第六届全国中小学生数学与生活邀请赛
五年级最大与最小学生版
最大与最小知识要点在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
最大和最小都是在某一固定范围內比较的结果。
固定的范围就是一个定值，抓住这个“定值”就抓住了解题的关键。
解决极值问题的策略，常常因题而异，归纳起来主要有以下四个“突破口”：①从极端情况入手；②用枚举比较入手；③由分析推理入手；④凭构造方程入手。
最小1.（2008年4月13日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试第4题）有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐_______人。
2.圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。
当再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻。
问：已就坐的最少有多少人？3.阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。
我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？4.（2007年台湾第十一届小学数学世界邀请赛个人赛第6题）商店里销售的铅笔有两种包装，五支包装的每包售价6元，七支包装的每包售价7元。
某校至少要购买铅笔111支，请问至少要花费_______元。
5.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？6.（2007年“我爱数学夏令营”综合测试题第7题）一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。
已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为_______元。
7.（1999年第八届日本小学数学奥林匹克大赛决赛第7题）有一批货物，它们的总重量是19500千克，不知道每一件货物的重量，但没有一件货物的重量超过350千克。
2020年第六届鹏程杯数学邀请赛六年级参赛题目(有参考答案)
2020 年第七届鹏程杯数学邀请赛
厘米的水. 10. 有 2 名六年级选手与至少 10 名五年级选手一起比赛象棋，每两个人彼此都 恰好比赛一场. 每场比赛胜者得 2 分，负者得 0 分；若和局则各得 1 分. 比赛结 束后，已知 2 名六年级选手得分之和为 20 分，且每名五年级选手都得 N 分，则 N=_________.
年龄差一定是 4 的倍数；由“又过几年以后，祖父的年龄是明明年龄的 4 倍”，
知这个年龄差一定是 3 的倍数. 所以这个年龄差一定是 5 × 4 × 3 = 60 的倍
数.而 60 的倍数有 60，120，180，…….结合实际考虑，祖父与明明年龄差的合
理选择应是 60.于是，今年明明的年龄是 60 ÷ 5 = 12（岁）.祖父的年龄是 12 ×
二、解答题（满分 70 分，其中第 11 题 10 分，第 12-15 题各 15 分）
11.
计算：
5
5 9
−
0.8
+
2
4 9
×
7.6
÷
4 5
+
2
2 5
×
1.25
12. 一个六位数 满足 fabc = 6 × 值，并写出求解过程.
，试确定这个六位数
的
13. 如图所示，ABCD 是正方形，PCD 是面积为 1 的正三角形. 线段 AP 交 BD、 CD 分别于点 E 和 L，BP 交 CD 于点 K. 取 AB 的中点 M，连接 MK，ML. （1）证明：BE=PE； （2）求四边形 PKML 的面积.
龄的 5 倍.又过几年以后，祖父的年龄是明明年龄的 4 倍.祖父今年是
岁.
答案：72.
