2020年中考人教版数学中考复习： 图形的对称、平移、旋转和位似 学案(无答案)
专题9平移、旋转、相似三角形-2020中考数学冲刺复习教学案
一对一个性化辅导教案学生年级科目次数教师日期时段课题中考冲刺——轴对称、平移、旋转及相似三角形本堂课目标1.了解视图与投影；2.了解平移与旋转、轴对称与轴对称图形；3.理解相似三角形性质；教学步骤及教学内容一、视图与投影1．三视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图，它也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．(1)主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．(2)左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．(3)俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．2．画三视图的原则：(1)主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等．（如图）(2)在面三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线．3．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、培壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．投影分平行投影和中心投影．(1)平行投影：由平行光线形成的投影称为平行投影，如太阳光线下形成的投影．当投影面与投射线垂直时的投影叫正投影，物体的三视图实际上就是正投影．(2)中心投影：由点光源发出的光线形成的投影称为中心投影，如手电筒、路灯和台灯的光线下形成的投影．注意：①在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度可能不一样：在同一时刻，不同物体的影子长度与物体高度成比例．但在同一点光源下，物体的影子长度与物体的高度不一定成比例．②利用光线是否平行或是否交于一点来判断投影是平行投影还是中心投影．4．图形的展开与折叠：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．(2)圆柱的侧面展开图是矩形．(3)圆锥的侧面展开图是扇形．注意：将正方体表面沿着某些棱剪开成平面图形，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图，可概括为“一四一型”6种；“一三二型”3种；“二二二型”1种；“三三型”1种.【练习】1.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A．B．C．D．2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是A．圆柱B．三棱锥C．球D．圆锥3.下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为A．B．C．D．4.图中几何体的主视图是（）A.B.C.D.5．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）【答案】C A C A C左视图俯视图主视图A B C D二、平移与旋转1．图形的平移（1）定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移．确定平移的两大要素是方向和距离．（2）性质：①经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上） 且相等，对应线段平行（或在同一直线上） 且相等，对应角相等 ． ②平移改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 ． 2．图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个图形绕着某点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个点定叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．确定旋转的三大要素是旋转中心、旋转方向、旋转角．（2）性质：①图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度．任意一对对应点与 旋转中心的连线所称的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． ②旋转改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．1.如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 沿斜边BC 向右平移，得到△DEF （BE<BC ），AC与DE 相交于点O ，连接AD ，AE ，DC ，得到四边形AECD ． （1）当点E 为BC 中点时，求证：四边形AECD 是菱形；（2）在△ABC 平移过程中，判断四边形AECD 的面积是否发生变化，请说明理由．2.如图，将Rt △AOB 绕直角顶点O 顺时针旋转，得到△A 'OB ’，使点A 的对应点A ’落在AB 边上， 过点B ’作B 'C ∥AB ，交AO 的延长线于点C . (l )求证：∠BA 'D =∠C ；(2)若OB =2OA ，求tan ∠OB 'C 的值．【答案】1.（1）证明：由平移的性质可知AD =BE ，AD ∥BE ······················ 1分AB C DE FO∵∠BAC=90°，点E 为BC 中点 ∴AE =BE =CE ∴AD =CE∴四边形AECD 是平行四边形 ········· 3分 ∴四边形AECD 是菱形. ···················· 4分 （2）四边形AECD 的面积不变 ··············· 5分理由如下：∵在平移过程中DE ∥AB ，DE =AB ∵AB ⊥AC∴DE ⊥AC ··········································· 6分 ∵ACDACE AECD S S S △△四边形+=OD AC OE AC ⋅+⋅=2121 )(21OD OE AC += ED AC ⋅=21AB AC ⋅=21∴四边形AECD 的面积不变. ············ 8分2.