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2023届高三冲刺卷(二)全国卷文科数学试题(2)

一、单选题1. 若，则（）．A．B ．496C．D ．9922. 如图，在正四棱柱中，是线段上的动点，有下列结论：①；②，使；③三棱锥体积为定值；④三棱锥在平面上的正投影的面积为常数．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③④D ．①④3.设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为A ．60B ．65C ．80D ．814. 某班主任为了了解该班学生暑假期间去图书馆的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生暑假期间去图书馆的次数分别为（其中有一位学生的数据丢失记为），则下列结论中正确的个数是①这组数据的中位数可能是19；②这组数据的众数可能是18；③的值可以通过中位数的值确定；④的值可以通过全部数据的平均数确定.（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 设，，，则间的大小关系是（）A．B．C．D．6. 给出下列四个命题, 其中错误的命题有（）个.（1）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；（2）函数在上的单调递增区间是;（3）设且，,则等于；（4）方程有解，则的取值范围是.（5）在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点；A ．3B ．2C ．1D ．07.在体积为的三棱锥中，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A．B．C．D．8. 函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题(2)2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题(2)二、多选题三、填空题四、解答题9.设函数则下列关于函数的说法正确的是（）A．最小正周期为B．的图象关于直线对称C ．在上单调递减D ．当时，的值域为，则实数的取值范围为10. 已知一组样本数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10.关于这组样本数据，结论正确的是（）A ．平均数为8B ．众数为7C ．极差为6D ．中位数为811. 某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：则下列说法中正确的有（）A ．与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少B ．2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍C ．2010年与2020年艺体达线人数相同D ．与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加12. 某人记录了某市2022年1月20日至29日的最低温度，分别为，，，，，，，，，（单位：℃），则关于该市这10天的日最低气温的说法中正确的是（）A．众数为B．中位数为C ．平均最低气温为－4.8℃D ．极差为613.已知集合，，则________.14. 已知双曲线的右焦点为，过点垂直于的渐近线的直线恰与圆相切，则双曲线的离心率为_____________．15. 如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．16.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；(2)若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本分析，求这个样本为级的个数的分布列与数学期望.17. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在中国北京开幕，简称“北京冬奥会”.某媒体通过网络随机采访了某市100名关注“北京冬奥会”的市民，其年龄数据绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)已知[30，40）､[40，50）､[50，60）三个年龄段的人数依次成等差数列，求的值；(2)该媒体将年龄在[30，50）内的人群定义为高关注人群，其他年龄段的人群定义为次高关注人群，为了进一步了解其关注项目.现按“关注度的高低”采用分层抽样的方式从参与采访的100位关注者中抽取5人，并在这5人中随机抽取2人进行电视访谈，求此2人中恰好来自高关注人群和次高关注人群各一人的概率.18.已知椭圆的左右焦点坐标为，且椭圆经过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积．19. 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.(1)先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球．若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率；(2)如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用表示这3个球的得分之和，求的分布列及数学期望.20. 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.（1）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？（2）若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有个人存在早恋的现象，求的分布列及数学期望.21. 已知椭圆E：过点，离心率为．(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．。

2020年高考考前大冲刺卷理科数学(二)

