最新语文版中职数学基础模块下册8.1两点间距离公式及中点坐标公式2课件PPT.ppt
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平面直角坐标系中的距离公式和中点公式PPT课件
如图所示．设 A(x1，y1)，B(x2，y2) ．
y
B2
B
A A2 A1 O
C B1 x
过 A，B 分别向 x 轴作垂线 AA1，BB1，垂足分别为 A1，B1 ；
过 A，B 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2，垂足分别为 A2，B2 ；
其中直线 BB1 和 AA2 相交于 点C．
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3
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4
平面上两点间的距离公式
y
A(x2 ，y2) O
B(x2，y2)
设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则
|A|B (x2x1)2(y2y1)2．
x
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5
求两点之间的距离的计算步骤：
S1 给两点的坐标赋值： x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？
S2 计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即 dx＝x2－x1，dy＝y2－y1；
如图所示．设 A(x1，y1)，B(x2，y2) ．
y B2
A A2 A1 O
（1）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2
B
的坐标分别是多少？
（2）|AC| 与 |A1B1| 关系如何？
如何求 |A1B1| ？
C （3）|BC| 等于多少？
B1 x （4）在直角三角形中，如何求 |AB| ？ （5）你能表示出 |AB| 吗？
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18
必做题：P 70 练习 A 第 1 题，第 2 题； 选做题：P 70 练习 B 第 3 题．
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19
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13
例3 已知坐标平面内的任意一点 P(a，b)，
《坐标系中的基本公式》中职数学(基础模块)下册8.1ppt课件2【人教版】
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
x0 2 0,
y0
y ( y) 2
0.
所以坐标原点为 P 与 P 的对称中心．
求下列各点关于坐标原点的对称点：
A(2，3)，B(－3，5)，C(－2，－4)，D(3，－
5)．
例3 已知坐标平面内的任意一点 P(a，b)， 分别求它关于 x 轴的对称点 P， 关于 y 轴的对称点 P 的坐标．
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
x2 35 1
2
2
y2 02 1
2
2
解得
x 0
y
4
所以顶点 D 的坐标为 (0，4) ．
已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0，0)，B(2，－4)，C(6，2)， 求顶点 D 的坐标．
1．直角坐标系中两点间的距离公式． 2．直角坐标系中两点的中点公式． 3．点的对称．
| AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2．
中职数学基础模块下册《点到直线的距离》ppt课件
选做题：P90 练习 B 组题第 1 题．
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10
4
例1 求点 P（－1，2）分别到直线 l1：2 x＋y＝5， l2：3 x＝1 的距离 d1 和 d2 ．
解：将直线 l1，l2 的方程化为一般式
2 x＋y－5＝0，3 x－5| 5，
d2
|3(1)1| 3
4． 3
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5
求下列点到直线的距离： （1）O(0，0)，l1：3x＋4y－5＝0； （2）A(2，－3)，l2：x＋y－1＝0．
y
（3，4） P
4
3
2
l
1
O 1 2 3 4 5x
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3
点到直线的距离公式
一般地，求点 P(x0，y0) 到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的 距离 d 的公式是
问题 3
d| Ax0 By0 C| A2 B2
若点 P 在直线 l 上，点 P 到 l 的距离是多少？ 反之成立吗？
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直线
圆
圆
直线
8.2.5点到直线的距离
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1
点到直线的距离
直线外一点到直线的垂线段的长度， 叫点到直线的距离．
y A
O B
l D
C x
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2
问题 1
给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的 方程，如何求点到直线的距离？
问题 2 若 P（3，4），直线 l 的
方程为 x－4＝0 ，你能求出 P 点到直线 l 的距离吗？ 试一试．
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6