(1) ∵B C '∥AB ，∴∠A +∠C =180°. ………………………………………………………………1分由旋转，得OA '=OA ，…………………………………………………………2分 ∴∠1=∠A . ……………………………………………………………………3分 ∵∠1+∠B A 'O =180°，∴∠B A 'O =∠C . ………………………………4分(2) 由旋转得O B '=OB ， ∠A 'OB ′=∠AOB =90°， ∴∠2 +∠3=90°. ∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4. ……………………………………5分 ∵∠BA′O =∠C ，∴△A 'OB ≌△COB′ . ………………………………………………………6分 ∴∠B =∠OB′C . ………………………………………………………………7分 在Rt △AOB 中，OB =2OA ， ∴tan ∠OB′C =tan B =OA OB =12. …………………………………………………8分 三、轴对称与中心对称A BCDEFO【练习】1.如图，在ABC ∆中，//DE AC ，AE 、DC 交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．AD ECAB AD =B ．DE DFAC FE =C ．DE BEAC BC =D ．AD DFEC FC =2.如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，且2CD AD BD =．（1）求ACB ∠的度数；（2）若4AC =，10AB =，求AD 的长．【答案】1∵DE ∥AC ，，而AD 是否等于BC 不清楚，故A 错误；∵DE ∥AC ，∴△DEF ∽△ACF ，，而FC 未必等于FE ，故B 错误； ∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，，故C 正确； ∵△DEF ∽△ACF ，，无法得知的值是否等于，故D 错误.2.（1）CD 是AB 边上的高，90∴∠=∠=︒ADC BDC ，2=CD AD BD ，∴=AD CDCD BD，~∴∆∆ADC CDB ，∴∠=∠A BCD ， 又90∠+∠=︒A ACD ，90∴∠+∠=︒ACD BCD ，∽ACD∴∆∆AC，AB4=。
2020年中考数学专题复习教学案--动手操作题(附答案)
同步测试4
（2020最新模拟·南宁）已知 在平面直角坐标系中的位置如图16所示．画出 绕点 按顺时针方向旋转 ．
【答案】旋转后的图形如图17．
动手操作题
近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，出现了一类新题型--动手操作题．这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．
5．将任意三角形剪切可以拼成一个与此三角形面积相等的矩形．
方法如下（如图23—1）：
请你类似上面图示的方பைடு நூலகம்，解答下列的问题：
（1）对任意三角形（如图23—2），设计一种与上例不同的方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
（2）对任意四边形（如图23—3），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
【答案】1．
类型二：图形拼接型动手操作题
图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．
例2（2020最新模拟·安徽）如图5，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．请画出拼成的矩形的简图．
【分析与解答】我们观察图5中的4块图形各边之间的对应关系，找出能拼接在一起的边，如图6就是一种拼接方法．
中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．
2020年中考数学知识点总结第24讲 平移、对称、旋转与位似
第24讲平移、对称、旋转与位似
一、知识清单梳理
知识点一：图形变换
关键点拨与对应举例
1.图形的轴对称
（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
图形关于坐标轴成对称变换
在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
图形关于原点成中心对称
在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
（2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴பைடு நூலகம்任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
常见的轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.
2.图形的平移
（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
3.图形的旋转
（1）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．
（2）性质：①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；②注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；③对应点到旋转中心的距离相等．
4.图形的中心对称
（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
人教版初中数学中考考点系统复习 第31讲 图形的平移、旋转与位似
（3）拓展延伸：如图3，△AO'E是将图1中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转 45°得到的，连接BO'，P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB.若正方形 ABCD的边长为1，求△PQB的面积. 解：延长O'E，交边BC于点G，连接PG，O'P. ∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∠ECG＝45°. 由旋转的性质，得∠AO'E＝90°，∴四边形O'ABG是矩形， ∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°. ∵O'E＝O'A＝BG，∴EG＝CG，
△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方
向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF
的长为
cm.
第（2）题图
【思路分析】（1）易证∠ABE＋∠ADE＝180°，推出∠BAD＋∠BED＝180°即 可解决问题. （2）过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED＝∠ADG＝45°， ∠AFD＝60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长，即可求出CF的 长.
