中考数学复习 第10课时 平面直角坐标系与函数测试
初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附答案
初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附答案一、选择题1．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P 在x 轴上，即y =0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．解：∵点P （m +3，m +1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m +1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m +3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键.2．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．A ．()2,1-B ．(3,1)-C ．()2,3-D ．(3,1)-【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ， 又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，因此(31)D -，【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.3．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a ，b 的符号，进而得出答案．详解：∵点A （a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a ＜-1，b ＞2，则-a ＞1，1-b ＜-1，故点B （-a ，1-b ）在第四象限．故选D ．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．4．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.【详解】解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．6．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,3【答案】C【解析】【分析】 理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.7．在平面直角坐标系中，点P(x ﹣3，x+3)是x 轴上一点，则点P 的坐标是（ ）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0)【答案】C【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，∴x+3＝0，∴x＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣6，0），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．8．平面直角坐标系中，P(－2a－6，a－5)在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．a＜－3 C．－3≤a≤5D．－3＜a＜5【答案】D【解析】【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.【详解】∵点P在第三象限，∴26050aa--<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）C ．（﹣2016，3）D ．（﹣2016，﹣3）【答案】D【解析】【分析】 首先由正方形ABCD ，顶点A （1，1）、B （3，1）、C （3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点C 的对应点的为：当n 为奇数时为（3-n ，-3），当n 为偶数时为（3-n ，3），继而求得把正方形ABCD 连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD 的点C 的坐标．【详解】∵正方形ABCD ，顶点A （1，1）、B （3，1），∴C （3，3）．根据题意得：第1次变换后的点C 的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3）， 第2次变换后的点C 的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），第3次变换后的点C 的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），第n 次变换后的点C 的对应点的为：当n 为奇数时为（3﹣n ，﹣3），当n 为偶数时为（3﹣n ，3），∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD 的点C 的坐标变为（﹣2016，﹣3）． 故选D ．【点睛】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点C 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（3-n ，-3），当n 为偶数时为（3-n ，3）是解此题的关键．10．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．(2,3)-D ．(3,2)--【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】由题意A ，B 关于O 中心对称，∵A （2，3），∴B （-2，-3），故选：B ．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(2,0)-，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(2,4)C ．(3,2)D ．(2, 1)【答案】A【解析】【分析】 根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．【详解】如图所示，根据“車”的点坐标为()2,0-，可知x 轴在“車”所在的横线上，又根据“炮”的点坐标()1,2，可推出原点坐标如图所示，进而可知“馬”的点的坐标为()4,2，故选：A ．【点睛】本题综合考查点的坐标位置的确定．解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标．12．如果点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（ ）A ．（﹣4，﹣5）B ．（﹣4，5）C ．（﹣5，4）D ．（﹣5，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.解：∵第三象限的点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，∴点P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P 的坐标为（﹣5，﹣4）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13．若点(24,24)P m m -+在y 轴上，那么m 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．0【答案】A【解析】【分析】依据点P （2m-4，2m+4）在y 轴上，其横坐标为0，列式可得m 的值．【详解】∵P （2m-4，2m+4）在y 轴上，∴2m-4=0，解得m=2，故选：A ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握y 轴上点的横坐标为0．14．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形，其中()()2,03,1,A B 、将ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到111,AB C O Y 第二次翻滚得到1122B AO C Y ，···则第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为（ ）A ．