非线性悬架系统固有频率的计算
汽车悬架模型固有频率
汽车悬架模型固有频率福特产Granada 轿车1/4模型如右图示，图中，xb ，xw ， xr 分别为车体、车轮垂直振动位移和地面激励参数如下:1/4车体质量Mb=317.5kg ，车轮质量Mw=45.4kg,轮胎刚度kt=192000N/m,悬架刚度ks=22000N/m ，悬架阻尼系数C ＝1520Ns/m 。
现假定车辆以30km/h 的速度行驶在c 级路面上行驶。
系统的状态方程如下:求解系统的固有频率>> A=[317.5 0;0 45.4];B=[22000 -22000;-22000 192000+22000];D=A\B;[v,d]=eig(D)f=d^0.5/6.28v =-0.9946 0.0149-0.1036 -0.9999()()()0w w w b s w b t w r x C x k x x k x x x M +-+-+-=0)()(=-+-+w b s w b b b x x k x x C x Md =1.0e+03 *0.0621 00 4.7209f =1.2546 00 10.9409为了进一步研究汽车垂直俯仰两个自由度的振动以及汽车纵轴上任一点的垂直振动，忽略车轮部分的影响，建立右上图所示的双轴汽车模型参数如下：½车身质量Mbh＝690kg转动惯量Jb＝1222kgm2车轮质量Mwf＝40.5kg，Mwr＝45.4kg轮胎刚度ktf＝ktr＝192000N/m悬架刚度ksf＝17000N/m，ksr＝2000N/m悬架阻尼csf＝csr＝1500Ns/m几何尺寸a＝1.25m，b＝1.51m车辆以30km/h 的速度行驶在c 级路面上行驶根据Lagrange 方程，列写系统方程如下：当俯仰角较小时，可以近似的认为： 所以 求解系统的固有频率A=[40.5 0 0 0;0 1 0 0;0 0 45.4 0;0 0 0 1];B=[209000 -17000 0 0;-46.3746 46.3746 2.0971 -2.0971;0 0 214000 -22000;1.6205 -1.6205 -56.3576 56.3576];D=A\B;[v,d]=eig(D)f=d^0.5/6.28v =1.0000 -0.0004 -0.0804 -0.0181-0.0091 -0.0004 -0.9809 -0.2203-0.0003 -0.9999 -0.0183 0.10080.0003 0.0121 -0.1763 0.9700d =1.0e+03 **)*(*0)(0)(003311⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=-+=--r or tr wr f of tf wf r f b r f b bh F z x k z M F z x k z M bF aF J F F z Mϕ⎩⎨⎧-+-=-+-=)()()()(43432121z z c z z k F z z c z z k F sr sr r sf sf f ϕϕ b z z a z z b b +=-=42⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++-=--=-++=--=r b bh f b bh r or tr wr r b bh f b bh f of tf wf F J b M F J ab M z F z x k M z F J ab M F J a M z F z x k M z]1[]1[])([1]1[]1[])([1243322115.1643 0 0 0 0 4.7195 0 0 0 0 0.0422 00 0 0 0.0508f =11.4432 0 0 0 0 10.9393 0 0 0 0 1.0348 0 0 0 0 1.1354考虑车体上下跳动、俯仰、侧倾，四个车轮的跳动，共7个自由度，建立如右图所示整车模型。
固有频率的计算范文
固有频率的计算范文固有频率是指物体在没有外部作用力的情况下自然振动的频率。
对于任何物体而言，都有其自身的固有频率。
在物理学中，固有频率常常用于描述弹簧振子、摆锤、弦上的波动等问题。
计算固有频率可以帮助我们更好地理解振动的特性，并应用于工程设计、建筑物的抗震设计等领域。
要计算一个物体的固有频率，首先需要了解物体的质量、刚度和几何结构等因素。
下面将分别介绍如何计算弹簧振子、摆锤和弦上波动的固有频率。
1.弹簧振子的固有频率计算：考虑一个简单的弹簧振子，由一根弹簧和一个附在其一端的质点组成。
假设质点的质量为m，弹簧的刚度系数为k。
弹簧振子在垂直方向上做简谐振动。
根据胡克定律，弹簧的力与其伸长量成正比，即F = -kx其中，F为弹簧的力，k为弹簧的刚度系数，x为弹簧的伸长量。
根据牛顿第二定律，质点在竖直方向上的运动方程为：m * d^2x/dt^2 = -kx其中，m为质点的质量，x为质点距离平衡位置的位移，t为时间。
将上述方程改写为：d^2x/dt^2 + (k/m) x = 0这是一个常微分方程，其解为简谐振动方程：x = A * sin(ωt + φ)其中，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
将上述解代入原方程中，得到：ω = sqrt(k/m)由此可得弹簧振子的固有频率为：f = ω / (2π) = 1 / (2π) * sqrt(k/m)2.摆锤的固有频率计算：摆锤是由一条线或摆杆固定在一个固定支点上，质量集中在摆锤的质点上构成。
可以通过计算摆锤在重力作用下的动能和势能的转换来计算其固有频率。
设摆锤长度为L，质量为m，重力加速度为g。
