2016年河北省中考数学试卷知识点分析
2016年河北省初中毕业升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1—10小题各3分；11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：-(-1)= ( )A.±1B.-2C.-1D.1涉及知识点：有理数的减法法则04013212.计算正确的是( )A.0)5(0=-B.532x x x =+C.5332)(b a ab =D.a a a 2212=⋅-涉及知识点：零指数幂的性质0414145；整数指数幂0415231；整式的加减04022043.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.涉及知识点：轴对称图形0413111；中心对称图形04232044.下列运算结果为1-x 的是 ( )A.x 11-B.112+⋅-x x x xC.111-÷+x x xD.1122+++x x x 涉及知识点：分式的乘除0415210；分式的加减04152205.若00<≠b k ，，则b kx y +=的图象可能是 ( )涉及知识点：直线y=kx+b 的位置与k 、b 的符号的关系04192256.关于 ABCD 的叙述，正确的是 ( )A.若AB ⊥BC ，则 ABCD 是菱形B.若AC ⊥BD ，则 ABCD 是正方形C.若AC=BD ，则 ABCD 是矩形D.若AB=AD ，则 ABCD 是正方形涉及知识点：矩形的判定0418213；菱形的判定04182237.关于12的叙述，错误．．的是 ( ) A.12是有理数 B.面积为12的正方形边长是12C.3212D.在数轴上可以找到表示12的点涉及知识点：无理数的概念04063018.图1-1和图1-2中所有的正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( )A.①B.②C.③D.④涉及知识点：立体图形的展开图04041139.图2为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是 ( )A.△ACD 的外心B.△ABC 的外心C.△ACD 的内心D.△ABC 的内心涉及知识点：三角形的高、中线、角平分线041110410.如图3，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留痕迹.步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；图2 ①③ ②④ 图1－2 图1－1 图3步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，点交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H.下列叙述正确的是 ( )A.BH 垂直平分线段ADB.AC 平分∠BADC.AH BC S ABC ⋅=∆D.AB=AD涉及知识点：线段垂直平分线的性质与判定041312111.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：0<-a b ； 乙：0>+b a ； 丙：b a <； 丁：0>ab .其中正确的是( ) A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁涉及知识点：数轴上的点与有理数的关系0401222；绝对值040124012.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是( )A.58131-=x xB.58131+=x xC.5831-=x xD.5831+=x x涉及知识点：倒数0401412；列方程040311313.如图5，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处，若∠1-∠2=44°，则∠B 为( )A.66°B.104°C.114°D.124°涉及知识点：平行四边形的性质041811214.a ，b ，c 为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0图5 图4涉及知识点：一元二次方程的根的判别式042122115.如图6，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是( )涉及知识点：相似三角形的判定042721016.如图7，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=2，若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有( )A.1个B.2个C.3个D.3个以上涉及知识点：等边三角形的判定0413322二、填空题(本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上)17. 8的立方根为涉及知识点：立方根040620118. 若3+=m mn ，则=+-+10532mn m mn涉及知识点：代数式041610419. 如图8，已知∠AOB=7°，一条光线从点A 发出后射向OB 边，若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A=90°-7°=83°.当∠A<83°时，光线射到OB 边上的点1A 后，经OB 反射到线段AO 上的点2A ，易知∠1=∠2，若AO A A ⊥21，光线又会沿A A A →→12原路返回到点A ，此时∠A= °.图6 图7……若光线从点A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值= °涉及知识点：三角形外角的性质0411203；直角三角形的性质和判定0411202三、解答题(本大题有7个小题，共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：⑴)15(999-⨯ ⑵5318999)51(99954118999⨯--⨯+⨯涉及知识点：有理数的混合运算040151321.(本小题满分9分)如图9，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在l 异侧，测得AB=DE ，AC=DF ，BF=EC.⑴求证：△ABC ≌△DEF ；⑵指出图中所有平行的线段，并说明理由.涉及知识点：三角形全等的判定0412200；全等三角形的性质0412103；平行线0405210图8 图9 利用运算律有时能进行简便计算.例1 98×12=(100-2)×12=1200-24=1176例2 -16×233+17×233=(-16+17)×233=23322.(本小题满分9分)已知n 边形的内角和︒⨯-=180)2(n θ⑴甲同学说，θ能取360º；而乙同学说，θ也能取630º.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；⑵若n 边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360º，用列方程的方法确定x.