南京邮电大学高数练习册答案
南邮信号与系统B习题答案01
(4) yt 3q0x3t
解：不满足分解性，因此为非线性系统。
当x1t xt td 时，y1t 3q0x3t td
yt td 3q0x3t td 所以为时变系统
1-10 判断下列系统是否为因果系统，并简单说明理由。
(5) yk 2 2yk 1 yk xk 1 3xk
解： 输出不超前于输入，因 此是因果系统
1-1 判断下面的信号是否为周期信号，如果是，确定 其基本周期。
2 4sin 2t ut
4
解：因为t 0时，ut 0，所以为非周期信号
4 cos2t 2cos5t
解：因为T1 2 5 ，为无理数， T2 1 2
所以为非周期信号
1-2 判断下面的序列是否为周期序列，如果是，确定 其基本周期。
P lim 1
T
2e3t
2
dt
1 lim
1
e6T e6T
T 2T T
3 T T
由罗必塔法则 2 lim e6T T
所以为非能非功信号
1-7 判断下列信号是能量信号，还是功率信号或者都 不是。
(1) 1k
解：显然该信号为离散周期信号，因此是功率信号
1-8 判断下列系统是否为线性系统，是否为时不变系统， 并简单说明理由。其中y(t)、y(k)为系统的完全响应， q(0)为系统的初始状态，x(t)、x(k) 为系统的激励。
(6) cos2 k
6
解：原式＝
1 2
1＋cos
Байду номын сангаас
3
k
，
因为
2
0
＝
2
＝6为正整数，
3
所以为周期序列，且周 期N 6
数学实验(南邮)答案2
第二次练习题1、 设⎪⎩⎪⎨⎧=+=+32/)7(11x x x x n n n ，数列}{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。
>> f=inline('(x+7/x)/2'); syms x; x0=3; for i=1:1:20 x0=f(x0);fprintf('%g,%g\n',i,x0); end 1,2.66667 2,2.64583 3,2.64575 4,2.64575 5,2.64575 6,2.64575 7,2.64575 8,2.64575 9,2.64575 10,2.64575 11,2.64575 12,2.64575 13,2.64575 14,2.64575 15,2.64575 16,2.64575 17,2.64575 18,2.64575 19,2.64575 20,2.64575本次计算运行到第三次结果稳定，可得： 数列}{n x 收敛，收敛到2.645752、 设 ,131211pp p n n x ++++= }{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。
学号为单号，取7=p >> s=0; for i=1:1:200 s=s+1/i^7;fprintf('%g,%20.17f\n',i,s); end1, 1.00000000000000000 2, 1.00781250000000000 3, 1.00826974737082750 4, 1.00833078252707750 5, 1.00834358252707750 6, 1.00834715477216210 7, 1.00834836903784100 8, 1.00834884587499920 9, 1.00834905495015730 10, 1.00834915495015730 …………………………… 181, 1.00834927738191870 182, 1.00834927738191890 183, 1.00834927738191920 184, 1.00834927738191940 185, 1.00834927738191960 186, 1.00834927738191980 187, 1.00834927738192000 188, 1.00834927738192030 189, 1.00834927738192050190, 1.00834927738192070 191, 1.00834927738192070 192, 1.00834927738192070 193, 1.00834927738192070 194, 1.00834927738192070 195, 1.00834927738192070 196, 1.00834927738192070 197, 1.00834927738192070 198, 1.00834927738192070 199, 1.00834927738192070 200, 1.00834927738192070运行至第190次后稳定，值为1.00834927738192070书上习题：(实验四) 1，2，4，7（1），8，12（改为：对例2，取 120,55,25,5.4=a 观察图形有什么变化．），13，14 。
高等教育自学课件 南京邮电大学《离散数学》2020复习资料 计算机软件专业 作业含答案
(P (Q Q)) (Q (R R)) (R (P P)) (P Q) (P Q)) (Q R)
(Q R)) (R P) (R P))
16 of 23
( x)(N(x) Z(x) ( y)(F(y) Z(y))) b) 对于每一个实数x,存在一个更大的实数y。
R(x):x是实数, G(x,y):x大于y,
( x)(R(x) ( y)(R(y) G(y,x)) c) 存在实数x,y和z,使得x与y之和大于x与z之积。
R(x):x是实数, G(x,y):x大于y,
ห้องสมุดไป่ตู้
第二章作业
27 of 26
练习 P59-2
e) 不是所有运动员都是教练.(L(x),J(x))
( x)(L(x) J(x))
f) 某些大学生运动员是国家选手.
(S(x), L(x),C(x))
( x)(S(x) L(x) C(x))
g) 没有一个国家选手不是健壮的.(C(x),V(x))
( x)(C(x) V(x))
证明
(1)(x)(A(x) B(x)) (2)A(u) B(u) (3)(x)B( x) (4)B(u) (5)B(u) A(u) (6) A(u) (7)(x) A(x)
P US (1) P US (3) T (2) T (4)(5) EG(6)
2024/7/19
第二章作业
32 of 26
P79-2 用CP规则证明
e) 四边形ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行 P: 四边形ABCD是平行四边形。 Q: 四边形ABCD的对边平行。 PQ
南京邮电大学高数书上的习题答案下册
南京邮电大学-高数书上的习题答案(下册)南京邮电大学 《高等数学》(下册) 习题参考答案第七章 习题7.12.(1);)()(32⎰⎰⎰⎰+≥+DDd y x d y x σσ (2);)()(23⎰⎰⎰⎰+≥+DDd y x d y x σσ (3);1⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ>xyzdv xyzdv (4);)()(2222222⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ++≤++dv z y x dv z y x3. (1);02π≤≤I (2);10036ππ≤≤I(3);33323323ππ≤≤-I 习题7.2 1.(1) ;),(),(4420402⎰⎰⎰⎰-yy x dx y x f dy dy y x f dx 或 (2);),(),(2222220⎰⎰⎰⎰-----y r y r rx r r rdx y x f dy dyy x f dx 或(3) ;),(),(),(22121121121⎰⎰⎰⎰⎰⎰+yyxxdx y x f dy dx y x f dy dy y x f dx 或(4)222222221411142411142414(,)(,)(,)(,)x x x x x x x x dx f x y dy dx f x y dy dx f x y dy dx f x y dy------------+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰或.),(),(),(),(2222222241.11141144124421⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰----------------+++y y y y y y y y dx y x f dy dx y x f dy dx y x f dy dx y x f dy 2.(1) ;),(110⎰⎰xdy y x f dx (2) ;),(240⎰⎰xx dy y x f dx (3) ;),(21011⎰⎰--x dy y x f dx (4);),(212111⎰⎰+--y y dx y x f dy(5);),(1⎰⎰eey dx y x f dy(6).),(),(arcsin arcsin 10arcsin 201⎰⎰⎰⎰---+yyydx y x f dy dx y x f dy ππ3.(1);320 (2);23π-(3);556 (4);1--e e (5);49(6).12-π 4..3π 5..27 6..6179.(1);)sin ,cos (20⎰⎰bad f d ρρθρθρθπ(2);)sin ,cos (cos 2022⎰⎰-θππρρθρθρθd f d(3) .)sin ,cos (1)sin (cos 0210⎰⎰-+θθπρρθρθρθd f d10.(1);)sin ,cos ()sin ,cos (csc 024sec 040⎰⎰⎰⎰+θππθπρρθρθρθρρθρθρθd f d d f d (2);)(sec 2034⎰⎰θππρρρθd f d(3);)sin ,cos (1)sin (cos 201⎰⎰-+θθπρρθρθρθd f d(4) .)sin ,cos (sec tan sec 40⎰⎰θθθπρρθρθρθd f d 11.