当摆锤偏离竖直方向角度为θ时，可得到摆锤的势能和动能：势能：PE = mgh = mgL(1 - cosθ)动能：KE = (1/2)mv^2 = (1/2)m(Lω)^2其中，v=Lω为质点的速度。
根据能量守恒原理，势能和动能的和保持不变：PE + KE = mgL(1 - cosθ) + (1/2)m(Lω)^2 = const.将上述表达式对时间求导，可得到：-mgLsinθ * dθ/dt + mL^2ωdω/dt = 0进一步整理，得到摆锤的运动方程：d^2θ/dt^2 + (g/L)sinθ = 0这是一个非线性微分方程，难以直接求解。
汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量
汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量一、测量仪器DH5902坚固型动态数据采集系统，DH105E加速度传感器，DHDAS基本控制分析软件，阻尼比计算软件。
二、测量方法、试验在汽车满载时进行。
根据需要可补充空载时的试验。
试验前称量汽1 车总质量及前、后轴的质量。
2、DH105E加速度传感器装在前、后轴和其上方车身或车架相应的位置上。
3、可用以下三种方法使汽车悬挂系统产生自由衰减振动。
3.1 滚下法:将汽车测试端的车轮，沿斜坡驶上凸块(凸块断面如图所示，其高度根据汽车类型与悬挂结构可选取60、90、120mm，横向宽度要保证1车轮全部置于凸块上)，在停车挂空档发动机熄火后，再将汽车车轮从凸块上推下、滚下时应尽量保证左、右轮同时落地。
3.2 抛下法:用跌落机构将汽车测试端车轴中部由平衡位置支起60或90mm，然后跌落机构释放，汽车测试端突然抛下。
3.3 拉下法:用绳索和滑轮装置将汽车测试端车轴附近的车身或车架中部由平衡位置拉下60或90mm，然后用松脱器使绳索突然松脱。
注:用上述三种方法试验时，拉下位移量、支起高度或凸块高度的选择要保证悬架在压缩行程时不碰撞限位块，又要保证振动幅值足够大与实际使用情况比较接近。
对于特殊的汽车类型与悬架结构可以选取60、90、120mm以外的值。
4、数据处理4.1 用DH5902采集仪记录车身和车轴上自由衰减振动的加速度信号;4.2 在DHDAS软件中对车身与车轴上的加速度信号进行自谱分析，截止频率使用20Hz低通滤波，采样频率选择50Hz，频率分辨率选择0.05Hz;4.3 加速度自谱的峰值频率即为固有频率;4.4 在DHDAS软件中选择频响分析，车轴上的信号作为输入，车身上的信号作为输出得到幅频特性曲线，采样频率选择200Hz，该曲线的峰值频率为车轮部分不运动时的车身部分的固有频率f’,有软件中的阻尼比计算模块直接0 得出阻尼比。
2三、仪器指标1、DH5902数据采集仪1.1通道数:每个模块由控制单元、供电单元和最多四组各种类型测试单元任意组合而成，每单元有4个测试通道;1.2 控制单元内置了高性能嵌入式计算机、抗振高速电子硬盘(32G)，100M以太网接口;无线以太网接口。
（完整word版）悬臂梁固有频率的计算
（完整word版）悬臂梁固有频率的计算悬臂梁固有频率的计算试求在0x =处固定、x l =处⾃由的等截⾯悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。
解：法⼀：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分⽅程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??；悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x ldw w ww x x dx x x x ========，；该偏微分⽅程的⾃由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带⼊悬臂梁的运动微分⽅程可得到1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中24A EIρωβ=将边界条件（1）、（2）带⼊上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进⼀步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带⼊可得12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有⾮零解，则它们的系数⾏列式必为零，即(cos cosh )(sin sinh )=0(sin sinh )(cos cosh )l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+所以得到频率⽅程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该⽅程的根n l β表⽰振动系统的固有频率：1224()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满⾜上式中的各n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；若相对于n β的2C 值表⽰为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表⽰为21cos cosh ()sin sinh n n n nn n l l C C l lββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l lW n l l ββββββββ??