第10章含有耦合电感的电路-邵阳学院

第10章 含有耦合电感的电路

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§10-1 互感 （复习第6章第2节）

一、自感：一个线圈自身电流的变化引起自身线圈中产生感应电动势的现象。P129 二、互感：邻近线圈中电流的变化引起另一个线圈产生感应电动势的现象。 1.磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。

⎩⎨

⎧=Φ=ψ→Φ→=Φ=ψ→Φ→12121221211

111111111

i M N i L N i 互感磁通链互感磁通自感磁通链自感磁通施感电流

⎩⎨

⎧=Φ=ψ→Φ→=Φ=ψ→Φ→2

1212112122

222222222 i M N i L N i 互感磁通链互感磁通自感磁通链自感磁通施感电流 M M M ==2112 (两个线圈耦合时的互感系数) ，单位与电感一致。

2．磁通链 自感磁通链 互感磁通链

1

2122212222121112111 i M i L ΨΨΨi M i L ΨΨΨ±=+=±=+=

M 前“+”号表示互感磁通与自感磁通方向一致，称为互感的“增助”作用；“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。

注意：M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关。

三、同名端

1．定义：同名端：在两个耦合的线圈中各取一端子，用“·”或“*”表示，当两个电流 1i 和

2i 从同名端流进（出）各自的线圈时，互感起增助作用。

异名端：在两个耦合的线圈中各取一端子，当两个电流 1i 和 2i 从异名端流进（出）各自的线圈时，互感起削弱作用。

注意：同名端必须两两确定。 2．判定方法 a , 根据实际的绕向；

b , 利用实验方法，根据线圈相对位置变化时，电压的变化情况判断；

c , 电流流同时从同名端流入，M 取正，磁场增加；同时从异名端流入，M 取负，磁场削弱；

例10-1：互感耦合电路中()H M H L H L A t i A i 1 ,3 ,2 ,10cos 5 ,102121=====,求两耦合线圈中的磁通链。

解： 1i 、2i 都是从标记的同名端流进，互感“增助”，则 (); 10cos 15 ; 2022221111W b t i L ΨW b i L Ψ==== (); 10 ; 10cos 5121212W b Mi ΨW b t Mi Ψ====

∴ ()Wb t ΨΨΨ10cos 52012111+=+=

()Wb t ΨΨΨ10cos 151022212+=+=

四、耦合系数

用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度

12

1≤=

L L M k d e f

k=1时，全耦合； k=0时，无耦合

五、耦合电感上电压电流的关系

设 21,L L 中电压和电流 11,i u 和 22,i u 都取关联参考方向，有

21

221222212

112111

1u u dt di M dt di L dt d u u u dt

di M dt di L dt d u ±=±=ψ=±=±=ψ=

11u ，12u ——自感电压

互感电压 dt di

M u 212= 是 2i 在 1L 中产生的互感电压；

互感电压 dt di

M u 121= 是 1i 在 2L 中产生的互感电压。

耦合电感的电压是自感电压和互感电压的线性叠加；

① 如果电感两端电流，电压为非关联参考方向，则自感电压取“-”； ② 如果互感电压的极性，由磁场的增减决定。 例10-2：求例10-1中两耦合电感的端电压 21 ,u u 。

解： ()V t dt di M dt di L u 10sin 5021

1

1-=+=; 互感电压 ()V t dt

di

M dt di L u 10sin 150122

2-=+=; 自感电压 六、耦合电感的等效受控源电路

⎩⎨⎧+=+=⇒⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

+=+=12222

1111

2222111 I M j I L j U I M j I L j U dt di M dt di L u dt di M dt di L u ωωωω

M M j Z M ωω , = 为互感抗

§10-2 含有耦合电感电路的计算

含有耦合电感电路的正弦稳态分析可采用相量法。在表达式中应计入互感作用引起的互感电压，要根据同名端和电流方向正确判断互感电压。

一、电感串联

1．反串

反向串联，同名端相接，磁场削弱

a .()dt di M L i R dt di M dt

di

L i R u -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=11111

()dt di M L i R dt di M dt

di

L i R u -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22222

()()dt

di

M L L i R R u u u 2 212121-+++=+=

0221≥-+=M L L L eq

b .()[]()M L j R Z I Z I M L j R U -+==-+=1111111 , ωω ()[]()M L j R Z I Z I M L j R U -+==-+=2222222 , ωω ;

()[]()()M L L j R R Z I Z I M L L j R R U 2 , 22

1212121-+++==-+++=ωω ; ()Z

U M L L j R R U I =-+++=22121ω

反接，类似于串联电容，常称为互感的“容性 ”效应，但整个电路仍呈感性。 2．顺串