涉及知识点：多边形的内角和0411302；多边形的相关概念041130123.(本小题满分9分)如图10-1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图10-2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连跳几个边长.如：若从圈A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D ；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B ；……设游戏者从圈A 起跳.⑴嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率1P ；⑵淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率2P ，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？涉及知识点：概率0425103；用列表法例举试验中所有等可能的结果求概率042520224.（本小题满分10分）某商店通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：图10-1 图10-2已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元.⑴求y 与x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；⑵某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？⑶这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x ，y ，猜想x 与y 的关系式，并写出推导过程.涉及知识点：一次函数的简单应用041922725.(本小题满分10分)如图11，半圆O 的直径AB=4，以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ，其中P 点在AQ 上且不．与A 点重合，但Q 点可与B 点重合. 发现弧AP 的长与弧QB 的长之和为定值l ，求l ；思考 点M 与AB 的最大距离为 ，此时点P ，A 间的距离为 ；点M 与AB 的最小距离为 ，此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积为 。
探究 当半圆M 与AB 相切时，求弧AP 的长.(注：结果保留π，3635=︒com ，3355=︒com )涉及知识点：勾股定理0417101；弧长公式0424401；圆的切线的性质定理042422326.(本小题满分12分)如图12，抛物线L ：)4)((21+---=t x t x y (常数t>0)与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n 个 调整前单价x(元)1x 62=x 723=x 4x … n x 调整后单价y(元) 1y 42=y 593=y 4y… n y 图11 备用图OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线xk y =(k>0，x>0)于点P ，且OA ·MP=12 ⑴求k 值； ⑵当t=1时，求AB 长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；⑶把L 在直线MP 左侧部分的图象(含与直线MP 的交点)记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标； ⑷设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x ，且满足640≤≤x ，通过L 位置随t 变化的过程，直接．．写出t 的取值范围涉及知识点：二次函数的图象与性质0422130；平移的概念0405401；二次函数解析式的求法0422143图12。
2016年河北省中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前河北省2016初中毕业生升学文化课考试数学 ...................................................................... 1 河北省2016初中毕业生升学文化课考试数学答案解析 (6)河北省2016初中毕业生升学文化课考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分,11～16小题,每小题22分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：(1)--=( ) A .1±B .2-C .1-D .1 2.计算正确的是( ) A .0(5)2-=B .235x x x +=C .2325()ab a b =D .2122a a a -= 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A BC D 4.下列运算结果为1x -的是( )A .11x-B .211x x x x -+C .111x x x +÷- D .2211x x x +++5.若0k ≠,0b ＜,则=y kx b +的图象可能是( )A BC D 6.关于□ABCD 的叙述,正确的是( )A .若AB BC ⊥,则□ABCD 是菱形 B .若AC BD ⊥,则□ABCD 是正方形 C .若AC BD =,则□ABCD 是矩形D .若AB AD =,则□ABCD 是正方形7.,错误的是() A B.面积为12CD . 8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )图1图2A .①B .②C .③D .④9.如图为44⨯的网格图,A ,B ,C ,D ,O 均在格点上,点O 是( )A .ACD △的外心B .ABC △的外心 C .ACD △的内心D .ABC △的内心10.如图,已知钝角ABC △,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1：以C 为圆心,CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心,BA 为半径画弧②,将弧①于点D ； 步骤3：连接AD ,交BC 延长线于点H . 下列叙述正确的是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）A .BH 垂直分分线段ADB .AC 平分BAD ∠ C .ABC S △=BC AH D .AB BD =11.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别a 是和b .对于以下结论： 甲：0b a -＜；乙：0a b +＞； 丙：||||a b ＜；丁：0b a＞. 其中正确的是( ) A .甲乙B .丙丁C .甲丙D .乙丁 12.