高二专
高二物化政报考的专业课程与选修课程介绍
高二物化政报考的专业课程与选修课程介绍高二学生在物理、化学和政治科目中将面临重要的考试，这些科目在高考中具有重要的分值和影响力。
在高二学年，学生需要准备一系列的专业课程和选修课程，以便更好地掌握相关知识和技能，为未来的考试做好准备。
以下是对高二学生所学习的专业课程和选修课程的介绍。
一、物理专业课程介绍物理是自然科学的一门基础学科，对于理解世界的物质组成、运动规律和能量转化至关重要。
在高二物理专业课程中，学生将学习以下内容：1. 运动学和动力学：学习物体的运动规律、受力分析和动量守恒等基本概念。
2. 热力学：学习热能和温度的概念、热力学定律以及热传导、热辐射等热现象。
3. 电磁学：学习与电、电流、电磁感应和电路相关的知识，包括欧姆定律、电容、电磁波等。
二、化学专业课程介绍化学是物质的组成、性质和变化规律的研究科学。
在高二化学专业课程中，学生将学习以下内容：1. 元素与化合物：学习化学元素的周期表、化合物的组成和命名规则。
2. 反应与平衡：学习化学反应的速率、平衡和化学动力学等相关概念，并了解酸碱中和、氧化还原等重要反应类型。
3. 键与分子：学习化学键的构成和分子结构的性质，包括分子的形状和化学键的极性。
三、政治专业课程介绍政治是国家政治、政权形式和国家法律制度的研究学科。
在高二政治专业课程中，学生将学习以下内容：1. 马克思主义基本原理：学习马克思主义基本原理、历史渊源和核心思想。
2. 中国特色社会主义道路：学习中国特色社会主义的基本原则、制度和发展道路。
3. 政治经济学：学习国家经济的基本理论和经济发展模式。
四、物化政选修课程介绍除了以上的专业课程，高二学生还可以选择一些物化政选修课程来拓宽知识面和提高综合能力。
以下是一些常见的选修课程：1. 科学实验课程：这些课程侧重于实验技能的培养，包括实验设计、数据采集和分析等，能够增强学生的实践能力和科学思维。
2. 环境科学：学习环境污染、气候变化和可持续发展等环境问题的基本原理和解决方法。
高二数学复习典型题型与知识点专题讲解14---导数的概念及其意义+导数的运算(解析版)
高二数学复习典型题型与知识点专题讲解14 导数的概念及其意义+导数的运算一、典例精析拓思维（名师点拨） 知识点1 变化率与导数 知识点2 导数几何意义 知识点3 导数的四则运算 知识点4 复合函数求导 二、题型归类练专练一、典例精析拓思维（名师点拨）知识点1 变化率与导数例1．（2021·江苏·高二专题练习）函数()221y f x x ==-在区间[]1,1x +∆上的平均变化率yx∆∆等于（ ）．A ．4B ．42x +∆C ．()242x +∆D ．4x 【答案】B 【详解】因函数()221y f x x ==-，则()f x 在区间[]1,1x +∆上的函数增量y ∆有：()()()()()22112112142y f x f x x x ∆=+∆-+∆---=∆+∆=，于是有42yx x∆=+∆∆， 所以所求平均变化率yx∆∆等于42x +∆.故选：B练习1-1．（2021·江苏·高二专题练习）已知函数()224f x x =-的图象上一点()1,2-及邻近一点()1,2x y +∆-+∆，则yx∆=∆（ ） A ．4B ．4x ∆C ．42x +∆D ．()242x +∆ 【答案】C 【详解】解：∵()()()()()22112142424y f x f x x x ∆=+∆-=+∆---=∆+∆，∴24yx x∆=∆+∆， 故选：C ．名师点评：平均变化率函数()y f x =从1x 到2x 的平均变化率是2121()()f x f x y x x x -∆=∆-. 例2．（2021·全国·高二课时练习）已知函数()f x 在0x 处的导数为0()f x '，则()()000lim x f x m x f x x∆→-∆-∆等于（ ）A ．0()mf x 'B ．0()mf x '-C ．0(1)f m x -'D ．01()f x m' 【答案】B 【详解】因为函数()f x 在0x 处的导数为0()f x '， 所以()()0000im)l (x f x m x f f x x x m ∆→-∆-'=-∆，所以()()()()0000000liml ()imx x f x m x f x f x m x f x m xxf m x m ∆→∆→-∆--∆-=-=-∆-'∆，故选：B.练习2-1．（2021·山西·晋城市第一中学校高二阶段练习）设()f x 为可导函数，且当0x ∆→时，()()1112f f x x--∆→-∆，则曲线()y f x =在点()() 1,1f 处的切线斜率为（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．2- 【答案】D 【详解】解：由导数的几何意义，点()() 1,1f 处的切线斜率为(1)f '， 因为0x ∆→时，()()1112f f x x--∆→-∆，所以()()()()11(1)liml 11222imx x f f x f f x xxf ∆→∆→--∆--∆='=-∆∆=，所以在点()() 1,1f 处的切线斜率为2-， 故选：D.名师点评：瞬时变化率函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率0000()()lim lim x x f x x f x yx x ∆→∆→+∆-∆=∆∆. 在实际解题时要注意00()()f x x f x +∆-中两（）中的量做差得到的结果才是分母中的x ∆.如在例2()()0000lim()x f x m x f x f x x∆→-∆-'≠∆，在该式中，分子两（）中的量作差后得到的()()00x m x x m x -∆-=-∆，所以()()0000lim ()x f xm x f x f x m x∆→-∆-'=-∆，所以在题目中的分母要凑配常数，即：()()()()()000000lim()lim()x x m m f x m x f x f x m x f x f x xxm ∆→∆→---∆--∆-'=∆-=∆.知识点2 导数几何意义例1．（2021·全国·高二单元测试）如图，函数()y f x =的图象在点(2,)P y 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+=（ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．1 【答案】D 【详解】解：由题图可得函数()y f x =的图象在点P 处的切线与x 轴交于点(4,0)，与y 轴交于点(0,4)，则切线:4l x y +=，(2)2f ∴=，(2)1f '=-，(2)(2)211f f '+=-=，故选：D.练习1-1．（2021·全国·高二单元测试）已知()y f x =的图象如图所示，则()A f x '与()B f x '的大小关系是（ ） A ．()()A B f x f x ''> B ．()()A B f x f x ''= C ．()()A B f x f x ''<D ．()A f x '与()B f x '大小不能确定 【答案】A 【详解】根据题意，由图象可得f （x ）在x ＝x A 处切线的斜率大于在x ＝x B 处切线的斜率， 则有()()A B f x f x ''>； 故选：A名师点评：函数()y f x =在0x x =处的导数0()f x '的几何意义是在曲线()y f x =上点00(,)P x y 处的切线的斜率（0()k f x '=）.例2．（2021·陕西汉中·一模（理））已知函数3C :()ln f x x x =+，则曲线在点(1,(1))f 处的切线方程为___________． 【答案】430x y --= 【详解】解：因为21()3f x x x'=+， 所以(1)4k f '==， 又(1)1,f =故切线方程为14(1)y x -=-， 整理为430x y --=， 故答案为：430x y --=练习2-1．（2021·四川成都·一模（文））曲线()3f x x x =-在点(2,6)处的切线方程为_______．【答案】11160x y --= 【详解】因为()3f x x x =-，所以()231f x x '=-，()211f '=所以切线方程为()6112y x -=-，即11160x y --= 故答案为：11160x y --=名师点评：曲线求切线问题可分为两类：①在点00(,)P x y 处的切线，此时00(,)P x y 为切点；②过点00(,)P x y 处的切线方程，此时需另设切点求解.如本例2，求函数3C :()ln f x x x =+，在点(1,(1))f 处的切线方程，此时切点为(1,(1))f ，只需求出斜率(1)k f '=.例3．（2021·河南·南阳中学高三阶段练习（文））曲线()ln 3f x x =+的过点()1,1-的切线方程为________．【答案】20x y -+= 【详解】设切点坐标为()00,ln 3x x +，()1f x x'=，()001f x x '∴=，∴切线方程为()0001ln 3y x x x x --=-， 切线过点()1,1-，()00011ln 31x x x ∴--=--， 化简得：0011ln x x +=，解得：01x =， ∴切线方程为2y x =+，即20x y -+=．故答案为：20x y -+=.练习3-1．（2021·全国·高二课时练习）已知函数()32698f x x x x =-+-+，则过点()0,0可作曲线()y f x =的切线的条数为___________.【答案】2 【详解】∵点()0,0不在函数()y f x =的图象上，∴点()0,0不是切点，设切点为()320000,698P x x x x -+-+（00x ≠），由()32698f x x x x =-+-+，可得()23129'=-+-f x x x ，则切线的斜率()20003129k f x x x '==-+-，∴3220000006983129x x x x x x -+-+-+-=，解得01x =-或02x =，故切线有2条. 故答案为：2名师点评：曲线求切线问题可分为两类：①在点00(,)P x y 处的切线，此时00(,)P x y 为切点；②过点00(,)P x y 处的切线方程，此时无论00(,)P x y 是否在曲线上，都需另设切点求解.如本例3，求曲线()ln 3f x x =+的过点()1,1-的切线方程，此时应设切点00(,)P x y ，在利用导数0()k f x '=，求出切线方程，再利用()1,1-在切线上，求出切点00(,)P x y ，从而求出切线方程.注意和例题2做对比.知识点3 导数的四则运算例1．（2021·江苏·高二专题练习）求下列函数的导数；（1）32235y x x =-+（2）22log xy x =+（3）31sin x y x-=（4）sin sin cos x y x x =+【答案】（1）266y x x '=- （2）12ln 2ln 2x y x '=+（3）()2323sin cos 1sin x x x x y x--'=（4）11sin 2y x'=+（1）解：因为32235y x x =-+，所以266y x x '=-； （2）解：因为22log xy x =+，所以12ln 2ln 2x y x '=+； （3）解：因为31sin x y x -=，所以()()()()()3323221sin sin 13sin cos 1sin sin x x x x x x x x y x x ''-----'== （4） 解：因为sin sin cos xy x x=+，所以()()()()()()()22sin sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin sin 11sin 2sin cos sin cos x x x x x x x x x x x x y x x x x x ''+-++--'===+++练习1-1．（2021·全国·高二课时练习）已知函数()f x 的导数为()f x '，而且()()232ln f x x xf x '=++，求()2f '. 【答案】94-【详解】()()1232f x x f x ''=++，()()124322f f ''∴=++，解得：()924f '=-.名师点评：导数的运算法则： (1)[()()]()()f x g x f x g x '''±=±(2)[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=⋅+⋅ (3)2()()()()()[](()0)()()f x f xg x f x g x g x g x g x ''⋅-⋅'=≠ 知识点4 复合函数求导例1．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数.（1）()sin 23y x =+；（2）21e x y -+=；（3）()22log 21y x =-.【答案】（1）()2cos 23x +（2）212e x -+-（3）()2421ln 2xx -⋅（1）函数()sin 23y x =+可以看作函数sin y u =和23u x =+的复合函数，由复合函数的求导法则可得()()()sin 23cos 22cos 2cos 23x u x y y u u x u u x ''⋅'''=⋅=+=⋅==+. （2）函数21e x y -+=可以看作函数u y e =和21u x =-+的复合函数， 由复合函数的求导法则可得()()()21e 21e 22eu u x x u x y y u x -+''''=⋅=⋅-+=⋅-=-'. （3）函数()22log 21y x =-可以看作函数2log y u =和221u x =-的复合函数，由复合函数的求导法则可得()2144ln 221ln 2x u x xy y u x u x '''=⋅=⋅=-⋅.练习1-1．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： （1）7(35)y x =+；（2）57e x y -=；（3）ln(4)y x =-+；（4）213x y -=；（5）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（6）34(35)y x =-.【答案】（1）621(35)y x '=+（2）57e 5x y -'=（3）14y x '=- （4）212ln 33x y -'=⨯（5）2cos 26y x π⎛⎫'=- ⎪⎝⎭（6）149(35)4x y --'= （1）667(35)(35)21(35)y x x x ''=+⨯+=+；（2）5757e e (57)5x x x y --'⨯'=-=；（3） 11(4)44y x x x ''=⨯-+=-+- （4）1212ln 3(21)2ln 333x x x y --'⨯-=⨯'=；（5）cos 2(2)2cos 2666y x x x πππ⎛⎫⎛⎫''=-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（6）314149(33(35)45)(35)4x y x x --'=---'=⨯．名师点评：复合函数(())y f g x =的导数和函数()y f μ=,()g x μ=的导数间的关系为x x y y μμ'''=⋅,即y 对x 的导数等于y 对μ的导数与μ对x 的导数的乘积.二、题型归类练专练一、单选题1．（2021·全国·高二课时练习）函数()2f x x =在1x =附近(即从1到1x +∆之间)的平均变化率是（ ）A ．2x +∆B ．2x -∆C ．2D ．22()x +∆ 【答案】C 【详解】Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝2(1＋Δx )－2＝2Δx . 