植树问题优质课公开课一等奖教案
二年级奥数-植树问题省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
树旳棵数= 间隔个数
间隔个数= 全长÷间隔长度
二、封闭旳路线： 树旳棵数= 间隔个数
间隔个数= 全长÷间隔长度
解： 240÷6 = 40（棵） 答：养鱼池周围共栽了40棵杨树。
练习题
1、一种街心花园周长330米，沿花园每3米植 一棵树，需要植多少棵树？
2、要在一种水池周围种树，已知这个水池周长为 125米，计划要栽5棵树，相邻两树之间距离相等 。相邻两树之间相距多少米？
3、两端都不植树：
树旳棵数= 间隔个数 - 1
间隔个数= 全长÷间隔长度
解： 80÷8 = 10（个） 10 - 1 = 9（棵）
答：共栽了9棵柳树。
练习题
1. 在一条长1200米旳公路旳两旁，每隔6米栽 一棵树，两端不栽树，要栽多少棵树？
例题：园林计划在一条路旳两边植树，为了 不挡视线，路旳两端不用植，目前42棵树， 每隔5米植一棵，这条路多长？
教学目旳：
学会仔细审题，并分析、判断是 在什么情况下植树旳，是不封闭旳线 路，还是封闭旳线路，根据各自旳规 律，拟定详细解法。
教学难点：
学会解答不封闭线路中三种情况： 1、路两头都种 2、路旳两头都不种 3、路旳一头种，一头不种
植树问题三要素：
（1）总路线长度 （2）间隔长（株距） （3）棵数
1. 一条小路两端不放花，在中间以相等 旳距离摆了22盆鲜花，两盆之间相距6 米，这条小路长多少米？
2.在两个大楼之间旳一段200米长旳空地上栽 了一排树，一共7棵。每两棵树之间相隔多 少米？
二、封闭旳路线：
●
●● 3个间隔 3棵树
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● ●●
8个间隔8棵树
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● ●
全国小学数学优质课一等奖《植树问题(第一课时)》教学设计
《数学广角---植树问题》（第一课时）【教学目标】：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
【教学重、难点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
【教学准备】：多媒体课件【教学流程】一、创设情景、引入新课师：同学们看老师的手，我们的手不但能做许多事情，而且它还隐藏着数学问题呢？伸出你的右手，张开，仔细观察5个手指之间有几个空？在数学上，我们把这样的空叫做间隔。
（板书：间隔）师：5个手指有4个间隔；4个手指有几个间隔？3个呢？2个呢？师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。
（课件出示）师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。
（板书：植树问题）二、探索交流、解决问题（一）研究“棵数=间隔数+1”1、师：同学们看看这幅图，这个红色的代表树，它有几棵树几个间隔？这个呢？（点坐姿最端正的同学回答）2、师：同学们静静地观察一下：植树棵数和间隔数有什么关系？（知道的同学请举手）3、你问我答练习巩固一条路上，两端都种，100个间隔有多少棵树？150个间隔呢？200个间隔呢？反之，36棵树有多少个间隔？50棵树有多少个间隔？师：那么要想知道树的棵数只需要知道什么呢？（间隔数）4、同学们看看这题，仔细审题同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（1）师：题目看明白的同学点点头（2）在草稿纸上用线段图表示出题意这是两端都栽吗？这样表示两端都栽吗？（3）出示研究提示：1、两端都栽的情况下，要想知道树的棵数，先要求出什么？（间隔数）2、怎么样求间隔数？36米长的路，每隔6米种一棵，有几个间隔？40米长的路，每隔4米种一棵，有几个间隔？3、列式计算投影展示学生的算式师追问：这里为什么要加1？5、巩固练习（1）填空（2）解决问题同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？（3）拓展练习（一端种树）在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树？师问：按照题目的意思，教学楼这里植树吗？（一端种植的情况）师：根据图中的提示，总结一端种植棵数和间隔数有什么联系？（棵数=间隔数）在草稿本上完成这题（一生板书）（二）研究“棵数=间隔数-1”动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路一旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?师：这一题怎么做，动手画一画师：这一题是两端都栽吗？这里需要栽树吗？（两端都不栽）师：根据图中的提示，生归纳总结：两端都不种植棵数和间隔数有什么联系？（棵数=间隔数-1）完成这一题：交流展示答案三、练习巩固1、两端都种（填表）2、只栽一端（填表）3、两端都不栽（填表）4、一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？四、小结你觉得解决植树问题应注意什么？1.找间隔数2.确定两端是否植树3.计算结果今天你收获了什么？五、板书设计植树问题间隔两端都栽：棵数=间隔数+1只栽一端：棵数=间隔数两端都不栽：棵数=间隔数-1 六、作业设计数学长江《植树问题》第一课时。
