河北省石家庄市藁城市兴安学区中学2015届九年级上第一阶段检测数学试题
河北省2015年中考一摸数学试题及答案
河北省2015年中考一模数学试题一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|＞2 D．2a＜02．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．（2分）下列各式成立的是（）A．2＜＜3 B．（2+5）2=22+52C．m（m+b）=m2+b D．2﹣=2 4．（2分）平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是（）A．75°B．70°C．65°D．60°4题图5题图6题图5．（2分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）已知有一组数据1，2，m，3，4，其中m是方程=的解，那么这组数据的中位数、众数分别是（）A．2，2 B．2，3 C．3，4 D．4，48．（3分）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤9．（3分）如图，AB，CD分别是⊙O的弦和直径，AB⊥CD于点E，若CD=10，AB=8，则sin∠ACD的值为（）A．30°B．C．D．29题图10题图12题图10．（3分）如图，将抛物线l：y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）向左并向上平移，使顶点Q的对应点Q′，抛物线l与x轴的右交点P的对应点P′分别在两坐标轴上，则抛物线l与x轴的交点E的对应点的坐标为（）A．（﹣1，）B．（0，0）C．（﹣，1）D．（﹣，0）11．（3分）甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M12．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤513．（3分）设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．D．14．（3分）如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．114题图15题图15．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB 上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM 的和最小时，ME的长度为（）A．B．C．D．16．（3分）下列说法：①﹣ax2﹣4a=﹣a（x+2）（x﹣2）；②函数y=自变量取值范围是x≥3；③=﹣1+；④不等式组的整数解为x=0，1，2；⑤两组数据1、2、3、4、5与6、7、8、9、10的波动程度相同；⑥双曲线y=与抛物线y=x2﹣1只有一个交点．其中正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．④⑤D．④⑤⑥二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）17．（3分）已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为----------------．18．（3分）网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为-----------------------．19．（3分）如图，点G是正方形ABCD的AB边的中点，点E、F在对角线AC上，并且AE=EF=FC，如果AB=2，则BF+GE=--------------------------．20．（3分）如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2，1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是（填序号）．①tan∠OAC=；②直线AC是⊙M的切线；③⊙M过抛物线的顶点；④点C到⊙M的最远距离为6；⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．19题图20题图三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有唯一实数根，求（﹣）÷的值．22．（6分）小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的：“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B；②分别作线段OA、OB的垂直平分线l1、l2（垂足分别记为C、D），记l1与l2的交点为P；③作射线OP，则射线OP为∠MON的平分线”．你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给出证明，如果不正确，请指出错在哪里．23．（10分）（1）如图1，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4）、B（4，1）、C（4，4），若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是；（2）把图1中的△ABC沿直线AB翻折后得到△ABC1，若双曲线y=（x＞0）与△ABC1有公共点，求m的取值范围；小明借助一元二次方程根的判断式圆满地解决了这个问题，小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题．请你先在图2中画出△ABC1，再写出自己的解答过程．（3）如图3，已知点A为（1，2），点B为（4，1），若双曲线y=（x＞0）与线段AB有公共点，则n的取值范围是．24．（10分）小锋家有一块四边形形状的空地（如图，四边形ABCD），其中AD∥BC，BC=1.6m，AD=5.5m，CD=5.2m，∠C=90°，∠A=53°．小锋的爸爸想买一辆长4.9m，宽1.9m的汽车停放在这块空地上，让小锋算算是否可行．小锋设计了两种方案，如图1和图2所示．（1）请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理；（2）请你利用图3再设计一种有别于小锋的可行性方案，并说明理由．（参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°=）25．（10分）在学统计知识时，老师留的作业是：“请联系自己身边的事物，用所学的统计知识编制一道统计题．”小明就以他们小区的超市每天卖面包的情景编制了如下题目：某小区超市一段时间每天订购80个面包进行销售，每售出1个面包获利润0.5元，未售出的每个专损0.3元．（1）若今后每天售出的面包个数用x（0＜x≤80）表示，每天销售面包的利润用y（元）表示，写出y与x的函数关系式；（2）小明连续m天对该超市的面包销量进行统计，并制成了频数分别直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）和扇形统计图，如图1、图2所示，请根据两图提供的信息计算在m天内日销售利润少于32元的天数；（3）如图（2）中m天内日销售面包个数在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/个70 72 73 75 78 79天数 1 2 3 4 3 2请计算该组内平均每天销售面包的个数．26．（11分）如图，已知两条直线a∥b，直线a、b间的距离为h，点M、N在直线a上，MN=x；点P在直线b上，并且x+h=40．（1）记△PMN的面积为S，①求S与x的函数关系，并求出MN的长为多少时△PMN的面积最大？最大面积是多少？②当△PMN的面积最大时，能过出∠PMN的正切值吗？为什么？（2）①请你用尺规作图的方法确定△PMN的周长最小时点P的位置（要求不写作法，但保留作图痕迹）；并判断△PMN的形状；②直接写出当△PMN的面积最大时这个最小周长的值；（3）请你在（2）②中得到的△PMN内求一点P，使得AP+AM+AN的和最小，求出AP+AM+AN和的最小值．27．（13分）已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，直线DA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．（1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时=；②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP=；（2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=BQ时，CP的长：．（3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由．参考答案一、选择题1．B．2.A 3．A．4．A．5．C．6．C．7．C．8．C．9．C．10．A．11．B 12．C．13．C．14．A．15．B．16．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）17．0．18．1.26（1+x）2=2.8．19．．20．①②③④．三、解答题21．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x+m=0有唯一实数根，∴△=16﹣4m=0，解得m=4，原式=×﹣×=﹣=﹣，当m=4时，原式=﹣=﹣1．22．解答：解：正确；证明：∵OA=OB，PD垂直平分OB，PC垂直平分OA，∴PA=PO，PB=PO，在△POB和△POA中，，∴△POB≌△POA（SSS），∴PO平分∠AOB．点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何平分已知角，难度不大．23．解答：解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，∵A（1，4）、B（4，1），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5，∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4）、B（4，1）、C（4，4），∴若双曲线y=（x＞0）与边AC有公共点，则4≤k≤16，若双曲线y=（x＞0）与边BC有公共点，则4≤k≤16，若双曲线y=（x＞0）与边AB有公共点，则=﹣x+5（1≤x≤4），即x2﹣5x+k=0，∴△=25﹣4k≥0，解得：k≤，∴若双曲线y=（x＞0）与边AB有公共点，则4≤k≤；综上可得：若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是：4≤k≤16；故答案为：4≤k≤16；（2）如图，则点C1（1，1），由（1）得：若双曲线y=（x＞0）与边AB有公共点，则4≤m≤，∵若双曲线y=（x＞0）与边AC有公共点，则1≤k≤4，若双曲线y=（x＞0）与边BC有公共点，则1≤k≤4，综上可得：若双曲线y=（x＞0）与△ABC有公共点，则k的取值范围是：1≤k≤；（3）如图3，设直线AB的解析式为：y=mx+n，∵点A为（1，2），点B为（4，1），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+（1≤x≤4），若双曲线y=（x＞0）与线段AB有公共点，则=﹣x+，整理得：x2﹣7x+3n=0，∴△=49﹣12n≥0，∴n≤，∵1≤x≤4，∴n≥2，∴若双曲线y=（x＞0）与线段AB有公共点，则n的取值范围是：2≤n≤．