概率论实验报告一
中北大学概率论实验报告一
中北大学概率论实验报告一实验一各种分布的密度函数与分布函数一给出下列各题的程序和计算结果1、一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻t 每个设备被使用的概率为 0.1，问在同一时刻：(1) 恰有两个设备被使用的概率是多少？>> p=binopdf(2,5,0.1)p =0.0729(2) 至少有3个设备被使用的概率是多少？>> p=1-binocdf(3,5,0.1)+binopdf(3,5,0.1)p =0.00862、一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布，求：(1) 每一分钟恰有8次呼唤的概率；>> p=poisspdf(8,4)p =0.0298(2) 某一分钟的呼唤次数大于3的概率。
>> p=1-poisscdf(3,4)p =0.56653、设()X N，求：2,6(1) 2X=时的概率密度值；>> p=normpdf(2,2,sqrt(6))p =0.1629(2) 事件{}218X≤的概率，并比较实际含义；X≤{}X≤-{}2>> p=zeros(1,3);p(1)=normcdf(-2,2,sqrt(6));p(2)=normcdf(2,2,sqrt(6));p(3)=normcdf(18,2,sqrt(6));>> pp =0.0512 0.5000 1.0000(3) 上0.01分位数。
>> p=norminv(0.99,2,sqrt(6))p =7.69844、在一个图中画出任意三个常见分布的密度函数的图形，并进行标注区分。
输入 clear;clc;x=(-4:0.1:6);y1=unifpdf(x,2,6);y2=binopdf(x,10,0.5);y3=normpdf(x,0,1);plot(x,y1,'r-p',x,y2,'g-*',x,y3,'y-d')xlabel('\itx');legend('U(2,6)的密度函数','b(10,0.5)的密度函数','N(0,1)的密度函数') 输出。
概率论教学实践报告总结(3篇)
第1篇一、前言概率论是数学的一个重要分支，它研究随机现象及其规律。
随着我国教育事业的不断发展，概率论在教学中的地位日益重要。
为了提高教学质量，探索有效的教学策略，我们开展了一系列概率论教学实践活动。
现将本次实践活动的总结如下：二、实践目的1. 提高学生对概率论知识的掌握程度，培养学生的逻辑思维能力。
2. 探索适合我国学生特点的概率论教学方法，提高课堂教学效果。
3. 加强师生互动，培养学生的自主学习能力。
4. 丰富教师的教学经验，提高教师的专业素养。
三、实践内容1. 教学方法改革（1）启发式教学：教师在课堂上注重引导学生思考，通过提问、讨论等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力。
（2）案例教学：结合实际生活中的例子，让学生理解概率论知识在实际中的应用，提高学生的实践能力。
（3）小组合作学习：将学生分成若干小组，共同完成教学任务，培养学生的团队协作能力。
2. 教学手段创新（1）多媒体教学：利用PPT、视频等多媒体手段，使教学内容更加生动形象，提高学生的学习兴趣。
（2）网络教学：通过在线课程、论坛等网络平台，拓宽学生的学习渠道，提高学生的学习效果。
（3）实验教学：开展概率实验，让学生亲身体验概率现象，加深对概率论知识的理解。
3. 教学评价改革（1）过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如课堂发言、作业完成情况等。
（2）结果性评价：关注学生对知识掌握程度，如期中、期末考试等。
（3）多元评价：结合学生自评、互评、教师评价等多种方式，全面评价学生的学习成果。
四、实践效果1. 学生对概率论知识的掌握程度有了明显提高，课堂参与度显著提升。
2. 学生在解决实际问题时，能够运用概率论知识进行分析，提高了解决问题的能力。
3. 学生在团队协作、自主学习等方面取得了较好成绩，综合素质得到提高。
4. 教师的教学经验得到了丰富，教学水平得到提高。
五、存在问题及改进措施1. 存在问题（1）部分学生对概率论知识缺乏兴趣，学习积极性不高。
概率论试验报告
概率论试验报告实验一概率计算实验目的：掌握用MATLAB实现概率中的常见计算1、选择三种常见随机变量的分布，计算它们的期望与方差（参数自己设定）2、已知机床加工得到的某零件尺寸服从期望为20cm,标准差为1.5cm的正态分布。
（1）任意抽取一个零件，求它的尺寸在（19,22）区间的概率；（2）若规定尺寸不小于某一标准值的零件为合格品，要使合格品的概率为0.9，如何确定这个标准值？（3）独立的取25个组成一个样本，求样本均值在（19,22）区间的概率。
3、比较t(10)分布和标准正态分布的图像。
1．均匀分布：设定为服从在（0，1）上的均匀分布。
则代码为：2.参数为1的指数分布：3.标准正态分布：2.（1）。
概率为（2）。
求得的值为：（3）。
由题目可知样本均值服从（20，0.3）的正态分布，所以代码为：3.我们取区间[-3,3]，间隔为0.1，画得的图为：上方的曲线为t分布，下面的为正态分布曲线。
