08学年花都区高三数学第二轮复习(数列教案)
2024届高三数学二轮专题复习教案数列
2024届高三数学二轮专题复习教案——数列一、教学目标1.知识目标掌握数列的基本概念、性质和分类。
熟练运用数列的通项公式、求和公式。
能够解决数列的综合应用题。
2.能力目标提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1.数列的基本概念数列的定义数列的项、项数、通项公式数列的分类2.数列的性质单调性周期性界限性3.数列的求和等差数列求和公式等比数列求和公式分段求和4.数列的综合应用数列与函数数列与方程数列与不等式三、教学重点与难点1.教学重点数列的基本概念和性质数列的求和数列的综合应用2.教学难点数列求和的技巧数列与函数、方程、不等式的综合应用四、教学过程1.导入新课通过讲解一道数列的典型例题，引导学生回顾数列的基本概念、性质和求和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.数列的基本概念（1）数列的定义：按照一定规律排列的一列数叫做数列。
（2）数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项。
（3）数列的项数：数列中项的个数。
（4）数列的通项公式：表示数列中任意一项的公式。
（5）数列的分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3.数列的性质（1）单调性：数列的项随序号增大而增大或减小。
（2）周期性：数列中某些项的值呈周期性变化。
（3）界限性：数列的项有最大值或最小值。
4.数列的求和（1）等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)（2）等比数列求和公式：S_n=a_1(1q^n)/(1q)（3）分段求和：根据数列的特点，将数列分为若干段，分别求和。
5.数列的综合应用（1）数列与函数：利用数列的通项公式研究函数的性质。
（2）数列与方程：利用数列的性质解决方程问题。
（3）数列与不等式：利用数列的性质解决不等式问题。
6.课堂练习（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2+n，求证数列{a_n}为单调递增数列。
（3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2n+1，求证数列{a_n}为等差数列。
高中数学《数列》二轮复习教学设计
必修 5 第 2 章教学内容分析高中数学教学设计编写人：周亚新教学目标（一）知识目标1、能灵活运用等差数列，等比数列的定义，性质，通项公式，求和公式解题。
2、能熟练的求一些简单数列的通项公式和前n项的和。
3、是学生系统掌握等差，等比数列综合题的解题规律。
（二）能力目标深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地应用数列知识和方法解决问题。
通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力。
（三）情感目标培养学生善于分析问题，富于联想，综合应用数学思想方法分析，解决问题的能力。
培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。
教学方法本节课采用“课前自学+课堂点拨”的教学方法，一问题解决为中心，注重学生学习过程。
以学生发现为主，教师引导为辅，着重培养学生分析问题解决问题的能力。
教学手段本节课选择电子白板辅助教学，增大课堂容量，提高课堂效率。
教学过程设计教学步骤教师活动学生活动设计意图创设情境，直观感知让学生直观感知15高考18. 已知数列满足（为实数，且），，，，且，，成等差数列．(1)求的值和的通项公式；(2)设，，求数列的前项和．学生观察，思考考察的知识及解题策略从实际出发，让学生感受高考的题目，引出本节课的教学重难点。
典例分析例1：已知数列{na}中，首项是1，求满足下列条件的通项公式（1）13n na a+=-（2）12n na a+=（3）1n na a n+=-（4）11nna na n++=学生完成各题辨析等差数列、等比数列及递推公式，并能掌握其通项公式的求解方法例2：已知数列中，ns是na的前n项和，且142n ns a+=+，1a=1（1）设数列112n n nb a a++=-，且b1=32证明{nb}是等比数列。
（2）设数列2nn nac=，证明{nc}是等差数列。
（3）求数列的通项公式及前n项和学生分析问题，并合作解决问题，教师适时点拨第（1）问，注意2n≥第（2）问，可利用第一问结论，亦可用题设用等差数列，等比数列的定义证明数列，并求通项公式和前n项的和；解题时要总览全局，注意上一问的结论可作为下面问题的条件。
高三数学第二轮复习专题 数列数列通项的求法(教案及测试;含详解答案)
城东蜊市阳光实验学校数列通项的求法考纲要求：1. 理解数列的概念和几种简单的表示方法〔列表、图像、通项公式〕;2. 可以根据数列的前几项归纳出其通项公式；3. 会应用递推公式求数列中的项或者者.通项；4. 掌握n n s a 求的一般方法和步骤.考点回忆：回忆近几年高考，对数列概念以及通项一般很少单独考察，往往与等差、等比数列或者者者与数列其它知识综合考察.一般作为考察其他知识的铺垫知识，因此，假设这一部分掌握不好，对解决其他问题也是非常不利的. 根底知识过关： 数列的概念1.按照一定排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的，数列中的每一项都和他的有关.排在第一位的数称为这个数列的第一项〔通常也叫做〕.往后的各项依次叫做这个数列的第2项，……第n 项……，数列的一般形式可以写成12,n a a a …………，其中是数列的第n 项，我们把上面数列简记为. 数列的分类：1.根据数列的项数，数列可分为数列、数列.2.根据数列的每一项随序号变化的情况，数列可分为数列、数列、数列、 数列.数列的通项公式：1.假设数列{}n a 的可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，通项公式可以看成数列的函数. 递推公式; 1.