(1) ;434a π(2) ;12- (3) ;)1(4-e π (4).6432π12.(1) ;222π+(2);)2(8-ππ(3) ;144a (4)).(3233a b -π 13..42a π14.(1);6π (2) .32π15. (1);2ln 37 (2);21-e (3).21ab π16.(1)提示：作变换;⎩⎨⎧-=+=xy v yx u (2)提示：作变换.⎩⎨⎧+==yx v x u 习题7.3 1.(1) ;),,(111112222⎰⎰⎰+----y x x xdz z y x f dy dx (2);),,(22222221111⎰⎰⎰-+----x y x x x dz z y x f dy dx(3);),,(222111⎰⎰⎰+-y x x dz z y x f dy dx (4).),,(01010⎰⎰⎰-xy xdz z y x f dy dx2. (1);3641 (2));852(ln 21- (3);0 (4);422R h π(5).2π-4. (1) ;81 (2) ;127π (3).316π5. (1) ;54π (2);674a π (3)).(15455a A -π6.直角坐标系 ;),,(22222221111⎰⎰⎰--+----y x y x x x dz z y x f dy dx柱面坐标系 ;),sin ,cos (22120⎰⎰⎰-ρρπρθρθρρθdz z f d d 球面坐标系.sin )cos ,sin sin ,cos sin (2024020⎰⎰⎰dr r r r r f d d ϕϕθϕθϕϕθππ7.(1) ;332π(2) ;233a π (3);6π (4)).455(32-π8. .)(422t f t π 9..4R k π习题7.41..)612655(2a π-+ 2..2π 3..162R5.(1);34,0πb y x ==(2);0,)(222=+++=y b a a ab b x(3);)(8)(3,0,03344⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a A a A (4).43,0,0⎪⎭⎫ ⎝⎛6..796,572==y xI I7. (1) ;384a (2);157,0,02a z y x ===(3) .451126ρa8..])([2,02222h R a R a h G F F F z y x ++-+--===ρπ总习题71.(1) (C); (2) (A); (3) (B); (4) (D); (5) (B),(D).2. (1) ;32π(2) ;0 (3);2π (4);4μ(5) .344R π3.(1);94124R R ππ+ (2).π4. (1) ;3250π (2).328163a π-5..)]0(3[3hf h +π第八章 习题8.11.(1);),(,),(22⎰⎰==Ly Lxds y x x I ds y x y I μμ(2).),(),(,),(),(⎰⎰⎰⎰==LL L L dsy x ds y x y y dsy x ds y x x x μμμμ2. (1);212+n a π (2);)12655(121-+ (3);2)42(-+a e a π(4);)1(232--e (5) ;9 (6).152563a3.质心在扇形的对称轴上且与圆心的距离为ϕϕsina 处. 4..6πk6. (1) ;23a π-(2) ;2π- (3);1514- (4);3233ππa k -(5) ;13 (6) .21 7. (1) ;334 (2) ;11 (3) ;14 (4) .3328.;)(12z z mg - 9..23a π10. (1) ;2),(),(ds y x Q y x P L⎰+ (2);41),(2),(2ds xy x xQ y x P L⎰++(3).)],()1(),(2[2ds y x Q x y x P x x L⎰-+-11. .941),,(3),,(2),,(22ds yx z y x yR z y x xQ z y x P L⎰++++习题8.21. (1) ;8 (2) .3012. (1) ;12 (2) ;0 (3);24a π(4) ;42π (2).6742sin -3. (1) ;25 (2) ;236 (3) ;5 (4) .23-4. (1);2122122y xy x ++ (2);cos cos 22y x x y + (3).12124223y y ye e y x y x +-+习题8.3 1.⎰⎰∑+=.),,()(22dS z y x z y I x μ3. (1) ;313π (2) ;30149π (3).10111π4. (1);614 (2) ;427- (3) ;)(22h aa -π (4).215644a 5.).136(152+π6. (1);10527R π (2);23π (3);21 (4) .81 7.(1) ⎰⎰∑++;)5325253(dS R Q P (2) .4412222⎰⎰∑++++dS yx R yQ xP 8..8π习题8.41. (1) ;23 (2) ;5125a π (3);81π (4);525a π(5).4π2. (1) ;0 (2) ;)62(23a a - (3) .108π3. (1);222z y x ++ (2);)sin(2)sin(2xz xz xy x ye xy -- (3).2x 习题8.5 1. (1);32a π- (2));(2b a a +-π (3);20π-(4) .29- 2. (1);642k j i ++ (2);j i +(3) )]cos()sin(cos [2xz xyz x -i )sin(cos z y -j ]cos )cos([22y x xz z y -+k3. (1) ;0 (2).4-4. (1) ;2π (2) ;12π6. .0总习题8 1. (1) ;12a (2) ;4a π (3) ;4 (4);6π-(5);)(22223γβαπ++R (6);23R π (7) );(C(8) ).(B2.(1);2arctan222222ln )41(3ln 2+--+++ππ(2) ;18π (3) ;0 (4) ;2a π (5).162π3. (1) ;arctan2RH π (2);414h π- (3);2π4. .85. .21 6. .2 7..93,3,3,3max abc W c b a ====ςηξ8. .23 习题9. 1 1. (1)2(1)ln(1)=++n n u n n ; (2)11(1)-+=-n n n u n;(3)1(1)!-=-n n x u n ; (4)1sin (1)-=-n n nx u n.2. (1) 收敛; (2) 发散; (3) 收敛; (4) 发散.3. (1) 发散; (2) 发散; (3) 发散; (4) 收敛; (5) 收敛; (6) 发散.4. 提示：利用数列收敛与其子列收敛之间的关系.5. 提示：21221++=+n n n ss u .习题9. 21. (1) 发散; (2) 收敛; (3) 发散; (4) 收敛; (5) 收敛; (6) 收敛.2. (1) 发散; (2) 收敛; (3) 发散; (4) 收敛; (5) 收敛; (6) 收敛；(7) 收敛; (8)<b a 时收敛，>b a 时发散，=b a不能确定.3. (1) 收敛; (2) 收敛; (3) 收敛; (4) 发散; (5) 收敛; (6) 收敛.4. (1) 绝对收敛; (2) 条件收敛; (3) 条件收敛; (4) 发散; (5) 条件收敛; (6) 条件收敛.6. 提示：11≤nn ab ab . 7. 211()2≤+n n u u n. 8. 提示：0≤-≤-nnn nc ab a . 9. 提示：≤⋅n nn na ba b .10. 当1<a 时绝对收敛，当1>a 时发散，1=a 时条件收敛，1=-a 时发散. 习题 9. 31. (1) 1,[1,1]=-R ; (2)111,[,]222=-R ; (3)1,[1,1]=-R ; (4) ,(,)=+∞-∞+∞R ; (5)3,[0,6)=R ; (6)1,[1,0)2=-R .2. (1) 11ln (11)21+-<<-x x x; (2)3424(11)(1)-<<-x x x ; (3)32(11)(1)-<<-x x ; (4)ln(1)(11)1---<<-xx x x.3.2()arctan ,[1,1];2=-s x x .4. (1) 4π; (2) 4; (3) ln 22π-; (4)2(1)ππ-+.习题9. 4 1.20cos (1),(,)(2)!∞==-∈-∞+∞∑nnn x x x n .2. (1)210,(,)(21)!+∞=∈-∞+∞+∑n n x x n ; (2)11ln 2(1),(2,2]∞-=+-∈-∑nn nn x x na ; (3)(ln ),(,)!∞=∈-∞+∞∑n nn a x x n ;(4)2121(1)21,(,)(2)!-∞=-+∈-∞+∞∑n n nn x x n ；(5)111(1),(1,1](1)+∞+=-+∈-+∑n n n x x x n n ; (6) 21211(1)211arctan 2,[,]2122-∞-=-+∈--∑n n n n x x n .3. (1)11011()(1),(3,1)23∞++=-+∈-∑n n n n x x ;(2)111(1)(1),(0,2]ln10∞-=--∈∑nn n x x n;(3) 0(1),(,)!∞=-∈-∞+∞∑n n ex x n ;(4) 2211113(1)[())],(,)2(2)!33ππ∞+=-++∈-∞+∞∑n n n n x x x n . 4.