所以2 2.y x x x∆∆==∆∆ 故选：C2．（2021·全国·高一课时练习）函数2()1f x x =+，当自变量x 由1变到1.1时，函数()f x 的平均变化率为（ ） A ．2.1B ．1.1C ．2D ．1 【答案】A 【详解】由题意，函数的平均变化率为：()()221.11 1.112.11.110.1f f --==-. 故选：A.3．（2021·江苏·高二专题练习）函数()12f x x=在2x =处的导数为（ ） A ．2B ．12C ．14D ．18- 【答案】D 【详解】()()()()000011222222111lim lim lim lim 2428x x x x f x f x f x x x x x ∆→∆→∆→∆→-∆+∆-+∆⨯⎛⎫===-⋅=- ⎪∆∆∆+∆⎝⎭，所以函数()f x 在2x =处的导数为18-.故选：D.4．（2021·江苏·高二专题练习）设函数()f x 在0x x =附近有定义，且有()()()002f x f x x b x x a +-=+∆∆∆，其中a ，b 为常数，则（ ） A ．()f x a '=B ．()f x b '=C ．()0f x a '=D ．()0f x b '=【答案】C【详解】因为()()()002f x f x x b x x a +-=+∆∆∆，所以()()00f x x f x a b x x+∆-=+∆∆，则()()()0000lim lim x x f x x f x a b x a x∆→∆→+∆-=+∆=∆，即()0f x a '=. 故选：C.5．（2021·全国·高二课时练习）已知曲线y ＝13x 3上一点P 82,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该曲线在P 点处切线的斜率为（ ）A ．4B ．2C ．－4D ．8【答案】A【详解】3322200011()133lim lim lim 33()3x x x x x x y y x x x x x x x ∆→∆→∆→+∆-∆'⎡⎤===+⋅∆+∆=⎣⎦∆∆ 故y ′＝x 2，y ′|x ＝2＝22＝4，结合导数的几何意义知，曲线在P 点处切线的斜率为4.故选：A6．（2021·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（文））已知函数2()ln 2f x x m x x =-+的图象在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线20x y +=垂直，则m =（ ） A ．54B ．54-C ．12D ．12- 【答案】C【详解】函数2()ln 2f x x m x x =-+的导数为()22m f x x x'=-+， 可得在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为1322f m ⎛⎫=⎪⎭'- ⎝， 又切线与直线20x y +=垂直，所以()13212m -⋅-=-，解得12m =. 故选：C ．7．（2021·四川·树德中学高三期中（文））设函数()()ln f x g x x x =++，曲线()y g x =在点1,1g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为（ ）A ．4y x =B ．48=-y xC ．22y x =+D ．21y x =+【答案】A【详解】因为曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，所以(1)3(1)2g g =⎧⎨='⎩， 因为()()ln =++f x g x x x ，则1()()1f x g x x''=++，所以1(1)(1)141f g ''=++=， 且(1)(1)1ln14f g =++=，因此曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()441y x -=-，即4y x =，故选：A.8．（2021·江苏·扬州中学高二阶段练习）已知()()220x f x e xf '=-，则()1f '=（ ）A ．243e -B ．2423e -C ．ln 2e +D ．221e - 【答案】B【详解】()()2e 20x f x xf '=-，则()()22e 20x f x f ''=-，()()0220f f ''=-，()203f '=.()242e 3x f x '=-，()2412e 3f '=-.故选：B二、填空题9．（2021·河南·高二期末（文））已知函数()2e sin x f x x m x =⋅-的图象在0x =处的切线与直线310x y ++=垂直，则实数m =___________.【答案】-1【详解】()2sin x f x x e m x =⋅-的定义域为R ，则()22cos x x f x e x e m x '=+⋅-，则函数在0x =处的切线斜率为1(0)2k f m '==-，又直线310x y ++=的斜率213k =-， 由切线和直线垂直，则121k k ，即1(2)()13m -⨯-=-， 解得1m =-.故答案为：1-10．（2021·山东·高三阶段练习）曲线2()ln(2)f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为________.【答案】3ln 22y x =+-【详解】()11()2222f x x x x x x ''=⋅+=+， (1)3k f '∴==，又(1)1ln 2f =+，∴切线方程为(1ln 2)3(1)y x -+=-，即3ln 22y x =+-故答案为：3ln 22y x =+-11．（2021·陕西蒲城·高三期中（理））已知函数()sin cos f x x x x =+，则()f π'-＝_____．【答案】π【详解】由()sin cos f x x x x =+求导得：()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=，于是得()cos()f ππππ'-=--=，所以()f ππ'-=.故答案为：π12．（2021·云南师大附中高三阶段练习（理））已知函数cos2()1x f x x =+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为____________．【答案】+10x y -=【详解】解：由题，得()()()22sin 21cos 21x x x f x x -⋅+-=+'，则(0)1f '=-，而(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x -=-，即10x y +-=.故答案为：+10x y -=.三、解答题13．（2021·山西·芮城中学高二阶段练习）已知曲线3S 2y x x =-：（1）求曲线S 在点(2,4)A 处的切线方程；（2）求过点(1,1)B -并与曲线S 相切的直线方程.【答案】（1）10160x y --=（2）20x y --=或5410x y +-=（1）∵32y x x =-，则232y x '=-，∴当2x =时，10y '=，∴点A 处的切线方程为：()4102y x -=-，即10160x y --=.（2）设()3000,2P x x x -为切点，则切线的斜率为()20032f x x '=-，故切线方程为：()()()320000232y x x x x x --=--， 又知切线过点()1,1-，代入上述方程()()()32000012321x x x x ---=--，解得01x =或012x =-， 故所求的切线方程为20x y --=或5410x y +-=.14．（2021·北京市第十五中学南口学校高三期中）已知函数321()33f x x x x =--，求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程. 【答案】143y x =-+ 因为321()33f x x x x =--，所以111(1)1333f =--=-，2()23f x x x '=-- 所以(1)1234f '=--=-所以曲线()y f x =在1x =处的切线的方程为()11413y x +=--，即143y x =-+。
2022高二英语语法专练：专题2 代词和不定代词(学生版+解析版)
代词和不定代词1. We thought ______necessary to invite Professor Smith to give us a lecture on how to learn English.A. thatB. itC. thisD. him2. ______ is of vital importance that we ______ something to protect our precious cultural heritage.A. It, doB. What, didC. That, should doD. Whether, will do3. The exact date hasn't been decided. We'll have to wait for_________ week.A. otherB. othersC. the otherD. another4. — I saw no more than one motor-car in that shop. Will you go and buy _____?—No, I’d rather find _____ in other shops.A. one, oneB. it; itC. one; itD. it; one5. My brother would like to buy a good watch but _______ was available from that shop.A. nothingB. noneC. no oneD. neither6. __________ is human nature that a great many people are often willing to sacrifice higher pay for the privilege of becoming white-collar workers.A Such B. That C. So D. What7. Praise is like sunlight to the human spirit; without _______ we cannot flower and grow.A. themB. itC. thatD. which8. I hate ____when people shout loudly in public.A. itB. theseC. themD. that9. The British Prime Minister was forced to make an important decision. ___________many would refuse to accept.A. thatB. the oneC. oneD. those10. Among the ashes were not the bones of a beast, but ________ of a bird.A. onesB. thatC. thoseD. what11. The English spoken in the United States is only slightly different from in England.A. whichB. whatC. thatD. the one12. To her joy, Della first earned the trust of her students and then _____ of her colleagues.A. oneB. thatC. onesD. those13. Don’t take _____ for granted that he will keep his promise.A. oneB. itC. thisD. that14. It is known to all that there is ______ as a free lunch.A. no such a thingB. no such thingC. such no thingD. no such things15. The carbon we produce when we breathe is much less than ______ produced by a car.A. itB. oneC. thatD. which16. ----It’s a lovely day, isn’t it?----Yes. I appreciate _____ when the weather is like this. Why don’t we sit outside and have our lunch?A. thisB. thatC. itD. one17. _______is no need for you to come if you don’t want to.A. ItB. ThereC. ThatD. This18. We promise ________ attends the party a chance to have a photo taken with the movie star.A. whoB. anyoneC. whoeverD. whomever19. Behind this shop lies a nonprofit organization, ____helping survivors of drug and alcohol addiction, violence and other horrible experiences.A. oneB. the oneC. thatD. which20. We have many summer camps for your holidays. You can choose ____ based on your own interest.A. themB. eachC. oneD. it代词和不定代词1. We thought ______necessary to invite Professor Smith to give us a lecture on how to learn English.A. thatB. itC. thisD. him【答案解析】B【详解】考查形式宾语。
高二选修一英语电子课本单词
