4.3空间直角坐标系 同步测试
高中数学 必修二 同步练习 专题4.3 空间直角坐标系(解析版)
一、选择题1．在空间直角坐标系中，M（–2，1，0）关于原点的对称点M′的坐标是A．（2，–1，0）B．（–2，–1，0）C．（2，1，0）D．（0，–2，1）【答案】A【解析】∵点M′与点M（–2，1，0）关于原点对称，∴M′（2，–1，0）．故选A．2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于A．13B．14C．23D．13【答案】A3．点B30，0）是点A（m，2，5）在x轴上的射影，则点A到原点的距离为A．2B．2C．3D．5【答案】A【解析】点B30，0）是点A（m，2，5）在x轴上的射影，可得m3A到原点的距离222++2．故选A．(3)254．在空间直角坐标系中，点A（5，4，3），则A关于平面yOz的对称点坐标为A．（5，4，–3）B．（5，–4，–3）C．（–5，–4，–3）D．（–5，4，3）【答案】D【解析】根据关于坐标平面yOz 的对称点的坐标的特点，可得点A （5，4，3），关于坐标平面yOz 的对称点的坐标为（–5，4，3）．故选D ．5．空间中两点A （1，–1，2）、B （–1，1，22+2）之间的距离是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】∵A （1，–1，2）、B （–1，1，22+2），∴A 、B 两点之间的距离d =222(11)(11)(2222)++--+--=4，故选B ．6．在空间直角坐标系中，P （2，3，4）、Q （–2，–3，–4）两点的位置关系是A ．关于x 轴对称B ．关于yOz 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对【答案】C7．点P （1，1，1）关于xOy 平面的对称点为P 1，则点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标是A ．（1，1，–1）B ．（–1，–1，–1）C ．（–1，–1，1）D ．（1，–1，1）【答案】B【解析】∵点P （1，1，1）关于xOy 平面的对称点为P 1，∴P 1（1，1，–1），∴点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标是（–1，–1，–1）．故选B ．8．已知点A （2，–1，–3），点A 关于x 轴的对称点为B ，则|AB |的值为A ．4B ．6C 14D ．10【答案】D【解析】点A （2，–1，–3）关于平面x 轴的对称点的坐标（2，1，3），由空间两点的距离公式可知：AB ()()()222221133-++++10，故选D ．9．在空间直角坐标系Oxyz 中，点M （1，2，3）关于x 轴对称的点N 的坐标是A．N（–1，2，3）B．N（1，–2，3）C．N（1，2，–3）D．N（1，–2，–3）【答案】D【解析】∵点M（1，2，3），一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变，∴点M（1，2，3）关于x轴对称的点的坐标为（1，–2，–3），故选D．10．空间点M（1，2，3）关于点N（4，6，7）的对称点P是A．（7，10，11）B．（–2，–1，0）C．579222⎛⎫⎪⎝⎭，，D．（7，8，9）【答案】A11．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，–4，0），点M是A，B的中点，则点M的坐标是A．（1，–1，0）B．（1，–2，1）C．（2，–4，2）D．（1，–4，1）【答案】B【解析】∵点M是A，B的中点，∴M110420222+-+⎛⎫⎪⎝⎭，，，即M（1，–2，1）．故选B．二、填空题12．空间中，点（2，0，1）位于___________平面上（填“xOy”“yOz”或“xOz”）【答案】xOz【解析】空间中，点（2，0，1）位于xOz平面上．故答案为：xOz．13．在正方体ABCD–A1B1C1D1中，若D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，2，0），A1（4，0，3），则对角线AC1的长为___________．29【解析】∵在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，D （0，0，0），A （4，0，0），B （4，2，0），A 1（4，0，3），∴C 1（0，2，3），∴对角线AC 1的长为|AC 1|=222(04)2329-++=．故答案为：29．14．在空间直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2，3），过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为___________． 【答案】（1，2，0）【解析】空间直角坐标系中，点P （1，2，3），过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，垂足为Q ，则点Q 的坐标为（1，2，0），如图所示．故答案为：（1，2，0）．15．若A （1，3，–2）、B （–2，3，2），则A 、B 两点间的距离为___________．【答案】5【解析】由题意，A 、B 两点间的距离为222(12)(33)(22)++-+--=5．故答案为：5． 16．已知A （1，a ，–5），B （2a ，–7，–2）（a ∈R ），则|AB |的最小值为___________．【答案】3617．点A （–1，3，5）关于点B （2，–3，1）的对称点的坐标为___________．【答案】（5，–9，–3）【解析】设点A（–1，3，5）关于点B（2，–3，1）的对称点的坐标为（a，b，c），则12 2332512abc-+⎧=⎪⎪+⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得a=5，b=–9，c=–3，∴点A（–1，3，5）关于点B（2，–3，1）的对称点的坐标为（5，–9，–3）．故答案为：（5，–9，–3）．三、解答题18．若点P（–4，–2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是A和B．求线段AB的长．19．在Z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，–3，1）的距离相等．【解析】设M（0，0，z），∵Z轴上一点M到点A（1，0，2）与B（1，–3，1）的距离相等，∴()222221021(03)(1)z z++-=+++-，解得z=–3，∴M的坐标为（0，0，–3）．20．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2，（1）求正方体各顶点的坐标；（2）求A1C的长度．【解析】（1）∵正方体的棱长为2，∴A （0，0，2），B （0，2，2），C （2，2，2），D （2，0，2）， A 1（0，0，0），B 1（0，2，0），C 1（2，2，0），D 1（2，0，0）． （2）由（1）可知，A 1（0，0，0），C （2，2，2），A 1C 的长度|A 1C |=222222++=23．21．求证：以A （4，1，9），B （10，–1，6），C （2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．。
高中数学 必修2：4.3 空间直角坐标系
4.3 空间直角坐标系一、空间直角坐标系二、空间直角坐标系中点的坐标1．空间中的任意点与有序实数组(),,x y z之间的关系如图所示，设点M为空间直角坐标系中的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．设点P、Q和R在x轴，y轴和z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点M就和有序实数组（x，y，z）是一一对应的关系，有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M纵坐标，z叫做点M的竖坐标．2．空间直角坐标系中特殊位置点的坐标 3．空间直角坐标系中的对称点设点P （a ，b ，c ）为空间直角坐标系中的点，则三、空间两点间的距离公式如图，设点11112222(,,),(,,)P x y z P x y z 是空间中任意两点，且点11112222(,,),(,,)P x y z Px y z 在xOy 平面上的射影分别为M ，N ，那么M ，N 的坐标分别为1122(,,0),(,,0)M x y N x y ．在xOy 平面上，||MN = 在平面21MNP P 内，过点1P 作2P N 的垂线，垂足为H ，则11122||||,||||,||||PH MN MP z MP z ===，所以221||||HP z z =-．