高中数学必修5重点

高中数学必修5知识点总结
第一章 解三角形
1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C
∆AB 的外接圆的半径，则有
2sin sin sin a b c
R C
===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；
②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c
C R
=；
③::sin :sin :sin a b c C =A B ；
④sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===A +B +A B ．
3、三角形面积公式：111
sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．
4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，
2222cos c a b ab C =+-．
5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac
+-B =，222
cos 2a b c C ab +-=．
6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ．
第二章 数列
7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为
a 与
b 的等差中项．若2a c
b +=，则称b 为a 与
c 的等差中项． 19、若等差数列
{}n a 的首项是1
a ，公差是d ，则()11n
a
a n d =+-．
20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1
1
n a a d n -=
-；
④1
1n a a n d
-=+；⑤n m a a d n m -=-．
21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；
若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n
p q a a a =+．
22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112
n n n S na d -=+
． 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，
且S S nd -=偶奇，
1
n n S a
S a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1
S n
S n =
-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．
24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项． 26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．
27、通项公式的变形：①n m
n m a a q -=；②()11n n
a a q --=；③11
n n
a q a -=
；④n m
n
m
a q
a -=．
28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2
n
p q a a a =⋅．
29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()
()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪
=-⎨-=≠⎪
--⎩．
30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇
．
②n n m
n m S S q S +=+⋅．
③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．
第三章 不等式
31、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．
32、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③
a b a c b c >⇒+>+；
④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >；
⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >．
33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．
38、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方． 39、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．
①若0B >，则0x y C A +B
+>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=下方的区域．
②若0B <，则0x y C A +B
+>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=上方的区域．
40、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式． 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解(),x y ． 可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
41、设a 、b 是两个正数，则2
a b
+称为正数a 、b a 、b 的几何平均数．
42、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥2
a b
+≥ 43、常用的基本不等式：①()2
2
2,a b ab a b R +≥∈；②()22
,2
a b ab a b R +≤∈；
③()20,02a b ab a b +⎛⎫
≤>> ⎪⎝⎭；④()2
22,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭．
44、极值定理：设x 、y 都为正数，则有
⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2
4
s ．
⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值。