【精品】PPT课件 二次根式单元复习
合集下载
二次根式复习课(29张PPT)
特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方 根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是 指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的 二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的 高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题
二次根式单元复习 (共44张PPT)
注意：对被开方数相同的二次根式 进行合并，实质是对被开方数相同的二 次根式的系数进行合并。
梳理八. 混合运算法则 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号先算先算括号里面的.
2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用
考点
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
（1）.表示a的算术平方根
（5）.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已 知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
知识点
梳理一. 二次根定义
1. 一般地，我们把形如 a（a≥0）
的式子叫做二次根式，“ ”称为二次
根号。
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
梳理二．二次根式的性质
第 16章 二 次 根 式单元复习
复习内容
最简二次根式
三个概念 同类二次根式
二次根式
1、 ab a ba 0,b 0
二 次
两个性质
2、
a b
a b
(a 0,b 0)
根 式
1、 a 2 aa 0
两个公式
aa 0
2、 a2 a aa 0
四种运算
加 、减、乘、除
复习重点
（1）二次根式的运算结果，应该尽量化简， 有理数的运算律在实数范围内仍可使用
12a , 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
5(a2 b2 )
25
√
×√
√
12.下列各组二次根式是否为同类二次根式？
(1) 50与 0.5 √ (2) 12与 18 ×
梳理八. 混合运算法则 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号先算先算括号里面的.
2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用
考点
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
（1）.表示a的算术平方根
（5）.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已 知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
知识点
梳理一. 二次根定义
1. 一般地，我们把形如 a（a≥0）
的式子叫做二次根式，“ ”称为二次
根号。
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
梳理二．二次根式的性质
第 16章 二 次 根 式单元复习
复习内容
最简二次根式
三个概念 同类二次根式
二次根式
1、 ab a ba 0,b 0
二 次
两个性质
2、
a b
a b
(a 0,b 0)
根 式
1、 a 2 aa 0
两个公式
aa 0
2、 a2 a aa 0
四种运算
加 、减、乘、除
复习重点
（1）二次根式的运算结果，应该尽量化简， 有理数的运算律在实数范围内仍可使用
12a , 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
5(a2 b2 )
25
√
×√
√
12.下列各组二次根式是否为同类二次根式？
(1) 50与 0.5 √ (2) 12与 18 ×
二次根式复习ppt14 通用
第六讲 二 次 根 式
1.了解：二次根式的概念. 2.理解：最简二次根式和同类二次根式的概念. 3.掌握二次根式的性质. 4.会：进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).
一、二次根式的有关概念
a 1.二次根式的定义：形如___(a≥0)的式子 .
2.最简二次根式的条件：
分母 (1)被开方数中不含_____. 小于2 (2)被开方数中所有因式的幂的指数都______. 被开方数 相同的 3.同类二次根式:化成最简二次根式后,_________ 二次根式.
2 ， 【解析】依题意，可得|x+y+1|+ x y =0
1 x ,3 3 x y 1 0 , 2 ∴ ∴ (3x-y) =3 =27. x y 2 0, y 3 , 2
答案：27
1 1 x=(x+y)2，则2x-y的值为 7.(2013·吴中模拟)若 x
2.下列二次根式与 2 是同类二次根式的是( C )
A. 4
B.2
C. 8
D. 1 6
3.下列等式一定成立的是( B )
＝ 5 A. 9 4
3 1 5 B. 5
C. 9 =±3
D.-
9 =9
2
4.若最简二次根式-2 2 x 与
1 x=__.
4 2 5.化简： 3 2 =____.
同类二次根式 再合并_____________.
ab 2.二次根式的乘法: a b =____(a≥0，b≥0).
3.二次根式的除法:
a a =____(a≥0， b>0). b b
1.式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( D ) A.x＜1 B.x≤1
1.了解：二次根式的概念. 2.理解：最简二次根式和同类二次根式的概念. 3.掌握二次根式的性质. 4.会：进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).
一、二次根式的有关概念
a 1.二次根式的定义：形如___(a≥0)的式子 .
2.最简二次根式的条件：
分母 (1)被开方数中不含_____. 小于2 (2)被开方数中所有因式的幂的指数都______. 被开方数 相同的 3.同类二次根式:化成最简二次根式后,_________ 二次根式.