(622,2+B ．2,622+ C ．2,622- D ．(622,2- 【答案】A【解析】ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A 的坐标，再利用平移的性质求出C 的对应点坐标即可．【详解】连接AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，∵四边形OABC 是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，∴C(1，1)，∴∠COA=45°，OC=AB=2， ∴OH= OC÷2=1，∴AH=2-1=1，∴OA=AH ，∴OC=AC ，∴∆OAC 是等腰直角三角形，∴AC ⊥OC ，∵ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，∴第五次翻滚后点，A 的坐标为(6+22，0)，把点A 向上平移2个单位得到点C ， ∴第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为()622,2+．故选：A ．【点睛】本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．15．如图所示，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(-1，-1)C ．( -2，1)D ．(-1， 1)【答案】D【解析】【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），L L ，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵202036733÷=L ，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为()2,3，则菱形OABC 的面积是（ ）A ．6B ．13C ．3132D ．313【答案】D【解析】【分析】 作CH ⊥x 轴于点H ，利用勾股定理求出OC 的长，根据菱形的性质可得OA ＝OC ，即可求解．【详解】如图所示，作CH ⊥x 轴于点H ，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝OC ，∵点C 的坐标为()2,3，∴OH ＝2，CH ＝3，∴OC ＝22OH CH +＝2223+＝13∴菱形OABC 的面积＝OA·CH ＝313 故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形．17．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，2）=（-1，2）；②g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，2）=（2，1）；③h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g （h （f （1，2）））=g （h （-1，2））=g （1，-2）=（-2，1），那么h （f （g （3，-4）））等于A ．（4，-3）B ．（-4，3）C ．（-4，-3）D ．（4，3）【答案】C【解析】【分析】根据f （a ，b ）=（-a ，b ）．g （a ，b ）=（b ，a ）．h （a ，b ）=（-a ，-b ），可得答案．【详解】由已知条件可得h （f （g （3，-4）））= h （f （-4，3））= h （4，3）=（-4，-3） 故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，利用f （a ，b ）=（-a ，b ）．g （a ，b ）=（b ，a ）．h （a ，b ）=（-a ，-b ）是解题关键．18．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，4） 【答案】A【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【详解】设D （x ，y ）， 由中点坐标公式得：7+x 2＝3，3+y 2＝2， ∴x ＝﹣1，y ＝1，∴D （﹣1，1），故选A ．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．19．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．20．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．。
2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题10 平面直角坐标系与点的坐标(含解析)(002)
平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1. （2019·贵州安顺·3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D．2.（2019•海南省•3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．3．(2019•浙江丽水•3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【考点】用方向角+距离表示地理位置．【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处故选D．【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．4.．（2019湖南常德3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）【分析】坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（2019•山东青岛•3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．二.填空题1.（2019•四川省广安市•3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2. （2019•甘肃庆阳•4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点（﹣1，1）．【分析】直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．3. （2019•黑龙江省绥化市•33x的取值范围是．答案：x≠4考点：分式的意义。
2023年中考数学考点专项复习提升测试卷——平面直角坐标系与一次函数
考点专项复习提升测试卷——平面直角坐标系与一次函数（时间：60分钟分数：100分）姓名：班级：学号：分数：一、选择题（本题共8小题，共40分）1.（2022·内蒙古包头）在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.（2022·天津）如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)3.如图，()8,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A．()0,5B．()5,0C．()6,0D．()0,64.（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M 在y 轴的非负半轴上运动，点N 在x 轴上运动，满足8OM ON +=．点Q 为线段MN 的中点，则点Q 运动路径的长为（）A．4πB．C．8πD．5.一次函数y=-2x-1的图象大致是（）A．B．C．D．6.如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（）A．12y x =B．y x =C．32y x =D．2y x=7.（2021·广东广州）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数()10y x x =>的图象上，点C 在函数()40y x x=-<的图象上，若点B 的横坐标为72-，则点A 的坐标为（）A．