假设数列{}n a 的首项〔或者者者前几项〕，且任意一项1n n a a -与〔或者者其前面的项〕之间的关系可以，那么这个公式就做数列的递推公式.它是数列的一种表示法. 数列与函数的关系：1.从函数的观点看，数列可以看成以为定义域的函数()na f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，反过来，对于函数y=f(x)，假设f(i)(i=1,2,3,……)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3)……f(n)…… 答案： 数列的概念 1.顺序项序号首项n a {}n a数列的分类 1.有限无限 2.递增递减常摆动 数列的通项公式1.第n 项与它的序号n 之间的关系n a =f(n)解析式 递推公式1. 可以用一个公式来表示数列与函数的关系1. 正整数集N*〔或者者它的有限子集{}1,2,3,n ……〕高考题型归纳：题型1.观察法求通项观察法是求数列通项公式的最根本的方法，其本质就是通过观察数列的特征，找出各项一一共同的构成规律，横向看各项之间的关系构造，纵向看各项与项数之间的关系，从而确定出数列的通项.例1.数列12，14，58-，1316，2932-，6164，…．写出数列的一个通项公式．分析：通过观察可以发现这个数列的各项由以下三部分组成的特征：符号、分子、分母，所以应逐个考察其规律．解析：先看符号，第一项有点违犯规律，需改写为12--，由此整体考虑得数列的符号规律是{(1)}n-；再看分母，都是偶数，且呈现的数列规律是{2}n；最后看分子，其规律是每个分子的数比分母都小３，即{23}n -． 所以数列的通项公式为23(1)2n nn n a -=-． 点评：观察法一般适用于给出了数列的前几项，根据这些项来写出数列的通项公式，一般的，所给的数列的前几项规律性特别强，并且规律也特别明显，要么能直接看出，要么只需略作变形即可. 题型2.定义法求通项直接利用等差数列或者者等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于数列类型的题目．例2．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.分析：对于数列{}n a ，是等差数列，所以要求其通项公式，只需要求出首项与公差即可.解析：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒ ∵0≠d，∴d a =1………………………………①∵255aS =∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+…………②由①②得：531=a ，53=d∴n n a n 5353)1(53=⨯-+=点评：利用定义法求数列通项时要注意不要用错定义，设法求出首项与公差〔公比〕后再写出通项.题型3.应用nS 与na 的关系求通项有些数列给出{na }的前n 项和nS 与na 的关系式n S =()n f a ，利用该式写出11()n n S f a ++=，两式做差，再利用11n n na S S ++=-导出1n a +与na 的递推式，从而求出na 。
数列高考复习教案
数列高考复习教案教案标题：数列高考复习教案教学目标：1. 理解数列的概念和基本特征；2. 掌握数列的通项公式和递推公式的推导方法；3. 熟练运用数列的性质解决高考相关题目；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 数列的通项公式和递推公式的推导；2. 数列的性质及其应用。
教学难点：1. 数列的递推公式的推导；2. 运用数列的性质解决复杂问题。
教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 多媒体设备；3. 高考数列相关题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数列的概念，让学生回顾数列的定义和基本特征；2. 提出一个实际问题，引导学生思考如何用数列解决该问题。
二、知识讲解与示范（20分钟）1. 讲解数列的通项公式和递推公式的概念和推导方法；2. 通过示例演示如何根据数列的性质推导出通项公式和递推公式。
三、练习与巩固（25分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 针对难点问题，进行讲解和讨论；3. 指导学生如何运用数列的性质解决高考相关题目。
四、拓展与应用（15分钟）1. 提供一些高难度的数列问题，让学生尝试解决；2. 引导学生思考数列在实际问题中的应用。
五、总结与归纳（5分钟）1. 总结数列的基本概念和性质；2. 强调数列在高考中的重要性和应用。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业题目，要求学生独立完成；2. 鼓励学生积极思考和解决问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够全面了解数列的概念和基本特征，掌握数列的通项公式和递推公式的推导方法，并能够熟练运用数列的性质解决高考相关题目。
同时，通过拓展与应用环节，培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。
在教学过程中，教师要注重引导学生思考和互动，激发学生的学习兴趣和主动性。
高三数学第二轮复习教案《数列》