故答案为：2≤n≤．24解答：解：（1）如图1，在RT△AGE中，∵∠A=53°，EG=4.9m，∴AG==≈3.68，∴DG=AD﹣AG=5.5﹣3.68=1.8＜1.9，故此方案不合理；如图2，在RT△ALH中，∵∠A=53°，LH=1.9m，∴AL==≈1.43，∴DL=AD﹣AL=5.5﹣1.43=4.1＜4.9，故此方案不合理；（2）如图3，作MN⊥AB，在RT△AMN中，∵∠A=53°，MN=1.9m，∴AM==≈2，4，∴DM=5.5﹣2.4=3.1，∵∠PMD=∠A=53°，在RT△PDM中，∵∠PMD=53°，DM=3.1m，∴PM==≈5.1＞4.9，故此方案合理．25．解答：解：（1）y=0.5x﹣0.3（80﹣x），即y=0.8x﹣24；（2）m=3÷（1﹣50%﹣20%﹣20%）=30，销售利润少于32元，则0.8x﹣24＜32，解得：x＜70．则利润小于32元时，所占的百分比是1﹣50%﹣20%=30%，则在m天内日销售利润少于32元的天数是0.3m=0.3×30=9；（3）该组内平均每天销售面包的个数是：（70×1+72×2+73×3+75×4+78×3+79×2）=75（个）．答：该组内平均每天的销售面包个数是75个．26．解答：解：（1）①∵x+h=40，∴h=40﹣x，S=x（40﹣x）=﹣x2+20x，∵S=﹣（x﹣20）2+200，∴当MN=20时，△PMN的面积最大，最大面积为200；②不能．因为只要MN=h=20，P在直线b上任意位置时，△PMN的面积取得最大值，因为不能确定P点位置，所以∠PMN得大小无法确定，因此不能求出∠PMN的正切值；（2）①如图1，△PMN是以线段MN为底的等腰三角形．②周长最小时点P为MN的垂直平分线与直线a的交点；（3）如图2，在等腰△PMN的顶角∠MPN的平分线上取点A，使得∠AMN=∠ANM=30°，点A在此处可使得AP+AM+AN的和最小．∵此时∠MAP=∠NAP=∠NAM=120°．将△MPA绕点M顺时针旋转60°得到△MP′A′．∴P′A′=PA，∠MA′P′=120°．连接AA′，则△MAA′是等边三角形．∴MA=AA′，∠MA′A=∠NAA′=60°．∴∠MA′P+MAA′=MAA′+∠MAN=180°．即P′，A′，A，N四点在一条直线上，∴AP+AM+AN=P′A′+AA′+AN=P′N，∴AP+AM+AN和的最小值等于P′N的长，此时，NA=MA=10÷cos30°=，AB=10×tan30°=，∴AP+AM+AN的最小值为：20﹣+2×=20+10．27．解答：解：（1）①∵将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，AB=6，BC=8，∴△CDP∽△A'DB'，∴CP=，同理CQ=3，∴BP=，PQ=，∴；②在△DCP和△A'DB'中，，∴△DCP≌△A'DB'（AAS），∴CP=A'P，设DP=x，∴DP=B'P，设B'P=x，可得（8﹣x）2+62=x2，解得：x=；（2）①如图1，过点Q作QH⊥DA'于H，则∠QHD=∠HDC'=∠C'=90°，∴四边形QHDC'为矩形，∴QH=DC'=DC，在△DCP和△QHP中，，∴△DCP≌△QHP（AAS），∴DP=PQ，②（Ⅰ）当点P在点B上方时，如图2：同（2）①可得∴△DCP≌△QHP（AAS），∴DP=PQ，当BP=BQ时，BQ=2BP=2x，∴DP=PQ=BP+BQ=3x，在Rt△PCD中，（8+x）2+62=（3x）2，解得：（小于0，舍去），∴PC=BC+BP=，当点P在线段BC上时，则DP=PQ=BP=x，PC=8﹣x，在Rt△PCD中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=，∴PC=BC﹣PB=8﹣=，∴矩形ABCD旋转（当0°＜α≤90°时）过程中，当BP=BQ时，CP的长是或，（3）设矩形DA′B′C′的对角线于直线BC的交点为S，①当B′在直线BC的右侧时，虽然DP∥B′Q，但总有DS≥DC＞=5，即PQ与DB′不互相平分，所以D，B′，P，Q为顶点的四边形不能构成平行四边形；②当B′在直线BC上时，B′，P，Q三点在一条直线上，所以D，B′，P，Q为顶点的四边形不能构成平行四边形；③当B′落在线段AD的延长线上时，DP∥B′Q，且DB′∥PQ，所以四边形DB′PQ是平行四边形；此时CP=D′A=8，④当B′在直线BC与直线AD所夹区域时，虽然DP∥B′Q，但DB′与PQ不平行，所以D，B′，P，Q为顶点的四边形不能构成平行四边形；综上所述，当B′落在线段AD的延长线上时，四边形DB′PQ是平行四边形，此时CP=8．。
河北省石家庄市藁城市兴安学区中学九年级上学期第一阶段检测物理试题(无答案)
1．下列估测最接近实际的是A．一支粉笔的质量为200g B．一百元人民币的长度约2.5dmC．成人步行300m约用5min D．正常人10次脉搏的时间约为1min2．关于微观粒子，下列说法正确的是A．原子结构与西瓜很相似，西瓜籽就如同分布在原子中的电子B．原子结构与太阳系很相似，质子、中子和电子就象行星绕太阳运动一样在绕核运动C．原子核由质子和中子组成，质子和中子则由更小的粒子组成D．只要视力足够好，人们凭肉眼就能看到电子3. 取质量相同的甲、乙、丙三种液体，分别放入完全相同的烧杯中，液面如图所示，三种液体的密度关系是4．如图所示，用刻度尺和三角板测量一个圆柱体的直径，其中测量方法正确的是5.下列说法中不正确的是A.登月舱从地球到月球,质量不变B.一杯水结成冰后,体积增大,密度变小C.玻璃杯打碎后,形状发生了变化,质量不变D.1kg的铁比1kg的棉花质量大6. a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16 cm3、12 cm3。
在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么A．这个实心球是a，金属的密度是8 g/cm3B．这个实心球是a，金属的密度是5 g/cm3C．这个实心球是b，金属的密度是8 g/cm3D．这个实心球是b，金属的密度是5 g/cm37．下列关于误差的说法中正确的是Ａ．认真细致的测量可以避免误差Ｂ．测量时未遵守操作规则会引起误差Ｃ．测量时的错误就是误差太大Ｄ．测量中错误是可以避免的，而误差是不可避免的8. 小王同学阅读了下表后，得出了一些结论，其中正确的是A. 不同的物质，密度一定不同 B ．固体的密度都比液体的大 C. 同种物质在不同状态下，其密度不同D. 质量相等的实心铜块和实心铅块，铜块的体积比铅块小9．水银温度计中封闭着一定量的水银,在用这种温度计测量温度的过程中,水银发生热胀冷缩,下列说法正确的是A.温度计中水银的质量不变B.温度计中水银的体积不变C.温度计中水银的密度不变D.温度计中水银的温度不变10．我们在看刘翔110m 栏比赛的电视转播时，虽然他总没有离开小小的电视屏幕，但总能感觉他如同飞人，这是因为我们所选取的参照物是Ａ．电视屏幕 Ｂ．电视屏幕上的一条边 Ｃ．比赛场上的观众或跑道 Ｄ．我们自己11．甲、乙两个物体质量之比为3∶2，体积之比为1∶3，那么它们的密度之比为 A ．1∶2 B ．2∶1C ．2∶9D ．9∶212．如图所示的是A 、B 两种物质的质量m 与体积V 的关系图像，由图像可知，A 、B 两种物质的密度ρA 、ρB 和水的密度ρ水之间的关系是 A ．ρB > ρ A B ．ρ水 > ρ AC ．ρ A > ρBD ．ρA = 1400kg/m 313．羚羊跑的速度是20m/s ，一短跑运动员5S 内跑完了50m 的路程，汽车的速度是54km/h ，三者速度从大到小．．．．的排列顺序是A ．汽车、运动员、羚羊B ．运动员、羚羊、汽车C ．运动员、汽车、羚羊D ．羚羊、汽车、运动员1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13卷Ⅱ二、填空题：（每空1分，共25分）1．道路上有很多交通标志，一重型汽车行至桥头，司机看见如图甲警示标志立在桥头，警示的内容是 __________________________，一位出租车司机在机场高速公路的入口处，看到如图乙所示的标志牌，“100”的含义是 ，“机场30km ”的含义是 ，在不违反交通规则的前提下，该司机从入口处出发，至少 小时才能到达机场。
河北省石家庄市藁城区九年级数学上学期期末考试试题(
河北省石家庄市藁城区2016届九年级数学上学期期末考试试题藁城区2015－2016学年度第一学期期末质量评价 九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） ABCDD BCCDB二、填空题（每小题3分，共30分）11.20 12．15 13. 1-φk 14．3)1(2+--=x y 15. 20 16．8 17．－1 18.25 19.32π20．（2，2）三、解答题（本题共6个小题，共60分） 21.解：（1）由题意可知，12-=k +1，∴k =－3…………………..2分 所以反比例函数的解析式为xy 2-= …………………………………………………………….3分（2）因为－2＜0，所以函数xy 2-=中，y 随x 的增大而增大………4分又∵b ＜c ，∴m ＜n ………………………………………………………….5分（3）k =－3时，方程为－3x 2+2x －1=0 ………………………………….6分∵△=22－4×(－3)×(－1)=－8＜0 …………………………..8分∴关于x 的一元二次方程k x 2+2x －1=0没有实数根 …………………..…..9分 22．解：（1）如图所示：………………………………………….…6分（2）点C 1所经过的路径长为：=2π．………………………..……………9分23. 解：设有x 名班干部.……………………………………..1分由题意得 455450450=+-x x ………………………….5 分 化简整理得： 05052=-+x x ………………………6分 解得：10,521-==x x ………………………………..7分经检验它们都是原方程的解， 但102-=x 不合题意舍去. ∴ 5=x ………………………9分答：该班有5名班干部. ……………………………………………………….10分.24.解：（1）DE与⊙O相切；………………………………….1分证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB；∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC；…….3分∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，……………………………………………….4分∴DE与⊙O相切．