例 2 求平行线 2 x－7 y＋8＝0 和 2 x－7 y－6＝0 的距离．
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10
4
例1 求点 P（－1，2）分别到直线 l1：2 x＋y＝5， l2：3 x＝1 的距离 d1 和 d2 ．
解：将直线 l1，l2 的方程化为一般式
2 x＋y－5＝0，3 x－5| 5，
d2
|3(1)1| 3
4． 3
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5
求下列点到直线的距离： （1）O(0，0)，l1：3x＋4y－5＝0； （2）A(2，－3)，l2：x＋y－1＝0．
y
（3，4） P
4
3
2
l
1
O 1 2 3 4 5x
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3
点到直线的距离公式
一般地，求点 P(x0，y0) 到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的 距离 d 的公式是
问题 3
d| Ax0 By0 C| A2 B2
若点 P 在直线 l 上，点 P 到 l 的距离是多少？ 反之成立吗？
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直线
圆
圆
直线
8.2.5点到直线的距离
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1
点到直线的距离
直线外一点到直线的垂线段的长度， 叫点到直线的距离．
y A
O B
l D
C x
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2
问题 1
给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的 方程，如何求点到直线的距离？
问题 2 若 P（3，4），直线 l 的
方程为 x－4＝0 ，你能求出 P 点到直线 l 的距离吗？ 试一试．
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6
例 2 求平行线 2 x－7 y＋8＝0 和 2 x－7 y－6＝0 的距离．
《两点间距离公式及中点坐标公式》中职数学基础模块下册8.1ppt课件1【语文版】
(x2 x1)2 (y2 y1)2
动脑思考 探索新知
一般地，设 P1(x1, y1) 、P2 (x2 , y2 ) 为平面内任意两点，
P1, P2两点间的距离记作P1P2 ， 则
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
巩固知识 典型例题
| P1P2 | (x2 x1)2 (y2 y1)2
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
y
P1 P2
y
P
P2
o
x
o
1
x
| P1P2 || x2 x1 | | P1P2 || y2 y1 |
动脑思考 探索新知
y
N2（0,y2)
P2(x2，y2)
N1（0,y1) o
P1(x1，y1) M1（x1,0)
Q
x M2（x2,0)
动脑思考 探索新知
一般地，设 P1(x1, y1) 、P2 (x2 , y2 ) 为平面内任意两点，
P1, P2两点间的距离记作P1P2 ， 则
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
巩固知识 典型例题
| P1P2 | (x2 x1)2 (y2 y1)2
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
y
P1 P2
y
P
P2
o
x
o
1
x
| P1P2 || x2 x1 | | P1P2 || y2 y1 |
动脑思考 探索新知
y
N2（0,y2)
P2(x2，y2)
N1（0,y1) o
P1(x1，y1) M1（x1,0)
Q
x M2（x2,0)
两点间的距离与线段的中点坐标PPT课件
则点P1、P2之间的距离 p1 p2 等于什么？
解决途径： ∵ ︱P1P2︱ （x2 x1）2 ( y2 y1)2
∴ p1 p2 （x2 x1）2 ( y2 y1)2
结论1：如果已知
，
,则
p1 p2 ︱P1P2︱ （x2 x1）2 ( y2 y1)2
第3页/共14页
应用一：知识巩固
xQ
0
(6) 2
3
yQ
2 (1) 2
1 2
即
Q（ 3, 1） 2
同理，求出线段SQ 的中点P （ 3 , 5）
24
线段QT的中点 R（ 9 , 1）.
24
故所求的分点分别为P（Байду номын сангаас
3 2
,
5）、Q（ 4
3,
1）、R（ 2
9 2
,
1）. 4
第7页/共14页
应用二：巩固提高
例3.已知 ABC 的三个顶点 为 A（1，0）、B（-2，1）、 C（0，3），试求BC边上的中 线AD的长度．
一、温故知新
复 1、平面直角坐标系中，设 P（1 x1, y1），P（2 x2, y2）
习
则向量
=（ x2 x1 ，y2 y1 ）
巩
固 2、已知
,则︱ ︱= x2 y2 ？
第2页/共14页
二、合作探究指导应用
探究一：两点间的距离公式
问题：在平面直角坐标系中，已知 P（1 x1, y1），P（2 x2, y2）
一般地设意两点则线段中点的坐标为已知点s02点t61现将线段st四等分试求出各分点的坐标
8．1. 1 《两点间的距离与线段中点的坐标 》
学习目标
• 1、了解平面直角坐标系 中两点间的距离公式和 线段中点坐标公式的推 导过程；
解决途径： ∵ ︱P1P2︱ （x2 x1）2 ( y2 y1)2
∴ p1 p2 （x2 x1）2 ( y2 y1)2
结论1：如果已知
，
,则
p1 p2 ︱P1P2︱ （x2 x1）2 ( y2 y1)2
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应用一：知识巩固
xQ
0
(6) 2
3
yQ
2 (1) 2
1 2
即
Q（ 3, 1） 2
同理，求出线段SQ 的中点P （ 3 , 5）
24
线段QT的中点 R（ 9 , 1）.