数列（第二轮复习）1.等差(比)数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列.2.通项公式等差 a n =a 1+(n-1)d ，等比a n =a 1q n -13.等差(比)中项如果在a 、b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差(比)数列，则A 叫a 、b 的等差(比)中项．A ＝(a+b)/2或A ＝±ab4.重要性质：m+n=p+q ⇔ a m ·a n ＝a p ·a q (等比数列)a m +a n ＝a p +a q (等差数列) (m 、n 、p 、q ∈N*) 特别地 m+n=2p ⇔ a m +a n ＝2a p (等差数列) a m ·a n ＝a p 2 (等比数列)5.等差数列前n 项和等比数列前n 项和6.如果某个数列前n 项和为Sn ，则7.差数列前n 项和的最值（1）若a1＞0，d ＜0，则S n 有最大值，n 可由 ⎩⎨⎧≥≥+0a 0a 1n n （2）若a1＜0，d ＞0，则S n 有最小值，n 可由 ⎩⎨⎧≤≤+0a 0a 1n n 8．求数列的前n 项和S n ，重点应掌握以下几种方法：（1）.倒序相加法：如果一个数列{a n }，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.（2）.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.（3）.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.（4）.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n ()()d n n na n a a S n n 21211-+=+=()()()⎪⎩⎪⎨⎧≠--==111111q qq a q na S n n在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.9. 三个模型：（1）复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+r)x（2）.单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+xr) （3）.产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=N(1+p) x10．例、习题：1.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为( )A. 3/8B. 11/24C. 13/24D. 31/722.在等差数列{a n}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6为( )(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)3.下列命题中正确的是( )A.数列{a n}的前n项和是S n=n2+2n-1，则{a n}为等差数列B.数列{a n}的前n项和是S n=3n-c，则c=1是{a n}为等比数列的充要条件C.数列既是等差数列，又是等比数列D.等比数列{a n}是递增数列，则公比q大于14.等差数列{a n}中，a1＞0，且3a8=5a13，则S n中最大的是( )(A)S10(B)S11(C)S20(D)S215.等差数列{a n}中，S n为数列前n项和，且S n/S m＝n2/m2 (n≠m)，则a n / a m值为( )(A)m/n (B)(2m-1)/n (C)2n/(2n-1) (D)(2n-1)/(2m-1)6.已知{a n}的前n项和S n=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=( )(A)67 (B)65 (C)61 (D)567.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）(A)12 (B)10 (C)8 (D)68.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2 （16个1）位转换成十进制形式是( )(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-19.{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1=0,C n＝a n+b n，若数列{C n}是1，1，5，…则{C n}的前10项和为___________.10.如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b-c)log m x+(c-a)log m y+(a-b)log m z=_______.11.数列{a n}的前n项和S n=n2+1，则a n=_________________.12.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.13.已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项的和为S n ，且S 3，S 9，S 6成等差数列.(1)求q 3的值；(2)求证a 2，a 8，a 5成等差数列.14.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d.15.数列{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为前n 项的和，是否存在正常数c ，使得 对任意的n ∈N +成立?并证明你的结论.16.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大?17.已知等比数列{a n }的首项a1＞0，公比q ＞0.设数列{b n }的通项b n =a n+1+a n+2(n ∈N*)，数列{a n }与{b n }的前n 项和分别记为A n 与B n ，试比较A n 与B n 的大小.()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2lg lg18.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10=100，S 100=10，试求S 110.19.已知数列{a n }和{b n }满足(n ∈N +)，试证明：{a n }成等差数列的充分条件是{b n }成等差数列.20.已知数列{a n }中的a 1=1/2，前n 项和为S n ．若S n =n 2a n ，求S n 与a n 的表达式.21.在数列{a n }中，a n ＞0， 2Sn = a n +1(n ∈N) ①求S n 和a n 的表达式；②求证： n a n a a b n n +++⋅++⋅+⋅= 21212121111321<+++nS S S S。
