关于计量经济学模型随机扰动项的讨论
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Discussion about the Stochastic Disturbance Term of Econometric Models
Li Zinai &Li Kunpeng
Abstract :The paper highlights the distinguish between the original stochastic disturbance term and the derived stochastic error term , suggests that if the relationship error of model or the measurement error of variables exist in an econometric model , in the most of cases the stochastic error term will not fellow the normal distribution assumption and some other Gauss Assumptions. Key words :econometric model ; stochastic disturbance term ; relationship error of model ; measurement error of variables
error term) 等同 。一个 “源生” 的随机扰动项变成了
如 ,在 W. H. Greene ( 2000) 的教科书中就有以下的说 明 : 鉴于我们对随机误差来源的描述 ,中心极限定理 的条件一般都成立 , 至少近似成立 , 因此 , 正态性假 定在多数情况下也都是合理的 。 三、 包含模型设定误差的随机误差项 ( 一) 存在模型关系误差的情形 所谓 “关系误差” , 指模型的总体设定不能准确 反映所研究的经济系统中的动力学关系 。这样动力 学设定之间的偏差将不可避免的进入随机扰动项 , 影响其正态性 。 对于一个回归的模型 , 假定真实的数据生成过 程是 : ) +μ y i = f ( Xi ,β i t = 1 ,2 , …, n 这里的随机扰动项 μ i 服从经典假设 , 即独立同分 布、 高斯正态 。假定模型被错误的设定为 : β ) + vi t = 1 ,2 , …, n y i = g ( Xi , 简单的数学变换后可得 : β ) - g ( Xi ,β )) vi = μ i + ( f ( Xi ,
( Xi ,β ) - g ( Xi ,β ) ) 之和 ,因此仍然是正态的 。考虑
一个 “衍生” 的误差 。而且在解释它的具体内容时 , 一般都在 “无数非显著因素对被解释变量的影响” 之 外 ,加上诸如 “变量观测值的观测误差的影响” 、 “模 型关系的设定误差的影响” 等 。国内出版的计量经 济学教科书也是这样 。 将 “源生” 的随机扰动变成 “衍生” 的误差 , 有许 多理由可以为此辩解 。如果不对数据生成过程的理 论结构做出假定 ,即进行总体模型设定 ,就无从开始 模型研究 。但是 ,相对于物理学 ,经济学家对经济现 实所知较少 ,总体模型被研究者有限的知识所确定 , 因此误差在所难免 , 只能将总体模型方程的误差项 设定为衍生性的 。 问题在于 , 关于随机扰动项的 Gauss 假设以及 正态性假设 ,都是基于 “源生” 的随机扰动而成立的 。 如果存在模型设定误差 、 变量观测误差等确定性误 差 ,并将它们归入 “随机误差项” ,那么它是否满足这 些基本假设 ? 如果不满足 , 进而进行的统计推断就 缺少了基础 。对于这个问题 , 一般的计量经济学教 科书没有进行讨论 , 有的只是进行简单的说明 , 例
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统计研究200ຫໍສະໝຸດ 年 2 月 μi ～ i . i . d . yi = β 0 + β 1 x1 i + β 2 x2 i + μ i
N ( 0 ,σ ) i = 1 ,2 , …, n
2
致随机扰动项对 Gauss 假设以及正态性假设的违 背 ,随之进行的模型估计及统计推断的基础将受到 损害 。 四、 包含观测误差的随机误差项 现在讨论观测值的观测误差 。所谓 “观测误 差” ,指变量的样本观测值不能准确反映变量的实际 状态 。观测误差是普遍存在的 , 正如 W. H. Greene (2000) 指出的 , 在理论上确定变量之间的关系并不 难 ,但要得到这些变量的准确度量则完全是另外一 回事 。例如 , 合理度量利润 、 利率 、 资本存量或资本 存量提供的服务流量的困难 , 是经验文献中反复出 现的主题 ; 在极端情况下 ,甚至找不到理论变量的可 观测的对应物 。所以 , 观测误差构成了 “衍生” 的随 机误差的主要内容 。 为了方便 ,下面分别讨论被解释变量的观测误差 和解释变量的观测误差存在的情况下 ,随机误差项是 否满足关于扰动项的 G auss 假设和正态性假设。 ( 一) 存在被解释变量观测误差的情形 假定没有观测误差时 ,第 i 个被抽样的值是 yi , 有观测误差时 ,第 i 个被抽样的值是 yi ,根据以上假