高二选修一英语电子课本单词Unit 1△survey n. 调查;测验add up 合计upset adj. 心烦意乱的;不安的;不适的vt. (upset, upset) 使不安;使心烦ignore vt. 不理睬;忽视calm vt. & vi. (使)平静;(使)镇定adj. 平静的;镇静的;沉着的calm(…)down (使)平静下来;(使)镇定下来have got to 不得不;必须concern vt. (使)担忧;涉及;关系到n. 担心;关注;(利害)关系be concerned about 关心;挂念walk the dog 遛狗loose adj. 松的;松开的△vet n. 兽医go through 经历;经受△Amsterdam n. 阿姆斯特丹(荷兰首都) Netherlands n. 荷兰(西欧国家)△Jewish 犹太人的;犹太族的German adj. 德国的;德国人的;德语的n. 德国人;德语△Nazi n. 纳粹党人adj. 纳粹党的set down 记下;放下;登记series n. 连续;系列a series of 一连串的;一系列;一套△Kitty n. 基蒂(女名)outdoors adv. 在户外;在野外△ spellbind vt. (spellbound, spellbound)迷住;迷惑on purpose 故意in order to 为了……dusk n. 黄昏;傍晚at dusk 在黄昏时刻thunder vi. 打雷;雷鸣n.雷;雷声entire adj. 整个的;完全的;全部的entirely adv. 完全地;全然地;整个地power n. 能力;力量;权力face to face 面对面地curtain n. 窗帘;门帘;幕布dusty adj. 积满灰尘的no longer/not…any longer 不再……partner n. 伙伴;合作者;合伙人settle vi. 安家;定居;停留vt. 使定居;安排;解决suffer vt. & vi. 遭受;忍受;经历suffer from 遭受;患病△loneliness n. 孤单;寂寞highway n. 公路;大路recover vi. & vt. 痊愈;恢复;重新获得get/be tired of 对……厌烦pack vi. & vt. 捆扎;包装;打行李n. 小包;包裹pack (sth) up 将(东西)装箱打包suitcase n. 手提箱;衣箱△Margot n. 玛戈(女名) Overcoat n. 大衣;外套teenager n. 十几岁的青少年get along with 与……相处;进展△gossip vi. & n. 闲话;闲谈fall in love 相爱;爱上exactly adv. 确实如此;正是;确切地disagree vi. 不同意grateful adj. 感激的;表示谢意的dislike n. & vt. 不喜欢;厌恶join in 参加;加入tip n. 提示;技巧;尖;尖端;小费vt. 倾斜;翻倒△secondly adv. 第二;其次swap vt. 交换item n. 项目;条款Unit 2△subway n. 地下人行道;<美>地铁elevator n. 电梯;升降机petrol n. <英>汽油(=<美>gasoline) gas n. 汽油;气体;煤气;毒气official adj. 官方的;正式的;公务的voyage n. 航行;航海△conquer vt. 征服;占领because of 因为;由于native adj. 本国的;本地的n. 本地人;本国人△Amy n. 艾米(女名)come up 走近;上来;提出apartment n. <美> 公寓住宅;单元住宅actually adv. 实际上;事实上AD 公元base vt. 以……为根据n. 基部;基地;基础at present 现在;目前gradual adj. 逐渐的;逐步的gradually adv. 逐渐地;逐步地Danish n. 丹麦语adj. 丹麦的;丹麦人的;丹麦语的△enrich vt. 使富裕;充实;改善vocabulary n. 词汇;词汇量;词表△Shakespeare 莎士比亚(英国剧作家，诗人)make use of 利用;使用spelling n. 拼写;拼法△Samuel Johnson 塞缪尔�6�1约翰逊(英国作家，批评家) △Noah Webster 诺厄�6�1韦伯斯特(美国词典编纂家)latter adj. 较后的;后半的;(两者中)后者的identity n. 本身;本体;身份fluent adj. 流利的;流畅的fluently adv. 流利地;流畅地Singapore n. 新加坡(东南亚国家) Malaysia n. 马来西亚(东南亚国家); 马来群岛such as 例如……;像这种的frequent adj. 频繁的;常见的frequently adv. 常常;频繁地usage n. 使用;用法;词语惯用法command n.& vt. 命令;指令;掌握request n. & vt. 请求;要求△dialect n. 方言expression n. 词语;表示;表达midwestern adj. 中西部的有中西部特性的African adj. 非洲的;非洲人的;非洲语言的Spanish adj. 西班牙的;西班牙人的;西班牙语的n.西班牙人;西班牙语play a part (in) 扮演一个角色;参与eastern adj. 东方的;东部的southeastern adj. 东南方的;来自东南的morthwestern adj. 西北方的;来自西北的recognize vt. 辨认出;承认;公认lorry n. <英>卡车(=<美>truck)△Lori n. 罗丽(女名)△Houston n. 休斯顿(美国城市) △Texas n. 德克萨斯州(美国州名) accent n. 口音;腔调;重音△Buford n. 布福德(姓氏;男名) △Lester n. 莱斯特(姓错;男名)△catfish n. 鲶鱼lightning n. 闪电straight adv. 直接;挺直adj. 直的;笔直的;正直的block n. 街区;块;木块;石块cab n. 出租车Unit 3journal n. 日记;杂志;定期刊物transport n. 运送;运输vt. 运输;运送prefer vt. 更喜欢;选择某事物(而不选择其他事物) disadvantage n. 不利条件;不便之处fare n. 费用△route n. 路线;路途△Mekong n. 湄公河flow vi. 流动;流出n. 流动;流量ever since 从那以后persuade vt. 说服;劝说cycle vi. 骑自行车graduate vi. 毕业n. 大学毕业生finally adv. 最后;终于schedule n. 时间表;进度表vt. 为某事安排时间fond adj. 喜爱的;慈爱的;宠爱的be fond of 喜爱;喜欢shortcoming n. 缺点stubborn adj. 顽固的;固执的organize vt. 组织;成立care about 关心;忧虑;惦念△detail n.细节;详情△source n. 来源;水源determine vt. 决定;确定;下定决心determined adj. 坚决的;有决心的change one’s mind 改变主意journey n. 旅行;旅程altitude n. 海拔高度;高处make up one’s mind 下决心;决定give in 投降;屈服;让步△atlas n. 地图;地图集△glacier n. 冰河;冰川△Tibetan adj. 西藏的;藏族的;藏族人的n. (西)藏语;西藏人;藏族人△rapids n. 急流valley n. (山)谷;流域△waterfall n. 瀑布pace vi. 缓慢而行;踱步n. 一步;速度;步调bend n. 弯;拐角vt. (bent, bent) 使弯曲vi. 弯身;弯腰△meander n. (指河流等)蜿蜒缓慢流动△delta n. 三角洲attitude n. 态度;看法△Qomolangma n. 珠穆朗玛峰boil vi. (指液体)沸腾;(水)开forecast n. & vt. 预测;预报parcel n. 小包;包裹insurance n. 保险wool n. 羊毛;毛织品as usual 照常reliable adj. 可信赖的;可靠的view n. 风景;视野;观点;见解vt. 观看;注视;考虑△yak n. 牦牛pillow n. 枕头;枕垫midnight n. 午夜;子夜at midnight 在午夜flame n. 火焰;光芒;热情beneath prep. 在……下面△Laos n. 老挝(东南亚国家) △Laotian n. 老挝人adj. 老挝(人)的temple n. 庙宇;寺庙cave n. 洞穴;地窖Unit 4earthquake n. 地震quake n. 地震right away 立刻;马上well n. 井△crack n. 裂缝;噼啪声vt. & vi. (使)开裂;破裂△smelly adj. 发臭的;有臭味的△farmyard n. 农场;农家pipe n. 管;导管burst vi. (burst, burst) 爆裂;爆发n. 突然破裂;爆发million n. 百万event n. 事件;大事as if 仿佛;好像at an end 结束;终结nation n. 民族;国家;国民canal n. 运河;水道steam n. 蒸汽;水汽dirt n. 污垢;泥土ruin n. 废墟;毁灭vt. 毁灭;使破产in ruins 严重受损;破败不堪suffering n. 苦难;痛苦extreme adj. 极度的injure vt. 损害;伤害△survivor n. 幸存者;生还者;残存物destroy vt. 破坏;毁坏;消灭brick n. 砖;砖块dam n. 水坝;堰堤track n. 轨道;足迹;痕迹useless adj. 无用的;无效的;无益的shock vt. & vi. (使)震惊;震动n. 休克;打击;震惊rescue n. & vt. 援救;营救trap vt. 使陷入困境n. 陷阱;困境electricity n. 电;电流;电学disaster n. 灾难;灾祸dig out 掘出;发现bury vt. 埋葬;掩埋;隐藏mine n. 矿;矿山;矿井miner n. 矿工shelter n. 掩蔽;掩蔽处;避身处a (great) number of 许多;大量的title n. 标题;头衔;资格reporter n. 记者bar n. 条;棒;条状物damage n. & vt. 损失;损害frighten vt. 使惊吓;吓唬frightened adj. 受惊的;受恐吓的frightening adj. 令人恐惧的congratulation n. 祝贺;(复数)贺词judge n. 裁判员;法官vt. 断定;判断;判决sincerely adv. 真诚地;真挚地express vt. 表示;表达n. 快车;速递outline n. 要点;大纲;轮廓headline n. 报刊的大字标题cyclist n. 骑自行车的人Unit 5△Nelson Mandela纳尔逊�6�1曼德拉(前南非共和国总统) quality n. 质量;品质;性质△warm-hearted adj. 热心肠的mean adj. 吝啬的;自私的;卑鄙的active adj. 积极的;活跃的generous adj. 慷慨的;大方的△easy-going adj. 随和的温和宽容的self n. 自我;自身selfish adj. 自私的selfless adj. 无私的;忘我的selflessly adv. 无私地;忘我地devote vt. (与to连用)献身;专心于devoted adj. 忠实的;深爱的△William Tyndale 威廉�6�1廷代尔(英国早期新教改革者) △Bible n. 《圣经》△Norman Bethune 诺曼�6�1白求恩(加拿大胸外科医师)△invader n. 侵略者found vt. 建立;建设republic n. 共和国;共和政体principle n. 法则;原则;原理△nationalism n. 民族主义;国家主义△livelihood n. 生计;谋生△Mohandas Gandhi莫罕达斯�6�1甘地(印度国民大会党领袖) peaceful adj. 和平的;平静的;安宁的△giant adj. 巨大的;庞大的△leap n. 飞跃;跳跃mankind n. 人类△Elias n. 伊莱亚斯(男名)lawyer n. 律师guidance n. 指导;领导legal adj. 法律的;依照法律的fee n. 费(会费、学费等);酬金△passbook n. 南非共和国有色人种的身份证△Johannesburg n. 约翰内斯堡(南非城市)out of work 失业hopeful adj. 怀有希望的;有希望的△ANC 非国大;非洲人国民大会;非洲民族会议(African National Congress)youth n. 青年;青年时期league 同盟;联盟;联合会Youth League 青年团stage n. 舞台;阶段;时期vote vt. & vi. 投票;选举n. 投票;选票;表决attack vt. 进攻;攻击;抨击violence n. 暴力;暴行as a matter of fact 事实上blow up 使充气;爆炸equal adj. 相等的;平等的in trouble 在危险、受罚、痛苦、忧虑等的处境中willing adj. 乐意的;自愿的unfair adj. 不公正的;不公平的turn to 求助于;致力于△ quote n. 引用语;语录△ release vt. 释放;发行lose heart 丧失勇气或信心△Robben Island 罗本岛escape vi. 逃脱;逃走;泄露blanket n. 毛毯;毯子educate vt. 教育;训练educated adj. 受过教育的;有教养的come to power 当权;上台beg vi. 请求;乞求relative n. 亲戚;亲属terror n. 恐怖;可怕的人;恐怖时期;恐怖活动cruelty n. 残忍;残酷reward n. 报酬;奖金vt. 酬劳;奖赏△Transkei n. 特兰斯凯(南非东南部一地区)set up 设立;建立sentence vt. 判决;宣判be sentenced to 被判处……(徒刑) anti-[前缀] 反;抗;阻anti-black adj. 反黑人的△Cape Town 开普敦(南非立法首都) president n. 总统;会长;校长;行长△Nobel Peace Prize 诺贝尔和平奖opinion n. 意见;看法;主张。
高二物化生专业的课程设置与学习计划
高二物化生专业的课程设置与学习计划高二学生面临着紧张而重要的学习阶段，在学习计划和课程设置方面，他们需要有一份科学合理的安排，以提高学习效果和成绩。
特别是对于物理、化学和生物三门科目，作为高二物化生专业的学生，他们需要有针对性地制定学习计划，并对课程设置进行合理安排。
一、物理课程设置与学习计划物理作为高中必修科目，为学生提供了深入了解物质与能量本质、理解自然界的规律和发展等知识。
针对高二物化生专业的学生，物理课程设置应注重以下几个方面。
1. 提前学习数学基础：物理与数学有着密切的联系，学生需要具备一定的数学基础，如代数、几何、函数等。
因此，在物理学习计划中，学生应提前复习数学基础知识。
2. 合理安排实验课程：物理实验是培养学生动手能力和实践能力的重要途径。
学生应参加实验课程，通过实践探索和实验操作，深入理解物理知识和规律。
3. 注重理论与实践相结合：物理学习既要注重理论知识的学习，也要将理论知识应用于实际问题。
学生应注重练习题目，通过解题巩固所学的理论知识。
二、化学课程设置与学习计划化学作为高中必修科目，涉及到物质的组成、性质和转化等内容。
对于高二物化生专业的学生，化学课程设置应注意以下几个方面。
1. 强化基础知识学习：化学学科有一定的难度，学生应通过学习基础知识来提高自己的理解能力。
例如，学生可以重点学习元素周期表、化学键、离子反应等基础知识。
2. 关注实验技能培养：化学实验是培养学生观察力、实验技能和解决问题能力的重要环节。
学生应参加化学实验课程，并且要注重实验操作的规范和安全。
3. 强化化学计算能力：化学学科中的计算题是不可避免的，学生应注重计算能力的提高。
通过练习化学计算题目，可以加深对知识的理解并提高解题能力。
三、生物课程设置与学习计划生物作为一门关于生命现象和生命体的科学，对高二物化生专业的学生来说，设置生物课程时可以注意以下几个方面。
1. 培养生物实验技能：生物学习中，实验是重要的一环。
2022上海高二数学考试满分攻略(沪教版2020第一册)第2章圆锥曲线(新文化与压轴30题专练)解析