（1）D
解决有关旋转的问题，关键是利用旋转的性质，旋转变换的作用如下： （1）把分散的几何图形进行集中和整合； （2）添加辅助线易构造等腰三角形、全等三角形.
对点训练
2.（齐齐哈尔中考）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，
如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A
A
5.（2022·六盘水）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE.若∠B＝90°，∠C＝ 30°，AB＝1，则AE的长为 2 .
2020届九年级云南中考数学复习课件：第1部分 第28讲图形的对称、平移、旋转与位似 (共31张PPT)
【解答】∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标
为(2,0)，∴OC＝OA＝2，∴C(0,2)．∵将正方形OABC沿着OB方向平移
1 2
OB个单
位，即将正方形OABC先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐
标是(1,3)．
20
类型2 图形旋转的相关计算 例 2 (2019·枣庄)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一
AD2＋DE2＝2 6.
21
重难点3 网格中的变换作图 重点
例 3 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个 单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画 出△A1B1C1；
(2)作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2； (3)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△ A3B3C3，并求出点B所经过的路径长．(结果保留π)
7
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相
概• 念3．交于位一似点，像这样的两个图形叫做位位似中似心图形，这个点叫
做⑥___位_似__比______，此时的相似比又称为⑦__________
(1)位似图形的对⑧应_角_________相对等应，边 ⑨__________成比例 ； (2)位似图形对应点的连线所在的直线相交于一点，即经 过位似中心； 性质 (3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； (4)位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比 等于位似比，面积比等于位似比的平方； 8 (5)在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似 中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标比为k
• (1)请画出将△ABC向左平移4 个单位长度后得到的图形 △A B C ； (2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
图形的平移与旋转复习课教学设计与学案
图形的平移与旋转复习课教学设计与学案《图形的平移与旋转复习课》教学设计一、教学目标（一）知识与技能1.知道旋转和平移都只是改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，并能举例说明。
2.掌握平移、旋转的基本性质，并能举例说明。
3.掌握在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点之间的关系，并能举例说明。
4.掌握两个成中心对称图形的特性。
5.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流。
（二）过程与方法经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。
（三）情感、态度与价值观1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.教学重点：理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。
教学难点：灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。
二、教学过程教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。
（一）回顾知识根据以下问题，回顾本章知识。
1．平移是否改变图形的位置、形状和大小旋转呢请举例说明．2．平移、旋转各有哪些基本性质请举例说明．3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系请举例说明．4．两个成中心对称的图形有哪些特性中心对称图形有哪些特性知识点归纳：（1）平移平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。
（2）旋转旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
旋转的性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
（3）轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
第三章-图形的平移与旋转复习学案
第三章《图形的平移与旋转》复习学案学习目标：1．能判断实例中的平移和旋转。
2．能根据平移、旋转的基本性质解决实际问题。
3．能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形。
4．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。