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B．222⎝C．12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D．22,2⎭8.如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（）A．1x ≤B．1≥x C．1x <D．1x >二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9．（2021·四川成都）在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3,P k 在第______象限．10．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，一次函数2y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ，则线段AC 长为．11．（2020•南京）将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．12．在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d，则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为__________．13.过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A，B，且与直线3y x 12=-+平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．三、解答题（本题共3小题，共45分）14.（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？15.（2021·湖北宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价6折售卖．x （单位：kg ）表示购买苹果的重量，y （单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款___________元，购买5kg苹果需付款____________元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？16.（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：1.B2.D3.D4.B5.D6.D7.A8.A9.一+11.y =1x +212.8131313.（1，4），（3，1）14.（1）设y 与t 的函数解析式为y ＝kt +b ，=1002+=380，解得，=140=100，即y 与t 的函数关系式是y ＝140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m 3/h ）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ，∴甲进水口的进水速度为：140÷（341）×34=60（m 3/h ），480÷60＝8（h ），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．15.（1）由题意：31030⨯=（元）；()41054100.646⨯+-⨯⨯=（元）；故答案为：30元，46元；（2）当04x ≤≤时，10y x =，当4x ≥时，设y kx b =+，将()4,40，()5,46代入解析式解得6k =，16b =，∴616y x =+，（3）当10x =时，6101676y =⨯+=甲，101080%80y =⨯⨯=乙，∵7680<，∴甲超市比乙超市划算．16.解：（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，由题意得：()504010x x -=，解得：50x =，∴花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意得：()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，解得：2030m ≤≤，∴()()()10660503610240w m m m =--+-=+，∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =30时，w 有最大值，最大值为1030240540w =⨯+=；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．。
中考数学复习题 平面直角坐标系(含解析)(2021学年)
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平面直角坐标系一、选择题１.根据下列表述,能确定位置的是( ）Ａ．红星电影院２排ﻩB．北京市四环路C.北偏东30°D．东经1１８°，北纬40°2.若点Ａ(ｍ,ｎ)在第三象限，则点B（|m｜,ｎ）所在的象限是( ）A.第一象限ﻩB.第二象限Ｃ.第三象限ﻩD.第四象限3.若点P在x轴的下方,y轴的左方,到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )Ａ.(3,３）ﻩB．(﹣３，3)ﻩC.(﹣3,﹣3) D．(3,﹣3)4．点P(x，y),且xy<0，则点P在（)A.第一象限或第二象限ﻩB.第一象限或第三象限C.第一象限或第四象限Ｄ.第二象限或第四象限5.如图,图1与图2中的三角形相比，图２中的三角形发生的变化是（）A.向左平移3个单位长度ﻩB．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度ﻩＤ.向下平移１个单位长度６．如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点（１,﹣2)上,“相＂位于点（3,﹣2)上,则“炮”位于点( ）A.（1，﹣2)B.(﹣2,1）ﻩC.(﹣２,２）D.(２，﹣2）7.若点Ｍ(x,ｙ）的坐标满足x+ｙ=0，则点M位于（）A.第二象限B．第一、三象限的夹角平分线上Ｃ．第四象限D．第二、四象限的夹角平分线上８.将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( ）A.将原图形向x轴的正方向平移了1个单位Ｂ．将原图形向ｘ轴的负方向平移了1个单位C．将原图形向y轴的正方向平移了1个单位D.将原图形向y轴的负方向平移了1个单位９．在坐标系中，已知Ａ(2，０)，Ｂ(﹣3,﹣4），C(０,0),则△ABC的面积为( )Ａ．４ B.6 C．8 D.310．点P（x﹣1,ｘ+１）不可能在( )A.第一象限ﻩB.第二象限C．第三象限ﻩＤ．第四象限二、填空题１１．已知点A在x轴上方，到ｘ轴的距离是3，到y轴的距离是４,那么点A的坐标是．12.已知点Ａ(﹣1,b+2)在坐标轴上,则b= .1３.如果点M(a+b，ab）在第二象限,那么点N（ａ,ｂ)在第象限.１4．已知点P(ｘ，y）在第四象限,且|ｘ|=3,|y|=5,则点P的坐标是.１5．已知点A(﹣４,a），Ｂ（﹣2,b)都在第三象限的角平分线上，则a+b+aｂ的值等于．１6．已知矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABCＤ沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合,此时点Ｂ的坐标是．三、解答题1７．如图,正方形ABCD的边长为3,以顶点A为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，求出正方形ABCD各个顶点的坐标．18．若点P(x，y)的坐标x,y满足ｘy=0，试判定点P在坐标平面上的位置．1９．已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24,OA=OB,BC=１2，求△ABC三个顶点的坐标．四、解答题2０．在平面直角坐标系中描出下列各点A（5,1），B（５,０)，C(２，1），Ｄ(2，3),并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A′、B′、Ｃ′、D′的坐标．21.