下在求3x 的倒数的值时,嘉淇同学误将3x 看成了8x ,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( )A .11538x x=-B .11538x x =+C .1853x x =-D .1853x x=+ 13.如图,将□ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在点B '处.若1244∠=∠=,则B ∠为( )A .66B .104C .114D .12414.,,a b c 为常数,且222()a c a c -+＞,则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .无实数根D .有一根为015.如图,ABC △中,78A ∠=,4AB =,6AC =.将ABC △沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )ABCD16.如图,120AOB ∠=,OP 平分A O B ∠,且2OP =.若点M ,N 分别在OA ,OB 上,且PMN △为等边三角形,则满足上述条件的PMN △有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个D .3个以上第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分；19小题共有4分.请把答案填写在题中的横线上) 17.8的立方根是 .18.若3mn m =+,则23510mn m nm +-+= . 19.如图,已知7AOB ∠=,一条光线从点A 出发后射向OB 边.若光线与OB 边垂直,则光线沿原路返回到点A ,此时90783A ∠=-=.当83A ∠＜时,光线射到OB 边上的点1A 后,经OB 反射到线段AO 上的点2A ,易知12∠=∠.若12A A AO ⊥,则光线又会沿21A A A →→原路返回到点A ,此时A ∠=.……若光线从点A 发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A ,则锐角A ∠的最小值=.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）二、解答题(本大题共7小题,共68分.把解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算： (1)999(15)⨯-；(2)413999118()99918555⨯+--⨯.21.(本小题满分9分)如图,点B ,F ,C ,E 在直线l 上(F ,C 之间不能直接测量),点A ,D 在l 异侧,测得AB DE =,AC DF =,BF EC =.(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.(本小题满分9分)已知n 边形的内角和(2)180n θ=-⨯(1)甲同学说,θ能取360；而乙同学说,θ也能取630.甲、乙的说法对吗？若对,求出边数n ；若不对,说明理由；(2)若n 边形变为()n x +边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x .23.(本小题满分9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.图1图2如：若从图A 起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D ；若第二次掷得2,就从D 开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B ；……毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2016年河北省中考数学考卷+解析
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第二象限，则a、b的取值范围是（）A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a<0, b>0D. a>0, b<02. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3/xD. y=3x3. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形4. 下列命题中，真命题的是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形C. 任意两个等边三角形的面积相等D. 任意两个锐角互余5. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x^2+3x=5B. 2x3y=6C. 3x+4=0D. x^32x^2+x=1二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 任意两个等边三角形的面积相等。
（）3. 两条平行线之间的距离相等。
（）4. 两个平行四边形的面积相等，则它们的底和高也相等。
（）5. 中心对称图形一定是轴对称图形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)在______象限。
2. 一次函数y=kx+b的图象是一条______线。
3. 两条平行线之间的距离是______。
4. 任意四边形的内角和为______度。
5. 两个等边三角形的边长比为2:3，则它们的面积比为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明中心对称图形与轴对称图形的区别。
2. 举例说明一元一次方程在实际生活中的应用。
3. 简述平行四边形的性质。
4. 解释锐角三角函数的概念。
5. 请列举三种常见的平面几何图形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某长方形的长是宽的2倍，若宽为x，求长方形的面积。
2. 某正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。
2016年河北省中考数学考卷+解析
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 长方形D. 平行四边形2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. πD. √363. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 1/x4. 下列关于x的不等式中，解集为全体实数的是（）A. x² > 0B. x² < 0C. x² ≤ 0D. x² ≥ 05. 下列关于一元二次方程的解法，正确的是（）A. 配方法B. 因式分解法C. 公式法二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 任何两个平行四边形都是相似的。
（）3. 两个等腰三角形的底角相等。
（）4. 一元二次方程的解一定是实数。
（）5. 两条平行线的斜率相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知a、b互为相反数，且|a| = 5，则a + b = _______。