……………………………………………………………..…….5分（2）连接OD，OF；………………………………………………….6分∵DE，AF是⊙O的切线，∴OF⊥AC，OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形，∴EF=OD=3；……………….7分在Rt△OFA中，AO2=OF2+AF2，∴，………………………………………………..8分∴AC=AB=AO+BO=8，∴CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1，…………………………………………….………….10分25．解：（1）如图：…….3分两次取的小球的标号相同的情况有4种，………………………………….4分概率为P==．…………………………………………………………………….5分（2）如图，………..………7分随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=．……………………………………………………………..…………………10分26.解：（1）把A （1，0）代入得：a +2.5－2=0a =21-............................................................................................1分 ∴y =－21x 2x 25+－2...........................................................................................................2分 (2) 由－21x 2x 25+－2＝0得：4121==x x ∴A (1，0)B (4，0)..............3分∵x =0时 y =－2 ∴C (0，－2) ........................................................4分 ∴OC =2 OA =1 OB =4 ∴21==OB OC OC OA …………………………6分又∵∠COA=∠BOC = 90° ∴△AOC ∽△COB .............................................7分 (3)存在. 对称轴为25=x ，交x 轴于点Q 顶点坐标为)89,25( .....................8分 ①AB 为对角线，若四边形AMBN 为平行四边形 则QM =QN∴)89,25()89,25(-N M .........................................................10分②AB 为一边，若四边形ABMN 为平行四边形 则MN ∥AB MN =AB =3设N （2.5，n ）则有M （－0.5，n ）或（5.5，n ）将M 坐标代入解析式：n =827- ∴)827,25()827,5.5()827,25()827,5.0(-----N M N M 或 .....................12分。
河北省石家庄市藁城区九年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=33．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣24．以下事件为必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6B．多边形的内角和是360°C．二次函数的图象不过原点D．半径为2的圆的周长是4π5．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大6．如图，在⊙O上任取一点，再以A为圆心，以OA为半径作弧，交⊙O于点B，在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），连接AC，BC，则∠C的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEF=5，则S△BCF等于（）A．10 B．15 C．20 D．258．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=4，AB=6，则sinA等于（）A．B．C．D．9．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞310．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D 的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题11．袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是，则x为．12．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．14．将二次函数y=（x﹣1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°，所得图象的函数解析式是．15．一条弧的长度为12πcm，所对的圆心角为108°，则这条弧的半径为cm．16．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是．17．二次函数y=a（x+h）2+k的图象经过（﹣3，0）、（5，0）两点，则h的值为．18．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．19．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y≠0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，﹣1），那么点A2015的坐标为．三、解答题（本题共6个小题，共60分）21．已知双曲线y=经过点A（﹣1，2）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m，n的大小关系；（3）判断关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0的根的情况．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．23．九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？24．如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．25．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．26．如图，抛物线y=ax2+与x轴相交于点A（1，0）与点B，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2﹣3x=0x（ x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选D．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可．3．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．【解答】解：由对称轴公式：对称轴是x==﹣=1．故选A．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．4．以下事件为必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6B．多边形的内角和是360°C．二次函数的图象不过原点D．半径为2的圆的周长是4π【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6是随机事件，故A错误；B、多边形的内角和是360°是随机事件，故B错误；C、二次函数的图象不过原点是随机事件，故C错误；D、半径为2的圆的周长是4π，是必然事件，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x=﹣1，y==﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．6．如图，在⊙O上任取一点，再以A为圆心，以OA为半径作弧，交⊙O于点B，在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），连接AC，BC，则∠C的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OB，由题意易得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，即可求得∠C的度数．【解答】解：连接OB，根据题意得：OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的性质．注意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEF=5，则S△BCF等于（）A．10 B．15 C．20 D．25【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∵E是边AD的中点，∴DE=BC，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∵S△DEF=5，∴S△BCF=20，故选C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．8．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=4，AB=6，则sinA等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再根据勾股定理得到OA，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵弦AB⊥OC，AB=4，OC=2，∴AC=AB=3，∴OA===5，∴sinA==．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．9．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．10．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠B=60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B→C→D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2=y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分三种情况：（1）当0≤x ≤时，（2）当＜x ≤2时，（3）当2＜x ≤4时，根据勾股定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果．