高三数学二轮复习教学案[1]
![高三数学二轮复习教学案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9c8eca56804d2b160b4ec0b5.png)
高三数学二轮复习教学案——数列综合一、【填空】1. 已知数列{}n a 对任意*,p q N ∈，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a = . 2.已知,,ab a b +成等差数列，,,a b ab 成等比数列，则通项为282n a an bn =+的数列{}n a 的数列{}n a 的前n 项和为 .3. 函数2(0)y x x =>的图象在点2(,)k ka a 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中k ∈N *.若116a =，则123a a a ++的值是________.4.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项的和为n S ，则30S 为 . 5.设数列{}n a 为各项均为1的无穷数列.若在数列{}n a 的首项1a 后面插入1，隔2项，即3a 后面插入2，再隔2项，即6a 后面插入3，……，这样得到一个新数列{}n b ，则数列{}n b 前2010项的和为 .6.{},543212,a a a a a a n an a n n<<<<+=若满足的数列通项公式为 且1+>n n a a 对8≥n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .二、【解答】7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知2123a a =+，且23a ，4a ，35a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S .8. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+n n n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由.（3）求证：21)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .9.已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的图像如图所示，数列{}n a 的前n 项的和1n n S a b +=+，n T 为数列{}n b 的前n 项的和，且22,11062,2n n T n n n =⎧=⎨--+≥⎩. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）找出所有满足：80n n a b ++=的自然数n 的值（不必证明）；（3）若不等式0n n S b k ++≥对于任意的*n N ∈，2n ≥恒成立，求实数 k 的最小值，并求出此时相应的n 的值.10.在直角坐标平面上有一点列 ),(,),(),,(222111n n n y x P y x P y x P ，对一切正整数n ，点n P 位于函数4133+=x y 的图象上，且n P 的横坐标构成以25-为首项，1-为公差的等差数列{}n x 。
广州市花都区二中高三第二轮复习——数列问题的题型与方法
高三数学第二轮复习教学设计第 2 讲 数列问题的题型与方法（ 3 课时）一、考试内容数列；等差数列及其通项公式，等差数列前数列前 n 项和公式。
n 项和公式；等比数列及其通项公式，等比二、考试要求1．理解数列的观点，认识数列通项公式的意义，认识递推公式是给出数列的一种方法， 并能依据递推公式写出数列的前几项。
2．理解等差数列的观点， 掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式， 并能运用公式解答简单的问题。
3．理解等比数列的观点，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式， 并能运用公式解决简单的问题。
三、复习目标1． 能灵巧地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n 项和公式解题；2．能娴熟地求一些特别数列的通项和前n项的和；3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深入数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵巧地运用数列知识和方法解决数学和实质生活中的有关问题；4．经过解决探究性问题，进一步培育学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法剖析问题与解决问题的能力．5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技术和基本数学思想方法的认识，交流各种知识的联系，形成更完好的知识网络，提升剖析问题和解决问题的能力．6．培育学生擅长剖析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提升学生用函数的思想、 方程的思想研究数列问题的自觉性、 培育学生主动探究的精神和科学理性的思想方法．四、双基透视1． 能够列表复习等差数列和等比数列的观点、有关公式和性质 .2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1) 定义法： 对于 n ≥2的随意自然数 , 考证 a n a n 1 (a n / a n 1) 为同一常数。
(2) 通项公式法：①若 =+（ n-1 ） d=+（ n-k ） d ，则 a n 为等差数列；②若，则 a n 为等比数列。
(3) 中项公式法 ： 考证都成立。
3. 在等差数列 a n 中 , 有关 S n 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1) 当 >0,d<0 时，知足 的项数 m 使得 取最大值 .( 2) 当 <0,d>0 时，知足 的项数 m 使得取最小值。