2. 一元二次方程x² 2x 3 = 0的解为x₁ = _______，x₂ =_______。
3. 函数y = 2x + 1的图像是一条直线，斜率为_______，截距为_______。
4. 平行四边形的对边相等，若其中一边长为8cm，另一边长为_______cm。
5. 等腰直角三角形的两条腰长分别为_______和_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数和无理数的区别。
2. 简述一元二次方程的解法。
3. 什么是函数的单调性？4. 请列举三种常见的几何图形及其性质。
5. 如何求解二元一次方程组？五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行打折活动，一件商品原价为200元，打八折后售价为多少元？2. 一辆汽车行驶100km，速度为60km/h，求行驶这段路程所需时间。
2016年河北省中考数学试卷含答案解析
2016 年河北省中考数学试卷一、（本大题共16 小题，共42 分， 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．计算：﹣（﹣1） =（）A．± 1 B．﹣ 2 C．﹣ 1D．12．计算正确的选项是（）A．（﹣ 5）0=0B．x2+x3=x 5C．（ ab2）3=a2 b5D． 2a2?a﹣1 =2a3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．以下运算结果为x﹣1 的是（）A．1﹣B． ?C．÷D．5．若 k≠ 0，b＜ 0，则 y=kx+b 的图象可能是（）A． B． C． D．6．对于 ?ABCD的表达，正确的选项是（）A．若 AB⊥ BC，则 ?ABCD是菱形 B ．若 AC⊥ BD，则 ?ABCD是正方形C．若 AC=BD，则 ?ABCD是矩形D．若 AB=AD，则 ?ABCD是正方形7．对于的表达，错误的选项是（）A．是有理数B．面积为12 的正方形边长是C． =2D．在数轴上能够找到表示的点8．图 1 和图 2 中全部的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的①②③④某一地点，所构成的图形不可以围成正方体的地点是（）A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4 的网格图， A， B， C， D，O均在格点上，点 O是（）A．△ ACD的外心B．△ ABC的外心C．△ ACD的心里D．△ ABC的心里10．如图，已知钝角△ABC，依以下步骤尺规作图，并保存作图印迹．步骤 1：以 C为圆心， CA为半径画弧①；步骤 2：以 B 为圆心， BA 为半径画弧②，交弧①于点D；步骤 3：连结 AD，交 BC延伸线于点H．以下表达正确的选项是（）A．BH垂直均分线段AD B． AC均分∠ BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD11．点 A， B在数轴上的地点如下图，其对应的数分别是 a 和 b．对于以下结论：甲： b﹣ a＜ 0乙： a+b＞ 0丙： |a| ＜ |b|丁：＞ 0此中正确的选项是（）A．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁12．在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 当作了 8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情况，所列关系式建立的是（）A． = ﹣ 5B． =+5 C ． =8x ﹣5D． =8x+513．如图，将 ?ABCD沿对角线AC折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ 1=∠2=44°，则∠ B 为（）A．66° B ．104°C．114°D．124°14．a， b， c 为常数，且（a﹣ c）2＞ a2 +c2，则对于x 的方程 ax 2+bx+c=0 根的状况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D ．有一根为015．如图，△ ABC中，∠ A=78°， AB=4，AC=6．将△ ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像的是（）A． B． C． D．16．如图，∠ AOB=120°， OP均分∠ AOB，且 OP=2．若点 M， N 分别在 OA，OB上，且△ PMN为等边三角形，则知足上述条件的△PMN有（）A．1 个B．2 个C．3 个D． 3 个以上二、填空题（本大题有 3 小题，共 10 分 .17-18小题各3分；19小题有2个空，每空 2 分 . 把答案写在题中横线上）17．8 的立方根是 ______．18．若 mn=m+3，则 2mn+3m﹣ 5mn+10=______．19．如图，已知∠ AOB=7°，一条光芒从点 A 出发后射向 OB边．若光芒与 OB边垂直，则光芒沿原路返回到点 A，此时∠ A=90°﹣ 7°=83°．当∠ A＜83°时，光芒射到OB边上的点A1后，经 OB反射到线段AO上的点 A2，易知∠ 1=∠ 2．若 A1A2⊥AO，光芒又会沿 A2→A1→A原路返回到点 A，此时∠ A=______°．若光芒从 A 点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠ A 的最小值 =______°．三、解答题（本大题有7 个小题，共68 分 . 解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你参照黑板中老师的解说，用运算律简易计算：（1） 999×（﹣ 15）（2） 999× 118+999×（﹣）﹣ 999× 18．21．如图，点B， F， C，E 在直线 l 上（ F，C 之间不可以直接丈量），点A， D在 l 异侧，测得AB=DE，AC=DF， BF=EC．（1）求证：△ ABC≌△ DEF；（2）指出图中全部平行的线段，并说明原因．22．已知 n 边形的内角和θ=（n﹣2）× 180°．（ 1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗若对，求出边数n．若不对，说明原因；（ 2）若 n 边形变成（ n+x）边形，发现内角和增添了360°，用列方程的方法确立x．23．如图 1，一枚质地均匀的正四周体骰子，它有四个面并分别标有数字1， 2， 3， 4．如图 2，正方形 ABCD极点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈 A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈B；设游戏者从圈 A 起跳．（ 1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率P1；（ 2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性同样吗24．