【知识整理】1. 平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．平移变换的两个要素：________________、________________.2. 平移变换的性质：(1)平移前、后的图形_____，即：平移只改变图形的_____，不改变图形的_____________；(2)对应线段平行(或共线)且相等；(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等.3. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做_________，转动的角称为_________.旋转变换的三个要素：_________，_________，_________.4. 旋转变换的性质：(1)旋转前、后的图形_____；(2)对应点到旋转中心的距离_____，即：旋转中心在对应点所连线段的_____________上；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________.例题解析例1如图，在平面直角坐标系内有一个△ABC.(1) 在平面直角坐标系内画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；(2) 在平面直角坐标系内画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3) 分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点的坐标.例2 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；例3 如图，两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1) 如图(a)，△DEF沿AB向右平移，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，问：四边形CDBF的面积是否发生变化，若有变化，请举例说明；若不变化，请求出它的面积.(注：D点在AB内，不包括A、B两点)(2) 如图(b)当D点移动到AB得中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.(3) 如图(c)△DEF的D点固定在AB的中点时然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求AE的值.测试题1．将线段AB=2cm向右平移1cm，得到线段DE，则对应点A与D的距离为_____cm. 2. 将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是______.3.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为______cm2.4. 如图，阴影部分为2m宽的道路，则余下的部分面积为______m2.第3题第4题第5题5. 如图，△ACE，△ABF均为等腰直角三角形，∠BAF=∠EAC=90°，那么△AFC以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与________重合，其中点F与点____对应，点C与点____对应．6. 如图，在直角坐标系中，AO=AB，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上. 则点B′的坐标是_______.第6题第7题第8题7. 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为___cm.8. 如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与CB重合，若BP=4,则点P所走过的路径长为_____.9. 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A． B. C. D.10. 下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )A． B. C. D.11. 在下列现象中，是平移现象的是( )①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④12. 在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( )A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格13.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度α到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度α等于( )A．120° B．90° C．60° D．30°14.在13题中，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( )A. 10πcmB. 103πcmC. 303cmD. 20πcm15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1) 将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，请画出△A2B2C，并写出点A2的坐标.16.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，这时AB 与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.(1) 求∠OFE1的度数；(2) 求线段AD1的长；(3) 若把三角板D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由.。
“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计