+=---=??+??由此可得到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带⼊可得：1112222221234441.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Alωωωρρρ===，，， 112222454410.995541()14.1372()EI EI Al Alωωρρ==，；法⼆、铁摩⾟柯梁梁理论1.悬臂梁的⾃由振动微分⽅程：4242442224(,)(,)(1)0w x t w x t E w I w EI A I kG kG x t x t t ρρρ+-++=?；边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x lx lw x x φφ==??-==??（2）；设⽅程的通解为：(,)Csincos n n xw x t w t lπ=；易知边界条件（1）满⾜此通解，将通解带⼊上⾯的微分⽅程可得到频率⽅程为：422222224442224r ()(1)0nnn r n r E n w w kG l l kG l ρππαπ-+++=；其中22I EI r A Aαρ==，；若转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率⽅程简化为222n n w l απ=；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为：12345w w w w w =====多⾃由度系统频率的计算⽅法等效质量：连续系统悬臂梁简化为5个相等的集中质量12345m5m m m m m =====。
用MATLAB计算发动机悬置系统的固有频率和主振型
0F>6FV 全称 0’12&L M’*(2’1(2; ) 它是由早期专
门用于矩阵运算的计算机语言发展而来的 ) 它最基 本也最重要的功能就是 * 进行实数矩阵或复数矩阵 的运算 +) !O " 将 * ,+$,+&,+", ,$&,+$",+&" 代 入 式 !O= " 即 可 得 到 惯性矩阵() !" " 将每个支承点的 -.%,-/%,-0%,!O%,!"%,$%,&%,"%等 W 个参数输入 $ 分别得到各个点的 ’%,%%,!%$ 再依据式 !OU" 计算出各个点的 &%$ 再将得到的 &% 求和 $ 即得到 总体的刚度矩阵 & ) !! " 由 上 述 !O" 和 !"" 得 出 了 矩 阵 ( 和 & $ 由 式 !<", 式 !P" 即可求得) $这在 0F>6FV中很容易实现 ) !< " 由 式 !P"$ 通 过 0F>6FV 命 令 /&- !F "X 即 可 求 出矩阵 ) 的特征值 ""$ 利 用 公 式 " Q"!1 $ 即 可 得 到 悬 置系统的各个振动固有频率1 ) !P " 求主振型直接用 0F>6FV 的命令 & ;$7 ’ Q/&!F" 所得到的矩阵 * 是 不 够 理 想 的 $ 此 处 令 # Q""$ 则
% !$ % 的主轴就构成了空间关系 ’ 因此 "将系 % !# 坐标系 !
汽车悬架偏频计算公式
汽车悬架偏频计算公式汽车悬架是汽车核心的组成部分之一，负责缓解车辆行驶中所受到的不平衡，保障车辆在过弯、过坑、过障碍时稳定性与平稳性。
而悬架系统是否调整到合适的水平，则是影响车辆行驶质量的重要因素。
在悬架偏频计算中，也是有作为依据的公式，本篇文档将详细介绍这部分计算公式。
一、什么是悬架偏频悬架偏频又叫自然振荡频率，是指车辆在经过弯道、减速带等装置时，悬架系统所产生的振幅，但又不至于走到失控边缘的频率。
正常来说，悬架装置会随着车速以不同的频率自然振荡，达到平滑和安定的效果。
假如该频率与道路上的振动频率相同，则容易产生共振效应，从而导致车辆失控。
因此，保持悬架装置波动频率在适当区域内非常重要，在此情况下，悬架偏频计算公式应用到车辆悬架调整相当实用。
二、悬架偏频计算公式1、单簧片悬架偏频计算公式自然频率（Hz）= 1/ (2π)×√(2K/m)其中，K=弹簧刚度 / N/mm，m=有效质量 / kg2、双簧片悬架偏频计算公式1)前双簧片自然频率（Hz）= 1/ (2π)×√(2×K1×K2/ ((K1+K2)×m))其中，K1和K2=弹簧刚度 / N/mm，m=有效质量 / kg2)后双簧片自然频率（Hz）=(77/√(m+34))+1.15×(K1+K2)/400其中，K1和K2=弹簧刚度 / N/mm，m=有效质量 / kg三、悬架偏频公式的引用悬架偏频计算公式被广泛运用于汽车研发、改装、维修等领域。
这个公式可以帮助工程师们轻松的计算出悬架系统的频率，从而确定悬架的组合，及调整方案。
在制造商进行悬架的设计和生产调试中，也是需要考虑悬架偏频计算公式的。
四、计算项的解读1、弹簧刚度弹簧刚度是指弹簧插入悬架系统的位置产生的弹性变形量。
具有弹簧刚度较大的系统意味着在给定的位移下牵引力变化较大，换言之是劝告能够包容较大的载荷，这也意味着车身的担负能力更强，对在起伏路面的操控更为适用。
基于Matlab 的发动机悬置系统的固有频率和主振型计算
基于Matlab 的发动机悬置系统的固有频率和主振型计算（二）3 运用MATLAB 对动力总成悬置系统固有特性的计算3.1 理论计算动力总成系统固有特性的计算, 即计算系统的固有频率和振型。
动力总成悬置系统无阻尼的自由振动微分方程:式中: M——对称正定惯性矩阵;K——对称正定刚度矩阵。