第2章圆锥曲线（新文化与压轴30题专练）一、单选题1．（2021·上海·高二专题练习）开普勒第二定律的内容是“在相等的时间内，行星与恒星所连线段扫过的面积相等”，如图，已知行星绕恒星运动的轨道是一个椭圆，恒星在椭圆的一个焦点F 处.从行星位于长轴端点P 这一位置开始计算，它再次运行到点P 所经过的时间为T .根据开普勒第二定律，从P 开始经过4T时间，行星的位置可能在（ ）A ．A 点处B ．B 点处C ．C 点处D ．D 点处【答案】A 【解析】根据开普勒第二定律即可得 【详解】因为在相等的时间内，行星与恒星所连线段扫过的面积相等，P 点到F 的距离较远，经过4T时间，14BPFS S椭圆，所以4T 时间后未到B 点，可能在A 处故选：A.本题考查椭圆对称性的应用，属于基础题.2．（2020·上海市进才中学高二期末）若直线y=x+b 与曲线3y =b 的取值范围是A ．1,1⎡-+⎣B ．1⎡-+⎣C ．1⎡⎤-⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦【答案】C 【详解】试题分析：如图所示：曲线3y = （x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3）， 表示以A （2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b 的距离等于半径2，当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1结合图象可得1- 故答案为C3．（2020·上海·华东师范大学附属周浦中学高二期末）设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则122MF MF MN +-的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D ．以上都不对【答案】B根据向量的运算，化简得|MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|2MO 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，结合双曲线的性质，即可求解. 【详解】由题意，设O 为12,F F 的中点，根据向量的运算，可得|MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|2MO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |， 又由N 为双曲线22:143x y C -=上的动点，可得|NO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |≥a ， 所以|MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |≥2a =4， 即|MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为4. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中利用向量的运算，合理化简，结合双曲线的几何性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4．（2020·上海市实验学校高二期中）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：221||x y x y +=+就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C ； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A ．① B ．②C ．①②D ．①②③【答案】C将所给方程进行等价变形确定x 的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围. 【详解】由221x y x y +=+得,221y x y x -=-,2222||3341,10,2443x x x y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭, 所以x 可为的整数有0,-1,1,从而曲线22:1C x y x y +=+恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.由221x y x y +=+得,222212x y x y +++,解得222x y +≤,所以曲线C 上任意一点到原点的. 结论②正确.如图所示,易知()()()()0,1,1,0,1,1,,0,1A B C D -,四边形ABCD 的面积13111122ABCD S =⨯⨯+⨯=,很明显“心形”区域的面积大于2ABCD S ,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.故选C. 【点睛】本题考查曲线与方程､曲线的几何性质，基本不等式及其应用,属于难题,注重基础知识､基本运算能力及分析问题解决问题的能力考查,渗透“美育思想”.5．（2021·上海·高二专题练习）已知椭圆22195x y +=过右焦点F 作不垂直于x 轴的弦交椭圆于A ，B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则|NF |：|AB |等于（ ）A ．12 B ．13C ．23D ．14【答案】B 【分析】设出直线AB 的参数方程，代入椭圆方程，化简后写出韦达定理.利用直线参数的几何意义表示出,NF AB ，由此求得两者的比值. 【详解】依题意可知，椭圆的右焦点为()2,0.设直线AB 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，α为直线AB 的倾斜角，π2α≠）.代入椭圆22195x y +=，化简得()2254sin 20cos 250tt αα++⋅-=，所以12122220cos 25,54sin 54sin t t t t ααα+=-=-++.设AB 的中点为C ，则中点C 对应的参数1232t t t +=，所以312cos 2cos t t t NF αα+==.而12AB t t =-所以NFAB===13===.故选：B.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.6．（2021·上海·高二专题练习）设直线系():cos 2sin 1M x y θθ+-=，02θπ≤≤，对于下列四个命题：（1）M 中所有直线均经过一个定点； （2）存在定点P 不在M 中的任意一条直线上；（3）对于任意整数n ，3n ≥，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上； （4）M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等；其中真命题的是（ ） A ．（2）（3） B ．（1）（4） C ．（2）（3） （4） D ．（1）（2）【答案】A 【解析】首先发现直线系()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤表示圆()2221x y +-=的切线集合，再根据切线的性质判断（1）（3）（4），以及观察得到点()0,2不在任何一条直线上，判断选项. 【详解】因为点()0,2到直线系()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤中每条直线的距离1d ==，直线系()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤表示圆()2221x y +-=的切线集合.（1）由于直线系表示圆()2221x y +-=的所有切线，其中存在两条切线平行，所有M 中所有直线均经过一个定点不可能，故（1）不正确；（2）存在定点P 不在M 中的任意一条直线上，观察知点()0,2M 符合条件，故（2）正确；（3）由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数()3n n ≥，存在正n 变形，其所有边均在M 的直线上，故（3）正确；（4）如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，一类如ABE △，一类是BCD △,显然这两类三角形的面积不相等，故（4）不正确.故选：A 【点睛】本题考查含参直线方程，距离公式，轨迹问题的综合应用，重点考查转化与变形，分析问题的能力，属于偏难习题，本题的关键是观察点()0,2到直线系()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤中每条直线的距离1d ==，直线系()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤表示圆()2221x y +-=的切线集合，再判断选项就比较容易.7．（2021·上海·高二专题练习）已知曲线4422:1C x y mx y ++=（m 为常数），给出下列结论：①曲线C 为中心对称图形； ②曲线C 为轴对称图形； ③当1m =-时，若点(,)P x y 在曲线C 上，则||1x ≥或||1y ≥； 其中，正确结论是（ ） A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】D 【分析】在曲线C 上任取一点(),P x y ，得到44221x y mx y ++=；将点()1,P x y --代入曲线方程，可验证点()1,P x y --在曲线上，同理可得点()2,P x y -、()3,P x y -都在曲线C 上，得到①②正确；当1m =-时，得到222213124x y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，反设1x <且1y <，根据题意，推出矛盾，即可得出③正确. 【详解】在曲线C 上任取一点(),P x y ，则44221x y mx y ++=，将点()1,P x y --代入曲线C 的方程可得()()()()44221x y m x y -+-+--=，同理可知，点()2,P x y -、()3,P x y -都在曲线C 上， 则曲线C 关于原点和坐标轴对称，①②正确；当1m =-时，2442222213124x y x y x y y ⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭，反设1x <且1y <，则201x ≤<，201y ≤<，∴22111222x y -<-<，则22211024x y ⎛⎫≤-< ⎪⎝⎭，∴2442222213124x y x y x y y ⎛⎫+-=-+< ⎪⎝⎭，这与44221x y x y +-=矛盾.∴假设不成立，∴1x ≥或1y ≥，命题③正确. 故正确命题的序号为：①②③. 故选：D. 【点睛】方法点睛：判定曲线对称性的方法，一般任取曲线上的点(),x y ，结合曲线方程，列出式子；再验证(),x y -，(),x y -，(),x y --是否满足曲线方程，即可得出其对称性.8．（2021·上海宝山·高二期末）如果一个多边形的所有顶点均在某个函数的图象上，那么称此多边形为该函数的内接多边形.设函数()32141f x x x x =---，()2222x f x x =-+，若四边形ABCD 为函数()()12y f x f x =+的内接正方形，则此正方形的面积为（ ） A ．15或7 B ．10或7C ．10或17D ．15或17【答案】C 【分析】分析可得39()12f x x x =-+关于(0,1)M 对称，即可得正方形的对称中心，设出直线AC 的方程，即可得直线BD 方程，将直线与()f x 联立，可得2192x k =+，同理22912x k =-，由AM BM =，化简整理，可得1k k-的值，再利用,AM BM 表示出面积S ，化简计算，即可得答案. 【详解】函数()()312912y f x f x x x =+=-+，设39()12f x x x =-+，则()()2f x f x -+=，所以函数()f x 关于点(0,1)M 对称，这显然也是正方形的对称中心， 由正方形性质可得，AC BD ⊥于M ，且AM BM CM DM ===，不妨设直线AC 的方程为1(0)y kx k =+>，则直线BD 方程为11y x k=-+，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1122(,2),(,2)C x y D x y ----，联立直线AC 与函数()y f x =方程：31912y kx y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，可得3902x k x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 所以2192x k =+，同理22912x k =-，又120,0AM BM =-=-， 所以229191(1)122k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即2219102k k k k⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，整理得2112940k k k k ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得14k k -=-或112k k -=-，所以1k k +=，所以12122ABCD S AM BM x x k k ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭1210k k ⎛=+ ⎝或17故选：C 【点睛】解题的关键是读懂题意，根据函数对称性，得到正方形对称中心，再根据正方形性质，利用弦长公式，化简计算，即可得答案，属难题9．（2021·上海·高二专题练习）双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy 中,把到定点()1,0F a -,()2,0F a 距离之积等于2a （0a >）的点的轨迹称为双纽线C .已知点()00,P x y 是双纽线C 上一点,下列说法中正确的有（ ）①双纽线C 关于原点O 中心对称； ②022a ay -≤≤；③双纽线C 上满足12PF PF =的点P 有两个； ④PO . A ．①② B ．①②④ C ．②③④ D ．①③【答案】B 【分析】对①,设动点(,)C x y ,把(,)x y 关于原点对称的点(,)x y --代入轨迹方程,显然成立； 对②,根据12PF F △的面积范围证明即可.对③,易得若12PF PF =则P 在y 轴上,再根据()00,P x y 的轨迹方程求解即可. 对④,根据题中所给的定点()1,0F a -,()2,0F a 距离之积等于2a ,再画图利用余弦定理分析12PF F △中的边长关系,进而利用三角形三边的关系证明即可.【详解】对①,设动点(,)C x y ,由题可得C 22222)][()]x a y x a y a ,把(,)x y 关于原点对称的点(,)x y --代入轨迹方程显然成立.故①正确； 对②,因为()00,P x y ,故12121212011||||sin ||22PF F SPF PF F PF F F y =⋅⋅∠=⋅. 又212||||PF PF a ⋅=,所以2120sin 2a F PF a y ∠=⋅,即012sin 22a ay F PF =∠≤,故022a a y -≤≤.