在12Rt △PHP 中，1||||PH MN == 根据勾股定理，得12||PP ==．因此，空间中点P 1（x 1，y 1，z 1）、P 2（x 2，y 2，z 2）之间的距离是12||PP =特别地，点P (x ，y ，z )到坐标原点O (0,0,0)的距离为|OP |空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算． 空间中点坐标公式：设A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，则AB 中点P ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 22．1．确定空间任一点的坐标确定空间直角坐标系中任一点P 的坐标的步骤是：①过P 作PC ⊥z 轴于点C ；②过P 作PM ⊥平面xOy 于点M ，过M 作MA ⊥x 轴于点A ，过M 作MB ⊥y 轴于点B ；③设P （x ，y ，z ），则|x |＝|OA |，|y |＝|OB |，|z |＝|OC |．当点A 、B 、C 分别在x 、y 、z 轴的正半轴上时，则x 、y 、z 的符号为正；当点A 、B 、C 分别在x 、y 、z 轴的负半轴上时，则x 、y 、z 的符号为负；当点A 、B 、C 与原点重合时，则x 、y 、z 的值均为0．空间中点的坐标受空间直角坐标系的制约，同一个点，在不同的空间直角坐标系中，其坐标是不同的．【例1】如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，CC 1上的点，|CF |＝|AB |＝2|CE |，|AB |∶|AD |∶|AA 1|＝1∶2∶4.试建立适当的坐标系，写出E ，F 点的坐标．【名师点睛】空间中点P 坐标的确定方法 （1）由P 点分别作垂直于x 轴、y 轴、z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴、z 轴于点P x 、P y ，P z ，这三个点在x 轴、y 轴、z 轴上的坐标分别为x ，y ，z ，那么点P 的坐标就是(x ，y ，z )．（2）若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P 在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．【例2】如图所示，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，|AD|=3，|DC|=4，|DD 1|=2，E ，F 分别是BB 1，D 1B 1的中点，求点A ，B ，C ，D ，A 1，B 1，C 1，D 1，E ，F 的坐标．【例3】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是111,BB D B 的中点，棱长为1． 试建立适当的空间直角坐标系，写出点,E F 的坐标．【解析】建立如图所示坐标系．方法一：E 点在xDy 面上的射影为,1,()1,0B B ，竖坐标为12．所以1(1,1,)2E ．F 在xDy 面上的射影为BD 的中点G ，竖坐标为1．所以11(,,1)22F ． 方法二：11,()1,1B ，10,()0,1D ，()1,1,0B ，E 为1B B 的中点，F 为11B D 的中点．故E 点的坐标为111110(,,)222+++即1(1,1,)2，F 点的坐标为101011(,,)222+++，即11(,,1)22． 2．求空间对称点的坐标求对称点的坐标一般依据“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”来解决．如关于横轴（x 轴）的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy 坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．【例4】设点是直角坐标系中一点，则点关于轴对称的点的坐标为( A )A ．B ．C ．D ． 【例5】空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标为( C ) A ．B ．C ．D ．【名师点睛】（1）求空间对称点的规律方法 空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解．对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论．（2）空间直角坐标系中，任一点P (x ，y ，z )的几种特殊对称点的坐标如下：①关于原点对称的点的坐标是P 1（－x ，－y ，－z ）；②关于x 轴（横轴）对称的点的坐标是P 2（x ，－y ，－z ）；③关于y 轴（纵轴）对称的点的坐标是P 3（－x ，y ，－z ）；④关于z 轴（竖轴）对称的点的坐标是P 4（－x ，－y ，z ）；⑤关于xOy 坐标平面对称的点的坐标是P 5（x ，y ，－z ）；⑥关于yOz 坐标平面对称的点的坐标是P 6（－x ，y ，z ）；⑦关于xOz 坐标平面对称的点的坐标是P 7（x ，－y ，z ）．（3）点关于点的对称要用中点坐标公式解决，即已知空间中两点111222(,,),(,,)A x y z B x y z ，则AB 的中点P 的坐标为121212(,,)222x x y y z z +++．3．空间两点间的距离公式（1）已知空间两点间的距离求点的坐标，是距离公式的逆应用，可直接设出该点坐标，利用待定系数法求解点的坐标．（2）若求满足某一条件的点，要先设出点的坐标，再建立方程或方程组求解．（3）利用空间两点间的距离公式判断三角形的形状时，需分别求出三边长，得到边长相等或者满足勾股定理；判断三点共线时，需分别求出任意两点连线的长度，判断其中两线段长度之和等于另一条线段长度．【例6】已知点()3,2,1M ，()1,0,5N ，求：（1）线段MN 的长度；（2）到,M N 两点的距离相等的点(),,P x y z 的坐标满足的条件．【例7】如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P 是正方体的体对角线D1B的中点，点Q在棱CC1上．当2|C1Q|=|QC|时，求|PQ|．【例8】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，|AP|=|AB|=2，|BC|=2，E，F分别是AD，PC的中点．求证：PC⊥BF，PC⊥EF．【解析】如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．∵|AP|=|AB|=2，|BC|=2，四边形ABCD是矩形，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），∴|PB|==2，∴|PB|=|BC|，又F为PC的中点，∴PC⊥BF．【例9】如图，已知正方体ABCD -A′B′C′D′的棱长为a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且|A′N|＝3|NC′|，试求|MN|的长．因为|A ′N |＝3|NC ′|，所以N 为A ′C ′的四等分点，从而N 为O ′C ′的中点，故N ⎝⎛⎭⎫a 4，34a ，a . 根据空间两点间的距离公式，可得|MN |＝⎝⎛⎭⎫a 2－a 42＋⎝⎛⎭⎫a 2－3a 42＋⎝⎛⎭⎫a 2－a 2＝64a . 【名师点睛】求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标．确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定．4．混淆平面与空间直角坐标系【例10】已知空间中两点(3,1,1)(2,2,3)A B ---、，在z 轴上有一点C ，它到A B 、两点的距离相等，求点C 的坐标．【错解】由已知得，AB 的中点坐标为51(,,2)22-，且AB 所在直线的斜率为3，故AB 的垂直平分线的斜率为13-，则垂直平分线的方程为15112()()3232z x y -=-+--， 当0x y ==时，43z =，故点C 的坐标为4(0,0,)3． 【错因分析】上面解法照搬平面解析几何中的解题思路而出现错误．由于点C 到A B 、两点的距离相等，故可求AB 的垂直平分线．以目前所学知识只能用两点间的距离公式求解．【正解】设点C 的坐标为(0,0,)z ，则=，即2210(1)3()8z z +-=+-，解得32z =，所以点C 的坐标为3(0,0,)2． 基础训练1．在空间直角坐标系中，点P （1，2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ B ）A ．（－1，2，3）B ．（1，－2，－3）C ．（－1，－2，3）D ．