2 ， 【解析】依题意，可得|x+y+1|+ x y =0
1 x ,3 3 x y 1 0 , 2 ∴ ∴ (3x-y) =3 =27. x y 2 0, y 3 , 2
答案：27
1 1 x=(x+y)2，则2x-y的值为 7.(2013·吴中模拟)若 x
2.下列二次根式与 2 是同类二次根式的是( C )
A. 4
B.2
C. 8
D. 1 6
3.下列等式一定成立的是( B )
＝ 5 A. 9 4
3 1 5 B. 5
C. 9 =±3
D.-
9 =9
2
4.若最简二次根式-2 2 x 与
1 x=__.
4 2 5.化简： 3 2 =____.
同类二次根式 再合并_____________.
ab 2.二次根式的乘法: a b =____(a≥0，b≥0).
3.二次根式的除法:
a a =____(a≥0， b>0). b b
1.式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( D ) A.x＜1 B.x≤1
二次根式单元复习正式课件ppt
D PC
2021/7/26
43
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP
C
2021/7/26
40
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
x 5 1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
2021/7/26
25
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.已知x,y为实数,且
x 1 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
6.若 （a 2）2 2 a，则a的取值范围是 a 2
2021/7/26
26
本章知识
(二）、二次根式的性质：
1.( a)2 a (a 0)
初中数学精品课件：第一章《二次根式》复习课件共18张ppt
a,a<0 • ab a b(a 0,b 0) • a a (a 0,b 0)
bb • a b a b(a 0,b 0) • a a (a 0,b 0)
bb
练习： 1.计算 （ 3）2 的结果是… … … … … …( C )
(A) -3 (B) ±9 (C) 3 (D) 9
二次根式复习课
课前2分钟朗读内容：
• 42
• 8 2 2 • 45 3 6
• 93 • 16 4 • 25 5
• 12 2 3 • 18 3 2 • 20 2 5
• 48 4 3 • 80 4 5 • 1 2
22
• 36 6 • 49 7 • 64 8 • 81 9
• 24 2 6 • 27 3 3 • 32 4 2
ABFG的面积为a,b,则它们的 G F
边长分别可用 a, b 表示.
在Rt△ACD和 Rt△CAG中, A B
C
AD2 ( a b)2 ( a )2
CG 2 ( a b)2 ( b)2 ∴AD2-CG2=a-b 由已知得 a+b=7 解得 a=5
a-b=3
b=2
∴ AC与EF的乘积=（ 5 2）•（ 5 2） 5 2 3
E
D
<分析>
本例先设两个正方形的面 G F
积为a,b,则它们的边长分别
可用 a, b 表示.
AB
C
这样利用图形的性质就得到以a,b为未知数的
简单方程,从而使问题得到解决.
16.如图,正方形ABFG与正方形BCDE的面积
和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.
E
D
解:设正方形BCDE和正方形
A
垂足为D.
bb • a b a b(a 0,b 0) • a a (a 0,b 0)
bb
练习： 1.计算 （ 3）2 的结果是… … … … … …( C )
(A) -3 (B) ±9 (C) 3 (D) 9
二次根式复习课
课前2分钟朗读内容：
• 42
• 8 2 2 • 45 3 6
• 93 • 16 4 • 25 5
• 12 2 3 • 18 3 2 • 20 2 5
• 48 4 3 • 80 4 5 • 1 2
22
• 36 6 • 49 7 • 64 8 • 81 9
• 24 2 6 • 27 3 3 • 32 4 2
ABFG的面积为a,b,则它们的 G F
边长分别可用 a, b 表示.
在Rt△ACD和 Rt△CAG中, A B
C
AD2 ( a b)2 ( a )2
CG 2 ( a b)2 ( b)2 ∴AD2-CG2=a-b 由已知得 a+b=7 解得 a=5
a-b=3
b=2
∴ AC与EF的乘积=（ 5 2）•（ 5 2） 5 2 3
E
D
<分析>
本例先设两个正方形的面 G F
积为a,b,则它们的边长分别
可用 a, b 表示.
AB
C
这样利用图形的性质就得到以a,b为未知数的
简单方程,从而使问题得到解决.
16.如图,正方形ABFG与正方形BCDE的面积
和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.
E
D
解:设正方形BCDE和正方形
A
垂足为D.