已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A（3，3),B(3，５)，请在表格中确立C点的位置，使S△ＡBC＝2,这样的点C有多少个，请分别表示出来.22.如图，点A用（3,3)表示，点B用(7,5）表示，若用（3，３）→(5，3)→（5,4)→（７，4）→（7,5)表示由A到B的一种走法,并规定从A到Ｂ只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等.五、解答题23．图中显示了１0名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位:小时）．(1)用有序实数对表示图中各点.(2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？(3)图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点它右下方的点呢？(4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？２4．如图，△AＢC在直角坐标系中,（1)请写出△ABC各点的坐标；(２)求出Ｓ△AＢC；（3）若把△AＢC向上平移2个单位,再向右平移２个单位得△Ａ′B′Ｃ′，在图中画出△ＡＢＣ变化位置,并写出Ａ′、B′、Ｃ′的坐标．ﻬ试题解析一、选择题1.根据下列表述,能确定位置的是（）A．红星电影院2排ﻩＢ．北京市四环路C．北偏东３0°D.东经1１8°，北纬40°【考点】坐标确定位置.【分析】根据在平面内,要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置,即可得答案．【解答】解：在平面内,点的位置是由一对有序实数确定的,只有Ｄ能确定一个位置,故选：D.【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点.2．若点A(m,ｎ）在第三象限,则点B(｜ｍ|，n)所在的象限是（）A.第一象限ﻩB．第二象限 C.第三象限ﻩD．第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据点在第三象限的条件横坐标是负数,纵坐标是负数,可判断出点A坐标中ｍ、n的符号特点,进而可求出所求的点Ｂ的横纵坐标的符号,进而判断点B所在的象限．【解答】解：∵点A（m,n)在第三象限，∴ｍ<0,n＜０，∴｜m|＞0，ｎ＜0，∴点B（|m|,n)在第四象限.故选:D．【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限,每个象限内的点的坐标符号各有特点,该知识点是中考的常考点,常与不等式、方程结合起来进行考查.３.若点Ｐ在x轴的下方,y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为( )Ａ.（3,３)ﻩB.(﹣3，3）Ｃ．(﹣3，﹣3) Ｄ.(３，﹣3）【考点】点的坐标.【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方,∴点P是第三象限内的点,∵第三象限内的点的特点是(﹣，﹣）,且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3,﹣3）．故选Ｃ.【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义,熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键.4.点P(x,y),且xｙ<0,则点Ｐ在( )A．第一象限或第二象限ﻩB.第一象限或第三象限Ｃ.第一象限或第四象限ﻩＤ．第二象限或第四象限【考点】点的坐标.【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵ｘy＜0，∴ｘ,y异号,当x>0时,ｙ＜0,即点的横坐标大于0，纵坐标小于0,点在第四象限;当x＜0时,y＞0，则点的横坐标小于0，纵坐标大于0,点在第二象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号特点.5．如图，图1与图2中的三角形相比,图２中的三角形发生的变化是（)Ａ.向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度ﻩD.向下平移1个单位长度【考点】坐标与图形变化—平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：观察图形可得：图１与图2对应点所连的线段平行且相等,且长度是3;故发生的变化是向左平移３个单位长度．故选A．【点评】本题考查点坐标的平移变换.关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变,平移中，对应点的对应坐标的差相等．6.如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点(１,﹣2)上,“相”位于点(3，﹣２)上,则“炮”位于点( ）A．(1,﹣2)ﻩB.(﹣2,1）ﻩＣ．（﹣2,2)ﻩD．(2,﹣2)【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合.【分析】先利用“帅”和“相”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标.【解答】解：如图,“炮”所在点的坐标为(﹣2，１）.故选B.【点评】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．7．若点M(x，ｙ)的坐标满足x＋y=０，则点M位于( ）A．第二象限B.第一、三象限的夹角平分线上C.第四象限D．第二、四象限的夹角平分线上【考点】点的坐标．【分析】先整理为ｙ=﹣x，再根据点的坐标的特征判断即可．【解答】解:∵x＋y＝0,∴ｙ=﹣ｘ,∴点M(x，y）位于第二、四象限的夹角平分线上.故选D．【点评】本题考查了点的坐标,熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键.8．将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）Ａ．将原图形向x轴的正方向平移了１个单位B.将原图形向x轴的负方向平移了1个单位C．将原图形向y轴的正方向平移了1个单位D．将原图形向y轴的负方向平移了１个单位【考点】坐标与图形变化－平移．【分析】由于将△AＢC的三个顶点的横坐标都加上﹣1，纵坐标不变，所以根据平移规律即可确定选择项．【解答】解:∵将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣1，纵坐标不变,∴所得图形与原图形的位置关系是△ABC向x轴的负方向平移1个单位．故选B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移的问题，解题的关键是掌握平移的规律即可解决问题.9.在坐标系中,已知A(2,0),B(﹣３，﹣４）,Ｃ（０,0)，则△ABＣ的面积为( )A．4ﻩB．6 C．8 D.３【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】找出三角形ＡBC的底边和底边对应的高,从三点位置得出以AC为底边,点Ｂ的纵坐标为ＡC的高解答．【解答】解:由题意点B坐标的纵坐标的绝对值即为△AＢC底边AC的高，∴AC=|２﹣0｜=2,∴Ｓ△ＡBC＝×AC×｜﹣4|=×2×4=4．故选A【点评】本题考查了三角形的面积计算，确定三角形ABC的底边ＡＣ,以及该底边的高点B的纵坐标即求得.１0．点P（x﹣１，ｘ+1）不可能在（)A．第一象限B．第二象限ﻩＣ．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据题意列出不等式组,求出不等式组的解即可.【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，(1），解得x＞1,故x﹣1＞0,ｘ+1>０,点在第一象限;（2）,解得ｘ＜﹣1,故x﹣1＜0,x+1<0,点在第三象限；(3）,无解;(4),解得﹣1＜x＜1，故x﹣1<0,x+1＞0,点在第二象限．故点P不能在第四象限,故选Ｄ.【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为不等式组的问题，该知识点是中考的常考点．