3 本文获国家社会科学基金重点项目 “计量经济学模型方法论
(08AJ Y001) 的资助 。 基础研究”
第 26 卷第 2 期
李子奈 李鲲鹏 :关于计量经济学模型随机扰动项的讨论
・ 63 ・
二、 随机误差项的衍生性 正如 W. H. Greene ( 2000) 指出的 ,在确定性模型 中引入随机扰动 , 并不是为了掩盖确定性模型的不 足之处 。因此 ,如果所谓的未被解释的随机扰动并 不是真正的不能被解释的因素 ,模型就是不适当的 。 牢记这一点对计量经济学是非常重要的 。统计推断 的理论不像确定性理论那样 , 会被仅仅一个不符实 际的观察否定 。引入随机要素后 , 对预期结果的描 述从确切的表述转化为可能性的描述 , 除非有占优 证据 ( 占优本身则是很难清楚界定的 ) , 很难否定随 机模型 。当然 ,如果未被解释的随机扰动并不是真 正的不能被解释的因素 , 即使这样的模型难以被否 定 ,也是建模者自欺欺人 。Greene 的担忧在很多情 况下成了现实 : 在很多计量分析中 ,随机误差项成了 确定性模型不足之处的遮羞布 。在大部分计量经济 学教科书中 , 例如 D. N. Gujarati ( 2003 ) , 在第一次引 入随机扰动项的概念时 ,都将它定义为 “被解释变量 观测值与它的期望值之间的离差” ,即 μ E ( y | Xi ) i = yi 用一 个 平 衡 式 代 替 定 义 式 , 并 且 将 随 机 扰 动 项 (stochastic disturbance term) 与随机误差项 ( stochastic
( Xi ,β ) - g ( Xi ,β) ) 是正态的 。而在上面提到的三 ) - g ( Xi ,β) ) 的正态性即 个因素的作用下 , ( f ( Xi ,β
使在大样本下 ,也不能为任何数学定理所保证 。 ( 二) 存在遗漏显著变量的情形 可以通过一个例子来说明 。假如模型的正确设 定应该为 :
) - g ( Xi ,β) ) 有密 显然这里的分布与 ( f ( Xi ,β
切的关系 ,这里我们分两种情况讨论 : 第一种情况 : Xt 是非随机的 。这时关键是如何 看待 β ,由于 β是在模型错误设定下的参数 ,因此没 ) 有很好的定义 。不过对每一个给定 β , ( f ( Xi ,β β ) ) 是确定性变量的函数之差 ,因此错误模型 g ( Xi , 中的误差 vi 是一个正态随机数 μ i 与非随机数 ( f
) +μ y i = f ( Xi ,β i i = 1 ,2 , …, n
其中 , y 称为被解释变量 ; X 称为被解释变量 , 可能 包括多个变量 ;β 为反映解释变量和被解释变量之 间关系的参数 ,一般称为结构参数 ; n 表示随机抽取 的样本数量 ;μ 即为随机扰动项 。 显然 ,这样界定的随机扰动项具有源生性。从 经济学意义上 , X 包含了所有对于 y 具有显著影响 ) 表达了这些因素与 y i 之间的动力 的因素 , f ( Xi ,β 学关系 ,生成了 yi 的条件期望值 。但是 , 无数不显 著因素的影响对于生成 yi 的观测值是不可忽略的 , “不显著” 不是 “没有影响” 。从统计学意义上 ,在 Xi 的条件下重复抽样 ,无数不显著因素对 yi 的均值没 有影响 ,但是在一次抽样中 , 它们对 y i 的个值的影 响是不可忽略的 。 在基于随机抽样的截面数据的经典计量经济学 模型中 ,这个源生的随机扰动项 μ 由大数定理保证 其满足 Gauss 假设 , 由中心极限定理可以证明其服 从正态分布 。于是 , 建立在 Gauss 假设和正态分布 假设基础上的统计推断具有可靠性 。
e n 2 设 ,应该有 y i = y i + ei ,这里 ei ～ i . i . d ( 0 ,σe ) 是观 e n
即被解释变量由两个解释变量来解释 。如果将模型 错误设定为 : yi = β 0 +β 1 x1 i + ε i i = 1 ,2 , …, n 那么 ,该模型的随机误差项为 ε i = μ i +β 2 x2 i 其中 μi ～ i . i . d . N ( 0 ,σ ) 。 显然 , 该随机误差项的 分布不仅受到 μi 还受到 x2 i 的影响 ,如果 x2 i 是正态 零均值 ,独立同分布的 ,则 ε 正态 i 仍然满足零均值 、 独立同分布的性质 ; 如果 x2 i 是正态非零均值 , 独立 同分布的 ,则 ε i 将不再具有非零均值 , 但具有正态 独立同分布性质 ; 如果 x2 i 是正态非零均值 , 同分布 但不独立 ,则 ε i 将是正态非零均值 , 同分布但不独 立 ;如果 x2 i 是非正态的 , 则 ε i 也将不再具有正态 性。