收稿日期：2021-01-16作者简介：曹自由（1979—），男，高级教师，主要从事中学数学教育研究.“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计曹自由摘要：图形的变化是发展空间观念的内容抓手，也是研究图形的基本方法，是发现和构造不变量和不变关系的重要途径.学生在新授课阶段分别学习了轴对称、平移和旋转，在中考第二轮复习中需要建立它们之间的关联，进行整体复习.通过四个课时的复习教学，分别引导学生感受运动变化、理解运动变化、运用运动变化、整合运动变化，有效发展学生的空间观念、几何直观和推理能力.文章将第1课时设计整理成文，以供研讨.关键词：图形的变化；中考复习；教学设计一、内容和内容解析1.内容图形的变化（轴对称、平移、旋转）．2.内容解析初中阶段学习的几何图形的变化包括轴对称、平移、旋转和相似（位似）的概念、性质和应用.本节课复习的内容是图形的全等变换——轴对称、平移和旋转.图形的全等变换可以看作是图形的刚体运动，用全等变换的思想研究图形的性质和关系是“图形与几何”领域重要的学习内容.在义务教育阶段，图形之间最重要的关系就是全等，全等可以用图形重合的方式直观获得，而“图形重合”需要通过图形的运动来实现，这种运动就是图形的轴对称、平移和旋转.图形的变化是理解图形空间结构的基本方法，也是空间观念的核心要素.抽象轴对称、平移和旋转的基本性质，用逻辑的方法理解图形的全等变换是从定性到定量研究图形的变化的桥梁.从小学直观认识图形的轴对称、平移和旋转到初中的逻辑研究、坐标表示再到后续的矩阵表示，是图形的全等变换的定性到定量发展的三个重要阶段.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：建立三种图形的变化相关知识的逻辑体系，并用图形变化的观点认识几何图形.二、目标和目标解析1.目标（1）理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识，落实画图和识图的能力，渗透几何直观能力.（2）在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化思考、解决问题的意识，渗透图形变化思想.2.目标解析达成目标（1）的标志：能够从运动变化的角度描述两个已知图形之间的关系，能够根据图形变化（轴对称、平移、旋转）的概念和性质画出运动变化后的图形，通过梳理建立三种变化相关知识的逻辑体系.达成目标（2）的标志：能够以运动的视角观察图形，用变化的思想分析图形特征．三、教学问题诊断分析近几年北京中考试卷中的几何综合题都考查了图形的变化的相关内容，并且不是单一的，而是从一种变化到另一种变化的综合考查.但是学生学习时，知识是零散的、分割开的，先学习了平移，然后是轴对称和旋转，没有形成三种变化相关知识的逻辑体系.同时，图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：三种图形的变化之间的转化．四、教学过程设计1.课前学习题目如图1，在平面直角坐标系xOy中，△AOB 可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．图1思考问题：什么是轴对称、平移、旋转？它们各有什么性质？它们之间有什么联系？【设计意图】此题为2017年中考北京卷第15题，学生在课前复习轴对称、平移、旋转的相关知识，关注知识的形成过程及知识之间的内在联系，在应用中不断深化认识.通过解决中考试题回顾思考涉及的知识和思想方法，进一步提升能力.2.交流梳理环节1：交流课前学习成果.（1）平移：如图2，平移前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段平行且相等，两对应点连线互相平行（共线）且相等（从图形位置变化来看）.图2CC′BAA′B′（2）轴对称：如图3，关于某直线对称的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段相等，两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线（从图形位置变化来看）.图3B′A′ABCNMC′（3）旋转：如图4，旋转前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；每两对对应点连线所形成的角都等于旋转角（从图形位置变化来看）；对应点到旋转中心的距离相等（从图形位置变化来看）.BCAA′C′（1）OB′ABCC′A′（2）图4（4）轴对称、平移、旋转三者的关系：如图5，两条对称轴平行的轴对称复合⇔一次平移；两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.2（3）2（1）2（2）图5轴对称在三种变化中起到桥梁作用，轴对称与另外两种全等变换在地位上是有区别的，它是更加基础的一种变化，所有平移、旋转都可以用轴对称变化来解释.【设计意图】学生先回答思考问题，借此梳理三种变化的性质，明确各自的画图方法及依据，明确三种变化之间的关系.环节2：问题引导深入思考.思考：只用一种变化可不可以操作？如何操作？用两种变化如何操作？哪种方法容易快速想到？为什么？【设计意图】课上让学生先交流自己的结果.而学生在交流结果时一定是无序的，这时教师可以引导学生进行有序思考.问题1：对于题目，只用两种变化有哪些方法？学生活动：交流使用两种变化的情况.（1）旋转+平移.思路1：将△COD绕点C顺时针旋转90°后，再向左平移两个单位得到△AOB.思路2：将△COD绕点O顺时针旋转90°后，再向上平移两个单位得到△AOB.思路3：将△COD向左平移两个单位后，再绕点C 顺时针旋转90°得到△AOB.思路4：将△COD向上平移两个单位后，再绕点A 顺时针旋转90°得到△AOB.（2）旋转+轴对称.思路5：将△COD先关于x轴对称，再以点C为旋转中心顺时针旋转90°，再作关于直线x=1的对称得到△AOB.追问：采用“平移+轴对称”的方式可以吗？归纳：对应顶点排列的顺序一致——旋转；与目标图形的方向一致——平移.问题2：用一种变化有哪些方法？追问：两个全等的三角形通过某种运动方式一定能重合吗？若能重合，如何运动？归纳：对应顶点排列顺序一致，经过一次旋转能重合．学生活动：对于题目，展示只通过旋转或只通过轴对称完成任务的方法，并说明自己的画图方法和画图依据.方法1：（旋转）根据旋转的性质，确定旋转中心、旋转方向和旋转角.思路6：将△COD绕点()1，1顺时针旋转90°得到△AOB.思路7：将△COD先绕点()1，-1逆时针旋转90°后，再绕点O旋转180°得到△AOB.