数学必修4第三章单元测试题
数学必修四第三章试卷(含答案).
必修四第三章姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．432．计算212sin 22.5-︒的结果等于( )A ．12B ．2C D 3．已知1(0,),sin cos ,cos 22απααα∈+=且则的值为（ ） ）A ．±B C D ．－344．13cos80-的值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．85．若3sin 5α=，,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则5cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．10-B ．10C ．10-D ．106．若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ= A ．15 B ．14C ．13D ．12—A ．2πB ．C ．πD ．4π 8．已知函数22()3cos sin 3f x x x =-+，则函数（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为5B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为6C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为5D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为69．若1 s in 3α=，则2 c os +24απ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．23B ．12C ．13D ．0}10．已知，则( )A ．B ．C ．D ．11．若α，β均是锐角，且αβ<，已知()3cos 5αβ+=，()12sin ,13αβ-=-，则sin 2α=（ ）A ．1665-B ．5665C ．5665或1665D ．5665或1665-12．若sinθcosθ=12，则tanθ+cosθsinθ的值是（ ）1二、填空题 13．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= _ . @14．已知tan 3α=，则2sin sin 2αα-=______．15．如果tanα+tanβ=2, tan(α+β)=4，那么tanαtanβ等于_______.16．已知1tan 2α=，()2tan 5αβ-=-，则()tan 2βα-=____________.三、解答题17．已知函数23()cos()cos()2f x x x x ππ=+-+. （I ）求()f x 的最小正周期和最大值； （II ）求()f x 在2[,]63ππ上的单调递增区间． [18．已知3sin cos 0x x +=，求下列各式的值， （1）3cos 5sin sin cos x xx x+-；（2）22sin 2sin cos 3cos x x x x +-.\19．已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且1sin 3α=．．1）求sin 2α的值；（2）若()3sin 5αβ+=-．0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin β的值．]20．已知函数()sin cos cos sin 22x x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R . （1）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间.~21．已知函数2(cos cos f x x x x +． "（Ⅰ）求()f x 的最小正周期．（Ⅰ）求()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．—22．设函数f(x)=2cosx(cosx+√3sinx)(x∈R). （1）求函数y=f(x)的周期和单调递增区间；#]时，求函数f(x)的最大值.（2）当x∈[0,π2参考答案1．B 【解析】试题分析：sin cos tan 11,tan 3sin cos tan 12ααααααα++===---，22tan 63tan 21tan 84ααα-===--. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系． 2．B 【解析】 【分析】由余弦的二倍角公式可得结果. 【详解】由余弦的二倍角公式得 212sin 22.5cos 452-︒=︒=故选：B 【点睛】本题考查余弦二倍角公式的应用，属于简单题. 3．C 【解析】 【详解】试题分析：1sin cos 2αα+=，(0,)απ∈，3,24ππα⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭32,2παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，sin 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 44πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭cos 2sin 22sin cos 224444πππαααα⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭考点：二倍角公式的运用，同角三角函数间的关系. 4．B 【解析】 【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式和二倍角公式进行化简，求得表达式的值. 【详解】13cos80-13sin10=-cos103sin10-=()2sin 3010sin10cos10-=2sin 2041sin 202==. 故选：B 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，主要是诱导公式、两角差的正弦公式和二倍角公式的应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5．A 【解析】 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos α的值，进而根据两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解． 【详解】解：3sin 5α=， ,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，4cos 5α∴==，)5cos cos sin 4210πααα⎛⎫∴+=--=- ⎪⎝⎭． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 6．D 【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为221sin cos sin cos 1tan 41tan cos sin sin cos sin 22θθθθθθθθθθθ++=+===，所以.1sin 22θ=. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式sin tan cos θθθ=转化；另外，22sin cos θθ+在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等 7．A 【解析】 【分析】把三角函数式整理变形，变为()()sin f x A x =+ωϕ的形式，再用周期公式求出最小正周期. 【详解】()sin cos f x x x =+sin 22x x ⎫=+⎪⎪⎭4x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2T π∴=.故选：A. 【点睛】本小题主要考查辅助角公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题. 8．B 【解析】 【分析】利用降次公式化简()f x ，由此求出函数的最小正周期和最大值. 【详解】 依题意()1cos 21cos 2332cos 2422x x f x x +-=⨯-+=+，故最小正周期为2ππ2T ==，最大值为246+=，所以本小题选B. 【点睛】本小题主要考查降次公式，考查三角函数的最小正周期，考查三角函数的最大值的求法，属于基础题. 9．C 【解析】 【分析】直接利用降幂公式和诱导公式化简求值. 【详解】2cos +24απ⎛⎫= ⎪⎝⎭21cos()1sin 1322223παα++-===.故答案为：C. 【点睛】（1）本题主要考查降幂公式和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)降幂公式：221cos 1cos sin ,cos 2222αααα-+==，这两个公式要记准，不要记错了. 10．C 【解析】分析：利用余弦的差角公式将cos 6x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭展开，1sin 2x x += ，将cos cos 3x x π⎛⎫+-⎪⎝⎭展开合并化简，即可求出值．详解：∵cos 63x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭1sin 2x x +=∵3cos cos cos 32x x x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1cos sin 22x x ⎫=+⎪⎪⎭13⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭所以选C点睛：本题考查了余弦差角公式的应用，主要注意符号的变化，属于简单题． 11．A 【解析】 【分析】根据α，β的范围，得到αβ+和αβ-的范围，结合条件，得到()sin αβ+和()cos αβ-，由()()sin2sin ααβαβ⎡⎤=++-⎣⎦，根据两角和的正弦公式，得到答案. 【详解】α，β均是锐角，且αβ<()0,αβπ∴+∈，,02παβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭()3cos 5αβ+=， ()4sin 5αβ∴+==，()12sin 13αβ-=-，()5cos 13αβ∴-==， ∴()()sin2sin ααβαβ⎡⎤=++-⎣⎦()()()()sin cos cos sin αβαβαβαβ=+-++-45312513513⎛⎫=⨯+⨯- ⎪⎝⎭1665=-故选：A. 【点睛】本题考查同角三角函数关系，两角和的正弦公式，属于简单题. 12．B 【解析】依题意有：tanθ+cosθsinθ=1sinθcosθ=2.点睛：本题主要考查：同角三角函数的基本关系，是个简单题，主要要熟记两个同角三角函数的基本关系，即：tanθ=sinθcosθ和sin 2θ+cos 2θ=1.在运算过程中，主要采用的是切化弦的方法，即遇到正切，一般情况下是化为正弦和余弦来化简，化简过程中要注意通分和合并同类项，有时候还要结合二倍角公式来考虑. 