(1)1110(1)[1],(1,1)2+∞++=--+∈-∑n n n n x x ;(2)2101(1)(1)(2),(1,3)2∞+=-+-∈∑n n n n x x .5. 21212(2)!(),[1,1]2(21)(!)∞+=+∈-+∑n n n x x x n n ，()2220,2,(0)[(2)!],2 1.2(!)=⎧⎪=⎨=+⎪⎩n k n k f k n k k6.11(),(,)(1)!-∞==∈-∞+∞+∑n n nx f x x n . 7. (1)0.9848; (2)0.9461.习题9. 5 2. (1)11cos(43)cos(41)()[],(21),0,1,2,4341ππ∞=--=-≠+=±±--∑n n x n xf x x k k n n ;(2)121[1(1)]()(1)()(){cos sin },(21),0,1,4πππ-∞=-----+=++≠+=±∑n n n b a a b a b f x nx nx x k k n n2,±; (3) 21212(1)()4cos ,3π+∞=-=+-∞<<+∞∑n n f x nx x n ;(4)33211(1)()[(3cos sin )],(21),0,1,2,69ππππ-∞=--=+-≠+=±±+∑nn e e f x nx n nx x k k n .3. (1) 12124(1)()cos ,[,]41ππππ-∞=-=+∈--∑n n f x nx x n ;(2)221111(1)(1)1(1)(){cos []sin },211ππππππ--∞=+----+---=+++++∑n n nn e e n ne f x nx nx n n n(,)ππ∈-x . 4. 123121(1)6(){(31)[1(1)]}sin ,ππ-∞=-=++---∑n n n f x nx n nn(0,)π∈x .5.211(1)()cos ,[0,]4πππ∞=--=+∈∑nn f x nx x n . 6.121cos ()sin ,(0,)(,)ππ∞=-=∈⋃∑n nhf x nx x h h n ; 12sin ()cos ,[0,)(,)πππ∞==+∈⋃∑n hnhf x nx x h h n .习题9. 61. (1)221(1)12()cos ,(,)4ππ∞=--=+∈-∞+∞∑n n l l n xf x x l n ; (2)112()sin ,,0,1,2,2ππ∞==-≠=±±∑n E E n xf x x kT k n T; (3) 1221111(1)()cos 2,(,)12ππ+∞=-=+∈-∞+∞∑n n f x n x x n .2. (1) 2212(1)()sin sin sin ,[0,)(,]22221ππππ∞=-=+∈⋃-∑n x n n n x l lf x x l l l n ;2211211()cos(cos 1)cos ,[0,)(,]2221ππππππ∞=-=++-∈⋃-∑n xn n x l lf x n x l ll n;(2) 33141(1)()sin ,[0,1]ππ∞=--=∈∑nn f x n x x n ; 221121(1)()cos ,[0,1]6ππ∞=+-=-∈∑nn f x n x x n .3.2222015411()cos(21),[1,1],26(21)πππ∞∞===-+∈-=+∑∑n n f x n x x n n.4. (1)1sin ()12,(0,2)ππ∞==--∈∑n nxf x x n ;(2) 12(1)(1)1()sin ,(0,)πππ∞=---=∈∑n n f x nx x n; (3) 12sin 2(),(0,)2ππ∞=-=-∈∑n nxf x x n ; (4) 112(1)()1sin ,(1,1)ππ+∞=-=-+∈-∑n n f x n x x n.5. 112(1)51sin ,(3,5)ππ+∞=--=-+∈∑n n x n x x n.6. 0(1)51,(3,5)ππ+∞=-∞≠--=-+∈∑n in xn n i x e x n ;7.121()sin cos ,2,0,1,2,τπτπτπ∞==+≠±+=±±∑n E E n n tf t t kl k l n l l.总习题 91. (1) C ; (2) C ; (3) B ; (4) A ; (5) A .2. (1) 8; (2)1,01,0><≤≤p p p ; (3)2=R ;(4)2ln(1),[2,0)(0,2),[2,2),()210;⎧--∈-⋃⎪-=⎨⎪=⎩x x s x x x (5)14-. 3. (1) 收敛; (2) 发散; (3) 发散; (4) 发散; (5)1>a 时收敛, 01<≤a 时发散;(6)01<<a 时收敛, 1>a 时发散,1=a 且1>k 时收敛, 1=a 且01<≤k 时发散.4. (1) 绝对收敛; (2) 绝对收敛; (3) 条件收敛; (4) 条件收敛.5. 12>k 时收敛, 12≤k 时发散. 6. (1) 11[,)33-; (2) 11(,)-e e; (3) (2,0)-; (4)(1,1)-. 7. (1)111ln arctan (11)412++--<<-x x x x x ;(2)11(1)ln(1),(1,0)(0,1],()0,0,1,1;⎧-++∈-⋃⎪⎪==⎨⎪=-⎪⎩x x x s x x x(3)21(02)(2)-<<-x x x ; (4)2222(22)(2)+-<-x x x .8. (1)1ln 34; (2)2227. 9. (1) 881()(11)∞+=--<<∑nn n xxx ; (2)210(1)(11)421π∞+=-+-≤<+∑n n n x x n .10.3318sin(21)()(0);32(21)πππ∞=-=≤≤-∑n n x f x x n .习题10.11.(1) 1 ； （2）2 ； （3）1 ； （4）2，2.（1）不是； （2）不是； （3）不是； （4）是，4.（1）22(1)4y y '+= ； （2）2220x y xy y '''-+=，5.（1）222xy y+= ； （2）2xy xe =，6.20x yy '+= ， 习题10.2 1.（1）22(1)x y C-+= ； （2）222(1)(1)x y Cx ++=（3）sin cos y x C = ； （4）1010xy C-+=（5）()(1)y C x a ay =+- ； （6）2(1)y x x C+=2.（1）212ln(1)2ln(1)xy e e -=+-+； （2）arctan 4xy eπ-= ；（3）(1)1x y += ； （4）ln tan 2xy =，3.()ln 1f x x =+4.（1）cxy xe =； （2）3()x yy Ce =； （3）tan()y x x C +=+（4）2sin()y x Cx=5.（1）33x y Ce -=； （2）()xy x C e -=+； （3）(ln ln )y x x C =+ （4）2sin 1x C y x +=-； （5）12(1)yx y Ce =+； （6）()x x C y e +=6.（1）x a e ab e y x+-=； （2）1cos xy xπ--=； （3）21y x x =- （4）sin 2sin 1xy e x -=+-7.（1）535(5)2y xCx +=； （2）822931(1)y x C x =-+-； （3）22212x yCe x x =---； （4）3243(12ln )xyx x C-=-+8.（1）21xy e=-； （2）2xy e =-9.（1）是，323x xy y C +-=； （2）是，cos cos y x x y C+=（3）是，2(1)e Cθρ+=10.（1）4242x xy y C+-=； （2）arctan()x x C y=+ （3221arctan xx y Cy++=； （4）2x y C y x=+11.约3.4秒， 13.（1）2321234ln 2x y x C x C x C x C =++++；（2）12()xy C x eC -=-+；（3）1211y C x C=-+； （4）221124(1)()C y C x C -=- 习题10.31.(1) 相关； （2）无关； （3）无关； （4）相关，2.212()x y C C x e =+，3.（1）212xy C x C e -=+ ； （2）212(21)xy C eC x =++5.2212()(1)1y C xx C x =-+-+，6.（1）2211210(21)!!(2)!!(1(1))((1))(2)!!(21)!!kk k k k k k k y C x C x k k +∞+∞+==-=+-+-+∑∑；（2）211(21)!!kk x y k +∞==+-∑，7.（1）2312xxy C eC e -=+； （2）412xy C C e =+（2）(12)(12)12xxy C eC e =+； （4）21233(cossin )22x y e C x C x -=+(5)当0a <时，12ax axy C e C e --=+；当0a =时，12y C C x =+；当0a >时，12y C ax C ax=-+-；(6）当1λ>时，22(1)(1)12x xy C eC e λλλλ-+----=+；当1λ=时，12x xy C e C xe λλ--=+；当1λ<时，2212(11)xy eC x C x λλλ-=-+-；（7）1234cos sin xx y C eC e C x C x-=+++；21xλ- （8）123cos sin y C x C x C =++； （9）1234()cos ()sin y C C x x C C x x=+++；（10）y =21234()()xxC C x eC C x e -+++；（11）2123()axy eC C x C x =++； （12）1234()cos sin x y C C x e C x C x=+++；8.