某商铺经过调廉价钱的方式促销n 个不一样的玩具，调整后的单价 y（元）与调整前的单价x（元）知足一次函数关系，如表：第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个第 n 个调整前的单价x（元）x1x2=6x3=72x4x n调整后的单价y（元）y1y2=4y3=59y4y n已知这个 n 玩具调整后的单价都大于2元．（ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并确立x 的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是 108 元，顾客购置这个玩具省了多少钱（3）这 n 个玩具调整前、后的均匀单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．如图，半圆 O的直径 AB=4，以长为 2 的弦 PQ为直径，向点 O方向作半圆 M，此中 P 点在上且不与 A 点重合，但 Q点可与 B 点重合．发现：的长与的长之和为定值l ，求 l ：思虑：点M与 AB 的最大距离为______，此时点P，A 间的距离为 ______；点 M与 AB的最小距离为 ______ ，此时半圆 M的弧与 AB 所围成的关闭图形面积为 ______；研究：当半圆 M与 AB相切时，求的长．（注：结果保存π， cos35°=，cos55°=）26．如图，抛物线段 OA的中点 M作L： y= ﹣（ x﹣ t ）（ x﹣ t+4 ）（常数 t ＞ 0）与 x 轴从左到右的交点为 MP⊥x 轴，交双曲线 y=（ k＞ 0，x＞ 0）于点 P，且 OA?MP=12，B， A，过线（1）求 k 值；（2）当 t=1 时，求 AB的长，并求直线 MP与 L 对称轴之间的距离；（3）把 L 在直线 MP左边部分的图象（含与直线 MP的交点）记为 G，用 t 表示图象 G最高点的坐标；（4）设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0，且知足 4≤x0≤ 6，经过 L 地点随 t 变化的过程，直接写出 t 的取值范围．2016 年河北省中考数学试卷参照答案与试题分析一、（本大题共 16 小题，共 42 分， 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分。
2016河北中考卷--考点03
2016河北中考卷--考点盘点一、数与代数部分（共57个知识点、59分）1正数、2负数、3相反数、4倒数、5绝对值、6绝对值大小法则、7有理数的大小法则、8数轴、9轴数上点与数的对应；10有理数的加法、11减法、12乘法、13除法、14乘方、15分配律的正用与逆用；16实数的分类、17平方根、18二次根式的计算、19立方根20零次方、21积的乘方、22幂的乘方、23同底数幂的乘法、24同类项、26合并同类项法则、26整式的加减法、27整式的乘法、28整体代入法求值、29平方差公式、30完全平方公式、31分解因式、32分式的加法、33分式的乘法、34分式的除法、35一元一次方程、36列分式方程、37一元二次方程的定义、38一元二次方程的解法、39一元次方程根的判别式、40常数与变量、41用不等式表示负数、42用不等式表示正数和负数、43直角坐标系、44一次函数解析式、45一次函数的图象是直线、46一次函数的第1页（共3页）图象特征及其与k、b的对应关系、47正比例函数图形的特征、48常函数（平行于坐标轴的直线）、49待定数法求解析式、50函数值。
51二次函数表达式及其转化、52抛物线与坐标轴交点、54双曲线的几何意义、55抛物线的对称轴、56抛物线整个图象的最高点与部分图象的最高点、57抛物线平移的特殊性二、统计与概率部分（共3个考点，9分）1平均数意义、表示和求法（小学没学统计时学的知识，故归为计算类）、2概率公式、3列表法（树形图）三、图形与几何部分（47个考点，52分）1线段和、2线段中点、3几点共线的意义（可看作平角）、4直线间的距离、5点到直线的距离、6垂线最短、7段尺规作图之作相等线段、8平角等于180°、9角形内角和180°、10三角形外角等于不相邻内角和、11多边形内角和公式、12直角三角形两锐角互余、13角平分的定义、第2页（共3页）14垂直的意义、15平行线的判定、16平行线的性质、17三角形的高、18三角形的面积公式、19全等、20全等三角形的判定、21全等三角形性质、22图形的平移的性质、23图形折叠性质、24轴对称形、25中心对称图形，26垂直平分线定义及性质、27等腰三角形定义与判定、28等腰三角形性质、29等边三角形的判定、30等边三角形性质31平行四边形定义与判定、32平行四边形性质、33菱形的判定、34矩形的判定、35正方形的判定、36正方体及其六种展开图、37相似的意义与判定、38相似三角形性质、39三角函数、40圆的性质、41垂径定理、42三角形的内心及其性质、43三角形的外心及其性质、44半径的弦长所对的圆心角等于60°，45弧长公式、46扇形面积公式、47切线的性质第3页（共3页）。
2016年河北省中考数学试卷(含答案解析)
2016年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣（﹣1）=1．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．【解答】解：A、（﹣5）0=1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；C、（ab2）3=a3b6，故错误；D、2a2•a﹣1=2a故正确．故选D．【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．4．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【解答】解：A、1﹣=，故此选项错误；B、原式=•=x﹣1，故此选项正确；C、原式=•（x﹣1）=，故此选项错误；D、原式==x+1，故此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．5．（3分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．【解答】解：因为b＜0时，直线与y轴交于负半轴，故选B【点评】本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答．6．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；∵▱ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．7．（3分）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．8．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9．（3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心【分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可．