理由：解 1：祖父的年龄比明明的年龄大，他们的年龄差是不变的.因为“今年，
2020年第六届鹏程杯数学邀请赛六年级参赛题目(有参考答案)
2020年第五届鹏程杯百科知识竞赛六年级组试题卷温馨提示：1.你拿到的试卷满分为100分，竞赛时间为90分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.答题时，请用蓝黑墨水的钢笔、签字笔或圆珠笔，不要用铅笔。
4.答题前，请先填写“准考证号”“姓名”“考场号”和“座位号”。
5.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
6.相信你自己，你是最棒的。
一、单选题（每小题只有一个选项符合题意。
每小题1分，共25题，25分）1.下列物体不具有放大镜功能的是()。
A.装上水的圆柱体烧杯B.透明的玻璃球C.金属球D.老花镜2.海平面再上升50厘米的话，全球多少人口得迁移()。
A.10%B.30%C.5%D.15%3.日食是一种天文现象，2019年()的这次日食，环食带从沙特阿拉伯开始，经过卡塔尔、阿拉伯联合酋长国、阿曼、阿拉伯海、印度、斯里兰卡、印度尼西亚、马来西亚、苏拉威西海，在太平洋西部结束。
在非洲东北部、亚洲（除北部）、印度洋北部、大洋洲西北部、太平洋西部可以看到偏食。
中国全境可见偏食。
A.12月26日B.11月26日C.12月1日D.11月1日4.下列有关现代生物进化理论的叙述，错误的是()。
A.生物进化以个体为基本单位B.可遗传的变异产生进化的原材料C.自然选择决定生物进化的方向D.隔离是新物种形成的必要条件5.最早的眼镜是()发明的。
A.格罗斯泰斯特B.培根C.列文虎克D.罗伯特·胡克6.地球上的人观看晴朗的天空呈现蓝色，这是因为：()。
A.大陆上的海水把天空映成蓝色B.太阳光中的蓝色被物体反射成蓝色C.太阳光中的蓝色光被天空中的微粒散射成蓝色D.宇宙空间本身是蓝色7.对生活中的一些垃圾，带有()标志的是可以被回收并重新加工利用的。
A. B. C. D.8.两枚完全相同的一元硬币，其中一枚固定不动，另一枚绕着它的边缘转动一周，则它自身转动()周。
全国初中数学邀请赛获奖3等奖名单
2014年全国初中数学邀请赛获奖名单（三等奖146人） 学生姓名 安澜 白拉比 曹浩轩 曹紫昱 常亮 陈诗雨 陈天杨 陈奕洋 程尔聪 崔明轩 丁嘉琪 丁汐昂 丁语欣 董博豪 杜培昀 冯莉雅 冯恕 冯馨雨 冯梓轩 付文鼎 付逸弦 傅加豪 高溶 高天伟 高一帆 郭若荠 郭思琪 郭天傲 何文佶 何宇琦 贺思凯 就读学校 人大附中 北京二中分校 首师大附中 人大附中 人大附中 北京五中分校 人大附中 人大附中 北师大附中 北师大附属实验中学 西城外国语中学 北师大附属实验中学 清华附中 八十中 人大附中 汇文中学 人大附中 清华附中 人大附中 北师大附属实验中学 北师大朝阳附中 北京八十中 101中学 北京五中分校 人大附中 北京四中 西城外国语中学 北师大附属实验中学 北师大附属实验中学 北师大附属实验中学 人大附中 学生姓名 彭韵锦 齐嘉容 钱天翼 秦礼纳 宋九鹏 宋在 孙慈航 孙方圆 孙瑞阳 孙小淞 谭铭飞 谭欣雨 谭雅丹 谭智泉 汤昊华 屠镇海 汪泽西 王冬青 王汉寅 王皓元 王靖涵 王可萱 王陆辰 王镕祥 王文昊 王晓鸥 王子晗 王紫晨 危昊成 吴一非 吴漪澜 就读学校 北大附中 北师大附属实验中学 北师大附属实验中学 人大附中 北京四中 北师大附属实验中学 北师大附属实验中学 上地实验学校 人大附中分校 景山学校 北师大附属实验中学 人大附中 北京四中 北师大附属实验中学 北师大附属实验中学 人大附中 二十中 北师大附属实验中学 北师大附属实验中学 北师大附属实验中学 北师大附属实验中学 北师大附属实验中学 师达中学 北京五中分校 北京四中 三帆中学 北京八中 北师大附属实验中学 三帆中学 北师大附属实验中学 三帆学校
伍颉 武之圣 熊捷 徐浩轩 徐益泉 徐元熙 许进萱 薛司旸 杨诚远 杨富钧 杨名 杨雁娇 杨俣晟 于宸锴 于孟桐 原思聪 袁景昭 曾瑞彬 张博然 张弛 张恒睿 张家澍 张锦涵 张麒 张起帆 张沁 张赛哲 张天骏 张文佳 张一宁 张煜泽 张哲睿 章翼辰
学生成果集
初中男子组单项 07 年区中学生定向越 成绩个人第二名 区体育局 野锦标赛项目比赛 初中男子组单项 区教育局 成绩个人第二名 区青少年科技站 07 优秀学员 区少科站 年下半年度科技培训
班 叶康婕 2007 年 梁怡菁 12 月 朱磊 李清越 曹 彦 鹰 （九 7） 2008 年 4 张 翱 宇 月 （九 7） 薛 文 轩 （八 2） 朱天宇 王 佾 珩 2008 年 4 （九 7） 月 张 翱 宇 （九 7） 优秀奖 07 年区第二十一届学 优秀奖 生艺术节“黄兴杯” 优秀奖 学生素描比赛 三等奖 区艺术教育局委员会 区少年宫
书法类（中学 组）金奖 铜奖 铜奖 银奖 奖第 一等奖 三等奖 初中男子组团 体赛第一名 初中女子组个 人第一名 二等奖