实验二样本的统计与计算实验目的：学习利用MATLAB求来自总体的一个样本的样本均值、中位数、样本方差、样本分位数和其它数字特征，并能作出频率直方图和经验分布函数来自某总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、中位数、样本方差、画出频率直方图经验分布函数图。
A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18]代码为：代码为：[a,b]=hist(A); bar(b,a/sum(a))画得的图为：实验三数理统计中的常用方法实验目的：能熟练用matlab做参数点估计、区间估计和假设检验。
中北大学概率论实验报告一分析
1、给出下列各题的程序和计算结果①产生100 个标准正态分布的随机数，指出它们的分布特征，并画出经验累计分布函数图；>> x=normrnd(0,1,100,1);[h,stats]=cdfplot(x)h =174.0016stats =min: -2.9443max: 3.5784mean: 0.1231median: 0.0954std: 1.1624②产生100 个均值为1，标准差为1的正态分布的随机数，画出它们的直方图并附加正态密度曲线，观察它们之间的拟合程度；x=normrnd(1,1,100,1);h=histfit(x);set(h(1),'FaceColor','c','EdgeColor','b')set(h(2),'color','g')③产生100 个均匀分布的随机数，对这100 个数据的列向量，用加号“*”标注其数据位置，作最小二乘拟合直线；x=1:1:100;y=unifrnd(0,1,1,100);n=1;a=polyfit(x,y,n);y1=polyval(a,x);plot(x,y,'g*',x,y1,'r-')④产生100个参数为5的指数分布的随机数，再产生100个参数为1的指数分布的随机数，用箱形图比较它们均值不确定性的稳健性。
x1=exprnd(5,100,1);x2=exprnd(1,100,1);x=[x1 x2];boxplot(x,1,'m+',0,0)课后题：P261、1题：以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数：149 156 160 138 149 153 153 169 156 156试由这批数据构造经验分布函数并作图。
>> x=[149;156;160;138;149;153;153;169;156;156];[h,stats]=cdfplot(x)h =174.0023stats =min: 138max: 169mean: 153.9000median: 154.5000std: 8.0340P261、3题：假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下：909 1086 1120 999 1320 10911071 1081 1130 1336 967 1572825 914 992 1232 950 7751203 1025 1096 808 1224 1044871 1164 971 950 866 738（1）构造该批数居的频率分布表；（2）画出直方图。
概率论实验报告1
课程：概率论实验实验名称：各种分布的密度函数和分布函数第页系别：实验日期 2012 年 6 月 2日专业班级：组别___ 实验报告日期 2012年 6 月 2 日姓名：学号_ 报告退发 ( 订正、重做 )同组人_________________________________ 教师审批签字一.实验名称：各种分布的密度函数和分布函数二.实验目的通过用matlab软件对常见随机变量进行期望与方差计算，熟悉变量，深化理解。
三.实验内容（1）在常见随机变量中选择3种计算它们的期望和方差（参数自己设定）。
解：a.均匀分布的期望和方差a = 1:8;b = 3.*a;[M,V] = unifstat(a,b)结果：M =2 4 6 8 10 12 14 16V =0.3333 1.3333 3.0000 5.3333 8.333312.0000 16.3333 21.3333b.正态分布的期望和方差a = 1:8;b = 3.*a;[M,V]=normstat(a,b)结果：M =1 2 3 4 5 6 7 8V =9 36 81 144 225 324 441 576c.二项分布的期望和方差[m,v]=binostat(10,0.3)m =3v =2.1000（2）某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5。
记正面向上的次数为X，（1）计算和的概率。
（2）给出随机数X的概率分布函数图像和概率密度函数图像。
解：a.计算P（X=45）>> binopdf(45,100,0.5)ans =0.0485b.计算P（X<=45）>> binocdf(45,100,0.5)ans =0.1841c.画X的概率分布函数图像和概率密度函数图像x=0:100;y1=binopdf(x,100,0.5);y2=binocdf(x,100,0.5);plot(x,y1,'r')hold onplot(x,y2,'g')gtext(‘红概率密度图像’)gtext(‘绿概率分布图像’)（3）比较自由度是10的t分布和标准正态分布的概率密度图像（要求写出程序并作图）。