2020年高考大冲刺卷理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2160A x x =-≤，{}lg 20B x x =->，则A B =I （）A ．[4,1)(3,4]-UB ．[4,3)(1,4]---UC ．(4,1)(3,4)-UD ．(4,3)(1,4)---U2．已知复数i z a b =+（a ，b ∈R ），若(1i)(1i)i a b +-=，则z =（） A ．3B ．2C ．5D ．53．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30︒，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A ．134B ．67C ．182D ．1084．正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（）A ．35B ．36C ．45D ．545．已知函数31()4f x x ax =++，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则实数a 的值为（） A ．12 B ．34 C ．12- D ．34-6．在ABC △中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r，则λμ+等于（）A ．12B ．23C ．16D ．137．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <8．将函sin(3)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π9个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“π6ϕ=”是“()f x 是偶函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且点(,)n n a S 在直线3210x y --=上，则43S S =（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．157B ．4013C ．112D ．311．已知1F ，2F 是双曲线2222:1x y E a b-=（0a >，0b >）的左、右交点，其半焦距为c ，点P 在双曲线E 上，1PF 与x 轴垂直，1F 到直线2PF 的距离为23c ，则双曲线E 的离心率为（） A ．2B ．3C ．32D ．212．设函数21()(1)1ln 2f x x a x x =-+++，其中0a >，若存在唯一的正整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(0,1]C ．(0,2ln 2)+D ．11ln 2(,]22+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在32()nx x-的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于．14．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()2x f x =，则3(1)()2f f -+= ．15．在三棱锥P ABC -，PA AB ⊥，AC AB ⊥，3PA =，4AC =，5PC =，且三棱锥P ABC -的外接球的表面积为28π，则AB = ．16．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过焦点F 且斜率为13的直线与抛物线相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则cos AOB ∠= ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，ABC △的面积为23sin aA，且1cos cos 6B C =．（1）求角A 的值；（2）若33b c +=，求a 的值．18．（12分）如图，几何体EF ABCD -中，平面ABCD ⊥平面EFCD ，四边形CDEF 为边长为2的正方形，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD =，4AB =．（1）求证：AC FB ⊥；（2）求二面角E FB D --的余弦值．19．（12分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布2(,)N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求(3)P ξ≤．（精确到0.001）附：①2204.75s =204.7514.31≈；②2(,)z N μσ:，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P z μσμσ-<<+=；③40.84130.501=．20．（12分）已知函数32()3f x x x x m =+-+，2()23g x x x =-+，若直线2y x a =-与函数()f x ，()g x 的图象均相切．（1）求实数a ，m 的值；（2）当0m >，求()()()F x f x g x =-在[1,1]-上的最值．21．（12分）已知0m >，0n >且m n ≠，圆222:()4M x m y n ++=，点(,0)N m ，P 是圆M 上的动点，线段PN 的垂直平分线交直线PM 于点Q ，点Q 的轨迹为曲线C ．（1）讨论曲线C 的形状，并求其方程；（2）若1m =，且QMN △l 过点N 且不垂直于坐标轴，l 与曲线C 交于A ，B ，点B 关于x 轴的对称点为D ．求证：直线AD 过定点，并求出该定点的坐标．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是π2sin()3ρθ+=π:3OM θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()f x x a a =-∈R ．（1）若关于x 的不等式()21f x x ≥+的解集为1[3,]3-，求a 的值；（2）若x ∀∈R ，不等式2()2f x x a a a -+≤-恒成立，求a 的取值范围．2020年高考大冲刺卷理科数学（二）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：A解：求解二次不等式可得{44}A x x =-≤≤，求解对数不等式可得{3B x x =>或1}x <，结合交集的定义有[4,1)(3,4]A B =-I U ． 2．答案：C解：(1i)(1i)i a b +-=可化为1(1)i i a a b ++-=，因为a ，b ∈R ，故101a a b +=⎧⎨-=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，所以12i z =--，故z =3．答案：B解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为12，2，则小正方形的边长为122-，小正方形的面积21)1222S =-=-则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为12500(1500(10.866)5000.1345006711-⨯=-⨯≈-⨯=⨯=⨯． 4．答案：C解：∵正项等差数列{}n a 的前n 项和n S ，2375150a a a +-+=，∴2552150a a --=，解得55a =或53a =-（舍），∴91959()995452S a a a =+==⨯=． 5．答案：D解：求导得2()3f x x a '=+，∵x 轴为曲线()y f x =的切线，∴可设切点为0(,0)x ，则0300()0104f x x ax '=⎧⎪⎨++=⎪⎩，即2030030104x a x ax ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，解得34a =-． 6．答案：A解：根据题意，设BH xBC =u u u r u u u r，则11111()()()22222AM AH AB BH AB xBC AB x AC AB ==+=+=+-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r11(1)22x AB xAC =-+u u u r u u u r ，又AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，∴1(1)2x λ=-，12x μ=，∴111(1)222x x λμ+=-+=．7．答案：D解：经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：110122S =+=⨯，112i =+=；第二次循环：1122233S =+=⨯，213i =+=；第三次循环：2133344S =+=⨯，314i =+=，此时退出循环，根据判断框内跳出循环的语句，∴4?i <，故选D ． 8．答案：A解：将函数sin(3)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π9个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为ππ()sin[3()]sin(3)93f x x x ϕϕ=++=++，若函数()y f x =为偶函数，则πππ()32k k ϕ+=+∈Z ，解得ππ()6k k ϕ=+∈Z ，当0k =时，π6ϕ=，因此，“π6ϕ=”是“()y f x =是偶函数”的充分不必要条件．9．答案：B解：设()ln 1g x x x =--，(1)0g =，则1()ln 1f x x x =--的定义域为(0,1)(1,)x ∈+∞U ．1()1g x x'=-，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单增；当(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单减，则()(1)0g x g ≥=，则()f x 在(0,1)x ∈上单增，(1,)x ∈+∞上单减，()0f x >，故选B ． 10．答案：B解：∵点(,)n n a S 在直线3210x y --=上，∴3210n n a S --=，当2n ≥时，113210n n a S ----=，两式相减，得13(2n n a a n -=≥且)n *∈N ，又当1n =时，113210a S --=，则11a =， ∴{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， ∴1(13)31132nnn S ⨯--==-，故443332403113S S -==-． 11．答案：A解：因为1PF 与x 轴垂直，所以12PF F △为直角三角形且直角顶点为1F ，因为122F F c =，1F 到直线2PF 的距离为23c ，故21213sin 23cPF F c ∠==．因为21PF F ∠为锐角，故21cos PF F ∠=21tan PF F ∠=．在12PF F Rt △中，1212tan 2PF c PF F c =⨯∠==，2212cos 2c PF PF F ==∠．