24
故所求的分点分别为P（Байду номын сангаас
3 2
,
5）、Q（ 4
3,
1）、R（ 2
9 2
,
1）. 4
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应用二：巩固提高
例3.已知 ABC 的三个顶点 为 A（1，0）、B（-2，1）、 C（0，3），试求BC边上的中 线AD的长度．
一、温故知新
复 1、平面直角坐标系中，设 P（1 x1, y1），P（2 x2, y2）
习
则向量
=（ x2 x1 ，y2 y1 ）
巩
固 2、已知
,则︱ ︱= x2 y2 ？
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二、合作探究指导应用
探究一：两点间的距离公式
问题：在平面直角坐标系中，已知 P（1 x1, y1），P（2 x2, y2）
一般地设意两点则线段中点的坐标为已知点s02点t61现将线段st四等分试求出各分点的坐标
8．1. 1 《两点间的距离与线段中点的坐标 》
学习目标
• 1、了解平面直角坐标系 中两点间的距离公式和 线段中点坐标公式的推 导过程；
中职数学基础模块下册《两点间距离公式及中点坐标公式》PPT课件附课堂练习(投稿)
65．
求两点之间的距离：
（1）A（6，2），B（－2，5）； （2）C（2，－4），D（7，2）．
如图所示．设 M(x，y) 是 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 的中点．
y
B2
B
M2 M
A A2
A1 O M1 B1 x
过 A，B，M 分别向 x 轴作垂线 AA1，BB1， MM1，垂足分别为 A1， B1 ，M1 ；
过 A，B，M 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2， MM2，垂足分别为A2， B2 ，M2 ．
如图所示．设 M(x，y) 是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点．
y
B2
B
M2 M
（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2， M1，M2的坐标吗？ （2）点M是AB中点，M1是A1，B1的 中点吗？它们的坐标有怎样的关系？
3.直角三角形中勾股定理的内容是什么？
如图所示．设 A(x1，y1)，B(x2，y2) ．
y
B2
B
A A2 A1 O
C B1 x
过 A，B 分别向 x 轴作垂线 AA1，BB1，垂足分别为 A1，B1 ；
过 A，B 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2，垂足分别为 A2，B2 ；
其中直线 BB1 和 AA2 相交于 点C．
S3
计算 d＝
d
2 x
d
2 y
；
S4 给出两点的距离d．
例1 已知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ．
解： 因为 x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，
所以
dx＝x2－x1＝－2－2＝－4， dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7．
高教版中职数学(基础模块)下册8.1《两点间的距离与线段中点的坐标》ppt课件3
线段的中点为 M（x0 , y0），则这三个点的坐标之间存在
什么关系？
y
B(x2,y2)
解决途径：AM =(x0-x1,y0-y1) MB =(x2-x0,y2-y0)
由于M为线段AB的中点，则
M(x0,y0) A(x1,y1)
AM = MB
O
x
即 (x0 x1, y0 y1) (x2 x0 , y2 y0 )，
则线段MN的中点P的坐标是 （-1,0）.
