三维曲线方程大全
常用曲线和曲面的方程及其性质
常用曲线和曲面的方程及其性质曲线和曲面在三维空间中是常见的数学对象。
它们的方程可以通过几何性质描述它们的性质。
本文将介绍一些常用的曲线和曲面方程及其性质。
一、曲线方程1. 直线方程直线是一种最基本的曲线，它的方程可以写成一般式和斜截式两种形式。
一般式：$Ax+By+C=0$；斜截式：$y=kx+b$，其中$k$是直线的斜率，$b$是截距。
直线的斜率表示的是直线倾斜的程度，斜率越大表示直线越陡峭。
斜率等于零表示直线水平，而无限大则表示直线垂直于$x$轴。
2. 圆的方程圆是一种具有球面对称性质的曲线，它的方程可以写成两种形式：标准式和一般式。
标准式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径长度。
一般式：$x^2+y^2+Ax+By+C=0$，其中$A,B,C$是常数。
圆的标准式方程可以通过圆心和半径来描述圆的几何性质；而一般式方程则可以通过求圆的中心和半径来转化为标准式方程。
3. 椭圆的方程椭圆是一种内离于两个焦点的平面曲线，它的方程可以写成一般式和标准式两种形式。
标准式：$\frac{(x-a)^2}{a^2}+\frac{(y-b)^2}{b^2}=1$，其中$(a,b)$为椭圆中心坐标，$a$是横轴半径，$b$是纵轴半径。
一般式：$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0$，其中$A,B,C,D,E$是常数。
椭圆的标准式方程中的$a$和$b$决定了椭圆的形状和大小。
当$a=b$时，椭圆变成了圆。
4. 抛物线的方程抛物线是一种开口朝上或朝下的U形曲线，它的方程可以写成两种形式：标准式和一般式。
标准式：$y=ax^2$，其中$a$是抛物线的参数。
一般式：$Ax^2+By+C=0$，其中$A,B,C$是常数。
抛物线的标准式方程中的参数$a$可以决定抛物线的开口方向，当$a>0$时开口向上，$a<0$时则开口向下。
5. 双曲线的方程双曲线是一种形状类似于抛物线的曲线，但它却有两个分支。
PROE中各种曲线的方程
38.螺旋曲线
r=t*(10*180)+1
theta=10+t*(20*180)
z=t
39.圆
x = cos ( t *(5*180))
y = sin ( t *(5*180))
z = 0
40.封闭球形环绕曲线
rho=2
theta=360*t
phi=t*360*10
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
18.Rhodonea 曲线
采用笛卡尔坐标系
方程：theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
61.正弦周弹簧
笛卡尔：
ang1=t*360
ang2=t*360*20
x=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
z=sin(ang2)
62.环形螺旋线
x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
6.螺旋线.
proe曲线方程大全
1.碟形弹簧圓柱坐标r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线笛卡儿坐標标a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.螺旋线(Helical curve)圆柱坐标（cylindrical）r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*34.蝴蝶曲线球坐标rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 85.渐开线笛卡尔坐标系r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=06.螺旋线.笛卡儿坐标x = 4 * cos ( t *(5*360))y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t7.对数曲线笛卡尔坐标系z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)8.球面螺旋线球坐标系rho=4theta=t*180phi=t*360*209.双弧外摆线卡迪尔坐标l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 10.星行线卡迪尔坐标a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^311.心脏线圓柱坐标a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*36012.圆内螺旋线柱座标系theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)13.正弦曲线笛卡尔坐标系x=50*ty=10*sin(t*360)z=014.太阳线柱坐标r=1.5*cos(50*theta)+1theta=t*360z=015.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做16.Talbot 曲线卡笛尔坐标theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b18.Rhodonea 曲线笛卡尔坐标系theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 19. 抛物线笛卡儿坐标x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =020.螺旋线圓柱坐标r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t21.三叶线圆柱坐标a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)22.外摆线迪卡尔坐标theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=023. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) 25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 26. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))27.概率曲线！笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta30.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)31.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)33.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/234.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/235.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) 36.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+137.八字曲线x = 2 * cos ( t *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = 038.螺旋曲线r=t*(10*180)+1theta=10+t*(20*180)z=t39.圆x = cos ( t *(5*180))y = sin ( t *(5*180))z = 040.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*1041.柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos ( t *(5*180))y = 100*t * sin ( t *(5*180))z = 042.蛇形曲线x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)43.8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^244.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)45.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^246.