人教版八年级下册数学课件：第十六章 二次根式 复习课(共75张PPT)
1 (6) x2
(8) 3 x | x | 4
x0
X≤3且X≠-4
3、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简 |3x+x2| 的结果是（ -2X ）
4、求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０)
|a|
≥０
a2
a + b = 0 ? a 0,b = 0 a+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 a2+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 ......
∴ x2 - 2x + 1 = 1- x = 1+ 3
∴当x＝- 3时， x2 - 2x+ 1 = 1+ 3
( a )2 a (a 0)
a2
a
a(a 0) a(a 0)
a2与（ a）2一样吗？
你的理由是什么？
( a )2 a(a 0)
a(a 0)
a2 a a(a 0)
注意区别 a 2 与( a）2
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
式子 S25 ，
二次根式复习课件
等。
举例
例如，化简√8可以将其拆分为 √(4×2)，然后利用根式的乘法性 质得到2√2。
注意事项
在化简过程中，需要注意确保结果 是最简形式，即无法继续化简。
02
二次根式的运算
加减运算
合并同类项
将二次根式下的相同项进 行合并，简化表达式。
根式化简
通过移项、合并同类项等 手段，将复杂的二次根式 化简为简单的形式。
开方与乘方的互逆关系
开方和乘方是数学中的两个基本运算，它们之间存在互逆关系。 开方运算可以理解为乘方的逆运算，即求一个数的平方根相当于求该数的逆运算。
开方和乘方的互逆关系在数学证明和计算中经常用到，是数学中的一个重要概念。
THANKS
感谢观看
性质
01
02
03
非负性
由于a是非负实数，因此 二次根式的值总是非负的 。
根式的唯一性
对于任何非负实数a，其 平方根是唯一的。
根式的运算性质
二次根式具有运算性质， 如√a^2=|a|， √(ab)=√a√b(a≥0,b≥0) 等。
根式的简化
化简方法
化简二次根式的方法包括提取公 因数、分母有理化、合并同类项
几何问题中的应用
勾股定理的应用
利用勾股定理和二次根式的性质，解决与直角三 角形相关的几何问题。
面积与周长的计算
利用二次根式计算各种形状的面积和周长。
几何图形的性质
理解二次根式在几何图形中的应用，如圆的面积 、圆柱体和圆锥体的体积等。
05
二次根式的注意事项
负数开平方的合理性
实数范围内，负数没有平方根， 但在复数范围内，负数可以开平
根式与常数的加减
在进行二次根式的加减运 算时，需要注意与常数的 乘法与除法的混合运算
举例
例如，化简√8可以将其拆分为 √(4×2)，然后利用根式的乘法性 质得到2√2。
注意事项
在化简过程中，需要注意确保结果 是最简形式，即无法继续化简。
02
二次根式的运算
加减运算
合并同类项
将二次根式下的相同项进 行合并，简化表达式。
根式化简
通过移项、合并同类项等 手段，将复杂的二次根式 化简为简单的形式。
开方与乘方的互逆关系
开方和乘方是数学中的两个基本运算，它们之间存在互逆关系。 开方运算可以理解为乘方的逆运算，即求一个数的平方根相当于求该数的逆运算。
开方和乘方的互逆关系在数学证明和计算中经常用到，是数学中的一个重要概念。
THANKS
感谢观看
性质
01
02
03
非负性
由于a是非负实数，因此 二次根式的值总是非负的 。
根式的唯一性
对于任何非负实数a，其 平方根是唯一的。
根式的运算性质
二次根式具有运算性质， 如√a^2=|a|， √(ab)=√a√b(a≥0,b≥0) 等。
根式的简化
化简方法
化简二次根式的方法包括提取公 因数、分母有理化、合并同类项
几何问题中的应用
勾股定理的应用
利用勾股定理和二次根式的性质，解决与直角三 角形相关的几何问题。
面积与周长的计算
利用二次根式计算各种形状的面积和周长。
几何图形的性质
理解二次根式在几何图形中的应用，如圆的面积 、圆柱体和圆锥体的体积等。
05
二次根式的注意事项
负数开平方的合理性
实数范围内，负数没有平方根， 但在复数范围内，负数可以开平
根式与常数的加减
在进行二次根式的加减运 算时，需要注意与常数的 乘法与除法的混合运算