【解答】解：（1）当0≤x ≤时，如图1，过M 作ME ⊥BC 与E ，∵M 为AB 的中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=﹣x ，在R t △BME 中，由勾股定理得：MP 2=ME 2+PE 2，∴y==x 2﹣x+1；（2）当＜x ≤2时如图2，过M 作ME ⊥BC 与E ，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=x﹣，∴MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BM C=90°，MC==，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP2=MC2+PC2，∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，正确的理解题意，画出图形是解题的关键．二、填空题11．袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是，则x为20 ．【考点】概率公式．【分析】先用x表示出球的总数，再由概率公即可得出结论．【解答】解：∵袋中有5个白球，有x个红球，∴袋中共有球数=（5+x）个，∵从中任意取一个球，恰为红球的概率是，∴=，解得x=20（个）．故答案为：20．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．12．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得x=15．故答案为：15．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．将二次函数y=（x﹣1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°，所得图象的函数解析式是y=﹣（x﹣1）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】将二次函数y=（x﹣1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，据此可得出所求的结论．【解答】解：将二次函数y=（x﹣1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°后，得y=﹣（x ﹣1）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．15．一条弧的长度为12πcm，所对的圆心角为108°，则这条弧的半径为20 cm．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=求解．【解答】解：∵l=，∴r==20．故答案为：20．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式l=．16．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△ACO=S△OBD=3，得出S四边形AODB的值是解题关键．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，∴x=2时，y=3；x=6时，y=1，故S△ACO=S△OBD=3，S四边形AODB=×（3+1）×4+3=11，故△AOB的面积是：11﹣3=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB的面积是解题关键．17．二次函数y=a（x+h）2+k的图象经过（﹣3，0）、（5，0）两点，则h的值为﹣1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于已知抛物线与x轴的两个交点坐标，所以设其解析式为交点式y=（x+3）（x﹣5），再利用配方法化为顶点式，从而得到h的值．【解答】解：∵二次函数y=（x+h）2+k的图象经过点（﹣3，0）、（5，0），∴y=（x+3）（x﹣5），∴y=x2﹣2x﹣15=（x﹣1）2﹣16，∴h=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是25 海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，得∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．19．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OB，OC，由⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，易求得∠AOB=60°，又由弦BC∥OA，可得△BOC是等边三角形，且S△ABC=S△OBC，则可得S阴影=S扇形BOC==．【解答】解：连接OB，OC，∵弦BC∥OA，∴S△ABC=S△OBC，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∵⊙O的半径为2，OA=4，∴sin∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=90°﹣∠OAB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴S阴影=S扇形BOC==．故答案为：．【点评】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y≠0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，﹣1），那么点A2015的坐标为（2，2）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据衍生点的定义，若点A1的坐标为（a，b），分别计算点A2，A3，A4，A5，A6，A7的坐标，根据计算结果得到这些点的坐标每6个一循环，则可利用2015=335×6+5，可判断点A2015的坐标与点A5相同，即为（a，）．【解答】解：若点A1的坐标为（a，b），点A1的衍生点为A2的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A2（﹣a+1，）；点A2的衍生点为A3的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A3（a，﹣）；点A3的衍生点为A4的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A4（﹣a+1，b）；点A4的衍生点为A5的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A5（a，）；点A5的衍生点为A6的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A6（﹣a+1，﹣）；点A6的衍生点为A7的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A7（a，b），…而2015=335×6+5，所以点A2015的坐标与点A5相同，即为（a，）．∵点A1的坐标为（2，﹣1），∴a=2，b=﹣1．∵a=2， ==2，∴点A2015的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．【点评】本题考查点的坐标的变化规律，将数学周期的思想进行了初步渗透，属于中档题，利用衍生点的定义得出规律：这些点的坐标每6个一循环，即点A1与点A7重合是解题关键．三、解答题（本题共6个小题，共60分）21．已知双曲线y=经过点A（﹣1，2）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m，n的大小关系；（3）判断关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0的根的情况．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在二、四象限，y随x的增大而增大，根据b＜c＜0，可以确定B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，从而判定m，n的大小关系；（3）根据（1）求得的k的值，一元二次方程为﹣2x2+2x﹣1=0，由△=22﹣4×（﹣2）×（﹣1）=﹣4＜0，从而判定一元二次方程kx2+2x﹣1=0的根的情况．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点A（﹣1，2），∵2=，解得k=﹣2，∴该反比例函数的解析式为y=﹣（2）∵k=﹣2＜0，∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，又∵b＜c＜0，∴B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，∴m＜n．（3）∵k=﹣2，∴一元二次方程为﹣2x2+2x﹣1=0，∵△=22﹣4×（﹣2）×（﹣1）=﹣4＜0，∴关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0没有实数根．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，方程根的情况的判定等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C1所经过的路径长为： =2π．【点评】此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键．23．九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．【专题】应用题．【分析】关键描述语是：“每个班委比原先少分担45元”；等量关系为：班委原来分担钱数﹣班委现在分担钱数=45．【解答】解：设该班班委有x个人．则：﹣=45．解得：x1=5，x2=﹣10．经检验：x1=5，x2=﹣10是原方程的解，但人数为负数应舍去．答：该班班委有5人．【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（2015秋•藁城区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．【考点】切线的判定．【专题】综合题．【分析】由已知可证得OD⊥DE，OD为圆的半径，所以DE与⊙O相切；连接OD，OF，由已知可得四边形ODEF为矩形，从而得到EF的长，再利用勾股定理求得AO的长，从而可求得AC的长，此时CE 就不难求得了．