高三数学第二轮数学专题复习全套教案
高三数学第二轮数学专题复习全套教案目标为高三学生提供一套完整的数学专题复教案，帮助他们加深对数学知识的理解和掌握，为高考做好准备。
复内容1. 函数与方程- 函数的概念和性质- 一次函数和二次函数的图像、性质及应用- 方程的根与解的判定- 一元一次方程组和一元二次方程的求解方法- 函数方程的解法和应用2. 三角函数- 三角函数的概念和性质- 常用三角函数的图像、性质及应用- 三角函数的基本关系式和恒等变换- 解三角函数方程和不等式的方法3. 数列与数学归纳法- 数列的概念和性质- 等差数列和等比数列的推导和应用- 数学归纳法的基本原理和应用- 常见数列问题的解法4. 三角比例和相似- 三角比例的性质和应用- 直角三角形和一般三角形的相似性质- 解三角形的基本方法和应用- 四边形的性质和计算教学安排1. 每个教题讲解时长约为30分钟，包括概念讲解和示例演练。
2. 每个专题分为3节课，共计9节课。
3. 每节课后设置10道练题，供学生完成并检查答案。
4. 每周安排一次模拟考试，让学生检验自己的研究成果。
教案编写原则1. 教案内容简明扼要，重点突出，不涉及复杂的法律问题。
2. 尽可能使用清晰简单的语言，避免使用过多的专业术语。
3. 引用的内容必须能够得到确认，并标明出处。
4. 鼓励学生积极参与讨论和解决问题，培养他们的思考能力和解决问题的能力。
结语这份高三数学第二轮数学专题复全套教案旨在帮助学生复数学知识，强化概念和技巧的掌握。
教案内容简明扼要，注重培养学生的思考能力和解决问题的能力。
希望学生能够利用这份教案，全面提升数学水平，为高考取得好成绩做好准备。
> 注意：该文档的内容是根据提供的信息创作的，内容的准确性和可行性需要进一步核实确认。
关于高中数学数列的教案
关于高中数学数列的教案
一、教学目标：
1. 了解数列的定义和性质；
2. 掌握常见数列的计算方法；
3. 能够应用数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 掌握数列的概念和性质；
2. 了解常见数列的计算方法；
3. 能够灵活运用数列解决实际问题。
三、教学内容：
1. 数列的基本概念和性质；
2. 常见数列的分类及计算方法；
3. 数列在实际问题中的应用。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个实际问题引入数列的概念，引发学生的思考和兴趣。
2. 提出问题：让学生探讨数列的定义和性质，引导他们发现规律。
3. 讲解数列的基本概念和性质，并介绍常见数列的计算方法。
4. 练习：让学生进行数列的计算练习，巩固所学知识。
5. 应用：通过一些实际问题，让学生运用数列解决问题，培养他们的应用能力。
6. 总结：总结本节课的重点知识，梳理数列的学习内容。
7. 作业：布置相关练习，巩固学生所学的知识。
五、教学手段：
1. 课堂讲授；
2. 举例说明；
3. 练习探讨；
4. 讨论交流。
六、教学评价：
1. 课堂表现；
2. 练习成绩；
3. 实际应用能力。
七、教学资源：
1. 教材；
2. 幻灯片；
3. 实例分析。
八、教学反思：
1. 教学内容是否符合学生的实际需求；
2. 学生的学习情况，是否需要调整教学计划；
3. 如何进一步提升学生的数列解决问题能力。
以上教案为高中数学数列的教学范本，希望能对您有所帮助。
高三二轮复习教学案
高三数学二轮复习1．在等比数列{a n }中，a 1=1，公比|q|≠1，若a m =a 1a 2a 3a 4a 5，则m=_______________2．已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=____________3．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若12142--=n n a a n n ，则=n n S S 2____________ 4．已知{a n }是等比数列，且a 2=2，a 5=41，则a 1a 2+a 2a 3+…+ a n a n+1=________________ 5．在等差数列数列{a n }中，11011-<a a ，若它的前n 项和S n 有最大值，则使S n 取得最小正数的n=___________6．已知数列{a n }的前n 项和为S n =2n 2+2n ，数列{b n }的前n 项和为T n =2－b n（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式（2）设c n =⋅2n a b n ，证明：当且仅当n ≥3时，c n+1<c n7．设{a n }是等比数列，则“a 1<a 2<a 3”是“数列{a n }是递增数列”的_____________条件8．数列{a n }中，已知a 1=1，a n+1=3a n +2n ，则数列{a n }的通项公式是a n =________________9．设a 1=2，*|,12|,121N n a a b a a n n n n n ∈-+=+=+，则数列{b n }的通项公式b n =__________10．观察下列等式：13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，13+23+33+43=(1+2+3+4)2，…，根据上述规律，第四个等式为_____________________________11．设数列{a n }中，若a n+1=a n +a n+2 （n ∈N*），则称数列{a n }为“凸数列”（1）设数列{a n }为“凸数列”，若a 1=1，a 2=－2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和（2）在“凸数列”{a n }中，求证：a n+6=a n ，n ∈N*（3）设a 1=a ，a 2=b ，若数列{a n }为“凸数列”，求数列的前n 项和S n12．已知a 1=1，a 2=4，a n+2=4a n+1+a n ，*,1N n a a b n n n ∈=+（1）求b 1，b 2，b 3的值（2）设c n =b n b n+1，S n 为数列{c n }的前n 项和，求证：S n ≥17n（3）求证：22171641||-⋅<-n n n b b13．