小组竞赛，巩固应用
加油
竞赛题组(每小题10)
3、抢答题：（写出解答过程） 已知点P1（-4，-5），线段P1P2的中点P的坐
标为（1，-2），则线段端点P2（x2,y2）的坐 标是多少？
一分耕耘 一分收获！
课堂小结
(一)知识小结 作业：必做题：课本P48习题
x2 2
,
y0
y1 y2 2
应用二：巩固提高
例2. 已知点S（0，2）、点T （−6，−1），现将线段ST四等
分，试求出各分点的坐标．
解：设线段ST 的中点Q 的坐标为 (xQ , yQ )，
则由S（0，2）、T（−6，−1）得
xQ
0
(6) 2
3
y/7/31
最新中小学教学课件
15
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
16
比一比
竞赛题组(每小题10)
1.单行：已知点M（-1，-3），点N（-1,5），
则线段MN的长度等于 8 .
双行：已知点 M（2，-2），点 N（2,3），
则线段MN的长度等于 5 .
2.单行：已知点M（-1，-3），点N（-1,5），
优质中职数学基础模块下册：8.1《两点间的距离与线段中点的坐标》ppt课件(两份)
（ , ）、Q （ 3, ）、R （ , ）. 故所求的分点分别为P 3 5 2 4 1 2 9 2 1 4
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
例3 已知 ABC 的三个顶点为 A(1,0)、B(2,1)、C (0,3) ，试
巩 固 知 识 典 型 例 题
求BC边上的中线AD的长度．
复习
A
数轴上两点的距离
B
A
o x1
x2
x1
o
B x2
所以A,B两点的距离为:
d(A,B) = |AB|=
X2– X1
一、平面上两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? y y
P
1
P
2
y2
y1
P
2
P
1
o
x1
x2
x
o
x
|P 1P 2 || x2 x1 |
继 续 探 索 活 动 探 究
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题8.1 A（必做） 教材习题8.1 B（选做） 实践调查：编写一道关于求线段
中点坐标的问题并求解．
8． 1 两点间的距离与线段中点的坐标
第八章
直线和圆的方程
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
Y
创 设 情 境 兴 趣 导 入
练习
运 用 知 识 强 化 练 习
求A（−2，1）、B（3，4）两点间的距离 求A（−1，2）、B（5，3）两点间的距离
思考
，、 B(3， 在平面直角坐标系内，描出点 A点坐标与A点C点 的关系？ 8． 1 两点间的距离与线段中点的坐标
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
例3 已知 ABC 的三个顶点为 A(1,0)、B(2,1)、C (0,3) ，试
巩 固 知 识 典 型 例 题
求BC边上的中线AD的长度．
复习
A
数轴上两点的距离
B
A
o x1
x2
x1
o
B x2
所以A,B两点的距离为:
d(A,B) = |AB|=
X2– X1
一、平面上两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? y y
P
1
P
2
y2
y1
P
2
P
1
o
x1
x2
x
o
x
|P 1P 2 || x2 x1 |
继 续 探 索 活 动 探 究
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题8.1 A（必做） 教材习题8.1 B（选做） 实践调查：编写一道关于求线段
中点坐标的问题并求解．
8． 1 两点间的距离与线段中点的坐标
第八章
直线和圆的方程
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
Y
创 设 情 境 兴 趣 导 入
练习
运 用 知 识 强 化 练 习
求A（−2，1）、B（3，4）两点间的距离 求A（−1，2）、B（5，3）两点间的距离
思考
，、 B(3， 在平面直角坐标系内，描出点 A点坐标与A点C点 的关系？ 8． 1 两点间的距离与线段中点的坐标
中点公式与两点间的距离公式完整版课件
两点间的距离公式
复习 8.1.1 两点间的距离公式
1、在数轴上两点的距离公式 A(x1) B（x2）
A
0
B
AB x2 x1
2、两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
yP1 P2Fra bibliotekyP
P2
o
x
o
1
x
| P1P2 || x2 x1 | | P1P2 || y2 y1 |
课前演练
| P1P2 | (x2 x1)2 (y2 y1)2
1、 求M（8， 10）、N（12，22）两点间的距离． 解：由平面内两点间的距离公式得，M、N两点间的距离为
MN x2 x1 2 y2 y1 2 (12 8)2 22 102
42 122 4 10
2、 已知△ABC的顶点分别为 A(2,6)、B(-4,3)、C((1,0) ，求△ABC的三边长。
练习4：