统计学实验---概率论
实验报告须知
1、学生填写实验报告，请参照实验大刚规定的实验项目填写。
2、学生应该填写的内容包括：封面相关栏目、实验项目、时间、地点、实验性质、
实验目的、内容、结果和分析总结。
3、学生完成的主要内容有：文档、表格、演示文稿、程序、数据库设计、操作过程、
必要的截图等。
4、指导教师应该填写的内容包括：每次实验报告的成绩、评价并签名，最后实验最
终成绩汇总签字。
5、教师根据每学期该课程的实验教学要求，评定学生的实验成绩。
在课程结束后两
周内将教学班的实验报告汇总教学办存档。
《实验一：统计学基础——概率论》实验报告
图1 图2 图3。
概率论实验报告一
实验报告一、问题描述1.研究一些概率密度函数的估计的特性：（a ）编写程序，根据均匀分布产生位于单位立方体内的样本点，即-1/2≤xi ≤1/2，其中i=1,2,3.共产生10^4个点。
（b ）编写程序，基于这10^4个样本点，估计原点附近的概率密度，作为边长为h 的立方体体积的函数，并且对于0<h ≤1，画出估计的函数图像。
（c ）估计原点附近的概率密度，使用n 个样本点，并且选择窗使得恰好包含进n 个样本点。
对于n=1,2，……10^4，画出估计的函数图像。
（d ）编写程序，产生服从球形高斯分布的概率密度并且以原点为中心的样本点。
重复（b ），（c ）。
（e ）定性的讨论在一致和高斯密度两种情况下，估计结果对函数形式的依赖性的异同。
2.考虑对于表格中的数据进行Parzen 窗估计和设计分类器。
窗函数为一个球形的高斯函数，如下： ()()()()()[]22/exp /h x x x x h x x i t i i ---∝-ϕ（a ）编写程序，使用Parzen 窗估计方法对一个任意的测试样本点x 进行分类。
对分类器的训练则使用表格中的三维数据。
同时令h=1，分类样本点为（0.5，1.0，0.0）^t,(0.31,1.51,-0.50)^t ，（-0.3，0.44，-0.1）^t 。
（b ）令h=0.1，重复（a ）。
二、复现代码及结果题目1：(a)clc;clear;Upb=0.5*ones(3,10000);Lob=-0.5*ones(3,10000);%先设置分布的上、下界、样本点的维度以及样本数量X=unifrnd(Lob,Upb);%用unifrnd函数生成规定数目的样本点scatter3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'filled');%以散点图形式绘制在三维坐标系下(b)count=zeros(100,1);for h=1:100%选择不同的边长hl=h/200;for i=1:10000if(abs(X(1,i))<l&&abs(X(2,i))<l&&abs(X(3,i))<l)count(h,1)=count(h,1)+1;endendcount(h,1)=count(h,1)/(10000*8*l^3);endplot(count);xlabel('100*h');ylabel('p(h)=k(h)/(n*h^3)');%通过公式 p k=k估计原点附近的概率密度，并画出 h-k h的分布图nV k(c)k=sort(max(abs(X),[],1));%取各样本点绝对值最大分量，这个分量表示能刚好将它包围在内的立方体边长的一半%并从小到大排序，排序后数组中第k个元素就是包围k个样本点所需的最小立方体边长的一半for i=1:10000k(i)=i/(10000*8*k(i)^3);endplot(k);xlabel('k');ylabel('p(k)=k/(n*V(k))');估计原点附近的概率密度，并画出 k-p k的分布图%通过公式 p k=knV k(d)X=normrnd(0,1,3,10000);scatter3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'filled');%调用内置函数normrnd生成样本点并绘制散点分布图l=zeros(10000,1);l(:,1)=sqrt(X(1,:).^2+X(2,:).^2+X(3,:).^2);l=sort(l);%统计每个样本点到原点的距离并排序count=zeros(10000,1);%统计半径r不同的球形包围的样本点个数k rfor i=1:10000r=max(l)*i/10000;%选择不同的距离rk=1;while(r>l(k))count(i)=count(i)+1;k=k+1;endcount(i)=count(i)/(10000*0.75*pi*r^3);endplot(count);xlabel('10000*r/max(r),max(r)=4.7407');ylabel('p(r)=k(r)/(nV)');%，并画出 r-p r的分布图count=zeros(10000,1);for k=1:10000count(k)=k/(10000*0.75*pi*l(k)^3);%通过公式p r=k r(V=0.75πr3) 估计原点附近的概率密度nVendplot(count);xlabel('k');ylabel('p(k)=k/(nV(k))');%画出 k-p k的分布图（e）对于同一概率密度分布，使用窗函数法和k-近邻法估计概率密度的结果基本相同。