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n 个图案中需用黑色瓷砖________块．(用含n 的代数式表示)14．给定正整数n(n ≥2)按下图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，…，n ，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数(比下一行少一个数)，依次类推，最后一行(第n 行)只有一个数．例如n=6时数表如图所示，则当n=2010时最后一行的数是______________．15．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．(1)求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y(万元)；(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水 处理设备?。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题 数 列（教案）第一节 等差、等比数列教学目标一．等差和等比数列的概念、相关公式及性质的简单应用；二．在两类数列中渗透简单的数学思想方法（函数与方程、化归、分类讨论）。
回顾练习1．已知等差数列{}n a 的公差为—2,若22=a 成等差数列, 则=6a ( B ) A –4 B –6 C –8 D –102．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ C ） A ．7 B. 6 C. 3 D. 23． 等比数列{}n a 中，8,252==a a ，则=8a __32______;综合例题4．(2008陕西文、理)已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ） A ．64 B ．100C ．110D ．120分析：（1）首先，等差数列的基本量是d a ,1，此类题的常规解法是化成基本量的方程组求之； （2）其次，等差数列的性质告诉我们，已知条件实际上是一个新的等差数列，知道第1项为4，第4项为8，求前5项的和，（扎实的基本功立刻将题转化为了最基本的题）； （3）再次，已知条件也可看成是已知42=S ，64)284(28=+⨯=S ，求10S（4）第四，若将本题“等差数列”的条件换成“等比数列”，请同学们考虑还有什么新发现？5．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是A, B, C, D, 分析：设三边长分别为2,,a aq aq ,且0,0a q >>①当1q ≥时,由2a aq aq +>,得112q +≤<;②当01q <<时,由2aq aq a +>,得112q <<,于是得1122q << 6．(2008全国) 等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．分析：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-，642102a a d d =+=+， 1046106a a d d =+=+．由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=， 解得0d =或1d =．当0d =时，20420200S a ==．当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=，此时2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． 7．在等差数列}{n a 中,已知201=a ,前n 项和为n S ,且1510S S =,求当n 取何值时, n S 有最大值,并求它的最大值.分析：（1）由15101,20S S a ==,解得公差35-=d ,141312111510,a a a a S S +++∴= 0,05,0131315=∴=∴=+a a a ,0,01><a d ,0,13,0,12<>>≤∴n n a n a n .所以,当12=n 或13时, n S 有最大值为1301312==S S . （2）设公差为d ,1510S S = , d d 21415201529102010⨯+⨯=⨯+⨯∴,得 200120-=d ,即35-=d ,35)1(20⋅--=∴n a n ,当0>n a 时, 035)1(20>⋅--n ,13<∴n ,∴当12=n 时,n S 有最大值13012=S .与（1）的答案不符合，错在哪里呢？（3）n S 显然是关于n 的二次函数，配方可求解，注意n 取整数。
总结归纳一、等差等比数列中，n n S a n d a ,,,,1知三求二（基本公式的熟练性），其中基本量d a ,1（或q a ,1）可解决两类数列的基本问题； 二、两类数列的等距性质在解题中的事半功倍的作用； （减少运算量并达到快速、准确）三、函数、方程、不等式在两类数列中运用较多。
（数列的函数特性仍然是09年高考值得重视的一个重点内容）巩固练习:8． 设{}n a 是等差数列，若13,372==a a ，则数列{}n a 前8项和为（ C ） Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．569．等差数列{}n a 前n (6n >)项和324n S =,且前6项和为36,后6项和为180,则n = . 分析：由12345636a a a a a a +++++=,12345180n n n n n n a a a a a a -----+++++=有12165()()()216n n n a a a a a a --++++⋅⋅⋅++=,即16()n a a +=216,得1n a a +=36,又13242na a n +⨯=,解得18n =. 10．已知0x >，0y >，x ab y ，，，成等差数列，xcd y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ D ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2Ｄ．4高考链接11．(2008全国)已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ） A ．138B ．135C ．95D ．2312．(2008四川)已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( D ) Ａ．(],1-∞- Ｂ．()(),01,-∞+∞ Ｃ．[)3,+∞ Ｄ．(][),13,-∞-+∞13．(2008海南、宁夏)已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