由双曲线的定义可得212a PF PF =-=，故ce a== 12．答案：D解：因为21()(1)1ln 2f x x a x x =-+++，故2111()2af e e e e =--，因为0a >，21102e e -<，故1()0f e<，又2(1)1()x a x f x x-++'=，若01a <≤，则2(1)40Δa =+-≤，故2(1)10x a x -++≥恒成立且不恒为零，所以()0f x '≥恒成立且不恒为零，故()f x 在(0,)+∞为增函数，因为存在唯一的正整数0x 使得0()0f x <，故(1)0(2)0f f <⎧⎨≥⎩，解得11ln 2(,]22a +∈．若1a >，则1(1)02f a =-<，(2)1ln 22ln 210f a =+-<-<，与题设矛盾，故舍去1a >，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．答案：112解：2)nx的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，∴8n =，通项公式为4843318C (2)(2)C n r r rrrr r nT xx--+=⋅-⋅=-⋅⋅，令8403r -=，求得2r =，可得二项展开式常数项等于284C 112⨯=． 14．答案：解：因为函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，故(1)0f -=，且(1)(1)f f -=-，所以(1)(1)f f -=--，即(1)0f -=．又123111()(2)()()22222f f f f =-=-=-=-=3(1)()2f f -+=．15解：∵3PA =，4AC =，5PC =，∴222PA AC PC +=，则PA AC ⊥，又PA AB ⊥，AC AB ⊥，∴三棱锥P ABC -可以补成一个长方体，则其外接球的半径r =∴4π28π=，即AB = 16．答案：313-解：抛物线22(0)y px p =>的焦点为(,0)2p F ，设1:()32pAB y x =-，联立22y px =，可得224760x px p -+=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1219x x p +=，212x x p =-，则2121234OA OB x x y y p ⋅=+=-u u u r u u u r ，22222211221122()()(2)(2)OA OB x y x y x px x px ⋅=++=++u u u r u u u r22222212121213(44())(438)444p p x x x x p p x x p p p =+++=++=，则22334cos 13134p OA OB AOB OA OB p -⋅∠===-⋅u u u r u u u r u u ur u u u r ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．答案：（1）π3A =；（2）3．解：（1）由题意得21sin 23sin a bc A A=，由正弦定理得2221(2)sin (2)sin sin sin 23sin R A R B C A A=（R 为ABC △外接圆的半径），∴2sin sin 3B C =， ∴1cos cos()cos cos sin sin 2A B C B C B C =-+=-+=， ∵(0,π)A ∈，∴π3A =．（2）由正弦定理可得232π3sin 3a R a ==，又21sin 3sin 2a bc AA =，故223339sin 2248a bc A b c bc ==⨯⨯⨯=．由余弦定理得222222π2cos()33a b c bc b c bc b c bc =+-=+-=+-， ∴222883333333393a bc a a =-=-⨯=-，解得3a =．18．答案：（1）证明见解析；（2）310535．解：（1）证明：过点C 作CH AB ⊥于H ，∵ABCD 为等腰梯形，则AB CD ∥，又2AD DC ==，4AB =，∴1BH =，又∵2BC =，∴60ABC ∠=︒，又∵4AB =，2BC =，故1642423AC =+-⨯=，故222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，∵平面ABCD ⊥平面EFCD ，FC CD ⊥，平面ABCD I 平面EFCD CD =，∴FC ⊥平面ABCD ．∵AC ⊂平面ABCD ，∴AC FC ⊥，又∵AC BC ⊥，BC FC C =I ，∴AC ⊥平面BFC ， ∵FB ⊂平面BFC ，∴AC FB ⊥．（2）以CA 方向为x 轴，CB 方向为y 轴，CF 方向为z 轴建立空间直角坐标系，则(23,0,0)A ，(0,2,0)B ，(0,0,2)F ，(3,1,0)D -，设平面EFB 和平面DFB 的法向量分别为1111(,,)x y z =n 和2222(,,)x y z =n ，则1100BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n ，即11112202320y z x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，取11x =，得1(13,3)=n ；又2200BF DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ，即22222220320y z x y z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，取21y =，得2(3,1,1)=n ，则12333105cos ,35133311==++⋅++n n ， ∴二面角E FB D --的余弦值为310535．19．答案：（1）70.5分；（2）约634人；（3）0.499．解：（1）由题意知：∴450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分．（2）依题意z 服从正态分布2(,)N μσ，其中70.5x μ==，2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布22(,)(70.5,14.31)N N μσ=，()(56.1984.81)0.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=，10.6826(84.81)0.15872P z -≥==， ∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人．（3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=，而(4,0.8413)B ξ:，∴444(3)1(4)1C 0.841310.5010.499P P ξξ≤=-==-⋅=-=． 20．答案：（1）1a =，2m =或20227m =-；（2）min 23()1F x =-，min 23()1F x =-．解：（1）联立2223y x ay x x =-⎧⎨=-+⎩，可得2430x x a -++=， ∵164(3)0Δa =-+=，∴1a =．设直线与()f x 的图象相切于点00(,)x y ，则2000()3232f x x x '=+-=，∴01x =或053x =-．当01x =时，01y =，∴11312m m +-+=⇒=；当053x =-时，0133y =-，∴12525132025279327m m -+++=-⇒=-，∴2m =或20227m =-．（2）由（1）2m =，∴3()1F x x x =--，∴2()31F x x '=-，令()0F x '≥，则31x -≤≤31x ≤≤；令()0F x '<，则33x <<， ∴()F x 在3(1,)-和3上单调递增，在33[上单调递减，又(1)(1)1F F -==-，33(139F -=-，33139=-， ∴min 323())139F x F ==--，min 323()()139F x F =-=-． 21．答案：（1）见解析；（2）证明见解析，定点为(4,0)．解：（1）当m n <时，点N 在圆M 内，22QN QM QP QM n MN m +=+=>=，故曲线C 是以M ，N 为焦点，以2n 为长轴长的椭圆，其方程为222221x y n n m +=-；当m n >时，点N 在圆M 外，22QM QN QN QP n MN m -=-=<=，曲线C 是以M ，N 为焦点，以2n 为实轴长的双曲线，其方程为222221x y n m n-=-，综上，当m n <时，曲线C 是椭圆，其方程为222221x yn n m +=-；当m n >时，曲线C 是双曲线其方程为222221x yn m n-=-．（2）由QMN △3C 只可能是椭圆，由椭圆几何性质知，当Q 位于短轴端点时其面积有最大值，因22MN m ==3又因焦距为2，故曲线C 的方程为22143x y +=．设:1(0)l x ty t =+≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则22(,)D x y -，联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x ，得22(34)690t y ty ++-=， ∴122634t y y t +=-+，122934y y t =-+，直线121112:()y y AD y y x x x x +-=--，由椭圆的对称性知，若直线AD 过定点M ，则该定点M 必在x 轴上，故令0y =，得2112121212214M x y x y ty y x y y y y +==+=++，所以直线AD 过定点(4,0)．22．答案：（1）2cos ρθ=；（2）2PQ =．解：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（2）设11(,)P ρθ，则由2cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得11ρ=，1π3θ=，得π(1,)3P ；设22(,)Q ρθ，则由π2sin()3π3ρθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得23ρ=，2π3θ=，得π(3,)3Q ，所以2PQ =．23．答案：（1）2a =；（2）(,0)[4,)-∞+∞U ．解：（1）()21f x x ≥+，即21x a x -≥+，两边平方并整理得2232(2)10x a x a +++-≤，由已知3-，13是关于x 的方程2232(2)10x a x a +++-=的两根，由韦达定理得242133311(3)33aa +⎧-=-+⎪⎪⎨-⎪=-⨯⎪⎩，又因为224(2)12(1)0Δa a =+-->，解得2a =．（2）因为()()()2f x x a x a x a x a x a a -+=--+≤--+=，所以不等式2()2f x x a a a -+≤-恒成立，只需222a a a ≤-，当0a ≥时，222a a a ≤-，解得4a ≥或0a =；当0a <时，222a a a -≤-，解得0a <，综上可知实数a 的取值范围是(,0)[4,)-∞+∞U ．。