全国生 肖邮 票附 票青 少年设计大赛组委会
颁奖单位 市中小学“格致初中杯” 学生专题邮集（联）展 组委会
07 年区中学生定向越 野交流赛
区体育俱乐部 区无线电运动协会
区“真彩杯”学生绘 画书法作品比赛
姓名（班 奖项 级） 2008 年 6 陆凡 第六届小学希望杯全 月 国数学邀请赛 2008 年 4 李 中 岳 08 年全国小学生英语 月 （六 1） 竞赛 2008 年 6 陈 儒 斌 08 年市中小学生迎世 月 （七 1） 博英语大奖赛 时间 章若琪 仇超琦 2008 年 5 月 盛情 沈文皓 陆文 景 田馨玥
07 年市学生阳光体育大联赛（东 初中女子组团体 市学生阳光体育大联 区）羽毛球比赛 第三名 赛委会竞赛部 （初中组）团体 区教育局 06 年区青少年业余电台竞赛 第一名 区体育局 07 年区图像通信竞赛 （初中组）团体 区少科站 三等奖 07 年区青少年业余电台竞赛 （初中组）团体 区教育局 第二名 07 年区中学生定向越野锦标赛 初中男子组团体 区教育局 第一名 区体育局 2007 年 12 月 07 年区中学生定向越野锦标赛 初中女子组团体 第三名 2007 年 07 年市学生阳光体育大联赛杨浦 男子初中组第二 区教育局 赛区羽毛球比赛 名 区体育局 女子初中组第一 名 2007 年 07 年区第二十一届学校艺术节民 区艺术教育委员会 三等奖 12 月 族乐队比赛 区少年宫 时间 奖项 2008 年 4 07 年区初中科普英语竞赛 月 2008 年 4 08 年市“上师杯”青少年物理实 奖第 团体三等奖 团体三等奖 颁奖单位 区少年宫 区少科站
2020年第六届鹏程杯数学邀请赛四年级参赛题目(有参考答案)
A.55 B.10 C.63 D.89
2020 年第七届鹏程杯数学邀请赛
7. 甲、乙、丙、丁 4 名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上， 那么不同的排法共有（ ）种。 A.12 B.18 C.24 D.30
8. 当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的 4 倍，当弟弟
4
2020 年第七届鹏程杯数学邀请赛
2020 年第七届鹏程杯数学邀请赛
小学四年级试题参考解答
2020 年 6 月 14 日 15:10～16:50
一．选择题（第 1 题至第 5 题，每题 6 分，第 6 题至第 20 题，每题 8 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
A
C
B
D
B
C
D
D
11
12
13
14
15
6. 一个楼梯共有 10 级台阶，规定每步可以迈上一级台阶或二级台阶，从地面到
最上面的一级台阶一共可以有（ D ）种不同的迈法。
A.55 B.10 C.63 D.89
我们设登上第 i 级台阶的方法有 种
登上第一级台阶的方式只有一种，所以
登上第二级台阶的方式可以从地面直接上去也可以从第一级台阶上去，所以登上
16
17
18
19
20
B
A
B
A
A
C
C
A
D
C
1. 计算： 砸砸諨 − 砸砸戺 獡 砸砸 − 砸砸砸 獡 獡 諨 − 戺 獡 =（ B ）。
A.1002 B.1004 C.1000 D.1006
原式=
五年级奥数题及答案-(1)
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛一、填空题（每小题5分，共60分）1、（1 +2 +8 ）÷（1 +2 +8 ）＝2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。
如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有种不同的放法。
3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。
那么，这列数中的第10个数是4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐人。
5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积是立方厘米；（取3.14）6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是平方米。
7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米。
8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E 五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。
参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有人。
