2011年中考数学第一轮复习学案(1) 实数

实数的概念一、【课前预习】（一）【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和统称为有理数。

(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则。

（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。

（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。

若a（a≠0）的倒数为1a.则。

（6）绝对值：（7）无理数：小数叫做无理数。

（8）实数：和统称为实数。

（9）实数和的点一一对应。

2.实数的分类:实数()()()()()()()()()()()()⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩零3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

（二）【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数3．在()0222sin 45090.2020020002273π-⋅⋅⋅、、、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）A ．有限小数是有理数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 二、【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．2．下列各数中：－1，0，169，2π，1.1010016.0, ,12-,45cos ,－60cos , 722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}； 3. 已知(x －2)2+|y －4|+6z -=0，求xyz 的值．．4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m ma b cd m -+-÷ 的值。

5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--0ba三、【课后训练】2、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65B ．56C ．－65D ．－563、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数 是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论5. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．6.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y += 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)8.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-9. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．10. （1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.四、【课后小结】实数的运算一、【课前预习】（一）【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。

互为相反数的两个数相加得____。

③一个数同0相加，__________________。

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。

(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。

任何数同0相乘，都得________。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。

当______________，积为负，当_____________，积为正。

③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。

②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。

0除以任何一个____________________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。

如果有括号，就_______________________________。

2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。

同级运算从左到右，按顺序进行。

3.运算律（1）加法交换律：_____________。

（2）加法结合律：____________。

（3）乘法交换律：_____________。

（4）乘法结合律：____________。

（5）乘法分配律：_________________________。

4.实数的大小比较 （1）差值比较法：a b -＞0a ⇔＞b ，a b -=0a b ⇔=，a b -＜0a ⇔＜ b（2）商值比较法：若a b 、为两正数，则a b ＞1a ⇔＞b ；1;aa b b=⇔=a b ＜1a ⇔＜b（3）绝对值比较法：若a b 、为两负数，则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b （4）两数平方法：如155137++与5.三个重要的非负数： （二）【课前练习】1. 下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B ．2121+-与互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．502. 在函数11y x=-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≤1D ．x≥13. 按鍵顺序－1·2÷4＝，结果是 。

4.16的平方根是______5.计算(1) 32÷(－3)2+|－ 16|×(－ 6)+49； (2) 2(32-23)-(32+23)二、【经典考题剖析】 1.已知x 、y 是实数， 234690,3,.x y y axy x y a ++-+=-=若求实数的值2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:24014,,2,,27,(1)23π--3.比较大小:(1)35211,(2)155137,(3)103++-与与与3-224.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；5.计算：（1）342221(2)(1)(12)()20.25413(2)⎡⎤-⨯---÷-⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯+-⨯-⎣⎦；（2）1002211()(2001tan30)(2)31621--++-⋅+-三、【课后训练】1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，那么停靠站的位置应设在（）A．A区；B．B区；C．C区；D．A、B两区之间2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长25.7%，占2004年国内生产总值（GDP）的19%。

根据以上信息，下列说法：①2003年全国税收收入约为25718×（1－25.7%）亿元；②2003年全国税收收入约为25718 1+25.7%亿元；③若按相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为25718×（1+25.7%）亿元；④2004年国内生产总值（GDP）约为2571819%亿元。

其中正确的有（）A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④3.当0＜x＜1时，21,,x xx的大小顺序是（）A．1x＜x＜2x；B．1x＜2x＜x；C．2x＜x＜1x；D．x＜2x＜1x4.设是大于1的实数，若221,,33a aa++在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（）A．C 、B 、A；B．B 、C 、A ；C．A、B、C ；D．C、A、B5.现规定一种新的运算“※”：a※b=a b，如3※2=32=9，则12※3=（）A．18；B．8；C．16；D．326.火车票上的车次号有两种意义。