二、填空题1１．已知点Ａ在ｘ轴上方，到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点A的坐标是(４，3）或(﹣4,3）．【考点】点的坐标.【分析】根据在x轴上方的点的纵坐标为正，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值即可得解.【解答】解:∵点A在x轴上方,到x轴的距离是３,∴点A的纵坐标是３,∵点A到y轴的距离是4，∴点Ａ的横坐标是4或﹣４.∴点A的坐标是(4,３)或(﹣4,３)．故答案为：(4,３)或（﹣4，3)．【点评】本题就是考查点的坐标的几何意义,牢记点到ｘ轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．已知点A(﹣１，ｂ＋２)在坐标轴上,则b＝﹣2 .【考点】点的坐标．【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A(﹣1,b＋2）在坐标轴上，横坐标是﹣1，∴一定不在y轴上,当点在ｘ轴上时,纵坐标是０，即b+２=0，解得:ｂ=﹣2．故填﹣2．【点评】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特点，即点在x上时，纵坐标为０；在y轴上时,横坐标等于０.13．如果点M（a+b,ab）在第二象限,那么点Ｎ(a,b)在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】先根据点M（a＋b,ab）在第二象限确定出a+b＜0,aｂ>０,再进一步确定a，b的符号即可求出答案．【解答】解:∵点M（a+b,ab)在第二象限,∴a+ｂ<０,ab＞0;∵aｂ＞０可知ab同号，又∵ａ+ｂ＜0可知a,b同是负数.∴a<0 b<0，即点N在第三象限.故答案填：三．【点评】本题主要考查了点在各象限内坐标的符号及不等式的解法，比较简单.14.已知点P(x，y)在第四象限,且|x|=３,｜ｙ｜＝5，则点P的坐标是（３，﹣5）.【考点】点的坐标.【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可.【解答】解：∵点P(x,ｙ）在第四象限,∴x＞0,y<0,又∵|x|＝3,|y|＝5，∴ｘ=3，y=﹣5,∴点P的坐标是(3，﹣5）.故答案填(3,﹣5)．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义.注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是点到ｘ轴的距离.15．已知点A(﹣4,a）,Ｂ(﹣2,b)都在第三象限的角平分线上,则a+b＋ab的值等于２.【考点】坐标与图形性质．【分析】本题应先根据题意得出第三象限的角平分线的函数表达式，在根据Ａ、B的坐标得出a、b的值,代入原式即可．【解答】解:∵点A(﹣4,a），B（﹣2，ｂ)都在第三象限的角平分线上且第三象限的角平分线为:y=ｘ，∴a=﹣4，b＝﹣２∴a+b＋aｂ=2.故答案为２．【点评】本题考查了第三象限的角平分线上的点的坐标特点及代数式求值,注意第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等.16.已知矩形ABＣD在平面直角坐标系中的位置如图所示,将矩形ABCD沿ｘ轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,再沿ｙ轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是(﹣5,﹣3）.【考点】坐标与图形变化—平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加,下移减.【解答】解:根据题意：将矩形AＢCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,即向左平移5个单位;再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合,即向下平移３个单位；平移前B点的坐标为(０，０)，向左平移5个单位，再向下平移3个单位,此时点B的坐标是（﹣5，﹣3)．故答案填:（﹣５,﹣3).【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题17.如图，正方形ABCD的边长为3,以顶点Ａ为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，求出正方形ABCＤ各个顶点的坐标.【考点】坐标与图形性质;正方形的性质.【专题】作图题;开放型.【分析】本题可根据正方形的四边相等和对边分别平行求解.【解答】解：在正方形中，AＢ=BＣ=CD＝ＡD=３,ＡB∥CD，ＡD∥ＢC,以顶点A为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，则BＣ平行于y轴,ＣD平行于x轴，所以点Ａ的坐标为（０，0）,点Ｂ的坐标为（３，０），点C的坐标为（3,３)，点D的坐标为（０，３）．【点评】本题主要考查了正方形的性质及坐标与图形性质的联系，主要利用了正方形的四边相等的性质求解．1８．若点P（x，y)的坐标x，y满足ｘy=0,试判定点P在坐标平面上的位置．【考点】点的坐标．【分析】可先判断出点的横纵坐标的可能值，进而判断点Ｐ在坐标平面上的位置．【解答】解:∵xｙ＝0，∴x=0,或y=0，或ｘ＝0，y=0;当x＝０时，点在ｙ轴上；当ｙ=０时，点在x轴上；当ｘ＝０,y＝0时,点在原点．∴点Ｐ在坐标轴上.【点评】本题用到的知识点为：在ｘ轴上点的特点是:纵坐标为0；在y轴上点的特点是:横坐标为0;原点的坐标是(０,０）.１９.已知，如图,在平面直角坐标系中,S△ＡBC=２4,OＡ=OB，BＣ＝12，求△AＢC三个顶点的坐标.【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】首先根据面积求得OＡ的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OＣ的长.最后写坐标的时候注意点的位置．【解答】解:∵S△ABC=BC•OA＝24,ＯA＝OＢ,BC=12，∴OA=OＢ===4,∴OC=８，∵点O为原点，∴A(0，4)，B(﹣4,０）,C(8,0).【点评】写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号.四、解答题20.在平面直角坐标系中描出下列各点Ａ(5,1），B（５,０），C（２,１)，D(2,３),并顺次连接,且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标.【考点】坐标与图形变化—平移．【专题】作图题．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：在平面直角坐标系中各点的位置如图所示：由点的平移规律可知,此题规律是（x,ｙ﹣４),照此规律计算可知A′、B′、C′、Ｄ′的坐标．则平移后各点的坐标分别为A′(5，﹣3）,B′（5,﹣4)，C′（2,﹣3),D′(2，﹣1）.【点评】本题考查图形的平移变换.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加，下移减．21.已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上,其中A(3,3),B（3,5）,请在表格中确立C点的位置,使S△ABC=2,这样的点C有多少个，请分别表示出来．【考点】三角形的面积.【专题】网格型.【分析】根据三角形的面积公式求得点C到AＢ的距离为2,据此可以找到符合条件的点C．【解答】解:设点C到直线ＡB的距离为h．如图,∵A(3,３），B(3，５)，∴AＢ=2,且ＡB⊥ｘ轴．∴S△AＢC＝AB•h=h=2，解得ｈ=2,即点Ｃ到直线ＡＢ的距离是2.∴点C是与AＢ平行且距离为２的直线ｌ与表格格点的交点,如图所示,符合条件的点C有6×2=12个.【点评】本题考查了三角形的面积．三角形的面积公式是Ｓ=×底×高．22.如图，点A用(3，3)表示,点Ｂ用(7，５)表示,若用(3，3)→（5，3)→(５，4)→(7,４)→（7,5)表示由A到B的一种走法,并规定从A到Ｂ只能向上或向右走,用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．【考点】坐标确定位置.【专题】数形结合.