9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多16千克。
摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿千克。
10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。
因而提前3天完成任务。
这条路全长千米。
11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分到达北京。
北京、上海两市间的路程是千米。
12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是平方厘米。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出推算过程13、著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
第六届“希望杯”全国小学数学邀请赛 六年级第1试
数学竞赛 第六届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级第1试及答案
以下每题6分，共120分。
1若3 A = 4B = 5 C ，那么A ：B ：C =
2在其中填上“”或 “—”使等式成立：
11□10□9□8□7□6□5□4□3□2□1=1
322
33a
432120721650091A
1
6”8”
18甲、乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时，他们走了（ ）小时。
19有一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。
这时，又窜来4只猴子，只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到桃子（ ）个。
20甲乙两人分别从相距千米的两地的出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过（ ）小时（ ）分的时候两人相遇。
参考答案。
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第六届全国中小学生数学与生活邀请赛
四年级 A卷
一、填空题（10小题，每小题5分，共50分）
1.已知1×1 + 2×2 + 3×3 + 4×4 + … + 25×25 = 5525，则2×2 + 4×4 + 6×6 + 8×8 + … + 50×50 = 。
2. 2015年1-4月里，乐乐每个月平均存钱42元，从5月起，他每个月存60元，那么从月起，乐乐月平均存钱超过50元。
3. 如图所示，已知大正方形的面积是8平方厘米，分别以大正
方形四边的中点为顶点连成一个小正方形，则图中阴影部分的面积
是平方厘米。
4. 妈妈到商场给小马买一台学习机，用支付宝转账时，不小心在个位数后多按了一个零，店家随后退给妈妈9225元。
这台学习机需要元。
5. 有一个卖桃子的人，拿了一篮桃子到各家销售。
到第一家，先尝一个，然后买去所余下的一半；到第二家，又是尝一个，再买去所余下的一半；到第三家，还是先尝一个，买下所余下的一半。
这时篮子里还剩下35个桃子，原来这篮桃子共有个。
6. 如图是由6个形状大小相同的小长方形构成的，已知AB
与ED的和为54厘米，AB与ED的差为18厘米，则小长方形的
长是厘米。
7. 一个袋子里有4个球，一个黑色，一个白色，其余2个为
红色（大小不一样）。
乐乐打开口袋，取出了2个球。
他看了看这
2个球，并说其中1个是红色的，则另一个球是红色的可能性用分数表示是。
8. 妈妈买了一件外套、一条裤子和一双鞋，共花去1024元。
妈妈只记得外套的价钱比裤子贵111元，外套和裤子一共比鞋贵426元。
鞋的价格是元。
9. 妈妈到天天商城买洗发水，她惊喜地发现，天天洗发水每瓶降价了6元，原来买2瓶的钱现在可以买3瓶。
妈妈一口气买了5瓶天天洗发水，共需支付元。
10. 大数学家维纳有着很高的数学天赋，他大学毕业时才14岁，几年后，他又获得了哈佛大学的博士学位。
在授予维纳博士学位的仪式上，一位嘉宾看到年轻的维纳，好奇地问：“你今年多大啊？”维纳调皮地回答：“我今年的岁数连续乘3次，是个4位数；连续乘4次，是个六位数；把这两个结果放在一起，正好包括了0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字，既没有重复，也没有遗漏。
这意味着全体数字都向我朝拜，预祝我将来在数学领域干出一番大事业！”维纳当时的年龄是岁。
二、选择题（每小题6分，共30分）
11. 在2015亚洲杯足球小组赛中，中国、朝鲜、沙特三支足球队两两对阵，共比赛了3场，且没有平局出现。
每个队的比Array赛结果及进失球数如表所示。
则中国队
对朝鲜队的比分为（）。
A．1:0 B. 2:0 C.