2023届高三冲刺卷(二)全国卷-理科数学试卷(word版)

2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数满足，则（）A．2B．C．4D．(★★★) 3. 塔因为年代久远，塔身容易倾斜，在下方如图中，表示塔身，塔身的长度就是塔的高度，塔身与铅垂线的夹角为倾斜角，塔顶到铅垂线的距离为偏移距离，现有两个塔高相同的斜塔，它们的倾斜角的正弦值分别为，，两座塔的偏移距离差的绝对值为3.1米，则两座塔的塔顶到地面的距离差的绝对值为（）A．1.2米B．0.6米C．1米D．0.8米(★★) 4. 等差数列中，首项和公差都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为（）A．lg B．C．D．(★★) 5. 甲､乙两所学校有同样多的学生参加数学能力测验，两所学校学生测验的成绩分布都接近于正态分布，其中甲校学生的平均分数为105分，标准差为10分；乙校学生的平均分数为115分，标准差为5分.若用粗线表示甲校学生成绩分布曲线，细线表示乙校学生成绩分布曲线，则下列哪一组分布曲线较为合理？（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（）A．存在平面，有，B．存在平面，有，C．存在直线，有，D．存在直线，有，(★★★) 7. 的展开式中的系数是（）A．9B．-9C．10D．-10(★★) 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，以，为直径的圆依次交双曲线于A，B，C，D四点，直线交双曲线于点C，E，且，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．(★★★) 9. 已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的最小值为（）A．2B．12C．4D．8(★★★) 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A，B两点，若，则（）A．12B．13C．15D．16(★★★★) 11. 已知正方体的棱长为2，P，Q分别是，的中点，则经过点，Q，C，D，C1的球的表面积为（）A．B．C．D．(★★★★★) 12. 若实数a，b，，且满足，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a二、填空题(★★) 13. 已知向量，，与共线，则 ___________ .(★★★) 14. 已知函数，则函数的最小值为 ___________ .(★★) 15. 小明准备在阳台种植玫瑰､百合､牡丹和兰花4种盆栽，共种8盆，并且每种花至少种1盆，则玫瑰花恰好种3盆的概率是 ___________ .(★★★★) 16. 已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是 ___________ .三、解答题(★★★) 17. 已知是斜三角形，角A，B，C满足.(1)求证：；(2)若角A，B，C的对边分别是边a，b，c，求的最小值，并求此时的各个内角的大小.(★★★) 18. 下面两个图分别是2016年-2020年中国家庭平均每百户汽车拥有量和居民人均可支配年收入柱状图，为了分析居民家庭平均每百户汽车的拥有量与居民人均可支配全年总收入的关系，根据这两个图，绘制每百户汽车拥有量y（单位：辆）与人均可支配收入x（单位：万元）的散点图.2.8232.560.46 5.27附：线性回归模型中，，.(1)由其散点图可以看出，可以用线性回归模型拟合每百户拥有汽车量关于人均可支配收入的关系，请建立关于的回归方程；(2)如果从2020年开始，以后每年人均可支配年收入以6%的速度增长，当每百户汽车拥有量达到50辆时，求每百户汽车拥有量平均每年至少增长的速度.（附：，，，，，，，.）(★★★) 19. 四棱锥中，面，，底面ABCD中，，，.(1)若点在线段BC上，试确定的位置，使面面ABCD，并给出证明；(2)求二面角A- EB- C的余弦值.(★★★★) 20. 已知函数，，其中.(1)分别求函数和的极值；(2)讨论函数的零点个数.(★★★★) 21. 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，点满足.(1)证明：点在椭圆上；(2)若直线与椭圆有两个不同的交点P､Q，O是坐标原点，求面积的最大值. (★★★) 22. 在直角坐标系xOy中，直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和曲线的极坐标方程；(2)设直线交曲线于两点A，B，求的大小.(★★★) 23. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若函数的最小值为m，且a+ b+ c= m，求的最小值.。

2023届高三冲刺卷(二)全国卷-理科数学试题(1)

一、单选题1. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点与直线的位置关系是A．B．C．D ．与的大小无法确定2. 已知为抛物线上一点，点P 到抛物线C 的焦点的距离与它到y 轴的距离之比为，则（）A．B ．2C．D ．33. 一个动点从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④4. 已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A 为C 上一点，且|AF |＝5，O 为坐标原点，则△OAF 的面积为（）A ．2B．C．D ．45. 函数的图象最有可能的是（）A．B．C．D．6. 已知向量，，若，则（）A ．2B ．4C．D．7. 设为全集，、为非空子集，且，则下列关系中的是（）A．B．C．D．错误2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试题(1)2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试题(1)二、多选题三、填空题8. 针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可（）附:.0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828A ．48B ．54C ．60D ．669. 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（）A ．当时，曲线为椭圆，其焦距为B ．当时，曲线为双曲线，其离心率为C ．存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线D ．当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切10. 函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于中心对称C ．在上单调递减D．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象11. 有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中随机取1个球放到第1个箱子里，则下列判断正确的是（）A ．从第2个箱子里取出的球是白球的概率为B ．从第2个箱子里取出的球是红球的概率为C ．从第2个箱子里取出的球是白球前提下，则再从第1个箱子里取出的是白球的概率为D．两次取出的球颜色不同的概率为12. 已知复平面内复数对应向量，复数满足，是的共轭复数，则（）A．B．C．D．13. 已知，则的最小值为______．14. 已知是角的终边上一点，则______，角的最小正值是______.15. 设函数若，则实数的取值范围是______四、解答题16. 设的三个内角，，所对的边分别为，，.若，且.(1)求的值；(2)若，的面积为1，求的值.17. 已知函数．(1)当时，曲线在点处的切线方程；(2)若为整数，当时，，求的最小值．18. 在平面四边形中，，，.(1)若，，求的值；(2)若，求的最小值.19. 某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表，大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动．并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．名次性别冠军队亚军队季军队男生3030女生302030（1）求季军队的男运动员人数．（2）从前排就坐的亚军队5人(3男2女)中随机抽取2人上台领奖，请求出有女生上台领奖的概率．（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生[0，4]内的两个均匀随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序．若电脑显示“中奖”，则运动员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求运动员获得奖品的概率．20. 的内角A，，的对边分别为，，.的面积为S，已知.（1）求角；（2）若，，外接圆的半径为，求.21. 已知函数，当时，取得极值．(1)求的解析式；(2)求在区间上的最值．。