13．23【解析】试题分析：21cos 21cos 21sin 2222cos 42223ππααπαα⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭-==== ⎪⎝⎭.考点：1余弦的二倍角公式;2诱导公式. 14．310【解析】 【分析】利用二倍角公式将sin 2α化简，再把分母看做22sin cos αα+，分子分母同时除以2cos α，即可求得. 【详解】tan 3α=，22sin sin 2sin 2cos sin ααααα-=-222sin 2cos sin cos sin ααααα-=+ 22tan 2tan tan 1ααα-=+ 9691-=+ 310=. 故答案为：310. 【点睛】本题主要考查的是二倍角正弦公式的应用，以及同角三角函数基本关系式的应用，熟练掌握和应用这些公式是解决本题的关键，是基础题.15．【解析】 【分析】 由tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ可得tanαtanβ=1−tanα+tanβtan(α+β)，从而可得结果.【详解】 因为tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ，tanα+tanβ=2, tan(α+β)=4，所以tanαtanβ=1−tanα+tanβtan(α+β)=1−24=12，故答案为12.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．16．112-【解析】()25tan αβ-=-，()25tan βα∴-=()()()()211522tan 21112152tan tan tan tan tan βααβαβααβαα---⎡⎤-=--===-⎣⎦+-⨯+⨯ 17．（I ）()f x 的最小正周期为π，最大值为1；（II ）5[,]612ππ．【解析】试题分析：（I ）利用三角恒等变换的公式，化简()sin(2)3f x x π=-，即可求解()f x 的最小正周期和最大值；（II ）由()f x 递增时，求得51212k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈，即可得到()f x 在5[,]612ππ上递增．试题解析：1cos 2()-cos )(sin )2x f x x x +=⋅-+（1sin 22sin(2)23x x x π==- （I ）()f x 的最小正周期为π，最大值为1； （II ） 当()f x 递增时，222? ()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，即51212k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈, 所以，()f x 在5[,]612ππ上递增 即()f x 在2[,]63ππ上的单调递增区间是5[,]612ππ 考点：三角函数的图象与性质． 18．（1）-1；（2）165- 【解析】 【分析】（1）由题意可得1tan 3x =-，将原式化为含tan x 的表达式，代入可得答案；（2）将原式化为含tan x 的表达式，代入1tan 3x =-可得答案. 【详解】解：由题意得：3sin cos 0x x +=，可得1tan 3x =-，可得（1）533cos 5sin 35tan 311sin cos tan 113x x x x x x -++===-----； （2）222222sin 2sin cos 3cos sin 2sin cos 3cos sin cos x x x xx x x x x x+-+-=+222211()2()3tan 2tan 316331tan 15()13x x x -+⨯--+-===-+-+【点睛】本题主要考查三角恒等变化，相对简单，得出1tan 3x =-代入各式子是解题的关键.19．(1) .. 【解析】 【详解】分析：（1）根据正弦的二倍角公式求解即可；（2）由()βαβα=+-，然后两边取正弦计算即可.详解：（Ⅰ）2（，）παπ∈，且1sin 3α=，cos α∴=，-------2分于是 sin22sin cos 9ααα==-； （Ⅱ）,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,02πβ∈（，）,322（，）παβπ∴+∈,结合()3sin 5αβ+=-得：()4cos 5αβ+=-， 于是()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα⎡⎤=+-=+-+⎣⎦3414535315⎛+⎛⎫=-⋅---⋅= ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 点睛：考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于()βαβα=+-的配凑是解第二问的关键，属于中档题.20．（1）122f π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． 【解析】 【分析】先根据诱导公式及降幂公式化简得()f x cos2x =-；（1）代入求值即可；（2）由222,k x k k Z πππ≤≤+∈即可解出答案． 【详解】解：()sin cos cos sin 22x x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos x x =-cos2x =-；（1）cos 1262f ππ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭； （2）由222,k x k k Z πππ≤≤+∈得，,2k x k k Z πππ≤≤+∈，∴函数()f x 的单调递增区间是(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题主要考查三角函数的化简与性质，属于基础题． 21．（Ⅰ）π（Ⅰ）最大值和最小值分别是32，0． 【解析】试题分析：（1）将()2cos cos f x x x x =+通过降幂公式、辅助角公式化简为()π1sin 262f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，得到周期；（2）通过整体思想，得到ππ5π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，求得π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以最大值和最小值分别是32，0． 试题解析：解：（Ⅰ）()2cos cos f x x x x +1cos22xx +=+π1sin 262x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）Ⅰππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， Ⅰππ5π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， Ⅰπ1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， Ⅰ()30,2f x ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，Ⅰ()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别是32，0．点睛：三角函数的化简需要对三角函数的二倍角公式（降幂公式）、辅助角公式熟悉应用，三角函数的性质考察通常利用整体思想解题，然后通过()sin f x x =的原始性质进行解题，得到对应的解。
高一数学必修4第三章综合练习题
必修四第三章综合检测题1．sin 2π12－cos 2π12的值为( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.322．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C ．2π D ．4π3．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(3π2＋2θ)＝( )A ．－429B ．－79 C.429 D.794．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( )A ．－3B ．－13C ．3 D.135．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( )A.54B.62C.32 D ．1＋236．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是( )A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－27．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝( )A ．－1B ．－15 C.57 D.178．函数y ＝cos2x ＋sin2x cos2x －sin2x的最小正周期为( ) A ．2π B ．π C.π2 D.π49．若函数f (x )＝sin 2x －12(x ∈R )，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数10.定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.若cosα＝17，⎪⎪⎪⎪⎪⎪sinα sinβcosα cosβ＝3314，0<β<α<π2，则β等于( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π311．y ＝sin(2x －π3)－sin2x 的一个单调递增区间是( )A ．[－π6，π3]B ．[π12，712π]C ．[512π，1312π]D ．[π3，5π6]12 . 若，且，则的值是（ ）A. B. C. D.13. 在△ABC 中，若，则△ABC 的形状一定是 ( ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D. 等边三角形14．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________.15．已知cos2α＝13，则sin 4α - cos 4α＝________.16．设向量a ＝(32，sin θ)，b ＝(cos θ，13)，其中θ∈(0，π2)，若a ∥b ， 则θ＝________.17函数y x x x =82sin cos cos 的周期T=_______最大值A=________.18．已知ABC ∆中，23sin ,cos 34C B ==-，则A cos = ．19、已知tan α、tan β是方程22370x x +-=的两个实数根，求tan()αβ+的值。
高一数学必修4第三章综合检测题