（2011高职考第2 1题）已知两点A(- 1，8)与B(3,-4),则两点间的距离 | AB | _____
（书本第247页第10题）在直线x - y 1 0上求一点， 使它到点A(-1，2)与到点B（2,3）的距离相等
小结：
1.中点公式
设两点A(x1,y1),B(x2,y2 ),则线段AB的中点M(x,y)的坐标为
动脑思考 探索新知
y
B2（0,y2)
P2(x2，y2)
B1（0,y1) o
P1(x1，y1) A1（x1,0)
C
x A2（x2,0)
动脑思考 探索新知
一般地，设 P1(x1, y1) 、P2 (x2 , y2 ) 为平面内任意两点，
复习 8.1.1 两点间的距离公式
1、在数轴上两点的距离公式 A(x1) B（x2）
A
0
B
AB x2 x1
2、两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
yP1 P2Fra bibliotekyP
P2
o
x
o
1
x
| P1P2 || x2 x1 | | P1P2 || y2 y1 |
课前演练
| P1P2 | (x2 x1)2 (y2 y1)2
1、 求M（8， 10）、N（12，22）两点间的距离． 解：由平面内两点间的距离公式得，M、N两点间的距离为
MN x2 x1 2 y2 y1 2 (12 8)2 22 102
42 122 4 10
2、 已知△ABC的顶点分别为 A(2,6)、B(-4,3)、C((1,0) ，求△ABC的三边长。
练习4：
（2011高职考第2 1题）已知两点A(- 1，8)与B(3,-4),则两点间的距离 | AB | _____
（书本第247页第10题）在直线x - y 1 0上求一点， 使它到点A(-1，2)与到点B（2,3）的距离相等
小结：
1.中点公式
设两点A(x1,y1),B(x2,y2 ),则线段AB的中点M(x,y)的坐标为
动脑思考 探索新知
y
B2（0,y2)
P2(x2，y2)
B1（0,y1) o
P1(x1，y1) A1（x1,0)
C
x A2（x2,0)
动脑思考 探索新知
一般地，设 P1(x1, y1) 、P2 (x2 , y2 ) 为平面内任意两点，
精品中职数学基础模块下册：8.1《两点间的距离与线段中点的坐标》ppt课件(两份)
解决途径： AM =(x0-x1,y0-y1)
MB =(x2-x0,y2-y0)
M ( x 0, y 0) A(x1,y1) x
由于M为线段AB的中点，则
AM
= MB
O
即
x0 x1 x2 x0 , x1 x2 y1 y2 即 x0 , y0 解得 2 2 y0 y1 y2 y0 ,
( x0 x1, y0 y1 ) ( x2 x0 , y2 y0 )，
探究二：线段中点的坐标公式
（ ） P （ 结论2：一般地，设 P 、 为平面内任 1 x1 , y1 2 x2 , y2）
（ 意两点，则线段 p1 p2中点 p 的坐标为 0 x0 , y0）
x1 x2 y1 y2 x0 , y0 2 2
3 5 同理，求出线段SQ 的中点P （ , ） 2 4 9 1 线段QT的中点 R （ , ）. 2 4 1 9 1 3 5 Q （ 3, ）、 R （ , ）. 故所求的分点分别为P（ , ）、 2 2 4 2 4
应用二：巩固提高
y
例3.已知 ABC 的三个顶点 为 A（1，0）、B（-2，1）、 C（0，3），试求BC边上的中 线AD的长度．
2 2
y2
x2 x1
P2 ( x2 , y2 )
y2 y1
2
P 1 ( x1 , y1 )
P1P2 x2 x1 y2 y1
2
y1
x1 o
x2
X
方法二：利用向量的模求．
将平面向量 P P 1P 2的模叫做 1, P 2之间的距离
P1P2 P1P2 P1P2 P1P2 x2 x1 y2 y1
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y
P P1
O
(1)向量P1P和向量PP2方向是否相同？
P2
(2) 向量P1P和向量 PP2的模的大小 关系如何？
x (3) 向量P1P和向量PP2是相等向量吗？
中点坐标公式
在坐标平面内，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 的中点 P(x，y) 的坐标之间满足：
x x1 x2 ， y y1 y2 ．
P（1 60,80）
O
灯塔
x
y P2（-10,55）
P（1 60,80）
O
灯塔
x
| P1P2 | (10 60)2 (55 80)2
4900 625
5525 74.33 （n mile)
详见教材P65练习1、2
如图所示．设 P(x，y) 是 P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) 的中点．
2
2
例3 已知点 A(9，-2) 与 B(－1，3) ，求线段AB
的中点Q的坐标。
练习
已知点 A与 B的坐标 ，分别求线段AB的中点坐 标。 (1) A(0,0), B(4,-2) (2) A(-1,3), B(5,0) (3) A(6,-2), B(3,-8) (4) A(10,0), B(-2,4)
= 42 +122
=4 10
平面上两点间的距离公式
AB (x2 x1)2 ( y2 y1)2
例2.已知 ΔABC的顶点分别为A(2，6),B(-4，3) ,C(1,0), 求ΔABC三条边的长 .