高考数学理科数学高考冲刺卷二

高考数学（理科数学）高考冲刺卷二一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则MN = （）A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤2.已知向量(2,1)a =， 2(1,1)a b k +=-，则2k =是a b ⊥的（）(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.直线b a ,异面， a ∥平面α，则对于下列论断正确的是（）①一定存在平面α使α⊥b ；②一定存在平面α使b ∥α；③一定存在平面α使α⊆b ； ④一定存在无数个平面α与b 交于一定点.A. ①④B. ②③C. ①②③D. ②③④4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（） A ． 2 B.92C. 32D. 35. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =（）A ．32B ．24C ．18D ．166.将1,2,…,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（） A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201 7．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X 与Y 的随机变量k2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是（） A ．（1，）B ．（1，）C ．（2，）D ．[2，]9．双曲线M:12222=-by a x （a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B ，点P 为双曲线M 上除A 、B 外的一个动点，若PA QA ⊥且PB QB ⊥,则动点Q 的运动轨迹为（）A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线10.若,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且sin sin 0ααββ->．则下列结论正确的是( ) （A ）αβ>（B ）0αβ+>（C ）αβ<（D ）22αβ>11．已知抛物线1C ：212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（）A.16B.8C.3D.312.函数)0(12log )(2>+=x x x x g ，关于方程032)()(2=+++m x g m x g 有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（）A. ),724()724,(+∞+⋃--∞B. )724,724(+-C. )32,43(--D. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.14．已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有常数项，n ∈*N ，且2 ≤n≤ 7，则n=______．15.设,x y 满足约束条件22002x x y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，则(,)M x y 所在平面区域的面积为___________.16.设等差数列{}n a 满足公差d N +∈,n a N +∈,且数列{}n a 中任意两项之和也是该数列的一项.若513a =，则d的所有可能取值之和为_________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，1n n a a +>，且满足：2420a a +=，38a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log n n n b a a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S ．18．（本小题满分12分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙、丙做对的概率分别为m 和n (m ＞n )，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ) 记事件E ={函数2()231f x x x ξ=-++在区间[1,1]-上不单调}，求()P E ；（Ⅲ）令12()10E λξ=-，试计算 (12||)x dx λλ--⎰的值.19 （本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.（Ⅰ）求证：AG //平面BDE;（Ⅱ）求：二面角G -DE -B 的余弦值.ξ0 1 23 P14a b12420．（本小题满分12分）如图；.已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程;（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 试问；是否存在使POSPOR S S ∆∆⋅最大的点P ，若存在求出P 点的坐标，若不存在说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数22()e n nxx x af x --=，其中*,n a ∈∈N R ，e 是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（Ⅱ）若对任意*,()n n f x ∈N 均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a 的取值范围；（Ⅲ）已知,*,k m k m ∈<N ，且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性.23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知圆1C 的参数方程为=cos =sin x y ϕϕ⎧⎨⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=+．（1）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆1C 、2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =-+- （1）若a=1，解不等式()2f x ≥；（2）若1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围高考冲刺卷二答案一、DADCA ACCCD DD 二、13. 14. 5 15.e 2216.18.解：设事件A ={甲做对}，事件B ={乙做对}，事件C ={丙做对}，由题意知，12P A P B m P C n ===(),(),(). （Ⅰ）由题意知1101124P P ABC m n ξ===--=()()()()，113224P P ABC mn ξ====()()，整理得：112mn =，712m n +=.由m n >，解得13m =，14n =. …………………………………………4分（Ⅱ）由题意知1a P P ABC P ABC P ABC ξ===++()()()() 11111111122224m n m n m n =--+-+-=()()()()，函数2()231f x x x ξ=-++在区间[1,1]-上不单调，∴对称轴3(1,1)4x ξ=∈-4433ξ⇒-<<0ξ⇒=，1ξ=()(0)(1)P E P P ξξ∴==+=1111742424=+=（Ⅲ）(2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==14，∴13()0(0)1(1)2(2)3(3)12E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯==12()103E λξ∴=-=故3 3(12||)(12||)x dx x dx λλ---=-⎰⎰ 0 33 0(12)(12)x dx x dx -=++-⎰⎰202330()|()|12x x x x -=++-=- 19（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z =，则(0,2,2),(2,0,2)EB ED =-=-20．解：（I ）由题意知32,c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩解之得； 2,3a c ==222c a b =-得b=1，故椭圆C 方程为1422=+y x ；（II ）点M 与点N 关于x 轴对称，设1111(,),(,)M x y N x y -, 不妨设10y >, 由于点M 在椭圆C 上，∴221114x y =-,由已知),2(),,2),0,2(1111y x y x T -+=+=-（则, 22111111(2,)(2,)(2)TM TN x y x y x y ∴⋅=++-=+-2221115812)(1)()4455x x x =+--=+-（,由于22,x -<<故当185x =-时，TM TN ⋅取得最小值为15-,当185x =-时135y =，故83(,),55M -又点M 在圆T 上，代入圆的方程得21325r =,故圆T 的方程为：22132)25x y ++=（；（III ）假设存在满足条件的点P,设),(00y x P ，则直线MP 的方程为： ),(010100x x x x y y y y ---=-令0=y ，得101001y y y x y x x R --=，同理101001y y y x y x x S ++=,故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ 又点M 与点P 在椭圆上，故)1(4),1(421212020y x y x -=-=,得222222100101222201014(1)4(1)4()4R S y y y y y y x x y y y y ----⋅===--,4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅=⋅=为定值POSPOR S S ∆∆⋅=1122p p OS y OR y ⋅=144⨯⨯2p y =2p y ,由P 为椭圆上的一点,∴要使POS POR S S ∆∆⋅最大，只要2p y 最大，而2p y 的最大值为1,故满足条件的P 点存在其坐标为(0,1)(01P P -和，）．……………………………………..14分【答案】（Ⅰ）1230,11,1 1.x x a x a ==-+=++（Ⅱ）()1,2.-（Ⅲ）函数()m f x 在R 上是减函数1230,11,1 1.x x a x a ==-+=++………………………………………………4分（II ）222(22)e (2)e 2(1)2().e e nx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'==，…5分设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线，由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ，且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦,有6(1)[(8)]0a a n +--<，…………………………7分又任意,N n *∈68n -关于n 递增, 68862n -≥-=,故min 61(8)a n-<<-，所以2a -1<<.22．（Ⅰ）PE 切⊙O 于点E ，A BEP∴∠=∠PC 平分A CPA BEP DPE ∴∠+∠=∠+∠,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠，,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴=（Ⅱ）,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∠=∠,BPD EPC PBD ∴∠=∠∴∆∽PEC ∆，PE PCPB PD∴=同理PDE ∆∽PCA ∆，PC CA PD DE ∴=PE CAPB DE∴=,CA PEDE CE CE PB=∴=24、解：(1)、当1=a 时，由2)(≥x f ,得11≥-x ,解得,20≥≤x x 或故2)(≥x f 的解集为{}20≥≤x x x 或（2）、令1)()(-+=x x f x F ,则⎪⎩⎪⎨⎧≥--<≤+-<++-=a x a x a x a x x a x x F ,231,21,23)(所以当1=x 时，)(x F 有最小值1)1(-=a F只需21≥-a 解得3≥a 所以实数a 的取值范围为),3[+∞.鲁山一高高考冲刺卷四命题人袁留定审题人梁艳君一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则MN =（）A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤2.已知向量(2,1)a =， 2(1,1)a b k +=-，则2k =是a b ⊥的（）(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.