第三章综合检测题、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. si门2右一cos2；n的值为（C ）B.2 D. ,3~2［解析］原式=-(cos2^- sin^F - cos62.函数f（x）= sin2x—cos2x的最小正周期是（B ）nA.q3 B . n C . 2 n D . 4 n［解析］f(x) = sin2x—cos2x= , 2sin(2x—4)，故T=今=冗13.已知cos 0= 3,(0,n )则cos(32 + 2 0 = ( C )4；29D.9［解析］cos(3n + 2 0= sin2 A 2sin 0os0= 2X 屮3=普44.若tan a= 3, ta n B= 3，则tan (a— 3 等于(D )C. 3D.13 —4tan a—tan 3 3 1［解析］tan(a—®=■—o= = 3.1 + tan dt an B〔+ 3X4 335. COS275°+COS215°+COS75°C OS15的值是(A )5 6 3 2A.4B.〒eq D. 1 +可2 21 5 ［解析］原式=sin215°+ cos 15° + sin15 6os15°= 1 + ?sin30 = 4.6. y= cos2x—sin2x+ 2sinxcosx的最小值是(B )A. 2 B2 C. 2 D2_ n _［解析］y= cos2x+ si n2x= 2si n( 2x+ 4),.，.y max=— 2.7.若tan a= 2, tan(B— M= 3,贝U tan(B—2 0)= ( D )A. —1B. —5C.7D.1tan p- a—tan a 3 —2 i［解析］tan( p—2 a = tan［( p— a) —a = = =千1 + tan p—a tan a 1 + 68.已知点P(cos a, sin M, Q(cos p, sin®,贝U |PQ| 的最大值是(B )A. 2［解析］ PQ = (cos® —cos a, sin p—si n a ,贝U |PQ| = p cos®—cos a2+ sin p- sin a2='2—2cos a— p,故|PQ|的最大值为2.cos2x+ sin2x”^「十厂9.函数y= cos2x —sin2x的最小正周期为（C ）n nA. 2 nB. nC.qD.41 + tan2x n n［解析］y= =tan(2x+ 4),.T=2.1 —tan2x 4 210. 若函数f(x) = sin2x —*x€ R),则f(x)是(D )A .最小正周期为訓勺奇函数B .最小正周期为n的奇函数C.最小正周期为2 n的偶函数 D .最小正周期为n的偶函数1 12 12［解析］f(x)= sin2x—2= —2(1 —2sin2x) = —^cos2x,.f(x)的周期为n的偶函数.n11. y= sin(2x —3)—sin2x 的一个单调递增区间是(B )n n n 7^ r 5 1^ _ _ _ n 5 nA . ［—6, 3］ B.［石，石n］c.［匚n 石n ］ D . ［3,石！5 n n n n n［解析］ y = sin(2x — 3) — sin2x = sin2xcos^ — coshes% — sin2x =- (sin2xcos^ + cos2xsin^)=—sin(2x + 3)，其增区间是函数y = sin(2x +3)的减区间，即2k n+㊁三2x + 3W 2k n+~2，「k nn7 n 「 r 「 n 7 n+12= x <k n+12，当 k = 0 时，x € ［乜，乜］.12. 已知 sin(a+ 3 = 2，sin(a- 3 = £，则 log • 5(器 等于 (C . 41 sin a os 3+ cos a in 23得 1sin a os 3— cos a in 3= 313. (1+ tan 17 )(1 + tan28 °tan 17 ° tan28［解析］ 原式=1 + tan 17 + tan28 °tan 17 °tan28 ；又 tan(17 +28°) = ------------- =1 — tan17 )an28 0 tan45 = 1，Atan17 + tan28 = 1— tan 17 °tan28 )14. (2012全国高考江苏卷)设a 为锐角，若cosn a+6=5，贝U sin 2 a+ 的值为弋^2.n n 2 n n ［解析］Ta 为锐角，.「6<a+ 6<3，v cos a- 6 =4 5, n 3 sin a+ 6 = 5；n n n 24.••sin 2 a+ 3 = 2sin a+ 6 cos a+ 6 = 25,n n 2 .2 n 7cos(2 a+ 3) = cos( a+ g) 一 sin ( a+ g) =25 . n n n . n .•sin 2 a+ 12 = sin 2 + 3— 4 = sin 2 a — 3 ncos4—cosc n . n 1A /2 2a+3 sin 4= 50 .115.已知 cos2a= 3，贝U sin 4 a+ cos 4a=［解析］由sin(a+ 3 = 2， sin(a- a 5sin ocos 3=12.tan a 1，• °tan 3cos a i n 3=徨=5,「•log ‘5(眯沪 g 552 = 4.、填空题(本大题共4个小题, 每小题5分，共20分)代入原式可得结果为2.521 2 2 2［解析］cos2o a 2cos a—1= 3 得cos a 3,由cos2o a 1 —2s in a得sin2a 3(或据sin2a2 2 1 , + cos a 1得Sin a= 3),代入计算可得.3 1 n n16.设向量a=(刃sin0, b= (cos0 3)，其中0€ (0,刃，若a / b,贝U 0= ___41 n ［解析］若a//b，贝U sin 0cos A2，即卩2sin(Cos B= 1 ,：sin2 A1,又(0,㊁),n 4.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤3 - 3 sin2 a+ 2sin a,17.（本题满分10分）已知cos a—sin a= 5^，且na^n 求—1 —t an a—的值.［解析］因为cos a—sin aa%"2,所以1 —2si n a cos a=卷，所以2si n«cos a= £又a€ ( n "2)，故sin a+ CoS a=-冷 1 + 2sin0cos a= —誉,2 2sin2 a+ 2sin a 2sin a cos a+ 2sin a cos a 2sin a cos a cos a+ sin a所以=1 —tan a COS a—sin a COS a—sin aZ x4/225x一 55 28 75.18.（本题满分12分）设x€ [0 , 3］，求函数y= cos(2x-3) + 2sin(x—力的最值.n n n n［解析］y = cos(2x—3) + 2si n(x—6)= cos2(x—6)+ 2sin(x—石)2n n n 1 2 3=1 —2sin (x—舌)+ 2sin(x —6)= —2［sin(x—$) —2 + 21 1 3 1 • x€ ［0 , 3］, —x—g［一6，6］.• °sin(x—g) € ［一？, 2］ ,^ymax a2，ymin= —2*19.(本题满分12分)已知tan2a2tan2a+ 1,求证:cos20+ sin2a= 0.十卄2cos20- sin20 2 1 —tan20 2—2tan2a［证明］ cos2 0+ sin a= 2 2 + sin a= 2 + sin a= 2cos20+ sin20 1 + tan20 1 + 2tan2a+ 1+ si n2a=.2—sin a 2 + sin a= COS a+ Sin a 2 o—sin a+ sin a 0.3x . 3xx . x »亠12分)已知向量 a = (cos^, sin_2), b = (co^,— sin^), c = (.3— 1),其中 x €R.(1)当a 丄b 时，求x 值的集合； ⑵求a —ci 的最大值.3x x 3x xk n n ［解析］(1)由 a 丄b 得 a b = 0,即卩 cos^cos^ —sin-^sin^a 0,贝Ucos2x = 0,得x a ^ + 4(kk n n€ Z), Ax 值的集合是{x|x = 2 + 4, « Z}.2 3x1- 2 3x 2 o 3x t -3x o 3x 3x(2)|a — c| = (cos 刁—.3) + (sin_2 + 1) = cos"^ — 2.3cos^ + 3+ sin + 2sin^ + 1=5+ 2sin^x —2 ,3。
人教版高中数学必修4第三章单元综合测试
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作单元综合测试三时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是( ) A ．sin(α＋β)>sin α＋sin β B ．sin(α＋β)>cos α＋cos β C ．cos(α＋β)<sin α＋sin βD ．cos(α＋β)<cos α＋cos β解析：当α＝β＝30°时可排除A ，B ；当α＝β＝15°时，代入C 得0<cos30°<2sin15°，平方得34<4sin 215°＝4×1－cos30°2＝2－3≈0.268，矛盾．故选D.答案：D2．化简cos 2(π4－α)－sin 2(π4－α)得到( ) A ．sin2α B ．－sin2α C ．cos2αD ．－cos2α解析：原式＝cos2(π4－α)＝cos(π2－2α)＝sin2α.答案：A3.3－sin70°2－cos 210°＝( ) A.12 B.22 C ．2D.32解析：原式＝3－sin70°2－1＋cos20°2＝2(3－sin70°)3－cos20°＝2.答案：C4．已知tan α＝12，tan(α－β)＝－25，那么tan(β－2α)的值为( ) A ．－34 B ．－112 C ．－98D.98解析：tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－112. 答案：B5．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈ZB.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈ZC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈ZD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z解析：f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx ＝2sin(ωx ＋π6)，由已知得周期T ＝π. ∴ω＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋π6)．由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )． 答案：C6．在△ABC 中，sin A sin B <cos A cos B ，则△ABC 为( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形D ．等腰三角形解析：sin A sin B <cos A cos B ，即sin A sin B －cos A cos B <0， －cos(A ＋B )<0，所以cos C <0，从而角C 为钝角，△ABC 为钝角三角形．答案：B7.2sin2α1＋cos2α·cos 2αcos2α等于( ) A ．tan α B ．tan2α C ．1D.12解析：原式＝2sin2α1＋2cos 2α－1·cos 2αcos2α＝2sin α·cos αcos 2α－sin 2α＝2tan α1－tan 2α＝tan2α. 