另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^247.改一下就成为空间感更强的花曲线了;) theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^248.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*1249.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z = t*1650 鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*1051 长命锁曲线笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c) 52 簪形线球坐标rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*1053.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*(t+1)54.蘑菇曲线球坐标rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*2055. 8字曲线a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360) Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360) 56.梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)z=2*cos(5*theta)57.桃形曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*1058.碟形弹簧圓柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+2459 环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)60 蝶线球坐标：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*36061.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)62.环形螺旋线笛卡尔：x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360) z=10*cos(t*360*5)63.内接弹簧笛卡尔：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*664.多变内接式弹簧笛卡尔：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*865.柱面正弦波线柱坐标r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)66.漩涡线球坐标：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*720067. 手把曲线笛卡尔：thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=068.篮子圆柱坐标r=5+0.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*569. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：笛卡尔坐标afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa) x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa) z=0注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。
三维坐标参数方程
三维坐标参数方程
一、三维坐标参数方程的基本概念
三维坐标参数方程是一种描述空间点位置的数学方法，它通过一组参数来表示一个点在三维空间中的坐标。
基本形式如下：
x = f(t)
y = g(t)
z = h(t)
其中，t 为参数，x、y、z 为该点在三维空间中的坐标。
二、三维坐标参数方程的应用场景
三维坐标参数方程在许多领域都有广泛的应用，如计算机图形学、物理、工程等。
通过改变参数值，可以轻松地生成复杂的三维曲线、曲面等几何体，为实际问题求解提供便利。
三、常见的三维坐标参数方程示例
1.螺旋线：
x = r * cos(t)
y = r * sin(t)
z = r * tan(t)
2.圆柱：
x = r * cos(t)
y = r * sin(t)
z = h + r * sin(t)
3.椭圆：
x = a * cos(t)
y = b * sin(t)
z = c + d * sin(t)
四、如何使用三维坐标参数方程进行实际问题求解
以物理学中的质点运动为例，假设一个质点在一三维坐标系中运动，其运动方程为：
x = x0 + v0 * t + 0.5 * a * t^2
y = y0 + vy * t + 0.5 * ay * t^2
z = z0 + vz * t + 0.5 * az * t^2
通过求解该方程组，可以得到质点在三维空间中的位置随时间变化的情况。
五、总结与展望
三维坐标参数方程作为一种描述空间点位置的数学方法，在多个领域具有广泛的应用。
掌握三维坐标参数方程的基本概念和应用场景，能够帮助我们更好地解决实际问题。
三维空间中的曲线与曲面
三维空间中的曲线与曲面在数学中，我们经常遇到分析三维空间中的曲线与曲面。
曲线与曲面是几何学中的重要概念，对于研究空间中的运动、形变和相互关系具有重要意义。
本文将介绍三维空间中的曲线与曲面的定义、性质以及它们在实际生活中的应用。
1. 曲线的定义与性质在三维空间中，曲线可以通过参数方程或者隐式方程来表示。
参数方程的形式为：x = f(t)y = g(t)z = h(t)其中，变量 t 为参数，可以是实数。
函数 f(t)，g(t) 和 h(t) 分别表示曲线在 x、y 和 z 轴上的坐标随参数 t 的变化情况。
通过改变参数 t 的取值范围，可以得到曲线在空间中的不同部分。
曲线的性质主要包括长度、切线和曲率。
曲线的长度可以通过导数运算和积分运算求得。
切线是指曲线上某一点处的切线方向，它垂直于曲线的切线平面。
曲率是曲线在某一点处弯曲程度的度量，表示为曲线的曲率半径的倒数。
2. 曲面的定义与性质曲面可以由隐式方程或者参数方程来表示。
隐式方程的形式为：F(x, y, z) = 0其中，函数 F(x, y, z) 定义了曲面在三维空间中的形状。
参数方程的形式为：x = f(u, v)y = g(u, v)z = h(u, v)其中，变量 u 和 v 是曲面上的参数，函数 f(u, v)，g(u, v) 和 h(u, v)分别表示曲面上的点在x、y 和z 轴上的坐标随参数u、v 的变化情况。
曲面的性质主要包括方程、切平面和法向量。
曲面的方程描述了曲面上的所有点满足的数学关系。
切平面是曲面上某一点处的切平面，它与曲面相切且垂直于曲面上的切线。
法向量是切平面的垂直向量，它垂直于曲面。
3. 曲线与曲面的应用曲线与曲面在现实生活中有广泛的应用。
在物理学中，曲线与曲面可以用来描述物体的运动轨迹或者物体表面的形状。
例如，行星在太空中的运动轨迹、水滴在玻璃表面上的形状等都可以用曲线与曲面来描述。
在计算机图形学中，曲线与曲面是构建三维模型的基础。
三维曲线隐式方程
三维曲线隐式方程
三维曲线的隐式方程是指可以描述该曲线上任意一点(x, y, z)的方程，通常形式为F(x, y, z) = 0，其中F(x, y, z)是一个多元函数。
以下是一些常见的三维曲线的隐式方程：
1. 球面：(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 - r^2 = 0，其中(a, b, c)是球心坐标，r是半径。
2. 圆柱面：(x-a)^2 + (y-b)^2 - r^2 = 0，其中(a, b)是圆柱面中心坐标，r 是半径，z可以取任意值。
3. 抛物线：z - ax^2 - by^2 - c = 0，其中(a, b, c)是抛物线参数，确定了抛物线的形状。
4. 椭球面：(x-a)^2/a^2 + (y-b)^2/b^2 + (z-c)^2/c^2 - 1 = 0，其中(a, b, c)是椭球面中心坐标，a、b、c是半轴长度。
5. 螺线：(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 -d^2 = 0 和x cos(theta) = y sin(theta)，其中(a, b, c)是螺线起始点坐标，d是螺线半径，theta是螺线角度。
注意，这些方程只是一些常见的曲线方程，实际上可以根据需要，使用各种多项式、三角函数、指数函数和对数函数等来构造隐式方程。