（1）342xxy ee=+； （2）2(2)xy x e -=+； （3）2(42)x y x e -=-；（4）(cos3sin3)xy ex x -=+； （5）1cos sin 2x t t t =+ 9.1cos3sin 33y x x =- ， 10.（1）3122xx y C eC e =++； （2）2121()(1)4x y C C x e x =+++；（3）3212123xy CC e x x x =+---； （4）121cos sin cos 2y C x C x x x =+-；（5）61275cos sin 7474xx y C eC e x x =+++；（6）21233231()sin 2cos 226262xy eC x C x x -=+-++，11.（1）()cos ()sin xy Ae B Cx x D Ex x=++++； （2）4[()cos2()sin 2]xy xeB Cx x D Ex x =+++； （3）2[()(cos2sin 2)]xy e x B Cx D x E x =+++； （4）32[()(cos2sin 2)]xy ex Ax Bx C D x E x =++++；（5）[()cos ()sin ]y x B Cx x D Ex x =+++； （6）2xy A =，12.（1）21122xx y e e x -=---； （2）11cos3cos 248y x x =+； （3）(sin )xy ex x -=-； （4）2sin xy xex=，13.（1）121(ln )y C x C x=+； （2）12ln y C C x ax=++；（3）212(ln )ln y x C x C x x=++； （4）2123(ln )y x C x C C x -=++，14.g x a t a= ； 15.约1.9秒 ，总习题10 1.（3）23222(ln )33x x x C y=-++； （4）2212x y C y-= ；（5）1()C xy x c x C C x -=--； （6）11y x=- ， 2.()1f x x =- 3.()cos sin x x x ϕ=+4.nx Cy = 或ny Cx = 5.22x y Cx+= ，6.（1）21213()164x x y C C x e e -=+++； （2）12cos3cos sin sin 416x xy C x C x x =+--；(3)1211cos 2210x x y C e C e x -=+-+；（4）12cos(3)sin(3)sin(ln )2xy C x C x x =++ ，7.()x ϕ=22121(1)22xx x xC eC e x e ++-，8.1sin 2xx y ee x-=-- 9. 约2.8秒.习题11. 11. (1) 32322Re ,Im ,,arctan 2()13131313313π==-=+==-+∈z z z i z Argz k k Z ;(2)3131101Re ,Im ,,arctan 2()22223π==-=+==-+∈z z z i z Argz k k Z ; ;(3)7752926Re ,Im 13,13,arctan 2()227ππ=-=-=-+==-+∈z z z i z Argz k k Z ; (4)Re 1,Im 3,13,10,arctan32()π==-=+==-+∈z z z i z Argz k k Z .2. 1,11==x y .3. (1)2cos sin 22πππ=+=ii i e ; (2) 1cos sin πππ-=+=ii e ;(3) 6sincoscos()sin()3366πππππ--=-+-=ii i e;(4)422(cos sin )2144πππ---=+-+i i i e i .6. (1)8-i; (2)16316-i; (3)75666121242,2,2πππ-ii i eee;3131,22±i i i . 7. 1.9. (1) 以1为中心，半径为2的圆周； (2)直线3=-x ；(4) 中心在2-i ，半径为1的圆周及其外部区域；(4)不包含实轴的上半平面.10. (1) 直线=y x ；(2)双曲线1=xy ；(3)双曲线1=xy 在第一象限中的一支；(4)抛物线21=+y x .习题11. 21. (1)123,22,8=-=-+=w i w i w i ； (2)0arg π<<w .2. (1)圆周2211()24-+=u v ； (2) 圆周2214+=u v；(3)直线=-v u ； (4) 直线12=u . 3. (1)不存在； (2)0； (3)不存在. 4. (1)处处连续； (2)除=±z i 外处处连续. 习题11. 32. (1) 在直线12=y 上可导，在复平面上处处不解析；(2) 230=x y 上可导，在复平面上处处不解析；(3) 在0=z 点可导，在复平面上处处不解析；(4) 在复平面上处处可导、处处解析. 3. (1) 除=±z i外在复平面上处处解析,222()(1)'=-+z f z z ;(2) 当0≠c 时除=-d z c外在复平面上处处解析, 2()()-'=+ad bc f z cz d ．4.3,1,==-=l n m3()=f z iz ,2()3'=f z iz .习题11. 41. (1) -ei ; 42(1)2e i +; (3)1ch ; (4)sin12cos12ch i sh +.2. (1) 1ln 2(2),24i k k Z ππ++∈; (2)4ln5arctan (21),3i k i k Zπ-++∈; (3)2,k ek Zπ-∈; (4)1(2)4ln 2ln 2(cossin ),22k ei k Z π-+∈.3. (1)k π; (2)2k ππ+; (3) (21)k iπ+; (4)4k ππ-, 这里0,1,2,k =±±. 4. (1) k i π; (2)212k i π+; (3) 1(2)2k iπ+, 这里0,1,2,k =±±.5. ln z 与Lnz 在除原点与负实轴外处处解析，且1()()Lnz lnz z ''==. 6. Lnzw ze αα==对每个单值分支在除原点与负实轴外处处解析，且1()z z ααα-'=.总习题 111. (1) 333333Re ,Im ,2,,222422z z z argz z i π=-====--;(2)充分，必要； (3)C ； (4)2,3,2a b c ==-=；(4) sin 1i ish =, 22()k ii e k Z ππ+-=∈, 1ln(1)ln 224i i π-=-. 2. (1)2(13i ; (2)2222cossin,0,1,2,344k k i k ππππ-+-++=.3. (1)2(22)i±; (2)2468tan ,0,,,,45555i i eααππππα-=.6. ()f z 处处不可导、处处不解析. 8. (1) ln 2(2),3i k k Z ππ++∈; (2) 2e -. 习题12. 12. (1)31(3)3i +；(2)31(3)3i +；(3)31(3)3i +. 3. (1)1566i -+；(2) 1566i -+. 4. (1)i ； (2) 2i .5. (1)4i π； (2) 8iπ. 6. (1)0； (2) 0.习题12. 21. (1) 0； (2) 0； (3) 0； (4) 0.2. 相等；不能利用闭路变形原理.3. 0.4. (1) 0； (2) π.5. i π.6. (1) 0； (2) 1(2)2sh i ππ-； (3) sin1cos1-； (4)2211(tan1tan 11)122th ith -+++.习题12. 32. (1)22e i π；(2)i a π；(3) e π；(4)0；(5) 0；(6) 0；(7)；(8) 12iπ.3. (1) 0；(2) 0,当1α>时；i ie απ-,当1α<时.4. 当α与α-都不在C 的内部时，积分值为0；当α与α-中有一个在C 的内部时，积分值为i π；当α与α-都在C 的内部时，积分值为2i π.习题12. 4 4.2222,()(1)v x xy y C f z i z iC=+-+=++(C 为实数).5. (1)2(1)i z --；(2)2(1)i z iC-+ (C 为实数)；(3)21iz +；(4)ln z C +. 6. 当1p =±时，v 为调和函数；当1p =时,()()z f z e C C R =+∈；当1p =-时,()()z f z e C C R -=-+∈.总习题 121. (1)D ； (2)D ； (3)C ； (4)D ；(5)B .2. (1)0； (2)π； (3)i π； (4)2i π；(5)12i π；(6)64i π.3. (1)0； (2)2i π； (3)ei π-； (4)(2)e i π-. 5.2iπ. 9.12()u C ax by C =++.习题13. 14. (1) 收敛，极限为1-；(2) 收敛，极限为0；；(3) 收敛，极限为0；(4)发散.5. (1) 发散；(2) 发散； (3)绝对收敛； (4)条件收敛.6. (1)2； 2； (3)1； (4)1.习题13. 2 1. (1) i ； (2) 11(1)n n n z ∞-=+∑.2. (1)30(1),1nnn z R ∞=-=∑； (2)11,1n n nzR ∞-==∑； (3)40(1),(2)!nnn z R n ∞=-=∞∑；(4)212121(1),(2)!n nnn z R n -∞=+-=∞∑；(5)210,(21)!n n z R n +∞==∞+∑；(6)20,!nn z R n ∞==∞∑.3. (1)11(1)(1),22n n nn z R -∞=--=∑； (2)211011(1)()(2),323nn n n n z R ∞++=---=∑；(3)10310[(1)],(13)n nn n z i R i ∞+=-+-∑； (4)11(1)(1),1n n n z R n -∞=--=∑.