直线b a ,异面， a ∥平面α，则对于下列论断正确的是（）①一定存在平面α使α⊥b ；②一定存在平面α使b ∥α；③一定存在平面α使α⊆b ； ④一定存在无数个平面α与b 交于一定点.A. ①④B. ②③C. ①②③D. ②③④试题分析：①一定存在平面α使α⊥b 是错误的，因为当直线b a ,不垂直时，就不存在平面α使α⊥b ；②一定存在平面α使b ∥α是正确的，因为与异面直线b a ,公垂线垂直的平面就满足；③一定存在平面α使α⊆b ；是正确的，因为与异面直线b a ,公垂线垂直的平面且过直线b 就满足；④一定存在无数个平面α与b交于一定点，是正确的，过一点的平面与直线a 平行的平面有无数个．【答案】D4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（） A ． 2 B.92C. 32D. 3试题分析：由三视图可知,该几何体是底面上底为1,下底为2,高为2的直角梯形的四棱锥,且棱锥的高为x ,底面积为()112232S =⨯+⨯=,32V =由13V Sh =得:3333232V x h S ⨯====故选C. 5. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =（）A ．32B ．24C ．18D ．166.将1,2,…,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（） A ．561 B ．701 C ．3361 D ．42017．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X 与Y 的随机变量k2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．18．双曲线M:12222=-by a x （a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B ，点P 为双曲线M 上除A 、B 外的一个动点，若PA QA ⊥且PB QB ⊥,则动点Q 的运动轨迹为（ C ）A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 9．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是（） A ．（1，） B ．（1，）C ．（2，）D ．[2，]函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，的图象如下图所示，10.若,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且sin sin 0ααββ->．则下列结论正确的是( ) （A ）αβ>（B ）0αβ+>（C ）αβ<（D ）22αβ>11．已知抛物线1C ：212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（） A.316 B.38C.233D.43312.函数)0(12log )(2>+=x x x x g ，关于方程032)()(2=+++m x g m x g 有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（）A. ),724()724,(+∞+⋃--∞B. )724,724(+-C. )32,43(--D. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦第二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.14．已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有常数项，n ∈*N ，且2 ≤n≤ 7，则n=______．【结束】15.设,x y 满足约束条件22002x x y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，则(,)M x y 所在平面区域的面积为___________.【答案】22e -试题分析：画出22002x x y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩对应的平面区域，如图所示.(,)M x y 所在平面区域的面积为2220201|21122x x AOB e dx S e e e e ∆-=-⨯⨯=--=-⎰. 16.设等差数列{}n a 满足公差d N +∈,n a N +∈,且数列{}n a 中任意两项之和也是该数列的一项.若513a =，则d的所有可能取值之和为_________________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，1n n a a +>，且满足：2420a a +=，38a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log n n n b a a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S ．18．（本小题满分13分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙、丙做对的概率分别为m 和n (m ＞n )，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ) 记事件E ={函数2()231f x x x ξ=-++在区间[1,1]-上不单调}，求()P E ；ξ0 1 23 P14a b124（Ⅲ）令12()10E λξ=-，试计算(12||)x dx λλ--⎰的值.18.解：设事件A ={甲做对}，事件B ={乙做对}，事件C ={丙做对}，由题意知，12P A P B m P C n ===(),(),(). （Ⅰ）由题意知1101124P P ABC m n ξ===--=()()()()，…………1分113224P P ABC mn ξ====()()，…………………………2分整理得：112mn =，712m n +=.由m n >，解得13m =，14n =. …………………………………………4分（Ⅱ）由题意知1a P P ABC P ABC P ABC ξ===++()()()() 11111111122224m n m n m n =--+-+-=()()()()，……………………5分函数2()231f x x x ξ=-++在区间[1,1]-上不单调，∴对称轴3(1,1)4x ξ=∈-4433ξ⇒-<<0ξ⇒=，或1ξ=……………………7分()(0)(1)P E P P ξξ∴==+=1111742424=+=………………………………………8分（Ⅲ）(2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==14，∴13()0(0)1(1)2(2)3(3)12E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯==…………10分12()103E λξ∴=-= 故33(12||)(12||)x dx x dx λλ---=-⎰⎰33(12)(12)x dx x dx -=++-⎰⎰202330()|()|12x x x x -=++-=-………13分19 （本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC=CD=CE=2AD=2BG=2. （Ⅰ）求证：AG //平面BDE;（Ⅱ）求：二面角G -DE -B 的余弦值.（Ⅰ）设平面BDE的法向量为(,,)=-=-EB EDm x y z=，则(0,2,2),(2,0,2)20．（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程;（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 试问；是否存在使POSPOR S S ∆∆⋅最大的点P ，若存在求出P 点的坐标，若不存在说明理由.解：（I ）由题意知3,2,c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩解之得； 2,3a c ==，由222c a b =-得b=1，故椭圆C 方程为1422=+y x ；.…………………3分（II ）点M 与点N 关于x 轴对称，设1111(,),(,)M x y N x y -, 不妨设10y >, 由于点M 在椭圆C 上，∴221114x y =-,由已知),2(),,2),0,2(1111y x y x T -+=+=-（则,22111111(2,)(2,)(2)TM TN x y x y x y ∴⋅=++-=+-2221115812)(1)()4455x x x =+--=+-（,……………………………………………………..6分由于22,x -<<故当185x =-时，TM TN ⋅取得最小值为15-,当185x =-时135y =，故83(,),55M -又点M 在圆T 上，代入圆的方程得21325r =,故圆T 的方程为：22132)25x y ++=（；……………………………………………………………..8分（III ）假设存在满足条件的点P,设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：),(010100x x x x y y y y ---=-令0=y ，得101001y y y x y x x R --=，同理101001y y y x y x x S ++=,故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅;…………………………………………………..10分又点M 与点P 在椭圆上，故)1(4),1(421212020y x y x -=-=,得222222100101222201014(1)4(1)4()4R S y y y y y y x x y y y y ----⋅===--,4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅=⋅=为定值,……………………………………….12分POSPOR S S ∆∆⋅=1122p p OS y OR y ⋅=144⨯⨯2p y =2p y ,由P 为椭圆上的一点,∴要使POS POR S S ∆∆⋅最大，只要2p y 最大，而2p y 的最大值为1,故满足条件的P 点存在其坐标为(0,1)(01P P -和，）．……………………………………..14分 21.（本小题满分13分）已知函数22()e n nxx x af x --=，其中*,n a ∈∈N R ，e 是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（Ⅱ）若对任意*,()n n f x ∈N 均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a 的取值范围；（Ⅲ）已知,*,k m k m ∈<N ，且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性.【答案】（Ⅰ）1230,11x x x ===（Ⅱ）()1,2.-（Ⅲ）函数()m f x 在R 上是减函数【解析】1230,11,1 1.x x a x a ==+=+………………………………………………4分（II ）222(22)e (2)e 2(1)2().e e nx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'==，…5分设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线，由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ，且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦,有6(1)[(8)]0a a n +--<，…………………………7分又任意,N n *∈68n -关于n 递增, 68862n -≥-=,故min 61(8)a n-<<-，所以2a -1<<.22．（Ⅰ）PE 切⊙O 于点E ，A BEP ∴∠=∠PC 平分A CPA BEP DPE ∴∠+∠=∠+∠,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠，,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴= ………………5分（Ⅱ）,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∠=∠,BPD EPC PBD ∴∠=∠∴∆∽PEC ∆，PE PC PB PD∴= 同理PDE ∆∽PCA ∆，PC CA PD DE ∴= PE CA PB DE∴= ,CA PE DE CE CE PB=∴= 23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知圆1C 的参数方程为=cos =sin x y ϕϕ⎧⎨⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=+．（1）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆1C 、2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =-+-（1）若a=1，解不等式()2f x ≥；（2）若1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围。