一、 随机扰动项的源生性 随机扰动项在计量经济学模型中占据特别重要 的地位 ,也是计量经济学模型区别于其它经济数学 模型的主要特征 。李子奈 ( 2008) 将计量经济学应用 研究的总体模型设定归纳为 : 将影响被解释变量的 因素集进行有效分解 , 按照与被解释变量关联关系 的恒常性和显著性两个维度 , 分解为显著的恒常性 因素集 、 显著的偶然性因素集和无数单独影响可以 忽略的非显著因素集 ; 所有显著的恒常性因素作为 解释变量 ; 显著的偶然性因素对被解释变量的影响 , 则通过对数据进行奇异点诊断后采用技术手段予以 消除 ; 而无数非显著因素对被解释变量的影响则用 一个随机扰动项 ( stochastic disturbance term) 表示 , 并 引入模型 。W. H. Greene ( 2000) 指出 , 没有什么模型 可以期望处理经济现实的无数偶然因素 , 因此在经 验模型中纳入随机因素是必须的 , 被解释变量的观 察值不仅要归于已经清楚了解的变量 , 也要考虑来 自人们并不清楚了解的偶然性和无数微弱因素的影 响 。于是 ,对于单方程计量经济学模型 ,总体回归模 型的一般形式为 :
【计量经济学】第5章 第3节 几何分布滞后模型
这些例子说明，解释变量的现值决定了被解释变 量的预期值（期望达到的水平）。
（3）局部调整假定：
由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限 制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会 完全实现，而只能得到部分的调整。
局部调整假定数学表示是：
此模型称为局部调整模型（Partial adjustment model）。
（2）实际经济背景
部分调整模型首先是由 Nerlove 基于如下事实 提出的：在讨论滞后效应时，解释变量在某一时期 内的变动所引起的被解释变量值的变化，要经过相 当长一段时间才能充分表现出来。
这样，模型表达的应该是第t期解释变量观测值 与同期被解释变量期望达到的水平之间的关系。
局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅 仅是预期变化的一部分，即
Yt Yt1 (Yt* Yt1 )
其中， 为部分调整系数，它代表调整速度。且有
0 ≤ ≤ 1。越接近 1，表明调整到预期最佳水平
的速度越快。
（4）将局部调整模型转化为一阶自回归模型 由部分调整假设可得
Yt*
1
Yt
1
Yt 1
在建立经济计量模型时，很多情况下，库伊克 假设有一定的合理性。
（二）几何分布滞后模型
将式 j 0 j 代入原无限分布滞后模型中，得 到如下模型：
Yt 0 X t 0 X t1 0 2 X t2 0 j X t j ut
此模型就称为几何分布滞后模型，因为滞后权重 数列是以几何数列下降的。
接观测的变量化成可以直接观测的变量。
Cangan 和 Friedman 这两位经济学家提出了对
预期
X
计量经济学题目及答案
三、判断题（判断下列命题正误，并说明理由)1、简单线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。
2、在模型中引入解释变量的多个滞后项容易产生多重共线性。
3、D-W 检验中的D-W 值在0到4之间,数值越小说明模型随机误差项的自相关度越小，数值越大说明模型随机误差项的自相关度越大。
4、在计量经济模型中，随机扰动项与残差项无区别。
5、在经济计量分析中，模型参数一旦被估计出来，就可将估计模型直接运用于实际的计量经济分析.6、线性回归模型意味着因变量是自变量的线性函数。
7、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。
8、通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与样本容量大小有关.9、双变量模型中，对样本回归函数整体的显著性检验与斜率系数的显著性检验是一致的。
10、如果联立方程模型中某个结构方程包含了所有的变量， 则这个方程不可识别。
11、在实际中，一元回归没什么用，因为因变量的行为不可能仅由一个解释变量来解释.12、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的13、在异方差性的情况下,常用的OLS 法必定高估了估计量的标准误。
14、虚拟变量只能作为解释变量。
15、随机扰动项的方差与随机扰动项方差的无偏估计没有区别.16、经典线性回归模型（CLRM ）中的干扰项不服从正态分布的，OLS 估计量将有偏的。
17、虚拟变量的取值只能取0或1。
18、拟合优度检验和F 检验是没有区别的。
19、联立方程组模型不能直接用OLS 方法估计参数。
20、双变量模型中，对样本回归函数整体的显著性检验与斜率系数的显著性 检验是一致的；21、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。
22、在模型t t t t u X X Y +++=33221βββ的回归分析结果报告中，有23.263489=F ，000000.0=值的p F ，则表明解释变量t X 2 对t Y 的影响是显著的。
23、结构型模型中的每一个方程都称为结构式方程，结构方程中，解释变量只可以是前定变量.24、通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与模型有无截距项无关。
关于计量经济学模型随机扰动项的讨论