五年级植树问题教学设计一等奖精品3篇
第4篇五年级植树问题教学设计一等奖教材分析：解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。
植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
本节课重点研究在一条线段上植树的问题，会有不同的情形（如两端都栽、只栽一端或是两端不栽）。
学情分析：小学五年级学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法，抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力，但思维仍以形象思维为主。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
因为植树问题与日常生活联系比较紧密，学生应该能在合作探究中发现出棵数与间隔数之间的规律，找到解决问题的方法。
在学生经历思考、分析的过程中，使学生掌握植树问题的基本模型，并能够灵活运用、举一反三。
此外，教材中的教学内容比较直观，学生通过画线段图或示意图的方法帮助理解，初步渗透一一对应的思想，并会用数形结合的方法画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。
教学策略：结合新课标的要求，在设计这节课时，“以生为本”一切从学生实际出发。
以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程。
帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。
在本节课我主要采用“在动手操作中找方法——在方法中找规律——在规律中学应用”的教学过程，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，逐步发现隐含的规律，经历建立植树问题的思想方法（模型思想）的过程，从而培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。
《 数学广角——植树问题》一等奖创新教案
《数学广角——植树问题》一等奖创新教案植树问题教学设计教学目标：知识与技能：通过小组合作、交流，使学生理解间隔数与植树棵数之間的規律；借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
过程与方法：进一步培养学生从实际问题发现规律，应用规律解决问题的能力；渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
情感态度与价值观：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常有数学。
教学重点：了解植树问题的规律教学难点：用植树问题的规律解决问题激情导课伸出左手或右手，看手上有什么数学知识？（有五个指头、有四个缝隙）这个缝隙在数学上就称为间隔。
（五个指头有四个间隔，四个有几个间隔？两个指头呢？）画一个线段图考考大家它有几个间隔？联系生活实际想想，生活中哪里有间隔呢(灯笼、种树、路灯...) 大家想想我们教室里面哪里也存在间隔呢？（桌子）可见生活中到处存在间隔，我们把与间隔有关的问题称为植树问题。
（板书：植树问题）民主导学1、根据实际导入，引导学生探索新知。
（1）小学要在全长20米的小路一边植树，每隔五米栽一棵，（两端要栽）一共要栽多少棵吗？（可用线段表示）①审题：提问理解“一边植树”、“两端都栽”、“每隔五米栽一棵”的意思。
②给大家三分钟的时间来思考，自己画一画，写一写一共要栽多少棵？请几位同学来回答一下？（总长为20米，5米一个间隔，因此，20米里面一共有4个间隔（引导学生，间隔计算方式20÷5=4，4个间隔栽五棵树）。
③我们在黑板上用线段来演示一下.因此我们可以发现20米，5米一个间隔的话，一共有4个间隔，栽树4+1棵。
（2）根据前面的已有经验引导学生继续探索，得出规律。
①那老师考考大家还是5米一个间隔，那么25m要栽几棵、30m、35m要栽几棵树呢？（25m有5个间隔栽6棵、30m有6个间隔栽7棵、35m有7个间隔要栽8棵）。