习题13. 3 2. (1)1(1)nn z ∞=---∑,201(1)(2)nn n z ∞+=--∑；(2)1(2)nn n z∞=-+∑,2(1)(1)nnn z ∞=---∑;(3) 23432121211()524816z z z z z z z++-------；(4)11200()(2),(2)()n nn n n n z i i i z i -∞∞++==+-+∑∑； (5)2111()(1),01n n n n n z i z i i -∞-+=--<-<∑；30(1)(1),1()nnn n n i z i z i ∞+=+-<-<+∞-∑； (6) 234111112!3!4!z zz z ---++.习题13. 41. (1)0z =,一级极点；z i =±,二级极点； (2)1z =-,一级极点；1z =,二级极点；(3)0z =,可去奇点； (4)0z =,三级极点；2(1,2,)k z k i k π==±±,一级极点；(5)z i =±,二级极点；(21)(1,2,)kzk i k =+=±,一级极点；(6)0z =,二级极点；,(1,2,)k i k k ππ±±=均为一级极点. 2. (1)z a =,m n+级极点；(2)z a=,当m n >时为m n -级极点，当m n <时为n m -级 极点，当m n =时为可去奇点； (3)z a=为极点，级数为m 、n 中较大者；当m n =时z a =为极点, 级数小于或等于m , 也可能是可去奇点.7. (1)1Re [(),0]2s f z =-，3Re [(),2]2s f z =；(2)4Re [(),0]3s f z =-；(3)1Re [(),0]6s f z =-；(4)Re [(),0]0s f z =，1Re [(),](1),1,2,ks f z k k k ππ=-=±±.8. (1) 0；(2) 24e iπ；(3)2iπ-；(4)2iπ.总习题 131. (1)D ； (2)C ； (3)A ； (4)D ；(5)B .2. (1)0； (2)1,1R z i =-≤；(3)31a -=-；(4)Re [()(),0](0)s f z g z f =；(5)一级极点, 4sin 1Re [,0]6z z s z-=. 3. (1)1e ； (2)1； (3)2； (4)2；2； 24. (1)1111,()ln arctan 412z R s z z z z +==+--； (2) 231,()(4)z R s z z -==-.5. (1)101(1),33n n n z R ∞+=-+=∑； (2)11(1),1n n n z R ∞-=+=∑；(3)210(1)(),(21)!nn n z R n π∞+=---=+∞+∑； (4)21(1),121n n n z R n ∞+=-=+∑.6. (1) 在014z <-<内，11(1)54nn n z z ∞+=-=--∑； 在41z <-<+∞内，10145(1)nn n z z ∞+==--∑；(2) 在12z <<内，1221001()2(1)2nn n n n n z f z z ∞∞+++===--∑∑；在025z <-<内，11101(2)(2)()(1)(2)25n n n nn n i i f z i z z ++∞+=+--=+---∑；(3) 2101(1)sin (1),011(21)!nn n z z z n ∞--=-=--<-<+∞-+∑；(4)1(1),011!z n n e z e z z n -∞=-=-<-<+∞-∑.8. (1)0z =为一级极点，z i =±为二级极点； (2)0z =为三级极点；(3)0z =为可去奇点，1z =为三级极点； (4)1z =为本性奇点，2()kzk i k Z π=∈为一级极点． 9. (1)1Re [,](1)(),cos 22k z s k k k Zz ππππ++=-+∈；(2)42313Re [,]8(1)z s i i z +=-+,42313Re [,]8(1)z s i i z +-=+； (3)1Re [cos,1]01s z=-；(4) 1Re [,0]0s zshz =,11(1)Re [,],1,2,k s k i i k zshz k ππ--==±±.10. m -.11. (1)2i π-； (2)当3m ≥且为奇数时，原式12(1)(2)!n i n π-=-；当3m <或为偶数时，原式0=；(3)12i -； (4)26i π-. 12.. (1)2π； 2(1)a a +.。
邮电大学高等数学全答案
邮电大学高等数学全答案Newly compiled on November 23, 2020北京邮电大学高等数学答案一、单项选择题（共20道小题，共分）设的定义域为则的定义域为___________.函数是定义域内的____________.A.周期函数B.单调函数C.有界函数D.无界函数设，则__________.函数的定义域是____________.设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.E.无穷大量F.无穷小量G.常数H.不能确定下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________.时,与为等价无穷小,则__________.I. 1K. 2____________.L. 1_________.M.0N. 1下列计算极限的过程，正确的是____________.设在处连续,则_________.O.0P. 1设 ,则（）设且可导，则（）已知，则（）R. 1设，则（）设,且,则( )S. 1设,则( )T.99U.99!曲线在点(0,1)处的切线方程为( )设，且存在，则等于（）设函数可导，则（）一、单项选择题（共20道小题，共分）函数的反函数是____________.函数的周期是___________.是____________.A.单调函数B.周期函数C.有界函数D.奇函数函数是___________.E.偶函数F.奇函数G.非奇非偶函数H.既是奇函数又是偶函数设（为常数），则___________.设，则__________.下列各对函数相同的是________.I.与J.与K.与L.与设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.M.无穷大量N.无穷小量O.P.不能确定____________.Q. 1_________.R.0S. 1下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.存在是在处连续的_________.T.充分条件U.必要条件V.充分必要条件W.无关的条件设在处连续，且时，，则_________.X.0Y.8AA.2设函数，则的连续区间为______________.设且可导，则（）设，则（）设则( )设，则（）设,且,则( )BB.1设，且存在，则等于（）一、单项选择题（共20道小题，共分）设的定义域为则的定义域为___________.函数的周期是___________.函数是定义域内的____________.A.周期函数B.单调函数C.有界函数D.无界函数是____________.E.单调函数F.周期函数G.有界函数H.奇函数函数是___________.I.偶函数J.奇函数K.非奇非偶函数L.既是奇函数又是偶函数下列函数中为奇函数的是__________.设（为常数），则___________.函数的定义域是____________._____________.M.0O. 2____________.P. 1_________.Q.0R. 1设在处连续，且时，，则_________.S.0T.8U. 4V. 2设函数，则的连续区间为______________.设且可导，则（）设则( )设,且,则( )W. 1设,则( )X.99Y.99!曲线在点(0,1)处的切线方程为( )设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）Z.(0,1)AA.(1,0)CC.(1,1)设函数可导，则（）一、单项选择题（共20道小题，共分）1.若，，则___________.设的定义域为则的定义域为___________.2.函数的反函数是____________.函数是定义域内的____________.A.周期函数B.单调函数是____________.E.单调函数F.周期函数G.有界函数H.奇函数3.(错误)下列函数中为奇函数的是__________.4.(错误)当时，与比较是______________.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.非等价的同阶无穷小D.低阶无穷小5._________.A.0B. 16.(错误)下列计算极限的过程，正确的是____________.7.(错误)下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.8.(错误)设，则_________________.A. 1B.0C. 2D.不存在9.(存在是在处连续的_________.C.充分必要条件D.无关的条件10.(错误)设函数，则的连续区间为______________.11.(错误)函数的连续区间为___________.12.设且可导，则（）13.(错误)设则（）14.(错误)设则( )15.(错误)设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）A.(0,1)B.(1,0)D.(1,1)16.(错误)设，且存在，则等于（）17.设在点可导，则（）一、单项选择题（共20道小题，共分）1.(错误)若，，则___________.2.函数的反函数是____________.3.(错误)函数的周期是___________.4.(错误)函数是定义域内的____________.A.周期函数C.有界函数5.下列函数中为奇函数的是__________.6.(错误)设（为常数），则___________.7.(错误)函数的定义域是____________.8.(错误)函数的定义域为____________.9.(错误)下列各对函数相同的是________.A.与B.与C.与D.与10.(_____________.A.0B. 1C. 211.(错误)____________.A. 112.(错误)___________.A.0B. 113.存在是在处连续的_________.B.必要条件D.无关的条件14.(错误)设 ,则（）15.(错误)设则( )16.(错误)已知，则（）A. 117.(错误)设,则( )A.99B.99!18.(错误)曲线在点(0,1)处的切线方程为( )19.(错误)设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）A.(0,1)B.(1,0)D.(1,1)20.(错误)设函数可导，则（）。