方法2：（轴对称）两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.思路8：先将△COD沿直线x=1对称后，再沿直线y=x对称得到△AOB.思路9：先将△COD沿直线y=1对称后，再沿直线y=-x+2对称得到△AOB.【设计意图】题目难度不大，且学生具备直接识别运动变化的能力，但是学生自己描述运动变化的经验还是比较少的，而且运动的方式是不唯一的，给出运动前后的图形，描述运动变化要素，这对学生的要求实际上是提高了很多的.因此，要关注这三种运动变化之间的联系，通过这个过程深化学生对于运动变化的认识.3.变式练习变式1：如图6，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△BCF？图6B E CFDA图7B E CDA变式2：如图7，在等边三角形ABC中，AD=BE，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到△CAD？学生活动：展示所画图形的变化过程，并用语言描述这个过程.学生可能想到如下情况.（1）旋转+平移（如图8和图9）.D图8图9（2）两次轴对称（如图10）.图10（3）一次旋转（如图11）.图11【设计意图】将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，培养思维的有序性、多样性.4.归纳与提升总结、归纳本节课的教学流程如图12所示.运动的眼光，变换的思想ìíîïï图形的平移图形的轴对称图形的旋转图12【设计意图】归纳方法、提升能力，形成用运动的眼光、变换的思想看待两个图形之间的关系的能力，渗透运动变换思想.5.布置作业（1）如图13，在平面直角坐标系xOy中，△O′A′B′可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O′A′B′的过程：.图13（2）如图14，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A()-4，1，B()-1，3，经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A″，B″的坐标分别为A″()1，0，B″()3，-3，则由线段AB得到线段A′B′的过程是：，由线段A′B′得到线段A″B″的过程是：．图14（3）如图15，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程：．图16图15ABA′B′（4）如图16，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作△DEF是经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程：．五、教学反思本节课是“图形的轴对称、平移和旋转”中考第二轮专题复习课，内容属于“图形的变化”.希望通过一系列数学活动，帮助学生在已有知识基础上对图形变换思想进行相应的概括和应用.同时，在落实“四基”、培养“四能”的过程中，促进学生数学学科核心素养的形成和发展.1.感受运动变化，建立逻辑体系学生通过亲身经历课前的数学操作活动后，体验的水平停留在“感觉”阶段，还没有对活动过程进行深入的思考，没有深刻认识到三种全等变换之间内在的逻辑关系.在此基础上，学生在课堂上通过交流及反思性观察将获得的体验进行抽象，梳理三种全等变换各自的性质及它们之间的联系，形成解决该类问题的一般思维模式.图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.在关注联系的基础上，通过问题引导，使学生能够进行知识的归纳梳理，并能够主动利用经验的迁移去研究其他问题.通过本节课的教学，进一步帮助学生感受运动变化，学会以运动变化的视角分析图形，也为后续进一步主动运用图形变化视角认识几何图形，运用图形变换思想解决综合性问题奠定基础. 2.培养思维的有序性、多样性满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，开放性问题有助于学生体验解决问题方法的多样性.与此同时，通过增加限定条件，从两种图形变化的组合，到只用一种图形变化，将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时，渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.本节课的教学目标定位在落实画图和识图能力，渗透几何直观能力，理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识；在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化视角思考解决问题的意识，渗透图形变化思想.在实际授课过程中，知识与技能落实得比较到位，而思想性体现不够充分，还需要深入研究，在思想性上多做文章.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［3］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.［4］任华中，傅海伦，邵亚娜.初中数学基本活动经验的教学目标层次划分［J］.中国数学教育（初中版），2018（6）：30-32.。
2024年中考数学复习课件 第28讲 图形的平移、对称、旋转与位似
轴对称
轴对称图形
定义把一个图形沿着某一条直线折叠，若它能与另一个图形______，则这两个图形关于这条直线成________，这条直线叫________
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全______，这个图形叫作轴对称图形，这条直线就是它的________
重合
轴对称
对称轴
重合
180
重合
对称中心
180
重合
对称中心
种类
中心对称
中心对称图形
性质
①成中心对称的两个图形，对称点所连的线段都经过__________，并且被对称中心______
①中心对称图形的每一对对应点所连的线段都被__________平分
②成中心对称的两个图形，对应线段______，对应角也______
图4
例2 （2022·西藏）如图4，在菱形纸片 中， 是 边上一点.将 沿直线 翻折，使点 落在点 处，连接 .已知 ， ，则 的度数为( ) .