如 ,在 W. H. Greene ( 2000) 的教科书中就有以下的说 明 : 鉴于我们对随机误差来源的描述 ,中心极限定理 的条件一般都成立 , 至少近似成立 , 因此 , 正态性假 定在多数情况下也都是合理的 。 三、 包含模型设定误差的随机误差项 ( 一) 存在模型关系误差的情形 所谓 “关系误差” , 指模型的总体设定不能准确 反映所研究的经济系统中的动力学关系 。这样动力 学设定之间的偏差将不可避免的进入随机扰动项 , 影响其正态性 。 对于一个回归的模型 , 假定真实的数据生成过 程是 : ) +μ y i = f ( Xi ,β i t = 1 ,2 , …, n 这里的随机扰动项 μ i 服从经典假设 , 即独立同分 布、 高斯正态 。假定模型被错误的设定为 : β ) + vi t = 1 ,2 , …, n y i = g ( Xi , 简单的数学变换后可得 : β ) - g ( Xi ,β )) vi = μ i + ( f ( Xi ,
) +μ y i = f ( Xi ,β i i = 1 ,2 , …, n
其中 , y 称为被解释变量 ; X 称为被解释变量 , 可能 包括多个变量 ;β 为反映解释变量和被解释变量之 间关系的参数 ,一般称为结构参数 ; n 表示随机抽取 的样本数量 ;μ 即为随机扰动项 。 显然 ,这样界定的随机扰动项具有源生性。从 经济学意义上 , X 包含了所有对于 y 具有显著影响 ) 表达了这些因素与 y i 之间的动力 的因素 , f ( Xi ,β 学关系 ,生成了 yi 的条件期望值 。但是 , 无数不显 著因素的影响对于生成 yi 的观测值是不可忽略的 , “不显著” 不是 “没有影响” 。从统计学意义上 ,在 Xi 的条件下重复抽样 ,无数不显著因素对 yi 的均值没 有影响 ,但是在一次抽样中 , 它们对 y i 的个值的影 响是不可忽略的 。 在基于随机抽样的截面数据的经典计量经济学 模型中 ,这个源生的随机扰动项 μ 由大数定理保证 其满足 Gauss 假设 , 由中心极限定理可以证明其服 从正态分布 。于是 , 建立在 Gauss 假设和正态分布 假设基础上的统计推断具有可靠性 。
李子奈《计量经济学》课后习题详解(经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型)【圣才出品】
2．下列计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？
（1）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
（2）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（3）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧
∧∧
（4）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（5）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
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假定随机扰动项满足条件零均值、条件同方差、条件序列丌相关性以及服从正态分布。 （2）违背基本假设的计量经济学仍然可以估计。虽然 OLS 估计值丌再满足有效性，但 仍然可以通过最大似然法等估计方法或修正 OLS 估计量来得到具有良好性质的估计值。
4．线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n 的零均值假设是否可以表示为
1
n
n i 1
i
0 ？为什么？
n
1 0 答：线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi 的零均值假设丌可以表示为
i
。
n i1
原因：零均值假设 E（μi）＝0 实际上表示的是 E（μi∣Xi）＝0，即当 X 取特定值 Xi 时，
3．一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就 丌可以估计？
答：（1）针对普通最小二乘法，一元线性回归模型的基本假设主要有以下三大类： ①关于模型设定的基本假设： 假定回归模型的设定是正确的，即模型的变量和函数形式均为正确的。 ②关于自变量的基本假设： 假定自变量具有样本变异性，且在无限样本中的方差趋于一个非零的有限常数。 ③关于随机干扰项的基本假设：
基于现代计量经济学及其研究的内容和方法的研究
基于现代计量经济学及其研究的内容和方法的研究中图分类号：f019文献标识：a文章编号：1009-4202（2012）04-000-01摘要：本文对计量经济学及其研究的内容和方法，论文进行了综述、补充和总结，系统地从经济理论、统计学和科学性角度分析了计量经济学模型方法及其设定方式。
关键词计量经济学内容模型方法计量经济学是经济理论、统计学和数学三者的结合。
计量经济学研究的主体是经济现象发展变化的数量规律，计量经济模型描述的是经济变量之间的数量关系，这就决定了计量经济研究必须以经济理论和经济运行机制作为建立模型的理论依据。