曲线方程公式
曲线方程公式曲线方程公式（Curve Equation Formula）是用来描述曲线的函数公式，它可以用来帮助我们研究曲线的几何特性、求解该曲线的最佳拟合效果等。
下面来详细的介绍以下曲线方程的形式：一、一元曲线方程：1. 二次曲线方程：$$ y=ax^2+bx+c $$2. 三次曲线方程：$$ y=ax^3+bx^2+cx+d $$3. 指数曲线方程：$$ y=ae^x+c $$4. 对数曲线方程：$$ y=a\log_b(x)+c $$二、二元曲线方程：1. 椭圆曲线方程：$$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $$2. 抛物线方程：$$ y=ax^2+bx+c $$3. 双曲线方程：$$ \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 $$4. 极坐标方程：$$ (r\cos\theta, r\sin\theta) $$三、三元曲线方程：1. 椭圆曲线方程：$$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1 $$2. 三次曲线方程：$$ z=ax^3+by^2+cz+d $$3. 圆柱曲线方程：$$ z=acos\sqrt{x^2+y^2} $$4. 圆锥曲线方程：$$ z=asqrt{x^2+y^2} $$四、多項式曲线方程：1. 一维多项式曲线方程$$ f(x)=ax^2+bx+c $$2. 二维多项式曲线方程$$ F(x,y)=a_0 + a_1 x + a_2 y + a_3 x^2 + a_4 xy + a_5 y^2 + \cdots + a_n x^i y^j $$3. 三维多项式曲线方程$$ F(x,y,z) = a_0 + a_1 x + a_2 y + a_3 z + a_4 x^2 + a_5 xy + a_6 xz + a_7 y^2 + a_8 yz + \cdots + a_n x^i y^j z^k $$以上就是曲线方程公式中常用的几种形式，可以用它们来根据不同的曲线来进行求解。
Proe曲线方程大全共106个
Proe曲线方程大全1.碟形弹簧圓柱坐标r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线笛卡儿坐標标a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.螺旋线(Helical curve)圆柱坐标（cylindrical）r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*34.蝴蝶曲线球坐标rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 85.渐开线笛卡尔坐标系r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=06.螺旋线.笛卡儿坐标x = 4 * cos ( t *(5*360))y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t7.对数曲线笛卡尔坐标系z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)8.球面螺旋线球坐标系rho=4theta=t*180phi=t*360*209.双弧外摆线卡迪尔坐标l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)10.星行线卡迪尔坐标a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^311.心脏线圓柱坐标a=10r=a*(1+cos(theta))小蜜蜂曲线方程式：X=cos(t*360)+cos(3*t*360)Y=sin(t*360)+sin(5*t*360)(选取的坐标系是笛卡尔) theta=t*36012.圆内螺旋线柱座标系theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)13.正弦曲线笛卡尔坐标系x=50*ty=10*sin(t*360)z=014.太阳线柱坐标r=1.5*cos(50*theta)+1theta=t*360z=015.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做16.Talbot 曲线卡笛尔坐标theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b17. 正弦波笛卡尔坐标系：x=5*t*ty=sin(t*8*360)*0.518.Rhodonea 曲线笛卡尔坐标系theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 19. 抛物线笛卡儿坐标x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =020.螺旋线圓柱坐标r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t21.三叶线圆柱坐标a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)22.外摆线迪卡尔坐标theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)z=023. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) 25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 26. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))27.概率曲线！笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta30.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)31.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)33.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/234.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/235.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) 36.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+137.八字曲线x = 2 * cos ( t *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = 038.螺旋曲线r=t*(10*180)+1theta=10+t*(20*180)z=t39.圆x = cos ( t *(5*180))y = sin ( t *(5*180))z = 040.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*1041.柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos ( t *(5*180))y = 100*t * sin ( t *(5*180))z = 042.蛇形曲线x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)43.8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^244.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)45.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^246.另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^247.改一下就成为空间感更强的花曲线了;) theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^248.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*1249.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z = t*1650 鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*1051 长命锁曲线笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c) 52 簪形线球坐标rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*1053.