南邮数学实验答案
第一次练习题1、求032=-x e x 的所有根。
>>x=-5:0.01:5;y=exp(x)-3*x.^2;plot(x,y);grid on>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',-1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =-0.4590>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =0.9100>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',4)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =3.73312、求下列方程的根。
南邮数电-习题答案
10.1 PLD器件有哪几种分类方法？按不同的方法划分PLD器件分别有哪几种类型？PLD器件通常有两种分类方法：按集成度分类和按编程方法分类。
按集成度分类，PLD 器件可分为低密度可编程逻辑器件（LDPLD）和高密度可编程逻辑器件（HDPLD）两种。
具体分类如下：PLD LDPLDHDPLDPROMPLAPALGALCPLDFPGA按编程方法分类，PLD器件可分为一次性编程的可编程逻辑器件、紫外线可擦除的可编程逻辑器件、电可擦除的可编程逻辑器件和采用SRAM结构的可编程逻辑器件四种。
10.2 PLA、PAL、GAL和FPGA等主要PLD器件的基本结构是什么？PLA的与阵列、或阵列都可编程；PAL的与阵列可编程、或阵列固定、输出结构固定；GAL的与阵列可编程、或阵列固定、输出结构可由用户编程定义；FPGA由CLB、IR、IOB 和SRAM构成。
逻辑功能块（CLB）排列成阵列结构，通过可编程的内部互连资源（IR）连接这些逻辑功能块，从而实现一定的逻辑功能，分布在芯片四周的可编程I/O模块（IOB）提供内部逻辑电路与芯片外部引出脚之间的编程接口，呈阵列分布的静态存储器（SRAM）存放所有编程数据。
10.3 PAL器件的输出与反馈结构有哪几种？各有什么特点？PAL器件的输出与反馈结构有以下几种：（1）专用输出结构：输出端为一个或门或者或非门或者互补输出结构。
（2）可编程输入/输出结构：输出端具有输出三态缓冲器和输出反馈的特点。
（3）寄存器输出结构：输出端具有输出三态缓冲器和D触发器，且D触发器的Q端又反馈至与阵列。
（4）异或输出结构：与寄存器输出结构类似，只是在或阵列的输出端又增加了异或门。
10.4 试分析图P10.4给出的用PAL16R4构成的时序逻辑电路的逻辑功能。
要求写出电路的激励方程、状态方程、输出方程，并画出电路的状态转移图。
工作时，11脚接低电平。
图中画“×”的与门表示编程时没有利用，由于未编程时这些与门的所有输入端均有熔丝与列线相连，所以它们的输出恒为0。
南邮 数学实验参考答案(选题版)
syms x y;>> a=int(int(exp(x^2+y^2),x,0,1),y,0,1) a =(pi*erfi(1)^2)/41.7、n=20;for i=1:(n-2)a(1)=1;a(2)=1;a(i+2)=a(i+1)+a(i);enda'ans =112358132134558914423337761098715972584418167651.8、>> A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,303/1000]; >> inv(A)0.0893 0.1027 -0.29460 0.5000 01.1786 -0.2946 -0.5893>> eig(A)ans =-0.8485 + 1.6353i-0.8485 - 1.6353i2.0000>> [p,D]=eig(A)p =0.2575 - 0.3657i 0.2575 + 0.3657i 0.24250 0 0.97010.8944 0.8944 0.0000D =-0.8485 + 1.6353i 0 00 -0.8485 - 1.6353i 00 0 2.0000 >> det(A)ans =6.7880>> A^6ans =45.0194 4.7452 -6.37180 64.0000 025.4870 -6.3718 30.3452>> A.^6ans =1.0e+003 *0.0640 0.0010 0.00100 0.0640 04.0960 0.0010 0.0000 1.9、M文件定义如下：function y=f(x)if x>=0&&x<=1/2y=2*x;else if x>1/2&&x<=1y=2-2*x;endend命令窗口执行：fplot(@f,[0,1])1.10、t=-8:0.1:8;x=cos(t);y=sin(t);z=t;plot3(x,y,z,'r');hold onx1=2*cos(t);y1=2*sin(t);z1=t;plot3(x1,y1,z1)grid on1.11、>> A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5*303 3];>> B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 -1];>> det(A)ans =-39418>> 2*A-Bans =7 -7 0-4 0 130 3031 7>> A*Bans =12 10 207 -14 -17-3023 0 -4544>> A.*Bans =4 -6 86 0 -152 -1515 -3>> A*B^-1ans =-0.4211 -1.4737 0.7368-1.0000 -2.0000 -3.0000637.7368 716.5789 398.2105>> A^-1*Bans =0.3467 0.5763 0.99950.0015 -0.0017 -0.0013-0.1920 0.3458 -0.0003>> A^2ans =24 3022 4-7 7581 9 -4538 4543 7586>> A'ans =4 -3 1-2 0 15152 5 31.12、syms x;fplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r') hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'b') hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g') hold offlegend('u为0','u为-1','u为1')syms x;fplot('(1/(sqrt(2*pi)*1))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'b')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'--')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*5.14))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'g')hold off1.15、ezplot('exp(x)-3*303*x.^2',[-10,10]);grid onfsolve('exp(x)-3*303*x.^2',0)ans =-0.0326第二次练习：2.1、f=inline('(x+7/x)/2');syms x;x0=3;for i=1:1:15x0=f(x0);fprintf('%g,%g\n',i,x0);end结果如下：1,2.666672,2.645833,2.645754,2.645755,2.645756,2.645757,2.645758,2.645759,2.6457510,2.6457511,2.6457512,2.6457513,2.6457514,2.6457515,2.645752.2、同2.1的方法，把f=inline('(x+7/x)/2');把未知表达式改一下就可以了；2.3、f=inline('1-2*abs(x-1/2)');x=[];y=[];x(1)=rand;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i));endplot(x,y,'r');hold on;syms x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,10]);axis([0,1,0,1]);hold off答案如下：2.4、以α=3.5为例；其他的把α改变就可以了；f=inline('3.5（是α的取值）*x*(1-x)');x=[];y=[];x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i));endplot(x,y,'r');hold on;syms x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,1]);axis([0,1,0,1]);hold off结果如下：整体结果如下：3.3 3.5 3.56 3.568 3.6 3.84序列收敛情况不收敛循环周期为2不收敛循环周期为4不收敛循环周期为8混沌混沌不收敛循环周期为32.5、对着书上的代码先输入到M文件里，然后再在命令窗口输入执行命令如：Martin(303,303,303,5000);即可。