（1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值。
解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解出13a =，2d =-．所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （Ⅱ）21(1)42n n n S na d n n -=+=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4．第二节 数列的求和教学目标数列求和方法：公式法、分组求和法、裂项相消法、 错位相减法 回顾练习1．根据下列数列的通项公式求数列的前n 项和 （1）2332+-⨯=n a n n （2）n n n a 2⨯= （3）)1(1+⨯=n n a n综合例题2．设数列 ),2221(,),21(,112-+++++n 的前n 项和为n S ，则n S 的值为（ D ） A.n2 B.n n -2 C.n n -+12D.221--+n n分析：（1）特殊值法，由原数列知4,121==S S ，在选择支中只有（D ）满足。
（2）看通项，12222112-=++++=-n n n a ，2212)12(21--=---=+n n S n n n 。
方法（1）对解答复杂的选择题有简化计算的作用 方法（2）利用通项n a 求n S ，为求和的通法。
3．设数列{}n a 的前n 项和为{}n n b n S ,22=为等比数列，且112211)(,b a a b b a =-=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式 （2）设nnn b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T 分析（1）：由已知条件易得142,24-=-=n n n b n a （过程略）（2）：由错位相减法，可得]54)56[(91+-=n n n T （过程略） 4．已知数列{}n a 的通项公式144),1(41-=+=n n n a b n a ，1+=n n n b b c ，求数列{}n c 的前n 项和n T 分析：由裂项相消法可得)511215(211-⋅+-=n n n T （过程略）总结归纳一、 分组求和法中，分组的目的是将数列重新组合成几个新的等差数列或等比数列,从而到达求和的目的; 二、 裂项相消法适应形如11+=n n n a a c 的数列{}n c 求和，其中{}n a 为等差数列； 三、 错位相减法适应形如1+=n n n b b c 的数列{}n c 求和，其中{}n a 和{}n b 一个为等差数列,一个为等比数列.巩固练习5．=+++++++++10 (211)......3211211_______ （1120）6．（2007全国Ⅰ）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且111==b a ,13,213533=+=+b a b a(Ⅰ)求{}n a ，{}n b 的通项公式;（答：12,12-=-=n n n b n a ） (Ⅱ)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n S . （答：12326-+-=n n n S ）高考链接7．（2007福建理)数列{}n a 的前n 项和为{}n S ，若)1(1+=n n a n ，则{}5S 等于（ B ）A 1 B65 C 61D 3018．（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项an=-5n+2,则其前n 项和为Sn= 252n n-- .9．（2007福建文)数列{}n a 的前N 项和为{}n S ,n n S a a 21,11=+= (n ∈N*). (I)求数列{}n a 的通项;(II)求数列{}n na 的前n 项和T. 解：（I ）∵an+1=2Sn,, ∴Sn+1-Sn=2Sn,∴n n S S 1+=3.又∵S1＝a1=1,∴数列｛Sn ｝是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n ∈N*). ∴当n ≥2时，an-2Sn-1=2·3n-2(n ≥2),∴an=.2,3·2112≥⎪⎩⎪⎨⎧=-n n n ，(II)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan. 当n=1时，T1=1;当n ≥2时，Tn=1+4·30+6·31+2n ·3 n-2,…………① 3Tn=3+4·31+6·32+…+2n ·3n-1,…………② ①-②得：-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n ·3 n-1=2+2·123·231313-----n n n ）（=-1+(1-2n)·3n-1∴Tn=21+(n-21)3n-1 (n ≥2).又∵Tn=a1=1也满足上式，∴Tn=21+(n-21)3n-1(n ∈N*)第三节数列的递推关系（未完，下次再补传上！）教学目标一、使学生理解数列的通项与数列间递推关系的区别与联系；二、掌握利用递推数列求通项公式的几种基本方法:累加法、累乘法、构造法；。