故②正确；对③, 若12PF PF =则()00,P x y 在12F F 的中垂线即y 轴上. 故此时00x =,22222)][()]x a y x a y a ，可得00y =,即()0,0P ,仅有一个.故③错误；对④,因为12POF POF π∠+∠=,故12cos cos 0POF POF ∠+∠=,即222222112212||||||||||||02||||2||||OP OF PF OP OF PF OP OF OP OF +-+-+=⋅⋅, 因为12||||OF OF a ==,212||||PF PF a ⋅=故2222122||2||||OP a PF PF +=+.即()22212122||2||||2||||OP a PF PF PF PF +=-+⋅, 所以()22122||||||OP PF PF =-.又1212||||||2PF PF F F a -≤=,当且仅当12,,P F F 共线时取等号. 故()()222122||||||2OP PF PF a=-≤, 即22||2OP a ≤,解得||OP ≤.故④正确.故①②④正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查了动点轨迹方程的性质判定,因为该方程较复杂,故在作不出图像时,需要根据题意求出动点的方程进行对称性的分析,同时需要结合解三角形的方法对所给信息进行辨析.属于难题.二、填空题10．（2021·上海市大同中学高二开学考试）设直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，与圆()()22250x yr r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点. 若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是__________. 【答案】（2，4） 【详解】设直线l 的方程为x ty m =+，()11A x y ，，()22B x y ，把直线l 的方程代入抛物线方程24y x =，整理可得：2440y ty m --= 则�=16t 2+16m >0，124y y t +=，124y y m =-则()()2121242x x ty m ty m t m +=+++=+∴线段AB 的中点()222M t m t +，由题意可得直线AB 与直线MC 垂直，且()50C ，当0t ≠时，有1MC AB K K =- 即2201125t t m t-⨯=-+-，整理得232m t =- 把232m t =-代入到�=16t 2+16m >0 可得230t ->，即203t <<由于圆心C 到直线AB 的距离等于半径即2d r ==24r ∴<<，此时满足题意且不垂直于x 轴的直线有两条当0t =时，这样的直线l 恰有2条，即5x r =±， 05r ∴<<综上所述，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是()24，点睛：本题主要考查的知识点是直线与抛物线，圆的位置关系，考查了学生分析解决问题的能力，属于中档题．设直线l 的方程为x ty m =+，()11A x y ，，()22B x y ，，把直线l 的方程代入抛物线方程24y x =，根据判别式求得线段AB 的中点M 的坐标，分别讨论0t ≠时，0t =时r 的取值范围，即可得到答案11．（2019·上海市奉贤区奉城高级中学高二期末）双曲线2213x y -=绕坐标原点O 旋转适当角度可以成为函数()f x 的图象，关于此函数()f x 有如下四个命题：① ()f x 是奇函数；② ()f x 的图象过点3)2或3)2-；③ ()f x 的值域是33(,][,)22-∞-+∞；④ 函数()y f x x =-有两个零点；则其中所有真命题的序号为________.【答案】①② 【分析】根据双曲线关于坐标原点对称,则旋转后得到的函数的()f x 图象也关于原点对称,即有()f x 为奇函数；根据双曲线的顶点、渐近线方程可得旋转后的()f x 的图象的渐近线,再由对称性可得()f x 的图象过3)2或3)2-；根据()f x 的图象按逆时针旋转60位于一三象限由图象可得顶点为点,不是极值点,则()f x 的值域不是33(,][,)22-∞-+∞,也不是33(,][,)22-∞-+∞；分()f x 的图象所在的象限讨论,得出()f x 的图象与直线y x =没有交点,函数yf xx 没有零点.【详解】解：双曲线2213x y -=关于坐标原点对称,可得旋转后得到的函数的()f x 图象关于原点对称,即有()f x 为奇函数,故①对；由双曲线的顶点为30,,渐近线方程为y x =,可得()f x 的图象的渐近线为0x =和y =,图象关于直线y =对称,可得()f x 的图象过32⎫⎪⎪⎝⎭或32⎫-⎪⎪⎝⎭. 由对称性可得()f x 的图象按逆时针60旋转位于—三象限； 按顺时针旋转60位于二四象限；故②对；()f x 的图象按逆时针旋转60位于一三象限由图象可得顶点为点32⎫⎪⎪⎝⎭或32⎫-⎪⎪⎝⎭..不是极值点,则()f x 的值域不是33(,][,)22-∞-+∞；()f x 的图象按顺时针旋转60位于二四象限,由对称性可得()f x 的值域也不是33(,][,)22-∞-+∞,故③不对；当()f x 的图象位于一三象限时,()f x 的图象与直线y x =有两个交点,函数y f xx 有两个零点；当()f x 的图象位于二四象限时,()f x 的图象与直线y x =没有交点,函数y f xx 没有零点故④错.故真命题为：①② 故答案为：①② 【点睛】本题考查双曲线的性质和函数图象的对称性、极值、零点,属于中档题.12．（2020·上海市洋泾中学高二期末）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M 、N 是锐角AQB ∠的一边QA 上的两点，试在边QB 上找一点P ，使得MPN ∠最大”，如图，其结论是：点P 为过M 、N 两点且射线QB 相切的圆的切点，根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy 中，给定两点()1,2M -、()1,4N ，点P 在x 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的坐标为___________ 【答案】()1,0【分析】设△PMN 的外接圆的圆心为(),a b ，根据题设中给出的结论可构建关于,a b 的方程组，解方程组后可得P 的坐标. 【详解】延长NM 交x 轴于K ，则NKO ∠为锐角，由题设，当P 在射线KO 上时，若MPN ∠取最大值，则有PMN 的外接圆与x 轴相切且切点为P ， 设Q 为x 轴上的动点且在K 的左侧，则NQM NQK PKN ∠<∠<， 由MPN ∠为最大值角可得MPN PKN ∠>∠， 故当P 为x 轴上的动点且MPN ∠取最大值时，P 在射线KO 上且PMN 的外接圆与x 轴相切且切点为P .设该圆的圆心为(),a b ，则0b >且圆的半径为b ，故()()()()2222221214a b ba b b ⎧++-=⎪⎨-+-=⎪⎩，整理得到22245028170a a b a a b ⎧+-+=⎨--+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩或710a b =-⎧⎨=⎩， 又直线MN 的方程为3y x，故()3,0K -，故710a b =-⎧⎨=⎩舍去，故PMN 的外接圆的圆心为()1,2，故()1,0P . 故答案为：()1,0. 【点睛】方法点睛：本题为即时应用类问题，注意根据给出的背景或结论来构建所设变量的方程组，另外对不适合题设给出的背景的另一类问题的讨论.13．（2021·上海·曹杨二中高二阶段练习）如图，已知抛物线24y x =的焦点为F，直线l 过点F 且依次交抛物线及圆()22114x y -+=于A 、B 、C 、D 四点，则9AB CD +的最小值为_____．【答案】11 【分析】利用抛物线的定义表示出1||2A AB x =+，1||2D CD x =+，对直线l 的斜率是否存在进行讨论：当直线l 的斜率不存在时，1D A x x ==，915AB CD +=，当直线l 的斜率存在时，设l ：()1y k x =-，用设而不求法表示出1A D x x =，利用基本不等式求最值. 【详解】解：抛物线24y x =的准线为1x =-，所以1A AF x =+，因为1||||2AF AB =+，由圆()22114x y -+=的半径为12，所以1||2A AB x =+.同理1||2D CD x =+，当直线l 的斜率不存在时，1D A x x ==，915AB CD +=， 当直线l 的斜率存在时，设l ：()1y k x =-，由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得()2222240k x k x k -++=，所以1A D x x =，所以||9||59511A D AB CD x x +=++≥+，（取等号的条件为=9A D x x ，即=3=31A D x x ，）综上，9AB CD +的最小值为11．故答案为：11【点睛】解析几何中的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数或基本不等式求最值.14．（2021·上海·华师大二附中高二期末）在xOy平面上，将双曲线的一支221 916x y-=(0)x>及其渐近线43y x=和直线0y=、4y=围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周所得的几何体为Ω，过(0,)y(04)y≤≤作Ω的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出Ω体积为________【答案】36π.【详解】分析：由已知中过（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出Ω的体积．详解：在xOy平面上，将双曲线的一支221916x y-=(0)x>及其渐近线43y x=和直线y=0，y=4围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．则直线y=a与渐近线43y x=交于一点A（34a，a）点，与双曲线的一支221916x y-=(0)x>交于B a）点，记D 绕y 轴旋转一周所得的几何体为Ω． 过（0，y ）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，则截面面积S=22394ππ⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 利用祖暅原理得Ω的体积相当于底面面积为9π高为4的圆柱的体积， ∴Ω的体积V=9π×4=36π， 故答案为36π点睛：本题考查的知识点是类比推理，其中利用祖暅原理将不规则几何体的体积转化为底面面积为9π高为4的圆柱的体积，是解答的关键．祖暅原理也可以成为中国的积分，将图形的横截面的面积在体高上积分，得到几何体的体积.15．（2021·上海·华师大二附中高二阶段练习）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC 的顶点()4,0-A ，()0,4B ，其欧拉线方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标可以是_________ 【答案】()2,0或()0,2- 【分析】设(,)C x y ，依题意可确定ABC ∆的外心为(0,2)M ，可得出,x y 一个关系式，求出ABC ∆重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出,x y 另一个关系式，解方程组，即可得出结论. 【详解】设(,),C x y AB 的垂直平分线为y x =-，ABC 的外心为欧拉线方程为20x y -+= 与直线y x =-的交点为(1,1)M -，∴22||||(1)(1)10MC MA x y ==++-=① 由()4,0-A ，()0,4B ，ABC 重心为44(,)33x y -+， 代入欧拉线方程20x y -+=，得20x y --=② 由 ①②可得2,0x y ==或 0,2x y ==-. 故答案为：()2,0或()0,2-. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查圆的性质和三角形的外心与重心，考查逻辑思维能力和计算能力，属于较难题.16．（2021·上海市金山中学高二期末）古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点,A B ，动点P 满足PA PBλ=，（其中a 和λ是正常数，且1λ≠），则P 的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.现已知两定点()1,0M -和()2,1N ，P 是圆22:3O x y +=PN +的最小值为________【分析】在x 轴上取()3,0S -，由MOP POS 可得PS PN SN +≥，利用两点间距离公式可求得结果. 【详解】如图，在x 轴上取点()3,0S -，OM OP OPOS=MOP POS ∠=∠，∴△MOP ∼△POS ，PS ∴=，PN PS PN SN +=+≥（当且仅当P 为SN 与圆O 交点时取等号）， )minPNSN ∴+==.【点睛】PN +的最值求解转化为PS PN +的最值求解问题，从而由三点共线确定最小值.17．（2021·上海·高二专题练习）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，椭圆Γ的弦AB 与CD 分别垂直于x 轴与y 轴，且相交于点P .已知线段PA ，PC ，PB ，PD 的长分别为2，4，6，12，则12PF F △的面积为___________.【答案】【解析】根据图形以及线段PA ，PC ，PB ，PD 的长求出()()()4,4,8,2,4,2A C P ，将()()4,4,8,2A C 代入22221x y a b +=，可得228020a b ⎧=⎨=⎩，然后利用三角形面积公式可得答案.【详解】因为椭圆Γ的弦AB 与CD 分别垂直于x 轴与y 轴，且相交于点P ， 线段PA ，PC ，PB ，PD 的长分别为2，4，6，12，由图可知，,,A P C 是第一象限的点，根据椭圆的对称性可得， 12444,44822A P c P PD PC x x PC x x PC ++==-=-==+=+=， 2622,22422C P A P PA PB y y PA y y PA ++==-=-==+=+=， 即()()()4,4,8,2,4,2A C P ，将()()4,4,8,2A C 代入22221x y a b +=， 可得2222161616441a b a b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得228020a b ⎧=⎨=⎩，c =则12PF F △的面积为12112222p F F y ⨯⨯=⨯⨯=故答案为：【点睛】关键点点睛：本题主要考查椭圆的方程与几何性质，解题的关键是利用对称性求出()()4,4,8,2A C ，然后代入椭圆方程确定,a b 的值.18．