【解答】解：（1）DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB；∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC；∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．（2）连接OD，OF；∵DE，AF是⊙O的切线，∴OF⊥AC，OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形，∴EF=OD=3；在Rt△OFA中，AO2=OF2+AF2，∴，∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1，∴CE=1．答：CE长度为1．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．25．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．26．如图，抛物线y=ax2+与x轴相交于点A（1，0）与点B，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接把点A（1，0）代入抛物线的解析式求出a的值即可；（2）求出A、B两点的坐标，再由==，∠COA=∠BOC可得出结论；（3）分AB为平行四边形的对角线与AB为平行四边形的边两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵把A（1，0）代入得：a+﹣2=0，解得a=﹣，∴y=﹣x2+x﹣2；（2）相似．∵令﹣x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=4，∴A（1，0），B（4，0）．∵x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）．∴OC=2，OA=1，OB=4∴==．又∵∠COA=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB；（3）存在．对称轴为x=，交x轴于点Q，顶点坐标为（，）．①如图1，AB为对角线，若四边形AMBN为平行四边形，则QM=QN，∴M（，），N（，﹣）；②如图2，AB为一边，若四边形ABMN为平行四边形，则MN∥AB，MN=AB=3，设N（2.5，n）则有M（﹣0.5，n）或（5.5，n）将M坐标代入解析式：n=﹣．综上所述，M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（，﹣）或M（5.5，﹣），N（，﹣）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点，平行四边形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．。
2014-2015学年九年级第一学期阶段性考试数学试卷
5．下列各组数中，成比例的是（）
A．－7，－5，14，5B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，12
6．菱形ABCD的对角线AC＝10cm，BD＝6cm，那么tan为（）
A．B．C．D．
7．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且△ADE与四边形DBCE的面积之比为1:3，则AD:AB为（）
18．在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，cos∠ACB＝，点D在BC上，AC＝AD＝4，将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转到△EFC的位置，若点E落在AD的延长线上，连接BF交AD延长线于点G，那么BG＝＿＿＿＿＿.
二、解答题（共82分）
19．(本题满分4分)计算：
（1）－|－3|－2sin60°＋(－1＋)0
13.已知x,x是方程x2－3x－2＝0的两根，则x＋x＝＿＿＿＿＿，x·x＝＿＿＿＿＿．
14．关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为＿＿＿＿＿．
15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cos∠CPB的值是＿＿＿＿＿．
2、已知三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）
A．7或9B．19或9C．9D．7
3.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A的各个三角函数值（）
A．都缩小B．都不变C．都扩大3倍D．无法确定
4．已知x:y＝2:3，则(x＋y):y的值为（）
A．1:4B．1:3C．1:2D．2:3
（第7题图）（第9题图）（第10题图）
2015-2016年河北省石家庄市藁城区九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2015-2016学年河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是中心对称图形地是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0地根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=33．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3地对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣24．（3分）以下事件为必然事件地是（）A．掷一枚质地均匀地骰子，向上一面地点数小于6B．多边形地内角和是360°C．二次函数地图象不过原点D．半径为2地圆地周长是4π5．（3分）已知反比例函数，下列结论中不正确地是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x地增大而增大6．（3分）如图，在⊙O上任取一点，再以A为圆心，以OA为半径作弧，交⊙O于点B，在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），连接AC，BC，则∠C地度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD地中点，连接EC交对角=5，则S△BCF等于（）线BD于点F，若S△DEFA．10 B．15 C．20 D．258．（3分）如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=4，AB=6，则sinA 等于（）A．B．C．D．9．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c地部分图象如图所示，若y＜0，则x地取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB地中点．动点P在菱形地边上从点B出发，沿B→C→D地方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动地路程为x，MP 2=y，则表示y与x地函数关系地图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个球，恰为红球地概率是，则x为．12．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m地竹竿地影长为3m，同时测得一根旗杆地影长为25m，那么这根旗杆地高度为m．13．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k地取值范围是．14．（3分）将二次函数y=（x﹣1）2+3地图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°，所得图象地函数解析式是．15．（3分）一条弧地长度为12πcm，所对地圆心角为108°，则这条弧地半径为cm．16．（3分）如图，反比例函数y=在第一象限地图象上有两点A，B，它们地横坐标分别是2，6，则△AOB地面积是．17．（3分）二次函数y=a（x+h）2+k地图象经过（﹣3，0）、（5，0）两点，则h 地值为．18．（3分）轮船从B处以每小时50海里地速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A地距离是海里．19．（3分）如图，⊙O地半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分地面积为．20．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y≠0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P地衍生点．已知点A1地衍生点为A2，点A2地衍生点为A3，点A3地衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1地坐标为（2，﹣1），那么点A2015地坐标为．三、解答题（本题共6个小题，共60分）21．（9分）已知双曲线y=经过点A（﹣1，2）．（1）求该反比例函数地解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上地两个点，且b＜c＜0，判断m，n 地大小关系；（3）判断关于x地一元二次方程kx2+2x﹣1=0地根地情况．22．（9分）如图，方格纸中地每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形，每个小正方形地顶点叫格点，△ABC地顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到地△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到地△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2地过程中，点C1所经过地路径长．23．（10分）九年级三班班委主动为班上一位生病住院地同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径地圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你地结论并证明；（2）若⊙O地半径长为3，AF=4，求CE地长．25．（10分）在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件地概率：（1）两次取地小球地标号相同；（2）两次取地小球地标号地和等于4．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+与x轴相交于点A（1，0）与点B，与y 轴相交于点C．