冲刺高考高二数学试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. -1D. 0.5答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是-1。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 3答案：B解析：将x=2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2^2 - 42 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。

3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则△ABC 是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：A解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是直角三角形。

代入a=3，b=4，c=5，得到3^2 + 4^2 = 5^2，满足条件，故△ABC是直角三角形。

4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2n + 1，则S10的值为（）A. 110B. 120C. 130D. 140答案：A解析：数列{an}的前n项和Sn = n/2 (a1 + an)，代入an = 2n + 1，得到S10 = 10/2 (21 + 210 + 1) = 5 (2 + 20 + 1) = 5 23 = 115。

5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A解析：复数z可以表示为z = x + yi，其中x为实部，y为虚部。

根据题目条件，得到|x - 1| = |x + 1|，平方后得到(x - 1)^2 = (x + 1)^2，展开后得到x^2 - 2x + 1 = x^2 + 2x + 1，化简后得到4x = 0，解得x = 0。

二、填空题6. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）答案：x > 3/2解析：将不等式2x - 3 > 0转化为x > 3/2。

2020年06月高考数学冲刺卷(2)【解析版】_名师汇编高考数学卷

A．0
B．3
C．
D．15
【解答】解：根据题意，函数 f（x）满足 f（x+3）＝﹣f（x），则有 f（x+6）＝f（x），则函数 f（x）是周
期为 6 的周期函数，
f（2018）＝f（2+6×336）＝f（2），又由函数为偶函数，则 f（2）＝f（﹣2）＝（4﹣（﹣2）﹣1）＝15，
故选：D． 12．已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（x+4）＝f（x﹣2）．若当 x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，则 f
2020 年 06 月高考数学冲刺卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 37 小题） 1．函数 f（x）＝8x﹣2﹣x+2 的一个零点所在区间为（）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
【解答】解：∵函数 f（x）＝8x﹣2﹣x+2 在（0，+∞）上连续，
D．（4，5）
且 f（1）＝8﹣1+2＝9，
＝（）
A．6
B．4
C．2
D．1
【解答】解：由 f（x+3）＝f（x﹣1），得 f（x+4）＝f（x）， ∴f（x）是周期为 4 的周期函数，又 f（x）为偶函数，且当 x∈[﹣2，0]时，f（x）＝3﹣x+1，
第 4页
∴当 x∈[0，2]时，f（x）＝3x+1， ∴f（2021）＝f（4×505+1）＝f（1）＝4 故选：B． 15．已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且满足 f（x+3）＝f（x），若 f（1）＜1，f（11）＝
，则满足 f（x）+f（x﹣ ）＞1 的 x 的取值范围是（）

高考冲刺卷数学2

高考冲刺卷数学（二）理科一．选择题：每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}22M x x x =≤，{}ln(2)N x y x ==-，则M N 为（） A. [0,2) B. (0,2) C. [0,2] D. (1,0]-2.若11i i z+=-，则复数z 的虚部为（） A. 0 B. 1- C. 1 D. 2 3.已知tan 2α=，则22sin 1sin 2αα+=（）A. 53 B. 134- C. 135 D. 134 4.若31log 0,(13b a <>，则（） A. 1,0a b >> B. 01,0a b <<> C. 1,0a b >< D. 01,0a b <<<5.若2010220100122010(13)()x a a x a x a x x R -=++++∈ ，则20101222010333a a a +++ 的值为（）A. 2B. 0C. 1-D. 2-6.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（）A. B. 3C. D. 47.已知函数32log (1)()1(1)1a x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪-⎩在1x =处连续，则常数a 的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，当[3,1]x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是（） A. 12 B. 23 C. 1 D. 2 9. 设ABC ∆的三个内角为,,A B C，向量(sin ),,sin ),m B B n C C == 若1cos()m n B C =++ ，则A 为（） A. 56π B. 23π C. 3π D. 6π 10.半径为2的球面上有P 、M 、N 、R 四点，且PM 、PN 、PR 两两垂直，则PMN PMR PNR S S S ∆∆∆++的最大值为（） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24二．填空题：每小题4分，共16分。