（2021·上海·高二专题练习）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ−1)OA ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R )，且OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =48，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为_______ 【答案】10 【解析】由已知可得O ，A ，P 三点共线，先设OP 与x 轴的夹角为θ，B 为(,)A x y 在x 轴上的投影，从而有线段OP 在x 轴上的投影长度为22248||48||||cos ||OB x OP x y OA θ==+，结合椭圆方程及基本不等式可求． 【详解】((1)AP OA OP OA λ=-=-，∴OP OA λ=，则O ，A ，P 三点共线，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =48，设OP 与x 轴的夹角为θ，B 为(,)A x y 在x 轴上的投影， 则线段OP 在x 轴上的投影长度为22248||48||11||cos 48481016||924||25||5OB x OP x x y OA x θ===⨯⨯=++， 当且仅当16||925||x x =即15||4x =时取得最大值10．故答案为：10． 【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题19．（2021·上海金山·高二期末）已知双曲线22:13y C x -=，直线l 交双曲线于,A B 两点.（1）求双曲线C 的顶点到其渐近线的距离；（2）若l 过原点，P 为双曲线上异于,A B 的一点，且直线,PA PB 的斜率,PA PB k k 均存在，求证：PA PB k k ⋅为定值；（3）若l 过双曲线的右焦点1F ，是否存在x 轴上的点(),0M m ，使得直线l 绕点1F 无论怎样转动，都有0MA MB ⋅=成立？若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（12）证明见解析；（3）存在点()1,0M -，使得0MA MB ⋅=. 【分析】（1）由双曲线方程可得顶点坐标和渐近线方程，由点到直线距离公式可求得结果； （2）设()00,A x y ，()00,B x y --，(),P x y ，表示出22220PA PB y y k k x x -⋅=-，将,P A 代入双曲线方程，两式作差整理可得定值；（3）当直线l 斜率存在时，设():2l y k x =-，与双曲线方程联立得到韦达定理的形式，利用向量坐标运算可表示出0MA MB ⋅=，由此可构造方程组求得1m =-，得到()1,0M -；当直线l 斜率不存在时，可知()1,0M -满足0MA MB ⋅=；综合两种情况可得结果. 【详解】（1）由双曲线方程可知其顶点坐标为()1,0±，渐近线方程为y =； 由双曲线对称性知：双曲线顶点到任一渐近线的距离相等，取y =，顶点()1,0，∴所求距离d =， 即双曲线C（2）由双曲线对称性知：,A B 关于原点对称， 设()00,A x y ，()00,B x y --，(),P x y ，2200022000PA PBy y y y y y k k x x x x x x -+-∴⋅=⋅=-+-； ,P A 均为双曲线上的点，2222001313y x y x ⎧-=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩，两式作差得：2222003y y x x --=，220223y y x x -∴=-，即PA PB k k ⋅为定值3； （3）由双曲线方程知：()12,0F ； 当直线l 斜率存在时，设():2l y k x =-，由()22213y k x y x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩得：()222223034430k k x k x k -≠--++=，，则()23610k ∆=+>； 设()11,A x y ，()22,B x y ，则212243k x x k +=-，2122433k x x k +=-，()11,MA x m y =-，()22,MB x m y =-，()()()()()2212121212121224MA MB x m x m y y x x m x x m k x x x x ∴⋅=--+=-+++-++()()()22221212124k x x k m x x k m =+-++++()()()()()22222222222243142453140333kk k k m m m k m k mk k k +++----=-++==---；2245010m m m ⎧--=∴⎨-=⎩，解得：1m =-，()1,0M ∴-； 当直线l 斜率不存在时，()2,3A ，()2,3B -，此时()1,0M -使得0MA MB ⋅=； 综上所述：存在点()1,0M -，使得0MA MB ⋅=. 【点睛】思路点睛：本题考查直线与双曲线综合应用中的定值问题和存在定点满足某条件的问题的求解，解决此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与双曲线方程联立，整理为关于x 或y 的一元二次方程的形式； ②利用0∆>求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；③利用韦达定理表示出已知中的等量关系，代入韦达定理可整理得到变量所满足的方程，化简整理所得方程；④根据等量关系恒成立或化简消元的思想确定定点坐标.20．（2021·上海·高二专题练习）已知椭圆221:14x C y +=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>有共同的焦点1F ，2F且双曲线的实轴长为（1）求双曲线2C 的标准方程；（2）若曲线1C 与2C 在第一象限的交点为P ，求证：1290F PF ∠=︒.（3）过右焦点2F 的直线l 与双曲线2C 的右支相交于的A ，B 两点，与椭圆1C 交于C ，D 两点.记AOB ，COD △的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的最小值. 【答案】（1）2212x y -=；（2）证明见解析；（3【解析】（1）解方程组2232a b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩求得,a b 的值，即可求双曲线2C 的标准方程；（2）联立曲线1C 与2C 的方程，求得在第一象限的交点为P 的坐标，可得12,F P F P 的坐标，利用120F P F P ⋅=可得结论.（3）斜率不存在时，直接求出面积比，斜率存在时，设出直线方程，分别与椭圆、双曲线方程联立，利用韦达定理、结合弦长公式与三角形面积公式可得)())21222143221421k AB S S CD k k +⎫===+∈+∞⎪--⎭，进而可得答案.【详解】（1）因为椭圆221:14x C y +=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>有共同的焦点1F ，2F ，且双曲线的实轴长为2232a b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解之得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩双曲线2C 的标准方程为2212xy -=（2）联立方程组22221412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解之得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以点P ⎝⎭()1F，)2F12F P ⎛= ⎝⎭，22F P ⎛= ⎝⎭1224271093F P F P -⋅=+=，∴1290F PF ∠=︒（3）当直线l 的斜率不存在时，AB =1CD =，此时12AB S S CD=当直线l的斜率存在时，设方程为(y k x =代入椭圆方程得()2222141240k x x k +---=，21212212414k x x x x k ++=-+ 由弦长公式得()224114k k CD +=+把直线方程(y k x =代入双曲线方程得()222212620k xx k -+--=2121226212k x x x x k ++==--由弦长公式得)22121k k AB +=-因为直线l 与双曲线2C 的右支相交于的A ，B 两点，所以2222120010262012k k k k ⎧-≠⎪∆>>⇒>⎪--⎪>-⎩ 设原点到直线l 的距离为d ，∴)())212221432214212121d AB k AB S S CD k d k CD +⎫===+∈+∞⎪--⎭综上可知，12S S 【点睛】求双曲线标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于,,a b c 的方程组，解出,,a b ，从而写出双曲线的标准方程．解决直线与双曲线的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与双曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单21．（2021·上海·高二专题练习）已知椭圆22:142x y C +=，点()4,1P 为椭圆外一点．（1）过原点作直线交椭圆C 于M 、N 两点，求直线PM 与直线PN 的斜率之积的范围； （2）当过点P 的动直线l 与椭圆C 相交于两个不同点A 、B 时，线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB ⋅=⋅，证明：点Q 总在某定直线上．【答案】（1）11,1612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析.【解析】（1）设点()00,M x y ，可得()00,N x y --，椭圆的有界性可得出[]200,2y ∈，利用斜率公式结合椭圆方程可得出20172212PM PN k k y ⋅=-++，利用不等式的基本性质可求得PM PN k k ⋅的取值范围；（2）设()11,A x y 、()22,B x y 、()33,Q x y ，分析得出直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()14y k x -=-，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，由AP QB AQ PB ⋅=⋅可得出()33214x x k -=-，再由3314y k x -=-可得出33220x y +-=，即可得出结论. 【详解】（1）设()00,M x y ，()00,N x y --， 则()22200000222000001111144162121642PM PNy y y y y k k x x x y y -+---⋅=⋅===-+-+--， 所以()202200121271722122212PMPN y kk y y -++⋅==-+++， 因为[]200,2y ∈，所以[]2021212,16y +∈，所以20777,2121612y ⎡⎤∈⎢⎥+⎣⎦，所以11,1612PM PN k k ⎡⎤⋅∈-⎢⎥⎣⎦；（2）若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为4x =，此时直线l 与椭圆C 无公共点，不合乎题意.所以，直线l 的斜率存在，设4:1l y k x，即()14y kx k =+-，联立()2214214x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=+-⎩，得()()()2221241421440k x k k x k ++-+--=，由0∆>得212810k k --<，设()11,A x y 、()22,B x y ，则()12241412k k x x k -+=-+，()2122214412k x x k--=+， 设()33,Q x y ，由AP QB AQ PB ⋅=⋅，得()()()()23121344x x x x x x --=--（考虑线段在x 轴的射影），所以()()121233842x x x x x x =++-，于是()()()2332241421448421212k k k x x k k----=+⨯-⨯++，整理得()33214x x k -=-， 又3314y k x -=-，代入上式，得33220x y +-=，所以点Q 总在定直线220x y +-=上． 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式； （5）代入韦达定理求解.22．（2021·上海·高二专题练习）已知直线1:3l y x t =+与椭圆22:1364x y C +=交于A 、B两点（如图所示），且(P在直线l 的上方.（1）求常数t 的取值范围；（2）若直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k ，求12k k +的值； （3）若APB △的面积最大，求APB ∠的大小.【答案】（1）0t -<<；（2）120k k +=；（3）12arctan 3APB π∠=-. 【分析】（1）根据点P 与直线l 的位置关系可得出关于t 的不等式，并将直线l 的方程与椭圆方程联立，结合0∆>可解得实数t 的取值范围；（2）列出韦达定理，利用斜率公式结合韦达定理可求得12k k +的值；（3）列出韦达定理，求出AB ，点P 到直线l 的距离d ，利用三角形的面积公式可得出APB △面积关于t 的表达式，利用基本不等式可求得APB △面积的最大值，利用等号成立的条件求出t 的值，进一步可求得APB ∠的大小. 【详解】（1103t t >⨯⇒<.将直线13y x t =+代入221364x y +=，化简整理得22269360x tx t ++-=，由()()222236893636808t t t t ∆=--=->⇒<，故0t -<<； （2）设()11,A x y 、()22,B x y ，则123x x t +=-，2129362t x x -=，又1k =2k =所以，122112y x y xk k-+-+=+=上式分子((12211133x t x x t x⎛⎛=+-++- ⎝⎝(()121223x x t x x t =+-+-(()22936332t t t t -=⋅+--- 223123120t t =--+-+=，从而，120k k +=；（3）因为12AB x -==且点P 到直线AB的距离d =所以，22133862222PABt t SAB d t -+=⋅=⋅=.当且仅当2t =-时等号成立，此时点()0,2A -，所以，1k ==，又120k k +=，所以，APB π∠=-【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．23．（2021·上海市建平中学高二期末）已知椭圆221222:1(0),,x y a b F F a bΓ+=>>分别为其左、右焦点．（1）若T 为椭圆上一点，12TFF △面积最大值为12TF F △为等边三角形，求椭圆的方程；（2倍，点P 的坐标为(2)a b -，Q 为椭圆上一点，当1||PQ QF +最大时，求点Q 的坐标；（3）若A 为椭圆Γ上除顶点外的任意一点，直线AO 交椭圆于B ，直线1AF 交椭圆于C ，直线1BF 交椭圆于D ，若AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λF 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μF 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求λμ+．（用a 、b 代数式表示）。