（1）确定抛物线地解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由；（3）点N在抛物线地对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点地四边形是平行四边形？若存在，求出对应地点M、N地坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：由中心对称地定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．2．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0地根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=3【解答】解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选D．3．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3地对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：由对称轴公式：对称轴是x==﹣=1．故选A．4．（3分）以下事件为必然事件地是（）A．掷一枚质地均匀地骰子，向上一面地点数小于6B．多边形地内角和是360°C．二次函数地图象不过原点D．半径为2地圆地周长是4π【解答】解：A、掷一枚质地均匀地骰子，向上一面地点数小于6是随机事件，故A错误；B、多边形地内角和是360°是随机事件，故B错误；C、二次函数地图象不过原点是随机事件，故C错误；D、半径为2地圆地周长是4π，是必然事件，故D正确；故选：D．5．（3分）已知反比例函数，下列结论中不正确地是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x地增大而增大【解答】解：A、x=﹣1，y==﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x地增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x地增大而减小，错误．故选D．6．（3分）如图，在⊙O上任取一点，再以A为圆心，以OA为半径作弧，交⊙O于点B，在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），连接AC，BC，则∠C地度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：连接OB，根据题意得：OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故选B．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD地中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEF=5，则S△BCF等于（）A．10 B．15 C．20 D．25【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∵E是边AD地中点，∴DE=BC，∴S△DEF ：S△BCF=1：4，∵S△DEF=5，∴S△BCF=20，故选C．8．（3分）如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=4，AB=6，则sinA 等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵弦AB⊥OC，AB=4，OC=2，∴AC=AB=3，∴OA===5，∴sinA==．故选C．9．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c地部分图象如图所示，若y＜0，则x地取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴地另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数地图象位于x轴地下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴地下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选B．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB地中点．动点P在菱形地边上从点B出发，沿B→C→D地方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动地路程为x，MP 2=y，则表示y与x地函数关系地图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当0≤x≤时，如图1，过M作ME⊥BC与E，∵M为AB地中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=﹣x，在R t△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（2）当＜x≤2时如图2，过M作ME⊥BC与E，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=x﹣，∴MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，MC==，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP2=MC2+PC2，∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．故选B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个球，恰为红球地概率是，则x为20．【解答】解：∵袋中有5个白球，有x个红球，∴袋中共有球数=（5+x）个，∵从中任意取一个球，恰为红球地概率是，∴=，解得x=20（个）．故答案为：20．12．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m地竹竿地影长为3m，同时测得一根旗杆地影长为25m，那么这根旗杆地高度为15m．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．13．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k地取值范围是k＜﹣1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k地取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．14．（3分）将二次函数y=（x﹣1）2+3地图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°，所得图象地函数解析式是y=﹣（x﹣1）2+3．【解答】解：将二次函数y=（x﹣1）2+3地图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°后，得y=﹣（x﹣1）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+3．15．（3分）一条弧地长度为12πcm，所对地圆心角为108°，则这条弧地半径为20cm．【解答】解：∵l=，∴r==20．故答案为：20．16．（3分）如图，反比例函数y=在第一象限地图象上有两点A，B，它们地横坐标分别是2，6，则△AOB地面积是8．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数y=在第一象限地图象上有两点A，B，它们地横坐标分别是2，6，∴x=2时，y=3；x=6时，y=1，故S=S△OBD=3，△ACOS四边形AODB=×（3+1）×4+3=11，故△AOB地面积是：11﹣3=8．故答案为：8．17．（3分）二次函数y=a（x+h）2+k地图象经过（﹣3，0）、（5，0）两点，则h 地值为﹣1．【解答】解：∵二次函数y=（x+h）2+k地图象经过点（﹣3，0）、（5，0），∴y=（x+3）（x﹣5），∴y=x2﹣2x﹣15=（x﹣1）2﹣16，∴h=﹣1．故答案为﹣1．18．（3分）轮船从B处以每小时50海里地速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A地距离是25海里．【解答】解：根据题意，得∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故答案为：25．19．（3分）如图，⊙O地半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分地面积为．【解答】解：连接OB，OC，∵弦BC∥OA，∴S△ABC=S△OBC，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∵⊙O地半径为2，OA=4，∴sin∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=90°﹣∠OAB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴S阴影=S扇形BOC==．故答案为：．20．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y≠0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P地衍生点．已知点A1地衍生点为A2，点A2地衍生点为A3，点A3地衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1地坐标为（2，﹣1），那么点A2015地坐标为（2，2）．【解答】解：若点A1地坐标为（a，b），点A1地衍生点为A2地坐标为（﹣a+1，1﹣），即A2（﹣a+1，）；点A2地衍生点为A3地坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A3（a，﹣）；点A3地衍生点为A4地坐标为（﹣a+1，1﹣），即A4（﹣a+1，b）；点A4地衍生点为A5地坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A5（a，）；点A5地衍生点为A6地坐标为（﹣a+1，1﹣），即A6（﹣a+1，﹣）；点A6地衍生点为A7地坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A7（a，b），…而2015=335×6+5，所以点A2015地坐标与点A5相同，即为（a，）．∵点A1地坐标为（2，﹣1），∴a=2，b=﹣1．∵a=2，==2，∴点A2015地坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．三、解答题（本题共6个小题，共60分）21．（9分）已知双曲线y=经过点A（﹣1，2）．