（－1，2，－3）2．在空间直角坐标系中，点P （3，4，5）关于yOz 平面对称的点的坐标为（ A ）A ．（－3，4，5）B ．（－3，－4，5）C ．（3，－4，－5）D ．（－3，4，－5）3．如图，在正方体OABC －O 1A 1B 1C 1中，棱长为2，E 是B 1B 上的点，且|EB |＝2|EB 1|，则点E 的坐标为（ D ）A ．（2，2，1）B ．（2，2，23）C ．（2，2，13）D ．（2，2，43） 4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D （0，0，0）、A （4，0，0）、B （4，2，0）、A 1（4，0，3），则对角线AC 1的长为（ B ）A ．9B ．29C ．5D ．2 65．已知点A （1，a ，－5），B （2a ，－7，－2）（a ∈R ）则|AB |的最小值是（ B ）A ．3 3B ．3 6C ．2 3D ．2 66．点（2，0，3）在空间直角坐标系中的（ C ）A ．y 轴上B ．xOy 面上C ．xOz 面上D ．第一象限内7．在空间直角坐标系中，已知点P （1，2，3），过点P 作平面yOz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为（ B ）A ．（0，2，0）B ．（0，2，3）C ．（1，0，3）D ．（1，0，0）8．如图所示，在长方体ABCO －A 1B 1C 1O 1中，OA ＝1，OC ＝2，OO 1＝3，A 1C 1与B 1O 1交于P ，分别写出A ，B ，C ，O ，A 1，B 1，C 1，O 1，P 的坐标．9．（1）已知A （1，2，－1），B （2，0，2），①在x 轴上求一点P ，使|PA |＝|PB |；②在xOz 平面内的点M 到A 点与到B 点等距离，求M 点轨迹．（2）在xOy 平面内的直线x ＋y ＝1上确定一点M ，使它到点N （6，5，1）的距离最小．（1）①设P （a ，0，0），则由已知得222(1)(2)1a -+-+＝2(2)4a -+，即a 2－2a ＋6＝a 2－4a ＋8，解得a ＝1，所以P 点坐标为（1，0，0）．②设M （x ，0，z ），则有222(1)(2)(1)x z -+-++＝22(2)(2)x z -+-，整理得2x ＋6z －2＝0，即x ＋3z －1＝0．故M 点的轨迹是xOz 平面内的一条直线．（2）由已知，可设M （x ，1－x ，0），则|MN |＝222(6)(15)(01)x x -+--+-＝22(1)51x -+．所以当x ＝1时，|MN |min ＝51，此时点M （1，0，0）．能力10．在空间直角坐标系中，一定点P 到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ A ）A ．62B ． 3C ．32D ．6311．已知A 点坐标为（1，1，1），B （3，3，3），点P 在x 轴上，且|PA |＝|PB |，则P 点坐标为（ A ）A ．（6，0，0）B ．（6，0，1）C ．（0，0，6）D ．（0，6，0）12．已知M （5，3，－2），N （1，－1，0），则点M 关于点N 的对称点P 的坐标为（－3，－5，2）．13．在空间直角坐标系中，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 的坐标为（3，－1，2），其中心M的坐标为（0，1，2），则该正方体的棱长等于_2393_． 14．如图所示，正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，并且平面ABCD ⊥平面ABEF ，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动．若|CM |＝|BN |＝a （0<a <2）．（1）求MN 的长度；（2）当a 为何值时，MN 的长度最短？因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，且交线为AB ，BE ⊥AB ，所以BE ⊥平面ABCD ，所以BA ，BC ，BE 两两垂直．取B 为坐标原点，过BA ，BE ，BC 的直线分别为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系．因为|BC |＝1，|CM |＝a ，点M 在坐标平面xBz 内且在正方形ABCD 的对角线上， 所以点M （22a ，0，1－22a ）．因为点N 在坐标平面xBy 内且在正方形ABEF 的对角线上，|BN |＝a ，所以点N （22a ，22a ，0）． （1（2）由（1），得|当a ＝22（满足0<a 即MN 15．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 在线段BC 1上，且|BM |＝2|MC 1|，N 是线段D 1M 的中点，求点M ，N 的坐标．16．如图所示，V -ABCD 是正棱锥，O 为底面中心，E ，F 分别为BC ，CD 的中点．已知|AB |＝2，|VO |＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．∵底面是边长为2的正方形，∴|CE |＝|CF |＝1．∵O 点是坐标原点，∴C （1，1，0）， 同样的方法可以确定B （1，－1，0），A （－1，－1，0），D （－1，1，0）．∵V 在z 轴上，∴V （0，0，3）．17．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系Oxyz ．（1）若点P 在线段BD 1上，且满足3|BP |＝|BD 1|，试写出点P 的坐标，并写出P 关于y 轴的对称点P ′的坐标；（2）在线段C 1D 上找一点M ，使点M 到点P 的距离最小，求出点M 的坐标．（1）由题意知P 的坐标为⎝⎛⎭⎫23，23，13，P 关于y 轴的对称点P ′的坐标为⎝⎛⎭⎫－23，23，－13． （2）设线段C 1D 上一点M 的坐标为（0，m ，m ），则有|MP |＝⎝⎛⎭⎫－232＋⎝⎛⎭⎫m －232＋⎝⎛⎭⎫m －132＝2m 2－2m ＋1＝2⎝⎛⎭⎫m －122＋12． 当m ＝12时，|MP |取得最小值22，所以点M 为⎝⎛⎭⎫0，12，12． 18．如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，所有棱长都为2，侧棱AA 1⊥底面ABC ，建立适当坐标系写出各顶点的坐标．19．如图，以长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为（4，3，2），则1AC 的坐标是（﹣4，3，2）．。
高中数学选修4-4同步练习题库：平面直角坐标系（较易）
高中数学选修4-4同步练习题库：平面直角坐标系（较易）平面直角坐标系（较易）1、设ABCD为xoy平面的一个正方形，其顶点是，，是xoy平面到uov平面的变换，则正方形ABCD的像（）点集是（）2、在空间直角坐标系中，已知点M(a,b,c)，关于下列叙述,其中正确的个数是()①点M关于x轴对称的点的坐标是M1(a,-b,c)②点M关于yOz平面对称的点的坐标是M2(a,-b, -c)③点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a, -b,-c)④点M关于原点对称的点的坐标是M4(-a, -b,-c)A．3 B．2 C．1 D．03、在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（）A． B． C． D．4、圆的圆心极坐标是（）A． B． C． D．5、将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A．y′＝3sin 2x B．y′＝3sin x′C．y′＝3sin x′ D．y′＝sin 2x′6、圆经过伸缩变换后所得图形的焦距（）A．4 B． C． D．67、在极坐标系中，曲线4sin（－）关于（）A．直线=轴对称 B．直线=轴对称C．点（2，）中心对称 D．极点中心对称8、直角坐标系中，点的极坐标可以是A． B． C． D．9、极坐标方程表示的曲线为（）、直线圆椭圆双曲线10、圆的圆心极坐标是（）A． B． C． D．11、A(2，0，3)在空间直角坐标系中的位置()A．在y轴上B．在xOy平面上C．在xOz平面上D．在第一象限内12、在平面直角坐标系中，方程所对应的图像经过伸缩变换后的图像所对应的方程为________________13、点P的极坐标为（）与其对应的直角坐标是_________.14、在极坐标系中，点关于直线的对称点的极坐标为 .15、过点A(a＞0)，且平行于极轴的直线l的极坐标方程是________．16、在极坐标系中，已知两点，则|AB|=" " .17、在极坐标系中，定点，点在曲线上运动，当线段最短时，点的极坐标是．18、曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_______________.19、在极坐标系中，由三条直线围成的面积是20、直角坐标系中横坐标,纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数的图象恰好通过个格点,则称函数为阶格点函数。