高二职专学习计划
高二职专学习计划第一部分：学习目标在高二职专学习阶段，我的学习目标主要包括以下几个方面：1.提高专业知识水平：通过系统学习专业知识，掌握本专业的基本理论和技能，为未来的就业和创业做好准备。
2.加强实践能力：通过实践课程和实习实训，提高自己的实际操作能力和解决问题的能力。
3.拓展综合素质：注重综合素质的培养，包括人文素养、思维品质、实践能力、创新能力等。
4.备战考试：在高考和专业资格考试前，做好充分的准备，争取取得优异的成绩。
5.培养职业素养：注重培养自己的职业操守、沟通能力、团队协作能力等职业素养。
第二部分：课程学习计划1. 专业基础课程：包括专业基础理论课程和专业基础实验课程。
我要通过系统学习，掌握专业基础理论知识，加强对专业基础实验的掌握，提高自己的专业能力。
2. 实践课程：包括实践技能课程、实习实训课程。
我要通过实践课程的学习，提高自己的实际操作能力，解决实际问题的能力。
同时，通过实习实训，锻炼自己的专业实践能力。
3. 综合素质课程：包括思想政治、外语、文化素质、体育健康等课程。
我要注重综合素质的培养，提高自己的人文素养、思维品质、实践能力、创新能力等。
4. 职业素养课程：包括职业操守、沟通能力、团队协作能力等。
我要注重培养自己的职业素养，提高自己的职业道德修养、团队协作能力、沟通能力等。
第三部分：学习方法1. 制定学习计划：每学期开学后，我要制定详细的学习计划，包括课程学习计划、考试备考计划、实践实习计划等。
2. 认真听讲：上课时，我要积极参与课堂教学，认真听讲，做好笔记，及时解决问题。
3. 主动学习：课下，我要主动学习，及时复习所学内容，做好作业和练习，积极参加课外拓展活动，提高自己的综合素质。
4. 实践锻炼：在实践课程和实习实训过程中，我要积极参与，勤加练习，多实践，多沟通，不断提升自己的实际操作和应用能力。
5. 注重团队合作：在学习和实践过程中，我要注重团队合作，积极与同学、老师和企业合作，充分发挥团队力量，共同完成学习和实践任务。
专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示11种常见考法归类(98题)(学生版) 24-25学年高二数学
专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示11种常见考法归类（98题）考点一 空间中点的坐标表示（一）根据向量关系求坐标（二）建坐标系求坐标考点二 空间点的对称问题考点三 空间向量的坐标表示考点四 空间向量的坐标运算考点五 空间向量的平行问题考点六 利用坐标运算解决数量积问题考点七 利用坐标运算求空间向量数量积的最值范围问题考点八 利用坐标运算解决垂直问题考点九 利用坐标运算解决夹角问题（一）求空间向量的夹角（二）根据空间向量的夹角求参数（三）求空间向量的夹角的最值考点十 利用坐标运算解决距离问题（一）利用坐标求空间向量的模（二）利用坐标求空间向量的模的最值（三）根据空间向量的模求参数考点十一 利用坐标运算求投影向量(1)空间直角坐标系及相关概念①空间直角坐标系：在空间选定一点O 和一个单位正交基底{i ，j ，k }，以O 为原点，分别以i ，j ，k 的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系O -xyz .②相关概念：O 叫做原点，i ，j ，k 都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy 平面、Oyz 平面、Ozx 平面，它们把空间分成八个部分．(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．2、空间向量的坐标表示（1）空间一点的坐标：在空间直角坐标系Oxyz 中，,,ij k为坐标向量，对空间任意一点A ，对应一个向量OA ，且点A 的位置由向量OA唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使OA xi y j zk =++ .在单位正交基底{,,}i j k 下与向量OA对应的有序实数组(,,)x y z 叫做点A 在此空间直角坐标系中的坐标，记作(,,)A x y z ，其中x 叫做点A 的横坐标，y 叫做点A 的纵坐标，z 叫做点A 的竖坐标．（2）空间向量的坐标：在空间直角坐标系Oxyz 中，给定向量a ，作OA a =.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使a xi y j zk =++ .有序实数组(,,)x y z 叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作(,,)a x y z =.3、几类特殊位置的点的坐标（1）x 轴上的点的坐标为(),0,0x （2）y 轴上的点的坐标为()0,,0y （3）z 轴上的点的坐标为()0,0,z （4）Oxy 平面内的点的坐标为(),,0x y （5）Ozx 平面内的点的坐标为(),0,x z （6）Oyz 平面内的点的坐标为()0,,y z 考点一 空间中点的坐标表示解题策略：1．建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上．充分利用几何图形的对称性．注：同一几何图形中，由于空间直角坐标系建立的不同，从而各点的坐标在不同的坐标系中也不一定相同．但其实质是一样的．建立空间直角坐标系的关键是根据几何图形的特征，尽量先找到三条互相垂直且交于一点的线段，如若找不到，就要想办法构造．2.确定空间中一点的坐标的一般步骤第一步：观察空间直角坐标系（若没有空间直角坐标系，应建立合适的空间直角坐标系，使所求点尽可能多地在坐标轴上或坐标平面内）的特点，确定所求点的坐标的位置，即判断点是在坐标轴上、坐标轴内，还是在空间中的其他位置；第二步：根据几何图形求出所需要的相关线段的长度；第三步：写出点的坐标．3.求某点M 的坐标的方法作MM ′垂直于平面Oxy ，垂足为M ′，求M ′的横坐标x ，纵坐标y ，即点M 的横坐标x ，纵坐标y ，再求M 点在z 轴上射影的竖坐标z ，即为M 点的竖坐标z ，于是得到M 点的坐标(x ，y ，z )．（一）根据向量关系求坐标1．（2024·北京西城·高二北师大二附中校考期中）已知点 ()4,1,2A -，()2,3,0B -，点 C 满足AC CB =，则点C 的坐标是______．2．（2024·全国·高二专题练习）已知点()1,0,2M ，()1,1,0N -，2MN MP =，则点P 的坐标为______．3．（2024·高二课时练习）若△ABC 顶点()2,5,3A -，且()4,1,2AB = ，()3,2,5BC =-，则点C 坐标是___________.4．（2024·高二课时练习）若()3,2,4A ､()1,2,8B -，点C 在线段AB 上，且23AC AB =，则点C 的坐标是___________.5．（2024·高三课时练习）若ABCD 为平行四边形，且已知点()4,1,3A 、()2,5,1B -、()3,7,5C --，则顶点D 的坐标为______．（二）建坐标系求坐标6.（2024·高三课时练习）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的顶点坐标分别为(0A ，0，0)，(2B ，0，)O ，(0D ，2，0)，1(0A ，0，5)，则1C 的坐标为 ．7.（2024·高三课时练习）在如图所示的坐标系中，已知P ABCD -是正四棱锥，1111ABCD A B C D -是正方体．其中2AB =，PA =P 的坐标为 ．8.（2024·高三课时练习）如图点(0A ，0，)a ，在四面体ABCD 中，AB ^平面BCD ，BC CD =，90BCD Ð=°，30ADB Ð=°，E ，F 分别是AC ，AD 的中点，求D ，C ，E ，F 这四点的坐标．考点二 空间点的对称问题解题策略：空间中点的对称点的坐标：设点(,,)P x y z 为空间直角坐标系中的点，则（1）与点P 关于原点对称的点是1(,,)P x y z ---（2）与点P 关于x 轴对称的点是2(,,)P x y z --（3）与点P 关于y 轴对称的点是3(,,)P x y z --（4）与点P 关于z 轴对称的点是4(,,)P x y z --（5）与点P 关于Oxy 平面对称的点是5(,,)P x y z -（6）与点P 关于Ozx 平面对称的点是6(,,)P x y z -（7）与点P 关于Oyz 平面对称的点是7(,,)P x y z -【注意】对称点问题常常采用“关于谁对称，谁就保持不变，其余坐标相反”这个结论．（1）关于原点对称的点，三个坐标均变为原数的相反数；（2）关于哪条坐标轴对称，相应坐标不变，另两个坐标变为原数的相反数；（3）关于哪个坐标平面对称，点在这个平面的坐标不变，另一个坐标变为原数的相反数．简记为：关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反．9．（2024·高二课时练习）在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴对称的点坐标是（ ）A ．(2,1,4)--B ．(2,1,4)-C ．(2,1,4)---D ．(2,1,4)-10．（2024·全国·高二专题练习）已知点1M ，2M 分别与点(1,2,3)M -关于x 轴和z 轴对称，则12M M =（ ）A ．(2,0,6)-B ．(2,0,6)-C ．(0,4,6)-D ．(0,4,6)-11.（23-24高二上·浙江宁波·期末）在空间直角坐标系O-xyz 中，点()2,3,4P --关于平面yOz 对称的点的坐标为（ ）A ．()2,3,4---B ．()2,3,4-C ．()2,3,4-D ．()2,3,412．（2024·江苏常州·高二校联考阶段练习）已知点()1,2,3A 关于Oxy 平面的对称点为B ，而点B 关于x 轴的对称点为C ，则BC =（ ）A ．B ．C ．D ．8考点三 空间向量的坐标表示解题策略：1.空间向量的坐标与其起点、终点坐标的关系向量的坐标即终点坐标减去起点坐标．求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同；不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标．2.向量坐标的求法（1）点A 的坐标和向量OA →的坐标形式完全相同．（2）起点不是原点的向量的坐标可以通过向量的运算求得．13．（2024·高二课时练习）已知点()3,8,5A -，()2,0,8B -，则向量AB的坐标为________．14．（2024·高二课时练习）已知{},,i j k 是空间的一个单位正交基底，向量52b i k =-+用坐标形式可表示为________．15．（2024·广东广州·高二校联考期末）如图，正方体1111OABC O A B C -的棱长为2，1E B B Î，且12EB EB =，则OE =（ ）A ．(2,2,1)B ．(2,2,2)C ．22,2,3æöç÷èøD ．42,2,3æöç÷èø16.（2023秋·高二课时练习）如图，在空间直角坐标系中，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，111114B E A B =，则1BE 等于A ．10,,14æö-ç÷èøB ．1,0,14æö-ç÷èøC ．10,,14æö-ç÷èøD ．1,0,14æö-ç÷èø17.（23-24高二·全国·课后作业）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为D 1C 1，B 1C 1的中点，若以{}1,,AB AD AA 为基底，则向量AE的坐标为 ，向量AF 的坐标为 ，向量1AC 的坐标为 .18．（2024·全国·高二专题练习）已知空间直角坐标系中，点()1,1,2A -，()3,0,4B -，若6c = ，c 与AB同向，则向量c的坐标为______.19．【多选】（2024·黑龙江大庆·高二大庆二中校考阶段练习）已知四边形ABCD 的顶点分别是()3,1,2A -，()1,2,1B -，()1,1,3C --，()3,5,3D -，那么以下说话中正确的是（ ）A ．()2,3,3AB =--B ．()4,6,6CD =--C ．AC 的中点坐标为()2,0,1--D ．四边形ABCD 是一个梯形20.（2024·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）在空间直角坐标系中，已知三点(0,0,0),(1,2,1),(1,1,0)O A B -，若点C 在平面OAB 内，则点C 的坐标可能是（ ）A ．(1,1,3)--B ．(3,0,1)C ．(1,1,2)D ．(1,1,2)-21.【多选】（2023·全国·高二专题练习）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知ABC V 的边长为2，三棱柱的高为111,,BC B C 的中点分别为1,D D ，以D 为原点，分别以1,,DC DA DD的方向为x 轴､y 轴､z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则下列空间点及向量坐标表示正确的是（ ）A ．()1A B ．()11,0,1CC ．()10,AD =D ．)11B A =-设a ＝(a 1，a 2，a 3)，b ＝(b 1，b 2，b 3)，有向量运算向量表示坐标表示加法a ＋b a ＋b ＝(a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3)减法a －b a －b ＝(a 1－b 1，a 2－b 2，a 3－b 3)数乘λa λa ＝(λa 1，λa 2，λa 3)，λ∈R 数量积a ·ba ·b ＝a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3考点四 空间向量的坐标运算解题策略：1.空间向量坐标运算的规律及注意点(1)由点的坐标求向量坐标：空间向量的坐标可由其两个端点的坐标确定．已知空间点的坐标、A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)向量AB ―→ 的坐标等于终点坐标减起点坐标．即AB ―→＝(x 2－x 1，y 2－y 1，z 2－z 1)．(2)直接计算问题：首先将空间向量用坐标表示出来，然后代入公式计算．(3)由条件求向量或点的坐标：把向量坐标形式设出来，通过解方程(组)，求出其坐标．2.空间向量的加法、减法、数量积及数乘运算的方法(1)根据已知向量的坐标，代入空间向量的加、减、数量积和数乘运算的坐标表示公式进行计算．(2)熟练应用有关的公式①(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2；②(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2；③(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2.(3)空间向量的坐标运算法则和平面向量的坐标运算法则类似，可类比记忆．计算(2a )·(－b )，既可以利用运算律把它化成－2(a ·b )，也可先求出2a ，－b ，再求数量积．3.空间向量坐标运算的规律及注意点（1）由点的坐标求向量坐标：空间向量的坐标可由其两个端点的坐标确定；（2）直接计算问题：首先将空间向量用坐标表示出来，然后代入公式计算．