答案：B8．若cos2θ＋cos θ＝0，则sin2θ＋sin θ＝( ) A ．0 B ．±3 C ．0或 3D ．0或±3解析：由cos2θ＋cos θ＝0得2cos 2θ－1＋cos θ＝0， 所以cos θ＝－1或12.当cos θ＝－1时，有sin θ＝0； 当cos θ＝12时，有sin θ＝±32.于是sin2θ＋sin θ＝sin θ(2cos θ＋1)＝0或3或－ 3. 答案：D9．已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为( )A.1010 B ．－1010 C.31010D ．－31010解析：设等腰三角形的底角为α(0<α<π2)，则其顶角为π－2α.由已知cos(π－2α)＝45，∴cos2α＝－45.故1－2sin 2α＝－45，sin 2α＝910. 又0<α<π2，∴sin α＝31010. 答案：C10．已知sin2α＝35(π2<2α<π)，tan(α－β)＝12，则tan(α＋β)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．－211D.211解析：由sin2α＝35，且π2<2α<π， 可得cos2α＝－45，∴tan2α＝－34， ∴tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)] ＝tan2α－tan (α－β)1＋tan2αtan (α－β)＝－2.答案：A11．已知向量a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈(π2，π)，若a ·b ＝25，则tan(α＋π4)＝( )A.13 B.27 C.17D.23解析：由题意，得cos2α＋sin α(2sin α－1)＝25， 解得sin α＝35.又α∈(π2，π)， 所以cos α＝－45，tan α＝－34， 则tan(α＋π4)＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝17.答案：C12．将函数f (x )＝12sin2x sin π3＋cos 2x cos π3－12sin(π2＋π3)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数g (x )在[0，π4]上的最大值和最小值分别为( )A.12，－12B.14，－14C.12，－14D.14，－12解析：f (x )＝12×32sin2x ＋12cos 2x －12sin 5π6 ＝34sin2x ＋12cos 2x －14＝34sin2x ＋12×1＋cos2x 2－14＝12sin(2x ＋π6)， 所以g (x )＝12sin(4x ＋π6)．因为x ∈[0，π4]，所以4x ＋π6∈[π6，7π6]，所以当4x ＋π6＝π2时，g (x )取得最大值12；当4x ＋π6＝7π6时，g (x )取得最小值－14.答案：C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________. 解析：∵cos(α＋β)＝sin(α－β)，∴cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β. ∴cos α(sin β＋cos β)＝sin α(sin β＋cos β)． ∵β为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α， ∴tan α＝1. 答案：114．已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值为________． 解析：由已知得32cos α＋32sin α＝453， 所以12cos α＋32sin α＝45， 即sin(α＋π6)＝45，因此，sin(α＋7π6)＝－sin(α＋π6)＝－45. 答案：－4515．已知0<x <π2，化简：lg(cos x ·tan x ＋1－2sin 2x 2)＋lg[2cos(x －π4)]－lg(1＋sin2x )＝________.解析：原式＝lg(sin x ＋cos x )＋lg(sin x ＋cos x )－lg(sin x ＋cos x )2＝0. 答案：016．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a ，已知当x ∈[0，π2]时，f (x )的最小值为－2，则a ＝________.解析：f (x )＝1＋cos2x ＋3sin2x ＋a ＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1.∵x ∈[0，π2]，∴2x ＋π6∈[π6，7π6]． ∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1]，∴f (x )min ＝2×(－12)＋a ＋1＝a .∴a ＝－2.答案：－2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知cos(x －π4)＝210，x ∈(π2，3π4)． (1)求sin x 的值； (2)求sin(2x ＋π3)的值．解：(1)∵x ∈(π2，3π4)，∴x －π4∈(π4，π2)， ∵cos(x －π4)＝210，∴sin(x －π4)＝7210. ∴sin x ＝sin[(x －π4)＋π4] ＝sin(x －π4)cos π4＋cos(x －π4)sin π4 ＝7102×22＋210×22＝45. (2)由(1)可得cos x ＝－35， ∴sin2x ＝－2425，cos2x ＝－725， ∴sin(2x ＋π3)＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3 ＝－24＋7350.18．(12分)已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2. (1)求tan2α的值； (2)求β的值．解：(1)∵0<α<π2且cos α＝17， ∴sin α＝1－cos 2α＝437， ∴tan α＝sin αcos α＝4 3.tan2α＝2tan α1－tan 2α＝2×431－(43)2＝－8347. (2)∵0<β<α<π2，∴0<α－β<π2， 由cos(α－β)＝1314.得sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝3314， ∴sin β＝sin[α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝437×1314－17×3314＝32， ∵0<β<π2 ∴β＝π3.19．(12分)已知函数f (x )＝2cos(x －π12)，x ∈R . (1)求f (－π6)的值；(2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (2θ＋π3)． 解：(1)f (－π6)＝2cos(－π6－π12) ＝2cos(－π4)＝2cos π4＝1. (2)f (2θ＋π3)＝2cos(2θ＋π3－π12)＝2cos(2θ＋π4) ＝cos2θ－sin2θ.因为cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，所以sin θ＝－45.所以sin2θ＝2sin θcos θ＝－2425，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－725. 所以f (2θ＋π3)＝cos2θ－sin2θ＝－725－(－2425)＝1725.20．(12分)已知函数f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g (x )＝2sin 2x2. (1)若α是第一象限角，且f (α)＝335，求g (α)的值； (2)求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合． 解：f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3) ＝32sin x －12cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝3sin x ，g (x )＝2sin 2x2＝1－cos x ，(1)由f (α)＝335，得sin α＝35，又α是第一象限角，所以cos α>0.从而g (α)＝1－cos α＝1－1－sin 2α＝1－45＝15.(2)f (x )≥g (x )等价于3sin x ≥1－cos x ，即3sin x ＋cos x ≥1. 于是sin(x ＋π6)≥12.从而2k π＋π6≤x ＋π6≤2k π＋5π6，k ∈Z ，即2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z .故使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合为{x |2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z }．21．(12分)点P 在直径为AB ＝1的半圆上移动，过点P 作圆的切线PT ，且PT ＝1，∠P AB ＝α，问α为何值时，四边形ABTP 的面积最大？解：如图，因为AB 为直径，PT 切圆于P 点，所以∠APB ＝90°，P A ＝cos α，PB ＝sin α，S 四边形ABTP ＝S △P AB ＋S △TPB＝12P A ·PB ＋12PT ·PB sin α＝12sin αcos α＋12sin 2α＝14sin2α＋1－cos2α4＝14(sin2α－cos2α)＋14 ＝24sin(2α－π4)＋14.因为0<α<π2，因为－π4<2α－π4<3π4，所以当2α－π4＝π2，即α＝3π8时，四边形ABTP 的面积最大．22．(12分)已知向量a ＝(3sin2x ，cos2x )，b ＝(cos2x ，－cos2x )．(1)若x ∈(7π24，5π12)时，a ·b ＋12＝－35，求cos4x 的值；(2)cos x ≥12，x ∈(0，π)，若方程a ·b ＋12＝m 有且仅有一个实根，求实数m 的值．解：(1)∵a ·b ＝3sin2x cos2x －cos 22x∴a ·b ＋12＝3sin2x cos2x －cos 22x ＋12 ＝32sin4x －1＋cos4x 2＋12 ＝32sin4x －12cos4x＝sin(4x －π6)＝－35，∵x ∈(724π，512π)，∴4x ∈(76π，53π)，4x －π6∈(π，32π)，∴cos(4x －π6)＝－45，∴cos4x ＝cos[(4x －π6)＋π6]＝cos(4x －π6)cos π6－sin(4x －π6)sin π6＝(－45)×32－(－35)×12＝3－4310.(2)因为cos x ≥12，又余弦函数在(0，π)上是减函数，所以0<x ≤π3，令f (x )＝a ·b ＋12＝sin(4x －π6)，g (x )＝m ，在同一坐标系中作出两个函数的图象，由图可知m ＝1或m ＝－12.。
数学必修4第三章单元测试题
C．第三象限D．第四象限
6、化简 ( )
17、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。A. B. C. D.