A. B. C. D.
思路点拨 由折叠的性质知， ， .由菱形的性质知， ， .因此在 中利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得结果.
第28讲 图形的平移、对称、旋转与位似
要点梳理
1.图形的平移
定义
把一个图形沿着某一个方向移动一定的______
两要素
平移的______和平移的______
性质
①平移前后，图形的______和______完全相同
②连接各组对应点的线段______（或共线）且______
距离
方向
距离
形状
大小
平行
相等
2.轴对称和轴对称图形
【答案】B
中考一轮复习教案：图形的轴对称、平移与旋转
图形的轴对称、平移与旋转辅导教案 课前热身1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，∠AOB 内一点P ，，分别是P 关于OA 、OB 的对称点，交OA 于点M ，交OB 于点N ．若△PMN 的周长是5cm ，则的长为（ ）.A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 1P 2P 1P 2P 1P 2P3．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△ABC′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′=( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．在平面直角坐标系中，已知直线y=－x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0，n)是y 轴上一点，把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )A.(0，)B.(0，)C.(0，3)D.(0,4) 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E 为边AB 的中点，点D是BC 边上的动点，把△ACD 沿AD 翻折，点C 落在C′处，若△AC′E 是直角三角形，则CD 的长为 ．6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．遗漏分析知识精讲343443【基础知识重温】一．平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个___ ____移动一定的__ __，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质：(1)对应线段平行(或共线)且___，对应点所连的线段________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形_______二. 轴对称与轴对称图形1.轴对称（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_ ___，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.（2）性质：①对应点的连线被对称轴____；②对应线段_______；③成轴对称的两个图形_________2.轴对称图形：定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做___ __，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称是指_______全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的____图形.（2）联系：①如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.4. 平移与轴对称的坐标特征(1)平移的坐标特征：①点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_________；②点(x，y)向上(或向下)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_ ________．(2)轴对称的坐标特征：①关于x轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为________；②关于y轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为_ _____．三.旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做____，转动的角叫做_____2. 图形的旋转有三个基本条件：(1)；(2)；(3).3.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；(3)旋转前后的图形___4. 中心对称与中心对称图形（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转_____后，如果它能与另一个图形_______，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做_____ （2）中心对称的性质：①成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心_______；②成中心对称的两个图形______③中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转____，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做___ 四、例题分析题型一、平移 【例1】如图，△ABC 中，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 cm.【趁热打铁】如图，如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B ，则线段A′B 与线段AC 的关系是（ ）A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直题型二、旋转【例2】（2016吉林长春）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【趁热打铁】如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）OB A A'B'C C'A ．B ．C ．D ．1 题型三、轴对称图形与中心对称图形【例3】（2016四川眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【趁热打铁】 下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个题型四、图形的折叠与轴对称【例4】（2016浙江金华）如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D,AB′与边BC 交于点E ．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是_______．【趁热打铁】已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂22-3231-直，那么∠A的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°题型五平移、旋转的作图【例5】（2016贵州黔南州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．【趁热打铁】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C 的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．五、牛刀小试1、下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A ．6B ．6C ．3D ．3+34.如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD+CD 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．2+5.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A ．B ．C ．3D ．6.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣1），B （3，﹣3），C （0，﹣4）（1）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2．222233722237.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．巩固练习1．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）2．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为（ ）A ．（，﹣1）B ．（1，﹣）C ．（，﹣）D ．（﹣，）5．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．C ．3+πD ．8﹣π 332222546．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）7．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）8．如图，在△A BC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）102225 A．B．C．3 D．9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°课堂小结强化提升1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．2．如图，已知正方形A BCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM 的长为．3．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．4．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B 3的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．6．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为．课后作业1．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．2．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．。
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D．AD＝BC
6．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD 的度数是 __________.