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*(t+1)54.蘑菇曲线球坐标rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*2055. 8字曲线a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)56.梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)z=2*cos(5*theta)57.桃形曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*1058.碟形弹簧圓柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+2459 环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)60 蝶线球坐标：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*36061.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)62.环形螺旋线笛卡尔：x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360) z=10*cos(t*360*5)63.内接弹簧笛卡尔：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*664.多变内接式弹簧笛卡尔：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*865.柱面正弦波线柱坐标r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)66.漩涡线球坐标：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*720067. 手把曲线笛卡尔：thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=068.篮子圆柱坐标r=5+0.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*569. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：笛卡尔坐标afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)z=0注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。
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1.碟形弹簧圆柱坐标方程：r=5theta=t*3600z=(sin(3.5*theta-90))+24*t2.叶形线.笛卡儿坐标标方程：a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.螺旋线(Helicalcurve) 圆柱坐标（cylindrical）方程：r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*34.蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8*t theta=360*t*4 phi=-360*t*85.渐开线采用笛卡尔坐标系方程：r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=06.螺旋线.笛卡儿坐标方程：x=4*cos(t*(5*360)) y=4*sin(t*(5*360))z=10*t7.对数曲线笛卡尔坐标系方程：z=0x=10*ty=log(10*t+0.0001)8.球面螺旋线采用球坐标系方程：rho=4theta=t*180phi=t*360*209.双弧外摆线卡迪尔坐标方程：l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)10.星行线卡迪尔坐标方程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^311.心脏线圆柱坐标方程：a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*36012.圆内螺旋线采用柱座标系方程：theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta)13.正弦曲线笛卡尔坐标系方程：x=50*ty=10*sin(t*360)z=014.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，连方程也忘了，不好意思）15.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r=a*a*theta圆柱坐标方程1:theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2:theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做16.Talbot曲线卡笛尔坐标方程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x=(a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay=(a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b17.4叶线（一个方程做的，没有复制）18.Rhodonea曲线采用笛卡尔坐标系方程：theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)19.抛物线笛卡儿坐标方程：x=(4*t) y=(3*t)+(5*t^2)z=020.螺旋线圆柱坐标方程：r=5theta=t*1800z=(cos(theta-90))+24*t21.三叶线圆柱坐标方程：a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)22.外摆线迪卡尔坐标方程：theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)23.Lissajous曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c) y=b*sin(theta)24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标方程：a=5c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标方程：theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)26.三尖瓣线a=10x=a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) y=a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))27.概率曲线！方程：笛卡儿坐标x=t*10-5y=exp(0-x^2)28.箕舌线笛卡儿坐标系a=1x=-5+t*10y=8*a^3/(x^2+4*a^2)29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta=t*400r=a*theta30.对数螺线柱坐标theta=t*360*2.2 a=0.005r=exp(a*theta)31.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3=y^2*(2*a-x)forx32.tan曲线笛卡儿坐标系x=t*8.5-4.25y=tan(x*20)33.双曲余弦x=6*t-3y=(exp(x)+exp(0-x))/234.双曲正弦x=6*t-3y=(exp(x)-exp(0-x))/235.双曲正切x=6*t-3y=(exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))36.一峰三驻点曲线x=3*t-1.5y=(x^2-1)^3+137.八字曲线x=2*cos(t*(2*180)) y=2*sin(t*(5*360))z=038.