（1）求该反比例函数地解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上地两个点，且b＜c＜0，判断m，n 地大小关系；（3）判断关于x地一元二次方程kx2+2x﹣1=0地根地情况．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点A（﹣1，2），∵2=，解得k=﹣2，∴该反比例函数地解析式为y=﹣（2）∵k=﹣2＜0，∴图象在二、四象限，y随x地增大而增大，又∵b＜c＜0，∴B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，∴m＜n．（3）∵k=﹣2，∴一元二次方程为﹣2x2+2x﹣1=0，∵△=22﹣4×（﹣2）×（﹣1）=﹣4＜0，∴关于x地一元二次方程kx2+2x﹣1=0没有实数根．22．（9分）如图，方格纸中地每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形，每个小正方形地顶点叫格点，△ABC地顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到地△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到地△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2地过程中，点C1所经过地路径长．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C1所经过地路径长为：=2π．23．（10分）九年级三班班委主动为班上一位生病住院地同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？【解答】解：设该班班委有x个人．则：﹣=45．解得：x1=5，x2=﹣10．经检验：x1=5，x2=﹣10是原方程地解，但人数为负数应舍去．答：该班班委有5人．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径地圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你地结论并证明；（2）若⊙O地半径长为3，AF=4，求CE地长．【解答】解：（1）DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB；∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC；∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．（2）连接OD，OF；∵DE，AF是⊙O地切线，∴OF⊥AC，OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形，∴EF=OD=3；在Rt△OFA中，AO2=OF2+AF2，∴，∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1，∴CE=1．答：CE长度为1．25．（10分）在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件地概率：（1）两次取地小球地标号相同；（2）两次取地小球地标号地和等于4．【解答】解：（1）如图：两次取地小球地标号相同地情况有4种，概率为P==．（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能地结果数，其中两次摸出地小球标号地和等于4地占3种，所有两次摸出地小球标号地和等于4地概率P=．故答案为：．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+与x轴相交于点A（1，0）与点B，与y 轴相交于点C．（1）确定抛物线地解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由；（3）点N在抛物线地对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点地四边形是平行四边形？若存在，求出对应地点M、N地坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵把A（1，0）代入得：a+﹣2=0，解得a=﹣，∴y=﹣x2+x﹣2；（2）相似．∵令﹣x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=4，∴A（1，0），B（4，0）．∵x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）．∴OC=2，OA=1，OB=4∴==．又∵∠COA=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB；（3）存在．对称轴为x=，交x轴于点Q，顶点坐标为（，）．①如图1，AB为对角线，若四边形AMBN为平行四边形，则QM=QN，∴M（，），N（，﹣）；②如图2，AB为一边，若四边形ABMN为平行四边形，则MN∥AB，MN=AB=3，设N（2.5，n）则有M（﹣0.5，n）或（5.5，n）将M坐标代入解析式：n=﹣．综上所述，M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（，﹣）或M（5.5，﹣），N（，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2014-2015学年九年级上学期阶段性测试数学试题
2014－2015学年度九年级上学期阶段性测试数学试题时间 120分钟 满分120分2015、1、2 一、 选择题(每题2分，共20分)1.下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ） A ．三角形 B .平行四边形 C.圆 D.正五边形2.抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是 （ ）A.(-3, -4)B.(-3, 4)C.(3, -4)D.(-4, 3) 3.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称点的坐标是 （ ） A.（3，-2） B .（2，3） C.（-2，-3） D.（2，-3）4.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 （ ）Ａ.23(1)2y x =-- Ｂ.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D. 23(1)2y x =-+ 5.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）A.30° B .60° C.90° D.120°6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24，c b a N+-=，b a P -=4，则）A.0>M ，0>N ,0>PB.0<M ，0>N ，0>PC.0>M ，0<N ，0>PD.0<M ，0>N ,0<P7.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是 （ ）A.55°B.60°C.65°D.70°8.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有 （ ） A.4个 B.6个 C.34个 D.36个 9.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长是 （ ） A. 34 B.33 C.32 D.3 10.⊙O 的半径是13，弦AB ∥CD, AB=24, CD=10,则AB 与CD 的距离是 （ ） A. 7 B . 17 C.7或17 D.34二、 填空题(每题4分，共20分)11.“明天会下雨”是 事件.12.已知方程2x 3x k 0-+=有两个相等的实数根，则k = .13.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为( 0，3 )的抛物线的解析式为 .14.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成 一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R ，扇形的圆心 角等于90°，则r 与R 之间的关系是 .15.要使正十二边形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转的度数为 .三、 解答题(每小题8分,共16分)16.解方程：03x 2x 2=-+.17.解方程：()-=222x 3x .四.解答题（每小题8分，共16分）18.如图:在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC. ⑴.将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位长度得△A 1B 1C 1.. 。
石家庄市2015-2016学年第一学期九年级期中数学试卷(一)答案--新智达
11 12015-2016 学年河北省石家庄市九年级（上）期中考试数学试卷（一）答案解析一、选择题二、填空题11． x = 0 或 x =2212． y = -10x13. 1200． 14．288 元或 316 元． 15．菱形；4． 16．（2013，2012）．三、解答题17. 【解答】解：（1）由图中易得点C (0, 2), D (-2, -3), E (4, -1)；（2） S ∆CDE = 5⨯ 6 - 2⨯ 2⨯ 6 - 2 ⨯ 3⨯ 4 - 2⨯ 5⨯ 2 = 13 ．18. 【解答】解：（1）设直线l 2 表示的一次函数表达式为 y = kx + b ．⎧-2 = b ⎧b = -2 ⎪∵ x = 0 时， y = -2 ； x = 2 时， y = 3．∴ ⎨ ∴ ⎨ 5⎩3 = 2k + b ∴直线l 表示的一次函数表达式是 y = 5x - 2 ．⎪⎩k = 222（2）从图象可以知道，当 x > -1 时，直线l 表示的一次函数的函数值大于 0．当 5x - 2 = 0 ，12得 x = 4．5 ∴当 x > 4 时，直线l 表示的一次函数的函数值大于 0．∴当 x > 4时， l , l 表示的两个一5 2 51 2次函数的函数值都大于 0．1 30 ⎨⎩⎨⎩19．【解答】解：（1）∵令 y = 0 ，则-2x + 8 = 0 ，解得 x = 4 ，∴ OA = 4 ，∵点 P ( x , y ) 是第一象限内一个动点，且在直线 y = -2x + 8 上， ∴当 x = 3时， y = (-2)⨯3 + 8 = 2 ，∴ S ∆APO = ⨯ 4⨯ 2 = 4 ；2（2）∵点 P ( x , -2x + 8) ，1 1 ∴ S ∆APO = OA ⨯(-2x + 8) = ⨯ 4⨯(-2x + 8) = -4x +16(0 < x < 4) ．