4.3空间直角坐标系 同步测试
4. 3空间直角坐标系第1题. 在空间直角坐标系中，点P ，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为（ ）Ａ．(0Ｂ．(0Ｃ．(10Ｄ．答案：Ｄ．第2题. 已知点(314)A -，，，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） Ａ．(134)--，， Ｂ．(413)--，， Ｃ．(314)--，， Ｄ．(413)-，，答案：Ｃ．第3题. 在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ，使M 到点(651)N ，，的距离最小． 答案：解：由已知，可设(10)M x x -，，，则MN ==．min MN =∴第4题. 求到两定点(230)A ，，，(510)B ，，距离相等的点的坐标()x y z ，，满足的条件． 答案：解：设()P x y z ，，为满足条件的任一点，则由题意，得PA =PB =PA PB =∵，64130x y --=∴即为所求点所满足的条件．第5题. 在z 轴上与点(417)A -，，和点(352)B -，，等距离的点C 的坐标为 ．答案：14(00)9，，第6题. 已知(11)A t t t --，，，(2)B t t ，，，则AB 的最小值为（ ）Ｄ．115答案：Ｃ．第7题. 已知三角形的三个顶点(214)A -，，，(326)B -，，，(502)C ，，．则 （1）过A 点的中线长为 ；（2）过B 点的中线长为 ； （3）过C 点的中线长为 ．答案：；第8题. 已知(121)A ，，，(134)B -，，，(111)C ，，，2AP PB =，则PC 长为 ．答案：3．第9题. 给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点P ，使它与点0(412)P ，，答案：解：设点P 的坐标是(00)x ，，，由题意，0P P =，2(4)25x -=∴．解得9x =或1x =-．∴点P 坐标为(900)，，或(100)-，，．第10题. 下列各点不在曲线22212x y z ++=上的是（ ）Ａ．(222)-，，Ｂ．(02，Ｃ．(222)-，，Ｄ．(134)，，答案：Ｄ．第11题. 坐标原点到下列各点的距离最小的是（ ）Ａ．(111)，，Ｂ．(122)，， Ｃ．(235)-，，Ｄ．(304)，，答案：Ａ．第12题. 已知A 点坐标为(111)，，，(333)B ，，，点P 在x 轴上，且PA PB =，则P 点坐标为（ ）Ａ．(600)，， Ｂ．(601)，， Ｃ．(006)，， Ｄ．(060)，，答案：Ａ．第13题. 在空间直角坐标系O xyz -中，1z =的所有点构成的图形是 ．答案：过点(001)，，且与z 轴垂直的平面第14题. 点(235)P ，，到平面xOy 的距离为 ． 答案：5第15题. 求证：以(419)A ---，，，(1016)B --，，，(243)C ---，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．答案：证明：()7d A B ==，，()7d A C ==，，()d B C ==，∵222()()()d A B d A C d B C +=，，，且()()d A B d A C =，，．ABC ∴△为等腰直角三角形．第16题. 已知(1,2,1)A ，(1,3,4)B -，(1,1,1)C ，2AP PB =，则PC 长为 ．第17题. 如图，长方体OABC D AB C -''''中，3OA =，4OC =，3OD ='，AC''于B D ''相交于点P ．分别写出C ，B '，P 的坐标．答案：C ，B '，P 各点的坐标分别是(0,4,0)，(3,4,3)，3(,2,3)2．第18题. 在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ；使M 到点(6,5,1)N 的距离最小．答案：解：设点(,1,0)M x x -则MN ==min MN =∴第19题. 试解释方程222(12)(3)(5)36x y z -+++-=的几何意义．答案：该方程几何意义是：在空间中以点(12,3,5)-为球心，球半径长为６的球面．第20题. 点(203)，，在空间直角坐标系中的位置是在（ ） Ａ．y 轴上 Ｂ．xOy 平面上 Ｃ．xOz 平面上 Ｄ．第一卦限内答案：Ｃ．第21题. 点(321)P --，，关于平面xOy 的对称点是 ，关于平面yOz 的对称点是 ，关于平面zOx 的对称点是 ，关于x 轴的对称点是 ，关于y 轴的对称点是 ，关于z 轴的对称点是 ．答案：(321)-，，，(321)-，，，(321)---，，，(321)-，，，(321)，，，(321)--，，．第22题. 点(435)M -，，到原点的距离d = ，到z 轴的距离d = ．答案：5．第23题. 已知两点1(102)M -，，，2(031)M -，，，此两点间的距离为（ ）Ｃ．19 Ｄ．11答案：Ａ．第24题. 若向量a 在y 轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量a 平行的坐标平面是（ ） Ａ．xOy 平面Ｂ．xOz 平面Ｃ．yOz 平面Ｄ．以上都有可能答案：Ｂ．第25题. 在空间直角坐标系中，在Ox 轴上的点1P 的坐标特点为 ，在Oy 轴上的点2P 的坐标特点为 ，在Oz 轴上的点3P 的坐标特点为 ，在x O y 平面上的点4P 的坐标特点为 ，在yOz 平面上的点5P 的坐标特点为 ，在xOz 平面上的点6P 的坐标特点为 ．答案：1(00)P x ，，，2(00)P y ，，，3(00)P z ，，，4(0)P x y ，，，5(0)P y z ，，，6(0)P x z ，，．第26题. 已知空间三点的坐标为(152)A -，，，(241)B ，，，(32)C p q +，，，若AB C ，，三点共线，则p = ，q = ．答案：3，2第27题. 已知点P 的坐标为(345)，，，试在空间直角坐标系中作出点P ．答案：解：由(345)P ，，可知点P 在Ox 轴上的射影为(300)A ，，，在Oy 轴上射影为(040)B ，，，以OAOB ，为邻边的矩形OACB 的顶点C 是点P 在xOy 坐标平面上的射影，(340)C ，，． 过C 作直线垂直于xOy 坐标平面，并在此直线的xOy 平面上方截取5个单位， 得到的就是点P ．。
空间直角坐标系试题(含答案)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为 （ ）A ．B ．C ．D ．3．已知A （1，2，3），B （3，3，m ），C （0，－1，0），D （2，―1，―1），则 （ ）A ．||AB >||CD B ．||AB <||CDC ．||AB ≤||CDD ．||AB ≥||CD4．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则||CM （ ）A ．4B ．532C ．2D ．25．如图，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥底面BCD ，BC ⊥CD ，且AB =BC =1，CD =2，点E 为CD 的中点，则AE 的长为（ ）ABC ．2D 6．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于 （ ）A ．14B ．13C ．32D ．117．已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则点D 的坐标为（ ）A ．（27，4，－1）B ．（2，3，1）C ．（－3，1，5） D ．（5，13，－3）8．点),,(c b a P 到坐标平面xOy 的距离是（ ）A ．22b a +B ．cC ．cD ．b a +9．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是 （ ）A ．21，4B ．1，8C ．21-，－4 D ．－1，－810．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ） A ．26B ．3C ．23D ．36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．如右图，棱长为3a 正方体OABC －''''D A B C ， 点M 在|''|B C 上，且|'|C M =2|'|MB ，以O 为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M 的坐标为 ．