【分析】利用有序实数对的意义，可以由(3，3）表示的点走到(3,5）表示的点,再走到Ｂ点或由(3，3）表示的点走到（7,3)表示的点,再走到Ｂ点,利用平移的性质可判断这几种走法的路程相等．【解答】解:由A到B的走法可为:(3,3）→（３，５)→（７,５）或（3，3）→(7,3）→(7，5)．这几种走法的路程相等．【点评】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．五、解答题23.图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位：小时）．（1）用有序实数对表示图中各点.(2)图中有一个点位于方格的对角线上,这表示什么意思？(３）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点它右下方的点呢?(４）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来,这个点位于什么位置?【考点】条形统计图．【专题】阅读型．【分析】（１）由图可知：则用有序实数对表示图中各点为(１，9)(１,6)（２，7）(3,5）（4，2）(５，5)(6，4)(7,2）(7,3）(9，1）；（2)图中有一个点位于方格的对角线上,这表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的; (3)左上方的点每周阅读的时间都超过5小时,且看电视的时间不超过5小时,右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小时;(４）此问具有开放性,只要和符合你的情况即可，答案不唯一.【解答】解：（１）(1,9)(１，6)(2,7）（3,5）（4，2)(5，5)(6，４)(7,2）(７，3）（９,1）；（2）表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的;(3）左上方的点每周阅读的时间都超过5小时,且看电视的时间不超过5小时,右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小时；(４）此问具有开放性，只要和符合你的情况即可,答案不唯一.【点评】本题考查利用有序对来表示点的位置以及坐标系表示的意义．24.如图，△ABC在直角坐标系中,（１)请写出△AＢC各点的坐标；(２）求出S△ABＣ;(3）若把△ＡBＣ向上平移2个单位,再向右平移2个单位得△A′B′C′,在图中画出△AＢＣ变化位置,并写出A′、B′、Ｃ′的坐标．【考点】作图—平移变换.【分析】(1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；(２）S△ＡBC＝边长为４，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积,减去直角边长为3,5的直角三角形的面积,减去边长为1，3的直角三角形面积；（３)把三角形AＢC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标,顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形,根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．【解答】解:(1）A（﹣1，﹣1),Ｂ（4,2),Ｃ(１,３);(2）S△ＡＢＣ=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×５＝7;(3）Ａ′(1，1)，B′（6,4),C′（３,5)．【点评】格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差;图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形.以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
2015年河北中考数学总复习课件(第10课时_平面直角坐标系与函数)
第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点2 平面直角坐标系内特殊点的坐标特征
平行于坐 标轴的直 线上点的 坐标特征 各象限的 平分线上 的点的坐 标特征 (1)平行于 x 轴 平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上的点的纵坐标相 同，横坐标为不相等的实数 (2)平行于 y 轴 平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上的点的横坐标相 同，纵坐标为不相等的实数 (1)第一、三象限的角平分线上的点 第一、 三象限的角平分线上的点的横、 纵坐标________ 相等 (2)第二、四象限的角平分线上的点 第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标 ________________ 互为相反数
到x轴 的距离 到y轴 的距离
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考点聚焦
冀考探究
第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点4 函数的基础知识
1．函数的传统定义： 设在某变化过程中有两个变量 x，y，如果对于 x 在某一 唯一 的值与它对应，那 范围内的每一个确定的值，y 都有________ 函数 ，x 叫做自变量． 么就称 y 是 x 的________ 2．函数的表示方法有三种： 数值表 法、________ 图像 法、________ 表达式 法． ________ 3．画函数图像的一般步骤： ________ 列表 、________ 描点 、________ 连线 ．
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
此题重点考查学生读图获取信息的能力， 要注 意分析其中的“关键点”，还要善于分析图像的变化趋势．该 图像是路程与时间的关系， 乙比甲晚出发 1 小时且乙的速度比 甲的速度快．乙的速度应为 16 km/h，故选 D.
中考数学复习讲义课件 第3单元 第10讲 平面直角坐标系及函数
分析并判断函数图象 15．(2021·益阳)如图，已知□ABCD 的面积为 4，点 P 在 AB 边上从左向右运动(不含端点)，设△APD 的 面积为 x，△BPC 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图 象大致是( B )
A
B
C
D
16．(2021·郴州)如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， ∠A＝60°，点 P 从点 A 出发，沿路线 A→B→C→D 运 动．设点 P 经过的路程为 x，以点 A，D，P 为顶点的 三角形的面积为 y，则下列图象能反映 y 与 x 的函数关 系的是( A )
图1
图2
18．(2019·永州)在一段长为 1000 米的笔直道路 AB 上，甲、乙两名运 动员均从 A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距 A 点的距离 y(米)与其出发的时间 x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是 150 米/分钟，且当乙到达 B 点后立即按原速返回． (1)当 x 为何值时，两人第一次相遇？ (2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．
A．(6，1)
B．(3，7)
C．(－6，－1)
D．(2，－1)
6．已知点 A 的坐标为(2，m)，且点 A 在第二、四象限的角平分线上，则 m＝__－_2___. 7．点 P(－3，4)关于 x 轴的对称点为__(_－__3_，_－__4_)__，关于 y 轴的对称点为 ___(3_，__4_)___，关于原点的对称点为__(_3_，_－__4_)___；点 P 到原点的距离为 __5___. 8．(2021·西宁)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是(2，－1)，若 AB∥y 轴，且 AB＝9，则点 B 的坐标是___(2_，__8_)_或_(_2_，__－_1_0_)____.