【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在△ABC的外心上，故选B【点评】此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出OA=OB=OC．10．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．11．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，∴b﹣a＜0，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的说法错误．故选C【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．12．（2分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+5【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．【解答】解：根据题意，可列方程：=+5，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程．13．（2分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114° D．124°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．14．（2分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△=b2﹣4ac＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键．15．（2分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．16．（2分）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上【分析】如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN 是等边三角形，由此即可对称结论．【解答】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选D．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．18．（3分）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=1．【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，故答案为：1【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4分）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=76°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=6°．【分析】根据入射角等于反射角得出∠1=∠2=90°﹣7°=83°，再由∠1是△AA1O的外角即可得∠A度数；如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出∠5、∠9的度数，从而得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题．【解答】解：∵A1A2⊥AO，∠AOB=7°，∴∠1=∠2=90°﹣7°=83°，∴∠A=∠1﹣∠AOB=76°，如图：当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4=∠3=90°﹣7°=83°，∴∠6=∠5=∠4﹣∠AOB=83°﹣7°=76°=90°﹣14°，∴∠8=∠7=∠6﹣∠AOB=76°﹣7°=69°，∴∠9=∠8﹣∠AOB=69°﹣7°=62°=90°﹣2×14°，由以上规律可知，∠A=90°﹣n•14°，当n=6时，∠A取得最小值，最小度数为6°，故答案为：76，6．【点评】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【分析】（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解．【解答】解：（1）999×（﹣15）=（1000﹣1）×（﹣15）=1000×（﹣15）+15=﹣15000+15=﹣14985；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18=999×（118﹣﹣18）=999×100=99900【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．（9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．22．（9分）已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．【解答】解：（1）∵360°÷180°=2，630°÷180°=3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2=2+2=4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．23．（9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【分析】（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是4的倍数．24．（10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．【分析】（1）设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x 的取值范围是x＞；（2）将x=108代入y=x﹣1即可得到结论；（3）由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣2，…y n=x n﹣1，根据求平均数的公式即可得到结论．【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得x=6，y=4，x=72，y=59，∴，解得，∴y与x的函数关系式为y=x﹣1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴x﹣1＞2，解得x＞，∴x的取值范围是x＞；（2）将x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89，108﹣89=19，答：顾客购买这个玩具省了19元；（3）=﹣1，推导过程：由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…y n=x n﹣1，∴=（y1+y2+…+y n）=[（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（x n﹣1）]=[（x1+x2+…+x n）﹣n]=×﹣1=﹣1．