12．如右图，为一个正方体截下的一角P －ABC ， ||PA a =，||PB b =，||PC c =，建立如图坐标系，求△ABC 的重心G 的坐标 _ _．13．若O （0，0，0），P （x ，y ，z ），且||1OP =，则2221x y z ++=表示的图形是 _ _．14．已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点 B 的坐标为 ；AB 的长为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）如图，长方体''''ABCD A B C D -中，||3AD =，||5AB =，|'|3AA =，设E 为'DB 的中点，F 为'BC 的中点，在给定的空间直角坐标系D －xyz 下，试写出A ，B ，C ，D ，'A ，'B ，'C ，'D ，E ，F 各点的坐标．16．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．17．（12分）如图，已知矩形ABCD中，||3AD=，||4AB=．将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y 轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A 恰好在xDy 坐标平面内．试求A ，C 两点的坐标．18．（12分）已知)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ，)4,1,6(-C ，求证其为直角三角形．19．（14分）如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，M 为'BD 的中点，点N 在'AC 上，且|'|3|'|A N NC =，试求MN 的长．20．（14分）在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足||||？MA MB（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．参考答案一、CADCB BDCCA二、11．（2a ，3a ，3a ）； 12．G （3,3,3b c a ） ； 13．以原点O 为球心，以1为半径的球面；14．（3，－1，－4）； 三、15．解：设原点为O ，因为A ，B ，C ，D 这4个点都在坐标平面 xOy 内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用||3AD =，||5AB =写出，所以 A （3，0，0），B （3，5，0），C （0，5，0），D （0，0，0）；因为平面''''A B C D 与坐标平面xOy 平行，且|'|3AA =，所以A '，B '，'C ，D '的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A ，B ，C ，D 的相同，所以'A （3，0，3），'B （3，5，3），'C （0，5，3），'D （0，0，3）；由于E 分别是'DB 中点，所以它在坐标平面xOy 上的射影为DB的中点，从而E 的横坐标和纵坐标分别是'B 的12，同理E 的竖坐标也是'B 的竖坐标的12，所以E （353,,222）；由F 为'BC 中点可知，F 在坐标平面xOy 的射影为BC 中点，横坐标和纵坐标分别为32和5，同理点F 在z 轴上的投影是AA '中点，故其竖坐标为32，所以F （32，5，32）．16．解: 由图形知，DA ⊥DC ，DC ⊥DP ，DP ⊥DA ，故以D 为原点，建立如图空间坐标系D －xyz ．因为E ，F ，G ，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH 与底面ABCD 平行，从而这4个点的竖坐标都为P 的竖坐标的一半，也就是b ， 由H 为DP 中点，得H （0，0，b ）E 在底面面上的投影为AD 中点，所以E 的横坐标和纵坐标分别为a 和0，所以E （a ，0，b ）， 同理G （0，a ，b ）；F 在坐标平面xOz 和yOz 上的投影分别为点E 和G ，故F 与E横坐标相同都是a ，与G 的纵坐标也同为a ，又F 竖坐标为b ，故F （a ，a ，b ）．17．解： 由于面BCD ⊥面ABD ，从面BCD 引棱DB 的垂线CF 即为面ABD 的垂线，同理可得AE 即为面BCD 的垂线，故只需求得DF DE CF AE ,,,的长度即可。
人教a版高中数学必修2一课一练全册汇编含答案
人教A版高中数学必修2《一课一练》全册汇编含答案《1.1 空间几何体的结构》一课一练1《1.1 空间几何体的结构》一课一练2《1.2 空间几何体的三视图》一课一练1《1.2 空间几何体的直观图》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的体积》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的表面积》一课一练1《2.1 直线与平面、平面与平面位置关系》一课一练2《2.1 空间中直线与直线之间的位置关系》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练2《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练3《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练4《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练1《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练2《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练3《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练4《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练1《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练1《3.2 直线的方程》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练3《3.2 直线的方程》一课一练4《3.2 直线的方程》一课一练5《3.2 直线的方程》一课一练6《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练1《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练1《4.1 圆的方程》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练3《4.1 圆的方程》一课一练4《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练1《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练2《4.3 空间直角坐标系》一课一练1《4.3 空间直角坐标系》一课一练2新课标高一数学同步测试（1）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 （ ） A ．平面 B ．曲面 C ．直线 D ．锥面 2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面 D ．长方体 3．有关平面的说法错误的是 （ ）A ．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…B ．平面是处处平直的面C ．平面是有边界的面D ．平面是无限延展的4．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）A B C D5．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 6．A 、B 为球面上相异两点，则通过A 、B 两点可作球的大圆有 （ ） A ．一个 B ．无穷多个 C ．零个 D ．一个或无穷多个 7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．下列命题中正确的是 （ ） A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B ．棱锥的高线可能在几何体之外 C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9．