备考2021年中考数学复习专题：函数_平面直角坐标系_点的坐标,综合题专训及答案
(2019涡阳.中考模拟) 每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．
（1） 写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标； （2） 按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．
13、
(2020丹东.中考模拟) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1） 求∠P的度数及点P的坐标；
（2） 求△OCD的面积；
（3） △AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
15、
(2020阜阳.中考模拟) 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 的变换点 的坐标定义如下：
当 时，点 的坐标为
；当 时，点 的坐标为
．
（1） 点
的变换点 的坐标是；点
的变换点为 ，连接
，则
°；
（2） 已知抛物线
与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），顶点为 ．点 在抛物线
上，点 的变换点为 ．若点 恰好在抛物线的对称轴上，且四边形
是菱形，求 的值；
（3） 若点 是函数
图象上的一点，点 的变换点为 ，连接 ，以 为直径作
， 的半径为 ，请直接写出 的取值范围．
备 考 2021中 考 数 学 复 习 专 题 ： 函 数 _平 面 直 角 坐 标 系 _点 的 坐 标 ， 综 合 题 答 案
10、
(2011资阳.中考真卷) 已知抛物线C：y=ax2+bx+c（a＜0）过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），A为抛物线C的
顶点．
（1） 如图1，若∠AOB=60°，求抛物线C的解析式； （2） 如图2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，求抛物线C、C′的解析式； （3） 在（2）的条件下，设A′为抛物线C′的顶点，求抛物线C或C′上使得PB=PA′的点P的坐标．
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第三单元函数第十课时平面直角坐标系与函数1. (xx长沙中考模拟卷一)中国象棋历史悠久，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，棋盘中的棋子的位置我们可以用有序数对表示，若使“帅”位于点(－2，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点( )第1题图A. (－1，1)B. (－2，1)C. (－3，1)D. (1，2)2. (xx武汉)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (3，－2)B. (3，2)C. (－3，－2)D. (2，－3)3. (xx湘西州)已知点P(2，3)，则点P关于x轴的对称点的坐标为( )A. (－2，3)B. (2，－3)C. (3，－2)D. (－3，2)4. (xx荆门)在函数y＝2x－5中，自变量x的取值范围是( )A. x>5B. x≥5C. x≠5D. x<55. (xx泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( )A. 5B. －5C. 3D. －36. (xx贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. (xx孝感)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为( )A. (0，－2)B. (1，－3)C. (2，0)D. (3，－1)8. (xx东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( )9. 如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为( ) A. 1.1千米 B. 2千米C. 15千米D. 37千米第9题图10. (xx内高)小颖从家步行到校车站点等候校车，然后乘校车去学校．图中的折线表示小颖的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系．根据图象，下列说法中错误的是( ) A. 小颖离家8 km时共用了30 minB. 小颖等校车时间为6 minC. 小颖步行的速度是100 m /minD. 校车的速度是400 m/min11. (xx 丽水)在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的函数关系的图象．下列说法错误的是( )第11题图A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B 地比乙到A 地早112小时 12. (xx 长郡第二届澄池杯)甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(km)与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A 、B 两城相距300 km ；②乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 h ；③乙车出发后2.5 h 追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km 时，t ＝54或154.其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个13. 如图，点A 在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过点A 的切线交于点B ，且∠APB ＝60°.设OP ＝x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )14. (xx长郡双语中学二模)如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是( )15. (xx天水)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以 3 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA→AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )16. (xx淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是( )17. 在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A ′的坐标为________．