螺旋曲线r=t*(10*180)+1 theta=10+t*(20*180)z=t39.圆x=cos(t*(5*180)) y=sin(t*(5*180))z=040.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*1041.柱坐标螺旋曲线x=100*t*cos(t*(5*180)) y=100*t*sin(t*(5*180))z=042.蛇形曲线x=2*cos((t+1)*(2*180)) y=2*sin(t*(5*360))z=t*(t+1)43.8字形曲线柱坐标theta=t*360r=10+(8*sin(theta))^244.椭圆曲线笛卡尔坐标系a=10b=20theta=t*360x=a*cos(theta)y=b*sin(theta)45.梅花曲线柱坐标theta=t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^246.另一个花曲线theta=t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^247.改一下就成为空间感更强的花曲线了;)theta=t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^248.螺旋上升的椭圆线a=10b=20theta=t*360*3x=a*cos(theta)y=b*sin(theta)z=t*1249.五星螺旋花曲线theta=t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z=t*1650鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*1051长命锁曲线笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)52簪形线球坐标方程：rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*1053.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*(t+1)54.蘑菇曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*2055.8字曲线a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360) Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)56.梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos(5*theta) z=2*cos(5*theta)57.桃形曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*1058.名称:碟形弹簧建立环境:pro/e圆柱坐r=5theta=t*3600z=(sin(3.5*theta-90))+2459.环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)60蝶线球坐标：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*36061.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)62.环形螺旋线x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)z=10*cos(t*360*5)63.内接弹簧x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*664.多变内接式弹簧x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*865.柱面正弦波线柱坐标：方程r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)66.ufo（漩涡线）球坐标：rho=t*20^2 theta=t*log(30)*60 phi=t*720067.手把曲线thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1) x=r*cos(thta0) y=r1*sin(thta1)z=068.篮子圆柱坐标r=5+0.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*569.圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)z=0注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。
70.对数螺旋曲线柱坐标：r=sqrt(theta) theta=t*360*30z=071.罩形线球坐标:rho=4theta=t*60 phi=t*360*1072.向日葵线theta=t*360r=30+10*sin(theta*30)z=073.太阳线r=1.5*cos(50*theta)+1theta=t*360z=074塔形螺旋线r=t*80+50 theta=t*360*10z=t*8075花瓣线球坐标：rho=t*20 theta=t*360*90 phi=t*360*1076双元宝线r=sin(t*360*10)+30theta=sin(t*360*15)z=sin(t*3)77阿基米德螺线的变形（自己想得）不知前面有没有？？:what柱坐标下：theta=360*2*(t-0.5)r=10*thetaz=078改过来的渐开线方程r=20ang=t*360x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang) y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)z=079双鱼曲线球坐标系rho=30+10*sin(t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*3080蝴蝶结曲线x=200*t*sin(t*3600)y=250*t*cos(t*3600)z=300*t*sin(t*1800)81”两相望“曲线球坐标系rho=30theta=t*360*cos(t*360*20) phi=t*360*2082小蜜蜂笛卡尔坐标系：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) Y=sin(t*360)+sin(5*t*360)83弯月x=cos(t*360)+cos(2*t*360) Y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*284热带鱼a=5x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t85燕尾剪x=3*cos(t*360*4)y=3*sin(t*360*3)z=t86天蚕丝theta=t*3600r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t87心电图圆柱坐标系：r=sin(t*360*2)+.2theta=10+t*(6*360)z=t*388变化后的星形线迪卡尔坐标系theta=t*360x=10*cos(theta)^3y=10*sin(theta)^3z=cos(theta)89小白兔theta=t*360-90r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+590大家好theta=t*360+180r=cos(360*t^3*6)*2+591蛇形线笛卡尔坐标系：x=2*cos(t*360*3)*ty=2*sin(t*360*3)*tz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*592五环柱坐标：theta=t*360*4r=cos(t*360*5)+193蜘蛛网柱坐标：theta=t*360*5r=t*sin(t*360*25)*5+894次声波笛卡尔:x=t*5y=t*cos(t*360*8)95十字渐开线柱坐标：theta=t*360*4r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t96内五环笛卡尔theta=t*360*4x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta) y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)97蜗轨线柱坐标;theta=t*360*2r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2。