时：v 铁＝0，v 车＝v 0.所以铁块离开车时将做自由落体运动，故A、B、D三项错误，C项正确．15．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是()A．其他量不变，R越大x越大B．其他量不变，μ越大x越大C．其他量不变，m越大x越大D．其他量不变，M越大x越大【答案】 A16.如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙角，右侧靠一质量为M2的物块．今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是()A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒B．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒C．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动D．槽将不会再次与墙接触【答案】 D【解析】小球从A→B的过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒，而由小球、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒；从B→C的过程中，小球对半圆槽的压力方向向右下方，所以半圆槽要向右推动物块一起运动，此过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向动量守恒，A、B两项错误；当小球运动到C点时，它的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即C项错误；因为全过程中，整个系统在水平方向上获得了水平向右的冲量，最终槽将与墙不会再次接触，D项正确．17、质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，水的阻力不计，则小船的运动速率和方向为()A．0.6 m/s，向左B．3 m/s，向左C．0.6 m/s，向右D．3 m/s，向右【答案】A。
「高中生物理培优难点突破」专题29动量守恒定律之人船模型
「高中生物理培优难点突破」专题29动量守恒定律之人船模
型
【专题概述】
“人船模型”类习题，是利用动量守恒定律解决位移问题的例子，在这类问题中，尽管人从船头走向船尾的具体运动形式未知，但人船系统在任何时刻动量都守恒，故可以用平均动量守恒来求解，则当符合动量守恒定律的条件，而又涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。
解此类题一定要画出反映位移关系的草图。
【总结提升】
“人船模型”的问题针对的时初状态静止状态，所以当人在船上运动时，由于整个装置不受外力的作用，所以这个装置的重心不会动，并且用了平均速度代替瞬时速度，从而推导出来位移之间的关系式子。
高中物理《动量之人船模型》教学课件
【人快船快、人慢船慢、人停船停、人左船右】
03. 模型分析
情境简化：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人， 当人从最右端走到最左端的过程中（不计水的阻力）小船移动的距离是多大？ 【微元的思想：将全过程分成很多个极短的时段Δt ，每个Δt 内人与船的运动可视为匀速运动】
2、找位移之间的等量关系。
3、根据动量守恒定律列出方程。
4、代入数据求解。
反冲
05. 模型特点——总结归纳
1、速度的关系 ：m v人 +M 船 v船=0
人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
2、距离的关系 ：S人 + S船 =L
S人
M mM
L
S船
m mM
L
3、比例的关系
：
v人 v船
S人 S船
M m
人船位移比等于它们质量的反比。 人船平均速度(瞬时速度)比等于它 们质量的反比。
4、适用的条件 ：①某一方向上系统的初动量为0 ②在该方向上系统动量守恒
06. 模型拓展
类人船模型
分析该类问题时：画位移大小的等量关系图
07. “类人船模型”判断
1
人沿绳子下滑运动的过程
类人船模型
感受物理学之美
当堂演练
【例题1】西晋史学家陈寿在《三国志》中记载:“置象大船之上，而刻其水痕所 至，称物以载之，则校可知矣。”这就是著名的曹冲称象的故事。某同学欲挑 战曹冲，利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为L，然后慢速 进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，
第一章：动量守恒定律 人船模型及应用
高中物理·选择性必修第一册
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解：(1)设空车出发后，第n个沙袋未扔前车的 动量为：[M＋(n－1)m]Vn，其中Vn为车过第 n个人身边时的车速。 依题意有：m·2nVn＞[M＋(n－1)m]Vn 解得：n＞34/14＝2.4 因为n为整数，故取n＝3 (2)同理：[M＋3m＋(n'－ 1)m']Vn'≤m'·2n'Vn' 解得：n'≥8 最后结果是车上有沙袋总数N＝3＋8＝11个。
作右图，系统动量守恒：
m甲v甲＝m乙v乙＋Mv 则：m甲s甲＝m乙s乙＋Ms
s
s甲
且s＋L＝s乙 s＋s甲＝L
s乙
联立方程解得：S m甲 m乙 L
M m甲 m乙
3.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平
地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道。
现将质量为m的小球放于半圆形轨道的边缘上，
并由静止开始释放，当小球滑 m
至半圆形轨道的最低位置时，
小车移动的距离为多少？此时
M
小球的速率为多少？
系统水平方向动量守恒：mv1＝Mv
则有：ms1＝Ms2，s1＋s2＝R
解得：s2＝mR/(M＋m)
系统机械能守恒：mgR＝mv12/2＋Mv2/2
解得：v1
2MgR mM
4.某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和 枪(不包含子弹)及船上固定靶的总质量为M，子 弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口 时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入 靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部 n颗子弹后，小船后退的距离多大?(不计水的阻 力解)：设子弹运动方向为正方向。 设发射第一颗子弹，小船后退距离为S，子弹飞 行的距离为(L－S)，则由动量守恒定律有： m(L－S)－[M＋(n－1)m]S＝0 每颗子弹射入靶的过程中，小船后退距离都相 同，n颗子弹全部射入，小船后退的总距离为： nS=nmL/(M＋nm)
人船模型
人与船静止在水面上，人量分别为m、M，船长为L， 设人、船匀速运动速率为v1、v2。
根据动量守恒定律，有： mv1－Mv2＝0 即： mv1＝Mv2
设运动时间为t，mv1t＝Mv2t，即ms1＝Ms2。 其中s1、s2分别是人、船对地位移大小。
又因为s1+s2＝L，所以： 人对地位移：s1＝ML/(m+M) 船对地位移：s2＝mL/(m+M)
1.气球下系一条绳，总质量为M，有一质量为m 的人攀在气球下面，人和气球共同静止于空中， 这时人距地面的高度为H。若使人安全滑到地面， 绳子的长度至少为多少？(不计空气阻力，人可 看为质点)
系统动量守恒：mv1＝Mv 则：mH＝Ms，且s＋H＝L L＝(1＋m/M)H
2.一长为L、质量为M的船上两端分别站有甲、 乙两人，质量为m甲、m乙。当两人交换位置后， 船移动距离多大？其中m甲>m乙
5.如图，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两 侧人的序号都记为n(n＝1，2，3…)每人只有一个沙 袋，x＞0一侧的每个沙袋的质量为m＝14kg，x＜0 一侧的每个沙袋的质量m'＝10kg，一质量为M＝ 48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行， 不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙 袋以水平速度u朝与车相反的方向沿车面扔到车上， u的大小等于扔此沙袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n 是此人的序号数)(1)空车出发后，车上堆积了几个沙 袋时，车反向滑行？(2)车上最终有大小沙袋共多少 个？