18. (xx 江西)函数y ＝x －2中，自变量x 的取值范围是________．19. (xx 百色)如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标是________．第19题图 第20题图20. (xx 南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y 与离家时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km .答案1. C2. B3. B4. A5. C6. A7. D 【解析】线段OA 旋转后得OA′，过点A 作AB ⊥y 轴于点B , 过点A ′作A′C ⊥x 轴于点C ，∵AB ＝1，BO ＝3，∴∠AOB ＝30°，∵∠AOA ′＝150°，∠A ′OC ＝150°－30°－90°＝30°，∴∠AOB ＝∠A ′OC ，∵AO ＝A′O ，∠ABO ＝∠A′CO ＝90°，∴△OAB ≌△OA ′C ，则OC ＝OB ＝3，A ′C ＝AB ＝1, ∴A ′(3，－1)．8. C 【解析】∵开始时，小明从家匀速步行到车站，∴函数图象为缓慢增加；之后等了几分钟，∵路程没有变化，∴图象是一段平行x 轴的线段；坐上公交车后匀速到达学校，则s 随t 的增大而增大，且增大幅度比第一次更陡峭，故选C.9. A 【解析】从图象可以看出小徐先到达距家1.1千米的菜地浇水，停留了10分钟后，又到达了玉米地除草18分钟后回家，∴菜地距小徐家的距离为1.1千米．10. D 【解析】根据图象可得，他离家8 km 共用了30 min ，故A 正确；他在第10 min 开始等公交车，第16 min 结束，∴他等公交车时间为6 min ，故B 正确；他步行10 min 走了1 km ，∴他步行的速度为100 m/min ，故C 正确；公交车(30－16)min 走了(8－1)km ，∴公交车的速度为7000÷14＝500 m/min ，故D 错误．11. D 【解析】由题图可知，AB 两地之间的距离为100千米，乙先出发0.5小时然后甲再出发，相遇后两车继续相背而行，乙先到达A 地，然后甲才到达B 地，则甲车从A 地到B 地的行驶时间为1.75－0.5＝1.25，甲车的速度为100÷1.25＝80千米/小时，乙车的速度为30÷0.5＝60千米/小时，∴甲出发70÷(80＋60)＝0.5小时后两车相遇，此时乙车行驶1小时，距离B 地的距离为60千米，甲车行驶到B 地还需60÷80＝0.75小时，乙车距A 地还有40千米，还需行驶40÷60＝23小时，甲到B 地比乙到A 地晚112小时．故选D. 12. C 【解析】由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300 km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲＝kt ，把(5，300)代入可得k ＝60，设乙车离开A城的距离y 与t 的关系式为y 乙＝mt ＋n ，把(1，0)和(4，300)代入可得⎩⎨⎧m ＋n ＝04m ＋n ＝300，解得⎩⎨⎧m ＝100n ＝－100，令y 甲＝y 乙，可得60t ＝100t －100，解得t ＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲－y 乙|＝50，可得|60t －100t ＋100|＝50，即|100－40t|＝50，解得t ＝54或t ＝154，∴④正确，综上，正确的结论有①②④.13. D 【解析】∵OA ＝2，OP ＝x ，∴AP ＝2－x ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠PAB ＝90°，在Rt △ABP 中，由三角函数关系可得，AB ＝AP tan ∠APB ＝AP ×tan60°＝3(2－x )，∴S △PAB ＝12AP ·AB ＝32(2－x )2＝32(x －2)2，即y ＝32(x －2)2，由二次函数图象的性质可得，函数图象开口向上，对称轴为x ＝2，且过点(0，23)，故D 项符合题意．14. D 【解析】由题意可知，动点P 沿折线A →B →D →C →A 的路径运动，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴BD ＝2a ，则当点P 在AB 上，即0≤x ＜a 时，y ＝x ；当点P 在BD 上，即a ≤x ≤(1＋2)a 时，y ＝|2a 2|2＋|a ＋22a －x|2；当点P 在DC 上，即(1＋2)a ≤x ≤(2＋2)a 时，y ＝a 2＋（x －a －2a ）2；当P 在AC 上，即(2＋2)a ≤x ≤(2＋22)a 时，y ＝(2＋22)a －x ；结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，∴A 选项错误；当a ≤x ＜(1＋2)a 时，点P 在BD 中点时，函数图象被点P 分为对称的两部分，∴B 选项错误；根据第4段函数为一次函数得出，C 选项错误，故只有D 符合题意．15. D 【解析】如解图①，过点Q 作QD ⊥BC 于点D ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，在Rt △BEA 中，∠B ＝30°，AB ＝4，∴BE ＝23，则BC ＝43，则当x ＝4时，点P 停止运动，当0≤x ≤4时，点Q 在AB 上运动，则S △BPQ ＝12BP ×QD ，在Rt △BDQ 中，∠B ＝30°，BQ ＝x ，则QD ＝12x ，BP ＝3x ，∴S △BPQ ＝y ＝12×3x ×12x ＝34x 2，∴函数图象开口向上，是关于y 轴对称的二次函数的右半支；当4＜x ≤8时，如解图②，点Q 在AC 上运动，CQ＝AB ＋AC －x ＝8－x ，∵∠B ＝30°，∴QD ＝12(8－x )，则S △BPQ ＝y ＝12×BC ×QD ＝12×43×12(8－x )＝－3x ＋83，综上所述，当0≤x≤4时，y ＝34x 2；当4＜x ≤8时，y ＝－3x＋83，故满足题意的函数图象如.D选项所示．第15题解图16. B 【解析】由题意可知，当先向空玻璃杯中注水时，玻璃杯内水位迅速上升，注满玻璃杯后，鱼缸水位开始上升，此时最高水位h不变，当鱼缸水位与玻璃杯水位相等时，继续注水，鱼缸内水位h缓慢上升，∴B选项符合题意．17. (1，3) 【解析】向左平移一个单位即横坐标减1，纵坐标不变，∴点A′的坐标为(1，3)．18. x≥2【解析】由题意可知：x－2≥0，∴x≥2.19. (1，3) 【解析】观察题图可以理解为将图形先向右平移一个单位再向上平移一个单位．20. 0.3 【解析】由函数图象可知小明从家到图书馆用了10分钟，在图书馆看报30分钟，小明从离家到回家共55分钟，可得小明回家用了15分钟，∴小明回家行走的速度为0.9÷15＝0.06 km/分钟，小明离家50分钟时，还需要55－50＝5分钟到家，∴他此时离家的距离为0.06×5＝0.3 km.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品。