解： 根据平面内两点间的距离公式,得
|AB | (4 2)2 (3 6)2 45 3 5
P1 P2
那么如何确定这两岛之间的距离呢？
灯塔
如图所示，设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . 如何求两点之间的距P1P2？
y
P（1 x1 , y1）
P（2 x2 , y2）
OP1 (x1, y1 ),OP2 (x2 , y2 ),
o
P1P2 = (x2 x1, y2 y1 )
x
| P1P2 | = (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
y
P1(x1，y1) O
平面上两点间的距离公式
P2(x2，y2)
设点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，则
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2．
x
这就是平面上任意两点P1，P2间的距离公 式,简称为两点间距离公式.
2005年11月7日7时33分
直线
圆
圆
直线
8.1 两点间距离公式及中点坐标
y
• 向量 a (x, y的) 求模公式：
P(x,y)
a
| a | x 2 y 2
o
x
在直角坐标系中已知两点M (x1，y1)、N (x2，y2 )
y
则向量MN坐标是
N
MN (x2 x1, y2 y1)
M
o
x
如图所示．大海中有两个小岛，一个在灯塔东60 n mile 偏北80 n mile 的P1点处，另一个在灯塔西10 n mile 偏北55 n mile 的P2点处 ．
2．直角坐标系中两点的中点公式．
在坐标平面内，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
的中点 P(x，y) 的坐标之间满足： x x1 x2 ， y y1 y2 ．
2
2
1、课堂作业:教材P68习题1、2、3、4、5 2、课外作业:学案P51 A、B组 3、预习8.2直线的倾斜角和斜率
例4 已知线段MN，它的中点坐标是(3，2)，端点 N的坐标是(1，－2)，求另一个端点M的坐标。
例5 已知ABC 的三个顶点分别为 A(1 ,2), B(3,4),C(2,6).
2 (1) 画出该三角形； （2）求ABC 的BC边上的中线AD的长.
1、 已知线段AB，它的中点坐标是(0，-4)，端点 A的坐标是(12，－5)，求另一个端点B的坐标。
特别地,点 P x, y 到坐标原点O 的距离公式：| OP | x2 y2
．
平面上两点间的距离公式
AB (x2 x1)2 ( y2 y1)2
例1.已知 面内两点间的距离公式，得
| MN | (12 8)2 (22 10)2
| BC | (1 4)2 (0 3)2 34
| AC | (1 2)2 (0 6)2 37
大海中有两个小岛,一个在灯塔东60海里偏北80海里P1 处,另一个在灯塔西10海里偏北55海里P2点处,以灯塔为 坐标原点建立直角坐标系,求这两岛之间的距离.
y P2（-10,55）
2、已知平行四边形ABCD的四个顶点为A（-3,0）， B(3,0)，C（6，-4），D（0,4）, 求： （1）边BC的长； （2）平行四边形ABCD的对角线中点的坐标.
1．直角坐标系中两点间的距离公式． 设点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，则
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2．