概率论实验报告
概率论实验报告班级：电气211姓名：***学号：**********第一次实验实验一1、实验目的熟练掌握MATLAB软件关于概率分布作图的基本操作会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图绘画出分布律图形2、实验要求掌握MATLAB的画图命令plot掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法3、实验内容1、设X~b(20,0,25)(1)生成X的概率密度；(2)产生18个随机数（3行6列）(3)又已知分布函数F(x)=0.45，求x(4)画出X的分布律和分布函数图形4、实验方案了解到MATLAB在二项分布中有计算概率密度函数binopdf，产生随机数的函数binornd，计算确定分布函数值对应的自变量x的函数binoinv，可以直接生成X的概率密度和产生18个随机数（3行6列），求已知分布函数F(x)=0.45对应的x的值。
最后用binopdf函数、binocdf函数和plot函数画出X的分布律和分布函数图形5、实验过程(1)生成X的概率密度binopdf(0:20,20,0.25)ans =Columns 1 through 120.0032 0.0211 0.0669 0.1339 0.1897 0.2023 0.16860.1124 0.0609 0.0271 0.0099 0.0030Columns 13 through 210.0008 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000(2)产生18个随机数（3行6列）binornd(20,0.25,3,6)ans =6 4 1 2 6 44 3 6 2 6 24 5 6 6 5 6(3)已知分布函数F(x)的值，求xbinoinv(0.45,20,0.25)ans =5(4) 画出X的分布律和分布函数图形x=0:20;y=binopdf(x,20,0.25);subplot(1,2,1);plot(x,y,'*');x=0:0.01:20;y=binocdf(x,20,0.25);subplot(1,2,2);plot(x,y)6、 小结1.上机时对于matlab 的命令应该灵活使用，明白命令中每个参数的意义及输出内容的意义，对于matlab 命令的理解也应该联系概率论的理论基础2.学习matlab 的命令注意学会总结各个命令的用处与差异，不至于对相似的命令混淆。
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实验报告
一、问题描述
1.研究一些概率密度函数的估计的特性：
（a ）编写程序，根据均匀分布产生位于单位立方体内的样本点，即-1/2≤xi ≤1/2，其中i=1,2,3.共产生10^4个点。
（b ）编写程序，基于这10^4个样本点，估计原点附近的概率密度，作为边长为h 的立方体体积的函数，并且对于0<h ≤1，画出估计的函数图像。
（c ）估计原点附近的概率密度，使用n 个样本点，并且选择窗使得恰好包含进n 个样本点。
对于n=1,2，……10^4，画出估计的函数图像。
（d ）编写程序，产生服从球形高斯分布的概率密度并且以原点为中心的样本点。
重复（b ），（c ）。
（e ）定性的讨论在一致和高斯密度两种情况下，估计结果对函数形式的依赖性的异同。
2.考虑对于表格中的数据进行Parzen 窗估计和设计分类器。
窗函数为一个球形的高斯函数，如下： ()()()()()[]
22/exp /h x x x x h x x i t i i ---∝-ϕ
（a ）编写程序，使用Parzen 窗估计方法对一个任意的测试样本点x 进行分类。
对分类器的训练则使用表格中的三维数据。
同时令h=1，分类样本点为（0.5，1.0，0.0）^t,(0.31,1.51,-0.50)^t ，（-0.3，0.44，-0.1）^t 。
（b ）令h=0.1，重复（a ）。
二、复现代码及结果
题目1：
(a)
clc;
clear;
Upb=0.5*ones(3,10000);
Lob=-0.5*ones(3,10000);
%先设置分布的上、下界、样本点的维度以及样本数量
X=unifrnd(Lob,Upb);
%用unifrnd函数生成规定数目的样本点
scatter3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'filled');
%以散点图形式绘制在三维坐标系下
(b)
count=zeros(100,1);
for h=1:100
%选择不同的边长h
l=h/200;
for i=1:10000
if(abs(X(1,i))<l&&abs(X(2,i))<l&&abs(X(3,i))<l)
count(h,1)=count(h,1)+1;
end