高等数学(A)下期末试卷及答案
来源于网络南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为 （c ）x e ln 1e (2积为 ((35=x(4、下列级数中收敛的级数为 （A ）(A ) ∑∞=-113(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n来源于网络5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （c）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2来源于网络二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-来源于网络三、(本题8分）设),()(22xy y xg y x f z ++=，其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导2028),,(=+=x yz z y x F x λ，来源于网络028),,(=+=y xz z y x F y λ，解得：1,31,32===z y x ， (3)分，证明：yx ∂∂，所以曲线积分与路径无关….3分….5分装 订 线内 不 要 答 题自觉遵 守 考 试规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊七、(本题8分）计算⎰⎰++∑dxdy z dzdx y dydz x 333，其中?为上半球面221y x z --=的上侧。
来源于网络设,ln )(xxx f =2ln 1)(x x x f -='当e x >时单调递减，2、沿指定曲线的正向计算下列复积分⎰=-2||2)1(z zdz z z e来源于网络解：原式 =)]1),((Re )0),(([Re 2z f s z f s i +π…2分zz 解：++220)1)(1(y n y x 1)4(11++=n n π……2 分来源于网络∑∑∞=+∞=+=010)4(11n n n n nn x n x a π，,4π=R 收敛域：)4,4[-……2 分,0)0()0(='=f f 又)(x f 的二阶导数)(x f ''在]1,1[-内连续，所以K x f ≤''|)(|,!2)()0()0()(2x f x f f x f ξ''+'+= ξ在0与x 之间来源于网络|1(|n f ,22n K ≤ 所以∑∞=1n |)1(|n f 收敛，同理∑∞=1n |11(|+n f 也收敛……5 分 由于|1)11(|||||n f b b +≤|1)11(||1)1(|||n f n f b +≤|1)11(|||+≤n f b。
高等数学2019-2020-2A(Ⅰ)
南京邮电大学2019 /2020 学年第 二 学期《 高等数学A (I)下》测验试卷答案及评分标准院(系) 班级 学号 姓名一、选择题（本大题分5小题，每小题3分，共15分）1、考虑二元函数),(y x f z =的下列四条性质： (1) (,)f x y 在点(,)00x y 连续； (2) (,)x f x y 、(,)y f x y 在点(,)00x y 连续；(3) (,)f x y 在点(,)00x y 可微分； (4) (,)00x f x y 、(,)00y f x y 存在。
则下列选项中正确的是 ( A )(A ) (2) ⇒(3) ⇒(1) (B ) (3)⇒ (2) ⇒(1) (C ) (3) ⇒(4) ⇒(1) (D ) (3)⇒ (1) ⇒(4) 2、设函数),(y x f z =在),(00y x 处取得极大值，则函数),()(0y x f x =ϕ在0x 处与函数),()(0y x f y =ψ在0y 处 (A )(A ) 一定都取得极大值 (B ) 恰有一个取得极大值 (C ) 至多有一个极大值 (D ) 都不能取得极大值 3、二次积分=⎰⎰−dx y x f dy Ry Ry 20202),( (D)(A )ρθρθρθπθd f d R ⎰⎰sin 0)sin ,cos ( (B )ρρθρθρθπθd f d R ⎰⎰sin 0)sin ,cos ((C )ρθρθρθπθd f d R ⎰⎰20sin 20)sin ,cos ( (D )ρρθρθρθπθd f d R ⎰⎰20sin 20)sin ,cos (4、函数223y y x z −=在点)2,1(A 处沿点A 指向点)4,2(B 方向的方向导数为 (C ) (A ) 25 (B ) 25−(C ) 52 (D ) 52− 装订 线 内 不 要 答 题自觉遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊5、设),(y x f 是连续函数，交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为 ( B )(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B ) ⎰⎰e e y dx y x f dy ),(10(C )⎰⎰e x dx y xf dy 1ln 0),( (D )⎰⎰1),(dx y x f dy e ey二、填空题（本大题分5小题，每小题4分，共20分）1、化三重积分(,,)d d d Ωf x y z x y z ⎰⎰⎰为三次积分为110(,,)xxydx dy f x y z dz −⎰⎰⎰，其中Ω是由双曲抛物面xy z =及平面10x y +−=，0z =所围成的闭区域.2、曲线⎩⎨⎧==22xz y x 在点)1,1,1(处的切线方程为411121−==−z y x - 3、设,arctanx y z = 则=)1,1(dz dy dx 2121+- 4、函数),(y x z z =由方程0),(2222=−−y z x z F 所确定，其中函数F 可微，则=∂∂x z )(211F F z F x '+''5、函数)ln(222z y x u ++=在)2,2,1(-M 处的梯度=M u grad )2,2,1(92− 三、(本题9分) 设),,()2(xyxy g y x f z +−=其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导数，求,x z ∂∂yx z∂∂∂2.解：),(),()2()(221221xyxy g x y y x y xy g y x f x y g y g f x z '−'+−'=−'+⋅'+'=∂∂ ··············4分)1(1)1(22221222112112xg x g x y g x g y x g x g f y x z ⋅''+⋅''−'−'+⋅''+⋅''+''−=∂∂∂ ··············3分2232211112g xyg x g xy g f ''−'−'+⋅''+''−= ··············2分 四、(本题9分) 求函数)(),(22y y x e y x f x ++=的极值。
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第1章 极限与连续1.1 函数1、(1) x -- (2) ]3,0()0,( -∞ (3) 时，210≤<a a x a -≤≤1，φ时，21>a(4) 奇函数 (5)）（101log2<<-x xx(6) )1(-≠x x(7) 22+x (8))(x g π2 (9) 1525++⋅x x (10) xe1sin2-2、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<-==<<=ex e x e x e x e x e x g f 或或1011011)]([3、⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<--≤+=262616152)(2x x x xx x x f 4)(m a x =x f1.2 数列的极限1、(1) D (2) C (3) D1.3 函数的极限1、(1) 充分 (2) 充要 3、 11.4 无穷小与无穷大1、(1) D (2) D (3) C (4) C1.5 极限运算法则1、 (1) 21-(2)21 (3) ∞ (4) 1- (5) 02、（1）B （2）D3、(1) 0 (2)23x (3)1- (4)62 (5) 1 (6) 4 4、a = 1 b = -11.6 极限存在准则 两个重要极限1、(1) 充分 (2) ω，3 (3) 2 ，23(4) 0，22t(5) 3e ，2e2、(1) x (2)32 (3) 2 (4) 1 (5) 3-e (6) 1-e1.7 无穷小的比较1、(1) D (2) A (3) B (4) C2、(1) 1 (2) 2 (3) 23- (4) 21- (5) 23 (6) 32-3、e1.8 函数的连续性与间断点1、(1) 充要 (2) 2 (3) 0，32(4) 跳跃 ，无穷 ，可去2、(1) B (2) B (3) B (4) D3、(1) 1-e (2)21-e4、a =1 ， b = 25、 (1))(2,0Z k k x x ∈+==ππ是可去间断点，)0(≠=k k x π是无穷间断；(2)=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点6、e b a ==,01.10 总习题1、(1) 2 (2) },,,max {d c b a (3)21 (4)2 (5) 2 8-(6) 2 (7) 23(8) 0 1- (9) 跳跃 可去 (10) 2 2、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) D (6) B (7) D (8) D (9) B (10) B (11) B3、（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤≤=11575115100190100090)(x x xx x p （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤≤=-=11515115100130100030)60(2x x x x x x x x p P （3）15000=P （元）。