10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加，产生了大量的二氧化碳，使空气中的二氧化碳含量不断增加，导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化，给全球环境造成了巨大的压力。7、已知 ，则 ( )
三、解答题（共44ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”，能分辨出各种气味，比人的鼻子灵敏得多。15、(10分)已知 ，求 的值
13、1663年，英国科学家罗伯特.胡克用自制的复合显微镜观察一块软木薄片的结构，发现它们看上去像一间间长方形的小房间，就把它命名为细胞。16、(12分)（1）已知 求 的值；
A.
B.答：水分和氧气是使铁容易生锈的原因。 B. C. D.
1、填空题（每题4分，共16分）
11、 ＝____________;
2、1969年7月，美国的“阿波罗11号”载人飞船成功地在月球上着陆。12、
13、已知 是方程 的两根，且. 都是锐角，则 ___________;
6、蚜虫是黄色的，在植物的嫩枝上吸食汁液，每个蚜虫只有针眼般大小，在10倍放大镜下我们可以看清它们的肢体。14、已知 ，那么 ；.
1、 的值是( )
A. B. C. D.
2、已知 都是锐角， 则 ( )
A. B. C. D.
3、已知 ，那么 ( )
A. B. C. D.
4、已知 则 ( )
六年级下册科学复习资料A． B． C． D．
预计未来20年，全球人均供水量还将减少1/3。5、已知 ，那么角 的终边所在的象限为( )
北师大版数学必修4第三章单元检测题及答案
第1页 共11页第三章 命题人：吴亮 检测人： 李丰明第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知，，则的值为（的值为（ ） Ａ． Ｂ．Ｃ．或 Ｄ．或 2. 如果，那么等于（等于（ ） Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（等于（ ）A ．－12 B.12 C ．－32 D.324．化简：的值为（的值为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．在△ABC 中，如果sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是，那么这个三角形是A ．锐角三角形．锐角三角形B ．直角三角形．直角三角形C ．等腰三角形．等腰三角形D ．等边三角形．等边三角形6．若β∈(0,2π)，且1－cos 2β＋1－sin 2β＝sinβ－cosβ，则β的取值范围是的取值范围是A ．[0，π2]B ．[π2，π]C ．[π，3π2]D ．[π2，2π] 7．若为锐角三角形的两个锐角，则的值（的值（ ） Ａ．不大于Ｂ．小于 Ｃ．等于 Ｄ．大于8．已知θ为第四象限角，sinθ＝－32，则tanθ等于（等于（ ） A.33 B ．－33 C ．±33 D ．－3 9．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ－cosγ＝0，则cos(α－β)的值是的值是4cos()5αβ+=4cos()5αβ-=-cos cos αβ045045045±sin()sin()mnαβαβ+=-tan tan βαm n m n -+m n m n +-n m n m -+n mn m+-ππcos sin 44ππcos sin 44x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan2xtan 2x tan x -cot x A B ，tan tan A B 1111A ．－1B ．1C ．－12D.D.112 10．已知sin(α－β)＝1010，α－β是第一象限角，tanβ＝12，β是第三象限角，则cosα的值等于值等于A.7210 B ．－7210 C.22 D ．－22二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)把答案填第Ⅱ卷题中横线上1111．若．若0＜α＜π2，0＜β ＜π2且tanα＝17，tanβ＝34，则α＋β的值是________．1212．已知函数．已知函数f(x)＝(sinx －cosx)sinx ，x ∈R ，则f(x)的最小正周期是________．13．若，则______．14. 函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是为增函数的区间是。
2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：第三章 单元质量测评 Word版含解析
第三章 单元质量测评对应学生用书P97 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2sin 275°－1的值是( ) A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－32 答案 C解析 2sin 275°－1＝2cos 215°－1＝cos30°＝32．2．函数f (x )＝2sin ωx cos φ＋2cos ωx sin φω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则φ的值是( )A ．－π3B ．－π6C ．π6D ．π3 答案 A解析 f (x )＝2sin ωx cos φ＋2cos ωx sin φ＝2sin(ωx ＋φ)．由图象，得34T ＝5π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，T ＝π，所以ω＝2．因为图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，2，且－π2<φ<π2，所以2×5π12＋φ＝π2，所以φ＝－π3，故选A ．3．设a ＝12cos6°－32sin6°，b ＝2tan13°1－tan 213°，c ＝1－cos50°2，则有( ) A ．c <b <a B ．a <b <c C ．a <c <b D ．b <c <a 答案 C解析 ∵a ＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin(30°－6°)＝sin24°，b ＝tan(2×13°)＝tan26°，c ＝sin 50°2＝sin25°，∴a <c <b ．4．2cos10°－sin20°cos20°的值为( )A ． 3B ．62C ．1D ．12 答案 A解析 原式＝2cos (30°－20°)－sin20°cos20°＝2(cos30°cos20°＋sin30°sin20°)－sin20°cos20°＝3cos20°cos20°＝3．5．已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取得的值是( ) A ．43 B ．34 C ．53 D ．12 答案 A解析 ∵0<θ<π2，∴θ＋π4∈π4，3π4， 又sin θ＋cos θ＝2sin θ＋π4， 所以22<sin θ＋π4≤1， 所以1<sin θ＋cos θ≤2．6．函数y ＝sin2x ＋π3·cos x －π6＋cos2x ＋π3·sin π6－x 的图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝πD ．x ＝3π2 答案 C解析 y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋π3－x －π6＝sin π2＋x ＝cos x ，当x ＝π时，y ＝－1．故x ＝π是图象的一条对称轴方程．7．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于( ) A ．－12 B ．12 C ．－32 D ．32 答案 B解析 sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝sin163°sin223°＋sin(90°＋163°)sin(90°＋223°) ＝sin163°sin223°＋cos163°cos223° ＝cos(223°－163°) ＝cos60°＝12．8．函数f (x )＝3sin2x －cos2x 的图象可以由函数g (x )＝4sin x cos x 的图象________得到．( )A ．向右移动π12个单位B ．向左移动π12个单位 C ．向右移动π6个单位 D ．向左移动π6个单位 答案 A解析 ∵g (x )＝4sin x cos x ＝2sin2x ，f (x )＝3sin2x －cos2x ＝2sin2x －π6＝2sin2x －π12，∴f (x )可以由g (x )向右移动π12个单位得到．9．设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1，2cos θ)垂直，则cos2θ等于( ) A ．22 B ．12 C ．0 D ．－1 答案 C解析 a ＝(1，cos θ)，b ＝(－1，2cos θ)． ∵a ⊥b ，∴a ·b ＝－1＋2cos 2θ＝0， ∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝0．10．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a (a 为实常数)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为－4，则a 的值等于( )A ．4B ．－6C ．－4D ．－3 答案 C解析 f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a ＝1＋cos2x ＋3sin2x ＋a ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋1．当x ∈0，π2时，2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴f (x )min＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a ＋1＝－4．∴a ＝－4．故选C ．11．已知1－cos x ＋sin x1＋cos x ＋sin x＝－2，则sin x 的值为( )A ．45B ．－45C ．－35D ．－155 答案 B 解析 原式＝(1－cos x )＋sin x(1＋cos x )＋sin x＝2sin 2x 2＋2sin x 2cos x 22cos 2x 2＋2sin x 2cos x 2＝tan x2＝－2，∴sin x ＝2sin x 2cos x 2sin 2x 2＋cos 2x 2＝2tan x 21＋tan2x 2＝2×(－2)1＋4＝－45，故选B ． 12．已知方程x 2＋4ax ＋3a ＋1＝0(a >1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则tanα＋β2的值是( ) A ．12 B ．－2 C ．43 D ．12或－2 答案 B解析 由题意知：⎩⎨⎧tan α＋tan β＝－4a ，tan α·tan β＝3a ＋1，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－4a 1－3a －1＝43，tan(α＋β)＝2tan α＋β21－tan 2α＋β2＝43，∴tan α＋β2＝12或tan α＋β2＝－2． 