end
count(h,1)=count(h,1)/(10000*8*l^3);
end
plot(count);
xlabel('100*h');
ylabel('p(h)=k(h)/(n*h^3)');
%通过公式 p k=k
估计原点附近的概率密度，并画出 h-k h的分布图nV k
(c)
k=sort(max(abs(X),[],1));
%取各样本点绝对值最大分量，这个分量表示能刚好将它包围在内的立方体边长的一半
%并从小到大排序，排序后数组中第k个元素就是包围k个样本点所需的最小立方体边长的一半for i=1:10000
k(i)=i/(10000*8*k(i)^3);
end
plot(k);
xlabel('k');
ylabel('p(k)=k/(n*V(k))');
估计原点附近的概率密度，并画出 k-p k的分布图
%通过公式 p k=k
nV k
(d)
X=normrnd(0,1,3,10000);
scatter3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'filled');
%调用内置函数normrnd生成样本点并绘制散点分布图
l=zeros(10000,1);
l(:,1)=sqrt(X(1,:).^2+X(2,:).^2+X(3,:).^2);
l=sort(l);
%统计每个样本点到原点的距离并排序
count=zeros(10000,1);
%统计半径r不同的球形包围的样本点个数k r
for i=1:10000
r=max(l)*i/10000;
%选择不同的距离r
k=1;
while(r>l(k))
count(i)=count(i)+1;
k=k+1;
end
count(i)=count(i)/(10000*0.75*pi*r^3);
end
plot(count);
xlabel('10000*r/max(r),max(r)=4.7407');
ylabel('p(r)=k(r)/(nV)');
%，并画出 r-p r的分布图
count=zeros(10000,1);
for k=1:10000
count(k)=k/(10000*0.75*pi*l(k)^3);
%通过公式p r=k r
(V=0.75πr3) 估计原点附近的概率密度
nV
end
plot(count);
xlabel('k');
ylabel('p(k)=k/(nV(k))');
%画出 k-p k的分布图
（e）
对于同一概率密度分布，使用窗函数法和k-近邻法估计概率密度的结
果基本相同。
在均匀分布下的较小尺寸窗函数或k较少的k-近邻法估计的结果会出现一些波动，随着窗函数尺寸增加或k的增加估计结果很快趋于稳定。
在高斯分布下，较小尺寸窗函数或k较少的k-近邻法估计时也会出现波动，但增加窗函数尺寸过大或增加k过多也会导致对于原点附近的概率密度估计严重失真，对于概率密度较准确的估计应该只存在于开始的波动结束后的一小段区域。
题目2：
(a)
clc;
clear;
X1=[0.28,0.07,1.54,-0.44,-0.81,1.52,2.2,0.91,0.65,-0.26;1.31,0.58,2.01,1.18,0.21,3.16,2.42 ,1.94,1.93,0.82;-6.2,-0.78,-1.63,-4.32,5.73,2.77,-0.19,6.21,4.38,-0.96];
X2=[0.011,1.27,0.13,-0.21,-2.18,0.34,-1.38,-0.12,-1.44,0.26;1.03,1.28,3.12,1.23,1.39,1.96, 0.94,0.82,2.31,1.94;-0.21,0.08,0.16,-0.11,-0.19,-0.16,0.45,0.17,0.14,0.08];
X3=[1.36,1.41,1.22,2.46,0.68,2.51,0.6,0.64,0.85,0.66;2.17,1.45,0.99,2.19,0.79,3.22,2.44,0. 13,0.58,0.51;0.14,-0.38,0.69,1.31,0.87,1.35,0.92,0.97,0.99,0.88];
X=[X1;X2;X3];
%训练样本点
x1=[0.5;1;0];
x2=[0.31;1.51;-0.5];
x3=[-0.3;0.44;-0.1];
x=[x1,x2,x3];
%测试样本点
h=1;
%设定参数h
label=zeros(3,1);
%用’label’存放每个测试样本点的分类结果
l=zeros(3,1);
for i=1:3
P=zeros(3,1);
for j=1:3
for k=1:10
l=x(:,i)-X(3*j-2:3*j,k);
P(j)=P(j)+exp(-l'*l/(2*h^2));
%对于测试样本点，计算它在每一类中的φ值
end
end
[a,b]=max(P); label(i)=b;
%对于测试样本点，比较得出φ值最大的一类ω
i ,后验概率p(ω
i
|x)也是最大的
end
(b)
修改h的值，其他与（a）相同
h=0.1;
四、实验总结
通过这两个编程实践，使我更深刻的理解了理论知识，也体会到了将非参数估计的理论应用于实际分类的过程，同时加强编程能力也很重要。