长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最短矩离是（ ）A ．5B ．7C ．29D ．3710．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则 （ ） A ．E F D C B A ⊂⊂⊂⊂⊂ B ．A C B F D E ⊂⊂⊂⊂⊂ C ．C A B D F E ⊂⊂⊂⊂⊂ D ．它们之间不都存在包含关系第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连结构成长方体ABCD—A′B′C′D′.①该长方体的高为；②平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为；③A到面BC C′B′的距离为 .12．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面；②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面；③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面.14．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．19．（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积．20．（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P . 问：①依据题意制作这个几何体；②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； ③若正方形边长为a ，则每个面的三角形面积为多少．参考答案（一）一、DBCCA DDBAB二、11．①3CM ②4CM ③5CM ； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F ②C ③A ； 14．52．三、15．解：J 与N ，A 、M 与D ，H 与E ，G 与F ，B 与C.16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点. 小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形B E BE E E O O B B O O ''''''和，及两个直角三角形OBE 和E B O '''∆中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（B O OB '',）内切圆半径（E O OE '',）的差，特别是正三、正四、正六棱台.略解：hOO B F h EE B G ='=''='='，2222)(222)(21)(21)(22a b c a b c h a b BG a b BF --=--=∴-=-='=--=--h c b a c b a 222214124()()18．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.l l rR l l l cm -=∴-=∴=101014403()答：圆锥的母线长为403cm. 19．解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中SO=h ，SM=n ，所以OM=22l n -，又MO=63a ，即a =2236l n -，)(3343222l n a s ABC-==∴∆，截面面积为)(34322l n -． 20．解：①略．②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP .由平几知识可知DE =DF ，∠DPE =∠EPF =∠DPF =90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形. ③由②可知，DE =DF =5a ,EF=2a ,所以，S△DEF=23a 2。
【高中数学】《4.3 空间直角坐标系》测试题
【高中数学】《4.3 空间直角坐标系》测试题【高中数学】《4.3空间直角坐标系》测试题一、选择题1.在空间直角坐标系则中，未知点p得出以下4条描述：①点p关于轴的对称点的坐标是；②点p关于平面的对称点的座标就是；③点p关于轴的对称点的坐标是；④点p关于原点的对称点的座标就是.其中正确的个数是().a.3b.2c.1d.0考查目的：考查空间直角坐标系中对称点的坐标特征.答案：c.解析：根据空间直角坐标系中，关于线和面对称的点的坐标的特征可以判断，点p关于轴的对称点的坐标是，关于平面的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是.答案应选c.2.未知空间直角坐标系则中点p(1，2，3)，现在轴上投一点q，使最轻，则q点的座标为().a.(0，0，1)b.(0，0，2)c.(0，0，3)d.(0，1，0)考查目的：考查空间两点间的距离公式的应用领域.答案：c.解析：设点q的座标为(0，0，)，则，当时，.3.以正方体的棱ab、ad、所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则棱中点的坐标为().a.(，1，1)b.(1，，1)c.(1，1，)d.(，，1)考查目的：考查空间直角坐标系中的中点坐标公式.答案：c.解析：分别以正方体的棱ab、ad、所在的直线为轴建立空间直角坐标系，依题意得，点的坐标为(1，1，0)，点的坐标(1，1，1)，所以中点的坐标为(1，1，).二、填空题4.(2021安徽)在空间直角坐标系中，已知点a(1，0，2)，b(1，-3，1)，点m在轴上，且点m到点a与到点b的距离相等，则m的坐标是.考查目的：考查空间直角坐标系则中两点间的距离公式的应用领域.答案：(0，-1，0).解析：设点m的座标为(0，，0)，则，Champsaur，∴点m的座标为(0，-1，0).5.设为任意实数，则点p(1，2，)的集合对应的图形为.考查目的：考查对空间点的座标和凸包所对应的图形的重新认识.答案：过点(1，2，0)且平行于轴的一条直线.解析：因为点p(1，2，)在空间直角坐标系则中，横坐标、纵坐标维持不变，只有斜座标就是任一实数，所以点p(1，2，)则表示的凸包就是经过点(1，2，0)且平行于轴(或与平面横向)的一条直线.6.若p在坐标平面内，点a的坐标为(0，0，4)，且，则点p的轨迹是__________.考查目的：考查空间直角坐标系中动点的轨迹的带发修行.答案：坐标平面内以(0，0，0)为圆心，以3为半径的圆.解析：设点p的座标为p(，，0)，依题意得，整理得，∴，这个方程则表示，p点的轨迹就是座标平面内以点(0，0，0)为圆心，以3为半径的圆.三、解答题7.以棱长为的正方体的三条棱为坐标轴，创建空间直角坐标系则，点p在正方体的对角线ab上，点q在正方体的棱cd上.若点p为对角线ab的中点，且点q在棱cd上运动，谋pq的最小值.考查目的：考查空间直角坐标系，空间两点间的距离公式与二次函数的最值.答案：.解析：由题意得a(，，0)，b(0，0，)，c(0，，0)，d(0，，).∵点p为对角线ab的中点，∴点p的坐标为(，，).设点q的坐标为(0，，)，则，∴当时，pq获得最小值，此时q为cd的中点.8.在空间直角坐标系中，已知a(3，0，1)和b(1，0，－3)，试问：⑴在轴上与否存有点，满足用户？⑵在轴上是否存在点，使为等边三角形？若存在，试求出点坐标.考查目的：考查空间两点间的距离公式的应用领域.答案：⑴轴上任意一点都满足条件；⑵在轴上存在点，使得为等边三角形，点的坐标为(0，，0)，或(0，，0).解析：⑴假设在轴上存有点，使.∵在轴上，∴可以设点m的座标为(0，，0).由得，似乎，此式对任一的恒设立，表明轴上所有的点都满足用户关系；⑵假设在轴上存在点，使为等边三角形.由⑴知，轴上任意一点都有，∴只要就可以使得是等边三角形.∵，，∴，解得，∴在轴上存在点，使得为等边三角形，符合题意的点的坐标为(0，，0)，或(0，，0).。
精讲优练课型：4.3.1 空间直角坐标系
【变式训练】(2014·湖北高考)在如图所示的空间 直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是 (0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①, ②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( )
A.①和②
B.③和①
C.④和③
D.④和②
【解题指南】由已知条件,在空间坐标系中作出几何体的大致形状,进 一步得到正视图与俯视图. 【解析】选D.在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则 判断三棱锥的正视图为④,俯视图为②,故选D.