2:1 D. 3:2
12. 麦当劳双层馅的巨无霸汉堡有3层面包和两层肉馅（面包/肉馅/面包/肉馅/面包）。
每片面包在与肉馅相连的一面都必须抹上色拉酱。
一条切好的面包，不包括两端的硬皮共有22片，可以用来做尽可能多的这种巨无霸汉堡，共有（）面需抹上色拉酱。
A．21 B.22 C.28 D.32
13. 王叔叔的三轮摩托车上还有一只备用胎。
在一次长途旅行中，王叔叔适当调换轮胎，使每只轮胎行程相同。
摩托车共行了360千米，每只轮胎平均要行（）千米。
A．120 B．90 C．270 D．480
14. 甲、乙、丙、丁四人在争论今天是星期几。
甲说：“明天是星期五。
”乙说：“昨天是星期天。
”丙说：“你俩说的都不对。
”丁说：“今天不是星期六。
”最后一查日历，这四个人中只有一个人说对了。
那么，今天是（）。
A. 星期一
B. 星期四
C. 星期六
D. 星期天
15. 几个男孩在一起玩玻璃球游戏。
盒子里共有红、蓝、绿3种颜色的玻璃球，他们每人拿12颗，刚好拿完。
惟惟说：“我们每人拿的玻璃球中，3种颜色的都有，而且都是红色的最多，绿色的最少。
”乐乐说“我们的拿法都不一样，红色的玻璃球数目不等，只有我有4颗蓝色的玻璃球。
”天天说：“我们一共有26颗红色的玻璃球。
”那么，参加游戏的男孩共有（）个。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
三、操作题（共10分）
16. 这是一个寻找合理路径的小游戏，目标是要从图中左下方的字母“S”处开始走到右上方的字母“F”处。
规则：（1）路径必须依次移动1单位、2单位、3单位、1单位、2单位、3单位……的周期格（2单位或3单位
必须是直线）；（2）所走路径既不能重复也不能交叉；
（3）所经过的任意方格都必须通过中心点完成；（4）
图中的两个圆点必须连上，但没有先后顺序之分。
（右
示例
边为示例）
按照规则，请在图中画出合理路径。
四、解答题（每小题15分，共60分）
17. 学校组织同学们去春游。
如果每车坐65人，则多出15人；如果每车再多坐5人，则又会空出1辆车。
参加春游的同学共多少人？
18. 乐乐家住在汉江边上。
一天，乐乐和爷爷7点整出发，乘船到离家15千米的河
对岸的游乐场游玩，船速是12千米/小时。
8点整，乐乐和爷爷就到达了对岸。
在游乐场，1小时很快就过去了，爷爷提醒乐乐：“该回家了，你奶奶让我们11点半回家吃饭呢！”乐乐说：“还早呢，再玩一会儿。
”乐乐又接着玩了1个小时才乘船回家。
乐乐和爷爷能准点在11点半吃午餐吗？
19. 天天商场里的一部自动扶梯正以均匀的速度由上向下运行着，两个小顽皮惟惟和乐乐却逆着自动扶梯运行的方向上楼。
惟惟每分钟走24级台阶，乐乐每分钟走20级台阶。
结果惟惟用2分钟到达楼上，乐乐用3分钟到达楼上。
当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级台阶？
20. 如图，在全长为200米的圆形跑道上，欢欢和乐乐分别以A、B两点作起点赛跑，欢欢每分钟跑40米，乐乐每分钟跑30米，多长时间后欢欢领先乐乐一圈半？。