由a >1，可得 tan α＋tan β＝－4a <0， tan α·tan β＝3a ＋1>0， ∴tan α<0，tan β<0， 结合α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，α＋β2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，∴tan α＋β2<0，故tan α＋β2＝－2，故选B ．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．答案 12解析 因为向量a ∥b ，所以sin2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝12．14．若(tan α－1)(tan β－1)＝2，则α＋β＝________． 答案 k π－π4，k ∈Z解析 (tan α－1)(tan β－1)＝2⇒tan αtan β－tan α－tan β＋1＝2⇒tan α＋tan β＝tan αtan β－1⇒tan α＋tan β1－tan αtan β＝－1．即tan(α＋β)＝－1，∴α＋β＝k π－π4，k ∈Z ．15．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝33，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－x ＋sin 2π3－x ＝________．答案2＋33解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－x ＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－x ＋cos 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝⎛⎭⎪⎫π3－x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝33＋1－13＝2＋33．16．关于函数f (x )＝cos2x －23sin x cos x ，下列命题： ①存在x 1，x 2，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立； ②f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上是单调递增；③函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称图形；④将函数f (x )的图象向左平移5π12个单位长度后将与y ＝2sin2x 的图象重合．其中正确命题的序号是________(注：把你认为正确命题的序号都填上)．答案 ①③解析 ∵f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12，∴周期T ＝π，故①正确；∵π2≤2x ＋5π6≤3π2，解之得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3，是其递减区间，故②错误；∵对称中心的横坐标满足2x ＋5π6＝k π⇒x ＝k π2－5π12，当k ＝1时，x ＝π12，故③正确；④中应该是向右平移，故④不正确．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知cos α－sin α＝325，且π<α<3π2，求sin2α＋2sin 2α1－tan α的值．解 因为cos α－sin α＝325，所以1－2sin αcos α＝1825．所以2sin αcos α＝725．又α∈π，3π2，故sin α＋cos α＝－1＋2sin αcos α＝－425． 所以sin2α＋2sin 2α1－tan α＝(2sin αcos α＋2sin 2α)cos αcos α－sin α＝2sin αcos α(cos α＋sin α)cos α－sin α＝725×－425325＝－2875．18．(本小题满分12分)已知向量a ＝cos x ，－12，b ＝(3sin x ，cos2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b ．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0，π2上的最大值和最小值．解f(x)＝cos x，－12·(3sin x，cos2x)＝3cos x sin x－12cos2x＝32sin2x－12cos2x＝cos π6sin2x－sin π6cos2x＝sin2x－π6．(1)T＝2π2＝π，即函数f(x)的最小正周期为π．(2)∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤5π6．由正弦函数的性质知，当2x－π6＝π2，即x＝π3时，f(x)取得最大值1；当2x－π6＝－π6，即x＝0时，f(x)取得最小值－12．因此，f(x)在0，π2上的最大值是1，最小值是－12．19．(本小题满分12分)在斜△ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B tan C＝1－3，求角A．解在△ABC中，有A＋B＋C＝π，所以sin A＝sin(B＋C)．所以－cos B cos C＝sin B cos C＋cos B sin C．上式两边同时除以cos B cos C，得tan B＋tan C＝－1．又tan(B＋C)＝tan B＋tan C1－tan B tan C＝－11－(1－3)＝－33＝－tan A ． 所以tan A ＝33． 又0<A <π，所以A ＝π6．20．(本小题满分12分)函数f (x )＝3sin ωx ·cos ωx ＋sin 2ωx ＋k ，ω>0． (1)若f (x )图象中相邻两条对称轴间的距离不小于π2，求ω的取值范围； (2)若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈－π6，π6时，f (x )的最大值是12，求f (x )最小值，并说明如何由y ＝sin2x 的图象变换得到y ＝f (x )的图象．解 f (x )＝32sin2ωx ＋1－cos2ωx 2＋k ＝32sin2ωx －12cos2ωx ＋12＋k ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6＋k ＋12． (1)由题意可知T 2＝π2ω≥π2，∴ω≤1．又ω>0， ∴0<ω≤1．(2)∵T ＝πω＝π，∴ω＝1． ∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋k ＋12．∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6，∴2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π6．从而当2x －π6＝π6，即x ＝π6时， f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin π6＋k ＋12＝k ＋1＝12，∴k ＝－12，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，∴当2x －π6＝－π2，即x ＝－π6时f (x )取最小值－1．把y ＝sin2x 的图象向右平移π12个单位得到y ＝sin (2x －π6 )的图象． 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos x －π3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－x ． (1)求函数f (x )的单调减区间；(2)求函数f (x )的最大值并求f (x )取得最大值时的x 的取值集合；(3)若f (x )＝65，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的值． 解 (1)f (x )＝2cos x cos π3＋2sin x sin π3－2cos x＝cos x ＋3sin x －2cos x ＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6． 令2k π＋π2≤x －π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )，∴2k π＋2π3≤x ≤2k π＋5π3(k ∈Z )，∴单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋2π3，2k π＋5π3(k ∈Z )． (2)f (x )取最大值2时，x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，则x ＝2k π＋2π3(k ∈Z )．∴f (x )的最大值是2，取得最大值时的x的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ＝2k π＋2π3，k ∈Z ． (3)f (x )＝65，即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝65，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝35． ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝725． 22．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且2sin 2A ＋B 2＋cos2C ＝1．(1)求角C 的大小；(2)若sin 2A －sin 2B ＝12sin 2C ，试求sin2A ＋π3的值．解 (1)由2sin 2A ＋B 2＋cos2C ＝1，得1－cos(A ＋B )＋2cos 2C －1＝1．又由A ＋B ＋C ＝π，将上式整理，得2cos 2C ＋cos C －1＝0，即(2cos C －1)(cos C ＋1)＝0．∴cos C ＝12或cos C ＝－1(舍去)．由0<C <π，得C ＝π3．(2)由sin 2A －sin 2B ＝12sin 2C ，得2sin 2A －2sin 2B ＝sin 2C ，即1－cos2A －1＋cos2B ＝34，cos2B －cos2A ＝34，∵A ＋B ＝2π3，∴B ＝2π3－A ．∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3－2A －cos2A ＝34，∴－32cos2A －32sin2A ＝34． 得32cos2A ＋12sin2A ＝－34，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝－34．。
高一数学高中数学必修4：第三章++三角恒等变换+单元同步测试(含解析)
答案 A
二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．将答案填在题中
横线上 )
13．已知 α，β为锐角，且 cos(α＋β)＝sin(α－β)，则 tanα＝________.