(3)右手直角坐标系要求. 右手拇指指向_x_轴的正方向,食指指向_y_轴的正方向,中指指向_z_轴的 正方向.
2.空间一点的坐标 其中x→_横__坐__标__,y→_纵__坐__标__,z→_竖__坐__标__.
【即时小测】 1.思考下列问题: (1)空间中一点的坐标其表示唯一吗? 提示:空间中一点的坐标因建系不同而不同,其表示不唯一,但其形式 一定是(x,y,z)的形式,即由三个实数唯一确定.
点为P1,点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2,点P2关于z轴的对称点为
P3,则点P3的坐标为
.
【解题探究】1.典例1中关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标有何 特点? 提示:关于坐标平面xOy对称的点的横坐标,纵坐标不变,竖坐标变为原 来的相反数.关于x轴的对称点的横坐标不变,纵坐标和竖坐标变为原 来的相反数. 2.典例2中求点关于坐标平面或坐标轴对称的点的坐标应遵循怎样的 规律? 提示:关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反.
4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系
【知识提炼】 1.空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系的特征. ①三条轴两两相交且互相_垂__直__;②有_相__同__的单位长度. (2)相关概念. ①坐标原点:_O_;②坐标轴:_x_轴、_y_轴、_z_轴; ③坐标平面:_x_O_y_平面、_y_O_z_平面、_x_O_z_平面.
4_3_1空间直角坐标系试题
4.3 空间直角坐标系一、选择题1、有以下表达：①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。
其中准确的个数是（）A、1B、2C、3D、42、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A、（1，-3，-4）B、（-4，1，-3）C、（3，-1，4）D、（4，-1，3）3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（）A、（-3，-1，4）B、（-3，-1，-4）C、（3，1，4）D、（3，-1，-4）4、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）5、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（）A、（12，1，1）B、（1，12，1）C、（1，1，12）D、（12，12，1）6、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（）A、（-1，-1，1）B、（1，-1，-1）C、（-1，1，-1）D、（-1，-1，-1）二、填空题7、点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为------------------。
8、设z为任意实数，相对应的所有点P（1，2，z）的集合图形为-----------------。
9、以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为----------------。
10、P（x0，y0，z0）关于y轴的对称点为-------------------。
三、解答题11、在空间直角坐标系中，哪个坐标平面与x轴垂直？哪个平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？12、在空间直角坐标系中，落在x轴上和xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？试分别写出三个落在x轴和xoy平面内的点的坐标（答案不唯一）。
人教新课标A版高中必修2数学4.3空间直角坐标系同步检测C卷
人教新课标A版必修2数学4.3空间直角坐标系同步检测C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）已知M(4,3，－1)，记M到x轴的距离为a ， M到y轴的距离为b ， M到z轴的距离为c ，则（）A . a>b>cB . c>b>aC . c>a>bD . b>c>a2. （2分）点A(－3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是（）A .B .C . (－2,3,5)D .3. （2分）已知，，，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形4. （2分） (2016高二上·重庆期中) 设A（1，﹣1，1），B（3，1，5），则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（）A . 在y轴上B . 在xOy面内C . 在xOz面内D . 在yOz面内5. （2分）已知A（4，0，2），B（2，﹣6，2），点M在x轴上，且到A，B两距离相等，则M的坐标为（）A . （﹣6，0，0）B . （0，﹣6，0）C . （0，0，﹣6）D . （6，0，0）6. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 已知点，则点关于轴对称点的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 若A（6，﹣1，4），B（1，﹣2，1），C（4，2，3），则△ABC的形状是（）A . 不等边锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形8. （2分）若已知点M(3,4,1)，点N(0,0,1)，则线段MN的长为（）A . 5B . 0C . 3D . 19. （2分）在空间直角坐标系中，已知，则A，B两点间的距离是（）A .B .C .D .10. （2分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为体对角线BD1的三等分点,则P到各顶点的距离的不同取值有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个11. （2分）设在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是（）A . 和B . 和C . 和D . 和12. （2分）三棱锥O－ABC中，O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,3)此三棱锥的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 613. （2分）在空间直角坐标系中，与点，，等距离的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 无数14. （2分）已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A . （1，﹣3，﹣4）B . （﹣4，1，﹣3）C . （3，﹣1，﹣4）D . （4，﹣1，3）15. （2分） (2018高二上·湘西月考) 四棱柱的底面为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为（）A .B . 23C .D . 32二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2018高一下·鹤岗期末) 若则两点间的距离为________.17. （1分）点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1 ， P关于坐标平面xOz的对称点为P2 ，则|P1P2|=________18. （1分）在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=________19. （1分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=________ ．