苏科版七年级数学下册平面图形的认识(二)知识点总结

平面图形的认识（二）知识点总结
一、直线平行的条件
1．关于同位角、内错角和同旁内角
同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第三条直线，即截线．这三种角有各自的特征．
同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向；
内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间；
同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间．
【例】填空
1.∠1和∠3是，它是直线和被直线所截而成的；
2.∠4和∠5是，它是直线和被直线AC所截而成的；
3.∠2和∠6是，它是直线和BC被直线所截而成的；
4.∠5和∠7是，它是直线和被直线AC所截而成的.
2．关于两条直线互相平行的条件
利用平移三角尺的方法画平行线，探索同位角与直线平行的关系：
图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b_________
两直线平行的判定方法：
①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
简称：______________________________.
②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
简称：______________________________.
③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
简称：______________________________.
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

⑤（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

⑥（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。

【例】如图，(1)因为∠1＝∠2，所以_______∥_______，理由是______________；
(2)因为∠3＝∠D，所以_______∥_______，理由是______________；
(3)因为∠B＋∠BCD＝180°，所以_______∥_______，理由是______________．
【例】如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？试猜想AC与BF的位置关系．
二、直线平行的性质
探索平行线的性质：
平行线的性质：
性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简称：________________________________.
性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简称：________________________________.
性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简称：________________________________.
【例】已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线，理由如下：
因为AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，
所以∠4＝90°，∠5＝90°（_______）．
所以∠4＝∠5(_______)．
所以AD∥EG(______________)．
所以∠1＝∠E(_______)，
∠2＝∠3(______________)．
因为∠E＝∠3（已知），
所以 _______＝_______(_______)，
所以AD是∠BAC的平分线(_______)．
【例】如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．【例】将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝55°，那么∠2等于______°
三、图形的平移
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。

2、平移的特征
（1）平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同；
（2）连接各组对应点的线段平行，或在同一条直线上，且相等。

3、平移作图的步骤
平移作图是平移基本性质的应用，其主要依据是“对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等”在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连。

①定：确定平移的方向和距离。

②找：找出表示图形的关键点。

③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。

④连：按原图形顺次连接对应点。

【例】在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②直线传送带上，瓶装饮料的移动；③在平直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动；⑥摇动的大绳；⑦从楼顶自由落下的球（球不旋转）；属于平移的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【例】如图，将周长为8的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为( )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
【例】如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移得直角三角形DEF ，根据图中尺寸，求阴影部分的面积．
【例】如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．画出将直角三角形ABC 向右平移5个单位长度后的直角三角形A 1B 1C 1．
四、认识三角形
1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形
2、三角形的有关概念
在图中，线段AB 、BC 、CA 是三角形的边。

点A 、B 、C 是三角形的 ；
∠A 、∠B 、∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的 。

顶角是A 、B 、C 的三角形，记作“ ”，读作“三角形ABC ”。

△ABC 的三边，有时也用“c b a 、、”来表示。

如图，顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示。

3、三角形的分类
（1）按角分类：⎪⎩
⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形 （2）按边分类：⎩⎨⎧不等边三角形等腰三角形
4、三角形三边关系
①任意两边之和大于第三边；
②任意两边之差小于第三边。

三角形的中线：
三角形的角平分线：
三角形的高线：
画角平分线和作三角形的高：
【例】若三角形的两边长分别为7 cm 和10 cm ，则第三边的取值范围是多少？如果第三边的取值是正整数，那么有没有可能围成一个等腰三角形，此时该三角形的腰长应为多少？
【例】填空：
（1）如图（1），AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE=
21 。

（2）如图（2），AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1= ，∠3=
2
1 ，∠ACB=
2 。

【例】如图，在△ABC中，AD是角平分线，AH是高，CE是中线，
(1)若∠BAD＝40°，则∠CAD＝_______°，∠CAB＝________°；
(2)若AB＝6 cm，则AE＝_______cm，BE＝_______cm；
(3)∠_______＝∠_______＝90°，写出图中直角三角形_____________________．
五、多边形的内角和与外角和
探索三角形内角和：
探索多边形的内角和：
1、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°（n≥3的正整数）
2、多边形外角：多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．
3、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.
注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.
【例】如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？
【例】(1)一个多边形的外角和是内角和的2
7
，求这个多边形的边数；
(2)一个多边形的外角和与内角和共1800°，求这个多边形的边数．。