【点评】本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．25．（10分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P 点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为2；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为﹣；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）【分析】（1）半圆O的长度是固定不变的，由于PQ也是定值，所以的长度也是固定值，所以与的长之和为定值；（2）过点M作MC⊥AB于点C，当C与O重合时，M与AB的距离最大，此时，∠AOP=60°，AP=2；当Q与B重合时，M与AB的距离最小，此时围成的封闭图形面积可以用扇形DMB的面积减去△DMB 的面积即可；（3）当半圆M与AB相切时，此时MC=1，且分以下两种情况讨论，当C在线段OA上；当C在线段OB上，然后分别计出的长．【解答】解：发现：如图1，连接OP、OQ，∵AB=4，∴OP=OQ=2，∵PQ=2，∴△OPQ是等边三角形，∴∠POQ=60°，∴==，又∵半圆O的长为：π×4=2π，∴+=2π﹣π=，∴l=π；思考：如图2，过点M作MC⊥AB于点C，连接OM，∵OP=2，PM=1，∴由勾股定理可知：OM=，当C与O重合时，M与AB的距离最大，最大值为，连接AP，此时，OM⊥AB，∴∠AOP=60°，∵OA=OP，∴△AOP是等边三角形，∴AP=2，如图3，当Q与B重合时，连接DM，∵∠MOQ=30°，∴MC=OM=，此时，M与AB的距离最小，最小值为，设此时半圆M与AB交于点D，DM=MB=1，∵∠ABP=60°，∴△DMB是等边三角形，∴∠DMB=60°，∴扇形DMB的面积为：=，△DMB的面积为：MC•DB=××1=，∴半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为：﹣；探究：当半圆M与AB相切时，此时，MC=1，如图4，当点C在线段OA上时，在Rt△OCM中，由勾股定理可求得：OC=，∴cos∠AOM==，∴∠AOM=35°，∵∠POM=30°，∴∠AOP=∠AOM﹣∠POM=5°，∴==，当点C在线段OB上时，此时，∠BOM=35°，∵∠POM=30°，∴∠AOP=180°﹣∠POM﹣∠BOM=115°∴==，综上所述，当半圆M与AB相切时，的长为或．【点评】本题考查圆的综合问题，解题关键是根据题意画出图形分析，涉及勾股定理，弧长公式，圆的切线性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26．（12分）如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．【分析】（1）设点P（x，y），只要求出xy即可解决问题．（2）先求出A、B坐标，再求出对称轴以及点M坐标即可解决问题．（3）根据对称轴的位置即可判断，当对称轴在直线MP左侧，L的顶点就是最高点，当对称轴在MP 右侧，L于MP的交点就是最高点．（4）画出图形求出C、D两点的纵坐标，利用方程即可解决问题．【解答】解：（1）设点P（x，y），则MP=y，由OA的中点为M可知OA=2x，代入OA•MP=12，得到2x•y=12，即xy=6．∴k=xy=6．（2）当t=1时，令y=0，0=﹣（x﹣1）（x+3），解得x=1或﹣3，∵点B在点A左边，∴B（﹣3，0），A（1，0）．∴AB=4，∵L是对称轴x=﹣1，且M为（，0），∴MP与L对称轴的距离为．（3）∵A（t，0），B（t﹣4，0），∴L的对称轴为x=t﹣2，又∵OM为x=，当t﹣2≤，即t≤4时，顶点（t﹣2，2）就是G的最高点．当t＞4时，L与MP的解得（，﹣t2+t）就是G的最高点．（4）结论：5或7t≤8+．理由：对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y0≤，即L与双曲线在C（4，），D（6，1）之间的一段有个交点．①由=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=5或7．②由1=﹣（6﹣t）（6﹣t+4）解得t=8+和8﹣．随t的逐渐增加，L的位置随着A（t，0）向右平移，如图所示，当t=5时，L右侧过过点C．当t=8﹣＜7时，L右侧过点D，即5≤t．当8﹣＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍弃．当t=7时，L左侧过点C．当t=8+时，L左侧过点D，即7≤t≤8+．综上所述，满足条件的t的值，5≤t或7≤t≤8+．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平移等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图形信息解决问题，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中考常考题型．第21页（共21页）。
2016年河北省中考数学试题研讨课件
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计算题 新定义运算、一元一 次方程、一元一次不 等式
计算题 计算题 配方法解一元二次方 整式的混合运算 程、一元二次方程求 —化简求值 根公式
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概率统计题 概率统计题 概率统计、中位数、 平均数计算 众数、平均数计算、 扇形统计图 解直角三角形
平行四边形的判定；
命题与定理．
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几何证明题 几何证明题 一次函数应用题 一次函数性质、轴对 全等判定、三角形内 根据变量关系列式 称 角和、平行四边形判 解一元一次不等式 定 圆与三角形的证明计 算 全等三角形、切线性 质、相似三角形、三 角形面积公式 二次函数性质题 待定系数法求二次函 数解析式、二次函数 图像与性质 统计 方差计算与分析 中位数计算 列方程
20.8 % 10.8 % 41.7 %
27 13 49
22.5 % 10.8 % 40.9 %
↓1.7% ______ _ ↑0.8%
28 23.3 % 13 10.8 % 50 41.7 %
↓2.5% _______ _______
四 试题反思
河北省中考数学卷经过三年变革，基本思路已经明确。 一方面繁偏难怪的题目几乎不见踪影，减少了学生的审题 障碍，让真正认真学习并且有一定数学思想和方法的学生 能得分甚至得高分；另一方面选拔性考试的本质决定了一 套卷中有10-20分是难拿的分，是需要具有良好的心理素 质、较强的临场应变能力和知识迁移能力的学生才能拿到 的分。 对今后学生学习和教师教学而言，需要注意几个方面： 选择填空的小切口命题和对基本定理公式的证明要求学 生平时学习中多思考、理解数学定理、公式等的实质和 实际意义，梳理出知识体系，挖掘知识脉络，真正理解 知识点的运用，提高知识运用能力和解决实际问题的能 力。