此外，由于计量经济研究过程是将经济理论与客观事实紧密联系起来进行分析，计量经济研究的结论反过来可以验证有关经济理论的正确与否（即是否符合客观实际）。
因此，计量经济的研究成果又可以进一步充实，完善和发展经济理论。
数理经济学是一门以数学形式描述经济变量之间逻辑关系、运用数学符号和公式分析研究经济现象的学科。
数理经济学与理论经济学的区别只是表述形式不同，所以，有人称之为“理论上的空盒子”。
但是，数理经济学对计量经济学的产生和发展却有着重大影响，因为它毕竟将经济关系数学化、公式化了，为计量经济学的进一步研究奠定了基础。
计量经济学家在此基础做了两点改进，一是在模型中加入随机误差项，使模型成为随机方程。
二是利用统计资料和数理统计方法估计出模型的具体形式。
所以，计量经济学时计量经济研究的基础，计量经济学时数理经济学的具体应用和发展，计量经济的研究结果在数理经济学的“空盒子”中填上了实际内容。
一、关于计量经济学模型方法科学性的研究讨论计量经济学模型方法的科学性，必须回答如下两个方面的问题。
1．计量经济学的哲学基础问题。
广义的或者说完整的计量经济学模型方法并不是一般认为的“只能检验，不能发现”，而是一个能够作出科学发现的研究全过程。
计量经济学模型不是有人认为的“是归纳的”，模型设定阶段的演绎与模型检验阶段的归纳相结合，构成了完整的、辨证的计量经济学模型的认识论。
计量经济学例题解答
例1（一元线性回归模型） 令kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。
生育率对教育年数的简单回归模型为：µββ++=educ kids 10（1）随机扰动项µ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。
解答：（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。
有些因素可能与增长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。
（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ 相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。
例2（一元线性回归模型） 已知回归模型µβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。
随机扰动项µ的分布未知，其他所有假设都满足。
（1）从直观及经济角度解释α和β。
（2）OLS 估计量αˆ和满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。
βˆ（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。
解答：（1）N βα+为接受过N 年教育的员工的总体平均起始薪金。
当N 为零时，平均薪金为α，因此α表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。
β是每单位N 变化所引起的E 的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。
（2）OLS 估计量αˆ和仍满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项βˆµ的正态分布假设。
（3）如果t µ的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。
因为t 检验与F 检验是建立在µ的正态分布假设之上的。
例3（一元线性回归模型） 对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S µβα++=使用美国36年的年度数据得到如下估计模型，括号内为标准差：)011.0()105.151(067.0105.384ˆtt Y S +=2R ＝0.538 023.199ˆ=σ（1）β的经济解释是什么？（2）α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？（3）对于拟合优度你有什么看法吗？（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。
(完整版)计量经济学简答
1. 模型的检验包括哪几个方面？具体含义是什么？模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
①在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号、大小、参数之间的关系是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合； ②在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质，有拟合优度检验、变量显著检验、方程显著性检验等；③在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；④模型的预测检验，主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