（3）由条件求向量或点的坐标：把向量坐标形式设出来，通过解方程(组)，求出其坐标．22．（2024·北京丰台·高二统考期末）已知(1,0,1)a =- ，b =(2，1，1)，则2a b -= ________．23.（23-24高二·全国·课堂例题）已知(2,3,5),(3,3,2)a b =-=-，求下列向量的坐标：(1)a b - ；(2)2a b + ；(3)5b - ．24．（2024·全国·高二专题练习）向量()1,1,0a = ，()0,1,1b = ，()1,0,1c =，()1,0,1d =- 中，共面的三个向量是（ ）A ．,，a b cB ．,,b c dC ．,,c d aD ．,,d a b25．（2024·湖北·高二统考期末）已知向量()2,0,2a = ，()0,2,1b =- ，()3,4,c m = ，若向量a ，b ，c共面，则实数m 的值为________．26．（2024·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）在空间直角坐标系中，已知三点(0,0,0),(1,2,1),(1,1,0)O A B -，若点C 在平面OAB 内，则点C 的坐标可能是（ ）A ．(1,1,3)--B ．(3,0,1)C ．(1,1,2)D ．(1,1,2)-27．【多选】（2024·辽宁葫芦岛·高二统考期末）已知在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，且(1,0,2),(1,1,1),(3,1,2)A B C -，则下列结论正确的是（ ）A ．||3AB = B ．()1AB AC BC +×=-C ．AB AC^ D ．若111236OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面28．（2024·重庆·高一重庆一中校考期中）下列几组空间向量中，不能作为空间向量基底的是（ ）A ．()()()1,0,0,0,1,0,0,0,1a b c ===B ．()()()1,1,0,1,0,1,0,1,1a b c ===C ．()()()1,1,2,1,1,0,1,0,1a b c ===D ．()()()1,1,1,1,0,1,1,2,1a b c ===29．（2024·高二课时练习）在ABC V 中，若(2,2,0)AB =-，(4,2,1)AC =- ，则ABC V 是（ ）A ．顶角为锐角的等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．顶角为钝角的等腰三角形30.（2023春·高二课时练习）如图，在长方体OABC D A B C ¢¢¢¢-中，3OA =，4OC =，2OD ¢=，以111,,342OA OC OD ìüíýîþ¢为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ．(1)写出D ¢，C ，A ¢，B ¢四点的坐标；(2)写出向量A B ¢¢ ，B B ¢ ，A C ¢¢ ，AC ¢的坐标．()()a a a ab b b b 123123=，，,=，，平行（a b ）(0)a b b ≠ ()112233a b a b a b R a bλλλλλ=ì⎪⇔=⇔=Îí⎪=î 垂直（a b ^）a b ^⇔11223300a b a b a b a b ×=⇔++= （,a b 均非零向量）特别提醒：在(0)a b b ≠ ()112233a b a b R a bλλλλ=ì⎪⇔=Îí⎪=î中，应特别注意，只有在b与三个坐标平面都不平行时，才能写成312123a a a b b b ==.例如，若b与坐标平面xOy 平行，则30b =，这样33a b 就没有意义了.2、向量平行与垂直问题的三种题型题型1：空间向量平行与垂直的判断，利用空间向量平行与垂直的条件进行判断．题型2：利用平行与垂直求参数或其他问题，即平行与垂直的应用，解题时要注意：①适当引入参数(比如向量a ，b 平行，可设a ＝λb )，建立关于参数的方程；②最好选择坐标形式，以达到简化运算的目的．题型3：利用向量的坐标处理空间中的平行与垂直：①向量化：即将空间中的垂直与平行转化为向量的垂直与平行；②向量关系代数化：即写出向量的坐标；③求解：利用向量的坐标运算列出关系式求解．3、向量长度的坐标计算公式若()a a a a 123 =，，，则||a === ||a = 空间向量长度公式表示的是向量的长度，其形式与平面向量长度公式一致，它的几何意义是表示长方体的体对角线的长度4、两个向量夹角的坐标计算公式设()()a a a a b b b b 123123 =，，,=，，，则cos ,a b <>=a b |a ||b |×=【注意】（1）夹角公式可以根据数量积的定义推出：，其中θ的范围是（2）（3）用此公式求异面直线所成角等角度时，要注意所求角度与θ的关系（相等，互余，互补）。
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职业学校高二年级上学期语文期末试题一、选择题（40分，每小题2分）1、下列词语中，加点字的字音有错误的一项是（）A、庠序(xiáng) 迤逦(lǐ) 拮据(jié) 命途多舛(chuǎn)B、蕴藉(jiè) 匹配(pǐ) 饥馑(jǐn) 咬文嚼字(jiáo)C、流憩(qì) 险衅(xìn) 央浼(měi) 茕茕孑立(qióng)D、付梓(xīn) 下乘(chéng) 岑寂(cén) 载欣载奔(zǎi)2、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组（）①现代化的北京城需要现代舞团，现代舞艺术更需要扎根于现代化的北京城，这已是无可______的事。
②这些反映20世纪二三十年代广州风貌的老照片，是他用了近十年的时间千辛万苦才________到的。
最近，他决定举办一个小型展览。
③因此，地区合作、________和大量的双边援助是十分必要的。
A．质疑收集沟通 B. 质疑搜集勾通 C．置疑搜集沟通 D. 置疑收集勾通3．下列句子中加点的成语，使用恰当的一句是（）A．俗话说，三人成虎，众志成城，我们一定要团结起来，心往一处想，劲往一处使。
B．我本来就对那里的情况不熟悉，你硬要派我去，这不是差强人意吗？C．老中医医术精，医德高，家里门可罗雀，来请他治病的人不计其数。
D．这篇论文观点新颖，论据有力，材料丰富，文字精当，堪称不刊之论。
4．下列各句没有语病、内容明确的一项是（）A．国家自从明确了全国统一的“五一”“十一”放假日之后，中国的假日经济就成为一个新的投资热点。
B．我国人民的生活水平正在不断地改善。
C．全球化经营已成为当今众多大公司的发展战略，而兼并则是它们调整经济结构和生产布局的重要手段。
D．南昌至上海、杭州的火车动车组票价分别为228元、179元，而对应的普通列车硬座票价为106元、81元，相比之下，普通列车硬座票价要低一倍多。
5．根据语境，下列排序最恰当的一项是（）示现本是佛教用语，指的是佛菩萨应机缘而现种种化身。
______。
_______。
如杜甫《月夜》诗：“今夜鄜月州，闺中只独看。
”“闺中只独看”，就是诗人运用示现修辞手法来描绘想象中的情景。
________。
___________。
预言的示现，同追述的示现相反，是把未来的事情说得好像摆在眼前一样。
_________。
示现作为一种修辞现象，值得我们关注。
①修辞学中的示现是指把实际上不见不闻的事物，说得如闻如见的一种修辞手法②至于悬想的示现，则是把想象中的事情说得在眼前一般，同时间的过去未来全然没有关系③后来人们把这一词语用在修辞学中，当作一种辞格的名称④在修辞学中，示现一般分为三类：追述的、预言的和悬想的⑤追述的示现，是把过去的事迹说得仿佛还在眼前一样A.①④⑤②③B.①③④⑤②C.③①④⑤②D.③④⑤①②6.从修辞的角度来审视，与例句不相同的一项是例句：米洛斯的维纳斯正是丢失了她的双臂，才奏响了追求可能存在的无数双手的梦幻曲。
A.人们会突然感觉到，那失去了的双臂，正浓浓地散发着一种难以准确描绘的神秘气氛。
B.尽管这艺术效果一半是由偶然所产生，然而这却是向着无比神妙的整体美的奋然一跃呀！C.那失去了的双臂，正深深地孕育着具有多种多样可能性的生命之梦。
D.背负着美术作品命运的米洛斯的维纳斯那失去了的双臂，对这些比喻、赞颂来说，却是一种令人难以相信的讥讽。
7. 在下列横线上依次填上相应的虚词，恰当的一项是（）（1）_______有生花妙笔_______难述说出极光的神采、气质、秉性脾气于万一。
（2）在中低纬地区，_______是近赤道区域，很少出现极光，但不是说压根儿观测不到极光。
（3）在强极光出现时，地面上物体的轮廓都能被照见，_______会照出物体的影子来。
（4）极光不仅是科学研究的重要课题，它还直接影响到无线电通信，长电缆通信，_______长的管道和电力传送线等许多实用工程项目。
A. 即使也尤其甚至以及B. 虽然但甚至尤其以及C. 虽然但尤其甚至甚至D. 即使也甚至尤其甚至8、对下列句子中画线词的解释，不正确一项是（）A、以其乃华山之阳名之也。
阳：水之南，山之北B、问其深，则其好游者不能穷也。
穷：走到尽头C、世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远。
观：景观、景象D、至于幽暗昏惑而无物以相之。
相：帮助9、下列有关文学常识的叙述，错误的一项是( )A、《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，被儒家列为五部经典著作之首。
B、《诗经》中的诗歌分为“风”、“雅”、“颂”三个部分。
“风”又叫“国风”共有15国风，160篇。
大都是劳动人民创作的民间歌谣；“雅”分为大雅、小雅，共105篇，大多为周代宫廷乐曲歌辞：“颂”分为周颂、鲁颂、商颂，多为周天子及诸侯们祭礼时的乐歌，共40篇。
C、《诗经》反映了从西周到春秋时期的社会生活，共305篇，古时也称为“诗三百”。
其创作方法基本上是现实主义的。
D、《诗经》中都是四言诗，普遍采用赋、比、兴的表现手法。
10、下列加点词解释不当的一项是（）A．室仅方丈（一丈见方） B．墙往往而是（到处）C．余久卧病无聊（精神空虚） D．大类女郎也（太像）阅读下面这首诗完成11-----13题过华清宫杜牧长安回望绣成堆，山顶千门次第开。
一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来。
11、文中“红尘”指什么（）A、女子B、从岭南到京城的尘土C、大千世界D、旧指京城及其近郊扬起的尘土12、这首诗引用了一个典故它是（）A、魏征和唐太宗的故事B、周幽王的故事C、李治和杨玉环的故事D、李隆基和杨玉环的故事13、这首诗引用一个典故目的是（）A、赞颂李隆基B、讽刺杨玉环C、含有吊古和讽刺的意思D、赞扬唐朝的繁荣和富强14、下列各句与“垣墙周庭”句式相同的一项是（）A．余稍为修葺，使不上漏 B．妪，先大母婢也C．又杂植兰桂竹木于庭 D．其制稍异于15．与“安能摧眉折腰事权贵”中“安”字用法意义相同的一项是（）A.沛公安在 B.尔安敢轻吾射C.既来之，则安之D.离山十里有王平安营16、下列各句中都有通假字的一项是（）A．①离骚者，犹离忧也②屈平疾王听之不聪也，谗谄之蔽明也B．①上官大夫与之同列，争宠而心害其能②屈平既绌C．①人穷则反本②自疏濯淖污泥之中D．①明年，秦割汉中地与楚以和②厚币委质事楚17、下列与例句中的“之”字意思相同的一项是（）例句：王甚任之A．夫天者，人之始也 B．顷襄王怒而迁之C．屈平之作《离骚》，盖自怨生也 D．楚有宋玉、唐勒、景差之徒者18、下列与例句中的“闻”意思相同的一项是（）例句：无何，宰以卓异闻A．博闻强志，明于治乱，娴于辞令B．廉颇者，赵之良将也，以勇气闻于诸侯C．顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰D．况草野之无闻者欤19、选出句式分类正确的一项（）①信而见疑，忠而被谤②娴于辞令③此不知之祸也④内惑于郑袖，外欺于张仪⑤父母者，人之本也⑥人又谁能以身之察察，受物之汶汶者乎？A．①④／②／③⑤／⑥ B．①②③／④⑤⑥C．①②④③⑤／⑥ D．①④③⑤／②⑥20、下列各句中加点“以”不同于其它三项的一项是（）A 险以无，则至者少B 以相如功大C 徒以吾两人在也D 楚人既咎子兰以劝怀王入秦而不返也二.填空题(10分)1不见复关，________，既见复关，________。
2. 静女其姝，________。
爱而不见，________。
3. 君当做磐石，_______ _。
蒲苇纫如丝，_______ _4. ______________________，此处无声胜有声。
同是天涯沦落人，________________________。
5.于是饮酒乐甚，________________。
歌曰：“桂棹兮兰桨，击空明兮溯流光；________________ ，望美人兮天一方。
”三、现代文阅读（16分）（一）阅读下面的文字，完成1—3题。
(共6分)今天，为什么还要阅读经典刘梦溪今天的国际与国内的现实环境、社会经济与政治文化有特殊景观，一句话，今天这样的时代，还需要读中国古代的经典吗？我们今天所处的时代，的确是一个具有多重身份、多重性格的时代。
你可以从不同的角度、不同的侧面加以解读。
比如你可以说，现在是一个大力推进现代化进程的时代，是一个全球一体化的时代；也可以说这是一个信息爆炸的时代，是知识过剩的时代，当然也是一个文化垃圾充斥的时代；还可以说这是一个消解文字的时代，一个读图时代等等。
那么身处如此繁杂、令人眼花缭乱的时代，不用说中国古代的经典，宽泛些说，我们还需要读书吗？我是指文字的文本阅读，现在还有它的价值吗？实际情况是，现在在我们中国，很多人已经不喜欢读书了。
不读书的“理由”据说可以举出很多，可是我想说的是，文本阅读是不可缺少的。
读书风气其实就是一个社会的文化风气，甚至也是一个社会的道德风气的反映。
因为读书不仅使人获得知识，还可以使人变得安宁，减少浮躁气。
而我们今天的社会，可以说充满了浮躁气。
扎扎实实做事情的人少了，走捷径、取巧的人多了。
此种情况下，培养文本阅读的兴趣、形成读书风气，尤为重要。
如果说人们往往喜欢追求时尚的话，读书也应该成为今天的一种时尚。
那么我们应该读些什么样的书呢？肯定要读好本专业的书，所谓“术业有专攻”是也。
那么是否也有一些共同的书需要大家都来读一读呢？有的，这就是那些属于一个民族文化系统的典范之作，也就是人们常说的本民族的文化经典。
世界上各个国家都有自己的文化传统，也都有自己的文化经典，而凡是文化经典，就是人类的共同精神财富，不仅本民族的人应该阅读，其他国家的人也应该阅读。
至于今天为什么还要读中国的这些经典？我想主要是为了文化传承的需要。
如果你不想完全抛弃自己的民族文化传统，那么阅读代表自己文化传统的典范性文本，是继承传统的一种必要的方式。
其意义又不止于此。
就个人的修养而言，阅读经典文本是使阅读者经历一番文化濡化的过程，它可以改变人的气质。
朱熹就说过，读书的目的之一就是让人变化气质。
读古人书、与古贤为伍，是一个人精神境界高尚的表现，可以提示人们不要堕入俗流。
古人、古贤、古书，都是传统文化积淀的代称，接触多了，势必使一个人的气质发生潜移默化的变化。
很多人都发生气质的变化，一个时代的社会风气就会随之发生变化。
所以阅读本民族的文化经典，在个人，可以变化气质；对社会而言，可以转移风气。
当然现代社会是多元文化交错的社会，一个人不可能只接受单一的某一种文化，近百年来西方强势文化影响于东方、影响于中国，是不争的事实。
我们也无须拒绝这种影响。
只是当我们接受异质文化的时候，应该收拾好自己文化的主体，打点好自己的文化精神，把中国文化与西方文化溶解在一起，那才意味着新的文化的诞生。
现在仍有很多人把现代化和“西化”完全等同起来，以为自己的文化传统无法和现代性相衔接，这是一种过时的看法，不应让这种看法成为我们的文化导向。