解析 ∵cos(α＋β)＝sin(α－β)，
∴ cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－ cosαsinβ.
高中同步学习方略
3
1
3sinA－cos(B＋C)＝ 3sinA＋ cosA＝2( 2 sinA＋2cosA)
＝2cos(60 °－ A)＝2cos45°＝ 2.
答案 A
ห้องสมุดไป่ตู้
5．已知
tanθ＝13，则
cos2θ＋
1 2sin2θ等于
(
)
6
4
4
6
A．－ 5 B．－ 5
C.5
D.5
cos2θ＋sinθcosθ 1＋tanθ 6 解析 原式＝ cos2θ＋sin2θ ＝1＋tan2θ＝5.
时，
y
有最大值
1＋ 2
2 ；
当
sin
2x＋π4 ＝－ 1
时， y
有最小值
1－ 2
2 .
3
新课标 A 版·数学·必修 4
高中同步学习方略
∴值域为
1－ 2
2 1＋ ，2
2 .答案
C
2cos10 °－sin20 ° 11. sin70 ° 的值是 ( )
1
3
A. 2 B. 2
C. 3
D. 2
解析
2cos 30°－20°－sin20 °
新课标 A 版·数学·必修 4
高中同步学习方略
第三章测试
高一数学必修4：第三章章末检测Word版含解析(2)
解析： sinx＋ 3cosx－ a＝ 0，∴ a＝sinx＋ 3cosx
＝2
1 2sin x＋
3 2 cosx
＝2sin
x＋
π 3
，－
1≤sin
x＋π3 ≤ 1，∴－ 2≤ a≤2.
9．若
α， β为锐角，
2 sinα＝ 5
5， sin(α＋ β)＝ 35，则
cosβ等于 (
)
25 A. 5
25 B. 25
故 f(x)＝
2sin
2πx＋
π 4 .将
x＝－
1代入得函数值为 8
0.
1，故 2π＝ 1，∴ a＝ 2π， a
7． tan20 ＋°tan40 ＋° 3(tan20 ＋°tan40 °)等于 ( )
3 A. 3 B ． 1
C. 3 D. 6 答案： C
解析： tan60 °＝ tan20 ＋°tan40 °， 1－ tan20 ·°tan40 °
C.2 5或 2 5
5
25
D ．－
2 25
5
答案： B
解析： cosβ＝ cos[( α＋β)－α]
＝ cos(α＋ β)cosα＋sin(α＋ β)sinα，
∵ α为锐角 cosα＝
1－ 2205＝ 55，
∴
sin(α＋
β)＝
35＜
sinα，∴
α＋
β＞
π 2.
∴ cos(α＋ β)＝－
1－ 295＝－ 45，
D．1
解析： 原式＝
sin68 °cos23°－ cos68°sin23 °＝ sin(68
°－ 23°)＝ sin45 °＝
2 2.
2．已知
人教版高中数学必修4第三章单元测试(二)- Word版含答案
2018-2019学年必修四第三章训练卷三角恒等变换（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．22cos 15sin 15︒-︒的值为（ ）A ．12B ．2 C ．3 D ．62．函数sin 2cos cos 2sin 3636y x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅-++⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．4x π=B ．2x π=C ．x =πD ．2x 3π=3．已知()5sin 45α︒=+，则sin 2α等于（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．454．sin 2sin 23y x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（ ）A ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,1212π7π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,12125π13π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,36π5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．已知θ是锐角，那么下列各值中，sin cos θθ+能取得的值是（ ） A ．43B ．34 C ．53D ．126．sin163sin223sin253sin313︒︒+︒︒等于（ ） A ．12-B ．12C ．3-D ．3 7．已知tan 222θ=-，22θπ<<π，则tan θ的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．2D ．2或2-8．函数sin cos y x x =-的图象可以看成是由函数sin cos y x x =+的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是（ ） A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向右平移2π个单位 D ．向左平移4π个单位 9．设sin17cos45cos17sin45a =︒︒+︒︒，22cos 131b =︒-，3c =，则有（ ） A ．c a b << B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<10．化简1sin 4cos41sin 4cos4αααα+-++的结果是（ ）A ．1tan 2αB ．tan 2αC ．1tan αD ．tan α11．如图，角α的顶点在坐标原点O ，始边在y 轴的正半轴，终边经过点()3,4P --．角β的顶点在原点O ，始边在x 轴的正半轴，终边OQ 落在第二象限，且tan 2β=-，则cos POQ ∠的值为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．B．CD12．设12(,)a a =a ，12(,)b b =b ．定义一种向量积：1212(,)(,)a a b b ⊗⊗=a b 1122(,)a b a b =．已知12,2⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，,03π⎛⎫= ⎪⎝⎭n ，点,()P x y 在sin y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动．且满足OQ OP =⊗+uuu v uu u vm n (其中O 为坐标原点)，则()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ） A ．2，π B ．2，4π C ．12，4π D ．12，π二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13的值是________．14．已知sin cos2αα=，,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，则tan α=________．15．函数2sin si o (n c s )y x x x =+的最大值为________．16．已知α、β均为锐角，且()cos s n(i )αβαβ=+-，则tan α=________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知tan α，tan β是方程26510x x +=-的两根，且02απ<<，2β3ππ<<． 求：tan()αβ+及αβ+的值．18．（12分）已知函数()22cos 2sin 4cos f x x x x -=+． （1）求3f ⎛⎫⎪⎝⎭π的值；（2）求()f x 的最大值和最小值．19．（12分）已知向量3si ()n ,cos αα=a ，2sin 5sin 4cos ()ααα=-，b ，3,22απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，且⊥a b ．（1）求tan α的值； （2）求cos 23απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．（12分）已知函数()2s 2sin o 24f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）若关于x 的方程()2f x m -=在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围．21．（12分）已知函数()()2cos 2s co 1f x x x x x +-=∈R ． （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若()065f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 的值．22．（12分）已知02αβπ<<<<π，1tan 22α=，1os (0c )βα=-． （1）求sin α的值； （2）求β的值．2018-2019学年必修四第三章训练卷三角恒等变换（二）答 案一、选择题 1．【答案】C【解析】由题可知：22cos 15sin 15cos30︒-︒=︒=，故选C ．2．【答案】C【解析】sin 2sin cos 362y x x x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当x =π时，1y =-．故选C ． 3．【答案】B【解析】()()sin cos sin 45ααα=+︒+，∴sin cos αα+ 两边平方，∴21sin 25α+=，∴3sin 25α=-．故选B ． 4．【答案】B【解析】1sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin sin 2sin 223332y x x x x x x x πππ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭sin 23x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭当12x π=时，min 1y =-；当12x 7π=时，max 1y =， 且T =π．故选B ． 5．【答案】A 【解析】∵02θπ<<，∴,444θππ3π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又sin cos 4θθθπ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，sin 14θπ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，1sin cos θθ<+≤．故选A ． 6．【答案】B【解析】sin163sin223sin253sin313︒︒+︒︒sin 9073sin 270()()()(47sin 18073sin 36)047+=︒+︒︒-︒︒+︒︒-︒ cos73cos47si ()()n73sin 47---=︒︒︒︒ cos73cos47sin73sin 4(7)︒︒-︒=︒- cos 73)4(7=-︒+︒ 1cos1202=-︒=．