4、(1)32 (2) 0 (3)e1 (4)21 (5)a ln (6)nn a a a 21 (7) 15、x x x x f ++=232)( (提示：b ax x x x f +++=232)(令) 6、a =1 b =21-7、=x 和)(2Z k k x ∈+=ππ是可去间断点)0(≠=k k x π是无穷间断点8、1±=x 是的跳跃间断点 9、3lim =+∞→n n x10、)(x f 在),(+∞-∞处处连续1.11 测验题1、(1) A (2) C (3) C (4) B (5) B2、(1) b (2)21 (3) e (4)（略） (5)（略）3、（1）21 （2）0 (3)a21 （4）21-e4、a =1 ， b =05、x =0为跳跃间断点，x =-1为第二类间断点，x =为可去间断点6、e +-117、2第2章 导数与微分2.1 导数的定义1、(1) 充分， 必要 (2) 充要 (3))(0x f '，)()(0x f n m '+ (4)!9-(5) 21x-，x21，4743--x2、1-3、切线方程为12ln 21-+=x y ，法线方程为42ln 2++-=x y5、提示：左右导数定义6、2=a ，1-=b7、在0=x处连续且可导2.2 求导法则1、(1) x x e x xe 22+ (2)11-x (3) x 2cos 2 (4)21arcsin 2xx -(5) x x x x cos sin 332+ (6)xx1sin12(7)222)1(21x x x +--(8) 2)ln 1(2x x +- (9)21xx + (10) x x e e tan -(11)322)(x ax - (12) x cos (13) x1- (14) )()(23x f x f '-2、（1）⎪⎩⎪⎨⎧=≠-0001cos1sin 2x x xx x （2）xx 2315+（3）xx x x ln 12+- (4)221xa+ (5)212)(1ln sec aa xx x axa a a ++⋅-(6)323sin ln cos ln sin 2xx x xx x xx --(7)mxx x n x mx m n nsin sin cos coscos 1⋅⋅-⋅-3、(1))()]([x f x f f '⋅' (2))]()([(2222x f x f xe x'+ 4、)(2a ag5、(1)xyxyxexy x y xy y ye-+-)sin(2)sin( (2)yx y x -+ (3)22ln ln xx xy y y xy --(4))3121411(31+-+++x xx 323)12)(1(+++x x x(5) )]1ln(1)1(1[)1(21x xx x x x +-++7、0=-y x 8、(1)212tt - (2) 1-2.3 高阶导数及相关变化率1、 (1) 2)64(3x e x x + ，)(4)(2222x f x x f ''+'(2) )2sin(πnax a n + ， )2cos(πnax a n+(3) n x a a )(ln ， n n xn )!1()1(1---(4) 1)(!)1(+±-n na x n ， nnn x n x n )1()!1()1()!1()1(1--++---(5) )24cos(212πnx n +-2、(1) )sec 2tan tan sec 2(22x x x x e x -+- (2) ⎩⎨⎧<>0206x x3、11)1(!)1(31)2(!)1(32+++-⋅+--⋅n nn nx n x n4、)2sin 2cos 502sin 21225(2250x x x x x -+6、(1) 2 (2)3)1(y y + (3) 2)cos 1(1t a --(4))(1t f ''7、)mincm( 25162.4 微分1、(1) 18=∆y ，11=dy (2) Cx++-11，C x +2(3) C e x +441，Cxn n +++111 (4) C x ++)13sin(312、(1) A (2) B3、(1) dx xx2tan -(2) dx xxx)33ln 31(232-⋅(3) dx x f x f x f )]())(cos()21(2['+-'- 4、dx y x y x )ln(3)ln(2-+-+ 5、)cos(22x x ，)cos(2x ，xx 3)cos(222.5 总习题1、(1) 1- (2) ①0>n，②1>n ，③2>n (3) 1-，1-(4)34cos sin ttt t - (5)32sin cos xxx x - (6))(200x f x '2、(1) B (2) B (3)C (4) A (5) B3、(1) x x xx xxcosln 3ln 3tan 232cot21-+(2) 113+x(3)xx xx )ln 1(2sin2ln 2-- (4))(2)()(ln 2)()(ln 2)()(ln 22x f x x x f x g x x f x g x x f x xg '-'+(5) ⎩⎨⎧-<><<-222220x x xx 或(6) ])1(2cot 1[21xxe ex x --+xex x -⋅1sin (7) )()(x x ϕψ)()()())(ln()()()(2x x x x x x x ψϕϕψψϕψ'-'(8))()(2)()(22y f x x yf y f x f y x '+-'-(9) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥+='0,sin2sin 0,11)(22x x xx x x xx f (10) 2-e(11) 0 ，283e(12)θθ4cossin 31a (13)3481tt- (14)])1(1)1(1[!)1(211+++---⋅n n nx x n (15) )24cos(41πn x n +- (16)dx xyex xy xyey yx yx ++--+4、)1(21-''=f a ，)1(-'=f b ，)1(f c = 5、22.6 测验题1、(1) B (2) A (3) B (4) C (5) D2、(1)31-(2) 1 (3) 0 (4) (16)x x e + (5) 22y x a ππ+=3、（1）2ln 21ln sin(2)x x xx--（2）11sin 1(cot )224(1)xxxex x e x xe -+--（3）1ln (ln 1)x a x a a ax x x -+++ 4、1 5、2223[(1)(1)](1)y y x x y -+-- 6、214t t+7、21492(1)2sin()25022sin()(1)sin()222nn xn n n n xa ax na x ax n n a ax πππ----++++-+8、2ln()3ln()x y dy dx x y +-=++9、21=a，1=b ，1=c第3章 中值定理与导数应用3.1 中值定理1、(1) 是，2π (2) 是，1-e (3) 4，)2,1)(1,0(),0,1(),1,2(---2、(1) B (2) B3.2 洛必达法则1、(1) 1-，4- (2) 12、(1) A (2) C3、(1)21 (2)31 (3) 1 (4) 1 (5)81-3.3 泰勒公式1、(1) )(!!3!2132nnx o n x xxx ++++++ (2) )()!12()1(!3121213---+--++-n n n xo n xxx(3) )()!2()1(!21222nnn x o n x x +-++-(4) )()1(212nnn x o nxxx +-++--(5) )(12nnx o x x x +++++ 2、)1,()1()1(])1()1(1[1212之间在-+-++++++-+++x x x x n n n ξξ3、4324()4(11)4(37)4(2156）-+-+-+-+-x x x x4、)()!1()1(3132nnn x o n xxx x +--++--5、(1)121 (2) 41-6、31,34-==b a*7、1)0(-=f ，0)0(='f ，37)0(=''f3.4 函数的单调性和极值1、(1) (0,2) ，),2()0,(+∞-∞ (2) 531和=x2、(1) C (2) C (3) A3、(1) 单调递增区间为),3[]1,(+∞--∞ ，单调递减区间为)3,1(-(2) 单调递增区间为),1(+∞e，单调递减区间为)1,0(e4、极小值为0)0(=y5、23=a ， 21=b7、当ea 1>时，方程无实根；当ea 1=时，方程有一个实根e x =；当ea 10<<时，方程有两个实根。