2 220．【解答】解：（1）根据条形图可以得到： m = 5, n = 50 - 5 - 30 - 5 =10 （人） 故答案是：5，10；（2）；（3） 2000⨯= 1200 （人）．5021. 【解答】（1）证明：在正方形 ABCD 中，⎧BC = DC ∵ ⎪∠B = ∠DCF ，∴ ∆CBE ≌ ∆CDF （SAS ）．∴ CE = CF ． ⎪BE = DF （2）解： GE = BE + GD 成立．理由是：∵由（1）得： ∆CBE ≌ ∆CDF ， ∴ ∠BCF = ∠DCF ，∴ ∠BCE +∠ECD = ∠DCF +∠ECD ，即∠ECF = ∠BCD = 90，又∵ ∠GCE = 45，∴ ∠GCF = ∠GCE = 45．⎧CE = CF ∵ ⎪∠GCE = ∠GCF ， ⎪GC = GC ∴ ∆ECG ≌ ∆FCG （SAS ）． ∴ GE = GF ． ∴ GE = DF + GD = BG + GD ．( ) ⎩ 2. 【解答】解：（1）设建设 A 型 x 套，则 B 型(40 - x ) 套，⎧⎪5.2x + 4.8(40 - x ) ≥ 198根据题意得， ⎨⎪⎩5.2x + 4.8 40- x ≤ 200 所以，不等式组的解集是15 ≤ x ≤ 20 ，⎧x ≥ 15 ，解得⎨x ≤ 20 ∵x 为正整数，∴ x = 15,16,17,18,19,20 ． 答：共有 6 种方案；（2） 设总投资 W 万元，建设 A 型 x 套，则 B 型（40﹣x ）套，w = 5.2x + 4.8⨯(40 - x ) = 0.4 +192 ，∵ 0.4 > 0 ，∴W 随 x 的增大而增大，∴当 x = 15时，W 最小，此时 W 最小 = 0.4⨯15 +192 = 198 万元； （3） 设再次建设 A 、B 两种户型分别为 a 套、b 套，则(5.2 - 0.7) a + (4.8 - 0.3)b = 15⨯ 0.7 + (40 -15)⨯ 0.3，整理得， a + b = 4 ，∵a ，b 为正整数，∴ a = 1时， b = 3 ， a = 2 时， b = 2 ， a = 3时， a = 3，所以，再建设方案： ①A 型住房 1 套，B 型住房 3 套； ②A 型住房 2 套，B 型住房 2 套； ③A 型住房 3 套，B 型住房 1 套．。
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1．方程2
x =x 的解是（ ） A ．x =1 B ．x =0 C ．x 1=1 x 2=0 D ． x 1=﹣1 x 2=0 2．如果x ：y=2：3,则（x+y ）:y 等于 （ ）
A ．2:5
B ．5:2
C ． 3:5
D ．5:3
3．已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的周长比为（ ）．
A ． 1：2
B ． 1：4
C ． 2：1
D ． 4：1
4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程2
12350x x -+=的根，则该三角形的周长为
（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对
5．下列命题中，是真命题的为（ ）
A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似
6．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的 长为20cm ，则它的宽约为（ ）
A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 7．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，
B 时又测得该树的影长 为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）m. A ． 3 B. 4 C. 5 D.6
8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个. 设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．182)1(502=+x
B ．182)1(50)1(50502
=++++x x
C ．50(1+2x)＝182
D ．182)21(50)1(5050=++++x x 9．如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD, AB ∥CD,AB=2m,CD=5m,点P 到CD 的距离是3m,则AB 与CD 的距离是（ ）m ．
A ．
56 B. 67 C. 59 D.2
15 10．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =， D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为（ ）
A ．32
B ．23
C ．12
D ．34
11．如图，平行四边形ABCD 中，与△AEM 相似的三角形共有（ ）个
A ． 2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 班级_____________
——————————————————————————————密——————————封——————————线————————————————————
姓名_____________
学校_____________
考场_____________
考号_____________
A
D
C
P B
（第10题图）
60°
E B
M
O
D N
C
A
A 时
B 时
D
A
C
12．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC ∥AD,DE ∥BC ，若
CD E AD E EBC S S ∆∆∆==S ,3,1则 等于（ ）
A ． 2
B ．3
C ．
2
3
D ．2 二、填空题（每题3分，共18分）
13．已知一张地图的比例尺为1:3000000，该地图上表示A,B 两座城市的两点之间的距离为8cm,那么这两座城市之间的实际距离为 km. 14．已知x =－ 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m +-的值为 ．
15． 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.
16．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：2
2
a b a b ⊕=-，
则方程（4⊕3）⊕24x =的解为 ．
17. 如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，
若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.
18．如图，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中 A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，已知△ABC 的面积为1，
按此规律，则△A n B n C n 的面积是 .
三、解答题
19．（1）用公式法解方程：x 2
－6x ＋1＝0．（4分） （2）用配方法解一元二次方程：
x x 312=+（4分）
20.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；
(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出一个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
21．（本题满分9分 ）如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。
A 型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元。
探究1：如果木板边长为1米，FC ＝
2
1
米，则一块木板用墙纸的费用需 元； 探究2：如果木板边长为2米，正方形EFCG 的边长为x 米，一块木板需用墙纸的费用为y 元，
(1)用含x 的代数式表示y （写过程）.
(2)如果一块木板需用墙纸的费用为225元，求正方形EFCG 的边长为多少米？
A
C B
F E D P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
22．（本题满分9分）
小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD =m ，0.8CE =m ，30CA =m （点A E C 、、在同一直线上）．
已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．
23．（本题满分10分）某校准备耗资2200元，在一块上、下两底分别为15米、30米的梯形ABCD
班级_____________
——————————————
—————————————
—
空地上种植花木，其中AD ∥BC 。
（1）如果在△AMD 和△BMC 地块上种植太阳花，单价为每平方米10元，将△AMD 地上种满，花费了200元，请计算种满△BMC 地块花费多少元？ （2）如果其余地块上要种植的有玫瑰和茉莉花两种可供选择，单价分别为每平方米15元和18元，应选哪种花，刚好用完准备的2200元？
24．（本小题满分10分）在图1至图3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如图1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ； （3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图3，直接写出
AC
BD
的值． 姓名_____________
学校_____________ 考场_____________ 考号_____________
A M D C B
图2
A
D
O B C 2 1 M
N 图1
A
D
B
M N
1
2
图3
A D
O
B
C 2 1 M
N O
25．(本题满分12分)
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．假设每台冰箱降价x 元， （1）则每天能售出 台。
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
26．(本题满分l2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB
∥
1 AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
(2)当△DEG与△AC B相似时，求t的值；。