20. （1分） (2018高二上·台州期末) 在空间直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则，两点间的距离为________．三、解答题 (共5题；共40分)21. （5分）如图，正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为，M ， N分别为AB ， BC的中点，以O为原点，射线OM ， ON ， OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．若E ， F分别为PA ，PB的中点，求A ， B ， C ， D ， E ， F的坐标．22. （5分）如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a ，过点B1作B1E⊥BD1于点E ，求A、E 两点之间的距离.23. （15分） (2016高二上·抚州期中) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（• ）的值；（3）求证A1B⊥C1M．24. （5分）求证：以A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．25. （10分）在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足 ?（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共40分) 21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4. 3空间直角坐标系
第1题. 在空间直角坐标系中，点P ，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为（ ）
Ａ．(0
Ｂ．(0
Ｃ．(10
Ｄ．
答案：Ｄ．
第2题. 已知点(314)A -，，，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） Ａ．(1
34)--，， Ｂ．(413)--，， Ｃ．(314)--，
， Ｄ．(413)-，
，
答案：Ｃ．
第3题. 在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ，使M 到点(651)N ，，的距离最小． 答案：解：由已知，可设(10)M x x -，
，，
则MN =
=．
min MN =∴
第4题. 求到两定点(230)A ，
，，(510)B ，，距离相等的点的坐标()x y z ，，满足的条件． 答案：解：设()P x y z ，，为满足条件的任一点，则由题意，
得PA =
PB =
PA PB =∵，64130x y --=∴即为所求点所满足的条件．
第5题. 在z 轴上与点(41
7)A -，，和点(352)B -，，等距离的点C 的坐标为 ．
答案：14
(00)9
，
，
第6题. 已知(11)A t t t --，，，(2)B t t ，，，则AB 的最小值为（ ）
Ｄ．
115
答案：Ｃ．
第7题. 已知三角形的三个顶点(214)A -，
，，(326)B -，，，(502)C ，，．则 （1）过A 点的中线长为 ；
（2）过B 点的中线长为 ； （3）过C 点的中线长为 ．
答案：；
第8题. 已知(121)A ，，，(134)B -，，，(111)C ，，，2AP PB =，则PC 长为 ．
答案：3
．
第9题. 给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点P ，使它与点0(412)P ，，
答案：解：设点P 的坐标是(00)x ，，，由题意，0P P =，
2(4)25x -=∴．解得9x =或1x =-．
∴点P 坐标为(900)，，或(100)-，，．
第10题. 下列各点不在曲线22212x y z ++=上的是（ ）
Ａ．(222)-，，
Ｂ．(02，
Ｃ．(222)-，，
Ｄ．(134)，，
答案：Ｄ．
第11题. 坐标原点到下列各点的距离最小的是（ ）
Ａ．(111)
，，
Ｂ．(122)，， Ｃ．(235)-，
，
Ｄ．(304)，
，
答案：Ａ．
第12题. 已知A 点坐标为(111)
，，，(333)B ，，，点P 在x 轴上，且PA PB =，则P 点坐标为（ ）
Ａ．(600)，
， Ｂ．(601)，， Ｃ．(006)，， Ｄ．(060)，
，
答案：Ａ．
第13题. 在空间直角坐标系O xyz -中，1z =的所有点构成的图形是 ．
答案：过点(001)，
，且与z 轴垂直的平面
第14题. 点(235)P ，，到平面xOy 的距离为 ． 答案：5
第15题. 求证：以(419)A ---，
，，(1016)B --，，，(243)C ---，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．
答案：证明：()7d A B =
=，，
()7d A C ==，，
()d B C ==，
∵222()()()d A B d A C d B C +=，，，且()()d A B d A C =，，．
ABC ∴△为等腰直角三角形．
第16题. 已知(1,2,1)A ，(1,3,4)B -，(1,1,1)C ，2AP PB =，则
PC 长为 ．
第17题. 如图，长方体OABC D AB C -''''中，3OA =，4OC =，3OD ='，AC
''于B D ''相交于点P ．分别写出C ，B '，P 的坐标．
答案：C ，B '，P 各点的坐标分别是(0,4,0)，(3,4,3)，3
(,2,3)2
．
第18题. 在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ；使M 到点(6,5,1)N 的距离最小．
答案：解：设点(,1,0)M x x -则
MN =
=
min MN =∴
第19题. 试解释方程222(12)(3)(5)36x y z -+++-=的几何意义．
答案：该方程几何意义是：在空间中以点(12,3,5)-为球心，球半径长为６的球面．
第20题. 点(203)，
，在空间直角坐标系中的位置是在（ ） Ａ．y 轴上 Ｂ．xOy 平面上 Ｃ．xOz 平面上 Ｄ．第一卦限内
答案：Ｃ．
第21题. 点(321)P --，
，关于平面xOy 的对称点是 ，关于平面yOz 的对称点是 ，关于平面zOx 的对称点是 ，关于x 轴的对称点
是 ，关于y 轴的对称点是 ，关于z 轴的对称点是 ．
答案：(321)-，
，，(321)-，，，(321)---，，，(321)-，，，(321)，，，(321)--，，．
第22题. 点(435)M -，，到原点的距离d = ，到z 轴的距离d = ．
答案：5．
第23题. 已知两点1(102)M -，，，2(031)M -，，，此两点间的距离为（ ）
Ｃ．19 Ｄ．11
答案：Ａ．
第24题. 若向量a 在y 轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量a 平行的坐标平面是（ ） Ａ．xOy 平面
Ｂ．xOz 平面
Ｃ．yOz 平面
Ｄ．以上都有可能
答案：Ｂ．
第25题. 在空间直角坐标系中，在Ox 轴上的点1P 的坐标特点为 ，
在Oy 轴上的点2P 的坐标特点为 ，在Oz 轴上的点3P 的坐标特点为 ，
在x O y 平
面上的点4P 的坐标特点为 ，在yOz 平面上的点5P 的坐标特点为 ，在
xOz 平面上的点6P 的坐标特点为 ．
答案：1(00)P x ，，，2(00)P y ，，，3(00)P z ，，，4(0)P x y ，，，5(0)P y z ，，，6(0)P x z ，，．
第26题. 已知空间三点的坐标为(152)A -，，，(241)B ，，，(32)C p q +，，，若A
B C ，，三点共线，则p = ，q = ．
答案：3，2
第27题. 已知点P 的坐标为(3
45)，，，试在空间直角坐标系中作出点P ．
答案：解：由(345)P ，，可知点P 在Ox 轴上的射影为(300)A ，，，在Oy 轴上射影为(040)B ，，，以OA
OB ，为邻边的矩形OACB 的顶点C 是点P 在xOy 坐标平面上的射影，(340)C ，，． 过C 作直线垂直于xOy 坐标平面，并在此直线的xOy 平面上方截取5个单位， 得到的就是点P ．。