②大家通过以上计算需要栽多少棵树，能够得出什么规律呢？（间隔数=总长度÷间距、棵数=间隔数+1）2、学生根据已有经验自主探索，得出经验。
2023年人教版数学五年级上册植树问题公开课教案(优选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题公开课教案（优选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题公开课教案第【1】篇〗教学内容：人教版数学五年级（上）数学广角——植树问题（）教材分析：植树问题是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系也就不同。
生活中“一定的路线”可以是笔直平整的道路、可以是弯弯曲曲的小路、也可以是崎岖不平的山路，当然也包括从起点出发后能走回到起点的路等等，不管什么样的路都能抽象成的数学概念就是“线”的概念；而“树”是要种在路上的某一处，抽象出了“点”的概念；两棵树之间的间隙或者说是距离，就是“一段”。
所以“植树问题”其实就是一条线被一些点平均分割成若干段的一件事情，在这样一件事情中，我们要搞清楚“段与点”数量之间的关系，即“间隔数与树棵数”之间的关系。
关于植树问题的情形，课本主要呈现了以下三种情况：例1：在一条线段上植树（两端都栽）；例2：在一条线段上植树（两端都不栽）；例3：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，而例3的情况通过“化曲为直”可以转化为在一条线段上植树的“只栽一端”的情况，所以最终植树问题归结为在一条线段上植树“两端都栽”“两端都不栽”“只栽一端”的三种不同情况。
“植树问题”最基本的要素——“间隔数（段数）”，实质是除法中包含除意义的一种现实情况，属于“一个数里面有几个几”的问题。
“一个数”就是指路的总长，“几个几”中的单位就是一段的长，也就是两棵树之间的距离，而所含单位的数量就是我们提到的“段数”。
这部分内容是孩子们已经掌握了的有关除法意义的内容。
而我们要解决的问题是由于植树要求的不同，“树的棵数”也就是“点的数量”会不同。
那么“点数”和“段数”之间是否有联系？有什么样的联系呢？这是我们学习植树问题的根本所在。
这样的话，解决“植树问题”的基础和关键就是与除法的意义建立关联，而不是去记忆“棵数和间隔数”的各种数量关系。
四年级数学下册《植树问题》教案一等奖4篇
4、四年级数学下册《植树问题》教案一等奖教材分析本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的思想方法。
它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。
本课时是本单元的第一课时，是探讨关于一条线段并且两端都要栽的情况。
这是学生第一次接触“植树问题”，是后继学习的准备，需要正确建立数学模型。
教学目标1、发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。
2、能利用数学模型解决简单的实际问题。
3、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
4、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：采取什么策略正确解决“一条线段并且两端都种”的植树问题。
学习难点：发现“植树棵数”与“间隔数”的'规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。
预设过程一、尝试解题发现问题1、揭题：今天我们来研究植树方面的问题。
(板)2、课件呈现学习材料，请学生尝试。
3、反馈，形成争议：1)100÷5=202)100÷5+1=214、提出研究问题：植树棵数正好等于间隔数，还是间隔数加1呢？(板)我们来研究。
二、研究规律1、议：在晒场的一侧(8米)种小树，两端都种，可以怎么种？2、生述师画，发现棵数比间隔数多1。
3、自己尝试画图，完成表格。
4、议：你发现什么？5、小结：当在路的一侧种树时，如果两端都种，棵数=间隔数+1，也就是等于总长÷间距+1。
(板)6、分析尝试题的正确解法三、练习1、变式练习2、扩展练习1、完成1-1。
1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)2)尝试完成，并反馈。
2、完成1-2。
1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)2)议：怎么求总长？(板)3)尝试完成，并反馈。
3、完成2。
1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)2)议：从间隔10米，能停41辆，能求出什么？求出总长后，怎么安排这51辆车？3)尝试完成，并反馈。