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7、如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点 O 为位似中心，把这个
三角形缩小为原来的 ，可以得到△A′B′O，已知点 B′的坐标是(3，0)，则点 A′的坐标是__________．
(1)请在图中，画出△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的
；
(2)以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的 ，得到
，请在图中 y 轴右侧，画出
，
并求出
的正弦值.
中考复习：图形的对称、平移、旋转与位似
学习目标： 1、通过对四种图形变换的作图、对比和梳理，查漏补缺，掌握蕴含其中的转化、化归、归类、数形结 合等数学思想； 2、寻求图形变换过程中点、线段和角等基本图形的对应，以及由对应产生的数量关系和位置关系的变 化规律； 3、体会图形的运动变换思想，并能利用图形变换的性质解决具体问题。 知识梳理： 知识点一：轴对称与轴对称图形 1、轴对称：如果一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能够完全________，那么就称这样的图形 为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的______; 2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形__________，那么就说这两个图 形成轴对称，这条直线就是________，两个图形的对应点叫做对称点(折叠问题是轴对称变换，折痕所 在的直线是对称轴) 3、轴对称的性质： ①对称点的连线被对称轴____________； ②对应线段________； ③对应线段或延长线段的交点在______上； ④成轴对称的两个图形________； 4、常见的轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等(注意：一般平行四边形 不是轴对称图形； 易考练一： 如图，点 A、B 关于直线 l 对称，P 为 l 上一点，则∠ACP＝________， AC＝________，PA＝________.
2、图形的旋转 （1)定义：把一个图形绕着某一个点 O 转动一定角度的图形变换叫做旋转，如果图形上的点 P 经过旋 转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点； (2)要素：旋转中心、________和旋转角度； (3)性质：①对应点到旋转中心的距离________； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________； ③旋转前、后的图形________． 易考练三： 如图，直角△ABC 沿 BC 方向平移得到直角△DEF，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝8 cm，则∠F＝________°， ∠COE＝________°，EF＝________cm；若平移的距离为 5 cm，则 EC＝________cm. 知识点四：图形的位似 1．定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做 位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． 2．性质： (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比)； (2)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形上的对应点的坐标的比 等于 k 或－k. 易考练四： 如图，四边形 ABCD 和 A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA∶OA′＝2∶3，则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′的面积比为( )
知识点二：中心对称与中心对称图形 1、中心对称：把一个图形绕着某点旋转_______后，能与其自身重合，那么这个图形叫做中心对称图 形，这个点叫做_____________． 2、中心对称图形：把一个图形绕着一点旋转________后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形成 中心对称，这个点叫做________，旋转前后重合的点叫做________ 3、中心对称的性质： ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_____________，而且被对称中心________； ②成中心对称的两个图形________； 4、常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等 5、中心对称与轴对称的区别与联系 ①区别：中心对称有一个对称中心——点，图形绕对称中心旋转 180°，旋转后与另一个图形重合；轴 对称有一条对称轴——直线，图形沿对称轴翻折，翻折后与另一个图形重合． ②联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的 交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形． 易考练二： 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A．(－2，1)
B．(－1，1) C．(1，－2)
D．(－1，－2)
3．已知点 A(－1， 0)和点 B(1，2)，将线段 AB 平移至 A′B′，点 A′与点 A 对应，若点 A′的坐标为
(1，－3)，则点 B′的坐标为( )
A．(3，0) B．(3，－3) C．(3，－1) D ．(－1，3)
4．如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使
点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE.若 AB 的长为 2，则 FM 的长为( )
A．2
B. 3
C. 2
D．1
5．如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD.
下列结论一定正确的是( )
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC
8、如图，已知 AC⊥BC，垂足为 C，AC＝4，BC＝ 线段 AD，连接 DC，DB
，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，得到
(1)线段 DC＝__________；
(2)求线段 DB 的长度.
9、如图在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标是 A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)．
A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D. 2∶ 3
当堂达标： 1、观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
2．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右 下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他 放的位置 是( )