河北中考数学试卷分析及高分策略
总之，在复习备考时，重视对基础 知识的理解，注重知识与实际的联系， 注重实践应用及动手能力的训练，突出 对数学思想方法的落实，兼顾数学阅读 分析能力的培养，关注各个领域之间的 联系与整合应用，切实掌握数学基本研 究方法，领悟思想方法，对同一问题能 举一反三、融会贯通、在中考中取得优 异的成绩。
第一部分
页码及 题号 P25T5(1) P26T6 P26T8 P26T9 P28T15、 P29T17、18 考查形式 一元一次方程及一元一次不等式的实际应用（2010葫芦 岛19题）
简单几何证明题：涉及矩形的判定（2014葫芦岛20题） 概率计算解答题（2014葫芦岛18题） 反比例函数、一次函数与正方形综合题（2012葫芦岛22 题）
实际应用2:农民赵大伯有一块正方形土地ABCD，由于修路， 被占去一块三角形的地△BCE ，但决定在DE的右侧补给赵大 伯一块，使补偿后土地四边形 ABMD与原地块面积相等。已 知M,B,E三点在同一直线上，请你画图确定M点的位置，并用 文字说明画法。
探索：
(1)如图1，△ABC 和△DCE 都是等边三角形， 若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是___. (2)如图2，四边形ABCD和四边形BEFG 都是正方形， 若正方形ABCD 的边长为4，求△ACF 的面积。 (3)如图3,五边形ABCDE 和五边形BFGHP都是正五边形, 若正五边形ABCDE 的边长为a,求△ACH的面积(结果不求近似值
初中数学常用解题通法
第一单元 平行线类
与平行有关的知识与题目能想起多少？ 平行线是初中几何中最基本的几何图 形，最常见的背景图形，最常用的辅助线 之一，在初中几何中，一般都是通过平行 求角，求面积，得等腰三角形、得相似 （含全等）、得特殊四边形（如平行四边 形、矩形、菱形、正方形）等，本单元只 对通过平行求角，通过平行进行面积两类 题目进行说明。
2016年河北省中考数学试卷(含答案精校解析版)解读
2016年河北省中考数学试卷一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（3分）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．• C．÷D．5．（3分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形7．（3分）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点8．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD11．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁12．（2分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+513．（2分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°14．（2分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为015．（2分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．16．（2分）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）8的立方根是．18．（3分）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=．19．（4分）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．（9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22．（9分）已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．23．（9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．（10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y （元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6x3=72x4…x n 调整后的单价y（元）y1y2=4y3=59y4…y n 已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．（10分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）26．（12分）如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k ＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．2016年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
2016年河北省中考数学备考策略分析
阅卷总结 17．若|a|=20150，则a= ．
本题考察绝对值的定义和非零数的零次幂。 失分原因 : 1.忽略1的平方根是±1两个数。 2.部分考生认为20150=2015。
解法：本题解法单一，根据20150=1，得到a= ±1
教学建议：重视基本概念，基础知识教学，夯实基 础。
阅卷总结
18．若x+y＝1，且，则x≠0，则 的值为_____________．
2
2
果，如 (
6＋1) 2 。这都要求教师，落实到平时的常规教学中。
22题
阅卷总结
嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的， 她先
用尺规作出了如图 1 的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图 1，在四边形 ABCD 中，BC=AD，AB= 求证：四边形 ABCD 是 四边形．
2.结果未化简成最简形式，出现如 等结果。
解法：
a = 2b ? 0 \ 原式 = 2b + b 3 = 2b 2
18题解法
a2 b 2 (a b)(a b) (a b ) 解法一： 2 a ab a (a b) a
阅卷总结
a 2b 0 2b b 3 原式 2b 2
22题 学生大题情况
阅卷总结
a、知道利用全等三角形得到两组内错角相等，但证明三角形 全等的思路混乱，错把平行四边形当作条件，并连接两条对角线， 利用了对角线互相平分的性质证明全等，导致错误； b、连接一条对角线就认为这条对角线也是角平分线，利用边 角边得出全等导致错误； c、 连接一条对角线， 利用相似三角形得到角相等， 导致错误。 对于第（3）小题写出定理的逆命题，答题情况不理想，多数 考生写成“平行四边形的两组对边分别平行”，还有部分考生写成 “平行四边形的两组对边平行且相等”、“平行四边形的两组对应边 相等”等错误的答案。