五年级植树问题教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
五年级植树问题教案一、教学目标：1.了解植树的重要性；2.掌握植树的基本步骤；3.培养学生的环保意识和团队合作精神。
二、教学重点：1.植树的重要性；2.植树的基本步骤。
三、教学难点：1.培养学生的环保意识和团队合作精神。
四、教学准备：1.教师准备：植树相关知识和实际操作的准备；2.学生准备：工具（铲子、水桶等）。
五、教学过程：1.引入（10分钟）教师引导学生观察校园或外部的景观，并提问：“你们有没有注意到一些问题，比如树木减少、环境变差？”引导学生思考植树的重要性和意义。
2.植树的重要性（10分钟）教师简要介绍植树的重要性，如增加绿化覆盖率、改善空气质量、保护土壤、净化水源等，并引导学生思考其他植树的好处。
3.植树的基本步骤（30分钟）（1）教师简要介绍植树的基本步骤：选择合适的树种、挖掘树坑、调整苗木的位置、填土、浇水等，并让学生学习并掌握这些步骤。
（2）教师带领学生进行室内模拟植树的实践活动，通过模拟操作，让学生更好地理解植树的基本步骤。
（3）教师组织学生到校园或者附近的公园进行实地植树活动。
在活动中，教师可以指导学生正确操作，加强学生对植树基本步骤的实际理解。
4.团队合作（20分钟）（1）教师引导学生分成小组，每个小组由4-6人组成，布置任务：在校园或公园内寻找合适的位置进行植树，通过讨论和决策确定最佳位置。
（2）教师鼓励学生在小组内进行合作，分工合作，确保植树的顺利进行。
（3）教师引导学生总结小组合作的经验，包括团队合作的重要性、如何有效地分工合作等。
5.总结与评价（10分钟）（1）教师引导学生回顾植树的过程并进行总结，回答以下问题：你们学到了哪些植树的知识？植树的过程中遇到了哪些困难？你们的团队是如何合作的？等等。
（2）教师评价学生在课堂中的表现，给予鼓励和表扬。
六、教学延伸：1.教师可以组织学生参观植树工程项目，并邀请专业人士讲解植树的相关知识，加深学生对植树的理解；2.学校可以组织植树日活动，邀请家长参与，进一步培养学生的环保意识和团队合作精神。
植树问题公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
为了美化环境，学校准备 在操场边上旳一条100米长旳 小路一边植树，每隔5米栽一
棵（两端都要栽，）需要准备多少
棵树苗呢？
100÷5+1=21（棵）
答：需要准备21棵树苗。
同学们在全长375米旳小路一边植树，每 间隔 5 米栽一棵（两端都要栽）。一共 要栽多少棵？
375米
375÷5+1=76 （棵） 答：一共要栽76棵树。
谜语
(打一人体器官。)
为了美化环境，学校准备在操场
例1
边上旳一条100米长旳小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端都要栽），需要
准备多少棵树苗呢？
同学们
在全长10
米旳小路一
边植树，每 开端
间隔5米栽
5米
一。（两
端都要栽）
一共要栽多
少棵？
终端
5米
2 3
同学们在全长12 米旳小路一边植 树，每间隔3米栽一棵（两端都要 栽）。一共要栽多少棵？
巩固练习
长平村旳村道长1000米， 在村道一旁从头到尾安装路灯， 每隔20米安装一盏，根据这 些信息，你能算出这条村道一 共安装了多少盏路灯吗？
分析：从头到尾表达两头都要装旳情况
两头都要装： 1000÷20+1=51（盏） 答：一共安装了51盏路灯。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
公共汽车行驶路线全长9千米，从 起点站到终点站共有10个站，相邻两 站旳距离（都相等）是多少千米？
小小树苗，栽一栽
两端都栽，问题来
口 间隔数多 1 是棵数 诀 棵数少 1 是间隔数
怎么样求出间隔数
全长除以间隔长度
要走15级台阶， 算一算从第一层 走到家需要走几 级台阶 ？
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《植树问题》教学设计
教学内容：
人教版小学数学五年级上册第106-107页《植树问题》。
教学目标：
1．通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵树与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。
2．经历构建植树问题数学模型的过程，渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养学生抽象、概括的能力。
3．在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：运用“一一对应”的思想方法发现和理解棵树与间隔数的关系。