求多自由度振动系统的固有频率, 从数学上讲就是求特征值的问题:设式（13）的解为: X=Xsin（ωt+a）代入式（13）化简后得: KX=ω2MX左乘M- 1 得: M- 1KX=ω2X （14）令M- 1K=A, 则: AX=ω2X （15）ω2 即为A 阵的特征值, X 为其特征向量。
由于M 对称正定, K 也是对称阵, 因而式（13）是广义特征值问题。
可用广义特征值的方法求得特征值及特征向量, 所求特征值即为系统的固有频率。
3.2 MATLAB 计算过程Matlab 是Matrix Laboratory （矩阵实验室）的缩写, 它是由美国Mathwork 公司于1967 年推出的软件包, 已发展为一种功能强大的计算机语言, 特别适合于科学与工程计算。
（1）将动力总成系统质量参数代入式（6）可得惯性矩阵M。
（2）将各悬置点的位置参数及悬置块的主刚度代入, 可得EiBiDi。
再根据式（12）求得总体的刚度矩阵K。
（3）编制Matlab 程序, 由上述（1）、（2）得到矩阵M, K, 由式（14）、（15）即可求得A。
（4）由式（15）, 通过Matlab 命令eig （A）,即可求出矩阵A 的特征值ω2。
利用公式ω2=2πf,即可得到悬置系统的各个振动固有频率f。
4 振动占优方向的判定在系统定坐标系中, 根据系统的质量矩阵[M] 及振型矩阵, 可以求出系统在做各阶主振动时的能量分布, 将它写成矩阵形式, 定义为能量分布矩阵[EG]j。
当系统以第j 阶固有频率振动时,此矩阵的（k, j）元素为:式中:[M]kl——质量矩阵的（k, j）元素;{u（ j）}k——第j 阶振型列阵的第k 个元素;{u（ j）}1——第j 阶振型列阵的第l 个元素;ωj——为第j 阶固有频率。
发动机悬置系统的固有特性与模态解耦分析
AUTO PARTS | 汽车零部件随着现代社会的不断进步和汽车技术的不断发展，汽车乘坐的舒适性受到了广泛关注。
汽车制造企业在生产设计汽车时，往往在汽车NVH方面投入了大量资金和人力，汽车发动机产生的噪音和振动直接影响了汽车的NVH性能[1]。
提高发动机悬置系统隔振性能是汽车制造相关人员的一个重要课题，而悬置系统的固有特性与模态解耦是影响悬置系统隔振性能的重要因素之一。
1 发动机悬置的作用与分类发动机悬置就是连接发动机和汽车车身的装置，如图1所示。
主要作用有限位功能、支承功能和降噪隔振功能。
随着汽车工业的不断发展，发动机悬置的种类也多了起来，主要有橡胶悬置、液压悬置和空气悬置。
图1 发动机悬置朱锋上海科创职业技术学院 上海市 201620摘 要：随着汽车隔振技术的发展，人们对汽车乘坐舒适性有了更高的要求，各个汽车生产商也在逐渐增加这方面的投入。
科学地设计动力总成的悬置系统，能有效降低车身和发动机的振动，在提升整车NVH性能的同时也给车内人员带来更舒适的体验。
在悬置系统设计过程中悬置的固有特性和模态解耦是悬置系统设计的主要参数之一。
本文对系统固有特性和模态解耦进行分析，为悬置系统隔振设计提供参考与帮助。
关键词：发动机悬置 固有特性 模态解耦Analysis of Intrinsic Characteristics and Modal Decoupling of Engine Mount SystemsZhu FengAbstract： W ith the development of automobile vibration isolation technology, people have higher requirements for car riding comfort, and various automobile manufacturers are gradually increasing their investment in this area. The scientific design of the powertrain suspension system can effectively reduce the vibration of the body and engine, improve the NVH performance of the whole vehicle, and bring a more comfortable experience to the people in the car. In the process of suspension system design, the intrinsic characteristics and modal decoupling of suspension are one of the main parameters of suspension system design. In this paper, the intrinsic characteristics and modal decoupling of the system are analyzed, and the design of vibration isolation of the suspension system is provided as a reference and help.Key words： E ngine Mounting, Intrinsic Characteristics, Modal Decoupling发动机悬置系统的固有特性与模态解耦分析2 悬置系统固有特性分析2.1 悬置系统六自由度模型分析汽车动力总成的振动是一个复杂的振动系统，为了更好地分析该系统的振动特性，我们假设汽车发动机和变速箱组成的动力总成和车身都为刚体，把橡胶悬置元件视为三向正交的弹性元件，从而建立动力总成悬置系统的六自由度振动方程。