故选B ． 7．【答案】B【解析】∵22θπ<<π，∴2θπ<<π， 则tan 0θ<，22tan tan 21tan θθθ==--2tan 0θθ-=，解得tan 2θ=或tan θ=(舍去)，∴tan 2θ=．故选B ． 8．【答案】C【解析】sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∴sin cos 424y x x x x π⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选C ．9．【答案】A【解析】sin62a =︒，cos26sin64b =︒=︒，sin60c =︒． ∵sin y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭为递增函数，∴c a b <<．故选A ．10．【答案】B【解析】原式()()222sin 2sin 2cos 22sin 22sin 2cos 2tan 22cos 22sin 2cos 22cos 2cos 2sin 2ααααααααααααα++===++． 故选B ． 11．【答案】A【解析】11t ()an tan tan 2βθθ=π--=-=， ∴1tan 2θ=，2tan 43θ=．∴1212tan tan 21tan tan tan POQ θθθθ+-==-∠，∴2POQ <∠π<π．∴cos POQ ∠=．故选A ． 12．【答案】C【解析】112,(),02,2332,OQ OP x x y y ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⊗+=⊗⎭⎝⎭uuu v uu u v m n ，则023x x π=+，012y y =，所以0126x x π=-，02y y =， 所以()11sin 226x y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭=．所以最大值12A =，最小正周期4T =π．故选C ．二、填空题 13．【答案】1【解析】tan 60tan15tan 4511tan 60tan15︒-︒==︒=+︒︒1=． 14．【答案】 【解析】∵2sin cos212sin ααα==-，∴22sin sin 10αα+-=，∴1sin 2α=或1-． ∵,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，∴1sin 2α=，∴56α=π，∴tan α=．15．1【解析】2sin sin co ()1cos 2sin 2s n 214x y x x x x x π⎛⎫=-+- ⎝++⎪⎭=，∴max 1y ． 16．【答案】1【解析】∵()cos s n(i )αβαβ=+-∴cos cos sin sin sin cos cos sin αβαβαβαβ-=- ∴()cos sin cos s ()in cos sin αββαββ=++ ∵α、β均为锐角， ∴sin cos 0ββ+≠，∴cos sin αα=，∴tan 1α=．三、解答题 17．【答案】1，54π． 【解析】∵tan α，tan β是方程26510x x +=-的两根，∴5tan tan 6αβ+=，1tan tan 6αβ=，()115tan tan 6tan 1tan t n 61a αβαβαβ==--+=+． ∵02απ<<，2β3ππ<<， ∴2αβπ<+<π，∴54αβπ+=． 18．【答案】（1）94-；（2）6，73-．【解析】（1）2392cos sin 4cos 12333344f π2ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭π+-=-+-=-．（2）()()()2222cos 11cos 4cos 3cos 4cos 12f x x x x x x -+--=--=2273cos 33x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，x ∈R ．因为[]cos 1,1x ∈-，所以，当cos 1x =-时，()f x 取得最大值6； 当2cos 3x =时，()f x 取得最小值73-． 19．【答案】（1）43-；（2）．【解析】（1）∵⊥a b ，∴0⋅=a b ．而3si ()n ,cos αα=a ，2sin 5sin 4cos ()ααα=-，b ， 故226sin 5sin cos 4cos 0αααα⋅=+-=a b ． 由于cos 0α≠，∴26tan 5tan 40αα+-=． 解之，得4tan 3α=-，或1tan 2α=．∵3,22απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，tan 0α<，故1tan 2α= (舍去)．∴4tan 3α=-．（2）∵3,22απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，∴3,24απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭．由4tan 3α=-，求得1tan 22α=-或tan 22α=(舍去)．∴sin2α=cos 2α=，1cos cos cos sin sin 2323223αααπππ⎛⎫+=-=-= ⎪⎝⎭20．【答案】（1）π，2,1212k k k π5π⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）[]0,1m ∈．【解析】（1）()2s 2sin o 24f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1cos 222x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1sin 2x x =+2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，周期T =π；222232k x k ππππ-≤-≤π+， 解得()f x 的单调递增区间为,1212k k k π5π⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,363x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的值域为[]2,3．而()2f x m =+，所以[]22,3m +∈，即[]0,1m ∈． 21．【答案】（1）π，最大值为2，最小值为1-；（2． 【解析】（1）由()2cos 2c o s 1f x x x x =+-，得())2()2cos 22sin 22sin cos 2co 6s 1x x f x x x x x π⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭-，所以函数()f x 的最小正周期为π．因为()2sin 26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，又()01f =，26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为1-．（2）由（1）可知()002sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．因为()065f x =，所以03sin 265x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．由0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得0272,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而04cos 265x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．∴0000cos 2cos 2cos sin 2sin 66666cos 26x x x x ⎡ππ⎤ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．22．【答案】（1）45；（2）34π． 【解析】（1）22tan42tan 31tan 2ααα==-，∴sin 4cos 3αα=．又∵22sin cos 1αα+=， 解得4sin 5α=． （2）∵02αβπ<<<<π，∴0βα<-<π．∵os (c )βα=-，∴()sin βα=- ∴[]sin sin sin cos cos s ()()()in ββααβααβαα-+-+==-3455=+=∵,2βπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，∴34βπ=．。
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1
' sin15 cos75 sin 75 cos15 的值是(
)
4 3
5，sin
5 '那么角2的终边所在的象限为（
9、已知 ABC 中，ta nA tan B •- 3
3 tan Atan B ，贝
U
C ()
A.—
B. —
C.
D.
2 6
4
3
3
10、已知口 a 丄，
一3
,b sin ,cos
2 2
A.-
2 B.
扌C.子D.
2、已知， 都是锐
角， sin
4 ,cos 5…
,则 sin (
5
13
A 16 B.
16
C.
56 A. — D.
65
65
65
3、已知tan 1 + ,ta n
2 ，那么
tan
2 ()
2
5
A 3 1 C.
9 9 A. B
D. 4 12
8
8
4、已知tan
1,则 sin 2 sin 2
(
)
2
)
56 65
A.
B.
- C . 1
2
D.
A.第一象限 B .第二象限
6、 化简 cos 22.5 si n 422.5 sin 23 cos78
sin67 sin 78
() A. 1
B. 1
C.
1
D.
1
2
2
7
、
已知口 sin x 3
，则 sin 2x ()
4 5
19 c 16 c 14 7
A.
B.
C.—
D.—
25
25
25
25
8、 在 ABC 中，若 sin AsinB cosAcosB ,, 则ABC 必是（） A 、
直角三角形 B 钝角三角形
C 、 锐角三角形 D
等边三角形
C •第三象限 D.第四象限
5、已知cos
,a b,则满足此条件的的一个值是
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一、填空题（每题4分，共16分）
11、sin15 sin30 cos15 = _____________
13、已知tan ,tan 是方程x2 3..3x 4 0的两根，且
14、已知13sin 5 cos 9,13cos 5sin
三、解答题（共44分）
15、（10分）已
知
cos
6
3
J
5
c 5 卡
0, 6，求
:cos 的值
16、（12 分）
（1）
已知c os
3
J
5
3，求
2
sin cos—
2 2
（2）已知cos2
3
5，
求sin4 4 cos 的值•
2
的
值;
A.—
6
B. -
C. -
3 2
D.
12、1
sin10
都是锐角，则
15，那么sin
cos10。