教学难点：构建植树问题的模型并解决实际问题。
教学准备：课件、线段纸、练习本等。
教学过程：
一、初步感受“间隔”
1．认识生活中的“间隔”
（1）引出间隔
课件出示学生排队的图片，引出间隔、间隔数。
（板书：间隔数）
（2）巩固“间隔”的意义
课件出示树木图片，进一步追问间隔在这里表示什么？
2．理解数学中的“间隔”
课件出示树木图片抽象为线段图，再次追问：点与点之间有间隔吗？间隔数是几？
课件出示：同学们在一条长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。
在这句话中，间隔又在哪里？
【设计意图：使学生初步认识并理解间隔的意义，在将实际问题转化为数学问题中引导学生进一步认识“间隔”，为后面的学习打下知识基础。
】
二、自主探究，构建模型
1．初步解决问题，渗透化繁为简的思想
（1）学生猜想
根据已知信息，谁能来提个数学问题呢？猜想一下，需要多少棵呀？
（2）集体验证
他们的猜想对不对？那我们一起在100米的小路上栽栽看。
（课件出示：100米的小路每隔5米栽一棵。
）要一棵一棵栽到100米，你们有什么感觉？
（3）化繁为简
师：我们可以把很长的100米……？
小结：当数据较大，验证困难的时候，我们就缩小数据来寻找规律，再用找到的规律去解决原来的问题，这是一种“化繁为简”的数学思想。
（板书）
【设计意图：引导学生提出数学问题，通过猜想引起认知冲突。
这一环节的侧重点是让学生通过对结果的验证感受数大带来的麻烦，体现化繁为简的数学思想，这也是学生解决其他问题时常用的方法。
】2．借助画图，初步感受模型
（1）小组研究
我们就把100米缩短成20米来研究，还是5米栽一棵。
先独立思考会有几种不同的栽法？
进行分组活动，出示要求：
（2）展示作品
将几种不同栽法的作品张贴在黑板上，抽生分别汇报想法。
追问：这三种栽法究竟有什么不同？
（3）引出课题
第一种情况：一端栽了一棵，另一端没栽，我们把这种情况叫只栽一端。
（板书：只栽一端）；第二、三种情况由学生得出名称（两端都栽、两端不栽）。
从而引出今天学习的课题——《植树问题》。
【设计意图：通过小组研究，让学生在交流、操作的过程中，培养团结合作、动手实践及多途径思考问题的能力。
通过观察对比，概括得出三种不同情况名称，揭示课题。
】
（4）渗透对应关系，构建点段模型
列式计算每种情况需要多少棵树，在练习本上写一写。
呈现三个算式：20÷5=4（棵）
20÷5+1=5（棵）
20÷5-1=3（棵）（板书）
寻找不同栽法、不同列式中相同的算式（20÷5）
追问：20÷5求的是什么呢？联系前面所学得知求的是间隔数。
观察发现棵数=间隔数（板书）。
继续追问：有没有什么办法能一眼看出棵数与间隔数是相等的呢？
学生回答后课件出示树与间隔一一对应。
（板书：一一对应）再次发现棵树=间隔数。
抛出问题：你还能用一一对应的方法来研究另外两种情况吗？（板书棵数与间隔数的关系，课件出示一一对应关系，重点强调“+1”和“-1”的原因。
）小结方法，齐读研究成果。
（5）呼应课前游戏，感受数学魅力
（课件出示抢凳子图片）抢凳子游戏中的一一对应在哪里？
【设计意图：从画图到计算，实现思维的转变。
引导学生异中求同，进一步提升思维层次。
通过问题引发学生思考，激发探究欲望，通过亲身体验，突出教学重点。
】
三、运用模型，解决实际问题
1．寻找生活中的“树”
其实植树问题在生活中随处可见，你发现在哪里了吗？（学生回答）
2．运用模型，感受不同的“树”
老师也找到一些各种各样的树，我们一起来看看！（课件出示，师朗读）
（1）看得见的“真”的树
（课件出示）把20米变为原来的100米。
连一连。
回顾学生猜想，提出“猜想——探究——收获”这一数学学习过程。
（2）看得见的“假”的树
（课件出示）国庆礼炮排成一列，是把（）看成树。
29个间隔，一共（）门礼炮。
（3）不容易看见却能“想象”的树
（课件出示）一根木头平均分成5段，需要锯几次？独立思考、计算并说出想法。
（4）看不见却能“听得见”的树
（课件出示）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。
先分析，再独立计算。
（再次出示课件）说说新的发现后集体订正。
3．小结：“树”不仅仅是树，不是树却也是“树”，多么奇妙的植树问题啊！
【设计意图：通过不同层次的练习层层推进，培养学生运用模型解决实际问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。
】
四、分享收获，激励不断探索
1．此时此刻你有什么收获能给大家分享一下吗？
2．出示下一步需要学习的植树问题。
了解数学文化《20棵树植树问题》。
（课件出示）现在已经跨入了21世纪， 20棵树问题还能有更新的进展吗？靠谁？老师期待着！
【设计意图：通过小结，再次巩固所学知识。
通过对数学文化的了解，培养学生学习数学的兴趣，激发不断学习、不断探究的欲望。
】
板书设计：。