2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二(九省联考题型)(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 为双曲线上的任意一点，则到两条渐近线的距离乘积为（）A．B．C．D．2. 伟人毛泽东的《清平乐•六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 如图所示,在正方体中,点F 是侧面的中心,设,则（）A．B．C．D．4. 已知函数则（）A．B．C．D．5. 若集合，，满足： B U ，则（）A．B．C．D．6.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．7. 下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（）A．B．C．D．8. 某校为了解学生对餐厅食品质量的态度(满意或不满意)，对在餐厅就餐的学生随机做了一次调查，其中被调查的男､女生人数相同，有的男生态度是“不满意”，有的女生态度是“不满意”，若有99%的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异，则调查的总人数可能为（），其中．临界值表：（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A ．120B ．160C ．240D ．3602024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）(高频考点版)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）(高频考点版)四、解答题9. 已知向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影向量是______．10. 三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程．即过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线l 的方程为．三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题：“已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，则直线l 与平面所成的角的正弦值是多少？”想着这次可以难住“诸葛亮”了．谁知“诸葛亮”很快就算出了答案．请问答案是______．11. 已知向量在向量上的投影向量是，且，则______.12. 函数、分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且，若存在，使不等式成立，则实数m 的最小值为______．13.已知函数，若______，写出的最小正周期，并求函数在区间内的最小值.请从①，②这两个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答.若选择多个条件分别作答，按第一个判分.14. 已知函数，其中.（1）若函数有2个极值点，求实数的取值范围；（2）若关于的方程仅有1个实数根，求实数的取值范围.15. 已知，，且.(1)若恒成立，求的取值范围；(2)证明：.16. 设函数.(1)若函数的图象C 过点，直线与图象C 交于A ，B 两点，且，求a ，b ；(2)当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.。

2023年省际名校高考冲刺卷联考二数学试卷及答案

2023年省际名校高考冲刺卷联考二数学试卷及答案第一部分：选择题（共60分）1. 设函数 $f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$，则 $f(5) + f(3)$ 的值为（）。

A. $4$B. $2$C. $0$D. $-2$2. 已知 $A(-1,1)$，$B(3,4)$，$C(4,2)$ 和 $D(x,3x)$ 是平面上的四个点，如果四边形 $ABCD$ 是一个平行四边形，那么 $x$ 的值为（）。

A. $11$B. $5$C. $3$D. $-1$3. 在梯形 $ABCD$ 中，$AB \parallel CD$，$AB = 4$，$CD = 6$，且 $AD$ 与 $BC$ 的交点为 $E$，若 $\triangle AED$ 与 $\triangleBEC$ 面积比为 $1:2$，则 $AD$ 的长度为（）。

A. $2$B. $3$C. $4$D. $6$4. 集合 $A = \{ x \mid 2 \leq x < 8 \}$，$B = \{ x \mid 5 < x \leq 11 \}$，则集合 $A \cap B$ 中的元素个数为（）。

A. $3$B. $4$C. $5$D. $6$5. 函数 $f(x) = |x - 3|$ 的图象在 $x$ 轴上的截点为（）。

A. $0$B. $3$C. $-3$D. $6$......第二部分：填空题（共30分）1. 已知 $\log_2 a = 3$，则 $a = $ ________。

2. 在等差数列 $2, 5, 8, 11, \ldots$ 中，第 $37$ 项是 ________。

3. 函数 $f(x) = \dfrac{2x-1}{x+3}$ 的定义域为 ________。

4. 方程 $2^{3x+1} = 16$ 的解为 $x = $ ________。

5. 两个互为相反数的数的和为 ________。

......第三部分：解答题（共60分）1. 已知函数 $f(x) = \dfrac{1}{2}x^2 - x +1$，求 $f(x)$ 的单调增区间。

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>
{a
1 }
2
（D）π, 2π
（D）189
正视图
俯视图
3
开始
1
输入 x
1
侧视图
第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上.
9．已知 i 为虚数单位，则 =
小关系是
（A）不确定（与 a 的值有关）
（C）{a}
= {a
1 }
2
（B）{a} <{a 1} 2
（D）{a}
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
3
3
（B）
3
23
（D）
3
7．已知函数 y f (x) 是奇函数，当 x 0 时， f (x) = lg x ，则 f ( f ( 1 )) 的值等于 100
1
（A）
lg 2
（C） lg 2
（C）93
（B） 1 lg 2
（D） lg 2
8．已知 x R ，用[x] 表示不超过 x 的最大整数，记{x} x [x]，若 a (0, 1) ，则{a} 与{a 1}的大 2
2. 某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出 16 人
参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是
（A）8 人，8 人
3．函数 y cos2 x 1 在下列哪个区间上为增函数
π （A）[0, ]
2
（B）15 人，1 人（C）9 人，7 人（D）12 人，4 人
（B） a， b ， a // ， b // ，则 //
（C） a ， b // ，则 a b
（D）当 a ，且 b 时，若 b ∥ ，则 a ∥ b
6. 已知三棱锥的三视图如右图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于
2
（A）
3
22
（C）
π （B）[ , π]
2
（C）0, π
4. 已知{an}是由正数组成的等比数列， Sn 表示{an}的前 n 项的和，若 a1 3 ， a2a4 144 ，则 S5 的值
是
69
（A）
2
（B） 69
5．已知 a，b 是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是
（A） a // b ， b // ，则 a //
高考冲刺卷数学(文) 试卷（二）
第Ⅰ卷（选择题共 40 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1．若集合 M x x 2 0， N x (x 3)(x 1) 0，则 M N =
（A） x 2 x 3 （B）x x 1 （C）x x 3 （D）x 1 x 2