2. 计量经济学研究的基本步骤是什么？包括四个步骤：理论模型的设定、模型参数的估计、模型的检验、模型的应用。
3. 总体回归函数和样本回归函数之间有哪些区别与联系？样本回归函数是总体回归函数的一个近似。
总体回归函数具有理论上的意义，但其具体的参数不可能真正知道，只能通过样本估计。
样本回归函数就是总体回归函数的参数用其估计值替代之后的形式，即01ˆˆββ，为01ββ，的估计值。
4. 为什么用可决系数2R 评价拟合优度，而不是用残差平方和作为评价标准？ 可决系数R 2=ESS/TSS=1-RSS/TSS ，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣，该值越大说明拟合的越好；而残差平方和与样本容量关系密切，当样本容量比较小时，残差平方和的值也比较小，尤其是不同样本得到的残差平方和是不能做比较的。
此外，作为检验统计量的一般应是相对量而不能用绝对量，因而不能使用残差平方和判断模型的拟合优度。
5. 根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的拟合优度问题？普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内部的比较，即使用给出的样本数据满足残差的平方和最小；拟合优度检验结果所表示的优劣可以对不同的问题进行比较，即可以辨别不同的样本回归结果谁好谁坏。
计量经济学复习资料2
n
n
Q (Yi Yˆi )2 (Yi (ˆ0 ˆ1 X i ))2
1
1
xi2
(X i X )2
X
2 i
1 n
Xi 2
xi yi
(X i X )(Yi Y )
X
iYi
1 n
X i Yi
上述参数估计量可以写成：
ˆ1
xi yi
x
2 i
ˆ 0 Y ˆ1 X
在其他条件不变的前提下，我们估计午餐项目对学生成绩有正影响，即其他条件不变，若一 个学生太贫穷而不能保证正常的伙食，就可以有资格享受学校午餐项目的资助，他的成绩应 该会提高。 用 Lnchprg 表示有资格接受午餐计划的学生百分比。那么，一个简单的回归模型就是 Math10=b0+b1Lnchprg+u 其中，u 包含了影响学校整体成绩的学校和学生特征。Meap93.RAW 包含了密歇根的 408 所 高中 1992-1993 学年的数据，利用这些数据，我们得到 Math10hat=32.14-0.319Lnchprg n=408 R2=0.171 解释斜率 若有资格接受午餐项目的学生增加 10 个百分点，则通过数学考试的学生会减少 3.2 个百分 点。 可能吗？哪里错了？ 事实上，u 包含着既影响学生成绩又与午餐项目资格高度相关的因素，比如在校贫困学生的 比率。像学校质量和资源这样的变量也被包含在 u 中，它们都可能与 Lnchprg 相关。
Cov(i , j ) E(i j ) 0
假设 3，解释变量与随机项不相关
Cov( X ji , i ) 0 j 1,2, k
假设 4，随机项满足正态分布
i ~ N (0, 2 )
一、
§3.2 多元线性回归模型的估计 普通最小二乘估计
经典计量经济学模型
假设6也被称为模型没有设定偏误（specification
20e19r/9r/2o0r）
24
案例分析
某地个人储蓄Y，个人可支配收入X。 根据经济理论建立计量经济模型
2019/9/20
25
图形检验
2019/9/20
26
二、参数的普通最小二乘估计（OLS）
给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n） 要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.
(Yi 0 1 X i )2 ]
^
0
0
^
^
2 (Yi 0 1 X i )
^
^
Q [
^
(Yi 0 1 X i )2 ]
^
1
1
^
^
2 (Yi 0 1 X i )X i
2019/9/20
29
方程组（*）称为正规方程组（normal equations）。
普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和
n
n
Q (Yi Yˆi )2 (Yi (ˆ0 ˆ1 X i )) 2
1
1
最小。
2019/9/20
27
2019/9/20
28
求平方和的极值
^
^
Q
^
[
3500 4000
2019/9/20
8
• 概念：
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望 轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线 （population regression curve）。
《计量经济学》第三版课后题答案李子奈
封面作者：Pan Hongliang仅供个人学习第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。